Résumé : On s'intéresse à la recherche de surfaces de Riemann {it compactes} extr^e-mes (i.e. maxima locaux) pour la systole, ou tout au moins parfaites. La méthode consiste à réaliser géométriquement les groupes d'automorphismes à 4 points de branchements. En effet, le lieu des points fixes dans l'espace de Teichm"uller $T_g$ d'un tel groupe, dépend d'un paramètre complexe qu'on peut alors ajuster pour maximiser la systole. On étudie ensuite les propriétés variationnelles dans $T_g$ des surfaces obtenues. On donne de nouveaux exemples de surfaces extr^emes en genre 4 et 6. On trouve également de nouvelles surfaces parfaites non extr^emes en genre 4 (ce sont les premiers exemples de telles surfaces en genre $leq 10$), ainsi qu'une suite infinie de surfaces parfaites non extr^emes de genre $g>3$. La méthode employée pour la recherche de surfaces parfaites, permet de trouver parallèlement un certain nombre de surfaces eutactiques, qui sont intéressantes à classifier en elles-m^emes puisque ce sont les points critiques de la fonction systole.
Attention à l'horaire !
Plain TeX
A contre courant des publications et des exposés récents de G.Perelman, on peut montrer que l'hypothèse de Poincaré est fausse si le problème de trivialité d'une certaine classe de présentations de groupes est (algorithmiquement) indécidable. A son tour, cette indécidabilité a bien lieu si certaines conjectures sur le plongement des polyèdres de dimension 2 dans R^3 sont satisfaites.
On se propose de construire une $p$-resolution injective des puissances symetriques twistees dans la categorie des foncteurs strictement polynomiaux. Cette construction generalise a toute caracteristique une construction de Friedlander et Suslin en caracteristique 2. On montre ensuite comment appliquer ce resultat a des calculs d'extensions entre foncteurs.
Plain TeX
Extremal hyperbolic manifolds and orbifolds, namely those which have the smallest possible volume, were a subject of interest for a long time. The classical example of such an orbifold is the quotient of Klein's quartic by its group of automorphisms, which can be also obtained as GSO(1,2) where G is so-called Hurwitz group (2,3,7). This orbifold and the known examples of small volume in dimension 3 are all arithmetic by which we mean that they are uniformized by arithmetic subgroups of SO(1,n). The goal of my recent research can be formulated as to obtain the higher dimensional analogues of the Hurwitz group. As a result, for each even dimension n we prove that there exist a unique minimal arithmetic hyperbolic n-orbifold and give a formula for its generalized Euler characteristic. The argument uses G. Prasad's volume formula for the arithmetic quotients of semi-simple groups and Bruhat-Tits theory. On the talk I will explain the main ideas of the proof and also discuss the consiquences and possible extensions of the results.
Attention, jour, lieu et heure inhabituels
About thirty years ago, Kazhdan and Lusztig have proved that (in the case of a semi-simple, simply connected algebraic group) the coefficients of the so-called inverse Kazhdan-Lusztig polynomials are the Betti numbers of certain intersections of a Schubert cell and the closure of an 'opposite' Schubert cell. I will explain how the same result can be proved in the case of the affine flag variety. A further generalization serves to describe the Jordan-Holder series of the sheaves of nearby cycles of certain 'local models' in the sense of Rapoport and Zink, which model the singularities of certain Shimura varieties with bad reduction.
Plain TeX
Attention! Horaire et lieu inhabituels.
In this talk, we mainly introduce the Steinberg Leibniz algebras, study their universal central extension, consider their relations with the $delta$-graded Leibniz algebras of type $A$.
