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Structures géométriques
Charles Frances
Le but du cours est une introduction à l’étude des strctures localement homogènes. L’accent sera mis sur les exemples classiques, comme les structures euclidiennes, affines et projectives. La structure du cours sera la suivante :
• Groupes de Lie. — Notions élémentaires sur les groupes de Lie et leur algèbre de lie associée. — Correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie. — Notion d’algèbres de Lie semi-simples, résolubles, nilpotentes et théorèmes de structure.
• Structures géométriques — Groupes de Lie agissant sur une variété, notion d’espace homogène. — Structures géométriques invariantes sur les espaces homogènes. — Exemples des géométries classiques : euclidienne, affine, projective....
• Exemples de dynamique sur les espaces homogènes. — Flot géodésique sur les surfaces hyperboliques compactes ; ergodicité. — Flot horocyclique ; théorème de Hedlund.
• (G,X)-structures.—Notionde(G,X)-structure et exemples.—Application développante et morphisme d’holonomie. — Principe de Ehresmann-Thurston.
• Complétude et classification, exemples. — Le théorème de Bieberbach sur les structures euclidiennes. — Complétude de Carrière-Klingler pour les structures lorentziennes.
Dernière mise à jour le 23-10-2015
