Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg

Conférence au CIRM (Marseille)

"Groupes quantiques dynamiques et catégories de fusion"

14 au 18 avril 2008

Thèmes de la conférence

La théorie des groupes quantiques dynamiques s'intéresse aux solutions de l'équation de Yang-Baxter dynamique quantique (QDYB) qui a été introduite par Felder au XIe Congrès International de Physique Mathématique (Paris, 1994) et au Congrès International des Mathématiciens de Zurich (ICM 1994) comme la quantification de l'équation de Yang-Baxter dynamique classique. Elle était déjà apparue plus tôt dans la littérature physique chez Gervais-Neveu, Faddeev et Alekseev-Faddeev. L'équation QDYB est équivalente à la relation "triangle-étoile" en mécanique statistique. Une des premières solutions intéressantes de QDBY est une solution elliptique proposée par Felder. Tarasov-Varchenko ont montré que cette solution apparaît également lorsqu'on étudie la monodromie de certaines équations de Knizhnik-Zamolodchikov.

L'analogue catégorique de la théorie des groupes quantiques dynamiques est celle de "catégorie-module sur une catégorie tensorielle". Le deuxième thème principal de cette conférence est celui de catégories tensorielles. L'étude de ces catégories est maintenant très poussée (Wasserman, Etingof, Ostrik, Müger, etc.). Il s'agit d'une généralisation stricte de la notion d'algèbre de Hopf. La confrontation de ces deux thématiques fait apparaître des problèmes naturels : classification de catégories-modules sur une catégorie tensorielle donnée, problème analogue pour les structures elliptiques. Etingof-Ostrik ont obtenu des résultats partiels de classification de catégories-modules sous la forme d'une correspondance de McKay quantique pour SL_q(2). La conférence sera consacrée principalement à cette interaction. Il y aura aussi des exposés sur des sujets liés à ces thématiques (groupes quantiques finis, groupes quantiques libres, invariants de noeuds, équations de Knizhnik-Zamolodchikov).

Organisateurs : Benjamin Enriquez et Christian Kassel (IRMA, Strasbourg)

Comité scientifique

• Bernard Leclerc, professeur, Université de Caen, responsable du GDR 2432 du CNRS

• Marc Rosso, professeur à l'Ecole Normale Supérieure de Paris, directeur du Département de Mathématiques et Applications de l'ENS

• Benjamin Enriquez, professeur, Université Louis Pasteur de Strasbourg

• Christian Kassel, directeur de recherche, Université Louis Pasteur de Strasbourg

Organisation

Trois cours de trois heures chacun et dix conférences d'une heure. Les cours sont donnés par

• Michael Müger (Radboud Universiteit, Nimègue): cours sur les catégories tensorielles

• Victor Ostrik (Université de l'Oregon): cours sur la correspondance de McKay quantique pour SL_q(2)

• Philippe Roche (Laboratoire de Physique Mathématique et Théorique, Montpellier) : cours d'introduction aux groupes quantiques dynamiques

Soutien financier

• GDR 2432 "Algèbre non commutative et théorie des invariants en théorie des représentations" du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

• Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche

• Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM), Marseille

• Projet "Géométrie et Intégrabilité en Physique Mathématique" de l'Agence Nationale de la Recherche (ANR)

• Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg (UMR 5701)

Programme

Lundi 14 avril 2008

Président de séance : C. Kassel

10:00 - 11:00 : Michael Müger, Tensor categories, 1

11:30 - 12:30 : Victor Ostrik, McKay correspondence for SL_q(2), 1

(Pause)

Président de séance : B. Enriquez

16:00 - 17:00 : Philippe Roche, Introduction to dynamical quantum groups, 1

17:30 - 18:30 : Alain Bruguières (Montpellier), Hopf monads, tensor categories and quantum invariants

Mardi 15 avril 2008

Président de séance : L. Vainerman

09:30 - 10:30 : Michael Müger, Tensor categories, 2

11:00 - 12:00 : Victor Ostrik, McKay correspondence for SL_q(2), 2

(Pause)

Président de séance : V. Rubtsov

16:00 - 17:00 : Philippe Roche, Introduction to dynamical quantum groups, 2

17:30 - 18:30 : Damien Calaque (Lyon), Quantization of symplectic dynamical r-matrices

