sur http://www-irma.u-strasbg.fr/~henn/ **** Attention : LIEU ET HEURE INHABITUELS ****
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Attention : l'heure est exceptionnellement avancée pour cet exposé !
La théorie de Baire et l'intégrale de Lebesgue ont juste cent ans. Je me propose de les célébrer en montrant un aspect de leur utilisation, développé d'abord par les mathématiciens polonais de l'entre-deux guerres : les méthodes probabilistes et celles de Baire pour "domestiquer les monstres" (remplacer des constructions explicites par l'exploration de propriétés presque-sûres ou quasi-sûres). Il s'agira surtout de séries de Taylor et de séries trigonométriques, et de questions voisines.
*** Attention : heure inhabituelle en raison d'un deuxième exposé au séminaire ***
Resume: There is a long history on the study of the number of zeros of a random polynomial whose coefficients are independent, identically distributed, nondegenerate random variables having zero mean and finite moments. New representations and bounds will be presented for the decay exponent of the probability that a random polynomial of large even degree has no real zero. Connections with Gaussian processes and various related probability estimates will also be discussed.
Etant donné un arbre pointé dans le plan, on peut lui associer canoniquement son polynôme de Shabat et un entrelac slalom. Les polynômes et les entrelacs ainsi obtenus jouissent de propriétés remarquables.
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Exceptionnellement il y aura un deuxième exposé à 15h30.
Attention, salle inhabituelle!
Dans cet exposé on s'attachera à obtenir des resultats de géométrie spectrale et des formules d'indices locales pour les variétés pseudo-hermitiennes comme conséquence de la construction d'un residu non commutatif dans le cadre du calcul hypoelliptique sur les variétés de Heisenberg. On obtiendra ainsi des invariants conformes pour une variété pseudo-hermitienne, on definira l'aire d'une variété pseudo-hermitienne de dimension au moins 3 et on construira une sorte d'opérateur de la signature en géométrie pseudo-hermitienne pour lequel les formules d'indices s'appliquent.
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Attention : changement définitif de jour et de lieu.
ATTENTION CHANGEMENT D'HORAIRE
UN résumé peut être consulté sur le site de l'IREM.
T. Hausberger ayant soutenu sa thèse le 22 janvier 2001 à Bielefeld (directeurs de thèse : H. Carayol (ULP) et Thomas Zink (Université de Bielefeld)), il en propose un nouvel exposé à l'intention des personnes n'ayant pu y assister.
Plain TeX
Exposé annullé
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A partir de l'homologie de Hochschild topologique je vais construire un pro-système de spectres lié au complexe de De Rham-Witt par un analogue du théorème de Hochschild-Konstant-Rosenberg. Ce théorème dit que dans le cas lisse le complexe de De Rham est isomorphe au complexe de groupes d'homologie de Hochschild, avec la différentielle donnée par l'opérateur B de Connes. A partir de ce pro-système de spectres je vais définir un spectre qui est lié à la K-théorie de Quillen par une trace analogue à la trace cyclotomique de Boekstedt, Hsiang et Madsen.
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By algebras that are nearly Lie we understand Leibniz algebras, right-symmetric algebras and Leibniz dual algebras. We discuss, about such algebras, questions like: free algebras, simple algebras, cohomologies, deformations and identities.
voir http://www.bourbaki.ens.fr/
Plain TeX
Résumé Nous montrons comment lire les différentes matrices classiques représentant le groupe symétrique sur des graphes faciles à engendrer.
Les algèbres de Hopf ont été inventées vers 1945 par H. Hopf pour les besoins de la Topologie Algébrique. Après une belle période de développement dans les années 1950, le sujet s'était endormi. Il s'est réveillé vers 1985, grâce essentiellement à Drinfeld, et ses groupes quantiques. Je voudrais faire une revue des autres applications que les algèbres de Hopf ont trouvées récemment, grâce surtout aux efforts de Kontsevitch et de Connes.
Plain TeX
Attention au jour, à l'heure et au lieu inhabituels !
Suite aux travaux de Zeilberger (à partir de 1990, environ) le problème de la démonstration automatique (par ordinateur) des identités de type hypergéométrique a gagné une popularité considérable et a declenché de nombreuses activités théoriques et pratiques. Dans cet exposé je me propose d'illustrer et de commenter les algorithmes de base, de donner quelques variations et extensions et de mentionner aussi des problèmes et des méthodes algorithmiques voisines (comme la sommation rationnelle et la méthode de Karr). Enfin, je ferai un rapide survol des logiciels disponibles.
