La plupart des gènes d'un organisme s'expriment sous forme de protéines. Cependant, pour certains d'entre eux, le produit final n'est pas une protéine mais une molécule d'ARN. Ces ARN ont des fonctions structurelles ou enzymatiques très importantes dans la cellule. La molécule d'ARN adopte dans l'espace une conformation complexe qui dépend des interactions physico-chimiques de ses constituants. Le rôle de la molécule dans l'activité cellulaire est intimement liée à cette structure.
L'exposé présentera un panorama non exhaustif des travaux --- souvent très récents --- concernant l'algorithmique de la comparaison de structures d'ARN deux à deux. Du point de vue biologique, comparer finement deux structures peut permettre de conjecturer des propriétés fonctionnelles voisines, ou d'inférer une parenté entre deux molécules, parenté que la simple comparaison de séquences échouerait à établir.
Deux principales approches coexistent pour la comparaison de structures :
l'édition de structures consiste à se donner un certain nombre d'opérations de base (typiquement insertion, suppression ou substitution) sur des éléments de structure, et à trouver une suite minimale d'opérations permettant de transformer l'une des structures en l'autre.
l'alignement de structures consiste à construire une structure minimale dont chacune des deux structures à comparer est une « sous-structure ».
Nous verrons qu'en toute généralité, ces problèmes sont NP-complets. En d'autres termes, ils sont parmi les problèmes les plus difficiles de l'informatique. Ceci reste souvent vrai même si l'on se place dans un cadre restreint.
On modélise la topologie d'une structure d'ARN par un graphe --- que l'on appelle parfois structure tertiaire --- dont les sommets sont les nucléotides et dont les arêtes représentent les liaisons chimiques. Une structure secondaire d'une séquence d'ARN est une représentation partielle de sa structure tertiaire. Une structure secondaire a l'avantage d'être bien plus aisément manipulable que la structure tertiaire, tout en contenant une quantité d'informations suffisante pour un certain nombre de traitements. Sous certaines hypothèses, le problème de la comparaison de structures secondaires d'ARN peut se ramener à une comparaison d'arbres, problème que l'on sait résoudre en temps polynomial. Nous présenterons les principaux algorithmes de comparaison d'arbres développés dans ce contexte et nous analyserons leurs complexités. Nous en présenterons quelques variantes qui ont été conçues dans le but de prendre en compte autant que possible les propriétés spécifiques des structures secondaires d'ARN.
Soient p un nombre premier impair et k un corps abélien. On suppose que l'extension k/Q est linéairement disjointe de l'extension Z_p-cyclotomique de Q. On note k_infty/k l'extension Z_p-cyclotomique de k et k_n, (n>=0) son nième étage. Soit X_n le p-Sylow du groupe des classes de k_n et X_infty la limite projective des X_n par rapport aux normes relatives. La conjecture de Greenberg prédit que si k est totalement réel, X_infty est un module fini, autrement dit que son polynôme caractéristique est égal à 1. Dans cet exposé je vais donner une interprétation de ce polynôme caractéristique en termes de sommes de Gauss. Si le temps le permet, on parlera également d'un résultat au niveau fini de la tour cyclotomique.
Le but de cet exposé est de souligner comment l'étude des objets sur les corps p-adiques peut donner des renseignements sur les objets sur Q. L'exposé s'articule en deux parties : la première sur Q_p, définition et propriétés; la deuxième sur les applications.
C'est un travail joint avec G. Laumon. J'exposerai les etapes principales de cette démonstration : formulation d'un problème global à l'aide de la fibration de Hitchin, theorème de pureté, cohomologie équivariante et déformation.
Abel generalized Euler's addition theorem for elliptic curves to curves of higher genus by proving that any number of integrals of an algebraic differential can be reduced to a fixed number of integrals that depends only on the differential.
The minimum number of integrals, which is one for an elliptic curve, is in essence the genus of the algebraic curve that is implicit in the differential. The algebraic and geometric ideas involved in Abel's theorem will be examined and the modern notion of the genus of a curve will be connected to them.
Il s'agit d'un article en commun de Qing Liu, Dino Lorenzini et Michel Raynaud. Soit X une surface projective lisse et géométrique connexe sur un corps fini et supposons que son groupe de Brauer Br(X) (dans le sens de la cohomologie étale) possède une p-partie finie pour un nombre premier p. Alors on montre que l'ordre de Br(X) est un carré. Pour ce faire, on fibre d'abord X (à équivalence birationnelle près) sur une courbe C. Ensuite, en utilisant un ancien théorème de Raynaud et une généralisation d'un résultat de W. Gordon, on relie l'ordre du groupe de Brauer à l'ordre du groupe de Tate-Shafarevich de la Jacobienne de la fibre générique de X -> C. Enfin on onclut grâce au récents travaux de Kato-Trihan concernant la conjecture BSD.
