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Homologie de Floer
Mihai Damian
L’objectif du cours est d’exposer la construction de l’homologie de Floer pour des sous-variétés lagrangiennes. C’est l’une des constructions les plus spectaculaires qui soient apparues en géométrie pendant les vingt dernières années, avec des ramifications extraordinaires en topologie symplectique, topologie des petites dimensions, théorie des nœuds, théories de jauge, géométrie algébrique, symétrie miroir, etc. Les applications qu’on présentera concernent l’étude de la topologie des sous-variétés lagrangiennes, ainsi que l’étude de phénomènes d’intersection persistante entre sous-variétés lagrangiennes.
Prérequis : Il serait largement souhaitable d’avoir suivi les deux cours "Introduction à la géométrie symplectique" et "Opérateurs différentiels elliptiques".
Contenu du cours :
Théorie de Morse. Fonctionnelle d’action et trajectoires de gradient. Indice de Maslov-Viterbo. Compacité de Floer-Gromov. Transversalité et recollement. Définition du complexe de Floer. Invariance de l’homologie. Isomorphisme entre l’homologie de Floer et l’homologie de Morse pour les sous-variétés exactes. Le théorème de Gromov sur les sous-variétés lagrangiennes exactes. Intersection lagrangienne dans le fibré cotangent. La conjecture d’Arnold.
Bibliographie : M. Audin et M. Damian, Théorie de Morse et homologie de Floer, EdP-Sciences, 2010. D. Salamon, Lectures on Floer homology. In Symplectic Geometry and Topology, edited by Y. Eliashberg and L. Traynor, IAS/Park City Mathematics series, Vol 7, 1999, pp. 143-230.
Dernière mise à jour le 10-09-2010
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