(travail en commun avec J.Bella"{i}che) Resumé: J'expliquerai un lien entre les deux themes du titre ci-dessus, ainsi qu'une preuve constructive du resultat suivant. Soit $K$ un corps quadratique imaginaire, $chi$ un caractère de Hecke algébrique anti-cyclotomique de $K$ de poids de Hodge $(k,1-k)$ avec $k>1$. Sa fonction $L$ satisfait d'apres Hecke une symétrie $s,-s$ et admet en $0$ un signe $pm 1$. Nous montrons que si ce signe est $-1$, alors les groupes de cohomologie Galoisienne $H^1_f(K,Q_p(chi))$ sont non nuls, pour les $p$ non ramifiés pour $chi$ et decomposés dans $K$. Si le temps le permet, j'indiquerai comment généraliser cette construction modulo certaines conjectures en theorie des formes automorphes au cas où $chi$ est remplacé par une representation automorphe anti-autoduale de $GL_n(mathbb{A}_K)$.
Plain TeX
Je vérifie la conjecture de Green-Lazarsfeld pour une courbe de genre impair sur une surface K3. La courbe considérée est générique dans le sens de la théorie de Brill-Noether. La conjecture de Green-Lazarsfeld sera alors vérifiée sur un ouvert non vide de l'espace de modules des courbes de genre impair fixé. La démonstration fait appel à la conjecture de Green générique, qui a été résolue par C. Voisin. Le cas des courbes génériques de genre pair a été traité dans en travail en commun avec C. Voisin.
Plain TeX
Attention : heure et duree (1h et demie) inhabituelles
Plain TeX
Lorsqu'un groupe agit sur un espace, il définit une relation d'équivalence ``être dans la même orbite''. Oublions l'action et le groupe pour ne retenir que la relation d'équivalence, et demandons-nous : De quoi se souvient-elle ? Peut-on retrouver le groupe qui l'a produite ? Mieux encore, peut-on retrouver l'action ?
Dans le cas où une mesure finie est préservée, nous rappellerons quelques résultats classiques frappants et nous présenterons quelques nouveaux invariants. Ce sera l'occasion d'inviter le non spécialiste à un petit parcours dans la zoologie des groupes discrets et à une présentation des nombres de Betti l^2, qui sont des dimensions généralisées au sens de von Neumann de certains espaces de Hilbert.
Mme Breuils est une candidate éventuelle sur le poste de MC
L'algorithme de division euclidienne fournit non seulement le pgcd de deux entiers $u$ et $v$, mais aussi la fraction continue du rationnel $u/v$. Nous nous intéresserons au co^ut (nombre de pas) d'exécution de cet algorithme.par Si l'on prend à la fois toutes les fractions de dénominateur borné par un grand entier, il est connu (Hensley, 1994) que les co^uts sont répartis de fac con approximativement gaussienne.par Très récemment, avec Brigitte Vallée, nous avons obtenu une démonstration plus simple d'un résultat à la fois plus général et plus fort, donnant une vitesse de convergence optimale. Nous utilisons des outils empruntés à la mécanique statistique via les systèmes dynamiques : les opérateurs de transfert. Pour étudier leur spectre, nous adaptons des méthodes d'intégrales oscillantes introduites par Dolgopyat dans le cas des flots hyperboliques. Mais les auditeurs ne seront pas censés ^etre familiarisés avec ces techniques, ni d'ailleurs avec le problème.
M. Gardes est un candidat éventuel sur le poste de MC
Attention, heure inhabituelle, il y a trois exposés du séminaire géométrie symplectique et applications ce jour-la !
Nous présenterons d'abord quelques jolies formules (dues à Euler, Cauchy, Heine, Jacobi, Ramanujan...) contenant la lettre $q$.
Leurs démonstrations se prêtent à des approches fort variées. Celles que nous décrirons sont basées sur un principe unificateur fort élémentaire:
--- Identification d'une ``équation holonome" (ici aux $q$-différences) ;
--- Identification d'une solution par ``condition initiale".
Après quelques définitions, replaçant les équations aux $q$-différences dans un cadre plus large d'équations fonctionnelles analytiques ou algébriques, nous ferons un bref historique d'un sujet beaucoup travaillé depuis le XVIIIe siècle, puis quasi oublié, qui réémerge énergiquement aujourd'hui dans divers domaines mathématiques ou physiques.
