Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501

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Soutenances de thèses et HDR de l’année

Soutenance de thèse Statistique - Lundi 16-03-2020 (14:00) - Salle de conférences IRMA
Titin Agustin Nengsih (ICube et IRMA) : Robustesse et dimensions des modèles de régression PLS en cas de données incomplètes

Jury :

Nicolas Meyer, Professeur des universités, université de Strasbourg, Directeur de thèse.

Frédéric Bertrand, Professeur des universités, Université de Technologie de Troyes, Co-directeur de thèse.

Anne Gégout-Petit, Professeur des universités, Université de Lorraine, Rapporteur.

Robert Sabatier, Professeur des universités, Université de Montpellier, Rapporteur.

Erik-André Sauleau, Professeur des universités, Université de Strasbourg, Examinateur.

Nicolas Jay, Professeur des universités, Université de Lorraine, Examinateur.

Myriam Maumy-Bertrand, Maître de conférences, Université de Strasbourg, Examinateur.Résumé :
Dans la recherche et dans le développement, les données manquantes sont un réel problème pour le praticien. Plusieurs approches statistiques ont été développées pour traiter des données manquantes. Les techniques d’imputation consistent à remplacer les données manquantes par une valeur générée au cours d'un processus d’imputation. La régression PLS est un modèle multivarié pour lequel deux algorithmes (SIMPLS ou NIPALS) existent et qui a été largement utilisée en raison de son efficacité dans l'analyse des relations entre plusieurs composantes. L’algorithme NIPALS a l’avantage de pouvoir estimer les composantes même lorsque les données sont incomplètes, dans la mesure où chaque composante est estimée à partir des seules données complètes, de manière itérative sur chaque dimension du jeu de données et ceci, sans devoir recourir à l’imputation des éventuelles donnés manquantes. Bien qu’il soit désormais considéré comme une méthode de référence dans le traitement des données incomplètes, les performances de l’algorithme NIPALS sont mal connues dans ce cas des données incomplètes. La détermination du nombre de composantes construites lors de la régression PLS ne tient pas compte ni du type de manquant ni de la proportion de données manquantes dans le jeu de données. Pourtant il s’agit d’un point essentiel pour établir des modèles de régression fiables ainsi que pour sélectionner correctement des prédicteurs. Dans la détermination du nombre de composantes, plusieurs critères ont été étudiés. Nous avons comparé les performances des critères sur un jeu de données incomplet et sur un jeu de données imputé en utilisant trois méthodes d’imputation : MICE, l’imputation KNN et l’imputation SVD. Nous avons testé plusieurs critères sous différentes hypothèses de type et de proportion de données manquantes et sur des jeux de données de différentes dimensions

English summary
Missing data are known to be a concern for the applied researcher. Several methods have been developed for handling incomplete data. Method of Imputation is the process of substituting missing data before estimating the relevant model parameters. Furthermore, PLS regression is a multivariate model for which two algorithms (SIMPLS or NIPALS) can be used to provide its parameters estimates. This model has been extensively used in research because of its effectiveness in analyzing relationships between several components. The NIPALS algorithm has the interesting property of being able to provide estimates on incomplete data. However, the NIPALS-PLS algorithm performances are not known when applied to incomplete data. Selection of the number of components to build a representative model in PLS regression is an important problem. Fitting the number of components of a PLS regression on incomplete data set leads to the problem of model validation, which is generally done using one of several criteria with simulations. We compared the criteria for selection of the number of components of a PLS regression according to PLS regression with NIPALS algorithm on incomplete data and PLS regression on imputed data set, applying three methods of imputation: MICE, KNN imputation and SVD imputation. The comparison was performed under different assumptions on proportions of missing data and missingness mechanism, for different dataset dimensions.

Jean-Benoît Bost, Université Paris-Sud
Damian Brotbek, Université de Lorraine
Pietro Corvaja, Université d'Udine
Carlo Gasbarri, Université de Strasbourg
Ariyan Javanpeykar, Johannes Gutenberg Universität Mainz

Philippe Helluy, directeur de these, Universite de Strasbourg
Cedric Foy, co-encadrant, CEREMA Strasbourg,
Laurent Navoret, co-encadrant, Universite de Strasbourg,
Nicolas Seguin, rapporteur, Universite de Rennes
Eric Sonnendrucker, rapporteur, Institut Max Planck Munich
Christophe Berthon, examinateur, Universite de Nantes
Yannick Privat, examinateur, Universite de Strasbourg

Vladimir Fock (Université de Strasbourg)
Pavel Tumarkin (Durham University)
Gwenael Massuyeau (Université de Bourgogne)
Pierre Baumann (Université de Strasbourg)
Norbert A'Campo (Universität Basel)

Olivier Guichard (garant)
Carlo Gasbarri (examinateur)
Frank Loray (examinateur)
Vincent Koziarz (examinateur)
Carlos Simpson (rapporteur)
Jean-Yves Welschinger (examinateur)
Anna Wienhard (rapportrice)
Richard Wentworth (rapporteur)

Directeur de thèse : Hans-Werner Henn, Professeur, Université de Strasbourg,
Rapporteur : Paul Goerss, Professeur, Northwestern University,
Rapporteur : Geoffrey Powell, Directeur de recherche, CNRS, Université d'Angers,
Examinateur : Christian Ausoni, Professeur, Université Paris XIII,
Examinateur : Pierre Guillot, Maître de Conférence, Université de Strasbourg,
Examinateur : Jean Lannes, Professeur émérite, Université Paris Diderot,
Examinateur : Antoine Touzé, Professeur, Université de Lille,
Examinateur : Christine Vespa, Maître de Conférence, Université de Strasbourg

