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Courbes algébriques singulières
V. Blanloeil
L’objectif est d’étudier la topologie des singularités isolées des courbes planes complexes, ceci de manière à pouvoir ensuite aborder les travaux récents sur l’étude des singularités d’hypersurfaces complexes associées à des fonctions analytiques en des variables z1, . . . , zn et z1, . . . , zn de M. Oka.
Plan :
Variétés algébriques. Propriétés locales des courbes planes. Résolution des singularités isolées de courbes planes complexes. Classifications topologiques des singularités isolées de courbes planes complexes. Fonctions mixtes non dégénérées.
On mettra en place une méthode de résolution des singularités de courbes planes. Ceci après avoir abordé la paramétrisation de Puiseux et les polygones de Newton. Ensuite on abordera l’étude de la topologie des singularités par des calculs sur la monodromie et le polynôme d’Alexander.
Ce cours donnera la possibilité aux étudiants de M2 qui le suivront de travailler sur des articles de recherche récents dans ce sujet. On proposera des sujets d’étude plus approfondis sur les théorèmes d’Abhyankar-Moh, de Lê [1] et de Oka [2]
Comme ouvrages de référence de départ on proposera :
W. Fulton Algebraic curves J. Milnor Singular points of complex hypersurfaces F. Michel, C. Weber Nœuds et entrelacs M. Oka Non-degenerate complete intersection singularity M. Oka Non-degenerate mixed functions (preprint) A. Chenciner Courbes algébriques planes
Dernière mise à jour le 3-03-2010
[1] sur l’équivalence du cobordisme et de l’isotopie pour les nœuds algébriques de dimension 1
[2] sur les singularités de fonctions mixtes
Dans la même rubrique :
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