Séminaires de l'équipe ATGQR

Les séminaires ont lieu dans la salle de séminaires IRMA.

Séminaire Algèbre et Topologie - mardi à  14:00

Séminaire Quantique - mercredi à  11:00

2018-2019

18/09/2018 à  14:00 - Christine Vespa

Réunion d'organisation

19/09/2018 à  11:00 - Dragos Fratila

Réunion d'organisation

25/09/2018 à  14:00

 

 

26/09/2018 à  11:00

02/10/2018 à  14:00

03/10/2018 à  11:00

 

 

09/10/2018 à  14:00 - Paul Trygsland (Norwegian University of Science and Technology (Trondheim))

Morse Theory and Homotopy Theory

As a first step to better understand the homotopical aspects of Morse theory in a more general setting, I will describe a topological category constructed from a space over $\mathbb{R}$. The classifying space of this category is weakly equivalent to the underlying space. I will talk about connections to classical Morse theory. In particular, we can rewrite the classical Reeb graph in terms of the connected components of a space.s

10/10/2018 à  11:00

 

 

16/10/2018 à  14:00 - Rachael Boyd (Norwegian University of Science and Technology (Trondheim))

Homological Stability for Artin monoids, and a generalisation

Many sequences of groups satisfy a phenomenon known as homological stability. In my talk, I will report on recent work proving a homological stability result for sequences of Artin monoids, which are monoids related to Artin and Coxeter groups. From this, one can conclude homological stability for the corresponding sequences of Artin groups, assuming a well-known conjecture in geometric group theory called the K(\pi,1)-conjecture. This extends the known cases of homological stability for the braid groups and other classical examples. Joint work with Luigi Caputi generalises these results to a homology stability result for a larger class of monoids - of which Garside and complex braid groups provide interesting examples.

17/10/2018 à  11:00 - Jacinta Torres (Karlsruhe Institute for Technology)

Generalizing LS galleries in affine buildings

In 2005, Gaussent-Littelmann have interpreted LS galleries in terms of the geometry of affine grassmannians. I will present a generalization of this notion for any Littelmann model of galleries by keeping careful track of the ”load bearing walls” of these galleries. Finally I will present an interpretation of these load-bearing walls in terms of retractions in the affine building. This is joint work in progress with Petra Schwer.

23/10/2018 à  14:00

 

 

24/10/2018 à  11:00

30/10/2018 à  14:00 - VACANCES

 

 

31/10/2018 à  11:00 - VACANCES

06/11/2018 à  14:00 - pas de séminaire

 

 

07/11/2018 à  11:00 - Valentin Ovsienko (CNRS et Reims)

$\mathbb{Q}$-déformations

La notion de $q$-nombres entiers sera étendue aux rationnels. L’idée principale pour définir la notion de $q$-rationnels est de déformer les fractions continues. Il existe une (seule ?) façon de le faire pour garder les propriétés combinatoires des fractions continues, ainsi que le lien avec la géométrie hyperbolique. Les deux propriétés principales des $q$-rationnels sont: (a) la `positivité totale’, et (b) l’interprétation énumérative des coefficients. Il s’agit d’un travail en commun avec Sophie Morier-Genoud.

13/11/2018 à  14:00 - pas de séminaire

 

 

14/11/2018 à  11:00

20/11/2018 à  14:00 - Julien Ducoulombier (ETH Zurich)

Délaçage des espaces de plongements et identification de structures de type Swiss-Cheese.

L'objectif de cet exposé sera d'énoncer les différents théorèmes permettant d'identifier des espaces de plongements à des espaces de lacets itérés (relatif). On s'intéressera tout partuculièrement à l'espace des noeuds, l'espace des entrelacs ainsi que l'espace des k-immersions. On montrera que ces espaces peuvent être identifier à des espaces de lacets explicits via le langage opéradique. Si le temps me le permet, on montrera aussi que les couples (noeuds ; entrelacs) et (noeuds ; k-immersions) peuvent être identifiés à des algébres de type Swiss-Cheese. s

21/11/2018 à  11:00

27/11/2018 à  14:00 -

 

 

28/11/2018 à  11:00 - Sofiane Souaifi (Université de Strasbourg)

Introduction à l’analyse de Fourier pour les espaces homogènes

04/12/2018 à  14:00

 

 

05/12/2018 à  11:00 - B. Krötz (Université de Padderborn)

Plancherel theory for real spherical spaces

11/12/2018 à  14:00

 

 

12/12/2018 à  11:00 - Francois Bergeron (UQAM, Montreal)

$(GL_k \times S_n)$-Modules de polynômes harmoniques généralisés

L’étude des modules de polynômes harmoniques diagonaux (en deux jeux de $n$ variables) est étroitement liée à une réalisation de l’algèbre de Hall elliptique comme algèbre d’opérateurs sur les fonctions symétriques. Nous allons décrire des modules qui les généralisent dans deux directions: le cas dit “rectangulaire", et le cas multidiagonal (à savoir à $k$ jeux de $n$ variables). Ces constructions explicites permettent d’unifier plusieurs champs d’études des dernières années (touchant la géométrie algébrique, la combinatoire algébrique, la théorie de la représentation, la physique statistique, et aussi la théorie des nœuds). Nous allons esquisser certains des derniers développements s’y rattachant, et expliquer comment les propriétés de ces modules simplifient grandement plusieurs questions de l’heure en combinatoire algébrique; en plus d'ouvrir la porte à de nombreuses nouvelles problématiques.

18/12/2018 à  14:00 - pas de séminaire

 

 

19/12/2018 à  11:00 - Daniel Juteau (CNRS, Paris 7)

Support du module sphérique pour les algèbres de Cherednik rationnelles

À un groupe de réflexions complexes W agissant sur un espace vectoriel complexe V, et une famille de paramètres c, on peut peut associer une algèbre de Cherednik rationnelle. Celle-ci a une représentation fidèle sur les polynômes sur V. La représentation polynomiale a un unique quotient simple L, dit module sphérique. Un problème de base est de déterminer le support du module sphérique (en tant que faisceau cohérent sur V). Dans un travail en commun avec Stephen Griffeth, nous donnons un critère pour déterminer ce support. Cela généralise des résultats de Varagnolo-Vasserot (groupes de Weyl, paramètres égaux) et d’Etingof (groupes de Coxeter).