Les Résultats de cet exposée concernent les points algébriques d'une courbe plongée dans une puissance d'une courbe elliptique E^n. On considère des généralisations de la conjecture de Manin-Mumford et de Mordell-Lang. On suppose que la courbe C n'est pas contenue dans un translaté d'un sous-groupe algébrique strict de E^n. On considère l'union G_r de tous les sous-groupes algébrique de E^n de co-dimension r ou encore l'union H_r des translatés de G_r par les éléments d'un sous-groupe de rang fini de E^n. On va démontrer que l'intersection de G_r ou H_r avec les points algébriques de C est finie si r est assez grand. On utilise pour cela la théorie des hauteurs, de la géométrie des nombres et de la cohomologie galoisienne.
Attention : heure et salle inhabituelles.
Véronique BAGLAND sera candidate sur un poste de MdC
Pour chaque groupe de Weyl, il existe une famille de posets de type partition qui proviennent de la théorie des arrangements d'hyperplans. D'autre part, il apparait, dans la théorie des opérades, des posets de partition de type pointé et multipointé. Le but de cet exposé et de définir des posets pointés et multipointés, de type A et B et d'étudier leurs propriétés (homologie, polynome caractéristique, algèbre de Hopf d'incidence). Comme corollaire, on obtient que certaines opérades sont de Koszul sur Z.
Dans un travail en collaboration avec C. Khare, nous prouvons un théorème de relèvement minimal pour les représentations irréductibles impaires G_Q->GL_2 (overline{F}_p). Nous en déduisons des cas particuliers de la conjecture de Serre (petits niveaux et poids).
Le but de l'exposé est de donner une description intrinsèque des invariants quantiques des 3-variétés en termes de structures algébriques de Hopf. Pour cela nous introduisons les notions d'éléments de Kirby (qui permettent d'utiliser librement les techniques de chirurgie) et de diagrammes de Hopf (qui donnent une nouvelle présentation des string-links).
Lorsque l'on a deux hyper-surfaces incompressibles dans une $3$-variété irréductible, c'est un fait standard qu'on peut bouger l'une d'elles par isotopie de manière à rendre leur intersection $pi_1$-injective. Nous montrons qu'un résultat similaire est vrai pour deux $Z_n$-sous-variétés de dim 3 dans une $4$-variété de $pi_2=pi_3=0$, en bougeant par homotopie. Comme application on obtient la classification des variétés de Seifert de dim 4 (avec $pi_1$ grand) et des variétés graphées singulières de dim 4.
Selon la façon de la regarder, la suite des nombres premiers semble avoir un comportement simple ou erratique, ce qui rend délicat de démontrer, voire même simplement de conjecturer, des lois précises suivies par certaines suites associées. Après avoir rapidement indiqué comment fut conjecturé et démontré le théorème des nombres premiers, je m'intéresserai plus particulièrement aux difficultés rencontrées par les mathématiciens dans la formulation et la justification heuristique de lois plausibles pour les conjectures de Goldbach et des nombres premiers jumeaux. Je conclurai en évoquant une heuristique assez frappante en faveur de ces mêmes conjectures, obtenue par une approche purement analytique.
Soit k un corps infini, R le corps des reels, K^M(k) la k-theorie de Milnor de k, BG le classifiant d'un groupe topologique, p un nombre premier. Dans cet expose on montrera suivant Suslin que l'application H_m(GL_(n-1)(k)) -> H_m(GL_(n)(k)) est un isomorphisme pour n>m, que l'isomorphisme naturel k*->H_1(k*) s'étend en un isomorphisme K^M(k) -> Coker [ H_n(GL_(n-1)(k)) -> H_n(GL_(n)(k)) ], que l'application naturelle BGL^{delta}(R) o BGL^{top}(R) induit un isomorphisme en homologie mod p.
Si X est une surface lisse dans une variété lisse Y de dimension trois, il est assez naturel de se demander si les fibrés en droites sur X peuvent se prolonger sur Y. Un théorème de Moishezon donne un critère sur le couple (Y, O_Y(X)) sous lequel l'application de restriction entre les groupes de Picard est surjective pour des surfaces génériques dans la série linéaire complète |O_Y(X)|. Dans cet exposé nous nous intéresserons à la question suivante : est-ce que les surfaces avec "mauvais" groupe de Picard sont rares ?
Résumé : La statistique de Watson permet de tester l'uniformité d'un échantillon sur le cercle. C'est une V-statistique dont le noyau est invariant par les isométries et lié au laplacien sur le cercle. Il en va de même de la statistique de Cramer-von Mises dont le noyau est la partie radiale de celui de Watson. Cette interprétation géométrique permet de généraliser ces statistiques aux espaces 2-point homogènes. En particulier, nous introduisons un test d'uniformité sur la sphère, dont la statistique d'Anderson-Darling apparait comme la partie radiale.
