Exemples de carquois avec superpotentiel

La figure ci-dessous montre quatre carquois.
Les superpotentiels sont des polynômes en les flèches, dont les dérivées partielles donnent des relations.
(I) W = abc
(II) W = abcd
(III) W = det(a,b,c)
(IV) W = Σi aibicidi- aibi+1cidi+1.
Ces carquois apparaissent dans la théorie des algèbres amassées et dans la théorie de gauge avec carquois. La mutation au sens de Fomin et Zelevinsky est la dualité de Seiberg des physiciens.

Des carquois avec superpotentiel

On peut voir les exemples (III) et (IV) en termes de pavages du plan par des triangles et des carrés respectivement.

Avril 2006

Valid XHTML 1.0!