Agenda

Il s'agit de montrer comment les relations de double mélange entre valeurs zêta multiples ont une incarnation motivique. Après avoir rappelé comment obtenir le mélange contractant en utilisant des intégrales, on donnera une façon de voir les deux différents mélanges à l'aide des espaces de modules de courbes. Enfin on indiquera quels sont les problèmes qui se posent pour obtenir une version motivique du mélange contractant puis on indiquera comment les résoudre.

On s'intéresse au flot géodésique des métriques de Hilbert sur une variété compacte projective convexe de dimension n, dont Yves Benoist a montré qu'il était d'Anosov. Par une approche conceptuellement différente, nous verrons à  sa suite que l'entropie topologique du flot est majorée par n-1, avec égalité si et seulement si la métrique est riemannienne. Nous en déduisons un résultat similaire sur l'entropie volumique des convexes divisibles.

On introduira d'abord une méthode d'estimation non-paramétrique d'une fonction de masse de probabilité (f.m.p.) inconnue par des noyaux associés discrets, en particulier triangulaires. Par la suite, on appliquera cette méthode de noyaux (associés) discrets à l'estimation d'une fonction discrète de poids liée à une loi discrète paramétrique de référence ; ce qui conduira à une estimation semi-paramétrique d'une f.m.p. inconnue. Enfin, on procédera à quelques comparaisons entre les deux méthodes : non-paramétrique et semi-paramétrique.

Il s'agit d'un travail en commun avec Gérard Laumon. Ngô Bao Châu a réussi à démontrer le lemme fondamental de Langlands-Shelstad par une étude cohomologique de la partie elliptique de la fibration de Hitchin. Dans cet exposé qui fait suite à celui donné par Laumon à la conférence en l'honneur de J.-F. Boutot, j'expliquerai comment on peut étendre les résultats de Ngô à la partie hyperbolique de cette fibration et en déduire le lemme fondamental du titre.

In this talk I will discuss how to construct generalized traces on an ideal in certain module categories. As I will explain there are several examples in representation theory where the usual trace and dimension are zero, but these generalized traces and modified dimensions are non-zero. Such examples include the representation theory of the Lie algebra sl(2) over a field of positive characteristic and of Lie superalgebras over the complex numbers. In these examples the modified dimensions can be interpreted categorically and are closely related to some basic notions involving the representation theory. This is joint work with Jon Kujawa and Bertrand Patureau.

Résumé: On commencera par rappeler comment on peut paramétrer de facon Hecke-équivariante les espaces de Lubin-Tate par des immeubles de Bruhat-Tits et certaines variétés de Shimura par des compactifications de ces immeubles. On montrera ensuite que les schémas en groupes finis et plats sur un anneau de valuation d'inégales caractéristiques possèdent des filtrations de type Harder-Narasimhan. On utilise cela pour montrer l'existence d'une théorie de la réduction pour l'action des correspondances de Hecke en p pour les espaces de modules p-adiques de groupes p-divisibles ou bien ceux associés aux variétés de Shimura de type PEL.

Soit D un diviseur d'une variete projective lisse M, et L un fibre en droites ample sur M. Nous considérons le noyau de Bergman des sections de L^k qui s'annulent a l'ordre k\epsilon sur D où \epsilon est une constante choisie petite. C'est essentiellement une fonction à valeurs réelles positives sur la variété M dont nous étudions l'asymptotique quand k tend vers l'infini. En particulier nous obtenons par ce biais un voisinage canonique de D. Si le temps le permet nous parlerons des applications possibles de ce résultat.

Attention horaire et salle exceptionnels. Résumé : The problem of the collision of fat points consists in determining the (scheme-theoretic) limit of a one-parameter family of unions of points with assigned multiplicities as their support collapses to a single point. This problem has a strong connection with the problem of multivariate polynomial interpolation and there are several results where one can answer an interpolation problem question by solving a collision problem instead. In this talk we will briefly introduce both problems and their connections. In particular, we will see how a general collision problem can be answered as long as we can solve a corresponding interpolation problem.

Exposé introductif du groupe de travail "groupes arithmétique K-théorie algébrique".

Le groupe fondamental tempéré d'un espace de Berkovich est un groupe topologique qui classifie les revêtements étales qui deviennent des revêtements topologiques après changement de base par un revêtement étale fini. Mochizuki montre que, pour une courbe hyperbolique, on peut reconstruire le graphe de la réduction stable de la courbe à partir de son groupe fondamental tempéré. Nous montrerons ici que, pour une courbe de Mumford, la métrique du graphe ne dépend aussi que du groupe tempéré.

Soit A un anneau de (S)-entiers dans un corps de nombres K. Nous montrerons que si M est un A-module bilineaire non-dégénéré, l'homologie des groupes O(M^n) stabilise avec n. Nous montrerons très rapidement comment ramener le probleme à deux questions sur l'arithmétique des formes bilineaires sur A, et passerons l'essentiel de l'exposé à répondre affirmativement à ces questions, à l'aide du théorème d'approximation forte pour les groupes Spin.

Le but de cet exposé est de donner une idée de la construction de représentations des groupes de tresse à l'aide d'un système d'équations différentielles intoduit par Knizhnik-Zamolodchikov. L'élément clé de cette construction est l'associateur de Drinfel'd, qui a des liens étroits avec des domaines mathématiques assez divers.

Attention, jour et horaire inhabituels

Deuxième volet du groupe de travail "groupes arithmétiques et K-théor!e algébrique".

Depuis les premiers travaux de Khovanov sur le sujet, la catégorification d'invariants polynomiaux d'entrelacs s'est imposée comme l'un des domaines moteur de la recherche de ces dix dernières années en théorie des noeuds. Dans mon exposé, je donnerai une introduction à l'homologie de Heegaard-Floer qui catégorifie le polynôme d'Alexander. J'étendrai ensuite cette construction au cas des entrelacs singuliers afin d'esquisser les premiers pas vers un lien potentiel entre catégorification et invariants de type fini.

