Abstract: Using Schwarz's theorem in complex analysis, an integral with 3 independent q's is evaluated. Special cases of this integral give the infinite products in Rogers-Ramanujan type identities. The sum sides follow from orthogonal polynomial computations. m-versions are also given.
Le résultat principal est: Toute variété kahlérienne spéciale projective admet un fibré canonique en cercles qui porte une structure intrinsèque d'hypersphère affine propre. Je discuterai des exemples intéresants. (Travail en collaboration avec O. Baues).
Abstract: Taylor theorems are given for the Askey-Wilson operator D_q. An analogue of Carlson's theorem is found, which says that an analytic function with a specified growth rate is uniquely determined by its values on an infinite sequence. A q-version of Cauchy's theorem also holds.
S.Y. Cheng a prouvé vers 1975 que la multiplicité de la première valeur propre non nulle du laplacien pour une métrique riemannienne arbitraire sur la sphère de dimension 2 est inférieure ou égale à 3. J'ai montré dans les années 85-90 que la considération d'opérateurs de "type Schrödinger" sur des graphes finis apporte un éclairage nouveau sur cette question ; par exemple, il n'y a pas de majoration généralisant celle de Cheng sur la sphère de dimension 3. Poussant plus loin ce lien entre spectres de graphes et spectres de variétés riemanniennes, j'ai construit un invariant "spectral" des graphes, noté "mu", qui est capable de lire la planarité du graphe, et constitue ainsi une sorte de réciproque du résultat de Cheng. En présence de champs magnétiques, la première valeur propre peut être dégénérée. J'ai remarqué que l'analogue magnétique "nu" de l'invariant "mu" est lié à la "largeur d'arbre" du graphe.
Les méthodes utilisées sont assez élémentaires.
Je présenterai tout ou partie de ce qui précède.
Nous proposons une construction generale de familles commutatives dans des corps gauches. Cette construction nous permet a la fois de redemontrer la commutativite des hamiltoniens de Beauville associes a des systemes lineaires sur des surfaces, et de proposer une approche a leur quantification. Nous construisons cette quantification explicitement dans le cas de certaines surfaces (cones normaux de courbes algebriques).
We shall present a very broad survey of results, starting from the mid 1960's, addressed at a very general audience, concerning the geometric topology of polyhedra and the main applications.
Plain TeX
Quels rapports peut-il y avoir entre les propriétés arithmétiques (rationalité, algébricité ...) d'un nombre (ou d'une série formelle) et son développement dans une base donnée ou son développement en fraction continue ?
Par exemple on sait bien qu'un nombre est rationnel si et seulement si son développement dans une base entière est ultimement périodique, et qu'il est irrationnel quadratique si et seulement si son développement en fraction continue est ultimement périodique. (Le lecteur s'interrogera sur des propriétés analogues pour les séries formelles sur un corps fini ou infini.)
Nous proposons ici un survol des propriétés arithmétiques de nombres ou séries formelles dont les développements sont donnés par certaines suites ayant des propriétés combinatoires : en particulier les suites sturmiennes (codages de trajectoires de billard carré) et les suites engendrées par automates finis [travaux récents de Davison, Ferenczi, Mauduit, Queffélec, Zamboni et l'auteur].
Durée de l'exposé : 75 minutes
**** Attention : SALLE ET HORAIRE INHABITUELS ****
**** Attention : LIEU ET HEURE INHABITUELS ****
Durée de l'exposé : 75 minutes
Résumé : : Le calcul efficace de grandes puissances est une tâche fondamentale en cryptographie. On présente des algorithmes rapides. L'un d'entre eux est plus rapide que l'algorithme classique bien connu ; le truc est le choix intelligent d'une structure de données dans une situation spéciale. Ces méthodes sont excellentes du point de vue du logiciel et on mentionne aussi une implémentation matérielle (FPGA comme co-processeur cryptographique).
durée: 30min
durée: 30min
Durée de l'exposé : 75 minutes
Abstrait: Comme il est bien connu, le groupe des automorphismes d'une courbe algebrique est fini des que le genre depasse 2. Les revetements cycliques forment une famille de courbes qui naturellement se retrouve dans diverses situations mathematiques (le cas le plus simple etant celui des courbes hyperelliptiques). Dans cet expose nous donnerons la classification de tous les groupes possibles qui peuvent agir sur une telle courbe S (nous demandons que S ait un nombre limite' de points de ramification).