18:30 - 19:30 : Question session

21:00 - 21:30 : Jürgen Fuchs (Karlstad, Suède), Fusion categories in conformal field theory

Mercredi 16 avril 2008

Président de séance : J. Fuchs

09:00 - 10:00 : Michael Müger, Tensor categories, 3

10:15 - 11:15 : Victor Ostrik, McKay correspondence for SL_q(2), 3

11:30 - 12:30 : Philippe Roche, Introduction to dynamical quantum groups, 3

Jeudi 17 avril 2008

Président de séance : I. Marshall

09:30 - 10:30 : Shlomo Gelaki (Technion, Haifa, Israel), Nilpotent fusion categories

11:00 - 12:00 : Gabriella Böhm (Research Institute for Particle and Nuclear Physics, Budapest), Bialgebras and Hopf algebras over a non-commutative base

(Pause)

Présidente de séance : G. Böhm

16:00 - 17:00 : Nicolas Andruskiewitsch (Cordoba, Argentine), On module categories over finite-dimensional Hopf algebras

17:30 - 18:30 : Laszlo Feher (Research Institute for Particle and Nuclear Physics, Budapest), Classical dynamical r-matrices in relation to the chiral WZNW phase space and integrable many-body models

18:30 - 19:30 : Bertrand Massei (CSNM de Lyon), Récital de piano (Beethoven, Chopin, Schubert, Barber, Mompou, Liszt)

Vendredi 18 avril 2008

Président de séance : J. Alev

09:00 - 10:00 : Valerio Toledano Laredo (Northeastern University, Boston), Quasi-Coxeter algebras and generalized braid groups

10:15 - 11:15 : Peter Schauenburg (Munich), On Frobenius-Schur indicators

11:30 - 12:30 : Julien Bichon (Clermont-Ferrand), Quantum groups acting on four points

Résumés/Abstracts

Liste des participants

• Jacques ALEV, Université de Reims, Laboratoire de Mathématiques, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims Cedex 2, FRANCE

• Nicolás ANDRUSKIEWITSCH, Universidad de Córdoba, FaMAF, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, ARGENTINE

• Thomas AUBRIOT, Université de Bourgogne, IMB, 9 rue Alain-Savary, BP 47870, 21078 Dijon Cedex, FRANCE

• Teodor BANICA, Université Paul-Sabatier, Laboratoire émile-Picard, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex 9, FRANCE

• Julie BAUDRY, Université de Reims, Laboratoire de Mathématiques, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims Cedex 2, FRANCE

• Julien BICHON, Université Blaise-Pascal, Laboratoire de Mathématiques, Campus des Cézeaux, 63177 Aubière Cedex, FRANCE

• Adrien BROCHIER, Université Louis-Pasteur, IRMA, 7 rue René-Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, FRANCE

• Alain BRUGUIÈRES, Université Montpellier II, Département de Mathématiques, Case Courrier 051, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, FRANCE

• Gabriella BÖHM, Hungarian Academy of Sciences, RMKI, PO Box 49, 1525 Budapest, HONGRIE

• Damien CALAQUE, Université Claude-Bernard, Institut Camille-Jordan, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, FRANCE

• Sophie CHEMLA, Univ. Pierre et Marie Curie, IMJ, équipe Analyse Algébrique, Case 82, 4, place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, FRANCE

• Alexander CHERVOV, Université d'Angers, Département de Mathématiques, 2 boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, FRANCE

• Barrie COOPER, University of Sheffield, Department of Pure Mathematics, Hicks Building, Hounsfield Road, S3 7RH Sheffield, ROYAUME UNI

• Laurent DEMONET, Université de Caen, Laboratoire de Mathématiques Nicolas-Oresme, BP 5186, 14032 Caen Cedex, FRANCE

• Benjamin ENRIQUEZ, Université Louis-Pasteur, IRMA, 7 rue René-Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, FRANCE

• Laszlo FEHER, Hungarian Academy of Sciences, RMKI, PO Box 49, 1525 Budapest, HONGRIE

• Jürgen FUCHS, Karlstads Universitet, Institutionen för Ingenjörsvetenskap, Fysik och Matematik, Universitetgatan 2, 65188 Karlstad, SUÈDE