Attention à l'heure : 10 heures et NON 10h30.
Plain TeX
Attention : horaire et salle inhabituels.
V. Schevchischin est susceptible d'être candidat aux postes de professeur mis au concours cette année ; attention à l'heure inhabituelle !
The results of Beilinson, Ginzburg and Soergel about Bernstein-Gelfand-Gelfand modules are too beautiful not to extend to Harish-Chandra modules. Some conjectures in this direction will be described.
Motivated by the representation theory of the degenerated Hecke algebra of type A, we consider the direct sum of the algebras of all symmetric groups endowed with the convolution product. This algebra is well known to be homogeneous commutant of the action of the linear group GL (V) on the tensor algebra T(V). We extend this construction to the formal sum of double cosets of all symmetric groups.
We discuss the main results of the theory of quantum groupoids and their representations. With the help of this theory, we give the construction of braided and modular ribbon categories. It is well-known these categories are used to calculate quantum invariants of 3-varieties.
A. Iozzi est susceptible d'être candidate aux postes de professeur mis au concours cette année.
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Ce séminaire a lieu à la faculté des sciences et techniques de Colmar (32 rue du Grillenbreit). Il est le premier organisé dans le cadre des rencontres ``EUCOR" Freiburg-Mulhouse-Strasbourg sur le thème "Déformations". L'exposé sera suivi d'une réunion d'organisation des futures séances
Il s'agit d'une série de conférences (deux ou trois) qui sera suivies d'exposés plus avancés au séminaire "Géométrie symplectique et applications". Abstract: To any variety V in the algebraic torus (C*)^n one may associate a closed infinite region in R^n. This region is the image of V under the logarithmic map (C*)^n->R^n (we take the logarithm of the absolute values of the coordinates). This region is called the amoeba of the variety. Amoebas turn out to be a very useful tool for studying the algebraic varieties. In these lectures we examine the elementary properties of amoebas and overview some of their applications in real and complex algebraic geometry. These introductory lectures will be followed by seminar talks on May 11 and 18.
The connection (through integrable Fredholm kernels) of the random matrix theory and the theory of Fuchsian systems will be described. The emphasis will be made on the use of this connection for the asymptotic analysis of the random matrix distribution.(All necessary background on random matrices and integrable systems will be given.)
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Abstract. About 150 years ago, Sylvester announced (without complete proof) some symmetrizing operator formulas for normalized consecutive remainders in Euclidean division. We give a proof of Sylvester formulas using techniques of multivariate polynomials, involving Schur multifunctions and divided differences. This is a report on a joint work with A. Lascoux.
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De quelques remarques de Pascal au théorème de Cobham que complète celui de Christol-Kamae-Mendes-Rauzy, de nombreux résultats ont montré les liens profonds qui unissent les automates finis et les nombres via leur écriture. Dans cet exposé, je voudrais à la fois présenter certains résultats plus récents -- comme la normalisation dans une base de Pisot, due à Ch. Frougny, ou la transcription entre la base de Fibonacci et celle du nombre d'or -- et en tirer prétexte pour poser les jalons principaux de la théorie des transducteurs finis.
Résumé : Dans cet exposé, nous indiquons l'importance de la notion de "générateur" pour le problème de classification dans la théorie ergodique, et nous donnons une nouvelle construction élémentaire d'un générateur fini pour une transformation ergodique d'entropie finie.
Abstract : Using elementary graded automorphisms of polytopal algebras (essentially the coordinate rings of projective toric varieties) polyhedral versions of the group of elementary matrices and the Steinberg and Milnor groups are defined. They coincide with the usual K-theoretic groups in the special case when the polytope is a unit simplex and can be thought of as compact/polytopal substitutes for the tame automorphism groups of polynomial algebras. Relative to the classical case, many new aspects have to be taken into account. We describe these groups explicitly when the underlying polytope is 2-dimensional. Already this low-dimensional case provides interesting classes of groups.
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Ce séminaire est le premier de ceux donnés dans le cadre de la 68ème Rencontre entre Physiciens Théoriciens et Mathématiciens sur le thème "Deformation Quantization" qui aura lieu les 31 mai, 1er et 2 juin 2001 à l'IRMA. Renseignements et programme complet aux lieux d'affichage habituels et sur le site internet : http://www-irma.u-strasbg.fr
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Attention : le jour, l'heure et le lieu inhabituels
Attention, horaire et salle exceptionnels
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Ce conférencier sera affecté à l'IRMA, par le CNRS, à compter de septembre 2001.