Attention, jour et horaire inhabituels

Attention, horaire inhabituel

Dans un contexte d'évènements récurrents, nous nous intéressons successivement à deux quantités. La fonction de répartition jointe des durées inter-arrivées successives qui fournit des informations pertinentes lorsque peu de récurrences sont attendues. A l'inverse, lorsque de nombreuses récurrences sont attendues, on s'intéresse à la fonction moyenne cumulée qui compte le nombre d'évènements récurrents survenus jusqu'à un instant donné. Dans une première partie, la fonction de répartition jointe des durées inter-arrivées successives est estimée de façon non-paramétrique. Des résultats de consistance et de convergence faible sont établis. Le comportement à distance finie de l'estimateur proposé est évalué par simulations. Enfin, la méthodologie proposée est appliquée sur des données réelles. Dans une seconde partie, la fonction moyenne cumulée est estimée en présence de covariables de façon semi-paramétrique sous l'hypothèse qu'un modèle de régression à direction révélatrice unique est satisfait. Des résultats de consistance et de convergence faible sont établis.

C'est le premier expose d'un groupe de travail "Formes modulaires et homotopie stable", suivant les travaux récents de Behrens et de Behrens-Laures. Le GdT aura lieu d'une façon altérnée entre Paris 13 (Villetaneuse) et Strasbourg et il est prévu qu'il y aura quatre (éventuellement cinq) séances. Un programme provisoire est disponible au format PDF sur la page web http://www.math.univ-paris13.fr/~alg-top/hgrt/activites/

Deuxième exposé du GdT avec P13 sur "Formes modulaires et homotopie stable"

Troisième exposé du GdT "Formes modulairs et homotopie stable"

Une loi sur un ensemble A est une application de Aⁿ vers A, pour un certain entier naturel n (on parle de constante lorsque n=0). Une algèbre est un ensemble non vide A muni d'un ensemble de lois sur A. Une congruence d'une algèbre A est une relation d'équivalence compatible avec les lois de A. L'ensemble Con(A) des congruences d'une algèbre donnée, muni de l'inclusion, forme un treillis, c'est-à-dire un ensemble ordonné dans lequel toute paire admet une borne supérieure et une borne inférieure. Ce treillis est de plus algébrique. L'exposé tournera autour du problème de la caractérisation des treillis de congruences.

Par exemple, les congruences d'un groupe correspondent aux sous-groupes distingués, les congruences d'un anneau correspondent aux idéaux, les congruences d'un module correspondent aux sous-modules : ces treillis sont modulaires. Ce phénomène n'est pas général car les congruences d'un treillis L ne correspondent pas en général à des sous-ensembles de L. Toutefois, le treillis des congruences d'un treillis est distributif (Funayama et Nakayama 1942).

Plusieurs questions dont le thème général était « quels treillis distributifs sont des treillis de congruences d'algèbres générales (groupes, modules, treillis...) » étaient ouvertes jusqu'à récemment. Il se trouve que tout treillis algébrique distributif qui a au plus ℵ₁ éléments « compacts » (traduction en théorie des treillis de « finiment engendré ») est isomorphe au treillis des sous-groupes distingués d'un groupe, au treillis des sous-modules d'un module, et au treillis des congruences d'un treillis. Aucun de ces résultats ne s'étend au cas de ℵ₂ éléments compacts. Le problème de savoir si tout treillis algébrique distributif est isomorphe au treillis des congruences d'un treillis, posé par R.P. Dilworth dans les années 40, n'a été résolu, par la négative, que récemment.

suite du groupe de travail "groupes arithmétiques et K-théorie". ATTENTION cette semaine à nouveau le GdT se réunit le LUNDI.

Annulé

Annulé pour cause de grève

Annulé pour cause de grève.

Attention, jour inhabituel

The relation between the algebraic and analytic geometry would be exhibited in terms of
cohomology. REPORTE

I would like to explain the volume conjecture of quantum knot invariants and its the relation to the quantum 6j-symbols.

Résumé : On utilisera l'action coadjointe de $PSL(2,C)$ sur le groupe quantique $U_qsl(2)$
(théorie de De Concini-Kac-Procesi) pour décrire un peu de la géométrie sous-jacente
aux 6j-symboles des représentations cycliques de $U_qsl(2)$, et leurs relations avec la
cohomologie discrète de $PSL(2,C)$.

Il s'agit d'un travail en commun avec Augustin Fruchard et Eric Matzinger. Les développements asymptotiques combinés seront utilisés pour redémontrer la formule de Dorodnicyn et la série de Rozov qui la géneralise.

Le bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive complexe g est le sous-ensemble des éléments de g x g dont le sous-espace engendré par les composantes est contenu dans le cône nilpotent de g. Il est bien connu que ce dernier est une intersection complète à singularités rationnelles. Un résultat de Mustata (conjecturé par Eisenbud-Frenkel) assure alors que ses schémas de jets à tout ordre sont irréductibles. La principale technique; utilisée par Mustata est l’intégration motivique comme initiée par Kontsevich en 1995. J’expliquerai dans cet exposé comment J.-Y. Charbonnel et moi-même avons exploité cette technique pour étudier le bicône nilpotent.

Ce séminaire est REPORTE à une date ultérieure

Let R be a discrete valuation ring of unequal characteristic and let K be its fraction field. The aim of this talk is to give the classification of models of (Z/p^2Z)_ K, i.e. finite and flat group schemes over R which are isomorphic to (Z/p2 Z)_K over K. The main features of this classification are the following:
1) the parameters can be easily interpretated;
2) the description of the models is explicit, i.e. it is
given in terms of equations;
3) any model can be seen as the kernelof an exact sequence which coincides generically with the Kummer sequence. This sequence let us to generalize the Kummer Theory to
describe torsors under these group schemes. The main tool which we use is the Sekiguchi-Suwa Theory, which we will briefly recall. If we
will have enough time we will compare our work with the recent works of Breuil and Kisin about the classification of finite and flat goup schemes over a d.v.r.

