Séminaire Bourbaki n° 865 (novembre 1999) - Astérisque, vol. 276, Soc. Math. France, Paris 2002, 7-28
Mathematics Subject Classification (1991): 20F36, 20F60, 20F10, 57M07, 06F15, 03E55, 08A50, 68Q70
Abstract. At the beginning of the 1990's Dehornoy, investigating selfdistributive systems, constructed a linear order on Artin's braid groups. Selfdistributive systems are sets equipped with a binary law satisfying the identity x(yz) = (xy)(xz). Such systems came up in the study of a large cardinal axiom in set theory. In this text we present Dehornoy's work and its unexpected link with set theory. We also survey two recent geometric constructions of Dehornoy's order.
Résumé. Au début des années 1990 Dehornoy a déduit un ordre total sur le groupe des tresses d'Artin à partir de l'étude générale des systèmes autodistributifs, définis comme des ensembles munis d'une loi de composition vérifiant l'identité x(yz) = (xy)(xz). Cette étude avait été motivée par un axiome indémontrable de théorie des ensembles impliquant l'existence d'un système autodistributif remarquable. Dans ce texte on présente les travaux de Dehornoy ainsi que leur lien inattendu avec la théorie des ensembles. On expose aussi deux constructions géométriques récentes de l'ordre de Dehornoy.
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(10 janvier 2017)