Page mathématique de Vladimir DOTSENKO

Actuellement...

Je suis professeur à l'Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA) Unité Mixte de Recherche 7501 de l'Université de Strasbourg et du CNRS. Je suis membre de l'équipe Algèbre, topologie, groupes quantiques, représentations.

Cette page principale (bouton "Home" ci-dessus) contient de brèves informations sur moi et mes intérêts de recherche. Pour plus d'informations sur mes activités de recherche, utilisez le bouton "Research" . Pour plus d'informations sur les cours que j'enseigne depuis 2007, utilisez le bouton "Teaching" . Pour obtenir mes coordonnées, utilisez le bouton "Contact me" .

Carrière académique

(photo by "Face2Face with Marriage Equality" project)

Mes domaines de recherche


Mon domaine de recherche principal est l'algèbre homotopique et ses applications. Je suis aussi très intéressé par les opérades, les bases de Gröbner, la combinatoire, l'algèbre homologique, la théorie de représentations, la théorie de la déformation.

La figure en haut de cette page est en fait reliée à toutes celles-ci: elle montre que l'on prouve que l'identité de Jacobi, propriété qui définit les algèbres de Lie, forme une base de Gröbner de l'opérade shuffle qui correspond à l'opérade Lie qui contrôle les algèbres de Lie. Il y a des études combinatoires ici, car les calculs dans les opérades shuffles sont liés aux arbres étiquetés. L'algèbre homologique et homotopique se manifeste par le fait que ce calcul est le moyen le plus facile de montrer que l'opérade Lie est une opérade de Koszul (qui possède des propriétés homologiques agréables), et ensuite d'étudier la catégorie d'algèbres de Lie à homotopie près, ce qui est crucial pour la théorie de la déformation, puisque les questions sur déformations sont contrôlées par des algèbres de Lie à homotopie près. La théorie de représentations apparaît aussi: la propriété Koszul de l'opérade Lie permet, en calculant les caractéristiques d'Euler de certains complexes de chaînes, de calculer facilement les caractères des représentations des groupes symétriques dans les espaces Lie(n) pour tous les n.

On me pose souvent des questions sur une bonne référence en lecture sur les opérades. J'ai deux suggestions. Un ouvrage de référence complet et très merveilleux est un livre récent Algebraic operads par Jean-Louis Loday et Bruno Vallette. Le livre Algebraic operads: an algorithmic companion (que j'ai écrit en collaboration avec Murray Bremner) pourrait être une lecture plus accessible pour les étudiants de premier cycle et de troisième cycle qui font leurs premiers pas dans la matière.

Expositions

  • "Using residues to count trees", a talk at the CINVESTAV summer school for prospective postgraduate students, July 2017: YouTube Video.
  • "Exploring the neighbourhood of infinity", a talk at the Science Open Day at Trinity College Dublin, November 2015: YouTube Video
  • "Mathematics of complexity research theme at Trinity", not quite a lecture, but a video in making of which I participated in 2014: YouTube Video
  • "Algebra meets geometry, or counting with pictures", TCD Open Day, December 1, 2012. Beamer presentation: PDF.

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