La définition d'un automorphisme polynomial d'un espace affine, disons C^n, est pratiquement contenue dans son nom : il s'agit d'une application polynomiale de C^n, à inverse également polynomial. La structure du groupe formé par ces automorphismes est connue seulement en dimensions n=1,2. Nous verrons comment la minoration du degré d'une composition de polynômes à l'aide d'un "parachute" permet de (re)démontrer des résultats sur les générateurs de ce groupe.

The lecture discusses various relationships between multivariate stable distributions and convex geometry.

This talk concerns a new and interesting interface between topology and the physics of quantum computation. Many two-dimensional physical (quantum) systems have hidden symmetries that are mathematically described by Hopf algebras and quantum (double) groups. These systems include discrete gauge theories, quantum Hall systems, (2+1)-dimensional gravity, and various types of (liquid) crystals. The physical importance of the extended symmetry concept is that it treats ordinary and topological quantum numbers on equal footing and that it naturally incorporates the topological interactions in the system through its braiding properties. These topological interactions facilitate an intrinsically fault tolerant way to implement quantum computation.

After a general introduction illustrating the basic structure in some simple physical examples, I turn to the idea of spontaneously breaking quantum symmetries by the formation of Bose-condensates. In physics the method provides an effective tool for analyzing topological phases exhibiting distinct confinement and liberation phenomena.

Mathematically this problem is related to the classification of modular invariant partition functions for rational conformal field theories. The breaking mechanism involves three levels of symmetry, besides the unbroken and broken quantum group; there is an intermediate symmetry algebra, which accounts in detail for the degrees of freedom that live on topological edges and interfaces.

Résumé: Les représentations maximales sont les représentations d'un groupe de surface $\Gamma$ dans le groupe symplectique $\textup{Sp}( 2n, \mathbf{R})$ caractérisées par une contrainte topologique sur le fibré principal associé. Lorsque $n=1$ de sorte que $\textup{Sp}( 2, \mathbf{R}) = \textup{SL}( 2, \mathbf{R})$ les représentations maximales sont exactement les holonomies de structures hyperboliques sur la surface; on retrouve ainsi, dans ce cas, l'espace de Teichmüller. A beaucoup d'égards, l'espace des modules de représentations maximales $\mathcal{ M}(\Gamma, \textup{Sp}( 2n, \mathbf{R}))$ constitue une généralisation de l'espace de Teichmüller classique. Cependant, une différence frappante est que la topologie de $\mathcal{ M}(\Gamma, \textup{Sp}( 2n, \mathbf{R}))$ n'est pas triviale, en particulier cet espace a beaucoup de composantes connexes. Nous expliquerons comment introduire de nouveaux invariants topologiques pour les représentations maximales et comment ces invariants permettent de distinguer les différentes composantes connexes de l'espace des modules et de comprendre l'action du groupe modulaire sur ces composantes connexes. Il s'agit d'un travail en commun avec Anna Wienhard.

Attention, l'horaire n'est pas habituel

While there are a number of approaches to higher category theory, they fit in between 2 extremes -- (1) the "operadic approach" in which the structures of interest are defined explicitly using some complicated variation of the notion of operad, and (2) the "homotopical approach" in which higher categories are defined via their nerves. The concept of "monad with arities" clarifies the relationship between these extremes.

Résumé : Production végétale et architecture des plantes (Ph de Reffye, équipe Digiplante Inria-Cirad-Ecp) La modélisation de la production végétale a pour but de prédire les récoltes d’un point de vue quantitatif et d’optimiser les itinéraires culturaux. Initiée par le Hollandais de Witt (1978), elle s’appuie sur des paramètres climatiques (lumière, eau, température) et des indices végétaux comme l’indice foliaire et l’indice de récolte, pour mettre en équation la photosynthèse dont le résultat est une production de matière sèche/ jour/ m² (MS). De leur côté pour les besoins de l’image de synthèse naissante, les informaticiens se sont intéressés à la simulation 3D des plantes (notamment Françon à Strasbourg). Ceux-ci croyaient que des modèles mathématiques puissants avec peu de paramètres, comme les fractals, les arbres combinatoires, etc… pouvaient construire des architectures de plantes réalistes, mais les résultats se sont montrés décevant. Or l’architecture végétale est une affaire de botanique et les modèles architecturaux des arbres issus des travaux de Hallé et Oldeman (1970) apportent les connaissances nécessaires aux informaticiens pour construire des plantes virtuelles dont le développement et la géométrie, sont fidèles à la réalité. La modélisation du développement végétal (création des organes par les méristèmes) a été spécialement étudiée sous forme d’automates stochastiques à Montpellier à l’UMR Amap (Cirad, Inra, Cnrs,Ird,Ustl). Le modèle de croissance végétale GreenLab a été développé par les équipes Digiplante (INRIA-ECP-CIRAD) et GreenLab du Liama (Chine). L’architecture de la plante fournit par méthode inverse l’historique du processus de croissance. On peut calculer les paramètres du développement et des fonctions sources puits à partir des mesures prélevées sur les plantes dans un peuplement et la validation du modèle a été déjà réalisée sur de nombreuses cultures (céréales, légumes) en France, Chine et Hollande.. Pour chaque plante on peut définir une carte paramétrique qui rassemble les paramètres endogènes de la croissance, bien séparés des paramètres climatiques. Ils devraient fournir de nouveaux critères pour la sélection et permettre le contrôle du modèle afin d’optimiser rigoureusement les itinéraires culturaux (irrigation, traitement). Telle est l’ambition de l’introduction de l’architecture des plantes en Agronomie.