Nous décrirons ensuite quelques résultats récents sur le sujet. Nous insisterons en particulier sur la théorie, aujourd'hui essentiellement complète, des invariants (dans la ligne de G.D. Birkhoff). Il s'agit des fondements même de la théorie des équations différentielles linéaires analytiques aux $q$-différences ; bien que finalement assez simples, ils ont attendu quelques siècles...
Nous finirons par quelques indications sur les riches aspects galoisiens de la théorie et sur les relations aussi fascinantes que brumeuses avec les théories parallèles (EDO linéaires ou non, équations aux différences finies, corps de fonctions en caractéristique positive...).
Résumé: Je décrirai quelques techniques numériques pour vérifier des conjectures de modularité, telle que la conjecture de Hasse-Weil, qui généralise celle de Taniyama-Shimura.
Résumé. Soit p un nombre premier et G un p-groupe. L'espace de Hurwitz H est l'espace modulaire classifiant les revetements galoisiens de groupe G de courbes lisses, projectives (quelques invariants discrets supplémentaires etant fixés). En caractéristique nulle $H est une variété lisse quasi-projective, mais à peu pres rien n'est connu sur sa réduction en p. Dans l'exposé j'expliquerai comment dégénèrent les revetements galoisiens et notamment l'action du groupe de Galois, et quelle définition d'un modèle de reduction de H cela suggère.
Consider n triangles whose vertices are the vertices of a regular 3n-gon H and whose sides are diagonals of H. Paul Erdös had conjectured that three colours suffice to colour the 3n vertices in such a way that two vertices have different colours if they are linked by a side of H or of one of the triangles. This conjecture was proved by Stiebitz and the seminar speaker in 1991.
Instead of inscribing triangles in H one also may inscribe cycles with more than three edges in a non-selfcrossing way. In this case, 3-colourability becomes an NP-complete problem (that is, one can check in polynomial time whether a given 3-colouring of the vertices is proper, but there is no polynomial time algorithm in sight which would construct a proper 3-colouring). Even determining whether there exists a set of independent (= pairwise non-adjacent) vertices of a certain size is an NP-complete problem.
However, a result which was key to solving Erdös' conjecture gives also rise to proving a special case of a theorem of Seymour, and sheds light on potential proofs of two of the most outstanding unsolved conjectures in graph theory.
Gael Collinet est candidat sur un poste de MC
Au cours de cet exposé, je présenterai des résultats sur le couplage par recouvrement de domaine de méthodes numériques pour les lois de conservation, obtenus au cours de ma thèse avec Jean-Paul Vila (INSA Toulouse). En plus d'être entropique et convergente, cette méthode présente le gros intérêt de ne demander aucune condition artificielle aux limites de la zone de couplage. Dans une seconde partie de mon exposé, je développerai des idées sur le calcul réparti. Marc Garbey (Univ. de Houston) et Damien Tromeur-Dervout (CDCSP, Campus de la Doua, Lyon 1) ont proposé une série de schémas d'extrapolation numérique pour coupler des solveurs répartis sur des grilles de calculateurs. Pour les solutions à valeur mesure issues de problèmes hyperboliques non linéaires, ces extrapolations doivent être corrigées le long des fronts des ondes de chocs et de détentes. J'ai donc construit un estimateur des zones d'erreur et propose une correction de ces zones avec une technique d'inversion de maillage.
Attention : jour et lieu inhabituels. (*) Mr Christophe CUNY est candidat à un poste McF
Attention : jour et lieu inhabituels.
Attention : jour et lieu inhabituels.
