Agenda

Quantum unipotent subgroup and the dual canonical base more_vert

— Yoshiyuki Kimura

séminaire
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A quantum unipotent subgroup (quantum Schubert cell) is a quantum deformation of the coordinate ring of the unipotent subgroup of a Kac-Moody group associated with a Weyl group element. I will discuss the dual canonical base of the quantum unipotent subgroup and some related conjectures.

Sur quelques résultats en géométrie sphérique et hyperbolique more_vert

— Athanase Papadopoulos

séminaire
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Résumé.--- Je vais exposer quelques résultats d'Euler, Lexell, Lambert et d'autres en géométrie sphérique et leurs analogues en géométrie hyperbolique.

Polygons and hyperpolygons: a journey to moduli spaces of parabolic Higgs bundles more_vert

— Alessia Mandini

séminaire
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In this talk I will describe two classes of spaces, the polygon and hyperpolygon spaces, that arise respectively as Kahler and hyperkahler reductions. In particular I will illustrate how the geometrical structure of the polygon space M(\alpha) and of the hyperpolygon space X(\alpha) depends upon the data of n real positive numbers, which are the entries of the “length vector”. Along the way we will prove that the hyperpolygon space X(\alpha) is isomorphic to (certain) moduli spaces of parabolic Higgs bundles and give some applications of this result. The talk is based on joint works with Godinho and with Biswas, Florentino and Godinho.

Sur le retour à l’équilibre pour l'équation de Boltzmann linéaire. more_vert

— Matthieu Léautaud

séminaire
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Résumé : On s'intéresse à la décroissance de l'énergie pour l’équation de Boltzmann linéaire en domaine spatial borné. Cette équation est utilisée pour modéliser les interactions entre des particules et un milieu, par exemple en dynamique neutronique ou pour les semi-conducteurs. On abordera les questions suivantes : sous quelles conditions a-t-on retour à l’équilibre ? Sous quelles conditions ce retour à l’équilibre est-il exponentiel ? On décrira aussi quelques propriétés de localisation spectrale de l'opérateur sous-jacent. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan.

les conjectures de Hodge et de Bloch généralisées sont équivalentes pour une intersection complète générale.

— Robert Laterveer

séminaire
Analyse microlocale (II) more_vert

— Nalini Anantharaman

séminaire
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Salle C32. Front d'onde. Opérations sur les distributions. Opérateurs pseudodifférentiels.

Reduced Vlasov-Maxwell modeling more_vert

— Philippe Helluy

séminaire
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We describe CLAC (Conservation Laws Approximation on many Cores), a generic Discontinuous Galerkin (DG) solver for three-dimensional electromagnetic simulations. The solver runs on clusters of GPUs, it is based on hybrid parallelism using the OpenCL and MPI libraries. We explain how to solve the Vlasov-Maxwell equations with this tool. We present several numerical results. This is a joint work with L. Navoret, and N. Pham.

Réunion d'organisation

— Romain Ponchon

séminaire
Composition markovienne et stabilité du couplage rideau.

— Nicolas Juillet

séminaire
Formes différentielles symétriques et variations de structures de Hodge more_vert

— Yohan Brunebarbe

séminaire
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Soit U une variété algébrique lisse complexe et X une compactification telle que le complémentaire D= X-U est à croisements normaux simples. Dans mon exposé, j'expliquerai le résultat suivant : l'existence sur U d'une Z-variation de structures de Hodge polarisées non triviale force l'existence de formes différentielles symétriques logarithmiques non nulles pour la paire (X,D), i.e. de sections non nulles de puissances symétriques du fibré cotangent logarithmique de la paire (X,D). Ceci étend au cas non compact l'un des résultats principaux d'un précédent travail en commun avec Bruno Klingler et Burt Totaro. Je parlerai également des applications de ce résultat à l'étude des quotients de domaines symétriques bornés par des groupes arithmétiques et des espaces de modules de courbes et de surfaces K3 polarisées.

Estimation of the graphon function of a W-graph model

— Pierre Latouche

séminaire
Sur une famille infinie de plans equi-isoclins dans des espaces euclidiens de dimension impaire et de matrices de conférence complexes d'ordre impair more_vert

— Boumediene Ettaoui

séminaire
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Résumé.--- Un n-uplet de plans d'un espace euclidien est dit equi-isoclin si chaque paire de plans est isocline avec le même angle arccos(racine carrée de \lambda), 0<\lambda< 1. Je montre que pour tout entier impair k, k>1, 2k=p^\alpha +1, p un nombre premier, p>2, \alpha un entier naturel non nul, le nombre maximum de plans equi-isoclins, avec l'angle arccos(1/(racine carrée de (2k-2)) de l'espace euclidien R^(2k-1), est égal à 2k-1. cette construction s'obtient de celle de matrices de conférence complexes symétriques d'ordre 2k-1. Les deux constructions utilisent la théorie des corps finis ainsi que le symbole de Legendre.

Lagrangian submanifolds from singular simplectic fibrations more_vert

— Maksim Maydanskiy

séminaire
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I will describe a how to lift a Lagrangian from the base of a symplectic fibration to the total space. When the base is a surface, examples include Lefschetz thimbles, matching cycle spheres and matching tori. I will explain how other constructions of Lagrangians in the literature can be viewed from this perspective. These include tori of Auroux, Entov-Polterovich, all tori of Chekanov-Schlenk, and Lagrangians arising from Biran's "isotropic skeleta" constructions. If time allows, I will also describe an approach to counting holomorphic discs with boundary on such Lagrangians. This talk is based on joint work with A. Gadbled.

Equivalence Hodge-Bloch : une autre condition.

— Florence Lecomte

séminaire
Champs dérivés de structures algébriques more_vert

— Sinan Yalin

séminaire
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Je commencerai par expliquer comment les props paramètrent diverses structures de bigèbres et forment une catégorie de modèles. Les résolutions cofibrantes des props définissent des structures algébriques à homotopie près, qui apparaissent dans divers contextes en topologie et géométrie J’expliquerai qu’une telle définition ne dépend pas, à homotopie près, du choix d’une résolution. Une idée pertinente pour comprendre le comportement de telles structures est de les étudier comme un problème de moduli. Pour cela, je définirai la notion d’espace de modules simplicial de structures algébriques, et montrerai comment de tels espaces de modules s’interprètent dans le cadre de la géométrie algébrique dérivée au sens de Toen-Vezzosi.

Analyse microlocale III

— Nalini Anantharaman

séminaire
Geometry and representation theory related to real spherical spaces.

— Henrik Schlichtkrull

séminaire
Linear series on abelian surfaces and rational curves on generalized Kummer manifolds more_vert

— Giovanni Mongardi

séminaire
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Using degenerations, we produce special linear series on abelian surfaces. These can in turn be used to produce rational subvarieties of generalised Kummer manifolds. In the light of recent results on the Mori cone of these manifolds, we focus on linear series giving extremal rational curves and the geometry of the support of their classes.

A p-adic criterion for good reduction of curves. more_vert

— Fabrizio Andreatta

séminaire
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Given a curve over a DVR of mixed characteristic (0,p) with smooth generic fiber and with semistable reduction, I will present a criterion for good reduction in terms of the (unipotent) p-adic étale fundamental group of its generic fiber.

Théorie des invariants et cohomologie des groupes classiques more_vert

— Antoine Touze

séminaire
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Soit G un groupe agissant sur une algèbre A par automorphismes d'algèbres. La théorie classique des invariants s'occupe de décrire la sous-algèbre A^G des éléments de A invariants sous l'action de G. Dans une première partie de l'exposé, nous décrirons des motivations pour cette théorie et nous en donnerons quelques résultats fondamentaux. Hilbert a notamment montré que pour G=SL_n(C), si A est une algèbre de type fini alors l'algèbre A^G est de type fini. Haboush a montré en 1975 que le résultat de Hilbert est valable pour tous les groupes réductifs (c'est à dire essentiellement les groupes de matrices classiques) sur un corps quelconque. Dans une deuxième partie de l'exposé, nous expliquerons des généralisations cohomologiques récentes du théorème de Haboush.

Conformally flat circle bundles over surfaces and surface groups in SO(4,1) - a combinatorial approach.

— Ho Son Lam

séminaire
Applications harmoniques et propriétés algébriques de groupes more_vert

— Matthew Tointon

séminaire
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On peut souvent utiliser la géométrie d'un groupe pour étudier sa structure algébrique. Par exemple, un célèbre théorème de Gromov dit qu'un groupe de type fini à croissance polynomiale est virtuallement nilpotent. Pendant cet exposé je parlerai de certaines relations entre les marches aléatoires et les applications harmoniques sur un groupe, et ses propriétés algébriques et géométriques. En particulier, je montrerai que l'espace des applications harmoniques sur un groupe est de dimension finie si et seulement si ce groupe est virtuallement cyclique.

Ergodicité quantique pour des laplaciens sous-Riemanniens more_vert

— Yves Colin De Verdière

séminaire
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Il s'agit, dans un programme de recherche avec Luc Hillairet (Orléans) et Emmanuel Trélat (Paris 6), d'étendre le théorème de Schnirelman sur l'équipartition asymptotique des fonctions propres d'un laplacien Riemannien au cas d'opérateurs hypo-elliptiques à la Hörmander, par exemple les laplaciens sous-Riemanniens. Je décrirai les résultats déjà obtenus (cas contact 3D).

Embedded contact homology and symplectic embeddings. Attention : Horaire ET salle inhabituels, C5 (bat. UFR). more_vert

— Vinicius Gripp Bramos

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Embedded contact homology (ECH) is a Floer-type invariant of three-manifolds defined by M. Hutchings. It gives rise to a sequence of obstructions to symplectic embeddings, which are sharp in many cases. In this talk, I will explain some of these results. In particular, I will speak about why ECH capacities are sharp for certain ball packings of ellipsoids and more general toric domains.

The Moebius function of the small Ree groups more_vert

— Emilio Pierro

séminaire
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In 1936 Hall showed that Moebius inversion could be applied to the lattice of subgroups of a finite group G in order to determine the number of ordered generating sets of G of size n, possibly subject to some further relations. This can then be used to enumerate normal subgroups N of a finitely presented group Gamma such that Gamma/N = G. We can then apply this in the case when such quotients are of algebraic, geometrical, topological or combinatorial interest such as in the theory of regular dessins, the modular group SL_2(Z), Hurwitz curves, regular polytopes and probabilistic generation of finite simple groups. If there is time, we will discuss this in the specific case of the small Ree groups and describe their structure in terms of their 2-transitive permutation representation due to Tits.

Espaces de Hardy more_vert

— Pierre Py

séminaire
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Sur le bord d'un ouvert strictement-pseudoconvexe de C^n, l'espace de Hardy est l'espace des fonctions L^2 qui sont valeur au bord d'une fonction holomorphe. L'exposé présentera cette notion de manière détailée.

Autour de l'équation aux unités

— Jérôme Von Buhren

séminaire
On Grothendieck's dessins d'enfants

— Firat Yasar

séminaire
Quantification des bigèbres de Lie, d'après P. Ševera

— Benjamin Enriquez

séminaire
Invariants à l'infini des variétés asymptotiquement hyperboliques. more_vert

— Julien Cortier

séminaire
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En relativité générale, certains systèmes isolés sont décrits par des variétés riemanniennes de dimension n>2, non compactes et dont la géométrie à l'infini approche celle de l'espace hyperbolique. Nous rappellerons pour ces variétés des résultats classiques de géométrie concernant la "masse" : invariance asymptotique et théorèmes de masse positive. Nous expliquerons ensuite une méthode pour classifier les invariants asymptotiques, selon l'ordre de décroissance du terme d'erreur de la métrique. Nous tenterons enfin de donner une interprétation de quelques invariants obtenus. Travail en commun avec M. Dahl (KTH Stockholm) et R. Gicquaud (LMPT Tours).

Sous-groupes aléatoires invariants et moyennables more_vert

— Bruno Duchesne

séminaire
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Les sous-groupes aléatoires invariants sont des objets mis en avant récemment par Abert-Glasner-Virag. C’est un nouveau point de vue fructueux sur les actions de groupes préservant une mesure de probabilité. Plus précisément un sous-groupe aléatoire invariant d’un groupe G est une mesure de probabilité sur les sous-groupes de G qui est invariante sous l’action par conjugaison de G. Une question de base était de comprendre les sous-groupes aléatoires invariants moyennables (c’est-à-dire de telles mesures don le support est inclus dans l’ensemble des sous-groupes moyennables). Nous montrerons que de telle sous-groupes vivent nécessairement dans le radical moyennable.

Non rationalité stable d'hypersurfaces quartiques de dimension 3.. more_vert

— Jean-Louis Colliot-Thélène

séminaire
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Inspir\'es par un argument de C. Voisin, dans un article commun avec Alena Pirutka, nous montrons l'existence d'hypersurfaces quartiques lisses dans P^4_C qui ne sont pas stablement rationnelles, plus précisément dont le groupe de Chow des zéro-cycles n'est
pas universellement égal à Z. Nous montrons qu'il existe de telles hypersurfaces définies sur une extension finie des rationnels. Dans la dernière partie de l'exposé, si j'ai le temps, je mentionnerai quelques résultats sur le troisième groupe de cohomologie non ramifié qui ont un lien avec l'existence ou non de cycle de codimension 2 universel.

Analyse microlocale IV more_vert

— Nalini Anantharaman

séminaire
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Salle C 32. Opérateurs intégraux de Fourier

Représentations des groupes de tresses : l'approche homologique de Lawrence vs l'auto-distributivité more_vert

— Victoria Lebed

séminaire
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Long et Moody ont développé un ingénieux procédé pour transformer une représentation du groupe de tresses $B_{n+1}$ en une représentation de $B_n$, plus sophistiquée que la représentation de départ. Par exemple, la représentation triviale est promue en la représentation de Burau, qui à son tour est transformée en la représentation de Lawrence-Krammer. Les itérations suivantes donnent toutes les représentations de Lawrence. Des versions topologique et algébrique de ce procédé furent proposées, cette dernière ultérieurement généralisée par Bigelow et Tian. Dans cet exposé on présentera un nouvel avatar combinatoire des constructions de Bigelow et Tian et en discutera des applications. Les coloriages par les $G$-quandles d'Alexander (une structure auto-distributive apparue dans la théorie des graphes noués) sont à la base de cette interprétation.

Transition de phase et métastabilité more_vert

— François James

séminaire
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On propose un modèle de transition de phase décrivant également des états métastables. Contrairement aux modèles usuels, il n'utilise qu'une seule loi d'état, de type van der Waals. La thermodynamique est prise en compte par un système dynamique dont les attracteurs représentent l'ensemble des états thermodynamiques, aussi bien ceux de la zone spinodale que les états thermodynamiquement stables ou métastables. Ce système dynamique est ensuite utilisé dans une version de relaxation des équations d'Euler, et quelques exemples sont proposés.

Groupes de tresses

— Nicolas Pastant

séminaire
Strict local martingales: Financial Bubbles, and examples more_vert

— Philip Protter

séminaire
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A strict local martingale is a local martingale that is not a martingale. Long a curiosity, recently they have emerged to play an important role in Mathematical Finance, especially in the modeling of financial bubbles. While they arise naturally in the theory of stochastic integration, Markov examples are hard to come by, except for the important class first introduced by Delbaen and Shirakawa. In this talk we will sketch the role of strict local martingales in relation to financial bubbles, and also "illusory arbitrage." We will also review the examples of Delbaen and Shirakawa, and discuss attempts to enlarge this class of examples. The talk will be based on a series of joint papers with Robert Jarrow, Kazuhiro Shimbo, Hans Föllmer, and recent work with Jean Jacod.

Diagonale et irrégularité des équations différentielles linéaires more_vert

— Jean-Baptiste Teyssier

séminaire
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Soit E une équation différentielle linéaire à coefficients polynomiaux. Dans cet exposé, on expliquera à travers deux exemples récents (la construction d’Abbes et Saito et la caractérisation diagonale de la régularité) dans quelle mesure l’utilisation de la diagonale permet d’étudier l’irrégularité de E. On ne présuppose pas de familiarité particulière avec la théorie des D-modules holonomes. Les rappels nécessaires seront faits durant l’exposé.

Catégorification diagrammatique more_vert

— Anne-Laure Thiel

séminaire
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Le but de cet exposé est de présenter la notion de catégorification et en particulier l’approche diagrammatique qui a l’avantage de permettre de travailler avec des catégories plus maniables, mais aussi de fournir une présentation par générateurs et relations de catégories abstraites. Nous illustrerons ceci en détail en décrivant la catégorie des bimodules de Soergel affine étendue et son pendant diagrammatique à la Elias-Khovanov-Williamson, qui catégorifient toutes deux l’algèbre de Hecke étendue de type A affine. Travail en commun avec Marco Mackaay.

Dégénérescences de surfaces munies de structures plates. more_vert

— Thomas Morzadec

séminaire
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Résumé. --- Une structure plate [q] sur une surface S est une métrique localement euclidienne avec des singularités coniques d'angles des multiples entiers supérieurs ou égaux à 3, telle que l'holonomie de tout lacet fermé disjoint des singularités est Id ou {+/-Id}. Soit C l'ensemble des classes d'homotopie libre de courbes fermées simples non triviales sur S. Si c est un élément de C, il existe au moins une géodésique locale pour [q] dans la classe de c, et on note l([q],c) sa longueur. On appelle spectre de [q] l'ensemble ordonné (l([q],c)), avec c dans C. Dans leur article "Length spectra and degeneration of flat metrics", Duchin-Rafi-Leininger ont montré que l'application qui à une structure plate associe son spectre est un plongement de l'espace des structures plates d'aire 1 sur S dans l'espace projectifié de l'ensemble des ensembles de réels positifs, non tous nuls, ordonnés par C. Comme cet espace projectifié est compact, on va chercher à décrire le bord de l'adhérence de l'image de l'espace des structures plates d'aire 1 dans cet espace. L'article susnommé donne une description de ce bord de manière extrinsèque, en passant par des courants géodésiques sur le revêtement universel de S, à la manière de F. Bonahon pour les métriques hyperboliques. Pour ma thèse, j'aborde la question en étudiant les limites asymptotiques des suites des relevés des structures plates au revêtement universel. Au cours de l'exposé, j'expliquerai comment on peut ainsi comprendre certaines dégénérescences de structures plates.

