Le but du cours est de donner une introduction à la théorie des
représentations
des groupes
finis en général et
des groupes
symétriques en particulier. On introduira aussi les groupes de
Coxeter finis, en illustrant par l'exemple du groupe symétrique. La
théorie des fonctions symétriques et la combinatoire des tableaux
seront ainsi naturellement abordées.
Programme
Théorie des représentations des groupes finis :
- caractères
- semi-simplicité, représentations irréductibles
- induction, restriction
Groupes de Coxeter :
- représentation géométrique
- présentation (générateurs et relations), fonction longueur
- lemme d'échange, énoncé de la classification
Groupe symétrique :
- diagrammes de Young, modules de Specht
- règles de Littlewood-Richardson, Murnaghan-Nakayama, Pieri
Fonctions symétriques :
- caractéristique de Frobenius
- algèbres de Hopf