In this talk I will present a new approach to the problem of classifying threefolds, based on Gauss-Wahl maps and Zak's theorem, which works in a more general context, for example in the interesting case when the hyperplane sections are surfaces with large Picard group. This is joint work with A. Lopez and R. Mu~noz. I will show how to apply this to the specific (open) problem of classifying Enriques-Fano threefolds (that is a threefold whose general hyperplane section is an Enriques surface), and to the case of threefolds whose hyperplane sections are pluricanonical embeddings of surfaces of general type. The method appears to be promising also in the study of singular Fano threefolds.
Attention: salle et heures inhabituelles
We consider a controllability problem for a beam, clamped at one boundary and free at the other boundary, with an attached piezoelectric actuator. By Hilbert Uniqueness Method (HUM) and new results on diophantine approximations, we prove that the space of exactly initial controllable data depends on the location of the actuator. We also illustrate these results with numerical simulations. Joint work with E. Crepeau.
ATTENTION : Heure et lieu inhabituels.
Seront discutées des questions comme la suivante : Etant donné une série formelle f(x,y), comment définir, caractériser et démontrer sa "sommabilité en p(x,y)", où p(x,y) est un certain polynôme (exemples : xy , y^2-x^3). Plusieurs applications seront mentionnées.
Attention : jour inhabituel
L'heure est à confirmer
ANNULE
Attention: Heure et lieu inhabituels
(attention : date et horaire inhabituels)
Abstract: I will show that limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot gives the volumes and the Chern-Simons invariants of the three-manifolds obtained by Dehn surgeries. This is a joint work with Y. Yokota.
L'objet de ces exposés sera l'etude des intégrales premières d'un feuilletage singulier de codimension un. Nous rappellerons les définitons de D-groupoide de Lie et groupoide de Galois d'un feuilletage suivant B. Malgrange. Ces derniers sont des pseudo-groupes de transformations donnés par les solutions d'edp ayant des propriétés de stabilité par inversion et la composition ; le groupoide de Galois est le plus petit D-groupoide de Lie dont les transformations infinitésimales contiennent tous les champs de vecteurs tangents au feuilletage. Nous expliquerons ensuite comment l'existence d'une intégrale première dans une extension fortement normale du corps des fonctions méromorphes permet de majorer la "taille" de groupoide de Galois. Enfin une étude locale des équations du groupoide de Galois permettra de construire dans certains cas une intégrale première dans une extension fortement normale.
ATTENTION, jour et heure exceptionnels (le sémainaire a désormais lieu habituellement le lundi à 15h30) Résumé Joint work with David Mumford. We study some Riemannian metrics on the space of regular smooth curves in the plane, viewed as the orbit space of immersions from $S^1$ to the plane modulo the group of diffeomorphisms of $S^1$, acting as reparameterizations. In particular we investigate the metric for a constant $A> 0$: egin{displaymath} G^A_c(h,k) := int_{S^1}(1+Akappa_c( heta)^2)langle h( heta),k( heta) angle |c'( heta)|,d heta end{displaymath} where $kappa_c$ is the curvature of the curve $c$ and $h,k$ are normal vector fields to $c$. For $A=0$, the geodesic distance between any two distinct curves is 0, while for $A>0$ the distance is always positive. We give some lower bounds for the distance function, derive the geodesic equation and the sectional curvature, solve the geodesic equation with simple endpoints numerically, and pose some open questions. The space has an interesting split personality: among large smooth curves, all its sectional curvatures are $ge 0$, while for curves with high curvature or perturbations of high frequency, the curvatures are $le 0$. In fact, many results hold in a much more general situation. The $L^2$-metric or Fubini-Study metric on the non-linear Grassmannian of all submanifolds of type $M$ in a Riemannian manifold $(N,g)$ induces geodesic distance 0. We discuss another metric which involves the mean curvature and shows that its geodesic distance is a good topological metric. The vanishing phenomenon for the geodesic distance holds also for all diffeomorphism groups for the $L^2$-metric. This is in particular true for Burgers' equation.
Abstract: The topic of the lecture will be C_p-linear representations of global Galois groups. I will discuss Cebotarev density theorems and ramification properties for these representations and converging sequences of such representations. The results presented in the talk are joint work with Larsen and Ramakrishna, and Bellaiche, Chenevier and Larsen.