Let E/F be a modular elliptic curve defined over a totally real number field F and let f be its associated eigenform. If [F:Q] is odd or [F:Q] is even and f is new in at least one prime, then, via the Jacquet-Langlands correspondence, the traditional methods of Kolyvagin and Logachev can be applied to control the rank of E(F). In the seminar I will present a new method, inspired by a recent work of Bertolini and Darmon, to control the rank of E over suitable quadratic imaginary extensions K/F which can also be applied to the cases not covered by Kolyvagin and Logachev, that is, [F:Q] even and f not new in any prime. For example, this method can be applied to modular elliptic curves with everywhere good reduction defined over a quadratic real extension of Q.
Le cerveau des animaux prépare la cohérence des perceptions et des actions. Quels sont les choix que font les assemblées de neurones pour réaliser ce travail ? Quelles théories mathématiques peuvent aider à éclaicir ces choix ? Prenons un exemple bien étudié par les chercheurs en neurosciences : la préparation de la vision dans les aires visuelles corticales primaires des mammifères. On y rencontre une géométrie apparente d'une richesse étonnante (topologie, orientation, mouvement, montage dynamique, ...) décrite en particulier par Hubel, Wiesel, Grinvald, Boenhoffer, De Angelis, et aussi une géométrie plus cachée (variétés, processus, recollements, ...) sur laquelle je travaille en ce moment avec des spécialistes : A. Berthoz, J. Droulez, C. Milleret, J. Petitot, ...
As was recently discovered, much of the algebraic relations among multiple zeta values (MZVs) is captured by the double shuffle relations (shuffle product and harmonic product). We relate both products to Rota-Baxter algebras. In particular, the harmonic product and quasi-shuffle product are special cases of the mixable shuffle product in free Rota-Baxter algebras. We then apply results from Rota-Baxter algebras to obtain relations on MZVs, such as Hoffman's identity and congruence relations. Multiple polylogarithms and q-MZVs will also be discussed.
Résumé : A l'aide de résultats de Fontaine, Faltings et Hyodo, on asocie des anneaux de périodes généralisés à certains anneaux complets pour la topologie $p$-adique, ce qui nous permet de définir les notions de représentation de de Rham et cristalline dans une situation relative et de développer la théorie de Fontaine dans ce cadre.
La soutenance sera suivie d'un pot au salon de l'IRMA.
On exposera un résultat récent de R. Thomas montrant que la conjecture de Hodge est équivalente à une question concernant l'homologie des diviseurs très amples ayant, comme singularités, des points doubles ordinaires.
Attention : le jour et l'heure inhabituels. Une variété polyédrale M^2n avec une métrique plate à singularités est appelée Polyhédrale Kahlerienne (ou PK) si l'holonomie de la métrique est contenue dans le groupe unitaire U(n). En utilisant la correspondance de Kobayashi-Hitchin, on donne une classification des métriques PK sur CP^2 singulières le long des arrangements de droites. Cela nous permet d'obtenir des nouveaux résultats concernant les arrangements de droites et de donner des nouveaux exemples de surfaces complexes asphériqes.
Attention: jour et lieu inhabituels.
Nos étudiants savent démontrer que deux formes quadratiques sur $R^n$ se ressemblent si et seulement si elles ont m^eme signature (car elles se correspondent alors par un changement linéaire de coordonnées). D'autre part, il est naturel de considérer que les germes du cusp $f(x,y) = x^2 -y^3: (R^2,0) o (R,0)$ et de la fonction régulière $g(x,y) = x : (R^2,0) o (R,0)$ ne se ressemblent pas. On n'a en effet $f=gcirc sigma$ pour aucun changement bi-lipschitzien local de coordonnées ${sigma: (R^2,0) o (R^2,0)}$, bien que cela ait lieu pour un homéomorphisme. Considérons la famille de Whitney $f_t= xy(y-x)(y-tx): (R^2,0) o (R,0)$ avec $tin (0,1)$ comme paramètre. D'une part si $t
e t'$ alors $f_t$ n'est pas équivalent à $f_{t'}$ par un changement différentiable des coordonnées, d'autre part le passage aux coordonnées polaires, ou bien l'éclatement de $0in R^2$, rend cette famille ana-ly-ti-quement triviale. De manière similaire, la famille $f_t= x^3 -3txy^4 +y^6, t>0$, pour laquelle $f_t$ n'est pas équivalent à $f_{t'}$ par un changement bi-lipschitzien des coordonnées si $t
e t'$, devient analytiquement triviale après un éclatement plus compliqué (une modification torique).
