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Abstract : La suite spectrale d'Adams motivique dans la catégorie motivique stable sur C (resp. R) est un outil puissant pour étudier l'homotopie stable classique (resp. La catégorie d'homotopie stable C 2-equivariante). La comparaison entre homotopie motivique et homotopie classique se fait à l'aide des foncteurs de réalisation de Betti. Il est donc naturel de vouloir "améliorer" les spectres classiques importants en théorie d'homotopie stable (la K-théorie ko et les formes modulaires topologiques smf par exemple) en un spectre motivique. Dans cet exposé, je parlerais d'une procédure générale pour construire de tels spectres motiviques. J'expliquerais ensuite comment construire le spectre des formes modulaires motiviques et le spectre de la K-théorie réelle connexe par ce moyen, répondant positivement à une conjecture de Dan Isaksen.

Pursuing McQuillan's philosophy in proving the Green-Griffiths-Lang conjecture for certain surfaces of general type, we deal with the algebraic degeneracy of entire curves tangent to holomorphic foliations by curves. We first study the intersection of the Ahlfors current with tangent bundle of the foliation, and derive some consequences. In particular, we introduce the definition of weakly reduced singularities for foliations by curves, which requires less work than the exact classification for foliations, and study the interesection of Ahlfors current with normal bundle of the foliation. We also generalize McQuillan's "Diophantine approximation" technique for foliations on surfaces to higher dimensional manifolds. Finally we discuss the strategy to prove the GGL conjecture for complex surfaces, inspired by the recent discovery "strongly of general type" by Jean-Pierre Demailly.

Plusieurs modèles ont été proposés pour représenter des assemblées de neurones en interaction. Celui de Wilson-Cowan est sans doute le plus célèbre et vise à une représentation globale de l’activité cérébrale. Plus généralement, il s’agit de décrire comment les décharges des différents neurones induisent une décharge sur les autres et ainsi de savoir comment une activité globale peut apparaître. Les Equations aux Dérivées Partielles permettent de fermer des systèmes au niveau individuel par des lois moyennes valables pour des ’grandes’ populations de neurones, c’est un exemple d’approximation en champs moyen. La plus classique de ces fermetures est sans doute le modèle parabolique "intègre et tir" qui décrit la probabilité de trouver un neurone avec un potentiel v. Nous présenterons des idées élémentaires sur ses propriétés d’existence ou d’explosion et d’apparition d’activité spontanée. Pour prendre en compte des récepteurs post-synaptique lents, il faut également introduire une variable de conductance et ceci conduit à des modèles de type Vlasov-Fokker-Planck. Une autre description possible s’appuie sur une équation structurée en âge (de nature hyperbolique) et décrivant la probabilité de trouver un neurone ayant attendu un temps a depuis sa dernière décharge. Cet exposé s’appuie sur des collaborations avec M. Carceres, J. Carrillo, K. Pakdaman, D. Smets et D. Salort.

Abstract.--- The subject matter of the talk originates in a simple biological model due to I.~Shapiro-Pyatetsky and studied by Yu.~Ilyashenko, A.~Leontovich and others. But the talk will begin with a purely mathematical theorem, which can be called the {\it Whitney theorem for polygonal curves}. It asserts that any regular closed polygonal line $\gamma : S^1 \to R^2$ is classified up to regular homotopy by its winding number $w(\gamma)$. (Here the word {\it regular} for polygonal lines means that successive edges of the line cannot have any common interior points and $F: \s^1 \times [0,1]\to R^2 $ is a regular homotopy if $F(\cdot, t)$ is a regular polygonal line for all $t\in [0,1]$.) When the winding number is nonzero, Shapiro-Pyatetsky defined the {\it normal form} of a closed polygonal line as a line with constant edge length inscribed in a circle (a regular polygon if $w(\gamma)=1$, a closed polygonal line with equal edges inscribed in a circle and going around it twice if $w(\gamma)=2$, etc.). He posed the following problem: to construct an algorithm that takes each regular closed polygonal line to normal form by means if small moves defined by local conditions. One can also define the normal form of a closed polygonal line in the case $w(\gamma)=0$ as kind of figure eight curve inscribed in a lemniscate and pose the same problem for {\it all} regular closed polygonal lines, not only those for which $w(\gamma)>0$. \medskip I will describe results obtained in this direction by various authors and demonstrate videos that show how such algorithms experimentally solve this problem (joint work with S.~Avvakumov) and discuss the biological applications of these results, as well as the biological interpretation of some of my previous results obtained jointly with S.~Avvakumov and O.~Karpenkov.

Abstract: A connection on the tangent bundle of a smooth manifold M can be understood as a map into an affine bundle over M whose total space carries a pseudo-Riemannian metric as well as a symplectic form, both of which can be constructed in a canonical fashion from the projective equivalence class of the connection. This viewpoint gives rise to the notion of a minimal Lagrangian connection. I will discuss the classification of minimal Lagrangian connections on compact oriented surfaces of non-vanishing Euler characteristic and talk about relations to convex projective geometry and non Ricci-flat Einstein metrics.

Nous commençons par montrer que le principe d'incertitude de la mécanique quantique (dans sa version précise, celle de Robertson et Schrödinger) est facilement reformulé en utilisant la capacité symplectique de l'ellipsoide de covariance. Nous discutons ensuite une interprétation analogue du principe d'incertitude de Hardy sur la localisation simultanée díune fonction et de sa transformée de Fourier. Nous présentons enfin la notion de h -polarité qui nous permet, utilisant des résultats dus à Ostrover et Artstein- Avidan, d'énoncer un principe d'incertitude très général en termes de la capacité de Hofer et Zehnder de certains sous-ensembles de l'espace de phase.

Collaboration avec Th.Paul, CMLS Ec. Polytechnique

Travail en commun avec Augustin Fruchard (UHA). On considère l'équation de Schrödinger unidimensionelle ε^2 d^2 y/dx^2 = P(x) y où x est une variable complexe, ε un petit paramètre complexe et P(x) un polynôme. Une étude globale de ses solutions ayant un développement asymptotique, en particulier leur phénomènes de Stokes, mène à une démonstration analytique de la résurgence paramètrique de ses solutions formelles. La théorie est élaborée pour l'exemple P(x)=x^2(x-1)^2.

A powerful method pioneered by Swinnerton-Dyer allows one to study rational points on pencils of curves of genus 1 by combining the fibration method with a sophisticated form of descent. A variant of this method, first used by Skorobogatov and Swinnerton-Dyer in 2005, can be applied to study rational points on twisted Kummer surfaces. In this talk we will explain how to incorporate into the method an additional step of second descent. Assuming finiteness of the relevant Tate-Shafarevich groups, we apply the extended method to show that the Brauer-Manin obstruction is the only obstruction to the Hasse principle on certain twisted Kummer surfaces whose associated abelian surfaces have all rational 2-torsion.

Le but de cet exposé est de présenter, à travers des exemples, une introduction au phénomène intéressant de l’équirépartition dans la théorie des nombres. On abordera ainsi les résultats classiques comme le critère de Weyl sur la distribution uniforme modulo 1 et le théorème de progression arithmétique de Dirichlet.

Il s'agit d'un travail en collaboration avec Denis Villemonais (IECL, Univ. Lorraine). On considère un processus de Markov général, absorbé presque sûrement en temps fini. Un exemple d'application typique concerne les dynamiques de populations, absorbées lorsqu'une ou plusieurs (sous-)populations s'éteint(s'éteignent). Le but de l'exposé est de présenter des critères garantissant la convergence exponentielle des tailles de population conditionnellement à la non-absorption, uniforme par rapport à la condition initiale. Ce dernier point est important en pratique car la distribution initiale de la population n'est en général pas connue précisément. On démontre que cette convergence uniforme est équivalente à deux conditions, la première exprimant que le processus descend rapidement de l'infini et s'éloigne des zones avec fort taux d'absorption lorsqu'il n'est pas absorbé, et la seconde que le processus ne peut pas survivre beaucoup mieux que lorsqu'il est issu d'un ensemble compact. On donnera ensuite des critères explicites impliquant ces conditions dans le cas des processus de naissance et mort et des diffusions, en dimension 1 et plus.

The Drinfeld double of a finite dimensional Hopf algebra is a quasi-triangular Hopf algebra with the canonical element as the universal R-matrix, and one can obtain a ribbon Hopf algebra by adding the ribbon element. The universal quantum invariant is an invariant of framed links, and is constructed using a ribbon Hopf algebra. In that construction, a copy of the universal R-matrix is attached to each crossing, and invariance under the Reidemeister III move is shown by the quantum Yang-Baxter equation of the universal R-matrix. On the other hand, R. Kashaev showed that the Heisenberg double has the canonical element (the S-tensor) satisfying the pentagon relation. In this talk we show a reconstruction of the universal quantum invariant using the Heisenberg double, and extend it to an invariant for colored singular triangulations of topological spaces, especially for colored ideal triangulations of tangle complements. In this construction, a copy of the S-tensor is attached to each tetrahedron, and the invariance under the colored Pachner (2,3) moves is shown by the pentagon relation of the S-tensor.

