Jules Sadefo Kadem est un candidat eventuel pour le poste de MdC en Statistiques.
Plain TeX
Soit g une algèbre de Lie simple de dimension finie définie sur le corps des complexes. Un g-cristal normal est un object combinatoire qui imite une représentation de g. En particulier, il existe une correspondance bijective en classes d'isomorphismes de g-cristaux normaux et classes d'isomorphismes de représentations de g. Le produit tensoriel de cristaux se décompose en union disjointe de cristaux irréductibles, avec multiplicités identiques à celles du produit tensoriel de représentations. Il en suit que les cristaux A otimes B et B otimes A sont isomorphes. Avec Joel Kamnitzer, nos avons construit un tel isomorphisme (le commuteur) et etudié ses propriétés formelles. Le commuteur induit une structure de "catégorie cobord" sur les g-cristaux, une notion due a Drinfeld. Tout comme pour les catégories tressées, le produit tensoriel de cristaux B_1 otimes B_2 otimes ... otimes B_n acquiert naturellement une action d'un groupe. Nous avons ensuite identifié ce groupe avec pi_1(M_{0,n}(R)), le groupe fondamental de l'espace des poids réels de l'espace des modules des courbes stables de genre zéro avec n+1 points distingués.
Résumé: Nous présenterons un certain nombre de résultats concernant la correspondance de Langlands locale p-adique pour $GL_2(Q_p)$.
P.Ribereau est un candidat eventuel pour le poste de MdC
Une fibration rationnelle lagrangienne sur une variété symplectique irréductible V est une application rationnelle f:V-->B qui est birationnellement équivalente, au-dessus de B, à un morphisme régulier surjectif aux fibres lagrangiennes. Par analogie avec les surfaces K3, c'est naturel de supposer qu'une fibration rationnelle lagrangienne existe si et seulement si la forme quadratique de Bogomolov-Beauville sur le groupe de Picard de V représente zero. Cette conjecture est démontrée dans le cas où V est le schéma ponctuel de Hilbert d'une surface K3 S. La construction de f utilise la transformée de Fourier-Mukai qui induit un isomorphisme birationnel de V avec un espace de modules de faisceaux h-tordus sur une autre surface K3 M, où h est un élément du groupe de Brauer de M.
Le resume : Si w_V est le foncteur qui a une representation cristalline V de Gal(K^{alg}/K) sur Q_p associe l'espace sous jacent, et w_D a V associe l'espace sous-jacent a D_cris(V) (le Phi-module filtre associe a V), alors on cherche a construire des isomorphismes entre w_D et w_V tensorise par K qui preservent les reseaux suivant la correspondance decrite par Fontaine-Laffaille.
Abstract: We consider a closed manifold $M$ which is hyperbolic in the sense that its loop space homology or its fundamental group grows exponentially. For such a manifold, let $phi$ be the Reeb flow on a fiberwise starshaped hypersurface in $T^*M$. We use Lagrangian Floer homology to show that the topological entropy of $phi$ is positive.
D.Varron est un candidat eventuel pour le poste de MdC.
Dans cet exposé, j'expliquerai comment calculer la fonction trace de Frobenius (en un nombre premier ne divisant pas le niveau) du complexe d'intersection de la compactification de Baily-Borel d'une variété modulaire de Siegel à coefficients dans un système local associé à une représentation du groupe général symplectique. Ce calcul utilise un résultat de Pink sur les restrictions aux strates de la compactification de Baily-Borel de l'image directe d'un tel système local, et une nouvelle construction du prolongement intermédiaire d'un faisceau pervers pur comme tronqué par le poids de son image directe.
En 2001, B. Malgrange a défini le groupoïde de Galois d'un feuilletage. Cet objet généralise le groupe de Galois d'une équation différentielle linéaire. Nous reprendrons les résultats de E. Cartan sur les équations de structure des pseudo-groupes agissant sur C2 et nous donnerons une suite d'E.D.P. à résoudre pour calculer le groupoïde de Galois dans le cas d'un champ de vecteur holomorphe de C3 de divergence nulle. Nous l'appliquerons à la première équation de Painleve et interpréterons le résultat en terme d'irreductibilité du feuilletage sous-jacent.
Simon Labrunie sera candidat à un poste de professeur
Denys Pommeret est un candidat eventuel pour le poste de Professeur
Attention : séance supplémentaire, horaire inhabituel.
Les équations de Newton décrivent le mouvement de N particules ponctuelles en interaction gravitationnelle. On s'intéresse à leurs solutions homographiques (la configuration à rotation et homothétie près est invariante) dans le cas où certaines masses sont négatives. De nouvelles solutions apparaissent sous cette hypothèse. Ce problème est techniquement plus difficile que le problème à masses positives, car il n'est plus possible d'associer naturellement un produit scalaire aux masses. De plus, le cas particulier où la somme des masses est nulle fait apparaître une nouvelle intégrale première.
Nous dérivons une estimation gradiente pour le logarithme du noyau de la chaleur sur une variété Riemannienne à courbure de Ricci minorée. Cette borne est universelle dans le sens où elle ne dépend que de la borne inférieure sur Ricci, de la dimension et du diamètre de la variété. En imposant une condition plus restrictive de non-collapsing, on obtient une estimation plus précise pour les valeurs du temps proches de zéro.
Aude Illig est intéressée du poste de MdC
Résumé: Soient m et n des entiers positifs, n>2. Nous montrons qu'il existe "beaucoup" de corps de nombres de degré n dont le nombre de classes est divisible par m. Travail commun avec F. Luca.
Abstract: If W is a Coxeter group then the usual growth series allows generalization to the multivariable series, where the variables are indexed by the conjugacy classes of generators. Let T be a subset of the set of generators. We will show that the normal subgroup W' generated by T is again a Coxeter group. Moreover the growth series of W' can be computed as a specification of a multivariable growth series of W.
Véronique Bagland sera candidate à un poste de MCF
Armelle GUILLOU est une candidate eventuelle sur le poste de Pr
Laurent ROUVIERE sera candidat à un poste de MCF
Dans cet exposé, nous verrons comment le calcul de Exp(pi*sqrt(163)) se relie a l'invariant modulaire j des courbes elliptiques. Un peu d'analyse complexe nous permettra d'obtenir facilement les résultats principaux sur C.