Directeur de recherche : Pierre Gançarski Professeur des universités, Université de Strasbourg ICUBE
Co-encadrante : Myriam Maumy-Bertrand, Université de Strasbourg Maître de conférences, IRMA
Encadrant industriel : Hubert Wassner
Rapporteur : Antoine Cornuèjols, Professeur des universités, AgroParisTech
Rapporteur : Aurélien Garivier, Professeur des universités, E.N.S. de Lyon
Examinateur : Jérémie Mary, Maître de conférences, Senior Research Staff, université de Lille, CRITEO
Examinateur : Cédric Wemmert, Professeur des universités, université de Strasbourg
Invité : Gilbert SAPORTA Professeur émérite C.N.A.M., Paris
Dans de nombreux domaines (santé, vente en ligne, …) concevoir ex nihilo une solution optimale répondant à un problème défini (trouver un protocole augmentant le taux de guérison, concevoir une page Web favorisant l'achat d'un ou plusieurs produits, ...) est souvent très difficile voire impossible. Face à cette difficulté, les concepteurs (médecins, web designers, ingénieurs de production,...) travaillent souvent de façon incrémentale par des améliorations successives d'une solution existante. Néanmoins, définir les modifications les plus pertinentes reste un problème difficile. Pour tenter d'y répondre, une solution adoptée de plus en plus fréquemment consiste à comparer concrètement différentes alternatives (appelées aussi variations) afin de déterminer celle(s) répondant le mieux au problème via un A/B Test. L'idée est de mettre en oeuvre réellement ces alternatives et de comparer les résultats obtenus, c'est-à-dire les gains respectifs obtenus par chacune des variations. Pour identifier la variation optimale le plus rapidement possible, de nombreuses méthodes de test utilisent une stratégie d'allocation dynamique automatisée. Le principe est d'allouer le plus rapidement possible et automatiquement, les sujets testés à la variation la plus performante, par un apprentissage par renforcement. Parmi les méthodes possibles, il existe en théorie des probabilités les méthodes de bandit manchot. Ces méthodes ont montré leur intérêt en pratique mais également des limites, dont en particulier un temps de latence (c'est-à-dire un délai entre l'arrivée d'un sujet à tester et son allocation) trop important, un déficit d'explicabilité des choix et la non-intégration d’un contexte évolutif décrivant le comportement du sujet avant d’être testé. L'objectif global de cette thèse est de proposer une méthode générique d'A/B test permettant une allocation dynamique en temps réel capable de prendre en compte les caractéristiques des sujets, qu'elles soient temporelles ou non, et interprétable a posteriori.

Christophe Prud'homme (Université de Strasbourg)
Giovanna Guidoboni (University of Missouri)
Marcela Szopos (Université Paris Descartes)
Angelo Iollo (Université de Bordeaux)
Kent-Andre Mardal (University of Oslo)
Stéphane Cotin (Inria - équipe MIMESIS)
Philippe Helluy (Université de Strasbourg)
Philippe Moireau (Inria - équipe MEDISIM, École Polytechnique)Les neuropathies optiques comme le glaucome sont souvent des maladies tardives, évolutives et incurables. Malgré les progrès récents de la recherche clinique, de nombreuses questions relatives à l’étiologie de ces troubles et à leur physiopathologie restent ouvertes.
De plus, les données sur les tissus postérieurs oculaires sont difficiles à estimer de façon non invasive et leur interprétation clinique demeure difficile en raison de l’interaction entre de multiples facteurs qui ne peuvent pas être facilement isolés. L’utilisation récente de modèles mathématiques pour des problèmes biomédicaux a permis de révéler des mécanismes complexes de la physiologie humaine.
Dans ce contexte très enthousiasmant, notre contribution est consacrée à la conception d’un modèle mathématique et computationnel couplant l’hémodynamique et la biomécanique de l’oeil humain. Dans le cadre de cette thèse, nous avons mis au point un modèle spécifique au patient appelé simulateur virtuel de mathématiques oculaires (OMVS), capable de démêler les facteurs multi-échelles et multi-physiques dans un environnement accessible en utilisant des modèles mathématiques et des méthodes numériques avancés et innovants. De plus, le cadre proposé peut servir comme méthode complémentaire pour l’analyse et la visualisation des données pour la recherche clinique et expérimentale, et comme outil de formation pour la recherche pédagogique.
Dans la première partie de la thèse, nous décrivons l’anatomie de l’oeil et la physiopathologie du glaucome. Ensuite, nous définissons les choix de modélisation et l’architecture mathématique de l’OMVS (partie II). Dans la partie III, nous présentons la complexe géométrie oculaire et le maillage computationnel ainsi que les nouvelles méthodes numériques que nous avons développées, à savoir la méthode de Galerkin Discontinue Hybride avec conditions limites intégrales,et la technique de décomposition d’opérateur pour résoudre les systèmes EDP-EDO couplés. La quatrième partie de la thèse rassemble toutes les bibliothèques C++ qui ont été implémentées pour créer et résoudre l’OMVS. La partie V illustre les résultats de la simulation de l’OMVS, en particulier la stratégie de vérification et de validation, ainsi que certaines expériences virtuelles significatives sur le plan clinique. Ensuite, nous proposons une étude préliminaire de quantification d’incertitude, notamment une analyse sur la propagation des incertitudes et une analyse de sensibilité à l’aide des indices de Sobol (partie VI). Enfin, dans la dernière partie de la thèse, nous en tirons les conclusions et caractérisons différents projets qui pourront être intégrés dans l’OMVS à l’avenir.

Armelle Guillou (Université de Strasbourg)
Laurent Gardes (Université de Strasbourg)
Valérie Chavez-Demoulin (Université de Lausanne)
Clément Dombry (Université de Franche-Comté)

Dernière mise à jour le 10-02-2015