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Programme détaillé du Master 2 recherche 2016-2017
Géométrie et Topologie des surfaces
Thomas Delzant, Vladimir Fock
Le but de ce cours est de donner une introduction à la topologie et la géométrie des surfaces. Il est divisé en trois parties :
• Topologie des surfaces. — Définition, orientation, genre et caractéristique d’Euler, classification. — Groupe fondamental, revêtements, — Homologie, forme d’intersection, cohomologie.
• Géométrie complexe des surfaces, uniformisation. — Définition d’une structure com- plexe, espace tangent et cotangent. (...)
Théorie de Morse et topologie symplectique
Sheila (Margherita) Sandon
La première partie du cours sera dédiée à la théorie de Morse, une théorie qui permet d’étudier la topologie d’une variété en regardant les points critiques et sous-niveaux d’une fonction définie sur cette variété. En particulier nous appliquerons cette théorie (via la méthodes des géodésiques brisées) au cas de la fonctionnelle d’énergie sur l’espace des lacets d’une variété riemannienne, et obtiendrons comme application les théorèmes d’Hadamard et (...)
Charles Frances
Le but du cours est une introduction à l’étude des strctures localement homogènes. L’accent sera mis sur les exemples classiques, comme les structures euclidiennes, affines et projectives. La structure du cours sera la suivante :
• Groupes de Lie. — Notions élémentaires sur les groupes de Lie et leur algèbre de lie associée. — Correspondance entre algèbre de Lie et groupe de Lie. — Notion d’algèbres de Lie semi-simples, résolubles, nilpotentes et (...)
Sous-groupes discrets des groupes de Lie
Olivier Guichard
Le cours est divisé en trois parties :
• Réseaux. — SL(2, Z), SL(n, Z), groupes arithmétiques. — Rigidité de Weil, de Mostow et de Margulis. — Théorème de Howe-Moore, mélange, équirépartition. — Frontières, théorie de Furstenberg. — Zariski-densité des réseaux.
• Sous-groupes Zariski-denses. — Ensemble limite, cône limite. — Existence d’éléments réguliers, théorème de Prasad et Rapinchuk. — Exemples.
• Groupes (...)
Connexions et structures géométriques sur les espaces homogènes
Martin Bordemann, Abdenacer Makhlouf (LMIA Mulhouse)
1. Rappel des variétés différentiables, variétés fibrées (submersions surjectives), fibrés vectoriels, définition d’une connexion et d’une dérivée covariante, exemples.
2. BrefrappeldesgroupesdeLie,algèbresdeLie,actionsdesgroupesdeLiesous-groupes fermés, espaces homogènes G/H, exemples.
3. Fibrésprincipaux,fibrésdesrepères,fibrésassociés,descriptiondesfibrésG-équivariants sur G/H en tant que fibrés associés.
4. Définition de la cohomologie de Chevalley-Eilenberg (des algèbres (...)