Le bicône nilpotent d'une algèbre de Lie réductive complexe g est le sous-ensemble des éléments de g x g dont le sous-espace engendré par les composantes est contenu dans le cône nilpotent de g. Il est bien connu que ce dernier est une intersection complète à singularités rationnelles. Un résultat de Mustata (conjecturé par Eisenbud-Frenkel) assure alors que ses schémas de jets à tout ordre sont irréductibles. La principale technique; utilisée par Mustata est l’intégration motivique comme initiée par Kontsevich en 1995. J’expliquerai dans cet exposé comment J.-Y. Charbonnel et moi-même avons exploité cette technique pour étudier le bicône nilpotent.

REMIS À UNE DATE ULTÉRIEURE

Depuis une quinzaine d'années, l'historiographie générale de la Première Guerre mondiale connaît un renouveau certain, lié en particulier à la disparition des derniers témoins. On doit notamment citer la très grande réussite que représente la construction de l'Historial de Péronne et les  recherches multiples qui y ont trouvé un terrain fécond. C'est cependant plus récemment que les historiens des sciences se sont penchés de nouveau sur la question de la science et des scientifiques pendant le conflit. Pour ce qui est des mathématiques, depuis plusieurs années, l'équipe d'histoire des mathématiques de l'Institut de Mathématiques de Paris 6 participe à un vaste projet international visant à redéfinir la place que les mathématiciens ont occupée dans cette période mouvementée. Plusieurs ouvrages sont en cours d'achèvement et l'exposé de ce jour se propose d'en présenter un, qui traite des échanges entre la France et l'Italie vus à travers des correspondances de mathématiciens, co-écrit par Laurent Mazliak et Rossana Tazzioli et devant paraître en 2009 chez Springer. Pendant la Première Guerre Mondiale, l'éminent mathématicien Vito Volterra, âgé de 55 ans,  s'engagea passionnément dans le travail militaire, politique, diplomatique et scientifique lié à l'effort de guerre. Son activité frénétique trouva en France un écho constant dans l'activité de même dimension de ses collègues français Borel, Hadamard et Picard. La grosse correspondance que ces derniers entretinrent avec lui pendant la guerre propose un point de vue exceptionnel, pcomme pris de l'intérieur, sur ces activités, et soulève de multiples questions fondamentales sur le rôle d'un scientifique, et spécialement d'un mathématicien, pendant la Première Guerre Mondiale. Elle offre aussi une documentation abondante  sur la vie intellectuelle de ces années de conflit. Les cercles fréquentés par Borel et Volterra en particulier étaient extrêmement larges et leurs centres d'intérêts n'étaient en rien limités à leur domaine de spécialisation.  L'exposé situera le contexte social et politique dans lequel la correspondance prend place, en décrivant la trajectoire des protagonistes et la situation si singulière de l'Italie au début du conflit. Par delà l'intérêt biographique qu'on trouve à voir des facettes peu connues de certains des acteurs, le tableau frappant qui se dégage de ces lettres est celui d'une génération profondément ébranlée par la violence des événements dans ses convictions les plus établies sur le monde et la valeur de la raison humaine. Ces doutes, ajoutés à l'hécatombe vécue par la génération suivante (hécatombe que les trois mathématiciens français côtoyèrent au plus près en perdant chacun au moins en enfant dans le conflit), allaient entraîner de profondes modifications sur la scène mathématique des années 1920 et 1930. La première guerre mondiale apparaît ainsi comme un tournant majeur et une matrice des pratiques scientifiques du XXème siècle. 

A tout entier N est associée une version cyclotomique des équations KZ, dont la monodromie donne des représentations de certains groupes de tresses pures généralisés K_{N,n}, qui sont tous associés au groupe de tresse de type B. Enriquez a introduit la notion d'algèbre de quasi-reflexion, qui joue un rôle similaire à celle d'algèbre de quasi-Hopf quasi-triangulaire introduite par Drinfel'd pour le type A. Le but de cet exposé est de construire explicitement une algèbre de quasi-reflexion "quantique" pour chaque N, puis de prouver que les représentations qu'elle induit sont équivalentes à celle provenant de la monodromie des équations KZ cyclotomiques associées à N.

Iterative substructuring method with a balancing Neumann-Neumann method, which is also called as a balancing domain decomposition method, is an an efficient parallel computational algorithm for finite element equations. A target domain is decomposed into a union of subdomains and sub-problems are solved repeatedly to minimize the residual on the artificial interface among subdomains. Direct solvers, e.g. LU-factorization, in subdomain can perform fast computation, but much memory is required to store work arrays for factorization process. In the case where the target domain consists of a union of congruent subdomains, we can set all sub-problems to be common by introducing an orthogonal projection to treat the boundary conditions separately. Only one factorization process of direct solver in the reference subdomain is needed. This technique can reduce both memory requirement and computational cost for factorization of direct solver. An implementation of the algorithm for the discretized Stokes equations by a stabilized finite element method is shown.

I will describe a short proof of the existence of minimal models in dimension 4 for log-canonical pairs.

On passera en revue quelques unes des formules classiques permettant de représenter un mouvement brownien fractionnaire en fonction d'un mouvement brownien standard. On insistera plus particulièrement sur les techniques permettant de passer d'une représentation à l'autre. On donnera également quelques applications : caractérisation de l'espace de Cameron-Martin, étude de l'équivalence des lois de certains processus.

The Hurwitz formula implies that a meromorphic function f: X →P¹ from a Riemann surface X of genus g(X)>0 will ramify over three or more points. For a map from a projective n-fold X to P¹ this has been generalized, replacing "ramification" by "singular fibres" and "g(X)>0" by the condition, that X has many n-forms.