Gromov width of polygon spaces more_vert

— Milena Pabiniak

séminaire
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For generic n positive numbers r=(r_1,...,r_n), the space M(r) of n-gons in R^3 for which the j-th edge has length r_j is a smooth symplectic manifold. In fact it is a symplectic reduction of a Grassmannian Gr(2,n) of 2-planes in C^n. A symplectic invariant called the Gromov width measures the "size" of the
biggest ball that can be symplectically embedded into a given manifold. In this talk we analyze the Gromov width of polygon spaces and prove that the expression 2 \pi min {2r_j, (r_1+...+r_n)-2r_j ; j=1,...,n } is the Gromov width of all spaces of 5-gons, most of 6-gons, and some higher dimensional n-gons. For lower bounds, we construct embeddings of the balls by using the flow of a (often) toric action called the bending action. Upper bounds are obtained using J-holomorphic curves techniques. This is joint work with Alessia Mandini from the University of Pavia.

Équations aux différences à coefficients méromorphes sur une courbe elliptique more_vert

— Thomas Dreyfus

séminaire
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(travail en collaboration avec Julien Roques) Considérons un réseau L de C, et définissons M_L, le corps des fonctions méromorphes sur C qui soient L périodiques. Ce corps s’identifie naturellement avec le corps des fonctions méromorphes sur la courbe elliptique C/L. Nous considérons des équations aux différences de la forme y(z+2h)=a(z)y(z+h)+b(z)y(z), où a et b appartiennent à M_L et h est un élément de C/L convenable. Nous pouvons associer à cette équation un groupe de Galois, qui mesure les relations algébriques entre les solutions. Ce dernier peut être vu comme un sous groupe algébrique de GL(2,C). Nous donnerons un critère pour déterminer si G est irréductible (resp. imprimitif). De plus, nous verrons comment ces critères nous permettront de calculer le groupe de Galois dans un large éventail d’exemples.

Un exemple de solide rationnellement connexe sans 1-cycle universel.

— Olivier Benoist

séminaire
Description microlocale du projecteur de Szegö et théorème de Kodaira more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
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Salle C32

Sur les polynômes d'Ehrhart des polytopes de Gorenstein more_vert

— Frédéric Chapoton

séminaire
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Les polytopes de Gorenstein sont des polytopes à sommets dans un réseau de R^n et généralisent les polytopes réflexifs utilisés par Batyrev pour la symétrie miroir. À chaque polytope de Gorenstein on peut associer son polynôme d'Ehrhart, qui compte les points entiers dans les dilatés. Je présenterais des résultats d'annulation d'une forme linéaire très particulière (à la Bernoulli) sur les polynômes d'Ehrhart de produits de polytopes de Gorenstein, et leur interprétation en terme de valeurs aux entiers négatifs de séries de Dirichlet.

Points rationnels d’une famille de sous-schémas fermés dans une variété semi-abélienne more_vert

— Jérôme Von Buhren

soutenance
  • 5 février 2015 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
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Soit X un sous-schéma fermé d'une variété abélienne A sur un corps de nombres K. L'ancienne conjecture de Mordell-Lang nous assure que X(K) est une réunion finie de sous-ensembles a_i+B_i(K) où a_i est un point de X(K) et B_i est une sous-variété abélienne de A de sorte que le translaté a_i+B_i soit contenu dans X. Dans cette présentation, nous montrerons un raffinement de ce résultat : si l'on considère une famille V=(V_p)_p de sous-schémas fermés de A, on peut naturellement recouvrir chaque V_p(K) avec un nombre fini de translatés a_{i,p}+B_{i,p}(K), mais nous prouverons que l'on peut choisir les points a_{i,p} de sorte que leur hauteur soit bornée par celle du point p. Ce résultat et ses généralisations permettent d'obtenir une majoration semi-effective de la hauteur des solutions d'une équation aux unités.

Algèbre multilinéaire et classification des martingales d'Azéma. more_vert

— Michel Émery

séminaire
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Le comportement spatial des martingales d'Azéma multidimensionnelles est gouverné par les propriétés algébriques de certaines formes cubiques. Plus précisément, à chaque martingale d'Azéma est associé un espace de formes cubiques "doublement symétriques", qui contraint en retour le générateur infinitésimal du processus. Il sera très peu (peut-être pas du tout) question de probabilités, l'accent étant mis sur les aspects algébriques de cette étude, qui semblent nouveaux.

Vers une théorie arithmétique des solitons more_vert

— Bora Yalkinoglu

séminaire
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On va esquisser notre programme d’une théorie arithmétique des solitons dont l’objectif est la démonstration d’une compatibilité canonique entre la théorie de Galois arithmétique et la théorie de Galois différentielle non-linéaire. Dans notre exposé, on va se concentrer sur la géométrie de la fonction gamma d’Euler.

Algèbres de lacets quantiques aux racines de l'unité et algèbres amassées généralisées more_vert

— Anne-Sophie Gleitz

séminaire
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On montre que l'anneau de Grothendieck d'une catégorie tensorielle de représentations de dimension finie de l'algèbre quantique des lacets sur sl(2) à une racine de l'unité est isomorphe à une algèbre amassée généralisée de type C. Cet isomorphisme identifie les variables d'amas aux classes des modules de Kirillov-Reshetikhin qui restent simples après spécialisation.

Convergence de flots horocycliques

— Vincent Alberge

séminaire
Une contrainte topologique sur les lagrangiennes de CP^n

— Simon Schatz

séminaire
Opérateurs de Toeplitz, description microlocale du noyau de Szegö, ... more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
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Salle C 32

Automorphismes de groupes libres et algèbres de Lie more_vert

— Laurent Bartholdi

séminaire
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Une construction due à Magnus associe une algèbre de Lie à un groupe discret quelconque, en considérant le gradué associé à une filtration descendante telle que la suite centrale descendante. Le groupe d'automorphismes d'un groupe libre est un objet très complexe, mais on peut espérer que son algèbre de Lie associée est plus facile d'accès. Elle est naturellement une sous-algèbre de l'algèbre d"opérateurs différentiels libres", et je tenterai d'expliquer quelle partie de cette algèbre de Lie décrit le groupe d'automorphismes du groupe libre.

Dispersive perturbations of Burgers and hyperbolic equations more_vert

— Didier Pilod

séminaire
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The aim of this talk is to show how a weakly dispersive perturbation of the inviscid Burgers equation improve (enlarge) the space of resolution of the local Cauchy problem. More generally we will review several problems arising from weak dispersive perturbations of nonlinear hyperbolic equations or systems. Joint works with Felipe Linares and Jean-Claude Saut.

Average derivative projection pursuit regression

— Frédéric Ferraty

séminaire
L'espace de Culler-Vogtmann

— Romain Ponchon

séminaire
Sous-variétés à cycles constants dans les fibrations lagrangiennes more_vert

— Hsueh-Yung Lin

séminaire
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Motivé par des spéculations dues à Beauville et à Voisin autour du scindage de la filtration de Bloch-Beilinson d’une variété hyperkählérienne X, nous étudions les sous-variétés lagrangiennes dont les points sont rationnellement équivalents entre eux dans X. Lorsque X admet une fibration lagrangienne, nous construisons de telles sous-variétés à partir de chaque classe de diviseur ample. Ensuite nous démontrons que ces sous-variétés construites représentent la même classe de 0-cycles dans CH(X) quand X est de dimension petite, sous réserve que la fibration lagrangienne admet une déformation en une fibration non iso-triviale. La démonstration fera intervenir un critère d'existence des points de torsion dans une section de la variété de Picard relative en terme de la variation de structures de Hodge, dont la vérification est liée à une question des hypersurfaces cubiques, déjà connue depuis P. Gordan et M. Noether.

Sur les jeux à champs moyen more_vert

— Pierre Cardaliaguet

séminaire
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Les jeux à champs moyen modélisent le comportement dynamique d'un grand nombre d'agents : typiquement, il s'agit de comprendre les mouvements de foules, ou bien l'évolution d'économies avec un grand nombre d'agents. Introduite par Lasry-Lions au milieu des années 2000, la théorie a de nombreux champs d'application : de la macro-économie à la biologie, en passant par la finance, la dynamique des foules, ou les sciences sociales. Mathématiquement, le domaine est à l'intersection de la théorie des jeux, du transport optimal, des équations aux dérivées partielles et de la mécanique statistique. L'objectif de l'exposé est d'introduire quelques idées de base sur les jeux champs moyens. On évoquera d'abord la notion d'équilibre dans des jeux à grands nombre d'agents, et ses liens avec les fonctions symétriques d'un grand nombre de variables. On discutera ensuite des problèmes d'optimisation dans des jeux dynamiques en rapport avec les équations de Hamilton-Jacobi. On conclura en présentant quelques modèles de jeux champs moyen ainsi que certaines de leurs propriétés.

Catégories de mousses et groupes quantiques catégorifiés more_vert

— Hoël Queffelec

séminaire
Résumé close

(Travail commun avec Aaron Lauda et David Rose.) Il y a une quinzaine d'années, Khovanov a introduit un invariant homologique qui catégorifie le polynôme de Jones. Bien que ce polynôme s'interprète à la fois en termes de théorie des représentations et en termes diagrammatiques, pendant longtemps seule la seconde version a été catégorifiée. J'expliquerai comment, en utilisant le concept d'antidualité de Howe développé par Cautis, Kamnitzer, Morrison et Licata, on peut décrire les catégories de cobordismes utilisées dans l'homologie de Khovanov à partir des groupes quantiques catégorifiés. En retour, cette méthode nous permet de redéfinir précisément les généralisations sl_n des catégories de cobordismes, amenant ainsi une description combinatoire et entière des homologies de Khovanov-Rozansky.

Ergodicité stable des difféomorphismes partiellement hyperboliques more_vert

— Sylvain Crovisier

séminaire
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Résumé.--- Nous discuterons l'ergodicité des diffémomorphismes préservant le volume
d'une variété compacte : est-ce que l'orbite de presque tout point s'équidistribue ?
Le théorème de Kolmogorov-Arnold-Moser implique que ce n'est pas le cas
pour un ensemble ouvert de difféomorphismes. Par ailleurs Anosov a montré
que l'ergodicité a lieu pour un autre ensemble ouvert de difféomorphismes ayant la propriété d'hyperbolicité uniforme. Des travaux plus récents, initiés par Pugh et Shub, donnent des mécanismes pour l'ergodicité qui sont stables par perturbation du système Je présenterai un travail obtenu avec A. Avila et A. Wilkinson : l'ergodicité stable est satisfaite pour un ensemble C^1-dense de l'ensemble des difféomorphismes vérifiant une hypothèse d'hyperbolicité plus faible (appelée hyperbolicité partielle).

Sur la topologie des endocobordismes lagrangiens more_vert

— Baptiste Chantraine

séminaire
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Dans cet exposé nous utiliserons une suite exacte (dont nous rappellerons la construction) reliant l'homologie de contact linéarisée des extrémités d'un cobordisme lagrangien exact et l'homologie singulière de celui-ci pour déduire des phénomènes rigides sur la topologie d'un tel cobordisme. En considérant une version à coefficients dans la complétion d'un anneau de groupe nous verrons notamment que les cobordismes d'une sphère d'homotopie legendrienne vers elle même sont des cylindres si celle-ci admet une augmentation. Travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell, Paolo Ghiggini et Roman Golovko.

Résonances du laplacien sur l'espace symétrique SL(3,R)/SO(3) more_vert

— Angela Pasquale

séminaire
Résumé close

Soient G/K un espace symétrique riemannien de type noncompact, D le laplacien de G/K et s(D) le spectre de D. La résolvante R(z)=(D-z)^{-1} est une fonction holomorphe sur C \ s(D) à valeurs dans l'espace des opérateurs linéaires bornés sur L^2(G/K). Nous étudions le prolongement méromorphe de R(z) comme application à valeurs distributionnelles sur une surface de Riemann au-dessus de C \ s(D). Si un tel prolongement méromorphe existe, alors ses pôles sont appelés résonances. Les questions de base sont l'existence, la localisation et l'interprétation des résonances. Dans cet exposé, on considérera le cas de l'espace symétrique SL(3,R)/SO(3). Il s'agit d'un travail en commun avec J. Hilgert et T. Przebinda, voir http://arxiv.org/abs/1411.6527

Noyau de chaleur et applications à l'étude asymptotique des fibré en droites : d'après Bouche et Demailly. more_vert

— Damian Brotbek

séminaire
Résumé close

Salle C 32

Homologie des posets de partitions semi-pointées more_vert

— Bérénice Oger

séminaire
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Après un rappel de la notion d'homologie d'un poset, j'introduirai la notion de posets de partitions semi-pointées qui généralise les posets de partitions d'ensemble et de partitions pointées : une partition semi-pointée est une partition d'ensemble munie, pour chacune de ses parts, d'un élément distingué ou non. Les posets de partitions semi-pointées sont Cohen-Macaulay : leurs homologies réduites sont concentrées en plus haut degré. La dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial d'un poset est alors donnée, au signe près, par le nombre de Möbius du poset, qui coïncide avec sa caractéristiques d'Euler. Nous calculons ces nombres de Möbius grâce à la théorie des espèces, en nous ramenant à un calcul sur les chaînes "larges".

The Eye as a window on the body: mathematical modelling of retinal blood flow more_vert

— Simone Cassani

séminaire
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Numerous clinical studies have shown correlations between alterations in retinal blood flow and ocular diseases, neurodegenerative diseases and other systemic diseases. In this talk a mathematical model describing the blood flow in the retinal macro- and micro-vasculature, accounting for the IOP-induced deformation of the vessel walls and the autoregulation of blood flow in the retina will be presented.

Approximations for the distribution of scan statistics and applications

— Alexandru Amarioarei

séminaire
First Strasbourg-Zürich Meeting : Frontiers in Analysis and Probability
conférence
  • 19 février 2015
  • IRMA
Développements asymptotiques Gevrey et sommabilité. Applications aux équations différentielles à singularité irrégulière.

— Amaury Bittmann

séminaire
Monodromie et D-modules arithmétiques more_vert

— Daniel Caro

séminaire
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Dans le language des D-modules arithmétiques de Berthelot, nous introduisons la notion de D-modules à monodromie potentiellement unipotente. Une traduction du théorème de réduction semistable de Kedlaya est de dire que les isocristaux surconvergents avec une structure de Frobenius sont à monodromie potentiellement unipotente. Nous construisons des coefficients stables par les six opérations de Grothendieck et qui sont à monodromie potentiellement unipotente.

Workshop "Spherical and hyperbolic geometry"
conférence
  • 2 mars 2015
  • IRMA
Factorization homology as a fully extended TFT more_vert

— Claudia Scheimbauer

séminaire
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(Homotopy) algebras and (pointed) bimodules over them can be viewed as factorization algebras on the real line R which are locally constant with respect to a certain stratification. Moreover, Lurie proved that E_n-algebras are equivalent to locally constant factorization algebras on R^n. Starting from these two facts I will explain how to model the Morita category of E_n-algebras as an (\infty, n)-category. Every object in this category, i.e. any E_n-algebra A, is "fully dualizable" and thus gives rise to a fully extended TFT by the cobordism hypothesis of Baez-Dolan-Lurie. I will explain how this TFT can be explicitly constructed by (essentially) taking factorization homology with coefficients in the E_n-algebra A.

Complétion profinie d'opérades et groupe de Grothendieck-Teichmüller more_vert

— Geoffroy Horel

séminaire
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J'introduirai un modèle rigide de la complétion profinie des espaces à la Artin-Mazur. Ce modèle permet de parler de complétion profinie d'opérades. En particulier, on peut montrer que la complétion profinie de l'opérade des petits disques de dimension 2 a pour groupe d'automorphismes le groupe de Grothendieck-Teichmüller profini. Ce groupe contient le groupe de Galois absolu de Q et est conjecturalement isomorphe à celui-ci. Je donnerai une tentative d'explication de cette action en utilisant la théorie du type d'homotopie étale.

Un test d'adéquation à un modèle de régression

— Samuel Maistre

séminaire
Malliavin-Stein method for Poisson functionals more_vert

— Matthias Schulte

séminaire
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The aim of this talk is to give an introduction to the Malliavin-Stein method for Poisson functionals and to show how it can be applied to problems arising, for example, in stochastic geometry. As a Poisson functional we denote a random variable depending on an underlying Poisson point process. By combining Malliavin calculus and Stein's method one can derive abstract bounds for the normal approximation of such Poisson functionals. These results are applied to derive central limit theorems for some examples. In particular, we consider problems from stochastic geometry as the total edge length of the k-nearest neighbour graph or the (intrinsic) volumes of the k-faces of Poisson-Voronoi tessellations as well as some functionals of Poisson shot noise random fields. Most of this talk is joint work with Günter Last and Giovanni Peccati.

Théorie de Galois des périodes, algèbres de Hopf combinatoires et arrangements d’hyperplans more_vert

— Clément Dupont

séminaire
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La théorie de Galois des périodes est une vaste généralisation de la théorie de Galois des nombres algébriques à une classe de nombres transcendants qui proviennent de la géométrie algébrique. Cette théorie repose sur des conjectures très profondes reliées à la philosophie des motifs. Dans cet exposé, on introduira ces idées et on montrera comment certains exemples de théorie de Galois des périodes sont encodés par des algèbres de Hopf combinatoires. On fera également le lien avec la géométrie et la combinatoire des arrangements d’hyperplans.

Applications quasi-conformes du disque, après Teichmueller.

— Vincent Alberge

séminaire
The topology of rationally and polynomially convex domains more_vert

— Kai Cieliebak

séminaire
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Rationally and polynomially convex domains in $\C^n$ are fundamental objects of study in the theory of functions of several complex variables. After defining and illustrating these notions, I will explain joint work with Y.Eliashberg giving a complete characterization of the possible topologies of such domains in complex dimension at least three. The proofs are based on recent progress in symplectic topology, most notably the h-principles for loose Legendrian knots and Lagrangian caps.

