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Théorie géométrique des équations différentielles singulièrement perturbées

Daniel Panazzolo

Cours spécialisé du bloc "Equations différentielles complexes".

Nous présenterons les outils de la géométrie pour la résolution de problèmes sur des systèmes différentiels lents-rapides. Ces outils sont
- la théorie des variétés invariantes, en particulier les variétés centrales et la théorie de Fénichel,
- la forme normale de Takens au voisinage d’un point régulier,
- les éclatements.
Ces outils nous permettront d’interpréter le problème de l’existence de solutions proches aux points tournants (« turning points ») comme un problème d’intersection entre variétés centrales. Nous étudierons ensuite les problèmes de bifurcation de cycles limites et leur application au 16ème problème de Hilbert.

Bibliographie :

- N. Fenichel, Persistence and smoothness of invariant manifolds for flows, Indiana Univ. Math. Journal, 21 (1971) 193-226.
- F. Dumortier, R. Roussarie, Canard Cycles and Center Manifolds, Memoirs Amer. Math. Soc 121, 577, 1996.
- D. Panazzolo, On the existence of Canard Solutions, Publ. Mat. 44 (2000) 503-592.
- F. Dumortier, D. Panazzolo, R. Roussarie, More limit cycles than expected in Lienard equations, Proc. Amer. Soc. 135 (2007) 1895-1904.
- R. Roussarie, Bifurcation of Planar Vector Fields and Hilbert’s Sixteenth Problem, Birkhäuser, 1998.
- S. N. Chow, C. Li, D. Wang, Normal Forms and Bifurcation of Planar Vector Fields, Cambridge University Press, 1994.

Dernière mise à jour le 24-02-2009

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