Pour les processus de Lévy, nous étudierons la propriété de reptation (possibilité de traverser continûment un seuil donné) ; les points "faîtière", où la dérivée inférieure gauche est plus grande que la dérivée supérieure droite ; le comportement au voisinage des extrema locaux.
Résumé : Le résultat principal est que toute variété kaehlérienne spéciale projective admet un fibré canonique en cercles qui porte une structure intrinsèque d'hypersphère affine propre. Je discuterai des exemples intéresants. (Travail en commun avec O. Baues).
On sait qu'un système physique est entièrement décrit par sa fonction de partition Z(T) = somme exp(-E_n /T) où T>0 est la température absolue et où E_1,E_2,...,E_n,... représentent les états énergétiques possibles. On s'intéressera à un système très simple constitué par deux particules newtoniennes répulsives astreintes à occuper deux positions adjacentes parmi les sites donnés x_1,x_2,...x_k sur le segment (0,1). La limite thermodynamique où k croît indéfiniment est particulièrement intéressante à étudier. Dans certains cas, la limite de logZ(T)/logk (l'énergie libre) est une fonction discontinue de la température T. Les points de discontinuités appelés points critiques correspondent à des transitions de phases (solide/liquide ou liquide/gaz). Une telle température critique est étroitement liée à la dimension fractale de l'ensemble des points où se trouvent les sites. En appliquant ces idées au cas où les sites sont situés aux points logd/logn où d parcourt les diviseurs de l'entier n, n tendant vers l'infini selon une suite de densité 1, on montre que l'ensemble des diviseurs d'un "grand entier générique" n a une structure fractale dont la dimension est log2. Cet exposé rend compte d'un travail fait conjointement avec G.Tenenbaum: 1.Systèmes de points, diviseurs, et structure fractale. Bull. SMF 121, 1993, 197-225. 2.A one-dimensional model with phase transition. Communications Math. Phys. 154, 1993, 603-611. 3.Phase transitions and divisors. in Probability Theory and Mathematical Statistics, Proc.Sixth Vilnius Conf. [1993], edited by Grigelionis, Kubilius, Pragarauskas, Statalevicius, VSP BV, 1994, 541-552.
Coronoids are connected clusters on the hexagonal lattice whose holes have at least size two. Hence the model falls between polygons and polyominoes on the hexagonal lattice. I will analyse how the size and number of holes influences the growth constant and the critical exponent in the different models. Madras' Pattern Theorem is an essential tool for this.
Compact 4-manifolds (with boundary) carry basic Spin^c structures in Seiberg-Whitten or Ozvath-Sczabo theory. We discuss their refinements producing relative basic Spin^c structures (beyond the special cases considered previously by Taubes and Kronheimer-Mrowka). The relative basic structures yield an adjunction inequality estimating the genus of membranes (that is compact surfaces with boundary) on certain surfaces, which include the symplectic surfaces embedded in symplectic 4-manifolds.
The Strominger-Yau-Zaslow proposal of a geometric explanation of mirror symmetry claims the existence of dual special Lagrangian fibrations on mirror varieties. Unfortunately, this attractive geometric explanation so far eludes our technical abilities. Worse, there are indications that it generally holds only approximately, with the error term tending to zero in an appropriate complex degeneration of the varieties. In the talk I will survey a joint project with M.~Gross with the aim to surpass the difficulties by passing to the limit. The principal technical device is logarithmic algebraic geometry of Fontaine-Illusie-Kato.
Résumé : Le "Lemme fondamental" est une série d'identités combinatoires conjecturales, découvertes par Langlands et formulées précisément par Langlands et Shelstad. Sur un corps local non archimédien d'égales caractéristiques, les intégrales orbitales qui interviennent dans l'énoncé du "Lemme fondamental" pour les groupes unitaires admettent une interprétation géométrique en termes de fibres de Springer affines pour les groupes linéaires et il n'est pas difficile de formuler une conjecture géométrique qui implique le "Lemme fondamental". Dans cet exposé, je voudrais expliquer un lien entre les fibres de Springer affines pour les groupes linéaires et certaines jacobiennes compactifiées de courbes singulières, et montrer comment ce lien permet de ramener la conjecture géométrique ci-dessus à la conjecture de pureté pour la cohomologie des fibres de Springer énoncée par Goresky, Kottwitz et MacPherson.
