Les polytopes réflexifs

Un polytope réflexif de dimension n est un polytope à sommets dans un réseau de rang n et tel que le polytope dual ait ses sommets dans le réseau dual.  Cette classe de polytopes apparaît dans la symétrie miroir. Il y un nombre fini de classes d'isomorphisme de polytopes réflexifs en chaque dimension. Il y en a un seul en dimension un, 16 en dimension 2, 4319 en dimension 3 et 473800776 en dimension 4.

Exemples

Figure : La liste des 16 classes d'isomorphisme de polygones réflexifs en dimension 2.

Références : un article dans American Math. Monthly de Mars 2000 intitulé "Lattice polygons and the number 12" par Poonen and Rodriguez-Villegas
Complete classification of reflexive polyhedra in four dimensions par Maximilian Kreuzer, Harald Skarke (hep-th/0002240) Adv.Theor.Math.Phys. 4 (2002) 1209-1230
Parmi ces polytopes, certains ont la proprieté suivante : les sommets de chaque facette forment une base du réseau. Il y en a 5 parmi ceux de la figure ci-dessus, 18 en dimension 3 et 124 en dimension 4.

Mars 2002

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