Durée de l'exposé : 75 minutes
Attention : jour et heure inhabituels.
Attention : jour et heure inhabituels.
Horaire et salle exceptionnels
Attention : jour, heure et lieu inhabituels.
Attention : jour et salle inhabituels.
Horaire inhabituel.
The second part of Hilbert's 16th problem deals with polynomial differential equations in the plane. It remains unsolved even for quadratic polynomials. There were several attempts to solve it that failed. Yet the problem inspired significant progress in the geometric theory of planar differential equations, as well as bifurcation theory, normal forms, foliations and some topics in algebraic geometry. The dramatic history of the problem, as well as some recent progress will be presented at the talk.
Salle et horaire inhabituel!
Horaire et salle inhabituels!
Salle et horaire inhabituels!
Jour, salle et horaire inhabituels!
La soutenance sera suivie d'un pot en salle C10.
In this talk, I will discuss the relation between quantizations of a triangular dynamical r-matrix and star-products of a certain Poisson manifold. When the base Lie algebra is abelian and the dynamical r-matrix is non-degenerate, we give a proof for the existence and classification of quantizations. This approach also leads to a version of quantum dynamical Yang-Baxter equation for a non-abelian base Lie algebra.
We show that the equivalence classes of knot diagrams under the two first Reidemeister moves are classified by finite type invariants. The proof adapts methods used by A. Merkov for a similar problem on plane curves.
Salle et horaire inhabituels
Attention : horaire inhabituel.
Salle et horaire inhabituels!
Un théorème célèbre de Margulis affirme qu'un réseau d'un groupe de Lie réel simple de rang >1 est superrigide (et donc arithmétique). A l'inverse, il existe des réseaux hyperboliques complexes non-arithmétiques (exemples de Mostow, Livne et Deligne). Dans cet exposé, on présente un résultat de rigidité pour les représentations de dimension finie sur un corps local du groupe fondamental usuel d'une variété projective complexe lisse vérifiant certaines hypothèses cohomologiques simples. Comme application, on obtient des résultats de rigidité et d'arithméticite pour certains réseaux hyperboliques complexes (par exemple les groupes fondamentaux de faux plans projectifs).
Les espaces rencontrés par les physiciens, les biologistes... sont bien plus souvent des variétés singulières (un cône par exemple) que des variétés lisses. On comprend donc l'intérêt de l'extension aux variétés singulières des résultats classiques (dualités, théorèmes d'indice) bien connus par les mathématiciens pour les variétés lisses. Il en est ainsi en particulier de la géométrie non commutative pour laquelle se pose naturellement la question suivante : quelles sont les "bonnes" notions de fonctions et de formes différentielles sur les variétés singulières ?
Tout en restant accessible aux non-specialistes, nous tenterons de répondre à cette question au travers d'exemples et d'applications.
ATTENTION: Heure inhabituelle.
We consider semialgebraic sets as metric spaces. The classification question in this case is a bi-Lipschitz classification. We present a complete classification for 2-dimensional semialgebraic sets and some invariants for semialgebraic sets of higher dimension. We are going to discuss some relations of this theory to Singularity Theory and classical Differential Geometry.
Attention : jour inhabituel.
Attention: SALLE et HORAIRE INHABITUELS
On montre que sur une variété close de dimension trois, les structures de contact tendues habitent un nombre fini de classes d'homotopie de champs de plans. De plus une variété close, irréductible et orientable de dimension trois porte une infinité de structures de contact tendues à isotopie près si et seulement si elle est toro{"i}dale.
Plain TeX
Attention : horaire inhabituel.
Informations complémentaires : On montre que sur une variété close de dimension trois, les structures de contact tendues habitent un nombre fini de classes d'homotopie de champs de plans. De plus une variété close, irréductible et orientable de dimension trois porte une infinité de structures de contact tendues à isotopie près si et seulement si elle est toro{"i}dale.
