Jusqu'en 1976 la cryptographie est restée fondée sur deux principes datant de l'antiquité : la transposition et la substitution. Mais en 1976 sont apparus le principe de système cryptographique à clef publique et la méthode RSA qui est le premier exemple solide de système basé sur ce principe. Comme nous le rappelerons, la méthode RSA --- du nom de ses inventeurs Rivest, Shamir et Adleman --- repose sur des théorèmes d'arithmétique connus de Fermat. Depuis, les mathématiques ont fait une entrée spectaculaire dans le domaine de la cryptographie, aussi bien pour essayer de casser certains systèmes (factoriser de grands entiers) que pour fournir de nouvelles méthodes de cryptage, par exemple en utilisant des courbes elliptiques sur des corps finis. Après une brève présentation de la cryptographie avant 1976, l'exposé tentera de faire le point sur les progrés réalisés dans ce dernier quart de siècle.
Cet expose a lieu dans le cadre du groupe de travail de ``Géométrie symplectique et algébrique réelle'' et du ``groupe de travail sur les variétés Lagrangiennes spéciales''.
A partir d'un groupe présenté par générateurs et relations on essaie de construire un modèle cellulaire aussi petit que possible pour le classifiant. Pour ce faire on construit des "syzygies homotopiques" et on montre que, en basses dimensions, elles sont intimement reliées aux relations entre les relations du groupe, ainsi que aux "dessins d'Igusa". Le cas du groupe des tresses donne naissance à une nouvelle relation universelle dans les groupes. Référence: http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/hsy.ps
L'étude des grandes matrices aléatoires a connu ces dernières années un essor considérable. Elle est motivée par leurs rôles dans une variété de problèmes allant de la physique théorique (Mécanique statistique et en particulier verres de spins, gravité quantique), des problèmes de reconnaissance (réseaux de neurones) à la théorie des opérateurs (probabilités libres) en passant par des problèmes appliqués aux télécommunications (théorie du filtrage). Après avoir décrit quelques aspects de ces problèmes, je parlerai des évolutions récentes du sujet.
ATTENTION ! Salle et horaire inhabituels.
Des résultats récents de Christian Brouder, Alain Connes et Dirk Kreimer, ont montré que dans la {it renormalisation} on pouvait avantageusement remplacer les diagrammes de Feynmann par des arbres. Les propriétés algébriques des solutions en question mènent à d'intéressantes algèbres de Hopf qui ne sont ni commutatives, ni cocommutatives. Dans le contexte de Brouder l'algèbre de Hopf a pour base les arbres binaires planaires, dans le contexte de Connes et Kreimer, elle a pour base les arbres. Ces mêmes algèbres de Hopf se retrouvent en fait dans bien d'autres sujets : homologie cyclique, topologie algébrique, combinatoire, arithmétique. Voir: http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/GdT_renorm.html
ATTENTION : Jour et horaire inhabituels !
Il s'agit d'une question de finance ; tous les termes techniques utilisés seront naturellement expliqués aux non-spécialistes. Les options russes permettent de se couvrir contre des stratégies d'investissement. Calculer le prix d'une telle option pose d'intéressants problèmes mathématiques. Même le cas du temps discret, où l'on est conduit à un problème d'optimisation convexe, n'est pas trivial. Cette étude a fait l'objet d'un papier commun avec Marc Yor, disponible sur le web : http://www.math.ethz.ch/~delbaen
Mr Krattenthaler est en visite à Strasbourg jusqu'à fin avril 2000. Il occupe le bureau 417, poste 605.
*** Attention : Horaire inhabituel ***
Abstract: A tensorial approach of the twist configurations of an interconnected box system is proposed. The twist configurations are represented by Young diagrams. A classification of paths connecting a given configuration with a 0-twist configuration ( or minimal configuration) is given in terms of Young diagrams reduction.
Monsieur Juan Morales (Barcelona) est au département comme professeur invité à partir du 4 mars 2000. Il occupera le bureau 328c.