Nous allons décrire différentes réalisations de l'associaèdre (i.e. polytope de Stasheff) et du cycloèdre (i.e. polytope de Bott-Taubes). Nous allons les comparer au permutoèdre de type A (et de type B). Les coordonnées de ces réalisations sont entières et obtenues par un algorithme dont la donnée est une orientation du graphe de Coxeter de type A (ou B). Par le choix spécifique d'une orientation, nous retrouvons la construction de l'associaèdre découverte par J.-L. Loday. Nous discuterons aussi de la géometrie de ces réalisations: leurs éventails normaux sont les éventails cambriens introduit par N. Reading dans l'étude des liens entre l'ordre faible sur les groupes de Coxeter et les associaèdres généralisés de S. Fomin et A. Zelevinsky. Ce travail est une collaboration avec Carsten Lange.
Sébastien Martin sera candidat à un poste de MCF
Soit $G$ un groupe dénombrable, moyennable et résiduellement fini. Soit $K$ un ensemble fini. On introduit une classe de sous-décalages minimaux de $K^G$ généralisant les sous-décalages de Toeplitz lorsque $G=$. On démontre que pour tout $ heta in [0,log|K|[$, il existe un sous-décalage de Toeplitz $Xsubset K^G$ d'entropie topologique $ heta$.
The fundamental groups $pi_1(S^nsetminus V)$ and $pi_1(mathbb C^2setminus H)$, where respectively $V$ is a codimension two submanifold in the $n$-dimensional sphere $S^n$ and $H$ is an affine Hurwitz curve, play very important role in geometry, since, for instance, any symplectic four-fold can be represented as a covering of the complex projective plane $mathbb Cmathbb P^2$ branched along a Hurwitz curve. In the talk, a purely algebraic description of the classes of groups ${ pi_1(S^nsetminus V)}$ and ${ pi_1(mathbb C^2setminus H)}$ will be given. This description will be applied to a description of the Alexander modules of these groups and to calculation of the first homology groups with integer coefficients of cyclic coverings of $S^n$ and of $mathbb Cmathbb P^2$ branched respectively along connected smooth orientable submanifolds and along irreducible Hurwitz curves (and, may by, along the line "at infinity").
Mlle Ferrigno est une candidate eventuelle au poste de MdC.
Guillaume James sera candidat à un poste de professeur. L'effet de la structure discrète d'un milieu à petite échelle sur les ondes non linéaires qui s'y propagent est pris en compte dans un nombre croissant de modèles [1]. Ces aspects concernent aussi bien des systèmes artificiels comme des réseaux d'oscillateurs micro-mécaniques que la dynamique de macromolécules biologiques telles que l'ADN, dont les paires de bases s'organisent en un réseau le long de sa double hélice. Un premier effet dû à la discrétisation est le piégeage d'oscillations non linéaires autour de quelques sites d'un réseau. Un cadre mathématique pour mieux comprendre ce phénomène est l'étude des "breathers" (solutions périodiques en temps et spatialement localisées) dans des réseaux d'oscillateurs non linéaires couplés. Leur existence à couplage faible a été démontrée par MacKay et Aubry [2]. Nous en donnons ici une preuve d'existence valable à couplage quelconque, pour le modèle de Fermi-Pasta-Ulam (FPU) qui décrit une chaîne de particules en interaction [3]. Notre approche débouche sur l'étude d'une itération en dimension infinie, pour laquelle l'opérateur itéré possède une partie linéaire non bornée avec de bonnes propriétés de séparation spectrale. Nous montrons un théorème général de réduction à une variété centrale pour ce type de problèmes [4], qui ramène l'étude locale des "breathers" dans le modèle FPU à celle d'une itération en dimension finie. La discrétisation d'un milieu de propagation peut également conduire à la formation d'oscillations "microscopiques" (i.e. à l'échelle du réseau). Leur modulation à une échelle macroscopique peut être décrite dans différentes asymptotiques, sur des intervalles de temps longs mais finis, en particulier par l'équation de Schroedinger non linéaire [5] en dimension 1. Cette approximation prévoit notamment l'existence d'ondes solitaires pulsatoires lorsque l'effet des non-linéarités est "focalisant". Nous étudions ici l'existence de solutions exactes de ce type pour le modèle FPU [6]. Références : [1] D.K. Campbell et al. Localizing Energy Through Nonlinearity and Discreteness, Physics Today (Janvier 2004). [2] R.S. MacKay et S. Aubry. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators, Nonlinearity 7 (1994). [3] G. James, Existence of breathers on FPU lattices, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 332, Serie I (2001). [4] G. James. Centre manifold reduction for quasilinear discrete systems, J. Nonlinear Sci. 13 (2003). [5] J. Giannoulis et A. Mielke. The nonlinear Schroedinger equation as a macroscopic limit for an oscillator chain with cubic nonlinearities, Nonlinearity 17 (2004). [6] G. Iooss et G. James, Localized waves in nonlinear oscillator chains, Chaos 15 (2005), 015113.
Our primary focus in this talk is the asymptotic growth of the dimensions of cohomology groups of line bundles on projective varieties, and its relation to the interior structure of the cone of effective divisors. The numerical invariants of line bundles defined using the asymptotic growth of their cohomologies have many interesting properties, most importantly, they descend to continuous real-valued functions onto the real Neron-Severi space. Although these functions are expected to be quite wild in general, in many cases --- on surfaces for example --- their maximal regions of polynomiality provide a geometric structure for the interior of the effective cone that has close ties with other geometric concepts, like stable base loci or Zariski decompositions.
Dans cet exposé, nous verrons le role que joue 163, grace aux propriétés arithémtiques de Q(sqrt(-163)).
On s'intéresse aux invariants sur les sphères d'homologie de degré 2 pour la filtration de Goussarov-Habiro. On veut en produire une formule de chirurgie, c'est-à-dire exprimer la variation de ces invariants après chirurgie sur un noeud en fonction d'invariants des surfaces bordées par ce noeud. Le but de cet exposé sera de présenter une formule de chirurgie pour les noeuds de genre 1.
La méthode de Beilinson permet de relier la valeur en 2 de la fonction L d'une forme modulaire de poids 2, à un régulateur. Dans cet exposé, nous présentons une version explicite du théorème de Beilinson, dans le cas de la courbe modulaire X_1(N). Nous indiquons quelques applications de ce résultat pour les courbes elliptiques, et formulons plusieurs questions ouvertes.