Toute variété fermée de dimension 3 admet un feuilletage de codimension 1, c'est-à-dire une partition en surfaces immergées (les feuilles) qui ressemble localement à la partition triviale de l'espace R^3 par ses plans affines horizontaux. Wood et Thurston ont même montré que tout champ de plans sur une telle variété pouvait être déformé en champ tangent à un feuilletage. Il est alors naturel, en vue de classifier ces objets, de se demander si deux feuilletages dont les champs de plans tangents sont homotopes peuvent être reliés par un chemin continu de feuilletages. Nous montrerons que la réponse est essentiellement oui, après avoir exposé en images le procédé de déformation de Thurston et ses variantes plus récentes.

L’ensemble de Fatou d’un endomorphisme d’une variété complexe est le plus grand ensemble ouvert où la famille des itérées de l’application forme une famille normale. Les composantes connexes de l'ensemble de Fatou sont appelees composantes de Fatou. On s’intéresse à la description des composantes de Fatou pour des produits semi-directs polynomiaux complexes en dimension deux. La non-existence de domaines errants dans un voisinage d’une fibre invariante super-attractive a été montré par Lilov, et le cas géométriquement attractif a été étudié par Peters, Vivas et Smit. En collaboration avec Astorg, Buff, Dujardin et Peters nous avons donné les premiers exemples de domaines errants dans le cas d’une fibre invariante parabolique. Je vais presenter des résultats obtenus récemment en collaboration avec Peters, dans le cas restant, c’est-à-dire, dans le voisinage d’une fibre invariante elliptique.

Many systems in physics, biology or chemistry consist of large amount of microscopic interacting particles that together determine the macroscopic behavior of the system. Some examples are the neutral particles in a fusion reactor, the cells in a tumor or the atoms in a polymer composite. When no sufficiently accurate mathematical model is available to directly describe the dynamics at the macroscopic scale of interest, one is forced to perform simulations of a large number of interacting particles. Two computational bottlenecks are then related to (i) the time-scale separation between the (fast) microscopic individual interactions and the (slow) macroscopic evolution; and (ii) the appearance of statistical noise on the simulations due to the stochastic nature of the particle dynamics. In this talk, we give an overview of our recent efforts to accelerate such microscopic simulations by infusing information about the macroscopic level into the computations. We first discuss a set of model problems on which to analyse such computational methods. Afterward, we will explain two methods in more detail: (i) a micro-macro acceleration that combines microscopic simulation with extrapolation of a few macroscopic quantities of interest and relative entropy matching; and (ii) an asymptotic variance reduction method that allows to simulate only the deviation of the microscopic dynamics with respect to a know (but approximate) macroscopic description of the system.

Abstract: Lagrangians submanifolds are central objects of study in symplectic geometry. Monotone Lagrangians are a particularly relevant class of such submanifolds. We give a classification theorem for monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres, which can be stated in the language of Hamiltonian dynamics. The result uses Floer homology in a crucial way. We will explain the theorem and all the relevant notions in the talk. This is joint work with Mohammed Abouzaid.

AlsaCalcul Services est la plate-forme du centre de calcul intensif del’Université de Strasbourg dédiée aux PME et PMI. Sa mission est de
sensibiliser des PME et ETI à la simulation numérique, puis de leur fournir des
ressources flexibles de calcul haute performance, sans qu’elles soient obligées
de faire des investissements coûteux pour y accéder. En plus de mettre à
disposition des moyens de calcul, de l'espace de stockage important et des
logiciels adaptés, AlsaCalcul Services propose son savoir-faire afin
d'accompagner les entreprises dans leur utilisation du calcul intensif ou leur
migration vers les simulations numériques. AlsaCalcul Services peut également
accompagner des traitements de données massives (Big Data). Afin de proposer
une offre complète aux entreprises, AlsaCalcul Services a mis en place un
partenariat avec CEMOSIS, le Centre de Modélisation et de Simulation de
Strasbourg. Par quelques exemples, vous découvrirez les très diverses missions
d'AlsaCalcul Services auprès des entreprises. Ancienne étudiante du master CSMI
(CSSI à l'époque), Céline, ingénieure-docteure à AlsaCalcul Services vous
parlera ensuite de son parcours et de l'utilisation des savoirs qu'elle a
acquis lors de son passage à l'université.

« Les conjectures homologiques forment un écheveau d’énoncés (logiquement très intriqué bien que d’apparence disparate) plus ou moins liés à la cohomologie locale et trouvant leur source dans la théorie de l’intersection, Après une présentation raisonnée dans leur contexte historique, j’évoquerai les progrès récents obtenus au moyen de la théorie perfectoïde."

Certains graphes d'intérêt, comme les réseaux de transport, ou les connexions des neurones d'un cerveau, sont plongés dans un espace ambiant, par exemple R^2 ou R^3. Dans l'exposé, je présenterai un nouveau modèle de graphe aléatoire cherchant à capturer l'interaction entre la géométrie intrinsèque du graphe et celle de l'espace ambiant. Le modèle privilégie les graphes de petit diamètre, au sens de la métrique du graphe; mais l'ajout d'une arête a un coût qui est fonction de la distance dans l'espace ambiant entre les extrémités. Malgré la simplicité du modèle, on verra l'émergence de structures hiérarchiques. Un régime critique possède une infinité de transitions de phase discontinues. Travail en collaboration avec Daniel Valesin.

Cet exposé est lié à l’étude des algèbres de Hall cohomologiques associées à certaines variétés de représentations de carquois. Celles-ci suscitent un intérêt grandissant dans des domaines connexes à la théorie des cordes, contexte dans lequel il est important de considérer des carquois arbitraires, comme par exemple le carquois à un sommet et g boucles (on sait son étude reliée à celle des courbes de genre g). La première difficulté dans le cas des carquois arbitraires consiste à définir des analogues des variétés nilpotentes de Lusztig. Il est en effet nécessaire de considérer des représentations dites semi-nilpotentes dans le cas général pour obtenir des sous-variétés Lagrangiennes. Dans une collaboration avec Schiffmann et Vasserot, on réalise le décompte des points de ces variétés sur les corps finis, qui est relié à des analogues des polynômes de Kac. Ce décompte repose largement sur l’étude pointue de variétés carquois de Nakajima, qui jouent ici le rôle de compactifications. Ce décompte permet en fait de calculer le polynôme de Poincaré de l’algèbre de Hall cohomologique associée à ces variétés semi-nilpotentes.

I will explain the main problems and present recent results

ATTENTION: JOUR, HORAIRE et SALLE INHABITUELS! We will introduce variants of the optimal transport problem, namely martingale optimal transport problem and its multi-variable version, called multi-martingale optimal transport problem. Their motivation is partly from mathematical finance. We will see that in dimension greater than one, the additional constraints imply interesting and deep mathematical subtlety on the attainment of dual problem, and it also affects heavily on the geometry of optimal solutions. If time permits, we will introduce still another variant of the martingale transport problem, called the subharmonic martingale optimal transport problem.

Et un résumé : Considérons un ellipsoïde et faisons tendre l'un de ses trois axes vers zéro : l'ellipsoïde s'aplatit et se rapproche d'une ellipse dans le plan formé par les deux autres axes. Comme l'avait remarqué Birkhoff, le flot géodésique sur l'ellipsoïde converge vers le flot de billard sur l'ellipse. En fait, ce phénomène est bien plus général : on verra qu'il s'applique à presque n'importe quelle surface de R^3 que l'on aplatit selon un axe. De plus, si le billard obtenu à la limite est dispersif, sous certaines conditions peu restrictives, alors le flot géodésique sur la surface est Anosov (les deux systèmes présentent alors le même type de dynamique chaotique). Ce dernier théorème permet d'obtenir un exemple concret de système physique Anosov : un système articulé à cinq tiges. Enfin, avec une nouvelle version du théorème qui s'applique cette fois à des billards non plats, on obtient des exemples de surfaces de petit genre, à flot géodésique Anosov, plongées dans la sphère S^3.

Les ondes planes tordues, ou états de diffusion, sont une famille de fonctions propres généralisées du laplacien sur des variétés euclidiennes à l'infini, pouvant s'écrire comme la somme d'une onde plane et d'une partie purement sortante. Si la variété est de courbure négative ou nulle, et si les géodésiques périodiques ne sont pas trop nombreuses, nous montrerons une formule donnant une description précise des ondes planes tordues dans la limite semi-classique. Nous en déduirons des résultats sur les mesures semi-classiques, les normes C^l et les ensembles nodaux des ondes planes tordues.