Commentaire : dans le cas lisse, la K-théorie algébrique ``se ramène'' à la théorie de l'intersection.
Attention : -- horaire exceptionnellement avancé. --
Monsieur Juan MORALES (Barcelona) est du département comme professeur invité depuis le 4 mars 2000. Il occupe le bureau 328c.
Session spéciale commune du Colloquium de mathématiques et du Séminaire d'Informatique. Juergen Koehl est un ancien mathématicien (thèse sous la direction de Hirzebruch sur le formes modulaires de Hilbert) qui s'est réformé en expert d'architecture de puces chez IBM. Il travaille actuellement, en collaboration avec l'institut de maths dicrètes de Bonn (M. Korte), avec beaucoup de succès sur l'architecture des puces qui sont effectivement réalisées par IBM, et il nous donnera une impression directe des problèmes mathématiques ouverts et des enjeux économiques considérables dans ce domaine de mathématiques vraiment appliquées.
Cette conférence est reportée à une date ultérieure.
Attention --horaire décalé-- Mlle DANILA est susceptible d'être candidate sur un poste de Maître de Conférence.
Jacques FRANCHI est candidat à un poste de Professeur.
Attention --Lieu et horaire décalés-- Mlle CAPORASO est susceptible d'être candidate sur un poste de Professeur.
ATTENTION ! Horaire décalé. On se propose d'illustrer par quelques exemples l'interface entre la théorie des probabilités et la théorie des nombres, en mettant l'accent sur les aspects additifs : - démonstrations probabilistes de résultats arithmétiques, - modèles probabilistes, - questions probabilistes posées par des problèmes arithmétiques, - démonstrations arithmétiques de résultats probabilistes. Les connaissances requises ne dépassent pas celles qui sont enseignées en DEUG.
Mr SCHLENKER est susceptible d'être candidat à un poste de Professeur.
Attention : -- Jour et horaire décalé -- M. ROCHE est candidat à un emploi de Professeur.
M. SPIELBERG est susceptible d'être candidat à un poste de Maître de Conférence.
M. MENNETEAU est susceptible d'être candidat à un emploi de Maître de Conférences.
M. CANTAT est susceptible d'être candidat à un poste de Maître de Conférence.
Mlle Meyer est susceptible d'être candidate sur un poste de Maître de Conference
M. DECAMPS est susceptible d'être candidat au poste de Professeur en ``Mathématiques actuarielles et financières''.
ATTENTION: horaire inhabituel.
M. Bicquard est susceptible d'être candidat à un poste de Professeur.
ATTENTION horaire et lieu inhabituels
Exceptionnellement séance de GT3 ce jour !
ATTENTION: horaire inhabituel
ATTENTION : Horaire et lieu inhabituels.
During the last twenty or thirty years C*-algebra theory has been applied with considerable success to two quite important problems in differential topology and geometry: the conjecture of Novikov related to the classification of nonsimply connected topological manifolds, and the conjecture of Gromov and Lawson on the construction of positive scalar curvature metrics on smooth manifolds. To its credit, C*-algebra theory has helped prove some of the most general known cases of these conjectures. But the limitations of the C*-algebra method are now becoming apparent, and it is unclear if further real progress can be made using it. I will give a survey of the current state of affairs.
Attention : horaire avancé car M. Keller fera deux exposés de 1h, à 16h et à 17h30. Cet mini-cours donnera une introduction à la théorie A_oo des "associativités supérieures", qui a son origine dans la topologie, et qui a trouvé des applications dans l'algèbre.
The problem of divergences has haunted quantum field theories for decades. Formally writing a quantum field theory as a perturbative series in Planck's constant provides meaningless divergent coefficients. The solution to this problem found by physicists, renormalization theory, looked for a long time unattractive from a mathematicians perspective. The recent discovery that this solution uses the structure maps provided by Hopf algebras completely changed this qualification. Suddenly, quantum field theory relates to beautiful mathematics ranging from the Riemann-Hilbert problem to noncommutative geometry and from configuration spaces to knot and number theory.