Une variété cluster est une variété construite à partir d'une matrice antisymétrique entière (c'est une généralisation des variétés toriques). La construction donne ces variétés munies de cartes, de fonctions de transition algébriques explicites, d'un crochet de Poisson, d'une quantification, d'un groupe discret de symétries et beaucoup d'autres propriétés. Comme application et exemple principal on va considérer la structure cluster sur les groupes de Lie simples. La description cluster donne la construction de la structure de Lie-Poisson sans matrice R et munie de coordonnées de Darboux explicites.
J-B. Aubin est un candidat eventuel sur le poste de MdC
Elise Fouassier sera candidate à un poste de MCF
S.Leoni-Aubin est une candidat sur le poste de MdC
Attention : jour et horaire inhabituels. Losev-Manin toric moduli spaces $overline{L}_n$ are smooth projective toric varieties of dimension $n-1$ which are closely related to Deligne-Mumford-Knudsen moduli $overline{M}_{0,n}$. It was observed by Kapranov that $overline{L}_n$ is a toric variety associated with the permutohedron (i.e. secondary polytope of the product of two simplices of dimension $1$ and $n-1$). We consider toric Deligne-Mumford stacks in sense of Borisov, Chen and Smith associated with some other simplicial secondary polytopes. In particular we show that the toric Deligne-Mumford stack $overline{D}_n$ associated with the Newton polytope of the classical discriminant of a polynomial of degree $n$ (the secondary polytope of $[0,n]$) represents a moduli functor for some $0$-dimensional subschemes in projective line.
La conjecture de Lehmer nous dit que la hauteur d'un nombre algébrique, qui décrit d'une certaine fac con sa complexité arithmétique, ne peut ^etre trop << petite >> (relativement à son degré), si celui-ci est non nul et n'est pas une racine de l'unité. Il est alors naturel d'essayer d'obtenir des minorations pour ces nombres algébriques relativement à leur degré sur un corps de nombres ou sur d'autres extensions. Lorsque l'on cherche à généraliser ceci en dimension supérieure, plusieurs voies se dégagent. On s'intéressera ici principalement à des minorations de type géométrique de la hauteur de variétés (c'est-à-dire indépendantes du corps de définition) ; on obtient en particulier des résultats nouveaux dans le cas des variétés de codimension un et deux.
Let $Deltasubsetmathbb{R}^n$ be an $n$-dimensional lattice polytope. It is well-known that [ h_{Delta}^*(t) := (1-t)^{n+1} sum_{k geq 0} |kDelta cap mathbb{Z}^n| t^k ] is a polynomial of degree $d leq n+1$ with nonnegative integral coefficients. Let $AGL(n,mathbb{Z})$ be the group of affine integral linear transformations which naturally acts on $mathbb{R}^n$. For a given polynomial $h^*inmathbb{Z}[t]$, we denote by $C_{h^*}(n)$ the number of $AGL(n,mathbb{Z})$-equivalence classes of $n$-dimensional lattice polytopes such that $h^* = h_{Delta}^*(t)$. In this talk we show that ${ C_{h^*}(n) }_{n geq 1}$ is an increasing sequence which eventually becomes constant. This statement follows from a more general combinatorial result whose proof uses homological methods of commutative algebra.
Le calcul des fonctions zeta de Weil d'une variété algébrique X sur un corps fini de caractéristique p permet d'obtenir des applications cryptographiques. Nous rappellerons les différentes interprétations cohomologiques via des méthodes l-adiques (l est un premier différent de p) ou p-adiques (i.e., on travaille sur Q_l ou Q_p). Ces fonctions se généralisent de multiples façon en considérant en plus de la variété X, un objet E (e.g. Q _l-faisceaux constructibles, F-cristaux, F-isocristaux, F-complexes de D-modules arithmétiques) vivant sur X.
Ph. Saint-Pierre est un candidat eventuel sur le poste de MdC. Résumé: Dans de nombreux domaines, décrire l'évolution des phénomènes dans le temps est d'un intérêt capital, en particulier pour aborder les problématiques de la prédiction et de la recherche de facteurs causaux. En épidémiologie, on dispose de données de cohorte qui renseignent sur un groupe de patients suivis dans le temps. Les modèles multi-états de type Markovien proposent un outil intéressant qui permet d'étudier l'évolution d'un patient à travers les différents stades d'une maladie. Dans cet exposé, nous rappelons tout d'abord la méthodologie relative au modèle de Markov homogène. Ce modèle est le moins complexe, il suppose que les intensités de transition entre les états sont constantes dans le temps. Dans un second temps, la théorie des processus de comptage est présentée afin d'introduire des méthodes d'estimations non-paramétriques dans le cadre d'un modèle de Markov non-homogène. Dans ce modèle, les intensités de transition dépendent du temps depuis l'inclusion dans l'étude. Nous étudions ensuite un modèle semi-Markovien homogène qui suppose que les intensités de transition dépendent du temps écoulé dans un état de santé. Ces méthodes d'estimation supposent que le mécanisme de censure n'apporte aucune information sur l'évolution de la maladie. Cette hypothèse étant rarement vérifiée en pratique, nous proposons une méthode d'estimation permettant de prendre en compte une censure informative. Toutes ces méthodes sont mises en oeuvre afin d'étudier une base de données de patients asthmatiques. L'objectif est d'aider les cliniciens à mieux comprendre l'évolution de la maladie. Les résultats permettent notamment de mettre en évidence l'impact négatif du surpoids sur l'évolution de l'asthme.
P. Helluy est susceptible d'être candidat à un poste de professeur
Erik Burman sera candidat à un poste de professeur
J.Jacques est un candidat eventuel pour le poste de MdC
JP CHEHAB sera candidat à un poste de professeur
C'est le premier exposé des journées Metz-Nancy-Strasbourg de Théorie des représentations et analyse harmonique, voir le programme détaillé sur le site de l'IRMA.
En 1970, Yuri Matiyasevich donnait une réponse négative au dixième problème de Hilbert en montrant qu'il n'existe aucun algorithme permettant de décider si un polynôme donné en plusieurs variables, à coefficients entiers, a un zéro entier. Depuis, de nombreux analogues de ce problème ont été étudiés, pour des anneaux autres que Z. Les méthodes utilisées relèvent souvent de la géométrie algébrique; on tentera d'expliquer notamment comment le cas de certains corps de fractions rationnelles (par exemple R(x)) a pu être traité au moyen de courbes elliptiques.