Je présenterai des résultats récents concernant des modèles cinétiques pour la propagation d'ondes de concentration de bactéries. Les bactéries de type E. coli sont capables de naviguer collectivement dans un environnement dynamique en modulant leurs changements de direction. Ceci est décrit de manière satisfaisante par un modèle couplé cinétique/parabolique. Je montrerai un résultat de construction d'ondes solitaires dans ce contexte. Les techniques mathématiques sous-jacentes sont : (i) l'existence d'états stationnaires confinés, et le lien avec des problèmes classiques de couche limite ; (ii) des propriétés subtiles de monotonie pour la densité spatiale de bactéries.

Résumé : Dans cet exposé je présenterai les principaux résultats de ma thèse. Étant donnée une courbe C complexe projective lisse munie d'un groupe d'automorphismes, on introduira certaines familles naturelles de classes d'équivalence algébrique de cycles sur la Jacobienne J de C. On verra que ces algèbres induisent une bonne notion d'anneaux tautologiques sur certaines sous-variétés de J. Il s'agira dans un premier temps de donner un système de générateurs pour ces anneaux. Puis on présentera une méthode pour aborder l'étude des relations entre les générateurs lorsque la courbe C est supposée hyperelliptique.

On a probability space $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{Q})$ we consider two filtrations
$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$ and a $\mathbb{G}$ stopping time $\theta$ such that the $\mathbb{G}$ predictable processes coincide with $\mathbb{F}$ predictable processes on $(0,\theta]$. In this setup it is well-known that, for any $\mathbb{F}$ semimartingale $X$,
the process $X^{\theta-}$ ($X$ stopped ``right before $\theta$'') is a $\mathbb{G}$ semimartingale.
Given a positive constant $T$, we call $\theta$ an invariance time if there exists a probability measure $\mathbb{P}$ equivalent to $\mathbb{Q}$ on $\mathcal{F}_T$ such that, for any $(\mathbb{F},\mathbb{P})$ local martingale $X$, $X^{\theta-}$ is a $(\mathbb{G},\mathbb{Q})$ local martingale. We characterize invariance times in terms of the $(\mathbb{F},\mathbb{Q})$ Az\'ema supermartingale of $\theta$ and we derive a mild and tractable invariance time sufficiency condition. We discuss invariance times in mathematical finance and BSDE applications.

Étant donné une algèbre de dimension finie sur un corps fini, le nombre de modules indécomposables sur cette algèbre est parfois un polynôme en le cardinal du corps de base. Dans cet exposé, nous verrons que ces polynômes, appelés polynômes de Kac, existent dans le cas particulier des algèbres dites canoniques. (Travail en commun avec Olivier Schiffmann).

About 20 years ago, I constructed a canonical (twisted) differential form on the moduli space representing the extended first Johnson homomorphism, and plural kinds of canonical differential forms representing the first Mumford-Morita-Miller class by a recipe by Morita. The differences of these forms induce some real valued functions on the moduli space including the Hain-Reed invariant and the Kawazumi-Zhang (KZ) invariant. In this talk I will explain these background facts and my recent study (in progress) of the KZ invariant in genus 2 and 3.

Symplectically aspherical fillings of simply connected contact manifolds that are subcritically Stein fillable are unique up to diffeomorphism. In my talk I will present a proof in dimension at least five, indicate generalizations to classes of contact manifolds with non-trivial fundamental groups, and give applications to Dehn-Seidel twists. This is joint work with Kilian Barth and Hansjörg Geiges.

Dans cet exposé, nous montrons que le groupe fondamental d'une variété kählérienne compacte de dimension 3 peut se réaliser comme le groupe fondamental d'une variété projective lisse. Cet énoncé constitue donc un analogue pour le groupe fondamental du célèbre résultat de Kodaira affirmant qu'une surface kählérienne admet des déformations projectives. Il s'agit d'un travail en commun avec Andreas Höring.

Un des problèmes de la Mathématique dont la résolution me l'a fait aimer est celui de l'invariant de Hopf un. Dans un premier temps, j'introduirai le problème ainsi que sa représentation algébrique et géométrique, à savoir la structure d'algèbre de division sur l'espace euclidien et la parallélisation des sphères, respectivement. Dans un second temps, j'esquisserai sa résolution soit par l'utilisation de la K-théorie topologique complexe soit par la cohomologie singulière à coefficient dans le corps à deux éléments selon le goût de l'audience soit par les deux si le temps permet.

À l'occasion de la réunion, a Strasbourg, du comité d'Éthique de l'EMS, le colloquium accueille une table ronde autour des activités du comité. http://www-irma.u-strasbg.fr/~guichard/Colloquium.pdf

The Yang-Baxter equation is an important tool in theoretical physics and pure mathematics, with many applications in different domains going from string theory to topology. The importance of this equation led Drinfeld to propose the following problem: studying set-theoretical solutions. In this talk we will review the basic theory of this family of solutions, we will discuss some problems and we will give some applications.

Une variété projective convexe est le quotient d’un ouvert proprement convexe de l’espace projectif par un groupe discret de transformations projectives. On s’intéresse aux holonomies des structures projectives strictement convexes. Lorsque les variétés projectives convexes sont compactes, Benoist (pour la fermeture) et Koszul (pour l’ouverture) ont montré que ces holonomies forment une union de composantes connexes de la variété des représentations. Afin d’étendre ce résultat au cas des variétés projectives convexes de volume fini, nous étudierons la preuve de la fermeture. L’ouverture a été prouvée récemment par Cooper, Long et Tillmann.

In 1950s Segre described the monodromy groups of real lines on non-singular real cubic surfaces that is the permutation groups that can be realized by real deformations of such surfaces. In a joint work with V.Kharlamov, we solved a similar problem for real cubic threefolds.

Prenons un graphe « diamant » formé par quatre arêtes. Remplaçons chaque son arête par un nouveau graphe diamant. Puis, remplaçons chacun de seize arêtes de graphe ainsi obtenu par un nouveau graphe diamant, etc. L’objet qu’on obtient à la limite s’appelle un graphe hiérarchique. On peut le rendre un espace métrique en choisissant des longueurs de ces arêtes : si on divise les longueurs par deux à chaque étape de ce procède, on obtient une suite des espace métriques convergente dans le sens de Gromov-Hausdorff. Maintenant, au lieu de multiplier des longueurs des arêtes par une constante déterministe (1/2), multiplions-les par des constants aléatoires et indépendants pour tous les arêtes qu’on remplace. Est-ce que la nouvelle suite de graphes métriques (aléatoires) converge (peut-être, après une normalisation bien choisie) ? Ceci est un « version bébé » d’un problème (beaucoup) plus compliquée (en particulier, d’origine physique) de donner un sens rigoureux à un objet de dimension deux défini d’une manière analogue. Mais même cette « version bébé » s’est révélée d’être compliquée. Je parlerai d'un travail en collaboration avec Mikhail Khristoforov et Michele Triestino, consacré à ce sujet.

Les conjectures de Weil et la cohomologie p-adique donnent quelques contraintes sur la fonction zeta d'une surface K3 sur un corps fini. Dans cet exposé je parlerai de la question inverse (de type Honda-Tate): étant donné une fonction Z satisfaisant ces propriétés, existe-t-il une surface K3 telle que sa fonction zeta est Z?

On observe parfois dans la nature un phénomène étonnant de cohérence globale d'une multitude de mouvements particuliers, lors de migration d'oiseaux sauvages par exemple. Cela peut être modélisé par la notion de "flocking" (ou encore auto-organisation) de systèmes dynamiques. Nous en introduirons un exemple célèbre, celui du modèle (déterministe) de Cucker-Smale. Puis nous discuterons un certain nombre de variantes aléatoires d'une telle dynamique, et leurs différentes propriétés asymptotiques en taille et en temps.

Les invariants quantiques sl(2) de Witten-Reshetikin-Turaev n’utilisent que partiellement les représentations du groupe quantique : la semi-simplification néglige tous les modules de dimension quantique nulle, notamment le module de Steinberg utilisé dans la conjecture de Kashaev. Les invariants de Hennings sont construits directement dans le groupe quantique, version non semi-simple. Malheureusement ils s’annulent fréquemment et ne s’étendent, dans le cas factorisable, qu’en une TQFT faible. Nous présenterons la construction d’un invariant logarithmique de type Hennings pour le groupe quantique sl(2) à une racine 2p-ième de l’unité, noté ici U (relation K^2p=1) : (1) on définit une trace modifiée sur l’idéal des modules projectifs ; (2) on spécialise au cas de la représentation régulière et ses puissances tensorielles ; (3) on définit une évaluation pour un entrelacs colorié dans la sphère S^3, puis dans une variété. Ici l’entrelacs L=(L^-,L^+) est scindé. Les composantes de L^- et L^+ sont coloriées respectivement par des éléments de HH_0(U) et du centre Z(U).

Basmajian's celebrated identity gives a way to compute the length of the boundary of a hyperbolic surface in terms of the lengths of the so-called orthogeodesics (geodesics orthogonal to the boundary at both endpoints). This identity can be generalized to the context of maximal representations. This is a class of representations of the fundamental group of a surface that can be seen as a generalization of Teichmüller space. I will describe the classical identity, introduce maximal representations and discuss Basmajian's identity in this setup. Joint work with Beatrice Pozzetti.