Les biologistes ont l'habitude de décrire les régulations entre gènes par un graphe orienté dont chaque arête est munie d'un signe. René Thomas a remarqué qu'un tel réseau ne peut conduire à plusieurs états stationnaires, c'est-à-dire à une différenciation biologique, que si ce graphe contient un circuit fermé dont le signe est positif.
On verra comment cette propriété peut se comprendre d'un point de vue mathématique.
Resume: J'expliquerai les liens entre la théorie des représentations p-adiques et celle des équations différentielles. Les travaux récents de Kedlaya en analyse p-adique (structure des phi-modules sur l'anneau de Robba) permettent notamment de donner une nouvelle démonstration du théorème de Colmez-Fontaine, qui décrit toutes les representations semi-stables en termes de (phi,N)-modules filtrés
Informations complémentaires : La signature de Levine-Tristram d'un entrelacs orienté est une fonction du cercle S^1 à valeurs entières. Lorsque l'entrelacs est "slice", sa signature s'annule presque partout. Après un rappel de ces résultats, on se propose dans cet exposé d'introduire des signatures d'entrelacs colorés généralisant la signature de Levine-Tristram. On expliquera comment ces signatures permettent de détecter les èntrelacs colorés "slice".
Informations complémentaires: Responsables du Séminaire: Jean-Pierre JOUANOLOU et Abdallah AL-AMRANI. Mots-clés: inertie, résultant, idéal résultant, discriminant, Lemme d'inertie, complexes de Koszul, de Eagon-Kirby-Northcott.
Abstract: The category of admissible locally analytic representations of a $p$-adic group is not preserved by the passage to the naive contragredient, i.e., the passage to the continuous dual of the underlying topological vector space. This makes it a very nontrivial problem to construct a duality functor on this category which in the case of an admissible smooth representation nevertheless gives the usual smooth dual. In this talk I will describe joint work with J. Teitelbaum in which we solve this problem on the level of derived categories. But for the convenience of the audience I will first recall the construction of the category of admissible locally analytic representations itself.
ATTENTION : HORAIRE INHABITUEL
Pour le mouvement brownien bidimensionnel, on sait qu'il existe des v.a. bornées dont les deux composantes de la décomposition en intégrales stochastiques ne sont pas bornées. Nous montrons que toute v.a. bornée et d'espérance nulle peut être dominée à une constante arbitrairement petite près par une v.a. dont la martingale a ses deux composantes bornées.
Ce théorème d'approximation L$^infty$ a des applications à la théorie des mesures de risque.
Première séance du groupe de travail sur les valeurs des fonctions multi-zetas.
Soit k un corps local et soit X une courbe algébrique lisse et intègre sur k. On expliquera comment décrire le sous-groupe de H^{3}(k(X),mu_{n}^{otimes 2}) formé des classes non ramifiées sur X en termes de la topologie de l'espace analytique de Berkovich X^{an} associé à X, et comment ce résultat peut être étendu à d'autres corps et d'autres coefficients en "triangulant" (dans un sens à préciser) la courbe analytique X^{an}.
Il s'agit d'un résultat établi par J. Gubeladze en 2001, à Strasbourg. Lequel résultat répond à une question de Brion-Vergne, par la négative. 1er exposé : Présentation du travail de J. Gubeladze.
Attention: Heure et lieu inhabituels
We will explain how by combining results of Wiles, Taylor, Diamond, Breuil and Skinner-Wiles with some known cases of Serre's conjecture one can prove the modularity of some crystalline two-dimensional Galois representations. In particular, some new cases of the Fontaine-Mazur conjecture and the modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds and abelian surfaces with quaternionic multiplication follow. Part of these results, those concerning rigid Calabi-Yau threefolds, are joint work with Jayanta Manoharmayum.
