Institut de recherche mathématique avancée

Résumé : En 1990, Mess a démontré le théorème du tremblement de terre de Thurston en utilisant la géométrie anti-de Sitter. Depuis lors, plusieurs idées de Mess ont été utilisées pour étudier la correspondance entre les surfaces dans l'espace anti-de Sitter tridimensionnel et la théorie de Teichmüller. Dans cet exposé, je parlerai du problème d'extension de champs vecteurs sur le cercle au plan hyperbolique, en utilisant la géométrie dite "Half-pipe", qui est duale à la géométrie de Minkowski. Cette construction suggère un lien entre les champs de vecteurs sur le plan hyperbolique et les surfaces dans l'espace Half-pipe. En particulier, nous retrouvons le théorème de Gardiner, qui affirme que tout champ de vecteur Zygmund sur le cercle peut être représenté comme un tremblement de terre infinitésimal. J’expliquerai également un résultat analogue pour les champs de vecteurs harmoniques.

Résumé : Smooth partial quotients form a wide class of smooth compact manifolds with a torus action. They were defined in the framework of toric topology by Buchstaber and Panov in 2002 as orbit spaces of moment-angle manifolds w.r.t. certain freely and smoothly acting compact tori. Apart from moment-angle manifolds, the most well-studied example of a smooth partial quotient is given by a quasitoric manifold. This notion was introduced by Davis and Januszkiewicz in 1991 as a topological counterpart of a projective toric variety and generalizes that of a symplectic toric manifold. However, apart from the general description of cohomology rings due to Baskakov, Buchstaber, Franz and Panov, little is known about the geometry and topology of an arbitrary smooth partial quotient so far. In this talk, we shall discuss the construction of a smooth partial quotient, its basic cohomology ring properties and some applications in bordism theory. The talk is based in part on a joint work with Grigory Solomadin.

Résumé : TBA

Résumé : Nous considérons la marche de Sinai $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur $\mathbb{Z}$). Nous prouvons un théorème limite local pour $(S_n)_{n\in\mathbb{N}}$ sous la loi annealed $\mathbb{P}$. Nous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed $\mathbb{P}(S_n=z_n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, quand $z_n=O\big((\log n)^2\big)$. Dans ce but, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai, c'est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d. La preuve repose également sur la théorie du renouvellement, un argument de couplage, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant $S_n=z_n$, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.