On donne un panorama de plusieurs formes de la conjecture du volume de Kashaev et d'un certain nombre de résultats rigoureux ou numériques connus à présent. Ensuite on relie une des versions de la conjecture à l'étude du comportement asymptotique des 6j-symboles de Uq(SU(2)).
Soient m et n des entiers positifs, n>2. Nous montrons qu'il existe "beaucoup" de corps de nombres de degré n dont le nombre de classes est divisible par m. Travail commun avec F. Luca.
Etant donné un champ de vecteur analytique réel en dimension 2, il a été montré indépendamment par Ecalle et Ilyashenko que les composées des applications de transition en chaque sommet d'un polycycle sont des applications non oscillantes. Nous montrons, si on ne considère que des sommets hyperboliques non résonnants, que ces applications engendrent une structure o-minimale (travail en commun avec T. Kaiser et P. Speissegger).
S.Sardy est un candidat eventuel pour le poste de PR
Frédéric Magoulès sera candidat à un poste de professeur.
Soit K un corps complet pour une valuation discrète v, de caractéristique nulle et dont on suppose le corps résiduel algébriquement clos de caractéristique p. Soit X un schéma propre et lisse sur K à réduction semi-stable sur l'anneau des entiers de K. En 1973, Serre demandait si les représentations galoisiennes données par la cohomologie étale de X (sur une clôture algébrique) étaient bornées dans un certain sens (qu'il explicitait totalement). Après un bref rappel historique des progrès sur la question de Serre, nous présenterons les méthodes modernes d'attaque d'un tel problème qui reposent principalement sur l'introduction des cohomologies log-cristalline et log-syntomique et l'existence de théorèmes de comparaison entre celles-ci et la cohomologie étale. Enfin nous montrerons comment ces méthodes permettent de prouver complètement le résultat conjecturé par Serre.
B.Portier est un candidat eventuel au poste de Pr
Attention : horaire et lieu exceptionnels.
Le titre un peu obscur s'éclairera au cours de l'exposé. Il s'agit de théorèmes asymptotiques engendrés par des approximations dans un cadre stochastique et, évidemment, des formes de Dirichlet vont intervenir dans l'affaire...
L'exposé présente des idées anciennes et des travaux récents sur le traitement rigoureux des petites erreurs et leur propagation. Il peut s'agir d'erreurs d'approximation numérique, d'erreurs dues à l'imprécision d'instruments de mesure ou encore d'erreurs dues à la nature des choses comme celles dues à la température. J'expliquerai pourquoi l'étude de la sensibilité d'une modélisation consistant à calculer au premier ordre les variations dues à des erreurs infinitésimales déterministes est insuffisante en général. En dimension finie, le fil conducteur des petites erreurs conduit au calcul stochastique sur les variétés et en dimension infinie il débouche sur la théorie des formes de Dirichlet et en particulier sur le calcul de Malliavin. Nous rencontrerons aussi quelques notions de physique, de finance et d'analyse numérique, ainsi que celle d'information de Fisher pour l'identification des structures d'erreur. Le point le plus nouveau concerne l'introduction des opérateurs de biais, leurs relations et leurs propriétés.
On considère une courbe intègre dans une variété abélienne, on étudie les points algébriques de la courbe qui satisfont certaines propriétés. On veut démontrer si l'ensemble de ces points est fini ou pas. On donnera des examples dans les deux cas: fini et non fini.
Résumé : L'espace de Teichmüller d'une surface hyperbolique piquée a une structure symplectique naturelle donnée par la forme de Weil-Petersson. J'expliquerai comment quantifier géométriquement cette s objets de manière invariante par rapport à l'action du groupe modulaire. J'en déduirai une construction nouvelle et complète (essentiellement canonique) des espaces de Teichmüller quantiques, qui apparaissent comme un secteur des théories quantiques des champs hyperboliques développées en collaboration avec R. Benedetti.
Les métriques kaehlériennes extrêmales ont été définies par Calabi comme les points critiques de la fonctionnelle $g mapsto int _M s_g^2 v _g$, où $s _g$ et $v _g$ désignent la courbure scalaire et la forme volume d'une métrique kaehlérienne $g$, quand celle-ci décrit l'espace des métriques kaehlériennes définies sur une variété complexe compacte fixée, de classe de Kaehler fixée. Elles sont caracterisées par le fait que $s _g$ est un potentiel de Killing et apparaissent de ce fait comme une généralisation naturelle des métriques de Kaehler-Einstein et des métriques kaehlériennes à courbure constante. Par ailleurs, Calabi a construit de telles métriques sur des variétés complexes pour lesquelles il est connu, par un critère de Matsushima-Lichnerowicz, qu'elles n'admettent aucune métrique kaehlérienne à courbure scalaire constante, telles que l'éclaté du plan projectif complexe en un point et, plus généralement, les surfaces de Hirzebruch de tous ordres. La construction de Calabi a été étendue par Tonnesen-Friedman aux surfaces réglées de type Hirzebruch de genre supérieur à 1, mais, contrairement au cas précédent, elle ne montre l'existence de métriques extrêmales que sur une partie du cône de Kaehler. La question de l'existence/non-existence de métriques extrêmales sur la partie manquante du cone de Kaehler n'a été résolue que récemment, comme conséquence d'une théorème de Chen-Tian. Cette question s'avère être étroitememt liée à la notion de stabilité relative récemment introduite par Szekelyhidi. L'exposé s'appuie notamment sur : Hamiltonian 2-forms in Kaehler geometry, III: Extremal metrics and stability, par V. Apostolov, D. Calderbank, P. Gauduchon et C. Tonnesen-Friedman, arXiv:math.DG/0511118v1.
I will consider a category of finite sets equipped with n-complementary orders in the sense of Kontsevich and Soibelman. This category will be used to construct an interesting category of n-operads. 1-operads are clasical nonsymmetric operads. Similar to the case of nonsymmetric and symmetric operads there is a pair of adjoint functors (desymmetrisation and symmetrisation) between categories of n-operads and symmetric operads. For every n there is a contractible topological n-operad (the Getzler-Jones operad) whose symmetrisation is exactly the operad of compactified configuration spaces of points in R^n of Fulton and Macpherson. I will show that this implies that contractible n-operads detect n-fold loop spaces up to group completion. If time permits I will explain other interesting consequences from this fact.