La donnée d'un produit scalaire sur une algèbre de Lie équivaut, en dimension finie, à celle d'un mouvement brownien sur le groupe correspondant. Au contraire, dans le cas de certaines algèbres de Lie de champs de vecteurs, la situation est beaucoup plus complexe : une famille d'exemples issus de modèles isotropes de transport turbulent fait apparaître des phénomènes de confluence, d'hyperinstabilité et de non-unicité.
ATTENTION : NOUVEL HORAIRE CETTE ANNE'E
Il y aura deux groupes de travail ce semestre qui seront organisé par l'équipe d'algèbre et topologie: cet expose est le premier du groupe de travail sur le thème "(co)homologie elliptique et homotopie stable".
L'exposé sera consacré à une présentation d'un article de S. Donaldson qui pourrait faire l'objet d'une étude plus détaillée par la suite.
Exposé accessible aux non spécialistes.
Résumé: After an introduction to the study of directed interacting walks on the square lattice (n-friendliness) the speaker will introduce and discuss the enumeration of benzoid systems (analogues of certain hydro-carbon molecules, otherwise known as polygons on the hexagonal lattice) and techniques to find upper and lower bounds.
The subject of this talk is a new approach to compute the quantum cohomology of toric manifolds. After providing some background and motivating examples on toric manifolds and quantum cohomology, I will state a wall crossing formula that relates Gromov-Witten invariants of different toric manifolds. Iterated application of this formula proves that the quantum cohomology of a monotone toric manifold agrees with a ring described by Batyrev.
ATTENTION : horaire inhabituel !
Abstract: In many astrophysical and technical applications the dynamics of a fluid interacts with radiation effects. Mathematically this effect can be governed by a (magneto)hydrodynamical system coupled with a linear Boltzmann equation for the radiation intensity. The radiation induces nonlocal dependencies into the system. We consider a scalar model problem where this nonlocal influence is modelled by an integral operator. The convergence of a finite volume scheme for entropy solutions of a general class of associated Cauchy problems is shown. For our specific model problem we obtain a rate $h^{1/4}|ln(h)|$ on unstructured grids where $h$ is the grid parameter. Finally we present a series of numerical experiments including academic test cases and a realistic 3d magnetohydrodynamical simulation in the atmosphere of the sun.
Attention à l'horaire !
La théorie des graphes, notamment la notion de circuit, a fait son apparition en physique avec Kirchhoff (1847) dans l'étude des réseaux électriques. Nous nous intéresserons aux graphes désordonnés mais réguliers, qui décrivent les mousses ou les verres covalents (silice). Pour les premières, la régularité est assurée par le désordre ou l'absence d'ajustement (contrairement à la frontière aux 4 coins, entre l'Arizona, l'Utah, le Colorado et le Nouveau Mexique). Pour les seconds, la régularité est due à la chimie (le silicium est un atome tétravalent). Nous verrons que les circuits impairs jouent un rôle physique important et générique: Ils sont géométriquement frustrés, et sont traversés par des lignes continues fermées, qui constituent les "défauts" topologiques des matériaux désordonnés. Ces lignes impaires sont le siège de modes tunnel, excitations élémentaires remarquables des verres, où l'effet tunnel est imposé par la symétrie (invariance de jauge) du désordre.
Les invariants quantiques hyperboliques (IQH), a valeurs complexes, sont definis pour des paires: (3-variete fermee orientee W, entrelacs L de W), et dependent de la donnee d'un fibre principal plat sur W dont le groupe structurel est un sous-groupe de Borel de SL(2,C). Les IQH sont construits en utilisant le dilogarithme quantique, par sommes d'etats sur des triangulations "decorees" par des objets geometriques supplementaires dont la structure est tres riche. Les meme triangulations decorees supportent un nouvel "invariant dilogarithmique" base sur le dilogarithme de Rogers. Dans cet expose, on donnera la definition des IQH, en insistant sur ces triangulations et le transit des structures supplementaires lorsque la triangulation change. Ensuite, on presentera une version de la conjecture du volume, reliant le comportement asymptotique des IQH aux invariants dilogarithmiques.