The same type of result holds true if one replaces the condition on the existence of n-forms by the one that the smooth fibres F of the morphism f are minimal models. The map X → P¹ then corresponds to a map from P¹ to some moduli space M and hence one could state that its image is a minimal curve in M.

Consider more generally a quasiprojective curve Y₀ and morphisms Y₀ → M, which are inducedby a family f₀: X₀ → Y₀ of smooth minimal models F. Then our first aim is to find a definition of "minimality", more conceptional than the one obtained by counting points in Y-Y₀ for a compactification Y of Y₀.

For families of curves or abelian varieties, or more generally if the period map for F is finite, there are candidates for such a definition coming from differential geometry (geodesics for the Hodge or Bergman metric), from topology (Milnor-Wood (in)equalities), and from the analytic geometry (Arakelov (in)equalities). In fact all those conditions turn out to be equivalent, and they can be used to characterize Shimura curves Y₀.

Surprisingly, for families of abelian varieties or curves, the most algebraic way to define "minimality" is by geodesity for the Kobayashi metric. Again there are numerical conditions, equivalent to this definition.

This talk is based on joint work with Martin Moeller and/or Kang Zuo.

Résumé: si X est un schéma régulier et projectif sur R, l'anneau des entiers d'un corps p-adique K de corps résiduel fini k, avec X_K de niveau de Hodge ≥ 1, alors le nombre de points rationnels de X_k est 1 modulo |k|.

Résumé :
On expliquera une relation, mise en évidence par G. Mess, entre
les tremblements de terre sur les surfaces hyperboliques et la
géométrie des variétés anti-de Sitter globalement de dimension 3.
En considérant des variétés AdS plus exotiques (à "particules",
multi-trous noirs) on obtient un théorème de tremblement de terre pour les
surfaces à singularités coniques et pour celles à bord géodésiques.
On montre aussi l'existence d'un point fixe pour certaines compositions
de tremblements de terre. Ces travaux sont en collaboration avec Francesco Bonsante et Kirill Krasnov.

je raconterai comment l'on peut, en exploitant abondamment les bonnes propriétés topologiques des espaces de Berkovich, montrer que l'analytifiée X d'une courbe projective est toujours triangulable, c'est-à-dire possède un ensemble fini S de points, les sommets, tel que X-S soit réunion disjointe de disques et de couronnes ouverts (lorsque le corps de base est algébriquement clos ; la définition se complique un peu dans le cas général) ; puis j'expliquerai la façon dont s'en déduisent le théorème de réduction semi-stable et ses avatars (réduction stable canonique en genre au moins 2, phénomènes spécifiques en genre 0 et 1).

Un des problèmes central en théorie des représentations des groupes finis est de relier des propriétés des représentations du groupe avec celles de ses sous-groupes locaux. La conjecture de McKay, formulée il y a plus de 35 ans par McKay et Alperin, s'inscrit dans cette problématique. Cette conjecture, même si elle se s'énonce très simplement, est un problème ouvert qui s'avère très compliqué à démontrer pour un groupe quelconque. Récemment, Isaacs, Malle et Navarro ont réduit cette conjecture à une nouvelle question (appelée la condition inductive de McKay) portant uniquement sur les groupes finis simples. C'est une grande avancée. En effet, en utilisant la classification des groupes finis simples, on a maintenant un programme pour prouver la conjecture de McKay. Dans cet exposé, on s'intéresse à la condition inductive de McKay pour un groupe fini simple de type Lie en caractéristique naturelle. On prouvera qu'elle est satisfaite dans un certain nombre de cas. Notre approche est générale et utilise des propriétés du groupe algébrique ambiant.

Attention : horaire inhabituel

We analyze the exact null controllability of the system $\boldsymbol{y^{\prime\prime}}+\boldsymbol{A^{\varepsilon}}\boldsymbol{y}=\boldsymbol{0}$ in $\omega\times (0,T)$ which models the vibrations of a thin elastic and homogeneous shell. The self-adjoint operator $\boldsymbol{A^{\varepsilon}}$ is the sum of a mixed order operator $\boldsymbol{A_M}$ and a fourth order operator $\varepsilon^2 \boldsymbol{A_F}$ while $\varepsilon$ denotes the thickness of the shell. For any $\varepsilon$ positive, the resolvent of $\boldsymbol{A^{\varepsilon}}$ is compact so that the multiplier method provides an observability inequality in $\boldsymbol{V^{\varepsilon}}=(H^1(\omega)\times H^1(\omega)\times H^2(\omega))\times (L^2(\omega))^3$ assuming that the time of controllability $T>T^{\star}(\varepsilon,\Vert C\Vert_{L^{\infty}(\omega)})$ is large enough. $C$ denotes the curvature of the shell. However, when $\varepsilon$ goes to zero, the minimal time blows up so that the observability is not uniform w.r.t. $\varepsilon$. This phenomenon is due to the non-empty essential spectrum of $\boldsymbol{A_M}$. Assuming that the shell is well-inhibited, we first show that the limit system $\boldsymbol{y^{\prime\prime}}+\boldsymbol{A_M}\boldsymbol{y}=\boldsymbol{0}$ in $\omega\times (0,T)$ is observable only in a subset of $\boldsymbol{V^0}=(H^1(\omega)\times H^1(\omega)\times L^2(\omega))\times (L^2(\omega))^3$ related to the orthogonal space of $\sigma_{ess }(\boldsymbol{A_M})$. Then, coming back to $\varepsilon>0$ and taking into account the densification of $\sigma(\boldsymbol{A^{\varepsilon}})$ all over $\mathbb{R}^{+}$ (due to the boundary layer near $\partial\omega$), we determine the subspace of $\boldsymbol{V}^{\varepsilon}$ for which the observability holds uniformly w.r.t. $\varepsilon$. This subspace permits to ensure that - observability (and so controllability) and limit as $\varepsilon$ goes to zero - commute. Numerical illustrations are also given. \textbf{Key Words.} Shell equation, Exact and Partial controllability, Essential spectrum, Ingham theorem, Asymptotic analysis.