Zéro-cycles sur les surfaces K3.

— Tommaso Matteini

séminaire
L’approche de Donaldson pour la construction d’hypersurfaces dans des variétés presque-complexes. more_vert

— Emmanuel Opshtein

séminaire
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(Salle C32) Dans une variété presque-complexe générique, les seules sous-variétés holomorphes (locales) qu’on peut trouver sont de dimension (réelle) 2. J’expliquerai comment Donaldson construit quand même des sous-variétés de codimension 2 approximativement presque complexe. J’expliquerai aussi comment relier ce problème à la discussion commencée.

Résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles instationnaires sur architecture massivement multicœur more_vert

— Thomas Strub

séminaire
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Cette thèse a pour objet l'optimisation d'un schéma Galerkin discontinu appliqué aux équations de Maxwell sur cartes graphiques. Le schéma GD utilisé présente une certaine généricité dans le but d'être applicable à d'autres systèmes de lois de conservation qui profiteront des optimisations. La stratégie de parallélisation OpenCL/MPI sera présentée ainsi que quelques résultats de simulation.

Quenched central limit theorem for random walk in ergodic space-time environment more_vert

— Alejandro Ramirez

séminaire
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We prove a quenched central limit theorem for random walk in a time dependent random environment under a mild ergodicity assumption.
This is a joint work with Xiaoqin Guo and Jean-Dominique Deuschel.

Etude de la combustion spontanée et bifurcation more_vert

— Florian Delage

séminaire
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Plusieurs incendies inexpliqués ont eu lieu dans des usines où l’on fabriquait des panneaux de bois en particules, on essaiera de modéliser le phénomène puis de faire une analyse de l’EDP, en particulier, au phénomène de bifurcation.

Résolution des équations de Maxwell tridimensionnelles instationnaires sur architecture massivement multicœur

— Thomas Strub

soutenance
  • 13 mars 2015 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Description des algèbres down-up 3-Calabi-Yau et des algèbres down-up monomiales more_vert

— Andrea Solotar

séminaire
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J'utiliserai la résolution des algèbres down-up obtenu dans "Projective resolutions of associative algebras and ambiguities" (arXiv:1406.2300) pour donner des conditions nécessaires et suffisantes pour que des algèbres down-up soient 3-Calabi-Yau. D'autre part, je décrirais quelles sont les conditions sous lesquelles une algèbre down-up est monomiale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Sergio Chouhy.

Geometric inequalities regarding the Einstein-Maxwell equation

— Sumio Yamada

séminaire
Stratégies bayésiennes et fréquentistes pour l'allocation séquentielle de ressources more_vert

— Emilie Kaufmann

séminaire
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Résumé : dans cet exposé, nous discutons de stratégies optimales pour l'allocation séquentielle de ressources, pour laquelle le modèle statistique du bandit stochastique à plusieurs bras est adopté. Dans ce modèle, un agent interagit avec un ensemble de K lois de probabilité inconnues (appelées 'bras' en référence aux bras des machines à sous – ou bandits manchots – dans un casino). Lorsque l'agent tire un bras, il observe une réalisation de la distribution associée à ce bras. Cette réalisation peut être vue comme une récompense et l'objectif de l'agent est alors de trouver une stratégie séquentielle de tirage des bras (ou algorithme de bandit) qui maximise la somme des récompenses accumulées. Cet objectif de "minimisation du regret" fait sens dans de nombreuses applications, à commencer par les essais cliniques, domaine qui a motivé l'introduction des modèles de bandit. Un autre objectif possible dans un modèle de bandit est de découvrir le plus rapidement possible le(s) (m) meilleur(s) bras (i.e. les distributions ayant les moyennes les plus élevées), sans subir de perte lorsqu'on tire des "mauvais" bras (i.e. des bras d'espérance faible).
Pour chacun de ces objectifs, nous nous attachons à définir une notion d'optimalité, grâce à des bornes inférieures sur la performance d'une bonne stratégie, et nous proposons de nouveaux algorithmes dans le cadre des modèles de bandit paramétriques. Certaines des améliorations proposées reposent sur l'utilisation d'intervalles de confiance construits à l'aide de la divergence de Kullback-Leibler, d'autres sont liées à l'exploitation d'une loi a posteriori sur les bras et donc à l'utilisation d'outils bayésiens pour résoudre un problème de nature fréquentiste.

Auto-dualité (locale) de certains spectres orientés more_vert

— Nicolas Ricka

séminaire
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On sait, depuis les travaux d'Anderson et l'introduction de son foncteur de dualité, que les suites exactes courtes des coefficients universels en (co)homologie singulière admettent une généralisation pour des théories de (co)homologie généralisées et fournissent d'intéressants moyens de calcul en K-théorie réelle et complexe. Dans cet exposé, je vais introduire la version équivariante de la construction d'Anderson et étudier son action sur les spectres d'Eilenberg-MacLane équivariants (ou d'un point de vue plus algébrique sur la catégorie des foncteurs de Mackey). Je montrerais ensuite comment obtenir de nombreux résultats d'auto-dualité pour des spectres non-équivariants en jouant avec les adjonctions entre les mondes équivariant et classique. Dans une dernière partie, j'aborderais la version locale de cette construction et les perspectives qu'elle offre.

Computational Biology: a Natural (and unexpected) Synthesis between Fluid-Mechanics and Electronics more_vert

— Riccardo Sacco

séminaire
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Attention horaire inhabituel.

Derivatives in Noncommutative calculus and deformation property of quantum algebras more_vert

— Dmitri Gurevich

séminaire
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Attention: horaire inhabituel. Exposé en français. Abstract: The aim of my talk is twofold. First, I introduce analogs of (partial) derivatives on certain Noncommutative algebras, including some enveloping algebras and their "braided versions". Second, I discuss deformation property of some quantum algebras and show that contrary to a commonly held view the so-called "q-Witt algebra" is not a deformation of its classical counterpart.

Fonction zêta d'Ihara

— Audrey Vonseel

séminaire
Coûts de transport optimaux et inégalités fonctionnelles more_vert

— Nathael Gozlan

séminaire
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L’exposé commencera par un survol des liens unissant transport optimal et inégalités fonctionnelles. Nous verrons tout d'abord que le transport de mesures est un outil puissant permettant de démontrer certaines inégalités fonctionnelles classiques (comme par exemple les Inégalités de Sobolev ou de Sobolev logarithmiques). Nous présenterons ensuite une classe d’inégalités fonctionnelles appelée inégalités de transport. Cette classe d’inégalités a été introduite dans les années 90 dans les travaux de K. Marton et M. Talagrand et joue un rôle important dans la description du phénomène de concentration de la mesure. La seconde partie de l’exposé sera consacrée à des développements récents autour des inégalités de Poincaré pour les mesures log-concaves (travail en collaboration avec D. Cordero-Erausquin) et autour des inégalités de transport pour des mesures discrètes (travail en collaboration avec C. Roberto, P-M Samson, Y. Shu et P. Tetali).

Spectres d’automates

— Andrzej Zuk

séminaire
Facteurs simples des faisceaux d'Eisenstein sphériques sur une courbe elliptique more_vert

— Dragos Fratila

séminaire
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Les faisceaux d'Eisenstein sphériques sont de certains faisceaux constructibles (somme directe de faisceaux pervers décalés) sur le champ des fibrés principaux sur une courbe projective lisse. Dans cet exposé j'introduirai les faisceaux d'Eisenstein et dans le cas ou le groupe est GL_n j'expliquerai leur rapport avec les algèbres de Hall des courbes/carquois et les bases canoniques des algèbres quantiques (type fini, affine, toroidale). Ensuite, on se concentrera sur le cas des courbes de genre 1 et groupe réductif quelconque. Le but est de proposer une classification des facteurs simples de ces faisceaux. Je présenterai un résultat sur la géométrie du champ de modules des fibrés principaux qui permet de dégager une conjecture pour la classification et, si le temps le permet, j'esquisserai une stratégie pour la démontrer dans certains cas particuliers (groupes de type E_6, E_7, B_3, B_4, B_5, C_2).

Accumulation des variétés compactes dans les variétés de caractères more_vert

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
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Résumé: On considère les points correspondants des variétés hyperboliques compactes (sans bords) dans une variété de caractères pour les représentations à SL(2, C). On analyse comment tels points peuvent accumuler, et donne une classification des points d’accumulation. En particulier, on va donner un critère pour devenir un point d’accumulation sur le bord de l’espace de déformation.

E_n-cohomology as functor cohomology and operations more_vert

— Stephanie Ziegenhagen

séminaire
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E_n-algebras, algebraic analogues of n-fold loop spaces, come with a suitable notion of cohomology, called E_n-cohomology. In this talk, I will explain how to interpret En-cohomology of a commutative algebra with coefficients in a symmetric bimodule as functor cohomology and discuss the Yoneda pairing in this context.

Simulation of compressible flows on unstructured meshes using a Lagrange-Remap-like approach: stability for large time steps, towards an all-Mach-regime solver more_vert

— Samuel Kokh

séminaire
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We present a discretization strategy for compressible fluids systems on unstrutctured grids based on a Lagrange-Remap approach that does not involve any moving mesh. The framework of this approach allows to elaborate different solvers: - an explicit Finite Volume Method that will be presented along with its stability properties - a semi-implicit Finite-Volume Method that allows to preserve stability under a CFL condition that involves only the material velocity - an (explicit or semi-implicit) all-Mach regime Finite Volume Method that provides a method that is both stable an accurate for simulations involving low-Mach regions in the flow. This work is a collaboration with Christophe Chalons and Mathieu Girardin.

Points rationnels et zéro-cycles dans les fibrations more_vert

— Olivier Wittenberg

séminaire
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Si X est une variété projective et lisse définie sur un corps de nombres, la ``méthode des fibrations'' pour étudier l'ensemble des points rationnels de X ou le groupe de Chow des zéro-cycles de X vise à ramener les questions que l'on pose pour X (par exemple : existence d'un point ou d'un zéro-cycle de degré 1) aux mêmes questions pour les fibres d'un morphisme dominant f:X->P^1. Le but de l'exposé est un théorème général dans cette direction lorsque la fibre générique de f est rationnellement connexe, sans hypothèse sur les fibres singulières (travail en commun avec Y. Harpaz).

Rencontre ANR HOGT
conférence
  • 30 mars 2015
  • IRMA
Complex and p-adic multiple zeta functions more_vert

— Hidekazu Furusho

séminaire
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Horaire exceptionnel. Abstract: The talk is based on joint work with Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura. In the first half of my talk, I will introduce our method of desingularization of multiple zeta-functions. I will explain that multiple zeta-functions (which are known to be meromorphic with infinitely many singular loci in the whole space) turn to be entire by our integral method. I will show various properties of our methods, particularly I will reveal that our method is essentially taking a finite linear combination of multiple zeta functions. Based on them, in the second half, I will explain our construction of (several variable) p-adic multiple L-functions which generalizes that of Kubota-Leopoldt’s p-adic L-functions. Then I will show their various fundamental properties including multiple Kummer congruences, functional relations as well as their evaluations at both positive and negative integer points.

Représentations des algèbres toroïdales quantiques more_vert

— Mathieu Mansuy

séminaire
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Nous présentons dans cet exposé la construction de nouvelles représentations intégrables pour l'algèbre toroïdale quantique (double affinisation du groupe quantique), appelées représentations l-extrémales. Leur définition a été proposée en 2009 par Hernandez s'inspirant des travaux de Kashiwara sur les représentations extrémales des algèbres affines quantiques. L'application principale, comme dans la théorie de Kashiwara, est la construction de représentations de dimension finie de l'algèbre toroïdale quantique, obtenues par spécialisation du paramètre quantique aux racines de l'unité.

Mesures invariantes pour le flot géodésique en courbure négative ou nulle

— Barbara Schapira

séminaire
Une catégorification du polynôme d'Alexander en homologie de contact plongée more_vert

— Gilberto Spano

séminaire
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Dans leur travail, Colin, Ghiggini, Honda et Hutchings ont défini une version de l'homologie de contact plongée ECK(K,Y) pour noeuds dans une variété Y de dimension trois. Nous décrirons cette homologie et aussi sa généralisation aux entrelacs et prouverons que pour chaque noeud ou entrelacs L dans une sphère d'homologie Y la caractéristique d'Euler graduée de ECK(L,Y) coïncide avec le polynôme d'Alexander à multivariables de L.

Coupling equations and coupling transformations

— Yasunori Okada

séminaire
Filtration(s) conjecturelle(s) sur les groupes de Chow

— Robert Laterveer

séminaire
A new approach discretizing the 2D poloidal plane of fusion devices more_vert

— Laura Mendoza

séminaire
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At extremely high temperatures, it is possible to obtain the fusion of hydrogen atoms to produce energy. This is called thermonuclear fusion, and is currently being researched as a mean to produce energy. At such high temperatures, matter is in the state of a plasma, which cannot be in direct contact with any material. One possibility of confining the plasma, as it is composed of charged particles, is through magnetic fields. This is currently being studied in a range of devices, such as tokamaks. When trying to model this toroidal geometry, it has been shown that a discretization following the magnetic field surfaces is ideal. This means using a polar grid in the poloidal section. However this mesh presents a singular point at its origin, which is a major difficulty for the numerical simulations. The usual model used to describe the distribution function of plasmas is the Vlasov (-Poisson) equation, which we solve using the Semi-Lagrangian scheme. We present a new approach to the classic polar representation. This grid remains field aligned and regular. It is composed of nested hexagons discretized by equilateral triangles, thus its name: hexagonal mesh. We will present the spline quasi-interpolation method on this mesh, as well as a finite elements Poisson solver.

Transformation de Fourier sur l'anneau de Chow d'une variété abélienne et décomposition de Beauville

— Thomas Richez

séminaire
The character of the total power operation more_vert

— Nathaniel Stapleton

séminaire
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The total power operation in Morava E-theory is a mysterious map. It is multiplicative but not additive. It has deep algebro-geometric properties that have been studied by Ando, Hopkins, Rezk, and Strickland. The Morava E-theory of finite groups admits a character theory which approximates E(BG) by a form of ``generalized class functions" on the group. In this talk we construct a total power operation on generalized class functions that is compatible with the total power operation for Morava E-theory through the character maps of Hopkins, Kuhn, and Ravenel. This takes advantage of an intriguing connection between the Drinfeld ring of full level structures on a height n formal group and the conjugacy classes of commuting n-tuples in the wreath product of a finite group with a symmetric group.

Rayleigh-Bénard-Convection: Boussinesq approximation and generalisations more_vert

— Gudrun Thäter

séminaire
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Natural convection stands for very different phenomena which have in common that material moves under the influence of a temperature difference in a gravitational field. The most prominent way to deal with these problems is to simplify the full system governing the flow process applying the Oberbeck-Boussinesq approximation, i.e. the implicit choice of substances which are mechanically incompressible but thermally compressible. This system has a few delightful properties and is a core problem in pattern formations and stability theory. But until a few years ago it was not even clear under which simplifying assumptions it can be derived without hidden contradictions. Moreover, generalizing it in any way changes the picture dramatically. In my lecture I will give a personal tour through this fascinating topic.

Marches aléatoires persistantes : récurrence, transience, principe d'invariance

— Basile De Loynes

séminaire
L'intégrale de Kurzweil-Henstock

— Jérôme Von Buhren

séminaire
Transitions de phase gaussiennes et volumes intrinsèques coniques more_vert

— Ivan Nourdin

séminaire
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Il y a beaucoup d'exemples de problèmes d'optimisation convexe sous contraintes aléatoires où on observe empiriquement une transition de phase quand le nombre de contraintes augmente. J'en donnerai quelques-uns au début de l'exposé. J'expliquerai ensuite comment ces transitions de phase sont reliées aux fluctuations asymptotiques gaussiennes des volumes intrinsèques d'un certain cône naturellement attaché au problème. Pour suivre cet exposé, fruit d'un travail en collaboration avec Larry Goldstein (Univ. Southern California) et Giovanni Peccati (Univ. du Luxembourg), il n'y a aucun prérequis; nous resterons à un niveau basique.

Sur le log-MMP pour les variétés irréductibles symplectiques more_vert

— Gianluca Pacienza

séminaire
Résumé close

Je parlerai d'un travail en collaboration avec Christian Lehn, dans lequel nous démontrons la convergence de tout log-MMP pour les variétés irréductibles symplectiques. Le but de l'exposé sera d'expliquer le sens et l'intérêt d'un tel énoncé. Notre approche, dont je présenterai les grandes lignes, suit une stratégie générale mise au point par Shokurov, et s'appuie de manière cruciale sur un résultat qui peut avoir un intérêt indépendant. Il s'agit précisément d'une version singulière d'un théorème de Huybrechts selon lequel deux variétés irréductibles symplectiques birationnelles sont déformation l'une de l'autre.

Déformations isomonodromiques, systèmes de Garnier et (peut-être) feuilletages de Lotka-Volterra

— Arnaud Girand

séminaire
Cycles algébriques sur les variétés jacobiennes : étude d'un anneau tautologique

— Thomas Richez

séminaire
Fluid structure interaction in ocular modeling more_vert

— Lucia Carichino

séminaire
Résumé close

Retinal hemodynamics plays a crucial role in several ocular diseases and clinical observations show significant correlations between alterations in retinal hemodynamics and vision impairment. However, the mechanisms giving rise to these correlations are not yet fully understood. In this talk I will present the main challenges encountered in developing a mathematical model that describes the fundamental mechanisms governing the blood flow in the human retina. The model requires sophisticated mathematical techniques, including fluid structure interaction and multi-scale coupling.

Pinceaux de Lefschetz et géométrie symplectique

— Flavien Grycan

séminaire
Euler characteristics and epsilon constants of curves over finite fields - some wild stuff. more_vert

— Bernhard Koeck

séminaire
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Abstract : After briefly reviewing some classical local-global principles we introduce Artin L-functions
and a certain equivariant Euler characteristic of a smooth projective curve over a finite field
equipped with an action of a finite group. The main result is a precise relation between the epsilon constants appearing in the functional equation of Artin L-functions and that Euler characteristic.
This generalizes a theorem of Chinburg from the tamely to the weakly ramified case.