Je souhaite aborder les questions suivantes : 1) Les espaces fibrés (alias théories de jauge) apparaissent comme base mathématique pour la description des interactions fondamentales en physique et de leur manifestation : les instantons. 2) Infinité et continu en physique : courbes nulle part dérivables, divergences ultraviolettes, et finitude de l'Univers. 3) Pourquoi ne comprenons-nous pas la logique quantique ?
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On discutera aussi l'organisation et le programme du séminaire
Abstract: We show that a lot of metrics studied in Riemannian geometry have completely integrable geodesic flows. The integrability of these metrics is based on a simple geometric principle that implies the existence of a sufficiently big number of integrals in involution. The geodesic flows on the quadrics, the Poisson sphere (and its analogs on homogeneous spaces), the free motion of the rigid bodies and many others can be treated in this way. The construction allows producing new integrable metrics ("geodesic hierarchies") from known ones.
Les invariants classiques des variétés tels que signature, nombre d'Euler, A-genre possèdent des propriétés arithmétiques intéressantes. Par exemple, la signature d'une variété spinorielle de dimension congrue à 4 modulo 8 est divisible par 16 (théorème de Rokhlin--Ochanine). Une explication simple de ce fait est donnée par la théorie du genre elliptique : la signature est le premier coefficient de Fourier d'une forme modulaire. Une généralisation de cette construction est due aux physiciens dans la théorie des cordes quantiques. La fonction partition d'un modèle sigma ou le genre elliptique d'une variété de Calabi--Yau est une fonction modulaire à deux variables.
Le but de l'exposé est de montrer que les invariants géométriques mentionnés ci-dessus sont de nature modulaire. Par exemple le genre elliptique d'une variété de Calabi--Yau M (la première classe de Chern est triviale !) de dimension complexe d est une forme modulaire de Jacobi. Le premier coefficient de Fourier de cette forme est le chi_y-genre de Hirzebruch de M, i.e. le polynôme $$sum_{p=0}^{d}chi^{(p)}(M)y^{d/2-p}$$ où chi^{(p)}(M) est la somme alternée sum_{q=0}^d (-1)^q h^{p,q}(M). Nous introduisons le genre elliptique généralisé pour une fibration vectorielle E dont la première classe de Chern est arbitraire sur une variété complexe M. En particulier, cette construction donne le genre de Witten (dans le cas où E est trivial de rang 0), le genre elliptique d'une variété de Calabi--Yau (dans le cas où E=T_M et c_1(T_M)=0) et la fonction partition du modèle sigma non-linéaire (0,2)-symétrique (dans le cas où c_1(E)=0 et p_1(E)=p_1(T_M)).
Pour comprendre la construction il suffit d'avoir une notion générale du théorème de Riemann-Roch. Toutes les définitions de la théorie des formes automorphes seront données dans l'exposé.
Cette expérience de lycée virtuel, qui est en cours au lycée Marguerite Yourcenar d'Erstein, est pilotée par ULP Multimédia. Dans l'expérience engagée, chaque élève dispose de son ordinateur pour son travail personnel. Les professeurs élaborent des fiches électroniques sur leur enseignement (canevas de cours, énoncés d'exercices) pour les transmettre aux élèves.
On construit différents complexes de chaînes pour une variété algébrique réelle ; d'abord des complexes de chaînes que j'appelle k-algébriquement constructibles, qui sont à coefficients modulo 2 ; il y a alors une suite de morphismes entre les groupes d'homologie obtenus en dimension d, pour k variant entre -d et 0 ; pour k=0 c'est l'homologie de Borel-Moore. Le k mesure en quelque sorte le degré de constructibilité algébrique des chaînes, c'est-à-dire à quel point on peut les considérer comme des sommes de signes de polynômes. Ensuite pour d'autres raisons (voir exposé du 9 novembre), on a besoin de la notion de chaînes algébriquement constructibles, cette fois-ci avec des coefficients entiers. Il faut introduire des orientations dans la définition.
Attention ! Horaire exceptionnel.
Typical phase portrait of optimal trajectories for affine in control problems with two-dimensional control is designed. Its integral manifolds containing chattering arcs constitute an analogue of Reeb foliation.
Existence theorem for direct problem of Grad-Shafranov equation is proved. Theorems on reconstruction the current distribution in plasma are proved.
Attention : Ce cours est l'un des cours offerts par l'Ecole Doctorale, que tous les doctorants sont tenus de suivre.
Attention : exceptionnellement le jeudi.
