Le triangle magique et le carré magique de Freudenthal
Le triangle magique est un triangle d'algèbres de Lie. Il existe des formules rationnelles qui donnent les dimensions de certaines représentations de façon uniforme pour toutes ces algèbres. Le carré magique est la partie en bleu. Voici le triangle magique :
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A1 |
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Gm |
A2 |
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μ3 |
A1 |
G2 |
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μ22 |
Gm2 |
A13 |
D4 |
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μ22 |
A1/μ2 |
A2 |
C3 |
F4 |
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μ3 |
Gm2 |
A2 |
A22 |
A5 |
E6 |
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Gm |
A1 |
A13 |
C3 |
A5 |
D6 |
E7 |
| A1 |
A2 |
G2 |
D4 |
F4 |
E6 |
E7 |
E8 |
Références : Rosenfeld, Freudenthal, Tits, Deligne, Vogel, Cohen, de Man, Landsberg, Manivel, etc.
"On the exceptional series, and its descendants", P. Deligne and B. H. Gross
Janvier 2007