Le problème de Riemann-Hilbert classique demande si toute représentation du groupe fondamental de la sphère de Riemann épointée correspond à la monodromie d'un système fuchsien. Cet exposé de type groupe de travail présentera quelques-unes des réponses classiques à ce problème.

Résumé: Les modèles aux moments angulaires constituent des descriptions intermédiaires entre les modèles cinétiques et les modèles fluides. Dans ce travail, les modèles aux moments angulaires basés sur un principe de minimisation d'entropie sont étudiés pour des applications en physique des plasmas. La présentation est organisée en trois parties. La première est une contribution à la modélisation en physique des plasmas à travers le formalisme des modèles aux moments angulaires. Dans celle-ci, le domaine de validité de ces modèles est étudié en régimes non-collisionels. Il est également montré que les opérateurs de collisions proposés pour le modèle M1 permettent de retrouver des coefficients de transport plasma précis. La deuxième partie de cette présentation concerne la dérivation de méthodes numériques pour l'étude du transport de particules en temps long. Dans ce cadre, des schémas numériques appropriés pour le modèle M1, préservant l'asymptotique, sont construits et validés numériquement. La troisième partie représente un premier pas significatif vers la modélisation multi-espèces. Ici, le modèle aux moments angulaire M1, considéré dans le référentiel de vitesse moyenne des particules, est appliqué à la dynamique des gaz raréfiés. Les propriétés de ce modèle sont détaillées, un schéma numérique est proposé et une validation numérique est menée. Abstract: Angular moments models represent alternative descriptions situated in between the kinetic and the fluid models. In this work, angular moments models based on an entropy minimisation principle are considered for plasma physics applications. The presentation is organised in three parts. The first one is a contribution to plasma physics modelling within the formalism of angular moments models. The validity domain of angular moments models in collisionless regimes is studied. It is also shown that the collisional operators proposed for the M1 angular moments model enable to recover accurate plasma transport coefficients. The second part of this presentation deals with the derivation of numerical methods for the study particle transport on large scales. Appropriate asymptotic-preserving numerical schemes are designed for the M1 angular moments model and numerical validations are performed. The third part represents a first important step toward multi-species modelling. The M1 angular moments model considered in the mean velocity frame is introduced and applied to rarefied gas dynamics. The model properties are highlighted, a numerical scheme is proposed and a numerical validation is carried out.

La théorie de la ruine en dimension supérieure à deux est relativement peu étudiée est peut être décrite de la manière suivante. Considérons une compagnie d'assurance souhaitant couvrir ses sinistres selon un contrat de réassurance proportionnelle, ou une compagnie ayant plusieurs branches et choisissant d'y partager ses sinistres de manière proportionnelle. Est il possible de déterminer la probabilité que l'une ou plusieurs branches se ruine, partant d'une réserve initiale fixée? Ce problème se traduit mathématiquement de la manière suivante: on souhaite déterminer la distribution du temps de sortie du premier quadrant d'un processus particulier à valeur dans R^2, ou au moins avoir des informations sur la probabilité que ce temps de sortie est fini. Nous présentons deux cas particuliers de processus de risque où nous pouvons obtenir cette distribution de manière explicite, ainsi que deux autres situations où nous obtenons des asymptotiques lorsque les réserves initiales tendent vers l'infini selon une direction fixée. Cet exposé repose sur des travaux en collaboration avec A.Badescu, E.C.K.Cheung et C.Dombry.

Borel introduced the notion of a normal number: a number where each combination of bits appears with the same frequency (in the binary representation). For example, the Champernown number
.0 1 10 11 100 101 110 111...
is normal. Normal numbers have interesting properties: e.g., if $\alpha$ is normal, then $N\alpha$ and $\alpha/N$ are normal for every integer $N$. Surprisingly, this is not so easy to prove. Recently a connection between that question and algoritmic information theory was found: normal numbers are precisely the incompressible numbers (only finite-memory decompression is allowed). We will define the version of Kolmogorov complexity related to finite-state automata and explain this connection. This approach is based on the work of Becher and Heiber (Theoretical Computer Science, 2013, 477, 109-116), though they do not use this version of complexity explicitly.

Nous rappelons les résultats principaux de la théorie du double battage : les analogues cyclotomiques des valeurs zéta multiples (MZVs) satisfont un couple de collections de relations de battage et une collection de relations de régularisation. Le schéma formé à partir de ces relations a une structure de torseur sous un $\mathbb Q$-groupe algébrique prounipotent $\mathrm{DMR}_0$, qui est un sous-groupe algébrique d'un $\mathbb Q$-groupe algébrique prounipotent $\mathrm{MT}$ d'automorphismes extérieurs d'une algèbre de Lie libre ; l'algèbre de Lie $\mathfrak{dmr}_0$ de $\mathrm{DMR}_0$ est un sous-espace de l'algèbre de Lie $\mathfrak{mt}$ de $\mathrm{MT}$, défini par un couple de collections de relations de battage (Racinet) ; elle contient l'algèbre de Lie de Grothendieck-Teichmüller ou ses analogues cyclotomiques (Furusho). Nous montrons que l'algèbre de Lie $\mathfrak{dmr}_0$ s'identifie au stabilisateur d'un élément particulier d'un module sous $\mathfrak{mt}$, à savoir le coproduit harmonique. Ceci donne une variante de la démonstration de Racinet du fait que le sous-espace de $\mathfrak{mt}$ défini par conditions de battage est une algèbre de Lie, permet de définir des analogue "Betti" du coproduit harmonique et du groupe $\mathrm{DMR}_0$ et pose la question de l'explicitation de ces analogues. (Travail commun avec H. Furusho.)

For a cusped hyperbolic 3-manifold, one can consider the volume of the maximal horoball neighborhood of a cusp. In this talk, we will present preliminary results for classifying the infinite families of hyperbolic 3-manifolds of cusp volume < 2.62 and the implications of this classification. These families are of particular interest as they exhibit the largest number of exceptional Dehn fillings. Our classification also gives a direct path to classify the first 3 smallest volume closed hyperbolic manifolds. As in some other results on hyperbolic 3-manifolds of low volume, our technique utilizes a rigorous computer assisted search. This talk will focus on providing sufficient background to explain our approach and describe our conclusions. This work is joint with David Gabai, Robert Meyerhoff, Nathaniel Thurston, and Robert Haraway.

In this talk, I will consider some nonlinear singular partial differential equations. After defining the non-resonance condition (N), the generalized Poincaré condition (GP) and the regular singularity condition (R), I will show the unique existence of the holomorphic solution. In the discussion, the Newton polygon of the equation plays a very important role.

Nous avons le plaisir d'accueillir Daniel Wagner d'Électricité Strasbourg (ES) qui viendra nous présenter les activités de R&D de la société le mercredi 1 mars 2017.

Le séminaire aura lieu au laboratoire IRMA de 16h à 17h avec dans un premier temps une présentation suivi d’un temps d’échange avec les étudiants.

Résumé:

Un distributeur d'électricité gère des quantités de données très importantes et de natures très variées. Des premières expériences en termes de valorisation de ces données ont été effectuées, aussi bien au niveau du suivi des consommations d'énergie, de la classification des clients que de la construction de modèles. Un aperçu des différentes expérimentations sera présenté et sera complété par les perspectives dans ces différents domaines.

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Plus d’informations, rendez-vous sur

- http://entreprises.es-energies.fr

- http://www.cemosis.fr/events

I will present a recent joint work with S. Vishkautsan where we provide an explicit bound on the number of periodic points of a rational function of degree at least 2 defined over a number field. The bound depends only on the number of primes of bad reduction and the degree of the function, and is linear in the degree. We show that under stronger assumptions (but not so strong) the dependence on the degree of the map in the bounds can be removed. Our results are consequences of some more general results about integral points on some varieties.

L'archétype du théorème de rigidité est le théorème de Hopf-Borel, démontré par Borel au début des années 1950. Ce théorème s'énonce ainsi : toute bigèbre de Hopf connexe est libre et colibre sur l'ensemble de ses éléments primitifs. Dans les années 2000, Loday a énoncé ce théorème en terme d'opérades et posé la question de l'existence d'un tel théorème pour n'importe quel type d'opérades. Emily Burgunder (IMT) et moi-même avons répondu à cette question en simplifiant les hypothèses du théorème de rigidité et généralisant les bigèbres considérées. Après avoir rappelé les notions nécessaires, je présenterai ces résultats et quelques unes de leurs applications.

Soit Y une orbi-surface compacte connexe de caractéristique d'Euler négative et soit \Pi son groupe fondamental orbifold. Soit R(\Pi, n) l'espace des représentations orbifold de \Pi dans PSL(n;R). Le but de l'exposé est de montrer que R(\Pi, n) possède des composantes connexes homéomorphes à une boule dont on sait calculer explicitement la dimension (pour n=2 et 3, on retrouve des formules connues, dues respectivement à Thurston et à Choi et Goldman). On donne ensuite des applications à l'étude des propriétés de rigidité des groupes de Coxeter hyperboliques. Travail en commun avec Daniele Alessandrini et Gye-Seon Lee (Heidelberg).