Ceci est un travail en commun avec Christophe Doche. Nous développons une nouvelle approche des polynomes de Rudin-Shapiro. Ceci nous permet de calculer leurs moments d'ordre pair q pour q inférieur à 32, et de vérifier une conjecture sur le comportement asymptotique de ces moments pour q pair et q inférieur à 52.
Résumé : "On propose une nouvelle démonstration du lemme fondamental pour le changement de base, dû à Kottwitz, Clozel et Labesse. A la place de la formule des traces d'Arthur-Selberg, on étudie l'espace de modules de D-chtoucas avec plus de pôles et de zéros que d'ordinaire."
Le problème déjà classique de la géométrie différentielle globale est à décrire la classe des variétés compactes admettant des flots géodésiques intégrables. Dans l'exposé il s'agira d'un example d'un flot géodésique intégrable possedant en m^eme temps des propriétés des systèmes chaotiques et intégrables. Ce flot admet des intégrales premières lisses et indépendantes partout sauf un sous-ensemble singulier très simple, mais la dynamique sur cet ensemble est bien chaotique. En particulier, l'entropie topologique du flot est positive.
Attention horaire et lieu inhabituel. David Chataur sera candidat à Strasbourg sur un poste de Maitre de Conférences.
We shall discuss recent examples of real plane pseudo-holomorphic curves which are not isotopic to any real algebraic curve of the same degree. We shall stress on the methods which allow to distinguish between algebraic and pseudo-holomorphic curves. The results are joint work with S. Orevkov. (Attention l'horaire inhabituel.)
Suivant l'approche de Gromov, je construis un invariant par déformation des surfaces symplectiques réelles. Il en découle des bornes inférieures pour le nombre de courbes J-holomorphes rationnelles réelles de classe d'homologie donnée passant par une configuration réelle de points donnée. Je ne sais pour l'instant calculer explicitement ces bornes qu'en degré inférieur ou égal à trois dans le plan. Attention l'horaire inhabituel.
Frobenius a classifié il y a 100 ans les représentations irréductibles des groupes symétriques $S_n$ sur un corps de caractéristique $0$ et a calculé leurs caractères en termes de fonctions symétriques. En 1980, Date, Jimbo, Kashiwara et Miwa ont découvert une nouvelle réalisation de certaines algèbres de Lie affines au moyen d'opérateurs différentiels sur des algèbres de polynômes. Curieusement leur réalisation de l'algèbre affine $widehat{gl}_infty$ se trouve étroitement reliée aux formules de Frobenius pour les caractères irréductibles de $S_n$. Est-ce une coïncidence, ou existe-t-il une correspondance plus profonde entre groupes finis et algèbres de Lie de dimension infinie ? En 1995, en collaboration avec Lascoux et Thibon, nous avons établi une telle correspondance entre les représentations de $S_n$ sur un corps de caractéristique $p$ et l'algèbre de Lie affine $widehat{sl}_p$. Ceci a permis d'utiliser la théorie des algèbres de Kac-Moody, et en particulier leurs bases canoniques, pour calculer les caractères irréductibles de $S_n$ en caractéristique $p$ (pour $n
Attention : l'horaire inhabituel. Résumé : On montre que, pour toute variété de contact $M$ et pour toute surface de Riemann $Sigma$ de genre au moins égal à $1$, le produit $Sigma imes M$ admet une structure de contact. En particulier, les tores $T^{2n+1}$ sont des variétés de contact. On calcule ensuite l'homologie de contact de ces structures de contact, pour certaines variétés $T^2 imes M$, en utilisant de techniques de type Morse-Bott. En particulier, on obtient une infinité de structures de contact, deux à deux non isomorphes, sur $T^5$ et $T^2 imes S^{2n-3}$, dans la classe d'homotopie formelle triviale.
Ces sujets tournant autour des conséquences physiques des lois très larges, type lois stables de Lévy, intéressent de plus en plus de monde, y compris chez certains probabilistes.