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Programme détaillé du Master 2 recherche 2014-2015
Algèbre et géométrie non-commutatives.
Le but de ce cours est l’introduction des méthodes mathématiques permettant d’étudier des objets de l’algèbre non-commutative utilisant leurs lien avec la géométrie et vice versa. En particulier on considérera des sujets suivants : Algèbres de Weyl et de Clifford. Théorème de Stone-von Neumann. Extensions centrales des groupes. Représentation métaplectique des groupes symplectiques. Représentation spinorielle des groupes orthogonaux. Limite classique des algèbres (...)
Analyse fonctionnelle. Théorie et applications.
Vilmos Komornik
Dans la première partie du cours, nous réviserons quelques méthodes classiques de la résolution des EDP, en retraçant l’évolution historique de la théorie depuis Bernoulli et Laplace jusqu’à Fredholm et Hilbert.
Dans la deuxième partie, nous réviserons la théorie moderne : espace de Sobolev, distributions, semigroupes.
Bibiliographie : H. Brezis, Analyse fonctionnelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.H. Brezis et F. Browder, Partial differential equations in the (...)
Hans-Werner Henn, Christine Vespa
La cohomologie des groupes est un sujet à l’intersection de plusieurs
branches des mathématiques. Son développement doit beaucoup à ses liens profonds avec la topologie algébrique mais il s’avère que cette théorie est également reliée à d’autres domaines tels que la théorie des nombres
et la théorie des groupes algébriques. Concrètement, la cohomologie des
groupes consiste à associer à un groupe G, qui agit sur un groupe abélien A par des homomorphismes, une suite de groupes H_n(G ;A)
appelés groupes de cohomologie.**Ce cours est une introduction à cette théorie et présentera plusieurs outils permettant de calculer ces groupes de cohomologie.
Augustin Fruchard, Daniel Panazzolo
Champs de vecteurs et flots.Théorème de sortie de compact, pièges à trajectoires.Ensembles invariants et récurrents.Stabilité des équilibres, critère spectral.Hyperbolicité, théorème de linéarisation de Hartman-Grobman.Variétés stable, instable et centrale.Champs de vecteurs du plan, théorème de Poincaré-Bendixson.Introduction à la théorie des formes normales.Introduction aux singularités irrégulières et à la resommation.Introduction à la perturbation (...)
Groupes de difféotopie des surfaces, groupes de tresses et formalité.
Benjamin Enriquez, Gwénaël Massuyeau.
Les groupes de difféotopie des surfaces et, en particulier les groupes de tresses, sont des objets fondamentaux pour la topologie et la géométrie qui se sont révélés d’une grande richesse pour l’algèbre. Ce cours proposera une introduction à l’étude de ces groupes et certains de leurs sous-groupes, tels que les groupes de Torelli et les groupes de tresses pures. On y présentera notamment l’approche "formelle" qui consiste à remplacer, fidèlement, de tels (...)
Christophe Prud’homme, Sever Hirstoaga
Les techniques mathématiques de réduction de modèle permettent, sous certaines hypothèses, de remplacer un modèle mathématique complexe par un modèle plus simple.
Ce cours présentera deux grandes familles de méthode de réduction.
La méthode des bases réduites consiste à reconstruire des solutions d’EDP à partir de solutions précalculées d’un modèle complexe. Un choix optimisé des fonctions précalculées et de la méthode d’approximation permettent des gains de calcul (...)
Pierre Guillot, Marcus Slupinsky, Sofiane Souaifi
Partie I : Représentations des groupes finis sur C Semi-simplicité, théorie des caractères (relations d’orthogonalité...), représentations induites, exemples (groupes symétriques…
Partie II : Représentations des groupes compacts. Groupes topologiques, théorie de Fourier pour le cercle, groupes compacts, théorème de Peter-Weyl
Partie III : Représentations de SL(2,k) (k=C ou R). Groupes de Lie, algèbres de Lie (correspondance algèbres de Lie - groupes de Lie), groupes (...)
Toutes les soutenances aurons lieux en salle C32.
Philippe Helluy, Bopeng Rao
Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes d’EDP hyperboliques.
Dans un premier temps, nous introduisons les diverses notions fondamentales : hyperbolicité, courbes caractéristiques, explosion en temps finie d’une solution régulière, condition de saut de Rankine-Hugoniot, condition d’entropie de Lax.
Nous étudierons une méthode d’approximation de ces systèmes : la méthode de Galerkin-Discontinu.
Nous considérerons ensuite quelques applications : (...)
Théorie et approximation d’équations elliptiques et paraboliques.
Zakaria Belhachmi, Cornel Murea
Le but de ce cours est de fournir une introduction a l’analyse mathématique et à l’approximation des solutions d’équations aux dérivées partielles paraboliques et elliptiques. Le cours est divisé en deux parties : une première partie, fondamentale, où sont exposées les méthodes les plus couramment utilisées tant pour l’étude théorique que pour l’approximation de ces équations. La deuxième partie est plus spécialisée et concerne l’étude de systèmes (...)