This talk is based on a joint work with Reinhard Schäfke (IRMA Strasbourg) and Hidetoshi Tahara (Sophia University).
The notion of coupling equations was first introduced by H. Tahara in 2007 for the study of transformations between partial differential equations of normal form in complex domains, where solutions to coupling equations were treated as formal power series in infinitely many variables of a special form.
We propose another approach based on infinite dimensional holomorphy and functional analysis, which can cover a wider class of PDEs. In this talk, after recalling the notion of couplings, we report our new approach and its application to continuously differentiable and partially holomorphic solutions to PDEs of normal form. Especially, we focus on a continuation method appearing in the reversibility argument.

Résumé. We are concerned with the inverse problem of determining both the potential and the damping coefficient in a dissipative wave equation from boundary measurements. We build a method combining an observability inequality together with a spectral decomposition. We also apply this method to a clamped Euler-Bernoulli beam equation. Finally, we indicate how the present approach can be adapted to a heat equation.

Je voudrais présenter un travail en commun avec Zhiyu Tian et Charles Vial sur une version motivique de la conjecture de résolution hyperkählérienne de Ruan. L'idée de la conjecture est une comparaison de l'anneau de Chow orbifold d'un orbifold dont la variété singulière sous-jacente a singularité symplectique et l'anneau de Chow d'une résolution symplectique. Nous démontrons pour les cas des schémas d'Hilbert des surfaces K3 ou abéliennes et variétés de Kummer généralisées. Je parlerai de quelques applications à l'étude des cycles algébriques des variétés hyperkählériennes.

Attention: début à 11h ! Nous nous intéressons au modèle de percolation par sites et par arêtes sur des triangulations planaires aléatoires. À l'aide d'une décomposition récursive des cartes à bord monochromatiques et de techniques de fonctions génératrices dont l'origine remonte aux travaux de Tutte, nous identifions le point critique de ces modèles, ainsi que des informations sur la taille et la géométrie des amas critiques dans les régimes sous-critique, critique et sur-critique. Travail en collaboration avec Olivier Bernardi et Nicolas Curien.

Une carte est un graphe plongé dans une surface de dimension 2, considérée à homéomorphisme près. En un sens, un tel objet munit la surface d'une géométrie discrète, de sorte qu'une carte aléatoire de grande taille est un candidat naturel pour une notion de « métrique aléatoire définie sur la surface ». On peut étudier au moins deux types de passage à la limite sur les cartes : d'une part, la limite "locale" donne naissance à des graphes aléatoires infinis, que l'on peut voir comme des réseaux aléatoires naturels sur des surfaces non-compactes, tandis que la limite "d'échelle" fait apparaître des espaces métriques aléatoires aux comportements exotiques. Cet exposé proposera une petite randonnée dans ces paysages singuliers.

Habiro a introduit la catégorie des « enchevêtrements dans les corps en anses », qui englobe à la fois les noeuds usuels dans S^3 et les groupes de difféotopie des corps en anses tridimensionnels. Nous rappellerons cette catégorie, avant d’expliquer comment l’intégrale de Kontsevich (originellement définie comme invariant de noeuds) s’y étend en un foncteur à valeurs dans une catégorie de nature purement combinatoire. Nous énoncerons une propriété d’universalité pour ce foncteur et, en guise de conclusion, nous préciserons son lien avec la TQFT issue de l’invariant de Le-Murakami-Ohtsuki. (Travail en collaboration avec Kazuo Habiro.)

Un théorème de Zimmer des années 1980 assure qu'à isomorphisme local près, SL(2,R) est le seul groupe de Lie simple et non-compact agissant isométriquement sur des variétés lorentziennes de volume fini. Peu après, Gromov caractérisait la géométrie des variétés sur lesquelles de telles dynamiques se produisent. Dans cet exposé, je m'intéresserai au problème analogue pour des actions conformes de groupes de Lie semi-simples. Une plus grande famille de groupes apparaît, et certains d'entre eux agissent sur de nombreuses variétés non-conformément équivalentes. Néanmoins, nous verrons que la géométrie locale est prescrite par l'existence d'un groupe simple non compact de transformations conformes. Ceci découlera d'une analyse de la dynamique de flots hyperboliques du groupe. J'expliquerai en quoi ceci a des implications sur la forme générale du groupe conforme d'une variété lorentzienne compacte.

Les transséries - ou encore d'autres versions similaires appelées séries exp-log ou séries log-exp - sont des séries généralisées construites à partir de sommes infinies, des puissances réelles et des germes à l'infini d'exp et de log. Leur vocation est d'être la contrepartie formelle des solutions non oscillantes d'équations différentielles analytiques réelles. La structure algébrique des transséries est de mieux en mieux comprise, notamment via des résultats récents importants de théorie des modèles. Il reste néanmoins à bien comprendre la correspondance entre ces objets formels et les solutions concrètes des équations. Dans ce contexte, avec F. Sanz (Valladolid) et O. Le Gal (Chambéry), nous travaillons actuellement à calculer explicitement les transséries solutions de champs de vecteurs analytiques réels singuliers (dimension au plus 3). L'objet de cet exposé est d'introduire la notion de transsérie en tant qu'objets pour la résolution formelle d'équations différentielles (nous présenterons des exemples en dimension 2), et de présenter certains résultats et perspectives.

Le théorème de Hilbert 90 est un résultat élémentaire mais d'une importance inestimable en géométrie algébrique. Son incarnation géométrique est qu'un fibré vectoriel localement trivial pour la topologie étale l'est pour la topologie de Zariski. Nous proposons une axiomatisation des propriétés cohomologiques qui s'en déduisent pour la cohomologie (galoisienne) à coefficients finis. Un ingrédient clé est l'étude des puissances divisées de modules de longueur finie sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. L'objectif de ce travail est notamment de proposer un nouvel angle d'attaque 'effectif' pour la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Nous l'expliquerons et l'illustrerons par quelques résultats partiels. Il s'agit d'un travail en cours avec Charles De Clercq.

En partant d’un survol que quelques moments de la vie de Riemann on regardera certains aspects de sa pensée pour essayer de deviner comment il a pu lui-même placer ses découvertes mathématiques par rapport à l’ensemble de ses intérêts scientifiques.

We quickly introduce Stochastic Differential Equations (SDEs) and their two main calculi: Ito and Stratonovich. Briefly recalling the definition of jets, we show how Ito SDEs on manifolds may be defined intuitively as 2-jets of curves driven by Brownian motion and show how this relationship can be interpreted in terms of a convergent numerical scheme. We show how jets can lead to intuitive and intrinsic representations of Ito SDEs, presenting several plots and numerical examples. We give a new geometric interpretation of the Ito-Stratonovich transformation in terms of the 2-jets of curves induced by consecutive vector flows. We interpret classic quantities and operators in stochastic analysis geometrically. We hint at applications of the jet representation to i) dimensionality reduction by projection of infinite dimensional stochastic partial differential equations (SPDEs) onto finite dimensional submanifolds for the filtering problem in signal processing, and ii) consistency between dynamics of interest rate factors and parametric form of term structures in mathematical finance. We explain that the in some cases the mainstream choice of Stratonovich calculus for stochastic differential geometry is not optimal when combining geometry and probability, using the mean square optimality of projection on submanifolds as a fundamental application.

In my talk I will explain a method to calculate the coefficients of the Alekseev-Torossian associator as linear combinations of iterated integrals of Kontsevich weight forms of Lie graphs.

Abstract: "Quasiconformal maps are solutions to the Beltrami equation and posses many interesting properties. When certain conditions are imposed on the Beltrami coefficient (complex dilatation), the solutions exhibit additional nice geometric behavior that can be used to study of the universal Teichm\"uller space. We will discuss some such conditions and the corresponding behavior of the solutions."

Considérons un groupe semisimple réel G et une représentation rho de G sur un espace vectoriel V. On se pose la question suivante : le groupe affine G |x V (produit semidirect de G par V) contient-il un sous-groupe libre non abélien Zariski-dense qui agit proprement sur V ? Nous allons présenter un critère algébrique simple portant sur la représentation rho qui donne une condition suffisante (et conjecturalement nécessaire) pour que la réponse soit positive. Nous allons ensuite chercher à classifier explicitement les représentations vérifiant ce critère.

Dans cette exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je montrerai une minoration de l'énergie de l'équation des ondes, à l'extérieur du cône d'ondes, pour certaines données bien préparées. Je donnerai ensuite des applications à l'étude de l'équation des ondes et à l'équation des wave maps critiques pour l'énergie.

