IRMA, UMR 7501 |
7 rue René-Descartes |
67084 Strasbourg Cedex |
Tél. 33 (0)3 68 85 01 29 |
Fax. 33 (0)3 68 85 03 28 |
Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2016-2017 > Structures géométriques
Charles Frances
Le but du cours est une introduction à l’étude des strctures localement homogènes. L’accent sera mis sur les exemples classiques, comme les structures euclidiennes, affines et projectives. La structure du cours sera la suivante :
• Groupes de Lie. — Notions élémentaires sur les groupes de Lie et leur algèbre de lie associée. — Correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie. — Notion d’algèbres de Lie semi-simples, résolubles, nilpotentes et théorèmes de structure.
• Structures géométriques — Groupes de Lie agissant sur une variété, notion d’espace homogène. — Structures géométriques invariantes sur les espaces homogènes. — Exemples des géométries classiques : euclidienne, affine, projective....
• Exemples de dynamique sur les espaces homogènes. — Flot géodésique sur les surfaces hyperboliques compactes ; ergodicité. — Flot horocyclique ; théorème de Hedlund.
• (G,X)-structures.—Notionde(G,X)-structure et exemples.—Application développante et morphisme d’holonomie. — Principe de Ehresmann-Thurston.
• Complétude et classification, exemples. — Le théorème de Bieberbach sur les structures euclidiennes. — Complétude de Carrière-Klingler pour les structures lorentziennes.
Dernière mise à jour le 23-10-2015