Théorie des modèles des corps aux différences, et applications aux systèmes dynamiques algébriques. more_vert

— Zoé Chatzidakis

séminaire
Résumé close

Cet exposé présentera une généralisation d'un résultat de Matthew Baker, obtenue en collaboration avec Ehud Hrushovski.

J'introduirai toutes les définitions, et expliquerai comment traduire certains problèmes de dynamique algébrique en termes de corps aux différences. Puis, je mentionnerai quelques résultats de théorie des modèles, et montrerai comment les utiliser pour résoudre la question posée.

Algèbres amassées quantiques, groupes quantiques et catégorification monoïdale more_vert

— Fan Qin

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je donnerai une révision des conjectures sur la catégorification monoïdale d'une algèbre amassée. Ensuite, je construirai une base triangulaire d'une algèbre amassée, qui admet une paramétrisation par des points tropicaux. Cette construction implique la conjecture de catégorification monoïdale de Hernandez-Leclerc et la conjecture de Fock-Goncharov pour les algèbres amassées quantiques qui proviennent des algèbres affines quantiques.

Laplacien sur les graphes

— Stéphane Marseglia

séminaire
Sur le théorème de Kellerer more_vert

— Nicolas Juillet

séminaire
Résumé close

J'énoncerai le théorème de Kellerer (1972) et expliquerai le principe des démonstrations connues. Ce théorème énonce une condition nécessaire et suffisante à ce qu'une famille de mesures de probabilité réelles, indexées sur R, soit la famille des distributions temporelles d'une martingale markovienne. Nous verrons ce qui freine ou rend impossible la généralisation de ce théorème aux dimensions supérieurs, que cela concerne l'ensemble des indices ou l'espace des mesures.

Hopf algebra gauge theory from lattice models more_vert

— Catherine Meusburger

séminaire
Résumé close

Kitaev lattice models play an important role in topological quantum computing and are closely related to 3d topological quantum field theory. However, the relation is rather implicit, and many questions remain open. In the talk, we show how a Kitaev lattice model for a finite-dimensional semisimple Hopf algebra H gives rise to a Hopf algebra lattice gauge theory for the Drinfeld double D(H). This explicitly relates Kitaev models to the combinatorial quantisation of Chern-Simons gauge theory. It also allows one to formulate Poisson-geometrical counterparts of these models and to relate them to the symplectic structures on moduli spaces of flat connections.

Sur les classes d'équivalence de graphes auto-complémentaires

— Boumediene Ettaoui

séminaire
Variété des représentations d'un groupe de type fini. Définitions et exemples

— Clement Guerin

séminaire
Structures projectives convexes et formes méromorphes cubiques more_vert

— Xin Nie

séminaire
Résumé close

Nous nous intéressons aux structures projectives réelles convexes sur une surface. D'abord nous expliquerons leur lien avec les formes holomorphes cubiques, en particulier un théorème de Labourie et Loftin. Puis nous présenterons une généralisation de ce théorème, en donnant une bijection entre l'espace de certaines structures projectives convexes sur une surface ouverte de type fini avec l'espace des formes méromorphes cubiques. Ceci étend les travaux récents de Benoist-Hulin et de Dumas-Wolf.

Hybridized Discontinuous Galerkin methods for convection-diffusion-reaction and linear elasticity problems more_vert

— Daniele Prada

séminaire
Résumé close

We present Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) methods for the numerical solution of steady convection-diffusion-reaction and linear elasticity problems. The DG methods are attractive because they: (i) enforce the equations in an element-by-element fashion through a Galerkin formulation which can give rise to locally conservative methods; (ii) can handle any type of mesh, element shape and basis functions; (iii) have a built-in stabilization mechanism which does not degrade their high-order accuracy. However, the DG methods have been criticized because for the same mesh and the same polynomial degree, the number of globally coupled degrees of freedom of the DG methods is much bigger than those of the Continuous Galerkin method. In the HDG methods, this limitation is avoided because the only globally coupled degrees of freedom are those of an approximation of the solution defined only on the boundary of the elements. This is what makes the HDG methods efficiently implementable, especially within the framework of hp-adaptive methods. The way in which the HDG methods are defined, allows them to be, in some instances, more accurate than already existing DG methods.

Représentations minimales des groupes conformes des algèbres de Jordan simples (d'après Hilgert, Kobayashi, Mollers) more_vert

— Hubert Rubenthaler

Résumé close

Il s'agit de la première réunion d'un groupe de travail Lorraine-Strasbourg (éventuellement Reims) portant sur les représentations minimales des groupes de Lie semi-simples réels.

Géographie des surfaces simplement connexes more_vert

— Xavier Roulleau

séminaire
Résumé close

Les nombre de Chern $c_1^2,c_2\in\mathbb{Z}$ d'une surface complexe lisse minimale $X$ vérifient l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1^2\leq 3c_2$. Une surface satisfait l'égalité $c_1^2=3c_2$ si et seulement si son revêtement universel est le disque unité $\mathbb{B}_2$ ; en ce cas une telle surface n’est jamais simplement connexe. A la fin des années 70, Bogomolov demandait si on peut améliorer l'inégalité BMY en $c_1^2\leq ac_2$ avec $a<3$, si on suppose que $X$ est de plus simplement connexe. Dans cet exposé, on montre qu'il existe des surfaces spin (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbitrairement proche de 3, et donc que la réponse est négative. Travail en collaboration avec G. Urzua.

Non-commutative Hecke algebras of locally compact groups more_vert

— Corina Ciobotaru

séminaire
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Résumé.--- For a locally compact group G and a compact subgroup K, the corresponding Hecke algebra consists of all continuous compactly supported complex functions on G which are K-bi-invariant. These algebras are intimately related to the study of the spherical unitary dual of a locally compact group. For semi-simple Lie and algebraic groups over non-Archimedean local fields by considering the maximal compact subgroups one obtains a commutative Hecke algebra which is moreover finitely generated with respect to the convolution product. By contrast, in a recent, still work in progress, I study examples of totally disconnected locally compact groups G whose Hecke algebras with respect to the maximal compact subgroups K are non-commutative and not finitely generated. As a consequence, this would imply that every non-trivial irreducible unitary representation of the studied group G either does not admit non-zero K-invariant vectors or the space of K-invariant vectors is either one or infinite dimensional. These examples of groups are called the universal groups of Burger and Mozes and they act by automorphisms on a d-regular tree.

Espaces des modules de tore plats avec singularités coniques (travail en collaboration avec L. Pirio) more_vert

— Selim Ghazouani

séminaire
Résumé close

Une structure plate sur une surface fermée orientée de genre g est une métrique riemannienne plate avec un nombre fini de points singulier, qui sont localement isométrique à un cone euclidien. Troyanov a prouvé que l'ensemble de telles structures(à isométrie près) avec n points coniques, et telles que les angles coniques aux singularités soient prescrites, est isomorphe de manière naturelle à l'espace des modules des structures de surfaces de Riemann de genre g avec n points marqués $M_{g,n}$. Veech définit un feuilletage sur ces espaces de modules dont les feuilles sont les surfaces plates qui ont le transport parallèle global. Il prouve ensuite que ces feuilles sont munies de structures géométriques homogènes naturelles (précisément des (PU(p,q), CP^{p+q-1})-structures). Dans le cas g=0, ce feuilletage n'a qu'une feuille et la structure géométrique sur la feuille est hyperbolique complexe. Thurston a étudié ces structures, et a montré qu'en choisissant habilement les angles coniques, la complétion métrique de ces structures est un orbifold, construisant ainsi des réseaux dans PU(1,n) et reinterprète ainsi de manière géométrique des travaux de Deligne et Mostow sur la monodromie d'équations différentielles hypergéométriques. Dans cet exposé je donnerais un aperçu du cas g=1 et n=2, où le feuilletage est non trivial et où les feuilles sont des variétés hyperboliques complexes de dimension 1 (ou hyperbolique réelle de dimension 2), en interprétant géométriquement la complétion métrique des feuilles et en construisant une forme volume naturelle sur $M_{1,2}$. J'essayerais finalement de dresser une liste de problèmes ouverts sur ce feuilletage qui est loin d'être bien compris.

Anisotropic models for Compton scattering more_vert

— Thomas Leroy

séminaire
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In a first part we address the derivation of a hierarchy of non linear Fokker-Planck type equations describing the electrons-photons interactions. We fix one of these models, for which several physical relevant properties are proved, such as an H-theorem and the non negativity of the distribution function. In a second part we study several angular moments methods (P1,M1), leading to original models. Some numerical tests are performed to highlight the influence of the Compton scattering with respect to the classical isotropic scattering.

Graphes et groupes de couplage more_vert

— Vladimir Turaev

séminaire
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Attention: horaire inhabituel. Abstract: With every matching in a graph we associate a group called the matching group. We study this group using the theory of non-positively curved cubed complexes. Our approach is formulated in terms of so-called gliding systems (arXiv:1401.3282).

Variété des représentations d'un groupe de type fini. Deuxième partie.

— Clément Guerin

séminaire
Exact simulation of max-stable processes more_vert

— Clément Dombry

séminaire
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Joint work with S. Engelke (EPFL) and M.Oesting (University of Twente)

Max-stable processes play an important role as models for spatial extreme
events. Their complex structure as the pointwise maximum over an infinite
number of random functions makes simulation highly nontrivial. Algorithms based
on finite approximations that are used in practice are often not exact and
computationally inefficient. We will present two algorithms for exact
simulation of a max-stable process at a finite number of locations. The first
algorithm generalizes the approach by Diecker & Miskosch (2014) for Brown--Resnick
processes and it is based on simulation from the spectral measure. The second
algorithm relies on the idea to simulate only the extremal functions, that is,
those functions in the construction of a max-stable process that effectively
contribute to the pointwise maximum. We study the complexity of both algorithms
and prove that the second procedure is always more efficient. Moreover, we
provide closed expressions for their implementation that cover the most popular
models for max-stable processes and extreme value copulas. For simulation on
dense grids, an adaptive design of the second algorithm is proposed.

Sur la compatibilité locale-globale pour GL_3(Qp) dans le cas ordinaire more_vert

— Stefano Morra

séminaire
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Résumé sur le site du Séminaire SAGA : http://www-irma.u-strasbg.fr/SAGAS/

Géométrie des arrangements de droites, dynamique des champs de vecteurs polynomiaux et conjecture de Terao more_vert

— Juan Viu Sos

séminaire
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La géométrie d'un objet plongé appartenant à une certaine catégorie (analytique, algébrique, linéaire,...) peut s'étudier via le module des champs de vecteurs de l'espace ambiant qui fixent l'objet. Dans cet exposé, on présente un premier résultat concernant les champs de vecteurs polynomiaux tangents à des arrangements de droites sur le plan, en décrivant l'influence de la combinatoire de l'arrangement sur le degré minimal attendu pour ce type de champs de vecteurs. En présentant des contre-exemples, on conclura que ce degré minimal n'est pas déterminé complètement par la combinatoire. On introduira aussi la conjecture de Terao, concernant la relation entre la combinatoire d'un arrangement et la liberté du module de champs de vecteurs qui le laissent invariant.

95e rencontre entre mathématiciens et physiciens théoriciens : "Géométrie, arithmétique et physique : autour des motifs "
conférence
  • 28 mai 2015
  • IRMA
How to compute sum(1/n^2) by solving triangles.

— Elena Frenkel

séminaire
Combinatoire de lignes convexes à sommets entiers dans le plan more_vert

— Nathanaël Enriquez

séminaire
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On se pose la question de l'asymptotique du nombre de ligne polygonale croissante convexes à sommets entiers joignant l'origine au point de coordonnées (n,n). Un équivalent logarithmique avait été trouvé indépendamment et par des méthodes différentes par Barany, Vershik et Sinai. Nous suivons l'approche de Sinai, qui introduit un modèle de physique statistique relatif à ce problème. Dans ce modèle, nous parvenons à donner une représentation intégrale de la fonction de partition faisant intervenir la fonction zeta. Nous en déduisons un véritable équivalent du nombre de lignes, mettant en jeu notamment les zéros de la fonction zeta. Nous évoquerons comment d'autres résultats peuvent également obtenus au sujet des lignes dont le nombre de sommets est contraint (combinatoire, forme limite...) répondant ainsi à une question de Vershik. (Ce travail est effectué en collaboration avec Julien Bureaux)

Quelle statistique pour les Big Data? more_vert

— Gilbert Saporta

séminaire
Résumé close

On rappellera tout d'abord le contexte du phénomène "Big Data" avant d'aborder ce qu'un statisticien peut en dire. Les approches inférentielles classiques sont inadaptées aux données massives : dans les tests toute différence devient significative, les intervalles de confiance sont réduits à néant. Le rééchantillonnage,la validation croisée sont alors des outils de prédilection. La recherche de modèles génératifs explicites et parcimonieux (eg par vraisemblance pénalisée) cède la place à celle de modèles prédictifs dont la complexité peut croitre (doucement...) avec le nombre de données disponibles et est régie par la théorie statistique de l'apprentissage. La boite à outils de l'analyste que l'on appelle maintenant "data scientist" combine techniques multivariées classques (SVD ou analyses factorielles, clustering, classification), méthodes issues du machine learning (SVM, boosting, méthodes d'ensemble, …) et approches " sparse " privilégiant la norme L1 pour les données de grande dimension où le nombre de variables excède largement le nombre d'individus. Peut-on pour autant proclamer que le traitement des données massives sonne la fin de la méthode scientifique comme l'a prétendu C.Anderson ? Corrélation n'est pas causalité et au-delà des modèles de régression, des modèles causaux sont nécessaires pour savoir comment agir.

Aire systolique et complexité simpliciale des groupes more_vert

— Vania Babenko

séminaire
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Résumé.--- Dans les années 80, Gromov a attribué un nombre positif ou nul à chaque groupe de présentation fini, son aire systolique. Le problème de finitude a été posé en même temps. Après une petite introduction au sujet, nous allons construire un invariant combinatoire de groupes, complexité simplicial, étroitement lié à l'aire systolique. Cet invariant est d'intérêt indépendant et il permet d'obtenir une solution satisfaisante du problème de finitude.

Symplectic embeddings in dimension four and higher. more_vert

— Richard Hind

séminaire
Résumé close

I. Constructions. Given domains $U$, $V$ in the standard phase space $\mathbb R^{2n}$, the symplectic embedding problem simply asks whether there exists a Hamiltonian diffeomorphism mapping $U$ into $V$. We will discuss examples of symplectic embeddings of ellipsoids, some explicit and some constructed using holomorphic curves and Seiberg-Witten theory. In dimension $4$ the non explicit embeddings turn out to be optimal, but in higher dimension explicit constructions can sometimes reproduce the stabilizations of optimal $4$-dimensional embeddings, and sometimes improve them.

Modèle macroscopique pour un système de particules discoïdales en interactions d'alignement more_vert

— Laurent Navoret

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, nous proposons un modèle décrivant les mouvements d'un grand nombre de cellules auto-propulsées. Les interactions entre les cellules, par l'intermédiaire du fluide environnant, sont modélisées par des interactions d'alignement (de type Vicsek). La forme discoïdale des cellules impose également des contraintes sur leurs inclinaisons. En prenant la limite champ moyen puis la limite hydrodynamique, nous obtenons un modèle macroscopique décrivant la dynamique à grande échelle: c'est un système hyperbolique avec terme source. Nous présentons des simulations numériques de ce modèle et nous discutons l'adéquation entre modèles particulaire et macroscopique. Ce travail est issu d'une collaboration avec Pierre Degond.

French-Japanese workshop on Teichmüller spaces and surface mapping class groups
conférence
  • 4 juin 2015
  • IRMA
Classification des filtrations en temps négatif more_vert

— Elise Janvresse

séminaire
Résumé close

On s'intéressera dans cet exposé à la théorie des filtrations en temps négatif développée par A. Vershik, et en particulier à la propriété de standardité : une filtration est standard lorsqu'elle peut-être "plongée" dans une filtration engendrée par un processus i.i.d.
Nous verrons que même si aucun événement n'est connu depuis toujours (la tribu queue est triviale) et que l'univers des événements connus s'enrichit à chaque instant du résultat d'un pile ou face, une filtration n'est pas nécessairement standard. Nous donnerons un critère simple de standardité pour les filtrations engendrées par un processus de Markov monotone.
(travail en collaboration avec Stéphane Laurent et Thierry de la Rue)

Symplectic embeddings in dimension 4 and higher II: Obstructions more_vert

— Richard Hind

séminaire
Résumé close

We show how holomorphic curve methods motivated by Symplectic Field Theory can be used to prove that in many cases our embedding constructions are optimal.

Sur le théorème de Gauss des sommes de trois carrés more_vert

— Bas Edixhoven

séminaire
Résumé close

Gauss a montré, par exemple, que pour un entier positif n sans facteurs carrés et qui est 1 modulo 4, le nombre de solutions en entiers de x^2+y^2+z^2=n est égal à 12 fois le nombre de classes d'idéaux de l'anneau Z[t]/(t^2+n). La preuve de Gauss est long et le résultat est plus beau que la preuve. Le but de l'exposé est de donner une preuve qui utilise l'action du schéma en groupes SO(3) (l'exposé ne supposera pas de connaissance de schémas en groupes). Cette preuve montre que le groupe de classes d'idéaux agit naturellement sur l'ensemble de solutions modulo SO(3)(Z). Cette action pourrait être appelée une composition de Gauss sur la sphère. Ces résultats font partie de la thèse d'Albert Gunawan, doctorant sous la direction de Qing Liu et moi. S'il reste du temps, je dirai quelques mots sur une interprétation cohomologique des cubes de Bhargava et leur composition (travail en cours de Wouter Zomervrucht).