08/01/2019 à  14:00 - Sophie Morier-Genoud (IMJ - Paris)

Frises symplectiques et espaces de modules.

Les frises de nombres sont des constructions algébriques introduites et étudiées par Coxeter au début des années 70. Coxeter établit des propriétés étonnantes en lien avec des objets classiques de la théorie des nombres ou encore de la géométrie projective. Les frises connaissent un regain d'intérêt ces dernières années dû à des connections avec la théorie des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. Dans cet exposé on présentera les frises de Coxeter et leurs généralisations, et l'on expliquera comment les espaces de frises s'identifient avec des espaces de modules de points dans les espaces projectifs. On s’intéressera plus particulièrement au cas des frises symplectiques et des configurations Lagrangiennes de points

09/01/2019 à  11:00 Jiang Zeng (Université de Lyon)

Quelques polynômes énumératifs multivariés de permutations, partitions et leurs fractions continues

Je vais présenter des fractions continues de type Stieltjes et Jacobi pour quelques "polynômes de maître" qui énumèrent des permutations, des partitions d'ensemble ou des couplages parfaits avec un grand nombre (parfois infini) de statistiques simultanées. Ces résultats, ayant leur source dans des travaux d'Euler et de Stieltjes, contiennent beaucoup d'identités obtenues auparavant comme des cas particuliers et offrent une généralisation commune de plusieurs d'entre eux. C'est un travail en commun avec Alan Sokal.

15/01/2019 à  14:00 Sacha Ikonicoff (IMJ Paris 7 Diderot)

Algèbres aux puissances divisées sur une opérade

L'objet de cet exposé sera de donner une caractérisation des algèbres aux puissances divisées sur une opérade. En nous inspirant de la définition classique des puissances divisées, et des travaux de Benoît Fresse et d'Andrea Cesaro, nous exprimons ces structures en terme d'opérations polynomiales et de leur relations.

16/01/2019 à  11:00

22/01/2019 à  14:00

 

 

23/01/2019 à  11:00

29/01/2019 à  14:00 - Béatrice Chetard (The University of Western Ontario)

Anneaux gradués de caractères, foncteurs de Mackey et de Tambara

L'anneau des caractères (complexes) d'un groupe $G$ est équipé d'une filtration dite de Grothendieck, induite par les puissances extérieures des représentations de $G$. Peut-on calculer explicitement l'anneau gradué associé à cette filtration ? Quels liens y a-t-il entre l'anneau gradué de $G$ et celui de ses sous-groupes ?

30/01/2019 à  11:00

05/02/2019 à  14:00

 

 

06/02/2019 à  11:00

12/02/2019 à  14:00 Ivo Dell'Ambroggio (Université de Lille)

Décompositions en blocs pour les groupes finis et 2-motifs de Mackey

(arXiv:1808.04902, travail en commun avec Paul Balmer.) Dans cet exposé, je vais présenter la théorie des "2-foncteurs de Mackey" pour les groupes finis, une catégorification de la notion classique de foncteur de Mackey, dont le but est d'axiomatiser certaines propriétés fonctorielles partagées par beaucoup de catégories d'objets équivariants, telles que : les catégories (dérivées ou stables) de représentations linéaires, l'homotopie stable équivariante en topologie, les faisceaux équivariants en géométrie, les catégories de Kasparov équivariantes en géométrie non-commutative, etc. Après avoir motivé les axiomes, je donnerai les premiers résultats de la théorie. En particulier, il existe un 2-foncteur de Mackey universel qui prend ses valeurs dans une certaine bicatégorie de "2-motifs de Mackey", et qui fournit le lieu privilégié pour effectuer des décompositions en blocs. Je vais expliquer la construction des 2-motifs de Mackey ainsi que nos premiers calculs de décompositions et leurs applications.

13/02/2019 à  11:00 - Peter Jossen (ETH Zürich)

Une catégorie tannakienne associée aux intégrales oscillatoires

On peut associer à certains intégrales oscillatoires (par exemple les intégrales définissant les fonctions de Bessel, la fonction Gamma etc...) des faisceaux constructibles sur le plan complexe. Il a été observé par Kontsevich et Soibelman que ces faisceaux forment une catégorie tannakienne, avec la colvolution additive jouant le rôle du produit tensoriel. Le groupe tannakien qu'on obtient ainsi à partir d'une intégrale oscillatoire est un invariant intéressant, mais souvant difficil à calculer. Je vais présenter une nouvelle façon de calculer explicitement la convolution additive de faisceaux constructibles à l'aide d'actions de groupes de tresses sur des complexes de type "resolution bar". Ce calcul permet en principe aussi de déterminer les groupes tannakienns, au moins dans des situations concrètes.

19/02/2019 à  14:00 Jean-Baptiste Meilhan (Institut Fourier-Université Grenoble Alpes)

Entrelacs et surfaces nouées à ‘link-homotopie’ près

John Milnor a introduit dans les années 50 la relation de ‘link-homotopie’ sur les entrelacs, qui sont les déformations continues laissant disjointes les composantes distinctes. Afin de tenter de classifier les entrelacs à link-homotopie près, Milnorintroduit une famille d’invariants extraits du système périphérique, mais ces ‘invariants de Milnor’ ne permettent ladite classification que pour les entrelacs à 2 ou 3 composantes. Il faudra attendre 40 ans et les travaux de Habegger-Lin pour une classification complète, qui repose sur un raffinement des invariants de Milnor pour les ‘enlacements d’intervalles’. En dimension supérieure, la situation est radicalement différente, puisque tout 2-entrelacs (plongement de 2-spheres en dimension 4) est trivial à link-homotopie près. Dans cet exposé, nous considérons un analogue en dimension 4 des enlacements d’intervalles, et donnons une classification à link-homotopie près par une version 4-dimensionelle des invariants de Milnor. Puis nous reviendrons aux invariants d’entrelacs définis par Milnor, pour donner une caractérisation diagrammatique et topologique des informations qu’ils contiennent. Cet exposé se base sur des travaux avec B. Audoux, P. Bellingeri et E. Wagner.