(Probablement la dernière réunion du groupe de travail pour cette année)
ATTENTION Changement d'horaire pour cause de Conférence Baum-Connes.
Abstract: Let X be an affine curve and V an affine homogenoeus space (of a linear algebraic group) over the field C of complex numbers. Let M(X,V) denote the set of all morphisms of X in V and L(X,V) the set of all continuous maps of X(C) in V(C) (for the natural Hausdorff topologies). L(X,V)can be given the compact open topology while M(X,V) can be expressed as an inductive limit of finite dimensional algebraic varieties and thus can be given the inductive limit topology of the Hausdorff topology of these varieties. With this notation, the main result is that the natural (continuous inclusion) of M(X,V) in L(X,V) is a homotopy equivalence.
Attention : jour inhabituel !
Attention : Jour et horaire inhabituel !
ATTENTION: CHANGEMENT D'HORAIRE
- Attention changement de jour -
L'exposition du travail de Bigelow et Krammer qui ont construit des représentations linéaires fidèles des groupes de tresses.
Let $T$ be a triangulation of $S^3$ with $n$ tetrahedra. 1. Let $L$ be a link with bridge number $b$ that is contained in the 1-skeleton of $T$. We give a lower bound for $n$ in terms of $b$. 2. By insertion of additional vertices, one obtains from $T$ a triangulation that is isomorphic to the boundary complex of a 4-polytope. We estimate the number of additional points in terms of $n$.
Attention, horaire exceptionnel
Attention horaire exceptionnel
Attention horaire exceptionnel
résumé : Les flammes laminaires de type Bunsen sont régies par un système d'équations aux dérivées partielles exprimant la conservation de l'impulsion, de l'énergie et de la masse des espèces chimiques (dont le nombre peut varier de un à plusieurs centaines selon le modèle considéré). L'étude de ces flammes pose deux types de difficultés~: d'une part au niveau de la modélisation car il faut rendre compte d'un nombre relativement important de phénomènes physico-chimiques et d'autre part au niveau numérique à cause des fortes non-linéarités et des fronts extrêmement raides qui sont présents dans la flamme. Dans la première partie de l'exposé, on étudiera la modélisation et l'impact sur la structure de flamme d'un phénomène physique particulièrement important~: le transport multi-espèces (diffusion thermique, diffusion croisée, etc). La deuxième partie portera sur les méthodes d'éléments finis de type Petrov-Galerkin et sur le raffinement adaptatif basé sur le contrôle a posteriori de l'erreur numérique.
Sur l'ensemble des courbes algébriques, c'est-à-dire définies par des équations polynômiales, de l'espace projectif de dimension 3, on peut mettre une relation d'équivalence appelée {it liaison}. Après quelques rappels sur les courbes gauches, je montrerai comment l'utilisation de cette relation et la description des classes d'équivalence sont devenues des outils classiques dans l'étude des problèmes de classification des courbes. J'expliquerai ensuite les connexions très fortes qui existent entre la liaison, qui est de type géométrique, et un invariant de type algébrique attaché à chaque courbe.
Attention : changement d'heure pour cet exposé !
A travers mon expérience de "chroniqueur mathématique", que je partage avec Gilles Cohen, pour diverses publications à grande diffusion, je souhaite, après avoir défini ce que peut être le "grand public" d'une rubrique à thème largement mathématique, analyser jusqu'où aller et dans les termes mathématiques et dans les concepts sans choquer ni décourager. smallbreak Je poursuivrai en ouvrant des pistes, pour prouver que transgresser les tabous peut être payant : on peut parfois aller beaucoup plus loin qu'on ne croit et faire accepter au lecteur de pousser plus avant la recherche pour dégager des résultats qu'il soit lui-même surpris de pouvoir trouver. smallbreak Il va de soi que j'illustrerai mon propos de multiples exemples, parmi lesquels vous retrouverez vos thèmes mathématiques favoris.