Dans les années 80, T.-C. Kuo a proposé de considérer comme équivalents les germes $(RR^n,0) o (RR,0)$ qui deviennent analytiquement isomorphes après certaines modifications, et les a appelés blow-analytiquement équivalents. Il a montré que cette équivalence n'est pas trop fine : pour les germes de polyn^omes de degré borné, sous l'hypothese de singularité isolée, il n'existe qu'un nombre fini de types différents. Nous présenterons un panorama des résultats récents sur cette notion d'équivalence ; nous verrons en particulier comment obtenir des invariants qui permettent de distinguer des types blow-analytiques différents. La construction de ces invariants utilise de manière essentielle des outils provenant de la géométrie algébrique (intégration motivique, nombres de Betti virtuels).
We describe a new construction of surfaces of degree $d$ in $P^3(C)$ with approximately ${3j+2 over 6j(j+1)} d^3$ singularities of type $A_j, 2 le j le d-1$. Our examples improve the previously known lower bounds for the maximum number $mu_{A_j}(d)$ of $A_j$-singularities on a surface of degree $d$ in most cases. There are many interesting reality questions related to surfaces with many singularities and in particular to the construction above. We mention some of these reality aspects in the second part of the talk.
Attention : jour et heure inhabituels.
Je commencerai par présenter le groupe profini GT, le morphisme G_Q -> GT, les versions pro-l et algébriques de GT, la version graduée grt de l'algèbre de Lie de GT. Puis les générateurs de Drinfeld de grt_1. Le résultat principal dit que les générateurs de Drinfeld engendrent l'image de grt_1 dans un certain quotient. Comme corollaire, je redémontre l'existence de fonctions Gamma pour les associateurs de Drinfeld (résultat de Deligne-Terasoma).
Attention : jour et heure inhabituels.
Bien que les discriminants soient des objets très utiles, tant en théorie qu'en pratique, il n'y a que très peu de résultats sur leur manipulation et calcul effectifs. Ceux-ci portent principalement sur les discriminants d'un unique polynôme homogène. Dans cet exposé, nous donnerons de tels résultats pour le cas des discriminants de n-1 polynômes homogènes en n variables. Attention : date et lieu inhabituels.
Après un bref rappel, je présenterai un résultat sur la géométrie globale intrinsèque des résolutions symplectiques des singularités quotients. Ensuite je discuterai quelques résultats et observations sur la cohomologie de Poisson d'une singularité symplectique.
Dans un premier temps on definit une classe de fibrations symplectiques avec fibre convexe a l'infini pour lesquelles on peut construire une theorie d'homologie symplectique. Cette classe comprend par exemple les fibres hermitiens a courbure negative et les fibrations hamiltoniennes a support compact. Dans un deuxieme temps on montre l'existence d'une suite spectrale de type Leray-Serre en homologie symplectique, avec des applications a l'existence d'orbites periodiques sur des niveaux d'energie fixes.
Abstract: We introduce a deformation complex associated to a germ of a smooth completely integrable Hamiltonian system on a symplectic manifold. We prove an infinitesimal stability result for systems with nondegenerate singular points. This result is established via a singular Poincaré Lemma for integrable systems. This talk is based on joint work with San Vu Ngoc.
Je démontre une version dégénérée d'un thèoreme de Hirschowitz, Ramanan et Voisin sur les syzygies des courbes canoniques de genre impair. Ensuite, j'applique ce résultat pour verifier les conjectures de Green et Green-Lazarsfeld sur des ouverts explicites des strates d-gonales dans l'espace de modules de courbes de genre arbitraire. Par la m^eme stratégie, je démontre un résultat sur les syzygies des courbes pluricanoniques de genre impair ; ceci représente l'analogue parfait du théoreme de Hirschowitz-Ramanan-Voisin dans ce cas.
On exposera un résultat récent de R. Thomas montrant que la conjecture de Hodge est équivalente à une question concernant l'homologie des diviseurs très amples ayant, comme singularités, des points doubles ordinaires. (Il s'agit de l'exposé qui devait avoir lieu le 24/03/05).
Ce sujet traite de généralisations de l'identité de Parseval, qui font suite à un résultat classique d'Ingham (1936)
Soit k un corps infini, K^M(k) la k-théorie de Milnor de k. Dans cet exposé on montrera suivant Suslin que l'isomorphisme naturel k*->H_1(k*) s'étend en un isomorphisme K^M(k) -> Coker [ H_n(GL_(n-1)(k)) -> H_n(GL_(n)(k)) ].
Abstract: We present a short proof of the fact that the Newton polygon in a family of $p$-divisible groups doesn't jump in codimension 2.
Résumé : Nous généralisons un résultat bien connu de Kolyvagin sur les points de Heegner.
Attention : jour et heure inhabituels.
