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Modèles mathématiques et numériques de la transition de phase
Philippe Helluy
Les modèles de transition de phase conduisent à divers problème mathématiques et numériques intéressants. Ce cours a pour objet d’en présenter quelques uns.
Contenu du cours
Nous introduirons d’abord les lois de mélange thermodynamiques au moyen de l’analyse convexe et de la théorie (max,+). Nous verrons ensuite que le problème de Riemann associé à un fluide pouvant changer de phase n’admet pas de solution entropique de Lax unique. Il est nécessaire de définir des critères de sélection plus fort, comme celui de Liu. Cela a des conséquence sur la construction de schémas numériques adaptés.
Enfin, nous introduirons le problème des exposants critiques via une approche numérique basée sur la dynamique moléculaire.
Programme : 
1. Thermodynamique des mélanges et algèbres (max,+). 2. Problème de Riemann et transition de phase. 3. Phénomènes critiques, introduction à la dynamique moléculaire.
Bibliographie Barberon, T. ; Helluy : " P. Finite volume simulation of cavitating fows Computers & Fluids", Volume 34, Issue 7, August 2005, Pages 832-858 Helluy, Mathis : "Pressure laws and fast Legendre transform". M3AS 2011. DOI No : 10.1142/S0218202511005209 Landau and Lifchitz : "Physique statistique. Physique théorique". Ellipses, Paris, 1994.
Dernière mise à jour le 7-02-2011
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