Attention, il ne s' agit pas de l'heure habituelle

Attention, jour inhabituel (jeudi).

Le corp d`Okounkov d`un diviseur est un invariant qui a été récemment associé à  un diviseur sur une variété algébrique. Après les avoir introduits et donné leur propriétés principales, nous examinerons le cas des surfaces et nous présenterons quelques exemples en dimension supérieure.

Le nombre de Pythagore d'un corps K est le plus petit entier n tel
que tout élément totalement positif de K s'exprime comme une
somme de n carrés dans K.
Je donnerai d'abord un survol sur les bornes connues et les
problèmes ouverts liés à cet invariant de corps.
Ensuite, j'expliquerai des résultats d'un travail en commun avec
David Grimm et Jan Van Geel, qui concernent le cas d'un corps des
fonctions en une variable sur un corps valué complet k. En
particulier, on obtient la borne p(K)<=3 dans le cas où
k=R((t)).
A la base de ces résultats est un nouveau principe local-global
pour les formes quadratiques sur des tels corps, qui a été
developpé par Harbater--Hartmann--Krashen et
Colliot-Thélène--Parimala--Suresh.

Résumé : Le cadre de la présentation est la résolution numérique de l'équation de Vlasov en utilisant une grille de l'espace des phases. Ce travail fait suite au code LOSS 2D qui utilise la méthode semi-Lagrangienne pour discrétiser l'équation de Vlasov en deux dimensions de l'espace des phases. Une méthode d'interpolation mettant en oeuvre des splines locales nous avait permis (il y a quelques temps déjà) de proposer un code parallèle[1] (LOSS 2D). Le simulateur était extensible jusque quelques dizaines de processeurs. La même type d'approche peut aussi être employée sur les nouveaux dispositifs de calcul de type GPGPU. Une seule de ces cartes graphiques embarquent des dizaines voire des centaines de processeurs. Pour utiliser les cartes GPGPU, Nvidia a développé un paradigme de programmation (couplé à une abstraction du matériel) spécifique appelé CUDA. A l'heure actuelle, un problème majeur pour les applications de calcul sientifique utilisant ce type de matériel réside dans le fait que les calculs flottants doivent être réalisés en simple précision. Durant la présentation, j'aborderai les problèmes numériques et algorithmiques liés à la contrainte du calcul en simple précision. Les algorithmes parallèles liés à l'implantation du code sur GPGPU seront décrits. Les performances du code LOSS 2D (version CUDA) seront présentées. [1] Crouseilles (N.), Latu (G.), Sonnendrücker (E.). Hermite spline interpolation on patches for parallely solving the Vlasov-Poisson equation. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci.. 2007, Vol. 17, No. 3, pp 335-349. http://dx.doi.org/10.2478/v10006-007-0028-x dpt-info ~

Attention horaire exceptionnel

Etant donnee une variete abelienne sur un corps de nombres, on donnera des bornes conjecturales pour l'ordre de son groupe de Tate-Shafarevich, ainsi que des bornes pour la hauteur des generateurs du groupe de Mordell-Weil. Les bornes decoulent de la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et celle de l'equation fonctionnelle de la fonction L. La methode se base sur une approche de Manin. On parlera aussi d'une application diophantienne mettant en liaison les formes lineaires de logarithmes elliptiques et la conjecture abc de Masser-Oesterle (travail en collaboration avec V. Bosser)

Résumé. Starting with a trivial observation that the properties of Dolbeault's $\bar\partial$-operator are analogous to de Rham's $d$,we shall see how far one can proceed with this analogy. This will lead us to a holomorphic analogue of topological homology and linking number. The latter notion finds certain motivations and applications in physics. We shall see also that the symplectic structure on the moduli of holomorphic bundles over complex surfaces can be understood in the context of the above analogy. To extend our discussion from holomorphic vector bundles to arbitrary coherent sheaves we shall consider super $\bar\partial$-connections. The notion of a super connection is understood in the same way as in a work of Quillen.

Le séminaire aura lien en salle C 33 (extrémité est du département de mathématiques, 3e étage).
Nous nous intéressons au comportement asymptotique de processus empiriques définis sur des systèmes dynamiques. Nous proposons une approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance pour un processus empirique associé à une suite stationnaire. Cette méthode s'applique aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.

Avec l'introduction des biopuces dans le domaine clinique, certains auteurs ont affirmé que les biomarqueurs issus de l'étude du transcriptome avaient de meilleures capacités prédictives que les biomarqueurs clinico-biologiques connus jusqu'à maintenant. Cependant, les deux types de variables sont dans des situations très différentes; si la plupart des biomarqueurs cliniques ont été validés, la phase de sélection est encore pleinement d'actualité pour les biomarqueurs transcriptomiques. L'objectif de ce travail a été de quantifier l'optimisme relatif aux variables transcriptomiques d'une part, et aux clinico-biologiques classiques d'autre part, quand les deux types de variables sont introduits dans un même modèle de survie. Le R² de Kent et O'Quigley a été utilisé à cet effet. Basé sur des simulations, ce travail a permis de montrer comment le processus de sélection introduisait un fort optimisme dans le cas des gènes.

Résumé : Il y a plusieurs excellentes raisons de s'attendre à ce que la divergence des géodésiques dans l'espace de Teichmüller
soit presque toujours exponentielle. Mais c'est faux. En revanche, elle est toujours au plus quadratique, et parfois exactement quadratique. Du côté du groupe modulaire on obtient les mêmes résultats, pour des raisons similaires.
Je donnerai une construction explicite et j'expliquerai le contexte géométrique. (Travail en collaboration avec Kasra Rafi.)