Attention: le debut du séminaire est avancé
Attention : jour et heure inhabituels.
On montre que le groupe fondamental de l'espace des structures de contact tendues sur les fibrés en tores coïncide avec le sous-groupe infini cyclique décrit par Geiges et Gonzalo. La preuve utilise des résultats sur les feuilletages caractéristiques, les surfaces convexes et les rocades dus a Giroux et Honda. Ce travail a démarré en collaboration avec Fabien Ngô.
Attention : jour et heure inhabituels. Résumé : The Catalan numbers and their generalizations and refinements can be viewed as "type A" versions of more general numbers defined for an arbitrary finite Coxeter group. These numbers come up in a variety of combinatorial, algebraic, and geometric contexts to be surveyed in the talk (hyperplane arrangements, noncrossing partitions, generalized associahedra, and so on), suggesting connections that transcend mere numerology. Joint work with N.Reading.
Ce séminaire est le premier de la série donnée dans le cadre de la semaine spéciale du Master Recherche M2 de Mathématiques "Groupes quantiques et quantification par déformation" qui se tiendra à l'IRMA du 9 au 12 mai. Pour plus de détails, veuillez consulter le programme figurant sur le serveur de l'IRMA ou aux points d'affichage habituels.
Attention : jour et heure inhabituels. Résumé : The talk will survey the basic definitions and results of the emerging theory of cluster algebras, viewed from a combinatorial perspective. Joint work with Andrei Zelevinsky.
Travail en collaboration avec John McCarthy
One of M.C. Escher's most intriguing works depicts a man standing in a gallery who looks at a print of a city that contains the building that he is standing in himself. This picture, with the title Print Gallery, contains a mysterious white hole in the middle. In a paper of Hendrik Lenstra and the speaker in the April 2003 issue of the Notices of the AMS it is shown that well known mathematical results about elliptic curves over the complex numbers imply that what Escher was trying to achieve in this work has a unique mathematical solution. This discovery opened up the way to filling the void in the print. With help from artists and computer scientists a completion of the picture was constructed at the Universiteit Leiden. The white hole turns out to contain the entire image on a smaller scale, which in the Dutch language is known as the Droste effect, after the Dutch chocolate maker Droste. In the talk the mathematics behind Escher's print and the process of filling the hole will be explained and visualized with computer animations.
Nous proposons une généralisation d'une conjecture classique de S. Lang sur la hauteur de Néron-Tate d'un point d'ordre infini d'une courbe elliptique à la dimension supérieure. Nous expliquerons aussi les liens entre ce type de question et le problème de Mordell-Lang, et les premiers résultats que nous obtenons dans ces directions.
Attention : jour et heure inhabituels.
Abstract: In 1978, Stallings proved that for any link L in S^3, there exists a knot K in S^3-L such that the union of L and K is a fibred link in S^3. In this talk, I will explain that for any link L in a Stein fillable 3-manifold M, there exists a knot K in M-L such that the union of L and K is a fibred link in M whose monodromy is a product of positive Dehn twists.
Abstract: Let f be a new cuspidal eigenform of even weight k>= 2 for the group Gamma_0(Np), where N is an integer and p a prime not dividing N. Let us suppose that the slope of f is not critical and let L(f,s) and L_p(f,s)$ be the complex and respectively the p-adic L-functions attached to f. Then, if f is "split multiplicative at p" L_p(f,s) has a trivial zero at s=k/2 and Mazur-Tate-Teitelbaum conjectured the formula:
L'_p(f,k/2)=cL(f)L^{alg}(f,k/2),
where cL(f) is the L-invariant attached to f and L^{alg}(f,k/2) is the value of L(f,s) at s=k/2 divided by the appropriate period.
The goal of the present talk is to present a new proof of this conjecture in the case when f comes from a Shimura curve via the Jacquet-Langlands correspondence.
Résumé: Depuis les travaux de Schoenberg dans les années 1930, les plongements d'espaces métriques dans des espaces de Hilbert ont trouvé à s'appliquer dans de nombreux domaines, dont les statistiques et la bio-informatique. Nous discuterons des applications à la géométrie des groupes, ce qui nous permettra de donner de nouvelles preuves des résultats suivants :
- (Gromov 1981) Tout groupe de type fini quasi-isométrique à Zn contient un sous-groupe d'indice fini isomorphe à Zn.
- (Bourgain 1984) L'arbre régulier de degré 3 ne peut pas être plongé quasi-isométriquement dans un espace de Hilbert.
Attention : jour, heure et lieu inhabituels
Attention: Mardi au lieu du lundi (jour férié).
Ce séminaire est le premier de ceux donnés dans le cadre de la 78e RCP qui aura lieu du 7 au 10 juin à l'IRMA. Programme détaillé sur le serveur et aux points d'affichage habituels.
Attention: heure inhabituelle, en raison de la soutenance de thèse de L. Dorat à 14h.
Les équations de Navier-Stokes incompressible nécessitent pour leur résolution numérique un haut degré de complexité du fait de la création et de l'interaction de nombreuses échelles. Les méthodes de résolution se répartissent grosso modo en deux groupes : d'un côté celles qui sont bien localisées en espace (différences finies, éléments finis, volumes finis) et de l'autre, celles qui sont bien localisées en fréquence (essentiellement les méthodes spectrales). Les méthodes par ondelettes offrent la possibilité de graduer la localisation en espace et en fréquence avec comme seule contrainte, l'inégalité de Heisenberg (variance en espace x variance en fréquence >= 1/2). Dans cet exposé, je présenterai une méthode numérique par ondelettes tirant parti de leur localisation en espace et en fréquence.
ATTENTION: Horaire inhabituel ! This talk concerns the following subjects: 1) The Nagata automorphism of the polynomial algebra in three variables; 2) The Anick automorphism of the free associative algebra in three variables; 3) Relations for elementary automorphisms; 4) Automorphisms of free Lie and Leibniz algebras.
Cette série d'exposés vise un public assez large. Le but est double : à la fois explorer différents aspects associés aux feuilletages (géométrie différentielle, théorie de Galois, topologie) ainsi que présenter un logiciel de visualisation et d'intégration numérique pour les solutions d'équations différentielles de C2. Vous êtes tous les bienvenus.
Premier exposé : introduction aux objets et problématiques, principalement un bestiaire illustré des singularités élémentaires.