20/02/2019 à  11:00 - Paolo Bellingeri (Université de Caen)

Tresses sur les surfaces et permutations

En généralisant des résultats classiques d'Artin et Lin nous déterminons tous les cas où il existe une surjection entre groupes de tresses sur des surfaces fermées et orientables. Ce résultat est basé sur des propriétés spécifiques des suites centrales de ces groupes et il est de nature purement combinatoire. Nous donnons aussi des résultats similaires, mais partiels, pour les surfaces à bord et non orientables. Nous terminerons avec des résultats sur la classification des représentations des groupes de tresses sur les surfaces dans les groupes symétriques, qui ont des connections avec l'étude des représentations linéaires de ces groupes et qui répondent au passage à une ancienne question d'Ivanov.

26/02/2019 à  14:00 Lorenzo Mantovani (ETH Zürich)

 

 

27/02/2019 à  11:00 - Emmanuel Wagner (Institut Mathématique de Bourgogne)

Comment catégorifier 1 et le polynôme d'Alexander

Le polynôme d'Alexander est un invariant d'entrelacs issu de la topologie algébrique classique; il a été catégorifié en utilisant des méthodes issues de la géométrie symplectique, par Ozsvath-Szabo et Rasmussen. C'est ce qu'on appelle l'homologie d'Heegaard-Floer des entrelacs. Cet invariant polynomial a aussi été réinterprété dans le cadre de la topologie quantique et on peut notamment l'interpréter comme la limite lorsque $n$ tend vers $0$ de certains invariants quantiques d'entrelacs associé à $\mathfrak{sl}_n$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment catégorifier de manière algébrique et combinatoire l'interprétation précédente du polynôme d'Alexander. Je décrirai au passage une catégorification non triviale de l'invariant trivial d'entrelacs associé à $\mathfrak{sl}_1$.

05/03/2019 à  14:00 - Mingcong Zeng (Universiteit Utrecht)

Real cobordism and its norms

In this talk, we will try to build a bridge from Serre's computation of the first few stable homotopy groups of spheres to equivariant stable homotopy theory. We will see how Serre's computation inspires the spectral sequences of Adams and Adams-Novikov. Then we talk about how formal group laws enter the computation of stable homotopy theory. Finally, we show that how this leads to the equivariant stable homotopy theory, and how real cobordism and its norms there can help in computing the stable homotopy groups of spheres.

06/03/2019 à  11:00 - Vladimir Turaev (Université de Strasbourg)

Crochets pour les lacets dans les quasi-surfaces

Des crochets pour les lacets dans une surface ont été introduits par W. Goldman en 1986 comme un moyen combinatoire pour représenter les crochets de Poisson sur les espaces de modules de la surface. Dans mon exposé je vais parler des objets géométriques plus généraux - les quasi-surfaces - et introduire pour eux un analogue des crochets de Goldman. L'exposé sera basé sur mon preprint "Topological constructions of tensor fields on moduli spaces"

12/03/2019 à  14:00

 

 

13/03/2019 à  11:00

19/03/2019 à  14:00

 

 

20/03/2019 à  11:00 - Olaf Schnurer (Universitaet Padderborn)

Smoothness of Derived Categories of Algebras

26/03/2019 à  14:00

 

 

27/03/2019 à  11:00

02/04/2019 à  14:00

 

 

03/04/2019 à  11:00

09/04/2019 à  14:00

 

 

10/04/2019 à  11:00

16/04/2019 à  14:00

 

 

17/04/2019 à  11:00

23/04/2019 à  14:00

 

 

24/04/2019 à  11:00

30/04/2019 à  14:00

 

 

01/05/2019 à  11:00

Fête du travail - Pas de séminaire

07/05/2019 à  14:00

 

 

08/05/2019 à  11:00

Victoire - Pas de séminaire

14/05/2019 à  14:00

 

 

15/05/2019 à  11:00

21/05/2019 à  14:00

 

 

22/05/2019 à  11:00

28/05/2019 à  14:00

 

 

29/05/2019 à  11:00

04/06/2019 à  14:00

 

 

05/06/2019 à  11:00

11/06/2019 à  14:00

 

 

12/06/2019 à  11:00

18/06/2019 à  14:00

 

 

19/06/2019 à  11:00

25/06/2019 à  14:00

 

 

26/06/2019 à  11:00

Séminaire Quantique - lundi à  11:00

Séminaire Algèbre et Topologie - mardi à  14:00

2017-2018

11/09/2017 à  11:00 - Dragos Fratila

Réunion d'organisation

12/09/2017 à  14:00 - Christine Vespa

Réunion d'organisation

18/09/2017 - Aurelien Djament (CNRS et université de Nantes)

Homologie des groupes de congruence et foncteurs polynomiaux

On se propose d'expliquer comment montrer que l'homologie en degré d des groupes de congruence (dans les groupes linéaires) associés à  un anneau sans unité arbitraire I définit un foncteur polynomial de degré au plus 2d en un sens approprié. On énoncera un résultat plus précis, qui donne un meilleur contrôle sur le degré et la "taille" exacts de ce foncteur, permettant de généraliser un théorème de Suslin (1995) caractérisant en termes homologiques l'excisivité en K-théorie algébrique et décrivant (stablement et modulo un terme constant) l'homologie des groupes de congruence en le plus petit degré non excisif. Notre résultat généralise également des résultats de polynomialité analogues obtenus récemment à  l'aide de l'étude homologique des FI-modules (foncteurs des ensembles finis avec injections vers les groupes abéliens) par Putman, Church, Ellenberg, Farb, Nagpal, Miller, Reinhold pour certaines classes particulières d'anneaux sans unité.
Notre approche repose sur une suite spectrale reliant l'homologie stable de groupes "de type congruence" à  de l'homologie des foncteurs dans un cadre très général ainsi que sur l'étude de plusieurs structures multiplicatives et de certaines extensions de Kan dérivées sur des foncteurs polynomiaux.