Le but de ce travail, en collaboration avec G. Kaputska, M. Kaputska et G. Mongardi, est de construire des exemples des derniers cas des involutions non symplectiques des variétés irréductibles holomorphes symplectiques de type K3^[2]. La construction utilise la théorie des espaces des modules des faisceaux tordus sur une surface K3 et certaines familles spéciales de recouvrements doubles des quartiques EPW, en utilisant la construction due à A. Iliev, G. Kaputska, M. Kaputska et K. Ranestad.

Nodal (zero) sets of Laplace eigenfunctions are the points at which a vibrating drum is stationary, and the points where a quantum particle is least likely to be. They have been used since antiquity to visualize modes of vibration. My talk will survey two types of recent recent results on nodal sets. One type of result, due to A. Logunov, uses purely local methods to obtain breakthrough results on the Yau conjecture on surface measure of nodal sets. Another type of result, due to J. Jung and myself, uses global (phase space)methods to obtain lower bounds on numbers of nodal domains. A key point of the talk is to compare the local and global methods.

Which knots lie between positive and negative knots? More precisely, through which knots do smooth cobordisms of optimal genus between a positive and a negative knot factor? This is the case for many knots, but not for all: Khovanov-Rozansky homologies yield an obstruction. Those homology theories are categorifications of (a generalization of) the Jones polynomial. The talk does not require prior knowledge of knot theory. It is based on joint work with Feller and Lobb.

Abstract: A cellulation for the space of complex, polynomials $P$ of degree $d\geq 1$ is given. Each polynomial is characterized by A’Campo's ``geometric pictures’’, which are the inverse images of the union of the real and imaginary axis. These pictures provide a semi-algebraic stratification for the space. The strata are contractible by Riemann's theorem on the conformal structure of $S^{2}$.
Using \L{}ojasiewicz's triangulation, we provide a new cell decomposition. From this cell decomposition follow the cohomology groups for the space of polynomials.
This approach is reminiscent of the Grothendieck ``dessin d'enfants'', but is far from the construction of Shabat and Grothendieck, concerning only polynomials having two critical values.

Les structures CR sphériques sur les 3-variétés sont des analogues naturels dans le cadre hyperbolique complexe des structures conformément plates au bord à l'infini de l'espace hyperbolique réel. Plus précisément, il s'agit de (G,X) structures, où X est le bord à l'infini du plan hyperbolique complexe, et G est PU(2,1), le groupe des isométries holomorphes du même espace. Dans cet exposé, je vais considérer le cas du complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. Je décrirai une composante de la SL(3,C)-variété des caractères correspondante, et montrer que certains points donnent des structures CR sphériques assez bien comprises. Cet exposé combinera des résultats obtenus avec Antonin Guilloux d'une part, et John Parker d'autre part.

La gestion quantitative des risques financiers et d’assurance repose sur des modèles qui peuvent parfois être mal spécifiés ou mal estimés. Cela concerne, par exemple, le problème de la couverture des risques ou celui de l’allocation optimale de portefeuille. Dans le cas où la dynamique du système stochastique est soumise à une incertitude knightienne, des techniques de contrôle robuste ou adaptatif peuvent être utilisées. Dans cette présentation, nous proposerons une nouvelle méthode de contrôle stochastique pour des processus de décision markovien en temps discret. Cette méthode repose sur un mécanisme d’apprentissage robuste des paramètres caractérisant la loi du système dynamique. L’objectif est d’affiner le contrôle du système en réduisant l’incertitude sur ce dernier à mesure que la dynamique des variables d’état est observée. Nous montrerons que les stratégies optimales associées à ce problème de contrôle sont solutions d’une version robuste des équations de Bellman et qu’un principe de programmation dynamique s’applique. La méthode sera illustrée numériquement sur un problème de choix de portefeuille en présence d’incertitude de modèle.

Abstract: It is well known that the moduli spaces of abelian varieties and K3 surfaces are (essentially) Shimura varieties. This implies that any such variety can be deformed to one that is of CM type, and in this deformation we can even require that some given collection of Hodge classes is preserved. My talk is based on the question how much we can say about such things once we leave the world of Shimura varieties. Already for surfaces of general type this brings us into unexplored terrain. In my talk I will explain how to obtain many families of surfaces in which the CM fibres lie dense.

Parmi les outils pour étudier les variétés, on trouve des approches topologiques et géométriques. Pour les premières, on peut notamment citer les chirurgies de Dehn, qui permettent d'obtenir toutes les variétés compactes de dimension 3 à partir de la sphère S^3. Les méthodes géométriques, popularisées notamment par Thurston dans les années 80, permettent d'étudier les variétés à l'aide de (G,X)-structures. Un lien entre ces deux approches est le célèbre théorème de chirurgie de Dehn hyperbolique de Thurston, qui permet de construire un grand nombre de variétés hyperboliques compactes de dimension 3 à partir d'une variété à pointe.

Dans cet exposé, on s'intéressera à un analogue de ce résultat pour la géométrie CR-shpérique. Plus précisément, nous allons montrer qu'une infinité de chirurgies de Dehn du complémentaire du nœud de huit admettent des structures CR-sphériques. On rappellera la définition d'une chirurgie de Dehn ainsi que quelques faits généraux sur les (G,X)-structures. Pour donner une idée de la preuve du résultat, on décrira quelques points de géométrie CR-sphérique et on s'inspirera des idées venant des structures hyperboliques réelles et des chirurgies de Dehn hyperboliques de Thurston, obtenues en déformant des structures à pointe.

In this talk I will survey some recent and ongoing work of myself and collaborators (David Ben-Zvi, David Nadler, Hendrik Orem) on categorical representations of a reductive group G, i.e. linear categories with a G-action. Many familiar categories appearing in geometric representation theory fit in to this framework, for example D-modules on a homogeneous space G/K and the category of (ordinary) representations of the Lie algebra. Some of the results include analogues of the highest weight theorem, Kostant's theorem on Whittaker modules, and a theory of spectral decomposition. These structures are organized by a certain topological field theory associated to G, which "computes" the cohomology of moduli of G-local systems on a topological surface (the subject of certain conjectures of Hausel and Rodriguez-Villegas) in terms of the categorical representations of G.

On dit qu'un système dynamique est surjonctif si toute application continue injective de l'espace des phases dans lui-même qui commute avec la dynamique est surjective. Je présenterai quelques critères qui garantissent la surjonctivité d'un système dynamique algébrique, c'est-à-dire d'un système dont l'espace des phases est un groupe topologique compact sur lequel agit un groupe discret par automorphismes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Siddhartha Bhattacharya et Tullio Ceccherini-Silberstein.

L'étude des marches aléatoires dans le plan et leur énumération est un sujet classique en combinatoire avec de nombreuses applications en probabilités ainsi qu'en physique mathématique. Si on ne restreint pas ces marches à un certain domaine du plan ou si elles sont contraintes à demeurer dans un demi plan, on peut entièrement expliciter la série génératrice associée au problème d'énumération et montrer qu'elle est algébrique. La situation des marches confinées au quart plan est cependant plus complexe et c'est dans un article majeur que Bousquet-Mélou et Mishna en ont initié l’étude et donné la classification. S'inspirant de travaux de Fayolle-Iasnogorodski et Malyshev, elles attachent à chaque marche dans le quart plan un groupe d'applications birationnelles et prouvent à l'exception d'un cas traité plus tard par Bostan, van Hoeij and Kauers, que la finitude de ce groupe entraîne l'holonomie de la série génératrice. Bousquet-Mélou et Mishna conjecturent alors que, pour les 51 marches non singulières de groupe infini, la série génératrice n'est pas holonome. Cette conjecture sera démontrée par Kurkova et Raschel. Utilisant des méthodes d'uniformisation analytique, ils prouvent qu'une uniformisée de la série génératrice est solution d'une équation fonctionnelle à coefficients elliptiques et réduisent la conjecture à une étude fine des pôles de la série modulo le réseau de la courbe elliptique. Dans un article en collaboration avec Dreyfus, Roques et Singer, nous montrons comment le groupe de la marche peut être compris de façon géométrique comme engendré par un automorphisme d'une surface elliptique, agissant par translation sur les fibres lisses et envoyant une section lisse sur une section lisse disjointe ( application QRT). En travaillant sur la fibre générique, nous montrons que dans 42 des 51 cas, la série est non seulement non holonome mais hypertranscendante, c'est-à-dire ne satisfait pas d'équation différentielle algébrique. Dans les 9 cas restants, nous concluons que la série génératrice est hyperalgébrique à l'instar des récents travaux de Bernardi, Bousquet-Mélou et Raschel. Notre approche réside dans une approche intrinsèque de l'équation fonctionnelle qui permet de prendre en compte le corps de définition de la surface elliptique et d'adopter ainsi une approche galoisienne. Nous pouvons ainsi donner un critère purement diophantien à l'hypertranscendance des séries génératrices de marches à poids.