Deuxième exposé : problèmes de formes normales. Démonstration géométrique du théorème de linéarisation de Poincaré et d'autres résultats du même type à travers l'étude de la topologie des feuilles.
Troisième exposé : aspect numérique. Problématiques algorithmiques (méthode de Runge-Kuta adaptative en dimension 2, prise en compte des coupures pour les solutions multivaluées, indicateur d'intégrabilité et test de divergence de séries).
Cette deuxième séquence concernera la "normalisation" d'équations différentielles, du type théorème de linéarisation de Poincaré. Je présenterai la preuve "classique" faisant intervenir des majorations pour montrer la convergence d'une série formelle, ainsi qu'une preuve géométrique se basant sur la trivialité de la topologie des feuilles. Cette dernière approche sera étendue au cas non-hyperbolique et permettra (je l'espère) de saisir la nature géométrique des invariants de classification des équations différentielles. A cette fin j'introduirai brièvement la notion d'homologie asymptotique d'un feuilletage.
Dans un premier temps, je vais donner une version étendue de mon exposé de rentrée. Je vais donc définir les invariants cohomologiques, donner des exemples, et présenter la suite spectrale de Bloch et Ogus qui fait le lien avec les cycles algébriques et la cohomologie étale. Ensuite (sans doute à l'occasion d'un deuxième exposé), je présenterai les anneaux de Chow "à coefficients" de Rost et je montrerai comment on peut les exploiter pour faire des calculs explicites d'invariants cohomologiques.
I. Introduction au préconditionnement multi-échelle
A l'occasion de sa solution par Perelman, on expliquera l'énoncé de la conjecture de Poincaré 1905, en l'illustrant par des exemples simples, et peut-être quelques anecdotes historiques.
Un théorème classique de la théorie des D-modules est le fait que les variétés de drapeaux d'un groupe réductif sur le corps des nombres complexes sont D-affines, i.e. le foncteur sections globales appliqué aux D-modules sur une telle variété établit une équivalence de catégories. Sur le corps des nombres complexes, ce résultat est connu depuis les années 80. On expliquera comment on peut déduire de ce résultat un énoncé analogue en caractérisque mixte pour les anneaux d'opérateurs différentiels introduits par Berthelot.
ATTENTION : CE SEMINAIRE EST REPORTE A UNE DATE ULTERIEURE.
Il s'agit de l'exposé introductif d'un groupe de travail sur les points rationnels des courbes modulaires (d'après Mazur, Merel, ...).
Les laminations constituent un intermédiaire entre les surfaces et les feuilletages. En particulier, les laminations essentielles généralisent à la fois les surfaces incompressibles et les feuilletages tendus. Un résultat topologique majeur est que le revêtement universel d'une variété contenant une lamination essentielle est $mathbb{R}^3$. Pour étudier les laminations, les surfaces branchées s'avèrent particulièrement utiles. Dans cet exposé, je donnerai une condition suffisante pour qu'une surface branchée porte pleinement une lamination, ce qui constitue un élément de réponse à un problème classique de D. Gabai. Dans une tentative de relier la théorie des structures de contact à celle des surfaces branchées et des laminations, je donnerai une condition suffisante pour qu'une paire de structures de contact soit portée par la même surface branchée, condition qui pourrait être utilisée à des fins topologiques.
Ce dernier volet s'attachera à l'aspect numérique des équations différentielles à variable complexe. Je présenterai un logiciel de visualisation implémentant une méthode de Runge-Kuta adaptative en deux variables.
Plusieurs problématiques seront abordées:
- maillage (chaînes pointées face/arrête/sommet)
- intégration numérique et auto-adaptativité
- prise en charge des singularités
- incorporation de lignes polygonales
- coupures et revêtement universel
- test numérique de divergence de séries entières
- test numérique d'intégrabilité par quadratures
Le logiciel est développé en C++, utilisant les librairies OpenGL (affichage) et Qt (interface graphique).
Resume Je montrerai comment verifier que l'application naturelle G_2(Z[1/2])->G_2(Z/3Zinduit un isomorphisme en cohomologie modulo 2.
II. Décomposition stable des espaces non conformes ATTENTION jour inhabituel !
We will define a class of symplectic fibrations called symplectic configurations. They are a natural generalization of Hamiltonian fibrations in the sense that they admit a closed symplectic connection two-form. We will construct the classifying space B of symplectic integral configurations and show that it is the classifying space of an extension of (certain subgroup of) the symplectomorphism group. The universal symplectic bundle over B has a natural connection whose holonomy group is the same as the enlarged Hamiltonian group defined by McDuff. This is a joint work with Jarek Kedra from Aberdeen.
Le problème classique de la racine n-ième est le suivant :
Étant donné un
germe de difféomorphime holomorphe f de (C,0) dans (C,0) existe-t-il un
germe de difféomorphime holomorphe g de (C,0) dans (C,0) tel que g^n =f où
g^n désigne la composée de g n fois avec lui-même. Quand le multiplicateur est une racine de l'unité le problème n'a presque jamais de solution bien
qu'il peut exister une solution formelle. On explique les obstructions à l'existence
d'une solution et pourquoi la réponse précédente est naturelle.
On discute
la relation entre le problème précédent et le problème de la section d'un
angle curvilinéaire en n parties égales en géométrie conforme.
Groupe de travail sur les modèles gyrocinétiques dans le cadre du projet INRIA CALVI partie I
Groupe de travail sur les modèles gyrocinétiques dans le cadre du projet INRIA CALVI partie II.
la "formule clé" de Moret-Bailly compare l'image directe d'une polarisation sur un schéma abélien avec l'image directe de son faisceau de différentielles; en termes analytiques, elle explique comment l'évaluation des fonctions théta en zéro donne naissance à des formes automorphes sur l'espace de Siegel; nous allons présenter une preuve d'une version précisée de cette formule, où toutes les multiplicités sont effectives.
Travail en collaboration avec Xiuping Su et Bernt Jensen Nous avons defini une variete affine munie d'une action de groupe algébrique et dont les points sont les objets d'une catégorie dérivée et les orbites correspondent aux classes de quasi-isomorphisme. On a caracterisé les points à l'adhérence de ces orbites de facon algébrique.
