Théorie de Hodge Riemannienne M2

Notes de cours :

• Cours 1 : Formes différentielles
• Cours 2 : Théorème de Hodge, discussion formelle
• Cours 3 : Théorème de Hodge L^2
• Cours 4 : Régularité elliptique

TD :

• TD 1 : Formes différentielles

Suites et séries de fonctions L2

Notes de cours :

• Cours 1 : Convergence simple, convergence uniforme :
  • I. Propriétés fondamentales de la convergence uniforme
  • II. Espace des fonctions bornées
  • III. Régularisation par convolution, théorème de Weierstrass
• Cours 2 : Séries entières,
• Cours 3 : Séries de Fourier
• Cours 4 : Application des séries de Fourier : équation de la chaleur
• Cours 5 : Convolution,

TD :

• TD 1 : convergence simple, uniforme , correction
• TD 2 : convergence uniforme, applications, correction
• TD 3 : séries entières, correction
• TD 4 : séries de Fourier, Correction

Calcul Différentiel et Intégral L3

Notes de cours :

• Différentiabilité : des rappels et un peu plus : Espaces vectoriels normés, applications linéaires, inversibilité - différentiabilité, dérivées directionnelles, Théorème des accroissements finis - Dérivées d'ordre supérieures
• Théorème d'inversion locale ...
• Intégration (Fubini et changement de variables)
• Champs de vecteurs

TD :

• TD 0 : Applications linéaires ,
• TD 1 : Différentiabilité
• TD2 : Dérivées d'ordres supérieurs, formules de Taylor
• TD3 : Inversion locale, fonctions implicites, extrema liés

Géométrie Riemannienne M1

Notes de cours :

• Variétés (variétés abstraites, fibré tangent, partitions de l'unité, théorème de Whitney)
• Champs de vecteurs (champs de vecteurs, crochet de Lie, dérivations)
• Connexions (fibré vectoriel, connexion, courbure, géodésiques d'une connexion sur le tangent)
• Variétés Riemanniennes (définition, longueur, mesure, connexion de Levi-Civita)
• Géodésiques (définitions, propriétés extrémales, théorème de Hopf-Rinow)
• Courbures riemanniennes (Différentes notions de courbures, énoncés faisant intervenir ces différentes notions)
• Existence de partitions de l'unité
• Dérivations et champs de vecteurs
• Interprétations géométriques du crochet et de la courbure

TD :

• TD : variétés différentielles, champs de vecteurs
• TD : connexions
• TD : géométrie hyperbolique
• Problèmes de géométrie différentielle