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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2014-2015 > Algèbre et géométrie non-commutatives.
Algèbre et géométrie non-commutatives.
Le but de ce cours est l’introduction des méthodes mathématiques permettant d’étudier des objets de l’algèbre non-commutative utilisant leurs lien avec la géométrie et vice versa. En particulier on considérera des sujets suivants :
- Algèbres de Weyl et de Clifford.
- Théorème de Stone-von Neumann.
- Extensions centrales des groupes.
- Représentation métaplectique des groupes symplectiques.
- Représentation spinorielle des groupes orthogonaux.
- Limite classique des algèbres non-commutatives. Structure de Poisson. Variétés de Poisson.
- Feuilles symplectiques. Sous-variétés lagrangiennes.
- Systèmes intégrables.
- Structure de Poisson de Kirillov, Théorèmes de Borel-Weyl-Bott et de Atiyah-Bott.
- Super-variétés. Super-groupe de Poincaré. Ces représentations.
- Structure spin, opérateur de Dirac.
- Algèbres de Hopf.
- Tore quantique. Ces représentations.
- Introduction aux groupes quantiques.
Pré-requis : Les cours de "Géométrie différentielle", "Théorie de représentations" sont souhaitables ainsi que la connaissance élémentaire des formes différentielles.
Dernière mise à jour le 8-09-2014
Dans la même rubrique :
- Analyse fonctionnelle. Théorie et applications.
- Cohomologie des groupes.
- Equations différentielles
- Groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses et formalité.
- Réductions de modèles
- Représentations de groupes.
- Soutenances des mémoires M2
- Systèmes hyperboliques.
- Théorie et approximation d’équations elliptiques et paraboliques.
