Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501

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Plan du cours :

1. Champs de vecteurs et flots
2. Ensembles invariants et récurrents
3. Point fixes - hyperbolicité, variétés stable, instable et centrale
4. Champs de vecteurs du plan : Théorème de Poincaré-Bendixson.
5. Théorie des formes normales.
6. Mécanique Hamiltonienne : Equation d’Euler-Lagrange, systèmes complètement intégrables et théorème KAM.
7. Feuilletages : intégrabilité (Frobenius), feuilletages singulières de dimension 1 et de codimension 1.
8. Systèmes dynamiques mesurés, théorème de Birkhoff et von Neumann, cas des temps discret et continu.
9. Demi-plan de Poincaré.
10. Ergodicité du flot géodésique sur des quotients du demi-plan de Poincaré.

Dernière mise à jour le 2-05-2013