Les fonctions constructibles sur une variété algébrique réelle X sont les fonctions à valeurs entièeres qui sont constantes sur chaque élément d'une partition finie de la variété en semi-algébriques. On peut calculer le cycle caractéristique d'une telle fonction : c'est un cycle lagrangien du fibré cotangent à X. D'autre part les fonctions algébriquement constructibles sur X sont les sommes de signes de polynômes. Elles ont été introduites par McCrory et Parusinski. On montre que les cycles caractéristiques des fonctions algébriquement constructibles sont exactement les cycles lagrangiens algébriquement constructibles.
On considère les partitions de l'ensemble {1,...,n}. Ces partitions forment un ensemble partiellement ordonné. On a un objet initial, ``la partition grossière'' ne comportant qu'une seule composante, et un objet final, ``la partition discrète'' séparant tout les éléments de l'ensemble. On considère en fait le complexe $K(n)$ dont les $q$-simplexes sont les chaines de partitions $lambda_0leqlambda_1leq...leqlambda_q$ telles que $lambda_0 ot={1,...,n}$ et $lambda_q ot={1},...,{n}$. Le complexe $K(n)$ apparait notamment dans la tour de Goodwillie du foncteur identité (travaux de G. Arone et M. Mahowald). Le problème de l'exposé consiste à déterminer l'homologie de $K(n)$. Plus spécifiquement, on montrera que le calcul de l'homologie équivariante de $K(n)$ est relié à la dualité de Koszul de l'opérade commutative. L'idée de départ consiste à représenter une chaine de partitions par un arbre à niveaux, une composition d'opérations par un arbre sans niveaux et à comparer de telles structures d'arbres.
Attention : Horaire inhabituel.
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Introduction : Le conférencier montrera comment on peut mettre en ligne des documents mathématiques, de telle sorte qu'ils soient disponibles sur le réseau Internet. Les objectifs visés, lors de la mise au point des outils qu'il propose, ont été l'obtention d'une qualité correcte (aspect des figures et des formules) et la simplicité d'emploi (un auteur qui aura utilisé un traitement de texte usuel ne devra avoir ensuite presque rien d'autre à faire).
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On s'intéresse dans cet exposé aux aspects numériques et mécaniques des sillages tridimensionnels derrière un cylindre circulaire, en translation uniforme et rotation alternative. La première partie de l'exposé est consacrée à la méthode numérique utilisée pour intégrer les équations de Navier-Stokes en formulation vitesse-vorticité. Il s'agit d'une méthode de type VIC utilisant un couplage grille-particules. La seconde partie concerne la simulation et le controle des sillages derrière un cylindre pour des nombres de Reynolds modérés. Il est à présent bien connu que les solutions bidimensionnelles sont instables à partir de Re=172, et un regime turbulent appelé mode B s'installe au delà de Re=189. On montre qu'une rotation alternative du cylindre conduit à différentes topologies de l'écoulement suivant les valeurs de la fréquence et de l'amplitude de rotation. Le principal résultat est un retour vers une solution laminaire lorsque l'amplitude est suffisamment élevée.
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Les fonctions algébriquement constructibles sur un ensemble algébrique réel sont définies comme les sommes de signes de polynômes sur cet ensemble. Elles ont été introduites par McCrory et Parusinski pour étudier la topologie des ensembles algébriques réels. Dans cet exposé, on considère ces fonctions comme des signatures de formes quadratiques, ce qui permet d'utiliser des résultats du contexte algébrique. A partir de la transposition de ces résultats au cadre géométrique, on obtient un critère effectif pour reconnaître ces fonctions, ainsi que des évaluations du nombre minimal de polynômes nécessaires à la description d'une fonction donnée.
Les textes les plus anciens chinois et indiens à avoir été transmis par la tradition écrite introduisent des irrationels quadratiques et les soumettent à des calculs. Après avoir présenté ces textes, j'examinerai le problème de transmission qu'ils soulèvent et esquisserai un programme de recherche qui pourrait à terme renouveler notre compréhension de l'histoire de l'irrationalité.
Plain TeX
Jury : Pierre Cartier (IHES), Dominique Foata, Christian Krattenthaler (Wien), Jean-Pierre Jouanolou, Alain Lascoux (Marne-la-Vallee), Xavier Viennot (Bordeaux)
Jury : Pierre Cartier (IHES), Dominique Foata, Jean-Pierre Jouanolou, Alain Lascoux (Marne-la-Vallée), Eberhard Triesch (Aix-la-Chapelle), Xavier Viennot (Bordeaux)