19/09/2017 à  14:00 - Moritz Groth

Abstract representation theory

In representation theory the classical focus is on representations with values in modules over ordinary rings. The main idea of abstract representation theory instead is to allow for more general values, thereby considering differential-graded representations, spectral representations or representations with values in abstract stable homotopy theories. In this talk we make this different perspective more specific and give a survey on this on-going project with Jan Stovicek.

25/09/2017 à  11:00 - Dragos Fratila (Université de Strasbourg)

Espace de modules de G-torseurs sur une courbe elliptique

Les fibrés vectoriels semistables sur une courbe elliptique peuvent etre décrit d'une faà§on tres jolie et assez élémentaire en fonction de fibres en droites et le groupe symmétrique (résultat d'Atiyah). On en déduit une expression de l'espace de modules de fibres vectoriels en termes de fibres en droites. J'essayerai de vous montrer comment on peut faire cela pour d'autres groupes reductifs G.

26/09/2017 à  14:00 - pas de séminaire

02/10/2017 à  11:00 - Mauro Porta (Université de Strasbourg)

Théorèmes de HKR

Dans cet exposé j'expliquerai l'approche de B. Toà«n et G. Vezzosi au théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg. Classiquement, ce théorème nous donne un isomorphisme entre l'homologie de Hochschild d'une algèbre lisse A et son cohomologie de de Rham. En utilisant techniques propres à  la géométrie dérivée, B. Toà«n et G. Vezzosi généralisent ce résultat au cas des algèbres non lisses; de plus, leur méthode permet d'obtenir un isomorphisme multiplicatif et équivariant dans un sens spécifique.
Au cours de l'exposé, je donnerai une nouvelle preuve de la version améliorée du théorème HKR, qui repose sur des techniques infini-catégoriques plus fines. Si le temps me permettra, j'expliquerai comme cette nouvelle preuve se laisse généraliser au cadre analytique non-archimédien, o๠le résultat est complètement nouveau.

03/10/2017 à  14:00 - Libre

9/10/2017 à  11:00 - Libre

conférence Recent Advances in Surface Group Representations

10/10/2017 à  14:00 - Bogdan Gheorghe (Max Planck Institute, Bonn)

$\tau$-Obstruction theory

16/10/2017 à  11:00 - Leila Schneps (Institut de Mathématiques de Jussieu)

Valeurs multizétas elliptiques et associateurs elliptiques

Nous rappellerons rapidement la définition de l'associateur elliptique, et des EMZVs, qui sont des fonctions sur le demi-plan complexe supérieur, coefficients de cet objet (Enriquez). A partir de l'associateur $\Phi_{KZ}$ classique de Drinfeld, et en utilisant la théorie des moules d'Ecalle, nous définirons une série génératrice E pour les EMZVs, dont les coefficients forment une nouvelle famille de générateurs de l'algèbre des EMZV. Nous montrerons que E satisfait des relations de "double mélange elliptique", analogues des relations connues en genre zéro pour $\Phi_{KZ}$. Nous relierons notre série génératrice E à  l'associateur elliptique en montrant (i) comment obtenir l'associateur elliptique à  partir de E (ii) que les relations de double mélange elliptique satisfaites par E impliquent des relations connues sur l'associateur elliptique.

17/10/2017 à  14:00 - pas de séminaire

23/10/2017 à  11:00 - Andrea Appel (University of Edinburgh)

Monodromie de la connexion de Casimir et catégories de Coxeter

Une catégorie de Coxeter est une catégorie monoïdale tressée qui porte une action d'un groupe de tresses généralisé sur les puissances tensorielles de ses objets. Les éléments et l'axiomatique qui définissent cette action ressemblent aux contraintes d'associativité s et de commutativité d'une une catégorie monoïdale tressée, mais représentent plutôt la cohérence d'une famille de foncteurs fibre. Je décrirai comment construire une telle structure sur les représentations intégrables de catégorie O d'une algèbre de Kac-Moody symétrisable, de manière à  incorporer la monodromie des connexions KZ et Casimir associées. La rigidité de cette structure implique en particulier que la monodromie de cette dernière connexion est donnée par les opérateurs du groupe de Weyl quantique. (Travail en commune avec V. Toledano Laredo)

24/10/2017 à  14:00 - Libre

30/10/2017 à  11:00 - VACANCES

31/10/2017 à  14:00 - VACANCES

06/11/2017 à  11:00 - Olivier Schiffmann (Université d'Orsay)

Comptage de cuspidaux pour les carquois et les courbes

On considère le problème de compter la dimension des espaces de fonctions cuspidales sur les espaces de modules (i.e. champs) de représentations de carquois / fibrés vectoriels sur une courbe projective lisse, définis sur un corps fini. Nous montrons que ce comptage est polynomial (en la taille du corps fini) dans le cas des carquois et proposons une approche basée sur la notion d'algèbre de battage dans le cas des courbes. Ces comptages sont liés aux polynômes de Kac (comptant les repreésentations / fibrés indeécomposables) ainsi qu'aux algèbres de Hall cohomologiques et aux Yangiens de Maulik-Okounkov.

07/11/2017 à  14:00 - Martin Palmer (Mathematical Institute of the University of Bonn)

Twisted homological stability and homological representations of braid groups

I will discuss a homological stability result for configuration spaces -- and more generally for moduli spaces of disconnected submanifolds of an ambient manifold -- where homology is taken with respect to any finite-degree twisted coefficient system (I will explain in detail what this means). In the case of 0-dimensional submanifolds of surfaces, this corresponds to the partitioned braid groups of a surface (this case represents joint work with TriThang Tran). I will then discuss examples of twisted coefficient systems that one may build from the homology of regular covers of configuration spaces on punctured surfaces, including the Lawrence-Krammer-Bigelow representations, and how these fit into the story.

