Dernières modifications : 25 septembre 2014.




Masterclass : K-théorie topologique et applications

Strasbourg, 21 au 27 février 2015

Institut de Recherche de Mathématique Avancée



Cours introductifs :

Ces cours couvriront les notions de topologie algébrique prérequises suivantes :
  • cohomologie singulière et son cup-produit,
  • adjonction entre la suspension et l’espace de lacets
  • les fibrations,
  • les groupes d’homotopie instables,
  • les rudiments de l’homotopie stable (Théorème de Freudenthal).

    Cours principaux :

    Première partie : L'objectif de cette première partie de cours est la construction de la K-théorie orthogonale KO et de la K-théorie unitaire KU comme théories de cohomologie généralisées. Notions introduites :
  • fibrés vectoriels,
  • les espaces classifiants,
  • le théorème de périodicité de Bott,
  • opérations d’Adams,
  • caractère de Chern
  • la suite spectrale d’Atiyah-Hirzebruch.


    Deuxième partie : L'objectif de cette seconde partie sera d'illustrer la théorie par des exemples :
  • lien entre les représentations d’un groupe G et la K-théorie du classifiant BG établi par Atiyah et Segal
  • applications de la K-théorie topologique, dont la résolution du problème de l’invariant de Hopf par Adams et Atiyah.
  • étude de l’image du J-homomorphisme Im(J), un facteur des groupes d’homotopie stable des sphères, qui est détectée en K-théorie à l’aide de l’e-invariant.