Résumé :
Dans cet exposé, je présenterai des résultats de comptages de surfaces à petits carreaux en genre deux avec un point d'angle trois tours, obtenus avec Pascal Hubert et avec Emmanuel Royer, et une conjecture pour un comptage de celles de ces surfaces qui ont une symétrie de rotation d'un quart de tour, dont un corollaire serait une formule pour le genre des orbites sous l'action de SL(2,R) de ces surfaces.

La convergence abrupte ou phénomène de cut-off et la métastabilité sont deux phénomènes relatifs au comportement asymptotique des processus stochastiques, qui n'ont a priori aucun point commun. En effet, dans le cas du cut-off, une convergence abrupte vers la mesure d'équilibre du processus a lieu à un instant que l'on peut déterminer, alors que la métastabilité est liée à une grande incertitude sur l'instant où l'on va sortir d'un certain équilibre.
Dans cet exposé, on propose un cadre commun pour les étudier et les comparer : celui des chaînes de naissance et de mort à temps discret sur Z, avec une dérive vers zéro. En considérant les temps d'atteinte de certains états de la chaîne, on va caractériser les deux phénomènes et montrer leur complémentarité.

Premier volet de la trilogie sur la notion de représentation induite. On montrera comment construire une représentation d'un groupe fini à partir d'une représentation d'un de ses sous groupes, et on donnera quelques propriétés de cette construction.

Motivated by similar constructions in knot theory we consider trivalent graphs whose edges are labeled by sl_2 representations. We will explain how such graphs, called spin networks, can be evaluated to give an integer number. The main problem is to find the asymptotics of these evaluations as the dimension of the representations grows. Using a generating function for the evaluations we prove the existence of an asymptotic expansion for arbitrary networks and discuss the geometric meaning of the terms that appear. In the special case where the spin network is a tetrahedron we recover the complete asymptotics of the classical 6j symbol.

Résumé : Bondarko a récemment introduit la notion de structure de poids sur une catégorie triangulée. Il montre que la catégorie des motifs DM à la Voevodsky porte une telle structure, et que la catégorie CHM des motifs de Chow est identifiée à son coeur. Ce résultat nous permettra de montrer que l'inclusion de CHM dans DM admet un adjoint "partie de poids zéro" dès que l'on restreint l'image DM à une certaine sous-catégorie DM' de motifs évitant certains poids. Dans des situations concrètes, il s'agit donc de savoir si un motif M appartient oui ou non à DM'. Si M est facteur direct du motif d'une variété lisse X, on identifiera une hypothèse C portant sur le motif bord de X, suffisante pour conclure que M est dans DM', et que donc, sa "partie de poids zéro" est bien définie. Pour certaines variétés de Shimura X, on contrôle suffisamment le motif bord pour dire que l'hypothèse C est effectivement satisfaite.

Deuxième volet de la trilogie sur la notion de représentation induite. Nous regarderons ici le cas des groupes topologiques. Nous montrerons que le point de vue algébrique n'est plus adapté à cette situation. Nous introduirons une contruction analytique pour les représentations induites.

Actions of the Lie algebra sl(2) on vector spaces arise naturally in combinatorics, geometry, and algebra. Such an action consists of a sequence of vector spaces with linear maps between them satisfying certain relations. From this perspective, one can define an action of sl(2) on a category to be a sequence of categories with functors between them satisfying certain relations. Such actions were studied by Chuang-Rouquier in the context of representations of the symmetric group in positive characteristic. They defined such an action and used it to build an equivalence of categories which settled a case of Broue's conjecture. More recently, Cautis, Licata, and the speaker studied an action of sl(2) where the categories involved were derived categories of coherent sheaves on cotangent bundles to Grassmannians. Following the ideas of Chuang-Rouquier, we used this sl(2) action to construct an equivalence of derived categories between cotangent bundles of complementary Grassmannians.

Seabirds breeding on islands are vulnerable to introduced predators, such as rats and cats, and the removal of such predators is generally viewed as a priority for seabird conservation and restoration. However, multiple invasive mammal species interacting may generate unexpected outcomes following the removal (eradication) of one species. Generally these indirect interactions are not well understood or demonstrated. We propose and study a prey (seabird)- mesopredator(rat)-superpredator (cat) model, taking into account the juvenile stages in the prey population, in order to direct conservation management for seabird conservation. We give a more biologically realistic differential system than those studied before, in particular for long-lived seabird species. We present a theoretical study and show existence and uniqueness of a positive solution as well as a qualitative study of the equilibria that may appear. Then, using the theory of nonstandard finite difference schemes, we construct a reliable algorithm that preserves the properties of the continuous system. Finally, we use biologically realistic parameters available for the representative Barau's petrel, an endemic seabird from Reunion island, to present numerical simulations that support the theoretical study. Cats play the major role in seabird prey population dynamics. Seasonality in seabird breeding delays but does not prevent extinction. In all scenarios cat control (or preferably eradication) is imperative to prevent extinction of vulnerable long- lived seabirds.

It is well known that Euler formulated a version of the
quadratic reciprocity law near the end of his life. In this
talk I will explain how Euler was led to this formulation,
how he struggled at finding a way of solving the problems
connected with his approach, and then discuss whether his
line of attack led anywhere.

Troisième volet de la trilogie sur la notion de représentation induite. On montrera comment l'induction peut s'interpréter en termes de fibrés vectoriels. On montrera sur un exemple ce que peut apporter ce nouveau point de vue.

La théorie des entiers friables, ou sans grand facteur premier, prend une importance sans cesse croissante dans la théorie des nombres moderne, tant en raison de ses applications (cryptologie, méthode du cercle, modèle de Kubilius, etc) que de ses implications sur les grandes conjectures, comme celle de Riemann.