13/11/2017 à  11:00 - Alexander Thomas (Université de Strasbourg)

Une nouvelle construction en théorie de Teichmà¼ller supérieure

Dans cet exposé j'introduis une nouvelle structure géométrique sur des surfaces topologiques généralisant la structure complexe. La définition fait intervenir la géométrie complexe, syplectique et algébrique. L'outil principal est le schéma de Hilbert ponctuel du plan. L'espace des modules de cette nouvelle structure est conjecturalement isomorphe à  la composante de Hitchin de la variété de caractères. Travail en commun avec Vladimir Fock.

14/11/2017 à  14:00 - pas de séminaire

20/11/2017 à  11:00 - Adam Gal (University of Oxford)

Higher Hall algebras

We recall the notion of a Hall algebra associated to a category, and explain how this construction can be done in a way that naturally includes a higher algebra structure, motivated by work of Toen and Dyckerhoff-Kapranov. We will then explain how this leads to new insights about the bi-algebra structure and related concepts.

21/11/2017 à  14:00 - Libre

27/11/2017 à  11:00 - Petr Grinevich (Institut Landau, Moscou et IHES)

KP theory, planar bipartite networks in a disk and rational degeneration of M-curves

The KP-2 equation admits solutions which are non-linear superpositions of plane waves. They are constructed in terms of totally non-negative matrices. It is also known, that real regular finite-gap solutions correspond to M-curves -- real algebraic curves with maximal possible number of real ovals. We present a construction associating to each totally non-negative matrix a rational M-curve. We also show that each real regular mutlisoliton solution can be obtained as a degeneration of a real regular finite-gap solution.

28/11/2017 à  14:00 - Takao Satoh (Tokyo University of Science)

On the Andreadakis conjecture of the automorphism groups of free groups

In the mapping class group of a surface, there are two descending central filtrations of the Torelli group. One is called the Johnson filtration, which is defined by using the actions of the mapping class group on the nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. The other is the lower central series of the Torelli group. Due to Johnson and Morita, it is known that they are different by a certain "obstractions" coming from topological reasons.

Here, we consider a similar situation for the automorphism group of a free group. The group of automorpshisms which act on the abelianization of the free group is called the IA-automorphism group. This group has two descending central filtrations. One is called the Andreadakis-Johnson filtration, and the other is the lower central series of the IA-automorphism group. Andreadakis showed that they are equal for the rank of the free group is two, and conjectured that they coincede with in general. Recently Bartholdi showed that this conjecture is not true for the rank is three.

In this talk, we will talk about a combinatorial group theoretic approach to this problem, and some recent results.

04/12/2017 à  11:00 - Libre

05/12/2017 à  14:00 - Najib Idrissi (Université Lille 1)

Espaces de configuration de variétés compactes

L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cette action. Dans le cas des variétés à  bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

11/12/2017 Attention, deux exposés !

9:30 - Ivan Marin (Université d'Amiens))

Des extensions naturelles pour les algèbres de Hecke

Les algèbres de Hecke, qui permettent d'obtenir les représentations les plus classiques du groupe de tresses usuel, ont été généralisées aux groupes de tresses des groupes de réflexions complexes par Broué, Malle et Rouquier (1998), au prix d'une conjecture dont la démonstration vient d'être complétée cette année. Après avoir passé en revue cette construction, nous construirons des extensions naturelles de ces algèbres de Hecke (généralisées), qui placent dans un cadre naturel et général des algèbres diagrammatiques ("braids and ties") antérieurement introduites par Aicardi et Juyumaya dans leur étude de l'algèbre de Yokonuma-Hecke de type A.

11:00 - Giovanni Felder (ETH Zürich)

Commuting matrices, Macdonald identities and supersymmetric gauge theory

I will introduce the notion of representation homology, following Berest, Khatchatrian and Ramadoss, and discuss some examples, applications and open problems about pairs of commuting matrices, generalizations of Macdonald constant term identitites and the Nekrasov partition function of N=2 supersymmetric gauge theory. The talk is based on joint work with Y. Berest, M. Müller-Lennert, S. Patotski, A. Ramadoss and T. Willwacher.

12/12/2017 à  14:00 - Eric Hoffbeck (Université Paris 13)

Shuffle d'arbres

Nous étudions une notion de shuffle d'arbres qui étend la notion usuelle de shuffle de deux nombres entiers. Notre notion de shuffle est motivée par la théorie des opérades et apparait dans la théorie des ensembles dendroïdaux. Nous donnons plusieurs descriptions équivalentes des shuffles et prouvons des propriétés algébriques et combinatoires. De plus, nous caractérisons les shuffles en termes d'ouverts d'un espace topologique associé à un couple d'arbres. Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

18/12/2017 à  11:00 - Sakie Suzuki (University of Kyoto, RIMS)

The universal quantum invariant and colored ideal triangulations

The Drinfeld double of a finite dimensional Hopf algebra is a quasi-triangular Hopf algebra with the canonical element as the universal R-matrix, and one can obtain a ribbon Hopf algebra by adding the ribbon element. The universal quantum invariant of framed links is constructed using a ribbon Hopf algebra. In that construction, a copy of the universal R-matrix is attached to each crossing, and invariance under the Reidemeister III move is shown by the quantum Yang-Baxter equation of the universal R-matrix. On the other hand, the Heisenberg double of a finite dimensional Hopf algebra has the canonical element (the S-tensor) satisfying the pentagon relation. In this talk we reconstruct the universal quantum invariant using the Heisenberg double, and extend it to an invariant of equivalence classes of colored ideal triangulations of 3-manifolds up to colored moves. In this construction, a copy of the S-tensor is attached to each tetrahedron, and invariance under the colored Pachner (2,3) moves is shown by the pentagon relation of the S-tensor.