Classification of spherical quadrilaterals more_vert

— Andrei Gabrielov

séminaire
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A spherical quadrilateral (membrane) is a bordered surface homeomorphic to
a closed disc, with four distinguished boundary points called corners,
equipped with a Riemannian metric of constant curvature 1, except at the
corners, and such that the boundary arcs between the corners are geodesic.
We discuss the problem of classification of these quadrilaterals and
perform the classification up to isometry in the case that at least one
angle at the corners is a multiple of Pi.
This is a very old problem, related to the properties of solutions of the
Heun's equation (an ordinary differential equation with four regular
singular points). The corresponding problem for the spherical triangles,
related to the properties of solutions of the hypergeometric equation, has
been solved by Klein (1907). The quadrilateral case for small corners was
treated in the Thesis of Smirnov (1918), but for arbitrary corners remains
open. This is joint work with A. Eremenko (Purdue) and V. Tarasov (IUPUI).

Quasi-isometries of nilpotent groups more_vert

— Henrik Densing Petersen

séminaire
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A. Mal'cev showed in 1949 that every finitely generated, torsion free nilpotent group G embeds in a unique connected simply connected nilpotent Lie group as a cocompact lattice. The ambient Lie group is called the Mal'cev completion of G. In my talk, I will describe the main ideas to show that the Mal'cev completion completely classifies finitely generated torsion free nilpotent groups up to quasi-isometry. This is joint work with David Kyed.

Balanced metrics on uniruled manifolds more_vert

— Rares Rasdeaconu

séminaire
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Abstract: A uniruled manifold is a complex manifold which can be covered by rational curves. In complex dimension two, Yau characterized the class of uniruled manifolds in differential geometric terms, by showing that a complex surface is uniruled if and only if it admits a Kahler metric of positive total scalar curvature. We extend Yau's characterization in higher dimensions. (Joint work with I. Chiose and I. Suvaina)

Continued fraction expansions for complex numbers

— Shrikrishna Dani

séminaire
Conference "Geometry in History"
conférence
  • 11 juin 2015
  • IRMA
The Spectral Halo more_vert

— Adrian Iovita

séminaire
Résumé close

Together with F. Andreatta and V. Pilloni we have constructed overconvergent modular forms in characteristic p, as conjectured by R. Coleman, and showed that one can thus extend the eigencurve over the (adic) boundary of the weight space.

Counterexamples in Weierstrass’ Work more_vert

— Tom Archibald

séminaire
Résumé close

Weierstrass is well known for having produced a variety of counterexamples that show certain mathematical distinctions to be critical or that demonstrate certain assumptions unwarranted. In this paper we look at three of these involving the Dirichlet principle, the existence of everywhere continuous nowhere differentiable functions, and natural boundaries for the domain of analytic functions. All these are very well-known, but we draw attention to the different force that they had for Weierstrass and his readers and hearers than they would have today. The reason for this is allied to changes in the view of mathematics that emerged over the course of the nineteenth century. In the early decades of the century, most writers saw mathematics as more akin to a natural science than to a body of knowledge created by human effort independent of nature. In this pre-axiomatic era (before Hilbert and Russell, for example) the force of a definition was descriptive and somewhat looser than in the strict semantic role that we now give it. Weierstrass’ work is thus a participant in and a driving force for this transition, and it is this issue we will try to illustrate. The examples likewise show an interesting side of the competitiveness Weierstrass felt with respect to the achievements of Riemann.

Basel-Freiburg-Nancy-Strasbourg Joint Seminar in Algebraic and Complex Geometry
conférence
  • 15 juin 2015
  • IRMA
L'invariant d'Alexander L2 détecte le nœud trivial more_vert

— Fathi Ben Aribi

séminaire
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L'invariant d'Alexander L2 est un invariant de nœuds introduit par Li et Zhang en 2006, que l'on peut voir comme une certaine torsion L2 sur un complexe de chaînes L2 associé à l'extérieur du nœud. Il peut aussi être construit depuis une présentation du groupe du nœud, à l'aide du calcul de Fox, similairement au polynôme d'Alexander. Dans mon exposé je présenterai cette construction après quelques rappels sur les invariants de nœuds et la théorie des invariants L2, puis je présenterai plusieurs propriétés de l'invariant d'Alexander L2, notamment le fait qu'il détecte le nœud trivial.

Equations over deformation spaces more_vert

— Ara Basmajian

séminaire
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Abstract.--- Let X be a compact hyperbolic surface with either geodesic or horocyclic boundary. The homotopy class (rel the boundary) of a non-trivial arc from the boundary to itself can be realized by an orthogeodesic- a geodesic segment perpendicular to the boundary at its initial and terminal points. This talk is about a special subclass of orthogeodesics called primitive orthogeodesics. In work with Hugo Parlier and Ser Peow Tan we show that the primitive ortho- geodesics arise naturally in the study of maximal immersed pairs of pants in X and are intimately connected to regions of X in the complement of the nat- ural collars. These considerations lead to continuous families of equations (so called identities) that remain constant on the deformation space of hyperbolic structures.

Étude des champs de vecteurs rationnels more_vert

— Jérôme Tomasini

séminaire
Résumé close

Cette exposé est basé sur l’étude des champs de vecteurs définis par une équation différentielle de la forme z ′ = P (z), avec P une fraction rationnelle complexe de degré d ≥ 2. Le but sera de montrer comment décrire les structures topologiques obtenues à partir de tels champs à l’aide d’objets combinatoires simples, permettant de les classifier, voir de les énumérer.

Physic-Based preconditioning for stiff hyperbolic systems more_vert

— Emmanuel Franck

séminaire
Résumé close

For some applications like Fusion, ecology and light propagation, we consider stiff hyperbolic systems. For these system the time step give by the CFL is very small comparing to the characteristic time of the simulation. To treat this problem it is usual to use implicit scheme however these hyperbolic systems are ill-conditioned and the exact method are too greedy for large 3d simulations. Consequently we propose a class of preconditioning based on other formulation to the physical problems for different hyperbolic systems. Our first motivation is the MHD problems used in the JOREK code. Firstly we will introduce the MHD problems considered and the physical context of JOREK. After this we will explain our method (proposed initially by L. Chacon) for the damped waves equation and a simple MHD problems. We will gives first results and some open questions. To finish we will present two projects on the applications to this method on other physical questions.

Simple geodesics and Markoff numbers more_vert

— Yi Huay

séminaire
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Abstract.--- Solutions to the equation x^2+y^2+z^2=xyz are famously known as Markoff triples, and arise in beautiful results in number theory and the geometry of 1-cusped tori. In work with Paul Norbury, we discover similar geometric phenomena for solutions to the equation (a+b+c+d)^2=abcd --- called Markoff quads. We begin with a gentle motivating survey of several famous results related to Markoff triples, before introducing their Markoff quad analogues.

Techniques de jets pour les problèmes d'hyperbolicité more_vert

— Lionel Darondeau

séminaire
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L'hyperbolicité complexe est l'étude de la géométrie des courbes holomorphes entières $f:\mathbb{C}\to X$, à valeurs dans une certaine variété complexe X. Dans une première partie introductive, je vais donner des définitions et rappeler des exemples historiques qui motivent l'étude de l'hyperbolicité des complémentaires $\mathbb{P}^{n}\setminus X_{d}$ d'hypersurfaces projectives $X_{d}$ de degré suffisamment grand $d\gg n$. Ensuite, je vais expliquer le formalisme des jets, qui peut être vu comme une description sans coordonnées des équations différentielles que les courbes entières peuvent satisfaire, et je vais expliquer une stratégie générale due à Bloch, Demailly, Siu-Voisin, qui se base de façon essentielle sur la relation entre les courbes entières et les différentielles de jets qui s'annulent sur un diviseur ample. Elle a permis à Diverio-Merker-Rousseau de confirmer en toute dimension la conjecture de Green-Griffiths pour les hypersurfaces génériques de $\mathbb{P}^{n}$ ayant degré d>2^{n^5}. Si le temps le permet, j'évoquerai brièvement les contributions de ma thèse pour simplifier et clarifier cette stratégie, qui ont permis d'améliorer la borne à d>(5n)^2 n^{n}. Nous pourrons bien sûr poursuivre la discussion avec les personnes intéréssées.

Sommes harmoniques multiples, multizêtas finis et multizêtas p-adiques more_vert

— David Jarossay

séminaire
Résumé close

Nous étudions de manière explicite les analogues p-adiques des nombres multizêtas. Ceci fait intervenir de manière cruciale les sommes harmoniques multiples (versions itérées des sommes harmoniques). L'étude donne aussi lieu à la définition d'une notion géométrique de "multizêtas finis". Nous étudions alors les propriétés algébriques des multizêtas finis.

Loop Differential K-Theory

— Mahmoud Zeinalian

séminaire
Embedding quantum groups into quantum tori. more_vert

— Alexandre Shapiro

séminaire
Résumé close

This is a joint work in progress with Gus Schrader. Homomorphisms from quantum groups into quantum tori (algebras with q-commuting generators) has already been studied for more than two decades. In particular, such homomorphisms were used to construct principal series representations for quantum groups and modules for the modular double of a real quantum group. They might also be used to obtain cluster coordinates on quantum groups. I will tell how to embed a quantum group U_q(g) into a certain quantum torus via a quantization of the so-called Grothendieck-Springer resolution of singularities. This approach relates U_q(g) with its Hopf dual O_q(G) and allows to describe the image of the embedding as certain Weyl group invariants of a quantum torus. If time permits, we will discuss various applications of the construction.

Numerical simulation of turbulent reacting flows for aerospace propulsion more_vert

— Matthieu Boileau

séminaire
Résumé close

Combustion of hydrocarbons will still be the only way to propel aircrafts and rockets for the next decades. As a consequence, aerospace engine manufacturers must design a new generation of combustors that will be cleaner, more efficient and more reliable in the same time. This objective requires a precise mastering of the processes inside the combustion chamber, from the spray injection, atomization and dispersion to the turbulent flame that produces the exhaust gases. A method based on the large-eddy simulation approach is proposed as a tool to predict unsteady combustion regimes that occur in real industrial configurations such as ignition and combustion instabilities. Some applications of this method to lab-scale multi-injector configurations are presented. Finally, recent developments in terms of mathematical modeling and numerical methods are given as a perspective in order to move towards predictive simulations of real configurations.

Symplectic topology: from dynamics to quantization more_vert

— Leonid Polterovich

séminaire
Résumé close

Since the 1980-ies, symplectic topology detected surprising rigidity phenomena involving symplectic manifolds, their subsets and diffeomorphisms. I'll discuss some interactions between symplectic rigidity and quantum mechanics.

Mathématiques et musique : des Grecs à Euler
conférence
  • 10 septembre 2015
  • MISHA
96e rencontre entre mathématiciens et physiciens théoriciens : Géométrie et biophysique
conférence
  • 17 septembre 2015
  • IRMA
Sur le développement décimal de e more_vert

— Yann Bugeaud

séminaire
Résumé close

Il est fort probable que e, log 2 et racine de 2 soient tous trois normaux en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier k, tout bloc de k chiffres 0, 1, … , 9 apparaisse dans leur développement décimal avec la fréquence 1/10^k. De tels résultats semblent cependant complètement hors de portée. Nous nous intéressons à des questions apparemment plus simples : nous prenons un point de vue de combinatoire des mots et, pour tout entier b, regardons le développement en base b d'un nombre réel comme un mot infini sur l'alphabet 0, 1, ... , b-1. Nous montrons que pour e, log(2016/2015) et tout nombre algébrique irrationnel (entre autres nombres classiques), ces mots infinis ne sont pas " trop simples ", dans un sens précis. Aucune connaissance particulière n'est requise pour suivre l'exposé.

Homotopy invariance of multiple polylogarithms. more_vert

— Daniil Rudenko

séminaire
Résumé close

Classical polylogarithms already appear in the works of Euler. Later Abel and Kummer found many beautiful functional equations for polylogarithms. The conjectural description of the category of Mixed Tate Motives suggested by Goncharov, explains all the results on functional equations obtained before, and suggests some new approaches to these classical problems. For example, it is possible to completely describe functional equations in one variable for the classical polylogarithm of weight 4 unconditionally.

Déformations isomonodromiques algébriques more_vert

— Gaël Cousin

séminaire
Résumé close

L’exposé portera sur les connexions logarithmiques sur la sphère de Riemann et leurs déformations isomonodromiques.
On introduira une notion d’algébrisabilté pour le germe de déformation isomonodromique universelle d’une telle connexion.
Le résultat principal est le suivant (avec quelques hypothèses) :
Pour un connexion logarithmique D sur un fibré vectoriel au dessus de CP1,
la déformation isomonodromique universelle de D est algébrisable
si et seulement si la classe de conjugaison de sa monodromie a une orbite finie sous le Mapping Class Group de la sphère épointée.

Journée de rentrée
conférence
  • 24 septembre 2015
  • IRMA
Tableaux de Young rectangulaires more_vert

— Philippe Marchal

séminaire
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Un tableau de Young rectangulaire est un rectangle de taille, disons m*n, comportant mn "cases" numérotées de 1 à mn de manière croissante le long des lignes et des colonnes. Si on considère le numéro d'une case comme sa hauteur, on peut voir le tableau de Young comme une surface et si on choisit la numérotation au hasard, on obtient une surface aléatoire. Dans un article, Pittel et Romik montrent l'existence d'une forme limite. Nous étudions ce problème par une méthode plus probabiliste et mettons en évidence un lien avec la théorie des matrices aléatoires.

CM liftings more_vert

— Frans Oort

séminaire
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Abstract Tate proved that an abelian variety over a finite field is a CM abelian variety. Question. Does every abelian variety admit a CM lifting to characteristic zero? In 1941 Deuring showed the answer is positive for elliptic curves. Now we have complete (and surprising) answers to the general question. These are published in the book B. Conrad -- C-L. Chai -- F. Oort: Complex multiplication and lifting problems. We will discuss various lifting questions, and give examples and proofs

La correspondance de Langlands p-adique. more_vert

— Laurent Berger

séminaire
Résumé close

La correspondance de Langlands p-adique est un des résultats majeurs de ces dernières années en théorie des nombres. Son énoncé est malheureusement assez technique. L'objet de mon exposé est donc d'expliquer la nature des différents objets qui entrent en jeu dans l'énoncé du théorème principal, afin de pouvoir donner un sens à celui-ci. L'exposé est accessible à tous ceux qui ressentent un intérêt pour la théorie des nombres.

Systolic inequalities and Reeb dynamics

— Alberto Abbondandolo

séminaire
Optimal partitions and approximating sets for probability distributions more_vert

— Kavel Pärna

séminaire
Résumé close

Expected value EX can be regarded as approximation of the distribution P by one single point which minimizes mean square error. In this talk the problem of approximation of P by much more general sets is considered: finite sets consisting of k points (so called k-means), parametric sets, bounded sets etc. Main focus is on existence and stability problems: do small changes in P can cause only small changes in optimum approximation sets. Also, it is shown how certain asymptotic theory can be used for large number k of approximating points.

Variétés dont la cohomologie rationnelle est celle d'un tore more_vert

— Martí Lahoz

séminaire
Résumé close

Les tores complexes peuvent être caractérisés topologiquement parmi les variétés kählériennes compactes par leur anneau de cohomologie entière. Je vais discuter l'existence et la structure des variétés kählériennes compactes dont l'anneau de cohomologie rationnelle est isomorphe à l'anneau de cohomologie rationnelle d'un tore. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Debarre et Zhi Jiang.

Mini-cours de Charles Vial
conférence
  • 5 octobre 2015
  • IRMA
Algèbres amassées et diagrammes de diffusion : exemples de rang 2 more_vert

— Fan Qin

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je donnerai une introduction aux algèbres amassées. Ensuite, je construirai les diagrammes de diffusion et les bases de thêta des algèbres amassées de rang 2. Cet exposé est d’après les travaux récents de Gross-Hacking-Keel-Kontsevich et Cheung-Gross-Muller-Musiker-Rupel-Stella-Williams.

Periodic orbits of exact magnetic flows on surfaces more_vert

— Marco Mazzucchelli

séminaire
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This talk is about the existence of periodic obits of exact magnetic flows on the cotangent bundle of closed surfaces. The dynamics of these Hamiltonian systems on high energy levels is well known: it is conjugated to a Reeb flow, and actually to a Finsler geodesic flow. In the talk, I will focus on low energies, more precisely on energies below the so-called Mañé critical value of the universal covering. After introducing the setting, I will present a recent result asserting the existence of infinitely many periodic orbits on almost all energy levels in this range. This is a joint work with A. Abbondandolo, L. Macarini, and G. P. Paternain.

Croissance des groupes orthogonaux et domaines de Perron-Frobenius et de Ramanujan-Petersson pour les opérateurs de Hecke more_vert

— Gaël Collinet

séminaire
Résumé close

On se propose d'étudier le comportement de la suite $b(m,N)$ définie comme suit : $b(m,N)$ est le nombre de matrices orthogonales à coefficients rationnels $m\times m$ dont les dénominateurs divisent $N$. Les résultats obtenus pour $m\leq 11$ à l'aide de l'étude de certains opérateurs de Hecke sur les immeubles et de calculs de séries théta permettent de formuler une conjecture générale.

Modélisation d'un bioréacteur more_vert

— Guillaume Dollé

séminaire
Résumé close

Le principe de fonctionnement d’un bioréacteur consiste à accélérer la biodégradation des déchets par le maintien d’un taux d’humidité optimal dans un ensemble d'alvéoles et en particulier en faisant recirculer les lixiviats de décharge. Le gaz issue des réactions chimiques est ensuite récupéré pour produire de l'énergie. Je présenterai dans cet exposé le modèle mis en place lors des SEME et CEMRACS 2015 qui décrit le fonctionnement du bioréacteur. Je présenterai par ailleurs les premiers résultats du réacteur "virtuel" réalisé à l'aide de la librairie Feel++ dans le cadre du projet SiBiViR++.

