Séminaire Analyse
organisé par l'équipe Analyse
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Antoine Benoit
Un panorama des problèmes hyperboliques dans la bande
10 avril 2025 - 11:00Salle de séminaires IRMA
Résumé : Dans cet exposé je décrirai des résultats relativement récents concernant différents aspects (théorie bien posée, approximation numérique, optique géométrique...) des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques posés dans une bande. La géométrie d'étude classique, celle du demi-espace, constitue une question ancienne qui apparait dans la littérature en 70 avec le travail fondateur de Kreiss. A l'heure actuelle cette géométrie peut être qualifiée de bien comprise grâce aux nombreux travaux qui lui ont été dédiés (Benzoni-Gavage, Coulombel, Guès, Métivier, Rauch, Secchi, Serre...). Les choses sont néanmoins beaucoup moins tranchées dans la géométrie de la bande qui est une géométrie qui a été quelque peu négligée dans la littérature et ce malgré les applications physiques qu'une telle géométrie peut permettre de considérer (guide d'ondes, vagues dans un canal...). De plus dans un tel cadre la solution développe des phénomènes qui lui sont propres comme par exemple l'auto-interaction des phases. En effet, contrairement à la géométrie du demi-espace où après une réflexion contre le bord du demi-espace un train d'onde va s'échapper à l'infini, dans la géométrie de la bande ce dernier se verra être réfléchi sur l'autre face et sera donc répété périodiquement au cours du temps. Dans cet exposé nous nous pencherons plus en détails sur l'influence d'un tel comportement de la solution sur les différents aspects de la théorie.