The Quillen conjecture relates the cohomology of linear (SL_n and GL_n) groups over number rings (typical instances of arithmetic groups) with the cohomology of the containing Lie groups (SL_n respectively GL_n over the complex numbers). The conjecture holds true for many cases where n is small; but Henn, Lannes and Schwartz have shown that it is false for n large. Since more than two decades, efforts are being made to find out the correct scope in which the relation is as conjectured by Quillen. In this talk, we will study an instance of this relation, on the cohomology of SL_2(Z[square-root(2),1/2]). Apart from being a new instance where the conjecture holds true, the latter group is one of the stabilizers in a cell complex conceived by Gael Collinet, with which Collinet wants to check the Quillen conjecture on SL_4(Z[1/2]).

Je considère l'équation de Schrödinger focalisante énergie critique en dimension N > 6. Cette équation admet des solutions stationnaires radiales que l'on appelle "bulles", obtenues l'une de l'autre par un changement d'échelle et de phase. Toutes ces solutions ont la même énergie. Je construis une solution qui converge fortement dans l'espace d'énergie en temps infini vers une superposition de deux bulles radiales, dont l'une est stationnaire et l'autre se concentre avec une vitesse explicite. Le résultat est en accord avec la Conjecture de résolution en solitons, qui prédit que toute solution radiale de l'équation en question se décompose en un nombre fini de bulles et une radiation linéaire.

Les algèbres de Hecke des groupes de Weyl finis ou affines sont centrales en théorie des représentations, en géométrie et en topologie de petite dimension notamment. En 1979, motivés par des questions reliées aux singularités des variétés de Schubert, Kazhdan et Lusztig ont introduit deux bases canoniques de ces algèbres. Ils en ont donné une définition purement combinatoire, qui se généralise aux algèbres de Hecke des groupes de Coxeter arbitraires, et ont formulé une conjecture dite "de positivité": la matrice de changement de base entre l'une des bases canoniques et la base dite standard ne devrait avoir pour coefficients que des polynômes à coefficients positifs. Si cette conjecture a été rapidement démontrée par Kazhdan et Lusztig (1980) dans le cas des groupes de Weyl (où les polynômes sont interprétés géométriquement), l'absence de techniques géométriques dans le cas général a longtemps constitué un obstacle à une approche générale, jusqu'aux travaux de Soergel (2007). Soergel a donné une catégorification algébrique de l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter arbitraire, qui fournit un remplacement à la géométrie (a priori) inexistante dans le cas général. Cette approche a permis une preuve récente de la conjecture de positivité en toute généralité par Elias et Williamson (2014). En utilisant l'approche de Soergel et les travaux d'Elias-Williamson, nous démontrons des généralisations de la conjecture de positivité et de son analogue "inverse", conjecturées par Dyer (1987). Ceci nécessite l'introduction de filtrations "tordues" de bimodules de Soergel, ainsi que de généralisations des bases standard de l'algèbre de Hecke, reliées aux tresses Mikado et à des questions touchant aux groupes d'Artin-Tits.

Etant donné un graphe de Cayley, la mécanique statistique permet de définir plusieurs quantités d'importance. Le paramètre critique de percolation nous renseigne sur la densité d'arêtes qu'il est nécessaire de condamner aléatoirement pour morceler le graphe de départ en composantes toutes finies. La constante de connectivité, quant à elle, est le taux de croissance exponentiel du nombre de chemins injectifs de longueur n (issus d'un sommet fixé). Une question fondamentale est de savoir comment ces paramètres dépendent du graphe considéré. Il est conjecturé que si l'on se restreint aux graphes de Cayley dont le paramètre étudié évite une valeur dite triviale, alors on peut estimer arbitrairement bien la valeur de ce paramètre si on connaît une boule de rayon suffisamment grand de ce graphe. Cette conjecture (dite de localité) est d'autant plus intéressante que la question de la trivialité du paramètre critique ne peut pas se résoudre à partir d'une boule de grand rayon, mais peut se résoudre à partir de la géométrie "à grande échelle" du graphe. Dans cet exposé, je présenterai tout d'abord les divers concepts entrant en jeu. Puis, j'expliquerai un théorème obtenu avec Vincent Tassion, établissant la conjecture précédente dans le cas restreint de la percolation sur les graphes de Cayley de groupes abéliens. Enfin, je montrerai en quoi les théorèmes de localité peuvent constituer un outil efficace : cela sera illustré dans le cadre de la constante de connectivité.

On s'intéresse au spectre de deux types d'opérateurs mettant en jeu une géométrie conique : le Laplacien de Dirichlet dans des couches coniques et des opérateurs de Schrödinger avec des interactions delta attractives supportées sûr des cônes infinis. Lorsque les cônes sont réguliers, on montre qu'il y a une infinité de valeurs propres s'accumulant sous le seuil du spectre essentiel. On donne alors le taux d'accumulation des valeurs propres : il s'exprime à l'aide d'un opérateur auxiliaire unidimensionel relié à la géométrie du cône. Travail en collaboration avec Konstantin Pankrashkin.

We consider a class of doubly nonlinear history-dependent problems associated with the equation $\partial_t k \times (b(v) − b(v_0)) = \mbox{div }a(x, Dv) + f$. Our assumptions on the kernel $k$ include the case $k(t) = t^{−\alpha}/Γ(1−\alpha)$, in which case the left-hand side becomes the fractional derivative of order $\alpha \in (0, 1)$ in the sense of Riemann-Liouville. Existence of entropy solutions is established for general L$^1$−data and Dirichlet boundary conditions. Uniqueness of entropy solutions has been shown in a previous work.

In this talk we focus on model figures in the material sense. The Henri Poincaré Institute collection of models consisting of more than 600 mathematical objects is one of the richest mathematical collections in the world. After talking about the origin of the collection we will outline the three main sources: Charles Muret, Joseph Caron, Martin Schilling. Then we will mention some new additions with a special focus on the series of 45 cubic surfaces recently acquired by IHP and IRMA.

Lors du développement de simulations numériques de modèles cinétiques pour la turbulence plasma sur des temps longs (beaucoup plus longs que l'inverse du taux de croissance linéaire), il est nécessaire de porter une attention particulière au traitement des invariants exacts. En particulier, lorsque les collisions sont extrêmement rares (libre parcours moyen >> longueurs d'onde des modes), la dissipation numérique peut impacter la conservation de l'entropie (ou la balance de l'entropie si l'on considère une fréquence de collisions non-nulle) d'une manière incontrôlée. Dans ce séminaire, je présenterai les résultats de nos recherches sur cette problématique, et ses applications à divers contextes expérimentaux de plasmas chauds (plasmas de fusions et plasmas astrophysiques). Je discuterai des différentes méthodes de contrôle de l'entropie, notamment liées à la filamentation dans l'espace des phases. Je montrerai que, même si l'ajout de dissipation permet d'améliorer la conservation d'entropie, il est parfois préférable de ne pas appliquer cette solution. En effet, une simulation comportant une erreur importante (10%) en conservation d'entropie, donne des résultats plus proches de la solution analytique du modèle initial, qu'une simulation où l'erreur a été réduite à moins de 1% à l'aide de dissipation artificielle des forts gradients. Enfin, je donnerai quelques détails concernant le schéma CIP-CSL (Constrained Interpolation Profile - Conservative Semi-Lagrangian), ses propriétés, et les applications que son implémentation a rendu possible, notamment dans le cadre de phénomènes cinétiques non-linéaires sur des temps longs.

"La cohomologie complétée (introduite par Emerton)
fournit des représentations localement analytiques
de GLn(Qp) qui semblent très riches mais qui sont
mystérieuses en dehors de n=2. Le cadre global le
plus pratique pour définir ces représentations est
celui de groupes unitaires compacts à l'infini et
déployés en p.

En 2014 j'ai exposé à Strasbourg une conjecture disant
que le socle de ces représentations localement analytiques
de GLn(Qp) pouvait contenir de multiples constituants
irréductibles. Plus la filtration de Hodge en p est
"dégénérée", et plus il y en a.

Sous des hypothèses convenables du style Taylor-Wiles,
cette conjecture est maintenant un théorème dû à
Eugen Hellmann, Benjamin Schraen et moi-même.
Après avoir rappelé la conjecture, j'essaierai de
donner le synopsis de la preuve du théorème. Le
nouvel ingrédient clef est une description (liée
à la résolution de Springer) des anneaux locaux
complétés aux points cristallins de la variété de
Hecke locale (ou variété trianguline)."