La méthode de Reshetikhin-Turaev permet de construire des invariants d'entrelacs dont les composantes sont
Nous commençons par caractériser, en terme de séries entières, les fonctions harmoniques associées aux semigroupes fellériens autosimilaires (au sens de Lamperti) dont la réalisation est spectralement négative. En utilisant des outils probabilistes, nous déduisons des propriétés analytiques pour ces séries. Enfin, nous introduisons une transformation qui nous permet de caractériser les fonctions invariantes associées à des généralisations du semigroupe d'Ornstein-Uhlenbeck à l'aide des fonctions invariantes des semigroupes autosimilaires. Nous illustrons notre approche par quelques exemples.
Exposé dans le cadre du groupe de travail "Variétés de dimension trois".
In this talk we review briefly Connes-Kreimer's Hopf algebra approach to perturbative renormalization. We present direct proofs of the main combinatorial properties of the renormalization procedures, using the properties of the Dynkin idempotent, one of the fundamental Lie idempotents in the theory of free Lie algebras, and Hopf algebras and their associated descent algebras.
ATTENTION : jour inhabituel
Soit G un groupe reductif p-adique et H un sous-groupe ouvert compact. J'essaierai de prouver que l'anneau de Hecke R[H\G/H] est noetherien pour R noetherien, sous les hypothèses restrictives que p soit inversible dans R et que G soit un groupe classique.
Travail commun avec P. Mounoud et C. Tarquini. Cet exposé reprend et CORRIGE un précédent exposé de 2005, "feuilletages à connexion affine transverse, applications". Je donnerai brièvement une classification des feuilletages de dimension un, transversalement lorentziens sur les 3-variétés compactes, vérifiant une hypothèse de "complétude transverse". L'essentiel de l'exposé sera ensuite consacré à la présentation d'un nouvel exemple de tel feuilletage lorentzien, non "transversalement complet". [Rappelons qu'une métrique (pseudo-)riemannienne transverse à un feuilletage F sur une variété M est un champ de formes bilinéaires symétriques non dégénérées sur le fibré normal TM/TF de F, invariant par le flot de tout champ de vecteurs tangent à F. Si on prend pour F le feuilletage trivial de M par points, on retrouve la notion de métrique sur M. L'existence de cette dernière dépend de conditions purement topologiques sur M, et est toujours vraie dans le cas riemannien. L'existence d'une métrique transverse à un feuilletage F non trivial, elle, impose en outre à F de fortes contraintes de type dynamique.]
The existence or non-existence of Einstein metrics on a topological 4-manifold is strongly related to the differential structure considered. We show that there exist infinitely many topological 4-manifolds such that each manifold admits a smooth structure which supports an Einstein metric and has infinitely many other structures on which no Einstein metric can exist. This result is known for simply connected manifolds, our contribution is to exhibit it for manifolds with finite cyclic fundamental group. We complete this result with theorems about non-existence of Einstein metrics on manifolds with finitely presented fundamental group and discuss some corollaries. The main tools are Seiberg-Witten theory, cyclic coverings of complex surfaces and symplectic surgeries.
La catégorie F des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini est étudiée systématiquement depuis les années 1990 en raison de ses liens avec les modules instables sur l'algèbre de Steenrod et la cohomologie des groupes linéaires. Cependant, sa structure globale demeure très mystérieuse. Grâce à l'introduction de catégories auxiliaires, appelées catégories de foncteurs en grassmanniennes, nous donnerons de nouvelles propriétés d'annulation cohomologique de la catégorie F puis une description conjecturale de sa filtration de Krull. On peut établir une forme affaiblie de cette conjecture ; nous donnerons des applications.
I will explain how to view the construction of moduli spaces of semistable sheaves on a projective variety as a functorial embedding into more basic projective varieties, namely moduli spaces of semistable Kronecker modules. This sheds new light on how to construct "theta functions", i.e., natural projective coordinates on these moduli spaces. This is joint work with Alastair King. Preprint math.AG/0602032.
Attention: Expose annulé ! Nous expliquerons comment interviennent des formules pour les valeurs spéciales de fonctions L de formes modulaires, et à travers elles des fonctions Theta, dans l'étude des points rationnels de certaines courbes modulaires. L'étude de ces points est motivée par un cas particulier du problème de Serre concernant l'image de la représentation associée à la torsion des courbes elliptiques
Résumé : Les géométries de Hilbert sont obtenues en généralisant le model de Klein de la géométrie Hyperbolique. Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur la caractérisation de la delta-hyperbolicité par l'aire des triangles idéaux. Si le temps le permet nous parlerons également des simplexes idéaux.
Cet exposé concerne la classification analytique locale des déploiements de champs de vecteurs Z, holomorphes dans le plan complexe, au voisinage d'une singularité de type selle-noeud, de multiplicité K. Ce travail est l'aboutissement d'une collaboration avec Christiane Rousseau (Université de Montréal) qui nous a rendu visite récemment.
On étudie le déploiement universel : la singularité fait naître, génériquement, K singularités simples. En découpant le feuilletage selon des secteurs spirallants bien choisis on comprend comment les dynamiques de chaque singularité simple se combinent pour fournir la richesse de la dynamique du champ non déployé Z. Cette description fournit des modules fonctionnels décrivant les classes des déploiements modulo l'action des changements de coordonnées préservant le paramètre. Ces fonctions se construisent comme intégrale le long de chemins inscrits dans les feuilles et reliant asymptotiquement deux points singuliers. À la confluence on retrouve, par continuité, les modules de Martinet-Ramis du feuilletage induit par Z et les modules temporels de Z que j'avais obtenus dans ma thèse.
La réécriture est l'étude des propriétés calculatoires de présentations par générateurs et règles (ou relations unidirectionnelles). C'est à la fois un outil (par exemple pour le problème de mots) et un modèle (pour les programmes fonctionnels). On verra que les polygraphes de Burroni, des proches parents des opérades, fournissent un point de passage entre structures algébriques et systèmes de réécriture, ainsi qu'un exemple de méthode transférée des mathématiques à l'informatique.
We consider a two-phases model to describe a porous mediuman image of this mediumseen as a random level surface of a process $X$is divided into two phases (pore and solidaccording to whether $Xis less or greater than some threshold $\beta$The statistical approach is made by observing the chord functionsi.ethe lengths of time intervals when $Xis in the same phase. Based on excursions theoryin particular on level crossings number, this work provides the exact formula of the chord-distribution functions and the two-point correlation function obtained from cross-sectional micrographsproving in a rigorous wayas well as generalizingsome results published in the physical literature in the 90s (see for instance BerkTeubnerRoberts or Torquato) Ce seminaire a lieu en salle de seminaire 418 du batiment de mathematique
Attention : heure, jour et lieu inhabituels.