Résumé: les méthodes approximativement holomorphes permettent d'étudier la topologie des variétés symplectiques compactes en considérant des systèmes linéaires de sections de fibrés très amples, par analogie avec la géométrie algébrique complexe. Dans cet exposé, on considérera plus particulièrement les relations entre variétés symplectiques compactes de dimension 4 et courbes planes singulières. Les invariants de monodromie associés à un revêtement ramifié de CP^2 seront décrits, ainsi que la structure du groupe fondamental du complémentaire d'une courbe de ramification.
Abstract: This will be an expository talk, using a single example (the pentagonal subdivision rule) and following it along a thread of ideas in discrete conformal geometry. The starting points are Thurston's hyperbolization conjecture and Cannon's definition of conformality for a sequence of tilings of a surface. They lead to the theory of finite subdivision rules and combinatorial moduli. From there we go to circle packings, and a Bowers-Stephenson paper on this example. Finally, one can "realize" the subdivision rule by the rational map f(z) = 2 z (z+ 9/16)^5/(27 (z-3/128)^3(z-1)^2). This is joint work with Cannon, Kenyon, and Parry.
voir l'URL http://www-irma.u-strasbg.fr/~schaefke/TalkAbstract.pdf
Résumé: La théorie de Grothendieck-Teichmüller propose une approximation, de nature géométrique, du groupe de Galois absolu G_K d'un corps de nombres. Nous proposons des analogues "locaux" de cette théorie, qui décrivent géométriquement les groupes de Galois locaux G_{K_v} dans G_K (la question avait été posée par Grothendieck dans son "Esquisse d'un programme").
Attention : heure et lieu inhabituels.
Nous generalisons les r-matrices dynamiques d'Alekseev-Meinrenken, associees a des paires (g,t), g algebre de Lie et t dans S^2(g)^g, a des paires (g,Z) avec Z dans wedge^3(g)^g. Nous introduisons la notion de "twist quantization" d'une r-matrice dynamique r et montrons son lien avec (1) la quantification usuelle de r, et (2) la quantification de varietes quasi-Poisson. Nous resolvons ces deux problemes dans le cas des r-matrices d'Alekseev-Meinrenken en utilisant la theorie des associateurs.
Attention : jour inhabituel.
Stein-cork decomposition' and `Lefschetz fibrations' are our main techniques to study smooth structures of 4-manifolds, but in practice every example requires its own bag of tricks. We will demonstrate this on Cappell-Shaneson's celebrated example: In 1987 they had proposed a possible counterexample to 4-dimensional PoincareConjecture by constructing a possible nonstandard s-cobordism from S^3 to itself. We show that this is no counterexample, i.e. the cobordism is the standard product. This standard cobordism is the 8-fold covering space of a strange s-cobordism H from the quaternionic 3-manifold Q to itself. Potentially H could still be a nonstandard fake s-cobordism. We reduce the trviality of H to a question about the 3-twist spun trefoil knot in S^4, and also relate this to a question about a Fintushel-Stern knot surgery.
We discuss polar homology groups for complex manifolds, which are holomorphic analogues of the homology groups in topology. Polar chains in a complex projective manifold are complex subvarieties with meromorphic forms on them, while the boundary operator is defined by taking the divisor of poles and the Poincare residue on the divisor. Similarly, one can define, e.g., holomorphic analogs of the Gauss linking number or of the symplectic structure on moduli spaces of flat connectionson a Riemann surface. We also consider gauge-theoretic applications of this correspondence.
Gael Collinet sera candidat à Strasbourg sur un poste de Maitre de Conférences.
Attention: Salle et horaire inhabituel
Generalised Einstein equations (Einstein equations with sources in the physicists' grammar) can, in the Kahler setup, be seen as cohomological equations for the first Chern class. By introducing a two parameter secondary class (or source term) to prescribe the mentioned cohomological relation we are able to characterise for which values of those parameters the equation admits at least one solution when the first Chern class is positive. In that characterisation the Aubin Tian constant, the pluriharmonic concavity and convexity bounds for the source term appear. Regularity will be also discussed.
Abstract: A fundamental problem in algebraic topology is to compute the stable homotopy groups of spheres, but case-by-case calculations have yielded no good answers. What we can compute with are various generalized cohomology theories. This leads naturally to theories of Chern classes for complex vector bundles and, hence, to formal group laws. The point of the talk would be to explain a) how to use the algebraic geometry of formal group laws to organize and present stable homotopy theory and b) how this point of view has led to new and poweful calculations. This all has deep historical roots, going back to Cartier and Morava, and the modern advances have been led by Hopkins, who saw how to feed in the geometry of elliptic curves.