Abstract: I will present a generalization of the field of norms functor, due to J.-M. Fontaine and J.-P. Wintenberger for local fields, in the case of a ring R which is p-adically formally étale over the Tate algebra of convergent power series $Vleft{T_1,T_1^{-1},ldots,T_d,T_d^{-1} ight}$ over a complete discrete valuation ring V of characteristic 0 and with perfect residue field of positive characteristic p. I will then construct an equivalence of categories between the category of p-adic representations of the fundamental group of $Rleft[{1over p} ight]$ and the category of so called étale $(phi,Gamma_R)$-modules.
LaTeX
La formule d'inversion de Poisson commence avec la gaussienne $e^{-x^2/4t}$ normalisée pour que l'intégrale totale soit 1 (normalisation probabiliste), puis continue par périodisation par $2pif Z$, développement en série de Fourier, puis régularisation et évaluation en $x=0$. Riemann obtient la fonction z^eta en appliquant la transformation de Mellin. Suivant un cheminement (road map) semblable, mais en appliquant la transformation dite de Gauss, on obtient une fonction dite z^eta additive (Jorgenson-Lang) avec équation fonctionnelle. Ce cheminement met en évidence une fac con générale de construire une telle fonction z^eta, en partant du noyau de la chaleur (gaussien avec normalisation probabiliste). Au lieu de poser $x=0$, on intègre sur ${}_Gamma!{setminus}G$, le cas le plus simple sur ${G=SL_2({f C})}$ étant ${Gamma = SL_2({f Z}[i])}$ (sous-groupe arithmétique). Le programme est d'étendre tout cela à des $G/K$ semi-simples, à commencer par $SL_n$.
Résumé : On introduit la notion de complexitéé-ombre d'une 3-variété et on en étudie les propriétés. Ensuite, on met en évidence les liens de cette notion de complexité avec la géométrie hyperbolique des 3-variétés et on donne des bornes pour le volume hyperbolique d'une variétéé basée sur sa complexité.
We will introduce a compactification construction for real and complex algebraic varieties. In the complex case the boundary is a tropical variety, while in the real case it is described by Maslov dequantization. When applied to Teichmuller spaces this leads to a tropical description of the Thurston boundary, where the PL structure on the boundary appears automatically.
Les étudiants à partir de la licence sont également invités à cet exposé.
We prove the existence and uniqueness of the mild solution for the 1D Vlasov-Poisson system with initial boundary conditions by using iterated approximations. The same arguments yield existence and uniqueness for the free space or space periodic system. The major difficulty is the treatment of the boundary conditions. The main idea consists of splitting the velocities range by introducing critical velocities corresponding to each boundary. One of the crucial points is to estimate the critical velocity change in term of relative field. A result concerning the continuity of the mild solution upon the initial boundary conditions is presented as well. Keywords : Vlasov-Poisson equations, Vlasov-Maxwell equations, weak/mild formulation.
Plain TeX
J'introduirai une homologie associée à toute lagrangienne spin d'une variété symplectique arbitraire, qui est un invariant de la classe d'isotopie hamiltonienne de la lagrangienne. Cet invariant algébrique est obtenu à partir d'espaces de modules consistant en disques holomorphes reliés entre eux par des lignes de gradient d'une fonction de Morse ordinaire sur la lagrangienne - cette construction constitue la première et principale étape dans la définition d'une théorie de Floer universelle, c-à-d définie sans obstruction. Travail conjoint avec Octav Cornea.
Abstract: We explain how to construct some new rank two filtered (phi, N)-modules with coefficients. We are motivated by the problem of writing down all such modules that correspond to local Galois representations coming from modular forms. This is work in progress with Ariane Mezard.
On exposera un résultat récent de R. Thomas montrant que la conjecture de Hodge est équivalente à une question concernant l'homologie des diviseurs très amples ayant, comme singularités, des points doubles ordinaires. (Il s'agit de l'exposé qui devait avoir lieu le 24/03/05, puis le 28/04/05).
Attention à la salle inhabituelle
In 3D particle simulations, the generated 6D phase space data can be very large due to the need for accurate statistics, sufficient noise attenuation in the field solver and tracking of many turns in ring machines or accelerators. There is a need for distributed applications that allow users to peruse these extremely large remotely located datasets with the same ease as locally downloaded data. In the talk I will show a very simple file schema built on top of HDF5 (Hierarchical Data Format version 5) as well as an API that simplifies the reading/writing of the data to the HDF5 file format. HDF5 offers a self-describing machine-independent binary file format that supports scalable parallel I/O performance for MPI codes on computer systems ranging from laptops to supercomputers. I will show examples and benchmark data for various platforms. The second part of the talk covers PartView, a tool which will allows the user the construction of complex transfer functions for representing the particle attributes and management of time-series data. A number of hooks in PartView will allow it to connect with a parallel back-end that is able to provide remote file access, progressive streaming, and even parallel rendering of particle sets in excess of 1Billion particles.
