Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto University 34 (1998), n° 2, 91-114
Mathematics Subject Classification (1991): 18G25, 18G30, 18G35, 05A30, 81R50
Abstract. We set up a homological algebra for N-complexes, which are graded modules together with a degree -1 endomorphism d satisfying dN = 0. We define Tor- and Ext-groups for N-complexes and we compute them in terms of their classical counterparts (N = 2). As an application, we get an alternative definition of the Hochschild homology of an associative algebra out of an N-complex whose differential is based on a primitive N-th root of unity.
Résumé. Nous développons une algèbre homologique pour les N-complexes, c'est-à-dire pour des modules gradués munis d'un endomorphisme d de degré -1 tel que dN = 0. Dans ce cadre nous définissons des groupes Tor et Ext que nous calculons en fonction des groupes Tor et Ext classiques (N = 2). Comme application, nous obtenons l'homologie de Hochschild d'une algèbre associative comme l'homologie d'un N-complexe dont la différentielle s'exprime à l'aide d'une racine primitive N-ième de l'unité.
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