19/12/2017 à  14:00 - pas de séminaire

25/12/2017 à  11:00 - VACANCES

26/12/2017 à  14:00 - VACANCES

01/01/2018 à  11:00 - VACANCES

02/01/2018 à  14:00 - VACANCES

08/01/2018 à  11:00 - Libre

09/01/2018 à  14:00 - Peter Patzt (Purdue University)

Central stability homology

Central stability homology is a tool in representation stability that was developed by Andy Putman. We give an introduction to this tool from different points of view, and talk about possible and established applications.

15/01/2018 à  11:00 - Vera-Arboleda Anderson (Université de Strasbourg)

Les homomorphismes de Johnson-Levine et la réduction arborée du foncteur LMO

L'intéraction entre l'étude des 3-variétés et celui du mapping class group (MCG) est bien connue. Dans un certain sens, la structure algébrique du MCG et de ses sous-groupes se reflète dans la topologie des 3-variétés. Par exemple, le sous-groupe du MCG agisant trivialement en homologie, connu comme le groupe de Torelli, est lié aux sphères d'homologie. Pour cette famille de 3-variétés il existe un invariant (quantique) très puissant appelé l'invariant LMO, qui est assez misterieux en partie à cause de sa définition indirecte. Cet invariant admet une extension fonctorielle ; le foncteur LMO, entre une categorie des cobordismes et prenant ses valeurs dans une catégorie de graphes unitrivalents. Dans cet exposé on montrera que pour une certaine sous-catégorie de cobordismes, une partie des graphes arborées dans l'image du foncteur LMO peut être interpretée comme la version diagrammatique des homomorphismes de Johnson-Levine.

16/01/2018 à  14:00 - pas de séminaire

22/01/2018 à  11:00 - Theodosios Douvropoulos (IRIF,Paris VII - ERC CombiTop)

Geometric techniques in Coxeter-Catalan combinatorics

A problem that goes back to Hurwitz and the 19th century is to enumerate (reduced) factorizations of the long cycle $(12\cdots n)\in S_n$ into factors from prescribed conjugacy classes. As it happens, and this is a common theme in combinatorics, this question of the symmetric group has a meaningful analog for the other reflection groups as well: The long cycle is replaced by a Coxeter element $c$.

Bessis gave a beautiful geometric interpretation of such factorizations by using a variant of the Lyashko-Looijenga (LL) map, a finite morphism coming from Singularity theory. In that setting, there is a natural bijective correspondence ("Trivialization Theorem") between points in a generic fiber of the LL-map, and reduced reflection factorizations of $c$. This was fundamental in Bessis' dual braid presentation of the generalized braid groups $B(W)$, but relies on a numerological coincidence that is still only proven case-by-case!

We review the important geometric properties of the LL map and present new results obtained by further analysis of its local behavior. These include enumerating wider classes of factorizations, as well as counting factorizations with prescribed symmetries (in fact, we prove various cyclic sieving phenomena). We also suggest a uniform approach towards the proof of the Trivialization Theorem.

23/01/2018 à  14:00 - pas de séminaire

29/01/2018 à  11:00 - Hidekazu Furusho (Nagoya University)

A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I)

In earlier work, we proved that Racinet's double shuffle group is the stabilizer of the harmonic coproduct defined on a subalgebra of the free algebra over two generators relative to a certain action on this algebra. This leads to the construction of a family of new coproducts on the same algebra, depending on a scalar parameter, which are related with one another by scaling transformations. The double shuffle torsor can then be described as the set of elements taking the harmonic coproduct to the new coproduct. We identify the new coproduct with an explicit coproduct of a suitable subalgebra of the algebra of the free group with two generators. The proof relies on an interpretation of the harmonic coproduct in terms of infinitesimal braid Lie algebras, which is implicit in the unpublished work of Deligne and Terasoma from 2005.

30/01/2018 à  14:00 - Gonçalo Tabuada (MIT)

A noncommutative approach to the Grothendieck, Voevodsky, and Tate conjectures.

The Grothendieck standard conjectures, the Voevodsky nilpotence conjecture, and the Tate conjecture, play a key central role in algebraic geometry. Notwithstanding the effort of several generations of mathematicians, the proof of these celebrated conjectures remains elusive. The aim of this talk is to give an overview of a recent noncommutative approach which has led to the proof of the aforementioned important conjectures in several new cases.

05/02/2018 à  11:00 - Benjamin Enriquez (Université de Strasbourg)

A Betti counterpart of the harmonic coproduct (II)

In earlier work, we proved that Racinet's double shuffle group is the stabilizer of the harmonic coproduct defined on a subalgebra of the free algebra over two generators relative to a certain action on this algebra. This leads to the construction of a family of new coproducts on the same algebra, depending on a scalar parameter, which are related with one another by scaling transformations. The double shuffle torsor can then be described as the set of elements taking the harmonic coproduct to the new coproduct. We identify the new coproduct with an explicit coproduct of a suitable subalgebra of the algebra of the free group with two generators. The proof relies on an interpretation of the harmonic coproduct in terms of infinitesimal braid Lie algebras, which is implicit in the unpublished work of Deligne and Terasoma from 2005.

06/02/2018 à  14:00 - Achim Krause (Max Planck Institute for Mathematics, Bonn)

On nilpotence and periodicity in motivic homotopy theory over C

There is a homotopy category of "motivic spectra" due to Voevodsky, which lies at the intersection of homotopy theory and algebraic geometry. Homotopy groups in that category can be thought of as a refined version of classical homotopy groups. The immediate analogues of the classical nilpotence and periodicity theorems due to Devinatz, Hopkins and Smith fail here, as there are interesting families of non-nilpotent elements not detected by the analogue of complex cobordism. A theorem due to B. Gheorghe, G. Wang and Z. Xu allows us to translate these nilpotence questions to the purely algebraic world of comodules over a certain Hopf algebroid. In this talk, I want to explain how this leads to a partial classification of possible non-nilpotent maps.