ATTENTION : Conférence reportée au 8 novembre.
Vous pensez connaître le théorème de Rolle et tutti quanti, mais vous ne savez pas démontrer ma variante du lemme de Gronwall : smallbreak Soient $cal C$ un cône de fonctions positives bornées sur un ensemble $E$ et $P$ une application croissante, positivement homogène, de $cal C$ dans ${f R}^E$. Si $u$ et $v$ sont deux éléments de $cal C$ et $cge0$~et~$varepsilon>0$ deux constantes vérifiant $$ule c+Pu ,qquad vge c+varepsilon+Pv ,$$ alors $u$ est plus petite que $v$ sur $E$. igbreak mcenterline{f Vous avez besoin d'un recyclage en premier cycle !} igbreak Venez donc m'écouter le vendredi 20 octobre à 16 heures dans la Salle de Conférences de l'IRMA.
Infos à http://www-irma.u-strasbg.fr/~gaucher/
Résumé : Les modèles de la chimie quantique se présentent mathématiquement sous la forme de problèmes variationnels sous contraintes, dont les équations d'Euler-Lagrange constituent un système aux valeurs propres d'EDP non linéaires. Après avoir présenté de façon succinte les deux principaux modèles utilisés en pratique (Hartree-Fock et Kohn-Sham) et leurs propriétés mathématiques, nous nous attacherons à mettre en évidence les difficultés posées par leur résolution numérique, les solutions retenues et les problèmes encore non résolus. Nous conclurons l'exposé par quelques mots sur le contrôle des réactions chimique par laser, application originale et prometteuse des techniques du contrôle optimal.
The talk is about a variant of Quillen's result that the algebraic K-theory of projective n-space splits as a direct sum of n+1 copies of the K-theory of the ground ring. I will introduce a category H of homotopy sheaves and define its K-theory (using Waldhausen's S.-machinery). Then I will sketch why the K-theory space of H is homotopy equivalent to a product of n+1 copies of A(pt). By linearization one could get a ``new'' proof of Quillen's theorem.
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/opalgplan.html
The original proof begins with a two point inequality, which generalizes itself to tensor products of a vector space with itself repeatedly, and then to a continuum limit by an elegant limiting operation on symmetric tensors. The limiting operation can be modified to yield other inequalities apparently, and it is these we will talk about.
**** Attention : jour inhabituel ****
ATTENTION: Horaire exceptionel.
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/opalgplan.html
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/opalgplan.html
**** Attention : heure inhabituelle en raison de la RCP ****
Attention : -- changement d'horaire et de lieu ! ---
Attention : changement de lieu. L'exposé se déroulera dans le cadre de la RCP.
Soient deux tribus E et F telles que, pour tous A dans E et B dans F vérifiant P(A inter B) = 0 , on ait P(A) P(B) = 0 . Peut-on les rendre indépendantes par changement équivalent de probabilité ?
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~loday/opalgplan.html
Plain TeX
In his "Faisceaux algébriques cohérents" Serre asked whether all finitely generated projective modules over polynomial rings with coefficients in a field are free. After 20 years of unceased efforts of many algebraists to solve this problem a positive answer was finally obtained independently in 1976 by Quillen and Suslin. In 1978 Anderson raised the question whether projective modules are still free over any normal affine semigroup rings or, equivalently, whether algebraic vector bundles over all affine toric varieties are trivial, the original Serre problem being corresponding to affine spaces. In 1986 this question was answered in the positive by the speaker. The strategy for attacking the problem was a combination of polyhedral geometry with Quillen's method. We shall describe this result, its further generalizations and applications to various topics from K-theory to computational algebra.
sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/
Attention : changement de lieu et d'horaire !
Informations complémentaires : sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/