Dans cet exposé on s'intéresse au problème fondamental suivant : approcher au mieux une fonction arbitraire par une combinaison de N fonctions sélectionnées de façon optimale au sein d'un dictionnaire. Plusieurs algorithmes sont proposés et leur convergence est étudiée. Les applications de ce travail se situent dans des domaines variés tels que la compression du signal et de l'image, la théorie de l'apprentissage, les problèmes inverses et la simulation numérique.
The Fourier transform of a holonomic D-module M on the affine line is a holonomic D-module which, in general, has irregular singularities even if M has none. Information about the formal structure of these singularities can be obtained with the aid of the formal local Fourier transforms, named after the corresponding functors defined by G. Laumon in the l-adic setting and which share a number of properties with them, e.g. a stationary phase formula can be proved. In the talk we will define these objects and we will state some of their applications (to the study of Gevrey-type conditions in the formal decomposition of a D-module germ and to N. Katz's index of rigidity).
Le séminaire est annulé pour Cause De Journées Metz-Nancy-Reims-Strasbourg. Les Journées MNRS ont lieu à Metz les 7 et 8 décembre, le programme peut être consulté au : http://www.math.univ-metz.fr/~pasquale/MNS/MNRS-Metz12-06.html#program
(Travail en collaboration avec S. Bloch et H. Esnault) J'expliquerai comment, pour les variétés algébriques sur un corps de caractéristique p, la cohomologie à valeurs dans les vecteurs de Witt introduite par Serre peut se prolonger en une cohomologie à supports compacts. Le théorème qui, dans le cas propre et lisse, permet d'identifier la cohomologie de Witt à la partie de pente <1 de la cohomologie cristalline s'étend alors à des variétés quelconques en utilisant la cohomologie rigide. Je donnerai quelques applications de ces résultats à des problèmes de congruences modulo q pour le nombre de points rationnels sur un corps à q éléments de certaines variétés algébriques.
A simplicial complex $L$ with the vertex set $S$ is called {\sl flag} if for any $T\subset S$ such that $T$ is a {\sl clique} (i.e., any two distinct vertices of $T$ are joined by an edge), $T$ is a face of $L$. Let $f_L$ be the generating function for the numbers of simplices of $L$ of each dimension. It turns out that the Hopf conjecture of the sign of the Euler characteristic of nonpositively curved manifolds in the case when the metric is cubical (the manifold is a cubical complex) is equivalent to the Charney-Davis Conjecture on the sign of $f_L(-1/2)$ when $L$ runs over triangulations of generalized homology spheres. We will discuse the geography of $f$-polynomials in lodimensions (<5) formulate a plausable strenghtening of the Charney-Davis Conjecture and give some partial evidence for it.
I will describe a boundary value problem for punctured holomorphic curves in contact 3-manifolds, and in which way it can be used to preserve finite energy surfaces under some types of surgery on the contact manifold. This involves a boundary condition which is totally real but not Lagrangian, thus not admitting uniform energy bounds. To remove this complication, it turns out to be helpful to recall that a contact form is only one special case of a more general object, the "stable Hamiltonian structures" which serve as the most general setting for Symplectic Field Theory.
En discrimination, la théorie statistique de l'apprentissage proposée par Vapnik a principalement été développée suivant trois axes : celui du calcul des dichotomies par des fonctions à valeurs binaires, celui du calcul des dichotomies par des fonctions à valeurs réelles et celui du calcul des polychotomies par des fonctions prenant leurs valeurs dans des ensembles finis. Le cas des familles de fonctions à valeurs vectorielles utilisées pour calculer des polychotomies a rarement été considéré de manière indépendante, ce qui représente un manque important, pour trois raisons principales. Tout d'abord, ce dernier cas englobe les précédents, ensuite, il ne peut être traité de manière satisfaisante par une extension naïve des résultats dédiés au calcul des dichotomies, enfin, il constitue la situation la plus fréquemment rencontrée en pratique. Cette présentation propose une nouvelle borne de convergence uniforme pour les modèles de discrimination à grande marge dans le cas multi-classe. Elle étend de manière directe un célèbre théorème de Bartlett. La mesure de capacité apparaissant dans cette borne est un nombre de couverture. Afin de majorer cette mesure, une extension paramétrée des psi-dimensions est introduite. Le lien entre ces deux types de notions de complexité est établi par le biais de lemmes de Sauer généralisés. Une illustration en est donnée dans le cas spécifique de la dimension de Natarajan à marge. Une borne sur cette dernière dimension est ensuite calculée pour l'architecture commune à toutes les SVM multi-classes.
Résumé : Nous nous intéressons aux feuilletages en surfaces des variétés fermées de dimension 3. Afin de déterminer les comportements stables ou génériques, on est amené à étudier les propriétés de connexité par arcs de l'espace de ces feuilletages. Ce problème est difficile et on doit considérer la notion plus faible d'homotopie. Nous prouvons alors que deux feuilletages sont homotopes s'ils sont tendus et suffisamment proches. Pour cela, nous établissons une version "à paramètre" d'un théorème de Thurston selon lequel il est possible de prolonger certains feuilletages du tore surface au tore solide. On en déduit des résultats sur la topologie de l'espace des feuilletages, entre autres lorsqu'ils sont transverses à une fibration en cercles. Enfin, en utilisant des résultats de dynamique, il est possible de déterminer complètement la structure de certains espaces de feuilletages.
Suite du groupe de travail sur les points rationnels des courbes modulaires
La prédiction des suites individuelles considere les problemes d'apprentissage sequentiel pour lesquels on ne peut ou ne veut pas modeliser le problème de manière stochastique, et fournit des lors des stratégies de prédiction tres robustes. Elle englobe aussi bien des problemes issus de la communaute du machine learning que de celle de la theorie des jeux repetes. Ces derniers sont traites avec des methodes statistiques, incluant par exemple les techniques de concentration de la mesure, de l'estimation adaptative, et de la theorie de l'information. Dans cet exposé, on parlera tout d'abord de prediction randomisee, avec information complète ou imparfaite, puis on s'interessera à l'agrégation sequentielle de prédicteurs, en mentionnant deux applications : l'investissement dans le marché boursier et la prévision d'ensemble des pics d'ozone.