Résumé : In complex geometry Caporaso and Harris have shown that the theory of relative Gromov-Witten invariants can be used to compute the numbers of plane curves of given genus g and degree d passing through 3d+g-1 general points. We will show how this result can be reinterpreted and reproven in the language of tropical geometry.
Réunion d'organisation du Groupe de Travail sur les ombres des Variétés en basse dimension et en suite exposé sur: polyèdres simples, épines de 3-variétés et mouvements de Matveev-Piergallini. Discussion du calcul pour les épines des 3-variétés et sur la complexité de Matveev. Rappels sur les bases de la théorie des surfaces normales.
Attention : changement de jour définitif.
La (co-)homologie des courbes modulaires (comme surface de Riemann) donne lieu à un formalisme de "symboles modulaires" sur des anneaux quelconques. Le théorème d'Eichler-Shimura montre que l'espace des symboles modulaires sur les nombres complexes est un module fidèle pour l'algèbre de Hecke des formes modulaires. Nous nous interéssons au cas dans lequel le corps de base est un corps fini, et nous donnons une application aux formes modulaires de poids un.
Une discussion sur l'organisation du séminaire aura ensuite lieu.
Plain TeX
Deuxieme reunion du GdT sur les ombres: Polyedres plat dans 4-varietes et definition des gleams. Polyedres colories et Theoreme d'Epaississement. Ombres de 4 et 3-varietes et de graphes trivalents dans 3-varietés. Equivalences d'ombres, mouvements de Matveev-Piergallini et les calculs pour les ombres. Examples de constructions d'ombres d'entrelacs en S^3. Les entrelacs hyperboliques universels et les relations entre les ombres et la geometrie hyperbolique des 3-varietes.
Dans un court papier Gerd Faltings a expliqué une stratégie pour construire un isomorphisme entre les tours p-adique de Lubin-Tate et Drinfeld en niveau infini. Nous expliquerons comment effectivement construire un tel isomorphisme et donnerons quelques applications.
Attention : horaire exceptionnel.
On discute du nombre de solutions du problème aux limites f'''+f''f=0, f(0)=a,f'(0)=b,f'(+infini)=c dans le cas b<0. Il s'agit d'un travail en collaboration avec B.Brighi et T.Sari.
Attention : horaire exceptionnel.
Dans cet exposé nous introduisons la notion d'extension de Hopf-Galois comme analogue non commutatif d'un fibré principal. Ces extensions sont aussi une généralisation des extensions galoisienne de corps. Après avoir motivé et défini ces objets, nous essayerons de discuter quelques exemples et en particulier des résultats de classification.
Troisieme rencontre du GdT sur les ombres. Rappels sur le calcul des invariants de Reshetikhin-Turaev a travers les ombres. Calcul du polynome de Jones d'entrelacs dans S^3 a travers les ombres. Extension au cas de graphes trivalents dans sommes connexes de S^2xS^1. Rappels sur la Conjecture du Volume et les entrelacs hyperboliques universels.
Plain TeX
4-eme recontre du GdT sur les ombres. Rappels sur les sommes d'etat de Reshetikhin-Turaev et la construction des invariants de Jones pour entrelacs dans S3+k S2xS1. Examples de computation. Conjecture de Volume Etendue et entrelacs hyperboliques universels.
Abstract : A Teichmueller curve is a curve in the moduli space M_g that is the image of a geodesic disk in the Teichmueller space. It is defined by a Riemann surface X together with a quadratic differential. This additional structure assigns to the surface a discrete subgroup of SL_2(R), called the Veech group. This group is known to (almost) determine the Teichmueller curve.\ I study particular Teichmueller curves, sometimes called origami curves. For them the differential comes as pull back of a covering from X to an elliptic curve only ramified over one point. The Veech group is in this case a subgroup of SL_2(Z) and it is a natural question to ask which subgroups of SL_2(Z) occur.\ In my talk I answer this question for most congruence groups and show that they are Veech groups for a Teichmueller curve. Furthermore I will give examples for non congruence groups.
Autre intervenant possible : G. Pacienza
Resume: Je vais introduire la notion de lieu de reductibilite d'une famille de (pseudo)representations, et montrer comment le caluler pour certaines familles non ordinaires de representations galoisiennes locales ou globales. Je donnerai des applications aux groupes de Selmer de rang > 1.
