Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Valentin Huguin
Autour du spectre des multiplicateurs en dynamique holomorphe
30 janvier 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
En dynamique holomorphe, on peut naturellement associer à chaque point périodique d'une fraction rationnelle un nombre complexe appelé le multiplicateur. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats montrant qu'une classe de conjugaison de fractions rationnelles est caractérisée par la collection des multiplicateurs en ses points périodiques. -
Martin Donati
Mouvement d'un filament de tourbillon
6 février 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
Dans le sillage d'un solide immergé, comme un avion ou encore une éolienne, sont créés des structures singulières de tourbillon, appelées filaments de tourbillon. L'évolution de ces filaments fait l'objet d'une conjecture importante de mécanique des fluides. Avec Christophe Lacave et Evelyne Miot, nous avons étudié le cas particulier des filament hélicoïdaux, pour lequel on montre que cette conjecture est vraie : le filament reste bien localisé et se déplace selon l'équation de flot par courbure binormale -
Thibaut Lemoine
Développements asymptotiques de la fonction de partition de Yang-Mills en deux dimensions
13 février 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé : la mesure de Yang-Mills sur une surface compacte est un modèle-jouet de la théorie de Yang-Mills générale correspondant au modèle standard de la physique, et dépend d'un groupe compact G appelé groupe de structure. Cette mesure peut être définie de manière analogue à certains modèles de surfaces aléatoires, et je développerai brièvement ce parallèle. Je présenterai ensuite des résultats asymptotiques récents sur le volume de cette mesure, aussi appelé "fonction de partition" dans ce contexte, dans deux régimes distincts : le régime "grand N" (la taille du groupe tend vers l'infini) et le régime "grand g" (le genre de la surface tend vers l'infini). -
Cristina Caraci
The Ground State Energy of Dilute Bose Gases
6 mars 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
In this talk, I will present recent developments in the application of rigorous Bogoliubov theory to Bose gases confined to a 3D unit torus in the Gross-Pitaevskii regime. I will prove that the ground state energy can be determined with an error term that vanishes faster than (log N)/N, as N tends to infinity, with N number of particles. This result aligns with Wu's predictions from the 1950s in the physics literature. Based on joint work with Alessandro Olgiati, Diane Saint Aubin and Benjamin Schlein. -
Marina Poulet
Reconnaître les systèmes de Mahler singuliers réguliers
13 mars 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
Les solutions des systèmes différentiels ou aux différences singuliers réguliers ont de bonnes propriétés analytiques. Par exemple, les matrices fondamentales de solutions des systèmes différentiels singuliers réguliers ont des coefficients qui ont une croissance modérée en 0. Des algorithmes pour reconnaître les systèmes singuliers réguliers ont été donnés pour de nombreux cas, par exemple pour les systèmes différentiels et ceux aux q-différences. Mais, ils ne s'appliquent pas aux systèmes dits de Mahler. Ces derniers ont des liens avec de nombreux domaines, par exemple la théorie des automates finis. Nous expliquerons comment reconnaître les systèmes de Mahler singuliers réguliers. C'est un travail en commun avec Colin Faverjon. -
Nicolas Frantz
Théorie de la diffusion pour des opérateurs non-auto-adjoints
20 mars 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
Dans cet exposé, nous nous intéressons à la théorie de la diffusion pour un modèle abstrait d'opérateurs non-auto-adjoints agissant sur un espace de Hilbert. L'opérateur non-auto-adjoint H est donné par une perturbation relativement compacte V d'un opérateur auto-adjoint H_0. Sous des hypothèses de principe d'absorption limite, nous expliquerons comment les opérateurs d'ondes non-unitaires associés à H et H_0 peuvent être définis et présenterons leurs propriétés. Finalement nous définirons la notion de complétude asymptotique pour ces opérateurs d'ondes et la relierons à la notion de singularité spectrale. Nos résultats s'appliquent à des opérateurs de Schrödinger avec des potentiels à valeurs complexes. -
Alix Deleporte
Peut-on entendre la régularité du bord dans le problème de Steklov 2D ?
27 mars 2025 - 11:00Salle de conférences IRMA
Résumé : Génériquement, oui. Ce projet est en cours, et en collaboration avec J. Lagacé (King's) et L. Parnovski (UCL) -
Antoine Benoit
Un panorama des problèmes hyperboliques dans la bande
10 avril 2025 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé je décrirai des résultats relativement récents concernant différents aspects (théorie bien posée, approximation numérique, optique géométrique...) des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques posés dans une bande. La géométrie d'étude classique, celle du demi-espace, constitue une question ancienne qui apparait dans la littérature en 70 avec le travail fondateur de Kreiss. A l'heure actuelle cette géométrie peut être qualifiée de bien comprise grâce aux nombreux travaux qui lui ont été dédiés (Benzoni-Gavage, Coulombel, Guès, Métivier, Rauch, Secchi, Serre...). Les choses sont néanmoins beaucoup moins tranchées dans la géométrie de la bande qui est une géométrie qui a été quelque peu négligée dans la littérature et ce malgré les applications physiques qu'une telle géométrie peut permettre de considérer (guide d'ondes, vagues dans un canal...). De plus dans un tel cadre la solution développe des phénomènes qui lui sont propres comme par exemple l'auto-interaction des phases. En effet, contrairement à la géométrie du demi-espace où après une réflexion contre le bord du demi-espace un train d'onde va s'échapper à l'infini, dans la géométrie de la bande ce dernier se verra être réfléchi sur l'autre face et sera donc répété périodiquement au cours du temps. Dans cet exposé nous nous pencherons plus en détails sur l'influence d'un tel comportement de la solution sur les différents aspects de la théorie.