Le groupe des tresses est un des groupes les plus utilise actuellement. Nous allons essayer d'en avoir des descriptions par generateurs et relations qui nous permettent une ecriture "efficace". Precisement, nous allons definir une famille de presentations et voir pour lesquelles le probleme de savoir si deux ecritures decrivent la meme tresse a une solution (probleme des mots). Puis nous discuterons l'interet de ces presentations et le temps de calcul gagne par un choix judicieux. Nous essayerons de presenter aussi rapidement comment on peut esperer appliquer ces theories aux groupes de reflexions d'un systeme de Coxeter.
Premier de trois exposés préparatifs au mini-cours de Jean-Louis Cathelineau (29/11/04 -> 01/12/04)
Résumé : En estimation non-paramétrique (densité, régression), les indicateurs de précision (vitesse de convergence, choix de fenêtre optimale) dépendent des propriétés sous-jacentes de la fonction à estimer, en particulier de sa régularité. Cependant, la régularité est un indice particulièrement difficile à détecter: l'élimination du bruit par lissage tend à effacer l'information que contiennent les données expérimentales sur la régularité de l'objet sous-jacent. Nous discuterons de ce problème en général et étudierons des éléments de riposte dans des modèles particuliers.
Je ferai l'exposé destiné au séminaire Bourbaki. L'exposé s'adresse donc à un public plus large que l'équipe de géométrie arithmétique. En particulier, je compte expliquer les notions figurant dans le résumé ci-dessous. Soient $M$ une variété de Shimura, $Zsubset M$ fermée et irréductible et $Ssubset Z(mathbb{C})$ un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture de André-Oort, $Z$ est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si $M$ est un espace de modules de variétés abéliennes, $S$ est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et $Z$ doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l'algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains cas de la conjecture.
Second de trois exposés préparatifs au mini-cours de Jean-Louis Cathelineau (29/11/04 -> 01/12/04)
Following S. Schwede, we define Gerstenhaber bracket on the extension algebra Ext^*_A(1,1) of the unit object of an abelian monoidal category A. In the case when A is the category of bimodules over an algebra R this bracket is the original Gerstenhaber bracket on the Hochschild cohomology of R. We show that when A is braided this bracket is trivial but there is another bracket of degree two making the extension algebra into a graded Poisson algebra.
Dernier de trois exposés préparatifs au mini-cours de Jean-Louis Cathelineau (29/11/04 -> 01/12/04)
Résumé: Suslin et Voevodsky ont démontré en 1995 que la conjecture de Bloch-Kato reliant la K-théorie de Milnor et la cohomologie galoisienne est équivalente à la divisibilité des groupes de cohomologie galoisienne $H^q(k, {f Q}/{f Z}(q))$. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat fondée sur la cohomologie galoisienne l-adique (Tate).
I plan to explain a relation between G-cograded multiplier Hopf algebras and Hopf $G$-coalgebras. I will show how results about Hopf G-coalgebras follow from the theory of multiplier Hopf algebras.
Résumé : Dans son livre de 1977 sur le troisième problème de Hilbert, Sah introduit une algèbre de Hopf commutative, constituée de polytopes sphériques. Le produit de cette algèbre est fourni par une opération de joint, et le coproduit par des invariants de Dehn généralisés. Le but de l'exposé est de donner une description de cette algèbre en terme de croisillons : par croisillon on entend une décomposition en somme directe orthogonale d'un $mathbb R^n$, par des droites vectorielles. On tombe alors sur une structure formellement analogue à celle, classique, d'algèbre de Hopf commutative sur l'algèbre tensorielle. C'est à dire que les joints deviennent des shuffles, et les invariants de Dehn des déconcaténations. Un point clef est l'approche des polytopes par les modules de Steinberg, due à Johan Dupont.