Using groupoid $S^1$-central extensions, we present, for a compact simple Lie group $G$, an infinite dimensional model of $S^1$-gerbe over the differential stack $G/G$ whose Dixmier-Douady class corresponds to the canonical generator of the equivariant cohomology $H_G^3 (G)$. Applications to mementum map theories are disscussed. In particular, this yields a pre-quantization of q-Hamiltonian spaces in the sense of Alekseev-Malkin-Meinrenken.
We consider real algebraic and semialgebraic sets as metric spaces. The classification question in this case is a bi-Lipschitz classification. We present a complete classification for 2-dimensional semialgebraic sets and some invariants for semialgebraic sets of higher dimension. We are going to discuss some relations of this theory to Singularity Theory and classical Differential Geometry.
Two functors from cooperads to Hopf algebras (resp. commutative Hopf algebras) are constructed. Both the character group of the Hopf algebra, and the Lie algebra of primitive elements of the dual Hopf algebra have a direct description in terms of the (co)operad. Many of the Hopf algebras that are of interest in Pertubative Quantum Field Theory are of this type.
Les bases de déploiements semiuniversels de singularités isolées d'hypersurfaces sont des variétés de Frobenius. C'est dû au travail de K. Saito et M. Saito sur la connexion de Gauss-Manin des singularités. Ces techniques et structures sont très fortes. Maintenant on peut dire qu'elles sont du côté B de la symétrie miroir. Mais j'ai une application de ces variétés de Frobenius, qui est indépendante de la symétrie miroir. C'est la construction des espaces de modules globaux des singularités.
Résumé: Les sommes partielles du développement de Taylor d'une fonction holomorphe peuvent approcher n'importe quel polyn^ome, sur tout compact à complément connexe situé en dehors du disque de convergence. Ceci est une propriété générique des fonctions holomorphes. Ces fonctions holomorphes génériques s'appellent "séries de Taylor universelles". De plus, l'approximation est valable au niveau de toutes les dérivées et sur une partie ou sur toute la frontière du disque. Sur l'autre partie de la frontière, on peut trouver des fonctions universelles qui sont lisses ainsi que toutes leurs dérivées. On présentera les bases de cette théorie ainsi que quelques développements récents.
ATTENTION : Horaire et salle inhabituels.
L'espace de tous les invariants de noeuds de type fini est une algèbre filtrée, dont l'algèbre graduée associée A est engendrée par les diagrammes de cordes modulo les relations à 4 termes. On sait que l'algèbre A est une algèbre de Hopf libre; donc, sa série de Poincaré ne depend que de celle de son sous-espace primitif P, somme directe des P_n. Jusqu'à présent, l'information que nous possédons sur la suite dim P_n est très maigre: ses valeurs exactes, obtenues à l'aide d'ordinateur, ne sont connues que pour n<=12 et sa croissance asymptotique n'est bornée que par deux fonctions accablément différentes. On fera un exposé des résultats sur l'asymptotique de dim P_n d^us à plusieurs mathématiciens, y compris Don Zagier, Dasbach, Chmutov et le conférencier.
Les algèbres enveloppantes U(g), où g est une algèbre de Lie, sont les exemples les plus simples de déformations non-commutatives d'algèbres de polynômes. Une des premières questions que l'on s'est posées concerne la structure de leur corps des fractions K(g) : en caractéristique zéro, l'Hypothèse Fondamentale de Gelfand-Kirillov stipule une structure très simple pour K(g), à savoir un isomorphisme avec le corps des fractions de l'algèbre de Weyl, algèbre des opérateurs différentiels à coefficients polynômiaux. Nous présenterons la panoplie de résultats classiques et quantiques et des exemples qui montrent comment il faut nuancer la conjecture initiale. Nous poursuivrons avec des développements plus récents concernant le cas où g est de dimension infinie et le cas de la caractéristique positive.
Il s'agit du premier d'une courte série d'exposés d'introduction à la physique statistique.
A hexagonal animal (also called: hexagonal system, benzenoid system, hexagonal polyomino) is a geometric figure obtained by arranging congruent regular hexagons in the plane, so that two hexagons are either disjoint or have a common edge. The lecture presents the basic, mainly combinatorial, properties of hexagonal animals. Unsolved problems are pointed out. References: The lecturer published over 100 papers and several books on hexagonal systems and their applications.
Le travail exposé mêle les probabilités, l'arithmétique, et la mécanique statistique.
Suite de l'exposé précédent.