Dès son article princeps sur ce qui allait devenir les catégories abéliennes (Duality for groups, Bull.AMS 1950), Mac-Lane soulignait la nécéssité d'aller au delà du cas additif/abélien et de trouver un axiome simple qui permettrait de conceptualiser de façon uniforme les propriétés de la catégorie des groupes, des anneaux, des K-algèbres etc. Il indiquait alors l'obtention des isomorphismes de Noether comme un bon test de réussite de ce genre de conceptualisation. Le but de l'exposé sera d'introduire les notions de catégories protomodulaires et semi-abéliennes qui, avec la notion de Barr exactitude, permettent de réaliser le programme initial de Mac-Lane. On donnera de plus, dans ce cadre, un théorème de Dold-Kan semi-abélien qui généralise à la fois le cas additif classique et le résultat de Carrasco-Cegarra sur les hyper-crossed complexes de groupes.
We construct period spaces for Hodge structures in equal characteristic. These Hodge structures were invented by Pink. The period spaces are analogues of the Rapoport-Zink period spaces for Fontaine's filtered isocrystals in mixed characteristic. For our period spaces we prove the analogue of a conjecture of Rapoport-Zink stating the existence of interesting local systems on a Berkovich open subspace of the period space. Moreover, we prove the analogue of the Colmez-Fontaine Theorem that "weakly admissible implies admissible". As a consequence the Berkovich open subspace mentioned above contains every classical rigid analytic point of the period space.
Dans cet exposé, on abordera le problème de classification topologique des singularités de champs de vecteurs X dans (C^2,0). On rappelera avec quelques résultats le cas où la réduction des singularités est donnée par un seul éclatement, ou plus généralement, après une séquence "quasi-homogène" d'éclatements. Dans le cas général, il est possible de décomposer le complémentaire U^* des séparatrices de X en "morceaux" du type quasi-homogène précédent. Malheureusement, cette décomposition ne suffit pas pour aborder le problème de classification topologique en toute généralité. Il est nécessaire de démontrer une certaine propriété topologique des trajectoires de X. A savoir, les feuilles d'un feuilletage singulier sur (C^2,0) sont incompressibles dans U^*, c'est à dire, si L est une feuille, alors le groupe fondamental de L s'injecte dans le groupe fondamental de U^*. Si on a le temps, on présentera quelques idées de la preuve d'un résultat un peu plus général, sous des hypothèses génériques.
On introduit une action du groupe cyclique Z/(n+1)Z sur l'espace vectoriel des arbres binaires plans à n+1 feuilles. Cette action a deux interprétations : en théorie des opérades et en théorie des carquois, ce qui fournit une relation entre les treillis de Tamari et l'opérade anticyclique Dendriforme. Par ailleurs, je presenterais une sous-opérade intéressante de l'opérade Dendriforme, qui semble également liée aux treillis de Tamari.
Plain TeX
Autre intervenant possible : G. Pacienza
Répétition du séminaire Bourbaki du 27 Novembre
On étudie les propriétés asymptotiques de solutions holomorphes d'équations intégro-différentielles partielles singulières de type irrégulier singulièrement perturbées dans le domaine complexe.
Dans le cadre de l'atelier du GdR CHANT sur les méthodes numériques pour les équations cinétiques, hyperboliques et de Hamilton-Jacobi:
http://math.u-strasbg.fr/~sonnen/WorkshopCHANT05.html
Objectifs : l'objectif de cet atelier est à la fois de former les jeunes chercheurs aux méthodes numériques les plus performantes dans les thématiques du GdR CHANT, plus précisément pour les équations cinétiques, hyperboliques et de Hamilton-Jacobi et de permettre à des chercheurs jeunes et confirmés de présenter leurs avancées récentes dans ce domaine. L'atelier consistera en trois cours avancées de deux fois 1h30 et de 11 conférences de 45 minutes.
Plain TeX
On analyse la structure globale du sous-schéma réduit de certains espaces de module de groupes p-divisibles introduits par Rapoport et Zink. Plus précisément, on détermine leurs dimensions et leurs ensembles de composantes connexes et de composantes irréductibles.
Attention, heure exceptionnelle
We present some direct geometrical consequences of Itô formulae for stochastic exponential and logarithm on Lie groups. Besides the result of the title, we give an interpretation of rotation numbers as the asymptotic behaviour of the logarithm of the compact component in the Iwasawa decomposition.
Changement de salle: le lieu de soutenance est la salle C9, batiment : UFR de mathématique et d'informatique
Abstract : A Teichmüller geodesic is an isometric embedding of the hyperbolic plane into Teichmüller space. If the stabilizer in the mapping class group is a lattice in SL(2,R), the image in moduli space is an affine algebraic curve, called a Teichmüller curve. In this situation we describe the closure of the Teichmüller geodesic in the Abikoff-Braungardt boundary, and we study its image in the Schottky space.
Thierry Jecko sera candidat à un poste de professeur
l'étude, du point de vue de la théorie des modèles, d'un corps séparablement clos L de caractéristique p>0 non parfait, amène naturellement à regarder les groupes de la forme G(L), le groupe des points L-rationnels de G, pour G un groupe algébrique défini sur L. C'est en particulier l'étude, dans le cas où G est une variété semi-abélienne, du sous-groupe des points infiniment p-divisibles de G(L) qui est au coeur de la démonstration modèle-théorique de la conjecture de Mordell-Lang en caractéristique p (Hrushovski, 94). Nous présenterons quelques résultats et questions encore ouvertes sur le sujet.