Attention : horaire inhabituel
Résumé : On sait, depuis les travaux de Dupont et Sah, que l'étude du troisième problème de Hilbert pour les géométries classiques, Euclidienne, sphérique et hyperbolique, est très liée à l'homologie des groupes d'isométries, considérés comme groupes discrets. Les groupes d'homologie qui interviennent sont à coefficients tordus par la multiplication de $pm 1$, suivant que les isométries respectent ou non les orientations. Notons $O(E,q)$ le groupe orthogonal d'un espace quadratique, où $E$ est un espace vectoriel de dimension finie, sur un corps infini de caractéristique différente de 2, et $q$ une forme quadratique non dégénérée sur $E$. On se propose de prouver des résultats généraux sur les groupes d'homologie $H_ast(O(E,q), mathbb Z[1/2]^t)$, où $mathbb Z[1/2]^t$ est le module déterminant. Si l'on pense à la stabilité pour les goupes orthogonaux classiques sur $mathbb R$, les résultats obtenus sont en fait typiquement du domaine instable. On donnera en particulier des théorèmes d'annulation, et on montrera qu'une certaine algèbre formée à partir de ces groupes d'homologies est quadratique. On verra appara^itre naturellement la construction bar. Les preuves sont très inspirées par la géométrie du troisième problème.
Abstract for the talk: We describe joint work by Bugeaud, Mignotte and myself on Diophantine equations of the form q_1^u x^p -q_2^v y^p=1. It turns out that to solve such an equation in general one needs to combine two approaches: 1) A recent improvement for the bounds in three linear forms in logarithms. 2) The use of multiple Frey curves.
Résumé : La théorie statistique de l'apprentissage établit les conditions sous lesquelles il est possible d'apprendre à partir de données empiriques. Les problèmes auxquels elle s'applique sont ceux de l'analyse discriminante, de la régression et de l'estimation de densité. L'un des apports majeurs de Vapnik à cette théorie est la formulation d'un nouveau principe inductif nommé principe de minimisation structurelle du risque (SRM). Il s'agit d'utiliser comme critère pour la sélection de modèle et la sélection de fonction, à la place du risque empirique classique, une borne sur la probabilité d'erreur appelée risque garanti. Ce principe est à l'origine de la spécification d'une nouvelle famille de séparateurs à grande marge nommés machines à vecteurs support (SVM). Initialement, ces machines ont été développées pour le calcul des dichotomies et l'approximation de fonctions. Cette présentation porte sur les capacités de généralisation des systèmes discriminants multi-classes à grande marge. Elle considère de manière privilégiée le cas des machines à vecteurs support multi-classes (M-SVMs).
Abstract: For every smooth proper variety over an algebraically closed field of positive characteristics with degenerating Hodge spectral sequence its de-Rham-cohomology carries the structure of a so-called F-zip. The classifying variety Z of these F-zips is a variety with GL(N)-action. It can be shown that the GL(N)-orbits of Z are in natural correspondence to a quotient of the Weyl group of GL(N). In particular there are only finitely many F-zips up to isomorphism. Moreover, there is a close connection between the variety Z and a Frobenius-linear version of the "wonderful compactification" of PGL(n) by de Concini and Procesi which can be used to shed some light on the still unsolved problem which orbit lies in the closure of a given orbit.
Nous regardons des équations aux q-différences linéaires ou nonlinéaires qui possèdent des séries entières divergentes pour solutions formelles.Nous montrerons qu'à ces séries divergentes correspondent des solutions asymptotiques et méromorphes au voisinage épointé de l'origine, avec des poles donnés convergeant vers l'orgine.
Teichmueller curves occur by the following construction: One considers complex geodesics in the Teichmueller space T_g of algebraic curves of genus g. Their images in the corresponding moduli space $M_g$ are rarely algebraic curves. In these cases this curve is called Teichmueller curve and its normalization is determined by a certain discrete subgroup of SL_2(R) called the Veech group. In the talk I would like to explain first the construction of Teichmueller curves and the definition of Veech groups in general, then to define origamis as special cases of this construction and finally to present some results in the context of origamis.