I will give an introduction (with some, but not all, proofs) into recent developments in the theory of finite tensor categories (semisimple and not), and module categories over them. I will assume as known the material on tensor categories given in Kassel's book on quantum groups. Plan: 1. Fusion categories, Frobenius-Perron dimensions, Mueger's squared norms of simple objects, Radford's formula, Ocneanu rigidity, lifting theory. Module categories, dual categories. Pseudounitary categories, group-theoretical categories, symmetric categories, Deligne's theorem, realizability of fusion rings, classification of fusion categories of dimension p, pq. Module categories over representations of $U_q(sl_2)$. 2. Non-semisimple finite tensor categories, Schauenburg's freeness theorem, Lorenz theorem, the distinguished invertible object. Exact module categories, their classification for symmetric categories.
Ce séminaire est le premier de la 72e RCP qui se tiendra à l'IRMA du 12 au 14 juin. Programme détaillé aux points d'affichage habituels et sur le serveur.
L'exposé prévu mardi 10 a été reporté au jeudi 12.
Attention : x, y, z, t inhabituels
Depuis Connes et Kreimer, on sait que la renormalisation en théorie des champs possède une structure d'algèbre de Hopf. Dans cet exposé, on montre que la renormalisation est un foncteur sur la catégorie des algèbres de Hopf. Ce foncteur sera décrit en détail dans le cas des algèbres commutatives et non commutatives. On présentera aussi la relation entre ce foncteur et la construction opéradique proposée par van der Laan et Moerdijk.
Let $(C,0)$ be an isolated singularity of a curve in the complex plane and $Def_n$ the locus of nodal deformations of $C$ with exactly $n$ nodes. We describe possible irreducible components of $Def_n$ and give an application to the symplectic isotopy problem.
Abstract: I will discuss how differential operators can be used to determine diverse information about a polynomial f(x,y), such as a complete factorization or, if it is irreducible, the genus of the curve f(x,y)=0.
Plain TeX
attention : lieu et horaire inhabituels.
attention : lieu et horaire inhabituels.
La signature de Levine-Tristram d'un entrelacs orienté est une fonction du cercle S^1 à valeurs entières. Lorsque l'entrelacs est "slice", sa signature s'annule presque partout. Après un rappel de ces résultats, on se propose dans cet exposé d'introduire des signatures d'entrelacs colorés généralisant la signature de Levine-Tristram. On expliquera comment ces signatures permettent de détecter les èntrelacs colorés "slice".
Nous construisons de nouvelles classes de r-matrices dynamiques ainsi que les quantifications de certaines d'entre elles. Ceci nous permet de quantifier plusieurs classes d'espaces de Poisson homogenes, notamment des structures de Poisson sur des espaces symetriques introduites par de Concini (travail avec P Etingof)
travail en commun avec J.P. Rolin et F. Sanz. On démontre le théorème suivant, lié à la théorie des structures o-minimales : Soit A la plus petite sous-algèbre des germes de fonctions infiniment dérivables en un voisinage de 0 , qui contient les fonctions analytiques ( de plusieures variables), une solution H de x^2 y'=y-x, les fonctions H_k(x)=(H(x)-x-x^2-...-(k-1)!x^k ) / x^k et qui est stable par composition et passage à une fonction implicite. Alors A est quasi-analytique, c.à.d. une fonction dans A est déterminée par sa série de Taylor en 0.
Plain TeX
Plain TeX
ATTENTION : Horaire exceptionnel
Plain TeX
We describe the dynamics of the sl(2) Schlesinger system on the Riemann sphere and perform separation of variables in terms of the Hecke correspondences in the appropriate loop group. We give a geometrical interpretation of the dynamics of the Schlesinger system and perform our calculations using the techniques of the modifications of bundles with connections.
Plain TeX
Dans cet exposé, nous aborderons un aspect commun à différents thèmes : l'étude des groupoïdes de Galois de feuilletages en dimension deux, la classification des connexions méromorphes de rang deux à groupe de Galois unimodulaire, la détermination des paires de Lax pour les EDP intégrables de la physique mathématique (KdV, Harry-Dym, etc.), l'étude des symétries de EDO linéaires du deuxième ordre en forme normale rationnelle. En effet, ces thèmes font intervenir une équation non-linéaire aux dérivées partielles, mise en évidence par Jules Drach dans son étude des groupes d'ambiguïtés. Nous esquisserons la recherche en cours visant la compréhension des liens entre ces théories, utilisant l'équation de Drach comme charnière. L'éxposé restera élémentaire et s'efforcera de proposer un regard différent sur certains travaux récents (Malgrange, Casale).