Modèle des blocs latents : entre théorie et pratique more_vert

— Vincent Brault

séminaire
Résumé close

Quels mots apparaissent plus dans les oeuvres de Charles Baudelaire que dans celles de Victor Hugo ? Les films de science-fiction sont-ils plus proches des films romantiques que ceux d'action ? Utilise-t-on la même partie du cerveau pour apprendre une langue étrangère et les tables de multiplication ? Les armoiries de la ville de Marseille ressemblent-elles plus à celles de Paris qu'à celles de Lyon ? Quels sont les gènes qui réagissent de la même façon suivant différents stress ? Les chiens ont-ils plus de points communs avec les chats qu'avec les loups ? Les politiciens sont-ils tous semblables ? Comment se forment les groupes sur les réseaux sociaux ? Ces quelques questions montrent l'étendue du champ d'applications du modèle des blocs latents. Le principe est de mettre en relation des objets (par exemple des livres, des films...) et des caractéristiques (le nombre de mots, le public...) puis de chercher une structure jointe pour obtenir des groupes. Durant cet exposé, nous présentons le modèle et les résultats théoriques obtenus récemment comme la normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance et la consistance des paramètres estimés par l'adaptation de l'algorithme Largest Gaps utilisé par Channarond et al. (2012) dans le cadre des modèles de graphes aléatoires. D'un point de vue pratique, nous présentons l'algorithme V-Bayes et l'échantillonneur de Gibbs (Keribin et al., 2014), deux algorithmes bayésiens, utilisés pour l'estimation des paramètres du modèle. Afin d'estimer le nombre de classes, nous proposons également une adaptation du critère ICL (Integrated Complete Likelihood) étudié par Biernacki et al. (2000) dans le cadre des modèles de mélange classiques. Enfin, nous appliquons la procédure obtenue sur des données réelles : des blasons mérovingiens (Leredde et Perin, 1980) et des votes du parlement américain (Wyse et Friel, 2010).

Un modèle couplé pour les équations Stokes/Exner et des résultats numériques avec Feel++ more_vert

— Romain Hild

séminaire
Résumé close

L'évolution des fonds marin est modélisé par les équations d'Exner couplées en général avec les équations de Saint-Venant pour le fluide. Ces dernières supposent le courant indépendant de la composante z. L'idée de ce travail, réalisé pendant le CEMRACS 2015, est d'étudier l'influence de cette composante à l'aide des équations de Navier-Stokes. A cette fin, nous avons couplé dans un premier temps les équations de Stokes et d'Exner à l'aide d'une méthode ALE. Nous présenterons l'implémentation de cette stratégie dans la librairie Feel++, ainsi que quelques résultats de simulation.

Journée de rentrée de l’équipe Analyse
conférence
  • 8 octobre 2015
  • IRMA
Paires spéciales dans SL(n,C) more_vert

— Clément Guerin

séminaire
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Si l'on prend un mot w écrit avec deux lettres a et b, il est clair que l'on peut définir une fonction qui envoie toute paire (A,B) de matrices unimodulaires de taille n sur la matrice w(A,B). On définit alors une fonction trace associée à chaque mot w du groupe libre sur les deux générateurs a et b en envoyant une paire (A,B) de matrices sur Trace(w(A,B)). Si deux mots w et w' sont conjugués dans le groupe libre, ils auront la même fonction trace. Nous dirons qu'une paire de mots (w,w') est n-spéciale si w et w' ne sont pas conjugués alors que les fonctions traces (pour ce n fixé) coincident. De telles paires existent pour n=2 mais on ne sait pas s'il existe de telles paires pour n>2. Dans cet exposé, nous aborderons des stratégies pour trouver des paires 3-spéciales et pour classifier les paires 2-spéciales.

Modèles particulaires et macroscopiques pour le déplacement collectif de cellules

— Laurent Navoret

séminaire
Formes modulaires, cohomologie de groupes et groupes d'homotopie stable de la sphère more_vert

— Hans-Werner Henn

séminaire
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Cet exposé sera un survol sur les liens entre formes modulaires et groupes d'homotopie stable de la sphère. Le lien provient de la théorie de déformations des courbes elliptiques super singuliers et leur loi des groupes formelles associées. On va décrire la cohomologie de groupe d'automorphisme de la courbe y^2+y=x^2 à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate associée et on va expliquer les liens avec les groups d'homotope stable de la sphère.

Optimisation de domaine pour l'observabilité d'EDP more_vert

— Yannick Privat

séminaire
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Le but de cet exposé est d'étudier des problèmes d'optimisation de forme pour l'équation des ondes, de Schrödinger, ou de la chaleur sur un domaine Omega en dimension quelconque, avec des conditions frontières s'il y a un bord de type Dirichlet, Neumann, mixtes, ou Robin. Étant donné un état initial, on peut observer la solution de l'équation sur un sous-ensemble omega de Omega, ou bien la contrôler vers l'équilibre (par exemple à l'aide de la méthode HUM), ou encore la stabiliser (par damping linéaire) avec un contrôle de support omega. Dans les trois cas, on se pose la question de déterminer quel est le "meilleur" domaine possible omega parmi tous les sous-ensembles de Omega de mesure donnée (disons L*mes(Omega) avec 0 < L < 1). Ces questions sont d'abord étudiées à données initiales fixées, puis indépendamment des données initiales : par exemple, on se pose le problème de maximiser la constante d'observabilité parmi les domaines précédents. Il s'avère que ce problème est lié aux propriétés d'ergodicité quantique du domaine Omega, et notamment aux propriétés de type QUE (Quantum Unique Ergodicity). Ce sont des travaux en collaboration avec E. Trélat (Univ. Paris 6) et E. Zuazua (BCAM, Bilbao, Espagne).

Estimateurs de seuillage par blocs

— Fabien Navarro

séminaire
Composantes de Fatou errantes pour les applications polynomiales en dimension supérieure more_vert

— Romain Dujardin

séminaire
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Résumé: Le célèbre théorème de non-errance de Sullivan affirme que les fractions rationnelles de CP^1 n’admettent pas de composantes de Fatou errantes. En collaboration avec M. Astorg, X. Buff, H. Peters et J. Raissy, utilisant une idée de M. Lyubich, nous avons construit des exemples montrant que ce théorème ne se généralise pas en dimension supérieure. L’objet de l'exposé est de présenter cette construction, qui est basée sur le phénomène d’implosion parabolique.

Asymptotique spectrale des opérateurs de Toeplitz more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
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Durant les dernières décennies, un nouveau parallèle a émergé entre la géomé- trie différentielle et l’analyse spectrale. Cette association a été motivée par l’intuition physique d’une correspondance entre des phénomènes relevant de la mécanique classique (géodésiques, ou plus généralement flots hamiltoniens) et l’asymptotique de phénomènes quantiques (lorsque h → 0 ou lorsque l’énergie du système devient très grande). Nos recherches ont pour origine un article de B. Douçot et P. Simon, sur le fond du spectre dans la limite semiclassique de réseaux de spins ferromagnétiques ou antiferromagnétiques. Le cadre originel dans lequel les outils semiclassiques ont été développés est celui de la quantification de Weyl sur R2n, et dans une moindre mesure des opérateurs de type −h2∆ + V sur des variétés riemanniennes. Cependant, le cadre théorique de la quantification des spins est différent. Il existe à ce jour trop peu de résultats similaires au cas de la quantification de Weyl, s’agissant en particulier de l’étude des états fondamentaux. Douçot et Simon conjecturent cependant une généralisation des résultats sur les opérateurs de Schroedinger. Durant cet exposé, nous présenterons les enjeux mathématiques de cette étude. Après avoir introduit le contexte mathématique de la modélisation des spins, nous présenterons les arguments de Helffer et Sjöstrand dans le cas des opérateurs de Schroedinger. La troisième partie présente un contexte géométrique général pour étudier la limite semi-classique de certains systèmes, parmi lesquels les réseaux de spins. Enfin, si le temps le permet, nous évoquerons d’autres applications de cette approche, notamment en théorie de Morse et en géométrie algébrique complexe.

La conjecture de Cantelli more_vert

— Aline Kurtzmann

séminaire
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Il s'agit d'un travail en commun avec V. Kleptsyn (Rennes). Soit X une variable aléatoire gaussienne indépendante de Y, où Y est une variable gaussienne également. Cantelli conjecture en 1918 que la somme X + f(X)Y est encore une variable gaussienne si et seulement si la fonction mesurable f est constante. Nous allons construire une fonction f non constante, mesurable et telle que X + f(X) Y est gaussienne. Pour ce faire, nous travaillerons avec le mouvement brownien, nous inspirerons du plongement de Skorokhod et définirons un nouveau transport de masse généralisant la barrière de Root.

Weight 1 forms and conjectures of Artin, Langlands and Fontaine-Mazur more_vert

— Shu Sasaki

séminaire
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In this talk, I will explain how to prove many new cases of modularity of
continuous irreducible, totally odd, two-dimensional p-adic
representations of the absolute Galois group of a totally real field, in
the case Hodge-Tate weights are all equal*. I will also explain their
applications to the strong Artin conjecture and (time permitting) the
outstanding case of the mod 2 companion forms problem as formulated by
Gross and Coleman-Voloch in the early 90s.

The universal sl2 invariant and Milnor invariants more_vert

— Sakie Suzuki

séminaire
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A central problem in low-dimensional topology is to get some topological understanding of quantum invariants. Milnor’s invariant is a classical invariant which is a generalization of the linking number, which can be obtained from a reduced version of the Kontsevich integral. The universal sl2 invariant of string links has a universality property for the colored Jones polynomial of links, and takes values in the completed tensor powers of a quantum group of sl2. The universal sl2 invariant is a series of finite type invariants and is theoretically obtained from the Kontsevich integral by using a weight system. In this talk, we give a partial construction for such a weight system, and study relationships between Milnor invariants and the universal sl2 invariant. This is a joint work with J.B. Meilhan.

Structures de contact exotiques sur l'espace euclidien more_vert

— Klaus Niederkruger

séminaire
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(collaboration en cours avec Patrick Massot) Soit M la sphère unité dans l'espace complexe ℂ^n. La structure complexe munit M d'un champ d'hyperplans TM ∩ iTM appelé structure de contact standard. Cet exemple peut facilement être généralisé au cas où W est une variété de Stein et M un niveau régulier d'une fonction pluri-sousharmonique sur W. Même quand M est difféomorphe à une sphère, la structure de contact n'est pas forcement la structure standard et en fait, il est possible de récupérer des données topologiques sur W en étudiant la structure de contact sur le niveau M. Guidés par la situation de sphères exotiques lisses, qui sont toujours obtenues en collant deux boules lisses standards (en dimension > 4), on se pose la même question : Est-ce que toutes les sphères de contact exotiques sont obtenues on recollant deux boules de contact standard de façon exotique ? On va montre que ce n'est pas toujours le cas.

Promenade en forêts aléatoires

— Erwan Scornet

séminaire
Relèvement de représentations Galoisiennes à valeurs dans des groupes algébriques.

— Auguste Hoang Duc

soutenance
  • 21 octobre 2015 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Feuilletages holomorphes singuliers en dimension 2: réduction des singularités à l'aide d'éclatements

— Amaury Bittmann

séminaire
Courant maximal et ensemble de coupure minimal dans le modèle de percolation de premier passage more_vert

— Marie Théret

séminaire
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Nous considérons le modèle de percolation de premier passage sur le graphe $\mathbb{Z}^d/n$ pour $d \geq 2$. Nous l'interprétons comme un modèle de roche poreuse : les arêtes du graphes sont de petits tuyaux, auxquels nous associons une famille de capacités aléatoires i.i.d. Soit $\Omega$ un domaine de $\mathbb{R}^d$, représentant le morceau de roche poreuse étudié. Soient $\Gamma^1$ et $\Gamma^2$ deux ouverts disjoints de $\partial \Omega$ qui représentent la zone de $\partial \Omega$ à travers laquelle de l'eau peut rentrer dans la roche et en sortir. Une loi des grands nombres pour le flux maximal de $\Gamma^1$ à $\Gamma^2$ dans $\Omega$ quand $n$ tend vers l'infini est déjà connue. Sous certaines conditions sur la régularité du domaine et sur la loi des capacités des arêtes, nous prouvons la convergence p.s. d'une suite de courants maximaux (respectivement d'ensemble de coupure minimaux) vers l'ensemble des solutions d'un problème de courant continu maximal (respectivement d'ensemble de coupure minimal) non aléatoire.

Differential forms on singular varieties more_vert

— Annette Huber-Klawitter

séminaire
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Differential forms have many important applications in algebraic geometry, e.g., as a source of invariants needed in order to classify varieties. This approach was very successful for smooth varieties, but the singular case is less well-understood. We explain how the use of the h-topology (introduced by Suslin and Voevodsky in order to study motives) gives a very good object also in the singular case, at least in characteristic zero. The approach unifies other ad-hoc notions and simplies many proofs. We also explain the necessary modifications in positive characteristic and the new problems that show up.

« Polynômes aléatoires et topologie » more_vert

— Jean-Yves Welschinger

séminaire
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Le lieu des zéros d'un polynôme à coefficients réels de n variables est (en général) une hypersurface de l'espace affine réel de dimension n dont la topologie dépend du choix du polynôme. À quelle topologie s'attendre lorsque le polynôme est choisi au hasard ? J'expliquerai les principaux résultats que l'on a pu établir avec Damien Gayet sur cette question.

Polytopes de Stokes

— Frédéric Chapoton

séminaire
Traitement des termes dissipatifs en Magnétohydrodynamique (MHD) : une méthode numérique basée sur l'hyperbolisation des équations. more_vert

— Hubert Baty

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Les termes dissipatifs jouent un rôle central dans le mécanisme de reconnexion magnétique, qui est à l'origine de phénomènes observationnels astrophysiques très spectaculaires comme les éruptions solaires. Après avoir rappelé les méthodes numériques couramment utilisées pour étudier la physique de la reconnexion dans le cadre du modèle MHD ainsi que leurs limites, je présenterai le principe le la méthode d'hyperbolisation (introduite initialement par Hiroaki Nishikawa pour les équations d'advection-diffusion, et de Navier-Stokes) appliquée à un modèle 2D incompressible MHD. Les termes dissipatifs sont traités par l'ajout de variables supplémentaires (qui sont solutions d'autant d'équations différentielles supplémentaires) représentant des flux dissipatifs qui s'ajoutent aux flux advectifs. Je présenterai ensuite les premiers résultats de cette méthode illustrant l'obtention de solutions de reconnexion, et employant un schéma aux volumes finis d'ordre 2 assorti d'un 'solver' de Riemann de type 'upwind' très simple.

Applications miroir hypergéométriques more_vert

— Julien Roques

séminaire
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Nous ferons un tour d'horizon des propriétés d'intégralité des coefficients de Taylor en 0 des applications miroir hypergéométriques. Nous mettrons en particulier l'accent sur les liens entre ces propriétés d'intégralité et la nature des groupes de monodromie des équations différentielles hypergéométriques associées. Aucun prérequis n'est nécessaire.

Type conique et croissance

— Audrey Vonseel

séminaire
Sur la convergence presque-sûre de séries de valables aléatoires more_vert

— Christophe Cuny

séminaire
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Soit un espace de probabilité muni d'une filtration (F_n)_{n\in N} (croissante ou décroissante). Etant donnée une suite de variables aléatoires intégrables (X_k)_{k\in N}, on donne des conditions portants sur $\E(X_k|F_n)_{k,n}$, suffisantes pour la convergence presque-sûre de la série $\sum_k X_k$. On les applique en particulier aux deux situations suivantes: (A). $X_k:= a_k f(T^k)$ avec (a_k)_k suite de carrés sommables, $f\in L^2(\Omega)$ centrée et $T$ préservant la mesure, ou (B). $X_k:= a_k f(n_k)$ avec (a_k)_k de carrés sommables, $f\in L^2([0,1),\lambda)$ centrée et $(n_k)_{k\in N}$ lacunaire. Travail en collaboration avec Ai Hua Fan (Université de Picardie)

On mod p representations of GL_n(Q_p) and Gal_{Q_p}. more_vert

— Elmar Grosse-Klönne

séminaire
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Abstract : This is a report on various attempts (Breuil, Große-Klönne, Schneider-Vigneras) to construct meaningful functors from the category of smooth mod p representations of GL_n(Q_p) to the category of mod p representations of Gal_{Q_p}. It will end with speculations on how these attempts could possibly be unified.

The 2-braid group and Garside normal form

— Lars Thorge Jensen

séminaire
Skewers (d'après Tabachnikov)

— Elena Frenkel

séminaire
Estimation paramétrique pour des modèles mixtes complexes à l'aide de méta-modèles more_vert

— Pierre Barbillon

séminaire
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Les processus biologiques sont très souvent mesurés de manière répétée sur un même sujet. Cela donne naturellement lieu à des données longitudinales. Ces données sont généralement analysées grâce à des modèles mixtes qui permettent de discriminer la variabilité inter-sujet de la variabilité intra-sujet. Les fonctions de régression utilisées dans ces modèles intègrent des mécanismes biologiques complexes qui peuvent être des solutions d'équations différentielles ordinaires multi-dimensionnelles ou d'équations aux dérivées partielles. Lorsque ces solutions n'ont pas de forme analytique, on fait appel à des méthodes numériques qui se révèlent très coûteuses en temps de calcul. Les méthodes statistiques couramment utilisées pour estimer les paramètres des modèles mixtes se fondent sur l'utilisation d'une version stochastique de l'algorithme EM (SAEM) que l'on couple avec un algorithme MCMC. Cet algorithme demande un grand nombre d'évaluations des fonctions de régression du modèle ce qui n'est pas praticable si ces fonctions sont coûteuses. C'est pourquoi nous aurons recours à un méta-modèle fondé sur une approximation par processus gaussien des fonctions coûteuses. Nous intégrerons la nouvelle source d'incertitude due à cette approximation dans ce que nous appellerons un méta-modèle mixte. Nous établirons le lien entre la qualité d'approximation du méta-modèle et la proximité entre les estimations obtenues dans le modèle mixte exact et dans le ``méta-modèle'' mixte. Des simulations numériques seront également proposées pour illustrer la pertinence de cette approche.

Contact homology and virtual fundamental cycles more_vert

— John Pardon

séminaire
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Contact homology is a powerful invariant of contact manifolds introduced by Eliashberg--Givental--Hofer. The definition involves certain counts of pseudo-holomorphic curves, however these are usually only "virtual" counts since the moduli spaces of such curves are often not cut out transversally. I will discuss one way to construct these counts rigorously.

