On Mumford's families of abelian varieties


Journal of Pure and Applied Algebra 157 (2001), p. 87-106


Summary


Mumford has constructed families of 4-dimensional abelian varieties which are parametrized by Shimura varieties but which are not of PEL type. In this paper we investigate these families. We notably determine, for each fibre of such a family over a number field, the possible isogeny types and the possible Newton polygons of its reductions. In the process, a classification of the CM points on Mumford's Shimura varieties is obtained.

Résumé


Mumford a construit des familles de variétés abéliennes de dimension 4 qui sont paramétrées par des variétés de Shimura, mais qui ne sont pas de type PEL. Le but du présent article est d'étudier les familles en question. Pour chaque fibre sur un corps de nombres dans une telle famille, on détermine les polygones de Newton et les décompositions en facteurs simples possibles. On obient simultanément une classification des points spéciaux des courbes de Shimura construites par Mumford.


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Dernière modification: le 3 septembre 2003
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