Nous proposerons un survol qualitatif, aussi peu technique que possible, de cette théorie et de ses développements les plus récents.

Many time-depending problems in science and engineering can be described by the initial-value problem for a nonlinear evolution equation of first or second order. In this talk, we present new results on the convergence of the temporal semi-discretisation by several standard methods on uniform and non-uniform time grids. The evolution equation under consideration is assumed to be governed by a time-depending operator that is coercive, monotone, and fulfills a certain growth and continuity condition. Strongly continuous perturbations are also studied. By employing algebraic relations, which reflect the stability of the numerical method, and based upon the theory of monotone operators, the convergence of piecewise polynomial prolongations of the time discrete solutions towards a weak solution is shown. The analysis does not require any additional regularity of the exact solution. The results apply to several fluid flow problems such as incompressible non-Newtonian shear-thickening fluid flow.

Attention: horaire inhabituel.
Abstract: Serre's conjecture implies modularity of irreducible rank 2 odd motives over Q. This includes modularity of such Artin motives, and those that arise from abelian varieties. I will explain these consequences. It also yields descent results for Hilbert modular forms defined over totally real extensions F over Q. Base change results are far less immediate. In this direction, Michael Larsen and I worked out, as an exercise, the analytic continuation of the L-series attached to newforms when considered over odd A_5-extensions of Q. I will end by describing this exercise.

Une ombre de Turaev est un polyhedre simple de dimension 2 decore avec un nombre (demi-)entier sur chaque region. Une ombre identifie univoquement une 4-variete' compacte, e toute 4-variete compacte peut etre decrite de cette facon. Ombres differentes peuvent decrire la meme 4-variete. La teorie de la complexite des 3-varietes de Matveev peut etre appliquee en ce contexte. La complexite d'un polyhedre simple est le nombre de ces sommets. La complexite d'une 4-variete' est alors la plus petite complexite d'une ombre qui decrit la variete'. Nous decrivons en ce seminaire toutes le 4-varietes closes qui ont complexite' zero; autrement dit, toutes le 4-varietes closes qui ont une ombre sans sommets. Cette classe de 4-variete' close peut etre vue comme une generalization en dimension 4 des 3-variete' graphe de Waldhausen. Elle est composee par toutes le varietes qui peuvent etre construites a partir de 8 types de blocs fondamentaux en attachant arbitrairemant des copies le long du bord. (Les attachements peuvent etre decrit par un graphe, d'ou le nom.)

In 1992, Carlos Simpson established an equivalence between the category of representations of the fundamental group of a compact Kähler manifold X and the category of Higgs bundles on X, subject to certain stability conditions. By the classical Riemann-Hilbert correspondence, a representation of the fundamental group of X can be viewed as a locally free sheaf E with integrable connection, and Simpson's main result, the nonabelian Hodge decomposition, is an isomorphism between the de Rham cohomology for E and the cohomology of the corresponding Higgs complex that generalizes the usual Hodge decomposition. Several authors have studied analogues of Simpson’s correspondence in p-adic or finite characteristic settings. Most notably, Ogus and Vologodsky developed a theory in characteristic p>0 in which p-curvature plays the role of the Higgs field. It allowed them to proof an analogue of the Hodge decomposition extending the results of Deligne and Illusie. We present recent work, done jointly with M. Gros and B. Le Stum, where we use arithmetic differential operators (of level m) to extend some of the Ogus-Vologodsky results. In particular, we define the notion of p^m-curvature and, under certain lifting hypothesis, build a Frobenius map on the ring of differential operators of level m. We obtain a splitting of a central completion of this ring and then derive a Simpson correspondence.

Résumé: Dans un travail en commun avec Joseph Fu, on a pu établir d'une facon explicite les formules cinématiques pour le groupe unitaire $U(n)$. La solution est basée sur une algébraisation de la géométrie intégrale qui a été initiée par Semyon Alesker. Après avoir revu la formule cinématique classique de Chern-Blaschke-Santalo, je donne un apercu de la géométrie intégrale hermitienne.

Abstract: The theory of planar linkages ( = systemes articules plans) dates back to well known people like Watt, Tchebysheff, Peaucelier, Kempe, but recently is undergoing a renewal in the papers of many mathematicians, inspired by Thurston's work (as usual, mostly unpublished). The talk will be a survey of results of D.Zvonkine, Steiner, Mnev, King, the speaker, and others about the configuration spaces of planar linkages with small (<4) degrees of freedom. Several concrete open problems will be presented. The talk will begin by some animations in dimension one (e.g. automobile winshield wipers) and end with an animation of Tchebysheff's mechanical horse. The mathematics between the animations, however, purports to be quite serious.

La factorisation L=partial^2+u=(partial-v)(partial+v) de l'op'erateur de Schr"odinger donne lieu `a l'application de Miura v-> u qui est une application de Poisson par rapport aux crochets de Poisson ``Virasoro'' et ``Gardner''. Wilson a montr'e qu'on peut donner une interpr'etation de l'application de Miura en 'etudiant les propri'et'es galoisiennes des extensions de corps diff'erentiels CC subset CC subset CC, o`u psi_1 et psi_2 sont des solutions ind'ependentes de L psi=0. En identifiant le groupe de Galois diff'erentiel `a un groupe de Lie-Poisson, on peut obtenir le r'esultat de Wilson par r'eduction de Poisson. La m^eme r'eduction appliqu'ee `a l'analogue discret de l'op'erateur de Schr"odinger conduit `a la structure de Poisson de Faddeev-Takhtajan sur l'espace des potentiels et `a un r'esultat de Volkov qui donne l'analogue discret de l'application de Miura. Le r'esultat est une application assez simple de la r'eduction sous l'action des groupes de Lie-Poisson. L'expos'e devrait ^etre accessible `a des non-sp'ecialistes.