New counterexamples to Quillen's conjecture more_vert

— Matthias Wendt

séminaire
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In the talk I will explain the computation of cohomology of $GL_3$ over function rings of affine elliptic curves. The computation is based on the study of the action of the group on its associated Bruhat-Tits building. It turns out that the equivariant cell structure can be described in terms of a graph of moduli spaces of vector bundles on the corresponding complete curve. The resulting spectral sequence computation of group cohomology provides very explicit counterexamples to Quillen's conjecture. I will also discuss a possible reformulation of the conjecture using a suitable rank filtration.

Convergence d’un schéma aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries more_vert

— Clémentine Courtès

séminaire
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L’équation de Korteweg-de Vries est une équation dispersive non linéaire
pouvant modéliser des phénomènes hydrodynamiques comme la propagation
d’ondes de faible amplitude à la surface d’un canal peu profond.
Dans cet exposé, nous nous focalisons principalement sur l’analyse numérique
de cette équation, en cherchant à déterminer un ordre de convergence pour
un schéma aux différences finies.
Dans une première partie, nous nous attachons à développer une méthode
prenant en compte la non-linéarité de l’équation, puisque l’étude classique
de stabilité L2 (par exemple basée sur une transformation de Fourier) et de
consistance est ici mise en défaut.
Dans un second temps, nous nous intéressons à la régularité de la donnée
initiale et déterminons des ordres de convergence pour des données très peu
régulières u0 dans H^s(R), avec s > 3/4.

Segmentation de processus avec un bruit autorégressif

— Souhil Chakar

séminaire
Etude en temps grand de Schrödinger non-linéaire avec confinement partiel more_vert

— Laurent Thomann

séminaire
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On considère l'équation de Schrödinger non-linéaire avec un confinement harmonique partiel, utilisée dans la description de condensats de Bose-Einstein. On montre que la dynamique effective en temps grand est donnée par une équation plus simple mettant en jeu les résonances de l'équation de départ. Nous présenterons quelques propriétés surprenantes de celle-ci. Il s'agit d'un travail en commun avec Pierre Germain et Zaher Hani.

Comment distinguer des noeuds ? more_vert

— Ben-Michael Kohli

séminaire
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Un noeud est un plongement de S^1 dans R^3 défini à isotopie ambiante près. Le but premier de la théorie des noeuds est de développer des techniques efficaces pour pouvoir distinguer des noeuds non isotopes. Un invariant de noeud est considéré comme efficace si il est capable de distinguer de nombreux noeuds sans pour autant être trop complexe à calculer. Je définirai dans un premier temps un invariant de noeud basique et élégant qui distingue le noeud trivial et le noeud de trèfle. Puis nous définirons un invariant de noeud plus élaboré : le polynôme de Jones, à l'aide de la représentation en tresses des noeuds, et plus généralement des entrelacs.

Structures de régularité et renormalisation d'EDPS de FitzHugh-Nagumo more_vert

— Nils Berglund

séminaire
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La théorie des structures de régularité, récemment développée par Martin Hairer, permet de définir une notion de solution pour des EDPs stochastiques très singulières, à condition de les renormaliser de manière adéquate. Ces équations comprennent une vaste classe d'EDPS paraboliques dirigées par un bruit blanc spatio-temporel. Nous donnerons une introduction à la théorie des structures de régularité, avant d'en présenter une généralisation à des systèmes d'EDPS paraboliques couplées à une EDO, en 2 ou 3 dimensions spatiales. Un cas particulier en est l'équation de FitzHugh-Nagumo pour l'évolution du potentiel d'action d'une large population de neurones. Notre principal résultat montre l'existence de solutions pour une version renormalisée de l'équation, avec une expression explicite des constantes de renormalisation.
Travail en commun avec Christian Kuehn (TU Vienne).

Dénombrement des idéaux de codimension finie de l'algèbre des polynômes de Laurent à deux variables more_vert

— Christian Kassel

séminaire
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En dénombrant les idéaux de codimension finie de l'algèbre des polynômes de Laurent à deux variables sur un corps fini, Christophe Reutenauer et moi avons découvert une famille P_n de polynômes aux propriétés remarquables : ils sont réciproques et leurs coefficients sont des entiers positifs. De plus, chaque coefficient de P_n est égal au nombre de diviseurs de n dans un certain intervalle et les valeurs de P_n en 1, -1 et aux racines de l'unité d'ordre 3 et 4 forment des suites bien connues en théorie des nombres. Comme conséquence immédiate de notre dénombrement, nous obtenons une formule explicite pour la fonction zêta locale du schéma de Hilbert de n points dans un tore bidimensionnel. La réciprocité des polynômes P_n se traduit pour la fonction zêta par une équation fonctionnelle analogue à celle que la dualité de Poincaré et les conjectures de Weil impliquent pour la fonction zêta d'une variété projective lisse.

Découpages de pelotes de boucles browniennes et quelques questions reliées. more_vert

— Wendelin Werner

séminaire
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J'essaierai de décrire de manière la moins technique possible certains résultats récents concernant les décompositions de certaines soupes de boucles browniennes, qui sont à la base de leurs relations avec des structures aléatoires comme le champs libre Gaussien, les CLE (conformal loop ensembles) et certaines de leurs propriétés.

Algebraic structures and descent by symmetric monoidal categories and Deligne's theory more_vert

— Ehud Meir

séminaire
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Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (e.g. an algebra, a Hopf algebra, a comodule algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category C_W which is a complete invariant of W. This category will be a form of Rep_K-G, where G is the algebraic group of automorphisms of W, over some subfield K_0 of K. By using the theory of Deligne on symmetric monoidal categories I will show how one can use this category to construct a generic form of W, and to study scalar invariants of W. I will give some examples of this category when W is of the form ^{\alpha}H where H is a group algebra or Sweedler or Taft Hopf algebra, and \alpha is some two-cocycle. If time permits, I will also explain how can one use this category to study embeddings of projective varieties in projective spaces.

The genus of curve, pants and flip graphs more_vert

— Bram Petri

séminaire
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Curve, pants and flip graphs are graphs parameterizing various types of topological data on surfaces. They play an important role in the study of surfaces and their parameter spaces. In this talk, I will speak about a topological invariant of these graphs and their quotients by the mapping class group: their graph genus. This is joint work with Hugo Parlier.

Basel-Freiburg-Nancy-Strasbourg Joint Seminar in Algebraic and Complex Geometry
conférence
  • 17 novembre 2015
  • IRMA
Modélisation et discrétisation numérique du rayonnement photonique pour la fusion par confinement inertiel en géométrie courbe. more_vert

— Tony Fevrier

séminaire
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L'exposé traite de la modélisation et de l'étude numérique du rayonnement photonique d'une expérience de fusion par confinement inertiel. Le rayonnement photonique est régi par une équation de type cinétique dégénérant vers une équation de diffusion en milieu fortement collisionnel. Notre exposé a deux objectifs: la dérivation de modèles aux moments afin de diminuer la dimension de l'espace de discrétisation et le traitement numérique des modèles dérivés. Côté modélisation, l'objectif est de généraliser à la géométrie 2D cylindrique un modèle prometteur en géométrie 1D radiale. Nous présentons deux types de modèles aux moments possédant la même asymptotique que l'équation cinétique initiale. Côté numérique, nos schémas doivent restituer précisément les régimes faiblement collisionnels (transport) et fortement collisionnels (équation de diffusion) mis en jeu par l'expérience de départ. Nous dérivons un schéma asymptotic preserving en 1D radial utilisant la méthode introduite par Buet et Desprès (mai 2015).

Processus Gaussiens et de Chi Deux pour la detection de genes

— Charles-Elie Rabier

séminaire
Equations de Painlevé et blocs conformes more_vert

— Oleg Lisovyy

séminaire
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L'équation de Painlevé VI décrit les déformations isomonodromiques de systèmes Fuchsiens de rang 2 à 4 singularités régulières sur la sphère de Riemann. J'expliquerai comment construire explicitement sa solution générale ainsi que la solution du problème de Riemann-Hilbert isomonodromique associé en utilisant certaines fonctions spéciales (blocs conformes) qui apparaissent dans la théorie de représentations de l'algèbre de Virasoro.

Espaces lenticulaires

— Nicolas Pastant

séminaire
Broken-Heart, Common Life, Heterogeneity: Analyzing the Spousal Mortality Dependence more_vert

— Yang Lu

séminaire
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Using data on joint annuities, we conduct an analysis of the inter-couple lifetime dependence. We estimate a mixed proportional hazards model with treatment e ects, which disentangles the broken-heart syndrome from the spurious risk dependence induced by unobserved heterogeneities. We use a flexible semi-parametric distribution for the unobserved heterogeneities to allow for either positive or negative spurious risk dependence. We nd that the e ect of losing one's spouse is persistent, and asymmetric for the two sexes. Moreover, although the broken-heart syndrome explains a large portion of the dependency, there is evidence of positive spurious risk dependence. These ndings have important implications for the pricing of joint insurance products. Failure to take into account either of these two e ects leads to pricing error that can be either positive or negative, depending on the characteristics of the couple.

Comptage de courbes sur les surfaces abéliennes more_vert

— Qizheng Yin

séminaire
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J'expliquerai les outils classiques et modernes pour compter les courbes sur une surface abélienne. Quand la classe de courbes (en cohomologie) est primitive, on obtient une formule explicite pour les nombres de courbes dans cette classe. On conjecture aussi un phénomène de revêtements multiples qui prédit les nombres dans des classes non-primitives. Ces résultats sont parallèles aux progrès récents concernant les surfaces K3. Si le temps le permet, je discuterai d'une formule qui compte les nombres de courbes hyperelliptiques sur une surface abélienne. C'est un travail en commun avec Jim Bryan, Georg Oberdieck, et Rahul Pandharipande.

Formality of the Goldman-Turaev Lie bialgebra in genus 0 more_vert

— Florian Naef

séminaire
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Let $\Sigma$ be an oriented closed surface of genus $g$ with $n$ marked points. The vector space spanned by the homotopy classes of free loops on $\Sigma$ carries a canonical structure of Lie bialgebra. The Lie bracket and cobracket where discovered by Goldman and Turaev, respectively. Moreover, the Goldman-Turaev Lie bialgebra is canonically filtered. We are addressing the formality question for this Lie bialgebra, that is, finding an isomorphism to its associated graded.
For the case of $g=0$, we settle the formality question in the positive. In more detail, we show that each solution of the Kashiwara-Vergne problem induces an isomorphism between the GT Lie bialgebra and its associated graded. In the proof, we are using the Van den Bergh formalism of double brackets and the theory of quasi-Poisson spaces.

Métriques de type espace-temps

— Athanase Papadopoulos

séminaire
Métriques d'entropie minimale sur le tore T^2 more_vert

— Clémence Labrousse

séminaire
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Nous cherchons les métriques sur le tore T^2 qui sont de "complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie du flot géodésique qui leur est associé. Nous verrons d'abord que l'entropie usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de complexités a priori non équivalentes sur T^2 : par exemple les tores plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin - l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité minimale. Nous montrons que celles-ci sont exactement les métriques plates. C'est un travail en collaboration avec Patrick Bernard.

Graphes de Cayley et suites automatiques more_vert

— Pierre Guillot

séminaire
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Les suites automatiques sont des suites produites par des automates -- des graphes orientés, décorés d'une certaine façon. La plupart des suites étudiées en combinatoire sont automatiques quand on les réduit modulo une puissance d'un nombre premier. Les graphes de Cayley, quand à eux, sont des graphes obtenus à partir de groupes finis ayant des générateurs distingués. Poursuivant une remarque d'Eric Rowland, on va étudier les suites automatiques produites par des graphes de Cayley. Pour celles qui sont 2-automatiques (c'est-à-dire, en gros, que le terme de rang n est calculé à partir de l'écriture de n en base 2), le résultat est très satisfaisant : une suite donnée provient d'un graphe de Cayley si et seulement si elle possède une propriété de symétrie, que nous appelons auto-similarité. Nous donnons une application au calcul de certaines fractions rationnelles associées aux suites automatiques. Par ailleurs nous expliquerons le lien avec les "dessins d'enfants".

Un algorithme numérique pour le transport optimal $L_2$ semi-discret en 3D / A numerical algorithm for semi-discrete optimal transport in 3D more_vert

— Bruno Lévy

séminaire
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Dans cette présentation, je m'intéresse au problème du calcul numérique du transport optimal $L_2$ en 3d. Étant données deux mesures de probabilités $\mu$ et $\nu$ supportées par \Omega, le problème consiste à trouver l'application $T$ qui pousse $\mu$ sur $\nu$ et qui minimise le coût de transport $\int_\Omega \| x - T(x) \|^2 d\mu$. Des solutions numériques efficaces pour ce problème sont susceptibles de faciliter la simulation de certains phénomènes physiques, tels que l'évolution de la densité de matière à large échelle dans l'univers [Frisch et.al, Nature 2002, Brenier et.al, MNRAS 2003]. Les méthodes numériques utilisées jusqu'à présent optimisent le transport entre deux mesures discrètes (sommes de masses de Diracs), à l'aide d'un algorithme combinatoire, qui passe difficilement à l'échelle au delà de quelques dizaines de milliers de masses de Dirac. Dans le cas où $\mu$ a une densité et où $\nu$ est discrète (cas "semi-discret"), par une conséquence directe du théorème de décomposition polaire des champs de vecteurs [Brenier 90], la pré-image des masses de Dirac par l'application de transport optimal $T$ est une structure bien connue en géométrie algorithmique, à savoir un diagramme de puissance. Les paramètres (poids) de ce diagramme de puissance sont déterminés par le maximum unique d'une fonction concave [Aurenhammer et.al, Algorithmica 1998]. Cette caractérisation aboutit naturellement à un algorithme numérique, qui, combiné avec une approche multi-échelle, permet de calculer efficacement le transport optimal dans le plan [Merigot, Computer Graphics Forum 2011] et de l'appliquer à la résolution en 2d d'équations de type Monge-Ampère (Fokker-Planck, dynamique des foules...) [Benamou et.al, arXiv:1408.4536]. Je montre comment adapter cet algorithme en 3d, dans le cas où $\mu$ a une densité linéaire par morceaux, supportée par un maillage tétraédrique et où $\nu$ est discrète. Le cœur de l'algorithme calcule l'intersection entre un diagramme de puissance et un maillage tétraédrique par propagation simultanée sur les deux maillages. Les cas dégénérés sont traités par des méthodes de calcul en précision arbitraire [Shewchuk, DCG 97] et par des perturbations symboliques [Edelsbrunner et.al, TOG, 90]. L'implantation parallèle de l'algorithme permet de calculer le transport optimal pour des problèmes de l'ordre du million de masses de Diracs sur un ordinateur personnel de configuration standard. L'implantation de l'algorithme est disponible à l'adresse suivante: http://alice.loria.fr/software/geogram In this presentation, I focus on computing $L_2$ optimal transport in 3D. Given two probability measures $\mu$ and $\nu$ supported by $\Omega$, the problem consists in finding the application $T$ that pushes $\mu$ on $\nu$ and that minimizes the transport cost $\int_\Omega \| x -T(x) \|^2 d\mu$. An efficient numerical solution mechanism for this problem is likely to facilitate the numerical simulation of some phenomena in physics, such as the evolution of the large scale density of matter in the universe [Frisch et.al, Nature 2002, Brenier et.al, MNRAS 2003]. The numerical methods used so far compute the optimal transport between two discrete measures (sums of Dirac masses), using a combinatorial algorithm, that does not scale-up well beyond a few tens of thousands Dirac masses. In the case where $\mu$ has a density and $\nu$ is discrete ("semi-discrete" case), by a direct consequence of the polar decomposition theorem [Brenier 90], the pre-image of the Dirac masses through the optimal transport map $T$ is a structure that is well known in computational geometry, called a power diagram. The parameters that define this power diagram (the weights) are determined as the unique maximum of a concave function [Aurenhammer et.al, Algorithmica 1998]. This characterization naturally leads to a numerical algorithm. Combined with a multi-scale approach, this algorithm makes it possible to efficiently compute the optimal transport in the plane [Merigot, Computer Graphics Forum 2011] and apply it to solving 2d Monge-Ampère type equations (Fokker planck, crowd dynamics, ...) [Benamou et.al, arXiv:1408.4536]. I show how to adapt this algorithm in 3d, in the case where $\mu$ has a piecewise-linear density, supported by a tetrahedral mesh, and where $\nu$ is discrete. The central part of the algorithm computes the intersection between a power diagram and a tetrahedral mesh by simultaneously propagating over both meshes. Degenerate configurations are handled by arbitrary precision computation methods [Shewchuk, DCG, 97] and symbolic perturbation [Edelsbrunner et.al, TOG, 90]. The parallel implementation of the algorithm computes optimal transport for problems with 1 million Dirac masses on a off-the-shelf PC. The implementation of the algorithm is available at the following address: http://alice.loria.fr/software/geogram

Test non paramétrique de détection de rupture dans la copule d'observations multivariées avec changement dans les lois marginales; Illustration des méthodes et simulations de Monte Carlo

— Tom Rohmer

séminaire
Sur le spectre des exposants d'approximation diophantienne classiques et pondérés

— Antoine Marnat

soutenance
  • 24 novembre 2015 - 15:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
D-modules arithmétiques en théorie des représentations
conférence
  • 26 novembre 2015
  • IRMA
Projections orthogonales de mesures, et flots unipotents en dimension 3 more_vert

— François Maucourant

séminaire
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En collaboration avec Barbara Schapira. Après avoir expliqué le théorème de Marstrand sur les projections orthogonales et un résultat analogue sur les projections radiales, je parlerais de leur utilisation pour obtenir une preuve plus simple d'un résultat ergodique de Mohammadi-Oh concernant les flots unipotents unidimensionnels dans PSL(2,C).

