Pacific J. Math. 195 n° 2 (2000), 297-369
Mathematics Subject Classification (1991): 17B37, 17B99, 16W30, 53C15, 81R50
Abstract. For any finite-dimensional Lie bialgebra g, we construct a bialgebra Au,v(g) over the ring C[u][[v]], which quantizes simultaneously the universal enveloping bialgebra U(g), the bialgebra dual to U(g*), and the symmetric bialgebra S(g). We call Au,v(g) a biquantization of S(g). We show that the bialgebra Au,v(g*) quantizing U(g*), U(g)*, and S(g*) is essentially dual to the bialgebra obtained from Au,v(g) by exchanging u and v. Thus, Au,v(g) contains all information about the quantization of g. Our construction extends Etingof and Kazhdan's one-variable quantization of U(g).
Résumé. Etant donné une bigèbre de Lie g de dimension finie, nous construisons une C[u][[v]]-bigèbre Au,v(g) qui quantifie simultanément la bigèbre enveloppante U(g), la bigèbre duale de U(g*)et la bigèbre symétrique S(g). Nous appelons Au,v(g) une biquantification de S(g). Nous montrons que la bigèbre Au,v(g*) qui quantifie U(g*), U(g)* et S(g*) est en dualité avec la bigèbre obtenue à partir de Au,v(g) en échangeant u et v. La bigèbre Au,v(g) contient ainsi toutes les informations sur la quantification de g. Notre construction généralise la quantification en une variable deU(g) par Etingof et Kazhdan.
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