12/02/2018 à  11:00 - Louis-Hadrien Robert

Homologie $sl(N)$ par les mousses

Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement les invariants quantiques associés à l'algèbre de Hopf $U_q(sl(N))$. Il associe à chaque graphe plan décoré un polynôme de Laurent en q. Dans cet exposé je décrirai un foncteur de type TQFT qui catégorifie ce calcul. J'expliquerai en quoi il permet une construction agréable de l'homologie $sl(N)$ des entrelacs. Grace à ce foncteur, je donnerai un nouvel éclairage sur les anneaux de cohomologie des variétés de drapeaux. Travail en collaboration avec E. Wagner.

13/02/2018 à  14:00 - Thomas Willwacher (ETH, Zurich)

Hairy graph complex and representations of Out(F_r)

The hairy graph complexes are combinatorial complexes which control the rational homotopy type of spaces of long knots in codimension at least 3. I will discuss the present state of the art in determining their cohomology, and in particular a curious connection to the representation theory of the outer automorphism groups of free groups. (Based on joint work with Victor Turchin.)

19/02/2018 à  11:00 - Jitendra Bajpai (University of Goettingen)

Arithmeticity and Thinness of hypergeometric groups

The monodromy groups of hypergeometric differential equations of type ${}_nF_{n-1}$ are often called hypergeometric groups. These are subgroups of $GL_n$ . Recently, Arithmeticity and Thinness of these groups have caught a lot of attention. In the talk, a gentle introduction and recent progress to the theory of hypergeometric groups will be presented.

20/02/2018 à  14:00 - Libre

26/02/2018 à  11:00 - VACANCES

27/02/2018 à  14:00 - VACANCES

05/03/2018 à  11:00 - Libre

06/03/2018 à  14:00 - Libre

TBA

12/03/2018 à  11:00 - Thomas Gerber (Université d'Aachen)

Cristaux et espaces de Fock de niveau supérieur

Dans les années 90, Kashiwara a introduit la notion de cristal pour les représentations intégrables des groupes quantiques. Encodé dans un graphe, le cristal de Kashiwara reflète au niveau combinatoire certaines propriétés algébriques de la représentation. Pour une représentation particulière, l'espace de Fock, j'expliquerai l'existence d'un nouveau type de cristal provenant de l'action de l'algèbre de Heisenberg quantique, ses analogies avec le cristal de Kashiwara, et comment le calculer explicitement. J'évoquerai finalement comment les deux types de cristaux (Kashiwara et Heisenberg) permettent de résoudre par catégorification des problèmes fondamentaux en théorie des représentations modulaires (des groupes de réflexions et algèbres de Hecke ainsi que des groupes classiques finis). Il s'agit en partie de travaux en commun avec Emily Norton.

13/03/2018 à  14:00 - pas de séminaire

19/03/2018 à  11:00 - Libre

20/03/2018 à  14:00 - Claudio Quadrelli (Milan)

TBA

26/03/2018 à  11:00 - Vladimir Fock (IRMA Strasbourg)

Fonctions thêta des courbes algébriques

La fonction thêta est connue surtout comme une fonction génératrice des solutions des systèmes intégrables et elle est définie comme un certain déterminant dans un espace de dimension infinie. On montrera que cette fonction admet une définition équivalente comme une fonction sur les diviseurs généralisés ou bien comme le cas limite de fonctions génératrices de connections plates. On croit que cette approche est plus simple du point de vue calculatoire et conceptuel.

27/03/2018 à  14:00 - Maria Chlouveraki (Université de Versailles-St Quentin)

TBA

02/04/2018 à  11:00 - pas de séminaire

03/04/2018 à  14:00 - pas de séminaire

09/04/2018 à  11:00 - Daniel Juteau (Paris 7) annulé, grève SNCF

10/04/2018 à  14:00 - pas de séminaire

16/04/2018 à  11:00 - Alexandre Bouayad (University of Cambridge)

Déformations par potentiels de l'algèbre de Hopf $U(sl_2)$

Soit R un anneau local complet et soit $\mathfrak{m}$ son ideal maximal. Par deformation de $U(sl_2)$, nous signifions ici déformation (formelle, au-dessus de R) de la structure d'algèbre de Hopf de $U(sl_2)$. On note R[u,v] l'anneau, complété par rapport à $\mathfrak{m}$, des polynômes à deux variables et à coefficients dans R. On note $\Phi(R)$ l'ensemble formé des unités de $R[u,v]$ égales à 1 modulo $\mathfrak{m}$. Pour $\phi$ un element de $\Phi(R)$, nous expliciterons la construction, par dualité de Tannaka, d'une déformation $U(\phi)$ de $U(sl_2)$. Nous expliquerons comment l'ensemble $\Phi(R)$ fournit ainsi une paramétrisation naturelle, et fonctorielle en R, du groupoïde des déformations de $U(sl_2)$ -- le foncteur $\Phi$ étant représentable, l'algèbre $U(\phi)$ définit alors une déformation universelle à plusieurs paramètres de $U(sl_2)$, et de son automorphisme identité. Nous discuterons de quelle manière la dualité de Tannaka pour $U(\phi)$ pourrait être formalisée de manière plus exacte, et nous évoquerons les perspectives de ce travail.

17/04/2018 à  14:00 - Markus Szymik (Norwegian University of Science and Technology (Trondheim))

Homotopical ideas in the theory of knots

Knots and their groups are a traditional topic of geometric topology. In this talk I will explain how the subject can be approached by an algebraic topologist, using ideas from Quillen’s homotopical algebra, rephrasing old results and leading to new ones.

23/04/2018 à  11:00 - VACANCES

24/04/2018 à  14:00 - VACANCES

30/04/2018 à  11:00 - Jacinta Torres (Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences)

Kostant Convexity and the Affine Grassmannian

We present some ideas and results towards a building-theoretical affine Grassmannian. One of our aims is to substitute many proofs carried out using relations in the Kac-Moody group using certain retractions. This is joint work in progress with Petra Schwer.