Stabilisation de l'équation des ondes

— Guillaume Klein

séminaire
Universalité de la distribution spectrale limite de matrices aléatoires à entrées corrélées more_vert

— Marwa Banna

séminaire
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L’étude des matrices aléatoires est un sujet important qui trouve application dans plusieurs nombreux domaines comme la mécanique quantique, le traitement de signal appliqué aux télécommunications, la finance, etc. Dans cet exposé, je ferai une petite introduction sur la théorie des matrices aléatoires et plus précisément sur l'étude du comportement asymptotique global du spectre de ces matrices. Puis, je présenterai un résultat d'universalité de la distribution spectrale limite pour des matrices dont les entrées sont des fonctions de variables aléatoires indépendantes. La preuve est basée sur une technique de blocs associée à la méthode de Lindeberg.
(travail en collaboration avec Florence Merlevède et Magda Peligrad)

Caractères infinitésimaux des représentations de Banach p-adiques more_vert

— Benjamin Schraen

séminaire
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Attention : l'exposé a lieu en salle de conf IRMA. L'existence d'un caractère infinitésimal p-adique sur les vecteurs localement analytiques de représentations unitaires irréductibles d'un groupe de Lie p-adique est une question délicate et ouverte. Dans cet exposé, après avoir rappelé le contexte, je vais montrer que si la représentation en question provient de formes automorphes p-adiques, alors ce caractère existe et est lié aux poids de Sen d'une certaine représentation galoisienne.

Correspondance bosons-fermions et formes quasimodulaires (d'après D.Zagier) more_vert

— Vladimir Fock

séminaire
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Il est bien connu que les fonctions génératrices de certaines suites définies combinatoirement sont des formes modulaires ou quasimodulaires, ce qui permet de les calculer explicitement à partir de leurs premiers termes. Don Zagier a proposé un argument très simple utilisant la correspondance boson-fermion pour établir ce phénomène de façon constructive.

Quelques applications de la géométrie lorentzienne aux surfaces hyperboliques

— François Fillastre

séminaire
Partial Least Squares: une nouvelle approche au travers de polynômes orthogonaux. more_vert

— Mélanie Blazère

séminaire
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Résumé : La méthode des moindres carrés partiels aussi appelée PLS est très utilisée de nos jours pour la prédiction en régression multivariée,notamment lorsque l'on a de fortes corrélations au sein des variables explicatives ou lorsque ces dernières dépassent en nombre les observations que l'on a à disposition. La PLS est une méthode de réduction de dimension astucieuse qui cherche à résoudre le problème de multicollinéarité en créant de nouvelles variables latentes qui maximisent la variance des variables initiales tout en restant optimales pour la prédiction. Si la PLS se révèle être un outil très utile et puissant dans de nombreux domaines, elle n'en reste pas moins une procédure complexe et peu de ses propriétés théoriques sont connues. Ceci est essentiellement du au fait que la fonction de dépendance qui lie l'estimateur à la réponse et à la matrice d'expérience est complexe et qu'il n'en existait pas jusqu'à présent d'expression analytique explicite. Dans cet exposé, je vous présenterai une nouvelle façon de considérer la PLS, basée sur les liens étroits qu'elle a avec des polynômes orthogonaux particuliers que j'expliciterai et que nous appellerons par la suite polynômes résiduels. La théorie des polynômes orthogonaux nous permettra alors de donner une expression analytique explicite pour ces polynômes résiduels. Nous verrons que cette expression montre clairement de quelle façon l'estimateur PLS dépend du signal et du bruit. Nous montrerons ensuite la puissance de cette nouvelle approche au travers de l'analyse des propriétés statistiques de la PLS, et ceci en établissant notamment de nouveaux résultats sur son risque empirique et son erreur quadratique moyenne de prédiction. Nous évoquerons aussi certaines de ses propriétés de seuillage. Nous conclurons enfin en montrant comment l'approche par polynômes orthogonaux fournit un cadre unifié, qui permet de retrouver directement des propriétés déja connues de la PLS mais démontrées en passant par des approches variées et différentes de la notre.

Géométrie complexe généralisée, variétés quaternioniques généralisées et espaces de twisteurs. more_vert

— Guillaume Deschamps

séminaire
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En 1982, Salamon a étendu les travaux d'Atiyah, Hitchin et Singer en associant à toute variété quaternionique, un espace de twisteurs, qui est toujours une variété munie d'une structure complexe. Après avoir présenté les bases de la géométrie généralisée, initiée par Hitchin dans le but d'unifier la géométrie complexe et la géométrie symplectique; nous définirons ce qu'est une variété quaternionique généralisée et lui associerons un espace de twisteurs. Nous discuterons alors de la possibilité de munir cet espace d'une structure complexe.

Derived induction and restriction theory

— Justin Noel

séminaire
Efficient solving strategies for incompressible Navier-Stokes equations for large scale simulations using the open source software Feel++ more_vert

— Ranine Tarabay

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Over the past few decades, the computational fluid dynamics has evolved to become an important tool for the description of the complex multi-physics, multi-scale phenomena characterizing blood flow. Its reliability depends both on the verification of the numerical methods and on the validation of the mathematical models. The aim of the this talk is to first, present a preconditioning framework for the linear system arising from the finite element discretizations and time advancing finite difference schemes of the 3D steady and unsteady Navier-Stokes equations. In particular, we are interested in comparing the performance of three preconditioners based on an algebraic factorization of the system’s matrix which exploit its block structure, the PCD preconditioner , the SIMPLE preconditioner or the LSC preconditioner, see [Elman et al. (2014)]. The second goal of this talk is to describe a framework for the solution of flow problems relevant to biomechanics strongly supported by the aforementioned solving strategies and assess its efficiency through a validation with respect to experimental data. [Stewart et al. (2012)].

Équivalence asymptotique entre une expérience associée à un processus de Lévy à sauts purs et un bruit blanc gaussien more_vert

— Ester Mariucci

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Nous présentons un résultat d'équivalence asymptotique globale, au sens de Le Cam, entre les expériences associées à l'observation discrète (haute fréquence) ou continue d'un processus de Lévy à sauts purs et un modèle de bruit blanc gaussien observé jusqu'à un temps $T$ qui tend vers l'infini. Ici, le paramètre d'intérêt est la densité de Lévy. Après avoir discuté des grandes lignes de la preuve, nous verrons comme des idées apparaissant dans la démonstration de ce résultat s'avèrent être utiles pour obtenir une extension du résultat bien connu sur l'équivalence entre un modèle à densité et un modèle de bruit blanc gaussien. Notre extension consiste à élargir la classe non paramétrique des densités possibles. Plus précisément, nous pouvons considérer des densités définies sur n'importe quel sous-intervalle de $\R$ aussi bien que des densités discontinues ou non bornées. Les deux résultats sont constructifs: toutes les équivalences asymptotiques sont établies en construisant des noyaux de Markov.

Solving Strategy for Large Scale Aerothermal Simulation using the Open-Source Framework Feel++ more_vert

— Jean-Baptiste Wahl

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Applying numerical and mathematical methods to industrial problems involves dealing with some difficult issues : complex physical behaviors, numerical stability, the choice of efficient solving strategies. Moreover, in the case of aerothermal simulations, a direct resolution is impossible in most of industrial applications, because of the enormous computational resources that would be necessary, and so you often have to consider averaged equations and find an appropriate turbulence model. In this talk, we will present you an aerothermal simulation framework implemented with the finite element C++ librairy, Feel++. We will particularly describe our temporal scheme using an adaptive time step algorithm and the different stabilizations methods we develop to tackle the numerical instability issues. This results are parts of a thesis work which aims to develop a reduced order model for aerothermal turbulent simulations.

Groupoïde des germes engendré par PSL(2,C) et l'exponentielle more_vert

— Daniel Panazzolo

séminaire
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On considère les germes de difféomorphismes de CP1 obtenus par composition finie des applications suivantes z -> z+a (translations), z -> s z (homothéties), z -> 1/z (inversion) et z -> exp(z) (exponentielle). Questions: quelle est la structure du groupoïde obtenu? Peut-on résoudre le "problème du mot"? (preprint disponible en arxiv.org/abs/1509.00783)

Langages formels et automates

— Antoine Marnat

séminaire
Percolation gelée en deux dimensions more_vert

— Pierre Nolin

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Nous étudions le modèle de percolation gelée, qui est un processus de percolation où la croissance d'une composante connexe est stoppée dès que celle-ci devient infinie. Ce modèle a été introduit par Aldous en 1999 sur l'arbre binaire, et nous discutons un modèle analogue en deux dimensions. En particulier, nous expliquons pourquoi le régime "presque-critique" de la percolation indépendante joue un rôle important. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Rob van den Berg (CWI and VU, Amsterdam), Demeter Kiss (U. Cambridge), et Bernardo de Lima (UFMG, Belo Horizonte).

Constructing irreducible components of semi-stable deformation rings more_vert

— Chol Park

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In this talk, we discuss a way to construct the irreducible components of the semi-stable deformation rings in Hodge-Tate weights (0,1,2) of 3-dimensional irreducible mod p representations of G_Qp. For the first step, we classify the semi-stable representations of G_Qp with Hodge-Tate weights (0,1,2), by finding admissible filtered (\phi,N)-modules. Then we construct strongly divisible modules in each of the filtered (\phi,N)-modules, which is equivalent to finding Galois stable lattices. We determine mod p reduction of the Galois stable lattices by computing mod p reduction of the strongly divisible modules. For the last step, which is ongoing work with X. Caruso, we will be able to construct the irreducible components of those rings, by making use of the parameterization of our families of strongly divisible modules.

Counting solutions to Diophantine inequalities on varieties more_vert

— Anish Ghosh

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Abstract.-- I will discuss the problem of Diophantine approximation on homogeneous varieties of semisimple groups and present analogues in this setting of several classical results from Diophantine approximation. I will also discuss the relationship of this circle of problems with spectral gap for certain group actions. Joint with A. Gorodnik and A. Nevo.

Category of bottom tangles with colored tangles more_vert

— Kazuo Habiro

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A bottom tangle in a handlebody is a tangle consisting of arc components whose endpoints lies in an arc prescribed in the boundary of the handlebody such that the two endpoints on each component lies side by side. Bottom tangles in handlebodies of various genera form a braided category B. In this talk, I plan to talk about algebraic structures of the category B and its extension B_X, the category of bottom tangles with X-colored tangles in handlebodies, where X is a set. The category B_X contains as subcategories both the catgory B and the category T_X of X-colored oriented framed tangles.

Compactificatons réduites de l'espace de Teichmüller more_vert

— Vincent Alberge

séminaire
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L'espace de Teichmüller d'une surface hyperbolique compacte possède différentes compactifications, comme celles de Gardiner-Masur, de Thurston ou encore de Teichmüller. Dans toutes ces compactifications, les points du bord peuvent être vu comme des fonctions continues qui possèdent un "null-set". Cette notion de null-set définit une relation d'équivalence sur chacune de ces compactifications. Ainsi en considérant les ensembles quotients, on obtient ce que l'on appelle les "compactifications réduites". On commencera par établir les relations naturelles entre ces compactifications réduites, puis on montrera que le groupe des auto-homéomorphismes du bord réduit de Thurston est canoniquement isomorphe (si le genre est strictement plus grand que 2) au groupe modulaire étendu de la surface sous-jacente.
Travail en collaboration avec Hideki Miyachi et Ken'ichi Ohshika.

Torsion de Reidemeister quantique et invariants de Gromov Witten relatifs more_vert

— François Charette

séminaire
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L'homologie de Floer lagrangienne est un outil de dynamique hamiltonienne servant à détecter des orbites reliant deux lagrangiennes données. Or, cette homologie s'annule souvent en pratique. On verra comment la torsion du complexe de chaînes sous-jacent détecte dans ce cas des invariants de Gromov Witten relatifs.

Rost motives, affine varieties and classifying spaces more_vert

— Nikita Semenov

séminaire
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The (generalized) Rost motives play an important role in the proofs of the celebrated conjectures relating the Galois cohomology and the Milnor K-theory (the Milnor and the Bloch-Kato conjectures). It turns out that in small dimensions they can be constructed in a rather elementary way. Moreover, the Rost motives in small dimensions are closely related to such classical structures in Algebra as the Pfister forms, octonions, and exceptional Jordan algebras. Besides, they have an amazing relation to the classifying spaces of some algebraic groups.

Homogénéisation en temps de l'équation de Vlasov more_vert

— Sever Hirstoaga

séminaire
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L'objectif de ce travail est de construire une décomposition micro-macro à deux échelles pour une équation de Vlasov avec un champ magnétique fort. Plus précisément, il s'agit d'écrire la solution de l'équation comme la somme de deux fonctions oscillantes, une qui est proche de la limite à deux échelles et l'autre qui corrige cette forme imposée (travail en collaboration avec N. Crouseilles, E. Frénod et A. Mouton).

Introduction à l'homologie à coefficients tordus des groupes de difféotopie des surfaces

— Arthur Soulié

séminaire
Etude de la mesure de Gibbs associée au champ libre Gaussien discret en dimension 2 more_vert

— Olivier Zindy

séminaire
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Des travaux récents de physiciens (dont Carpentier & Le Doussal et Fyodorov & Bouchaud) concernent les champs gaussiens admettant des corrélations qui décroissent logarithmiquement et suggèrent qu’ils constituent une classe d’universalité du point de vue des statistiques des valeurs extrêmes. En fait, cette classe serait à la frontière entre la classe des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (REM) et les modèles où les corrélations commencent à affecter ces statistiques. Dans cet exposé, je présenterai des travaux récents et rigoureux obtenus avec Louis-Pierre Arguin concernant cette classe de modèles. Plus particulièrement, je décrirai, avec une approche “verres de spin”, la mesure de Gibbs (à basse température) associée au champ libre Gaussien discret en dimension 2.

Proper base change for zero cycles. more_vert

— Moritz Kerz

séminaire
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We study the restriction map to the closed fiber for the Chow group of zero-cycles over a complete discrete valuation ring. It turns out that, for proper families of varieties and for certain finite coefficients, the restriction map is an isomorphism. One can also ask whether for other motivic cohomology groups with finite coefficients one gets a restriction isomorphism.

Puzzles, triangulations et espaces de modules combinatoires. more_vert

— Hugo Parlier

séminaire
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Comment mesurer la distance entre des configurations d’un cube de Rubik’s ? Comment énumérer les pavages d’un rectangle par des dominos ? Combien y-a-t-il de triangulations différentes d’un polygone ? Ces questions ne paraissent a priori pas directement liées mais sont en fait des questions concernant des espaces de modules combinatoires. En partant d’exemples d’espaces venant de puzzles, l’exposé sera à propos de la géométrie de différents espaces de configurations. Une bonne partie des sujets vient d’un livre-application appelé “Mathema" créé en collaboration avec Paul Turner.

Journée du Labex
conférence
  • 14 décembre 2015
  • IRMA
Counting curves on hyperbolic surfaces more_vert

— Viveka Erlandsson

séminaire
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Let c be a closed curve on a hyperbolic surface S=S(g,n) and let N_c(L) denote the number of curves in the mapping class orbit of c with length bounded by L. Due to Mirzakhani it is know that in the case that c is simple this number is asymptotic to L^(6g-6+2n). In this talk, I will discuss the case when c is an arbitrary closed curve, i.e. not necessarily simple. I will show that in the case when S is the punctured torus, the limit as L goes to infinity of N_c(L)/L^2 exists, and discuss some results in the case of a general surface. This is joint work with Juan Souto.

On the regularity of Alexandrov spaces. more_vert

— Jérôme Bertrand

séminaire
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In this talk, I will describe analytical results for finite dimensional metric spaces of curvature bounded below in Alexandrov's sense. Among those spaces are the more popular class of Euclidean convex spaces. Since most of the difficulties already exist in this specific case, I will introduce the problem and the tools in the setting of convex surfaces. In the second part of the talk, I will discuss the results valid on general Alexandrov spaces.

Reduced Order Models and cardiac electrophysiology more_vert

— Elisa Schenone

séminaire
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We will present some results in computational cardiac electrophysiology. First, we introduce the mathematical and numerical models of electrophysiology and we provide simulations that are validated against various qualitative and quantitative criteria found in the medical literature. Since our model takes into account atria and ventricles, we are able to reproduce full cycle Electrocardiograms (ECG) in healthy configurations and also in several pathological cases. Then, since the equations that describe the electrical activity of the heart can be very demanding from a computational point of view, few reduced order methods are investigated. The Proper Orthogonal Decomposition (POD) method is applied for the discretization of the electrophysiology equations in different configurations, as for instance the simulation of a myocardial infarction. To circumvent some limitations of the POD method, an innovative reduced order method based on the Approximated Lax Pairs (ALP) is investigated.

Théorie spectrale inverse pour les opérateurs semi-classiques more_vert

— Yohann Le Floch

séminaire
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Les opérateurs (h-)pseudodifférentiels et de Berezin-Toeplitz apparaissent dans l'étude de la limite semi-classique de la quantification de systèmes physiques. Une question naturelle est de savoir quelles informations sur le système classique sous-jacent peuvent être extraites de la connaissance du spectre de tels opérateurs. Je préciserai cette question et exposerai quelques résultats récents en particulier un travail en collaboration avec Alvaro Pelayo et San Vu Ngoc.

Introduction à la géométrie sous-Riemannienne à partir de la théorie du contrôle more_vert

— Jérémy Rouot

séminaire
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Les structures sous-Riemanniennes (SR) ont été étudiées dans des domaines divers des mathématiques : géométrie Riemannienne, théorie des opérateurs différentiels du second ordre, ODE stochastiques et en mécanique avec des systèmes à contraintes non-holonomes. Je développerai ce dernier point pour présenter la géométrie SR; notamment un outils intéressant en théorie et en pratique : l'approximation nilpotente d'un système de contrôle SR. Cela permet notamment de montrer que l'espace tangent en un point régulier à une variété SR est aussi une variété SR et a de plus une structure algébrique : celle d'un groupe de Lie nilpotent avec dilatations. L'exemple le plus simple de structure SR est le cas du groupe de Heisenberg, nous présenterons aussi des résultats appliqués relatifs à la nage optimal des micronageurs à faible nombre de Reynolds en utilisant le modèle de Purcell (1977).

Journée "Jeunes chercheurs en arithmétique et géométrie algébrique"
conférence
  • 18 décembre 2015
  • IRMA
Exposé annulé. more_vert

— Jean Bérard

séminaire
Résumé close

L'exposé est reporté au 29 janvier 2016.