Résumé : Soit X_k des v.a. indépendantes : la loi de X_k est une Bernoulli de paramètre p_k . Si la série de terme général p_k p_{k+1} converge, alors S = sum_{k=1}^infty X_k X_{k+1} est p.s. finie.
Lorsque p_k = 1/k , S a une loi de Poisson de paramètre 1 (P. Diaconis).
Lorsque p_k = 1/(k+B) où B > 0 , nous montrerons que la loi de S est un mélange de lois de Poisson de paramètre Lambda , où Lambda suit une loi beta de paramètres (1,B) .
Les démonstrations sont élémentaires (fonctions génératrices).
Lorsque B est un entier non négatif, la loi de S_n est liée aux permutations aléatoires sur n+B objets.
Plain TeX
We shall discuss properties of the stable length with respect to various systems of generators in arbitrary groups, and explain how to obtain lower bounds in terms of quasi-homomorphisms. Applications to mapping class groups of surfaces will be given, showing that the stable torsion length does not vanish identically. We will also show that the analog of the Polterovich-Rudnick separation theorem is false for these groups.
Resume: Il s'agit d'un travail en commun avac O. Cornea (Universite de Montreal). Le but est d'associer, a une paire de Lagrangiennes $L_1,L_2subset (M,omega)$ avec $pi_1(L_i)=omega(pi_2(M,L_i))=c_1(pi_2(M,L_i))=0$, un invariant algebrique, analogue a l'homologie de Floer, mais plus riche dans la mesure ou, lorsque $L_2=phi^1_H(L_1)$ et l'image de $L_1$ par une isotopie hamiltonienne, c'est invariant s'identifie au pages d'ordre $geq 2$ de la suite spectrale de Serre associee a la fibration $Omega L o PL o L$, et contient donc des informations non seulement sur l'homologie de $L$, mais aussi sur l'espace des lacets de $L$. A titre d'exemple d'application, cette construction est mise a profit pour definir une "energie de deplacement" pour les sous-variete Lagrangiennes.
Soit E une équation différentielle analytique sur un voisinage de 0 dans R^n et soit gamma une courbe intégrale de E telle que gamma(t) tend vers 0 quand t tend vers plus l'infini. On s'intéresse à la question suivante :
Comment d'un point de vue analytique gamma tend-elle vers le point 0 ?
Si n = 2 , on sait, depuis la fin du dix-neuvième siècle avec Poincaré, Liapounov, Dulac, ..., que l'on a l'alternative : gamma spirale autour de 0 - gamma possède une tangente en 0 . Si n > 2 , pour décrire le comportement analytique de gamma au voisinage de 0 , il faut préciser les propriétés "posséder une tangente", "spiraler" avec les concepts respectifs de tangentes itérées, courbe oscillante, et surtout comprendre comment ils sont reliés. En particulier, si n = 3 , il apparait des phénomènes nouveaux : le spiralement axial, l'enlacement asymptotique. Cette étude repose sur des résultats classiques de géométrie analytique réelle et de singularités de champs de vecteurs.
Seront présentés des exemples et des propriétés de solutions d'EDO qui sont à la fois singulières en la variable et singulièrement perturbées.
Soutenance de thèse.
Plain TeX
Il existe des relations profondes entre le mouvement brownien et les chemins de Littelmann intervenant dans la théorie des représentations des groupes. Ces relations permettent de mettre en évidence de nouvelles propriétés.
L'apport aux probabilités est une représentation explicite des valeurs propres d'une matrice aléatoire. Du c^oté des représentations de groupe, la propriété d'invariance d'échelle du mouvement brownien conduit à une interprétation tropicale (i.e. dans l'algèbre max-plus) des transformations de Littelmann, mettant en évidence la propriété de symétrie du produit tensoriel au niveau de la combinatoire des chemins.
In this talk I will expose several new results about the Rota-Baxter relation with a focus on unitary infinitesimal bialgebras (and also on q-multiple zeta-values and their algebraic structures).
Une variete decomposee en simplexes avec un choix (compatible) de metrique euclidienne sur chaque simplexe est appellee polyhedrale. Pour definir la metrique il suffit de choisir les longueurs de toutes les aretes. L'un des exemples les plus simples d'une variete polyhedrale est un cone de dimension 2. On va etudier des varietes polyhedrales de dimension d=2n avec une propriete particuliere suivante: le groupe d'holonomie de la metrique est contenu dans le groupe unitaire U(n). Telles varietes sont appelees Kahleriennes Polyhedrales. On se concentre a la dimension d=4 ou telles varietes sont des surfaces holomorphes.