J. reine angew. Math. 533 (2001), 207-233
Mathematics Subject Classification (1991): 16S99, 14H60, 16E60, 17B37, 81R50
Abstract. To an abelian category A of homological dimension 1 satisfying certain finiteness conditions, one can associate an algebra, called the Hall algebra. Kapranov studied this algebra when A is the category of coherent sheaves over a smooth projective curve defined over a finite field, and observed analogies with quantum affine algebras. We recover here in an elementary way his results in the case when the curve is the projective line.
Résumé. A toute catégorie abélienne A de dimension homologique 1 vérifiant certaines conditions de finitude, on peut associer une algèbre appelée l'algèbre de Hall. Kapranov a étudié cette algèbre lorsque A est la catégorie des faisceaux cohérents sur une courbe projective lisse définie sur un corps fini et a observé des analogies entre l'algèbre de Hall et les algèbres affines quantiques. Nous redémontrons de manière élémentaire ses résultats dans le cas où la courbe est la droite projective.
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