01/05/2018 à  14:00 - Férié

07/05/2018 à  11:00 - Timo Richarz (Essen University, Université de Paris 6)

The geometric Satake isomorphism over non-algebraically closed fields

The geometric Satake isomorphism of Lusztig, Ginzburg, Beilinson-Drinfeld, Mirkovic-Vilonen and Gaitsgory is one of the cornerstones of the geometric Langlands program. The isomorphism encodes the representation theory of reductive algebraic groups such as linear, orthogonal or symplectic groups in the geometry of a certain infinite dimensional variety called the affine Grassmannian. For applications in the (classical) Langlands program, it turns out to be useful to have a version of the geometric Satake isomorphism over a non-algebraically closed field which takes its Galois group into account. The talk aims at giving an introduction to the geometric Satake isomorphism over non-algebraically closed fields which is joint work with X. Zhu.

08/05/2018 à  14:00 - Férié

14/05/2018 à  11:00 - Libre

15/05/2018 à  14:00 - Clément Dupont (Université de Montpellier)

Invariants de suppression-contraction universel

Le polynôme de Tutte est un invariant associé aux graphes et qui satisfait une formule de récurrence universelle pour la suppression et la contraction d’arêtes. Il est relié à de nombreux invariants classiques des graphes (polynôme chromatique) ou des noeuds (polynôme de Jones) et connaît des généralisations à d’autres objets combinatoires (matroïdes). Dans cet exposé je décrirai un cadre algébrique qui permet de mieux comprendre le mode de production de tous ces invariants universels. Il s’agit d’un travail en commun avec Alex Fink et Luca Moci.

17/05/2018 à  11:00 - Nir Gadish (University of Chicago)

Finitely generated sequences of linear subspace arrangements

Hyperplane arrangements are a classical meeting point of topology, combinatorics and representation theory. Generalizing to arrangements of linear subspaces of arbitrary codimension, the theory becomes much more complicated. However, a crucial observation is that many natural sequences of arrangements seem to be defined using a finite amount of data. In this talk I will describe a notion of 'finitely generation' for collections of arrangements, unifying the treatment of known examples. Such collections turn out to exhibit strong forms of stability, both in their combinatorics and in their cohomology representation. This structure makes the appearance of 'representation stability' transparent and opens the door to generalizations.

21/05/2018 à  11:00 - pas de séminaire

22/05/2018 à  14:00 - Olivier Brunat (Jussieu)

TBA

28/05/2018 à  11:00 - Simon Riche (Univeristé Clermont Auvergne)

Formules de caractères pour les groupes algébriques réductifs en caractéristique positive

Le problème central en théorie des représentations est, étant donné un groupe, de décrire autant que possible ses représentations "intéressantes", notamment celles qui sont simples. Par exemple, pour le cas des groupes finis et des représentations sur le corps des nombres complexes, la réponse est donnée par la théorie des caractères de Frobenius. Dans cet exposé on s'intéressera au cas des représentations des groupes algébriques réductifs (par exemple GLn) sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive. Il a été longtemps espéré (et partiellement prouvé) que la réponse à la question dans ce cas était gouvernée par une conjecture de Lusztig (datant de 1980). Des progrès récents (dûs notamment à Geordie Williamson) ont montré que ce n'est en fait pas le cas en général. Nous exposerons quelques éléments de réponse à cette question (obtenus dans des travaux impliquant notamment P. Achar et G. Williamson), et quelques questions qui se posent encore.

29/05/2018 à  14:00 - pas de séminaire

04/06/2018 à  11:00 - Libre

05/06/2018 à  14:00 - Nicolas Ricka

Une construction de la catégorie motivique stable en théorie de l'homotopie

La catégorie homotopique stable des schémas construite par Morel et Voevodsky joue un rôle important en homotopie stable. Dans un travail récent, Isaksen et Wang utilisent la catégorie cellulaire motivique stable pour calculer les groupes d'homotopie stables des sphères jusqu'en dimension 93. Dans ce travail en collaboration avec Bogdan Gheorghe, Dan Isaksen et Achim Krause, on propose un nouveau modèle pour cette catégorie. Ce modèle est élémentaire du point de vue de l'homotopie stable, et met en évidence le lien étroit entre la catégorie d'homotopie stable motivique et les BP-résolutions. Si le temps le permet, nous aborderons également un nouveau calcul de l'algèbre de Steenrod motivique, et les perspectives ouvertes par ce modèle.

11/06/2018 à  11:00 - Francesco Sala

(Infinite) root stacks of a curve and the circle quantum group

Hall algebras associated with abelian categories of homological dimension one provide a geometric way to realize Hopf algebras. For example, if we consider the category of representations of a quiver (without loops) over a finite field, the corresponding algebra is closely related to the quantum enveloping algebra of the Lie algebra of the quiver. On the other hand, Hall algebras associated with the categories of coherent sheaves on curves and on weighted projective lines provide a geometric realization of quantum affine (even toroidal) algebras. In the present talk, I will consider (infinite) root stacks of a curve, which can be seen as curves with a stacky point of "(in)finite order", and I will introduce their Hall algebras. As a consequence of this construction, I will define geometrically a quantum group associated with the circle.

12/06/2018 à  14:00 - Antoine Touzé (Université de Lille 1)

TBA

21/06/2018 à  11:00 - Travis Scrimshaw

Box-ball systems using rigged configurations

The box-ball system of Takahashi and Satsuma can be considered as an ultradiscrete version of the Korteweg-de Vries (KdV) equation. The box-ball system and its generalizations can be described by a tensor product of crystals corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules, certain finite-dimensional representations of an affine Lie algebra. The box-ball system has a "linearization" given by a bijection with combinatorial objects called rigged configurations that were introduced by Kerov, Kirillov, and Reshetikhin. In this talk, we discuss how (conjectural) properties of the box-ball system can be proven using rigged configurations. This talk will be combinatorial with no knowledge of representation theory or Lie algebras assumed. This is joint work with Xuan Liu.

19/06/2018 à  14:00 - Libre

25/06/2018 à  11:00 - Libre

26/06/2018 à  14:00 - Libre

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02/07/2018 à  11:00 - Libre

03/07/2018 à  14:00 - Victor Turchin (Kansas State University)

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