La Théorie des modèles est une branche de la Logique mathématique relativement récente et encore assez mal connue, malgré ses liens étroits avec l'algèbre et la géométrie. Nous essayerons de présenter les notions de base et quelques résultats fondamentaux de la théorie des modèles (ensembles définissables, théorème de compacité, théorèmes de transferts) en évitant le formalisme général. Pour cela nous nous placerons tout de suite dans le cadre spécifique de la "théorie des modèles des corps" en regardant quelques exemples : corps algébriquement clos, corps réels clos, corps différentiels, corps valués... Nous essayerons d'expliquer, à partir de ces exemples, comment les outils de théorie des modèles permettent d'obtenir de nouveaux résultats algébriques ou géométriques, ou de nouvelles démonstrations de résultats existants : des plus classiques (version asymptotique d'une conjecture d'Artin, obtenue par théorèmes de transferts, Ax et Kochen, 1965-66), aux plus récents (résultats de Hrushovski, puis de Scanlon, Pillay et d'autres en géométrie diophantienne, obtenus par l'analyse des ensembles définissables de dimension finie, depuis 1994).
Considérons F une extension finie de Qp et G=GL2(F). Si V est le produit tensoriel de trois représentations de G, admissibles, irréductibles et de dimension infine, on sait que l'espace des formes linéaires G-invariantes a une dimension inférieure à 1. Quand une forme linéaire non nulle existe, on cherche un vecteur test, c'est-à-dire un élément de V qui ne soit pas dans son noyau. Gross et Prasad ont trouvé explicitement des vecteurs tests pour certains triplets de representations et je voudrais généraliser leur résultat. Connaître explicitement des vecteurs tests pourrait s'avérer utile pour estimer des produits triples de formes automorphes, comme dans les travaux de Bernstein et Reznikov.
Résumé : La donnée d'un convexe ouvert et bornée du plan permet de déterminer un espace métrique (on rappelera comment). Lorsque le convexe est un disque on retrouve le modèle projectif (ou de Klein) de la géométrie hyperbolique. Il est donc naturel de se demander quels liens ces géométries partagent ou non avec la géométrie hyperbolique. Dans cet exposé on se concentrera sur la notion d'hyperbolicité introduite par Gromov.
Abstract: Consider a symplectic manifold $(M,omega)$ with a Hamiltonian action of a Lie group $G$, and a principal $G$-bundle $P$ over a Riemann surface $Sigma$. The symplectic vortex equations, introduced by D. A. Salamon and I. Mundet, are nonlinear first order partial differential equations for a pair $(u,A)$, where $u$ is an equivariant map from the principal bundle $P$ to $M$ and $A$ is a connection 1-form on $P$. These equations generalize many equations in physics and mathematics, such as the Cauchy-Riemann equations, the first order Ginzburg-Landau equations, the anti-self-dual Yang-Mills instanton equations, the Seiberg-Witten equations and the equations arising in gauged sigma models. This talk will be concerned with the case in which $P$ is the trivial bundle over the plane $C$. In this case, the space of gauge equivalence classes of solutions of the vortex equations with fixed energy is noncompact. I will show how to compactify this space, introducing the notion of a stable map of vortices on the plane and pseudo-holomorphic spheres in the symplectic quotient. The key hypothesis is that $M$ is symplectically aspherical. As an application, I will sketch a proof that under certain assumptions there exists a positive energy solution of the symplectic vortex equations on the plane. I will also explain how counting gauge equivalence classes of vortices on the plane should give rise to a ring homomorphism from the equivariant cohomology of $M$ to the quantum cohomology of the symplectic quotient.
Quatrième Rencontre du Gdt sur les Ombres. En 1995 Goussarov proposa une définition différente d'invariants de type fini des entrelacs, où au lieu des changements de croisement (à la Vassiliev) on accepte n'importe quel type de «changement homotopique». Pensant aux noeuds comme des composants connexes de la partie non-singulière de l'espace des immersions de S^1 dans S^3, la définition de Vassiliev se base sur le passage par un mur générique, pendant que celle de Goussarov sur le passage par quelque chose. Goussarov prouva que le nouveau degré est précisément deux fois celui de Vassiliev, et donc la notion de invariants de type fini est la meme. Cet exposé se concentrera surtout sur les preuves indépendantes existantes de ce fait. La nouvelle définition simplifie certains problèmes, par exemple Goussarov montre qu'un invariant de type fini dépend de façon polynômiale des gleams d'une ombre de l'entrelacs.