• Gastón Andrés GARCÍA, Universidad de Córdoba, FaMAF, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, ARGENTINE

• Agustín GARCÍA IGLESIAS, Universidad de Córdoba, FaMAF, Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, ARGENTINE

• Fabio GAVARINI, Università Roma-Tor Vergata, Dipartimento di Matematica, via della Ricerca Scientifica, 00133 Roma, ITALIE

• Shlomo GELAKI, Technion, Department of Mathematics, 32000 Haifa, ISRAEL

• David JORDAN, MIT, Department of Mathematics, 77 Massachusetts Avenue, MA 02139-4381 Cambridge, USA

• Christian KASSEL, Université Louis-Pasteur, IRMA, 7 rue René-Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, FRANCE

• Sergey KHOROSHKIN, SSC-Russian Federation, ITEP, B. Cheremushkinskaja, 25, 117259 Moscow, RUSSIE

• Stefan KOLB, University of Edinburgh, School of Mathematics, James Clerk Maxwell Building, The King's Buildings, Mayfield Road, EH9 3JZ Edinburgh, ROYAUME-UNI

• Hitoshi KONNO, Hiroshima University, Department of Mathematics, 739-8521 Higashi-Hiroshima, JAPON

• Ian MARSHALL, Loughborough University, School of Mathematics, LE11 3TU Leicestershire, ROYAUME-UNI

• Antoine MÉRIAUX, Université de Reims, Laboratoire de Mathématiques, Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims Cedex 2, FRANCE

• Camille MÉVEL, Université de Caen, LMNO, BP 5186, 14032 Caen Cedex, FRANCE

• Juan MOMBELLI, Universität München Mathematisches Institut, Theresienstrasse 39, 80333 München, ALLEMAGNE

• Michael MÜGER, Radboud Universiteit Nijmegen, IMAPP, PO Box 9010, 6500GL Nijmegen, PAYS BAS

• Sonia NATALE, Universidad de Córdoba, FaMAF, Ciudad Universitaria 5000 Córdoba, ARGENTINE

• Oleg OGIEVETSKY, Université de la Méditerranée, CPT, Campus de Luminy, case 907, 13288 Marseille Cedex 09, FRANCE

• Jonathan OHAYON, Université Montpellier II, Département de Mathématiques, Case Courrier 051, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, FRANCE

• Victor OSTRIK, University of Oregon, Department of Mathematics, Fenton Hall, OR 97403-1222 Eugene, USA

• Serge PARMENTIER, Université Claude-Bernard, Institut Camille-Jordan, 43 boulevard du 11 novembre 1918, 69622 Villeurbanne Cedex, FRANCE

• Julia Yael PLAVNIK, Universidad de Córdoba FaMAF, Ciudad Universitaria 5000 Córdoba, ARGENTINE

• Guillaume POUCHIN, École Normale Supérieure de Paris, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, FRANCE

• Philippe ROCHE, Université Montpellier II, LPTA, Case Courrier 070, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, FRANCE

• Volodya ROUBTSOV, Université d'Angers, LAREMA, 2 boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, FRANCE

• Peter SCHAUENBURG, Universität München, Mathematisches Institut, Theresienstrasse 39, 80333 München, ALLEMAGNE

• Youichi SHIBUKAWA, Hokkaido University, Department of Mathematics, 060-0810 Sapporo, JAPON

• Alexey SILANTYEV, Université d'Angers, Département de Mathématiques, 2 boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, FRANCE

• Carl STIGNER, Karlstads Universitet, Fakulteten för Teknik- och Naturenskap, 651 88 Karlstad, SUÈDE

• Valerio TOLEDANO LAREDO, Northeastern University, Department of Mathematics, 360 Huntington Avenue, MA 02115 Boston, USA

• Leonid VAINERMAN, Université de Caen, LMNO, BP 5186, 14032 Caen Cedex, FRANCE

• Vladimir VERCHININE, Université Montpellier II, I3M, Case Courrier 051, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, FRANCE

• Alexis VIRELIZIER, Université Montpellier II, Département de Mathématiques, Case Courrier 051, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, FRANCE

• Jiao ZHANG, École Normale Supérieure de Paris, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 05, FRANCE