Soit $X$ un champ de vecteur méromorphe au voisinage d'une courge algébrique $\bar{\Gamma}\subset \mathbb{P}^n$ tel que $\Gamma$ soit une solution de $X$. Le champ $X$ est dit intégrable s'il existe $X_1=X,\dots,X_l$ champs de vecteurs commutants indépendants avec $F_1,\dots,F_{n-l}$ intégrales premières indépendantes. Le théorème d'Ayoul Zung donne des conditions nécessaires d'intégrabilité en terme de groupe de Galois. Nous prouverons que sous une condition de non résonance de type Brjuno simultanée sur les générateurs du groupe de monodromie des équations variationnelles du premier ordre, ces conditions sont en fait suffisantes pour l'intégrabilité sur une surface finiment ramifiée au dessus d'un voisinage $\Omega$ de $\Gamma$. Dans le cas résonnant, sous une condition d'isolation de $\Gamma$, on construit des conditions galoisiennes nécessaires supplémentaires, plus fortes que celles d'Ayoul Zung, et qui sont suffisantes sous une condition de type Brjuno simultanée sur les éléments de monodromie non résonnants. On discutera de plus de l'ordre minimal de la ramification au dessus de $\Omega$ ainsi que la complétion des champs et intégrales premières au voisinage de $\bar{\Gamma}\setminus \Gamma$.

Abstract: In the 1960s, Quillen found both a coalgebraic and a Lie model for rational homotopy theory. Together with later work by Sullivan, this led to a lot of computational work on rational homotopy theory. But rational homotopy theory is just the first of a whole ladder of approximations to the homotopy theory of spaces. For every prime p and every n, there is a telescopic homotopy theory of spaces (of which rational homotopy is the limit case n=0). We will give an overview on recent progress in understanding these telescopic homotopy theories and in particular how to model them via algebras or Lie algebras in T(n)-local spectra.

Je survolerai des résultats obtenus dans les dernières années sur le mouvement brownien branchant uni-dimensionnel avec une dérive vers l'origine et absorption à l'origine. Il existe une dérivé minimale à laquelle ce système meurt presque sûrement ; je me concentrerai sur les cas où la dérive est égale à cette dérive critique ou presque. Je présenterai également un travail en cours sur le cas critique (avec J. Berestycki et J. Schweinsberg).

I will survey some recent and ongoing work on the factorization problem and the newly introduced classifying complements problem in the context of Hopf algebras. Among several applications and examples, all Hopf algebras which factorize thorugh the Taft Hopf algebra and the group Hopf algebra of a cyclic group are described by generators and relations. Furthermore, using Dirichlet’s prime number theorem we are able to count the number of isomorphism types of such Hopf algebras.

Dans cet exposé nous nous concentrerons sur l'étude des propriétés de contrôlabilité de quelques équations cinétiques collisionnelles. On considère une grande population de particules microscopiques, dont la dynamique est décrite, d'après la théorie cinétique classique, à partir d'une fonction de distribution, définie sur l'espace de phases, afin de tenir compte des positions et des vitesses des particules. La question de la contrôlabilité consiste à trouver certains mécanismes idéaux permettant le confinement des particules dans une partie de l'espace des phases. Si un tel confinement existe, le système est contrôlable et il est possible de forcer l'équation cinétique à atteindre un équilibre en temps fini. On donne un cadre général pour ce problème et on étudie différents régimes collisionnels, issus de la littérature physique, dans lesquels les effets des collisions entre les particules sous étude et avec le milieu sont considérés. Des exemples de ces régimes sont fournis, par exemple, par l'équation de Fokker-Planck cinétique ou l'équation de Boltzmann linéaire.

La cohomologie rigide de Berthelot permet d’associer à des variétés algébriques des espaces vectoriels définis sur un corps de Cohen du corps de base. Comme Lazda et Pál l’ont montré, lorsque le corps de base est en fait un corps de function, les espaces de cohomologie sont définis sur l’anneau de Robba borné (et pas seulement l’anneau d’Amice). Ils ont dû utiliser les espaces adiques de Huber et redémontrer un certain nombre de résultats dans ce contexte. On peut en fait définir la cohomologie rigide sur n’importe quel schéma (localement noethérien) et obtenir une généralisation commune des deux théories. Dans cet exposé, j’expliquerai comment le théorème de fibration fort de Berthelot se généralise aux espaces adiques. C’est le principal outil géométrique nécessaire à la définition de la cohomologie rigide.

On dispose d’une analogie 1) entre entiers naturels et polynômes, qui se prolonge en une analogie 2) entre arithmétique et algèbre puis 3) entre géométrie arithmétique et géométrie algébrique. Peter Scholze a montré comment ces analogies se transforment en correspondances - et même en equivalences - si l’on est prêt à rajouter suffisamment de racines. Dans la situation 1), ce sont essentiellement des idées de Jean-Martc Fontaine (cas des corps). Pour 2), cela repose sur les presque-mathématiques de Gerd Faltings (cas des anneaux). Dans la situation 3), on peut utiliser les espaces adiques introduits par Roland Huber (version géométrique). Dans tous les cas, il s’agit de décrire des objets dits perfectoïdes ainsi que le processus de basculement de l’arithmétique vers l’algèbre. Nous verrons en détail un exemple élémentaire et survolerons un peu le cas général en espérant finir par un exemple d’application.

In the presence of a strong magnetic field, and for an integer filling of the Landau levels, Coulomb interactions favor a ferromagnetic ground-state. It has been shown already twenty years ago, both theoretically and experimentally, that when extra charges are added or removed to such systems, the ferromagnetic state becomes unstable and is replaced by spin textures called Skyrmions. We have generalized this notion to an arbitrary number d of internal states for the electrons, which may correspond to the combination of spin, valley, or layer indices. The first step is to associate a many electron wave-function, projected on the lowest Landau level, to any classical spin texture described by a smooth map from the plane to the projective space CP(d-1). In the large magnetic field limit, we assume that the spin texture is slowly varying on the scale of the magnetic length, which allows us to evaluate the expectation value of the interaction Hamiltonian on these many electron quantum states. The first non trivial term in this semi-classical expansion is the usual CP(d-1) non-linear sigma model, which is known to exhibit a remarkable degeneracy of the many electron states obtained from holomorphic textures. Surprisingly, this degeneracy is not lifted by reintroducing quantum fluctuations. It is eventually lifted by the sub-leading term in the effective Hamiltonian, which selects a hexagonal Skyrmion lattice and therefore breaks both translational and internal SU(d) symmetries. I will show that when the space manifold is a torus, these optimal classical textures can be interpreted in an appealing way using geometric quantization.

Le but de cet exposé consiste à analyser les champs de gradient de norme unitaire dans R^N. La fonction de courant associée à ces champs de vecteurs résout l'équation eikonale et le prototype est donné par la fonction distance à un ensemble fermé. Nous introduisons une formulation cinétique qui caractérise les fonctions de courant dont les ensembles de niveau sont soit une sphère soit un hyperplan en dimension N>2. Notre résultat principal montre que la formulation cinétique représente un principe de sélection pour les champs de type vortex dont la fonction de courant est donnée par la fonction distance à un point. C'est un travail en collaboration avec Pierre Bochard (Univ. de Lyon).

La théorie des nœuds étudie l'enlacement d'une variété connexe plongée avec elle-même. La théorie des entrelacs fait de même, mais dans le cas non connexe. La notion de "link-homotopie", introduite par Milnor, autorise les déformations où une composante connexe s'intersecte elle-même; en un sens, il s'agit d'étudier la théorie des entrelacs quotienté par la théorie des nœuds. Habegger et Lin ont donné, à link-homotopie près, une classification complète des intervalles noués (à bords fixés). Dans cet exposé, nous donnerons une telle classification des anneaux noués (à bords fixés). En chemin, nous aborderons la représentation 3-dimensionelle des surfaces nouées en dimension 4, et nous introduirons une sous-classe des surfaces nouées fortement liée à une généralisation combinatoire des entrelacs classiques.

Abstract.--- The moduli space of compact Riemann surfaces of genus 1 can be identified with the quotient of the upper half plane by the modular group SL(2, Z). It admits two important generalizations: the moduli space M_g of compact Riemann surfaces of genus g greater than or equal to 1, and the moduli space A_g of principally polarized abelian varieties of dimension g. Besides various similarities between them, there is a period (or Jacobian) map from M_g to A_g. The classical Schottky problem is to understand the image of M_g in A_g. Besides being a quasi-projective variety, A_g is also a locally symmetric space of finite volume with respect to the invariant metric. We will discuss several results on the size, location and shape of the image of M_g with respect to this complete metric of A_g.

Cet exposé sera consacré aux solutions de l'équation de la chaleur semi-linéaire \[ \partial_{t}u=\Delta u +|u|^{p-1}u, \ \ p>1, \] qui deviennent singulières $\| u(t)\|_{L^{\infty}}\rightarrow +\infty$ en temps fini $t\uparrow T$. Les singularités dites du premier type sont celles pour lesquelles cette divergence est semblable à celle de l'équation différentielle ordinaire $y'=|y|^{p-1}y$, c'est-à-dire: \[ \underset{t\uparrow T}{\text{lim-sup}} \ (T-t)^{\frac{1}{p-1}} \| u(t)\|_{L^{\infty}}<+\infty \] (cette $\text{lim-sup}$ n'étant jamais $0$). Celles du second type sont celles pour lesquelles la vitesse d'explosion est plus lente \[ \underset{t\uparrow T}{\text{lim-sup}} \ (T-t)^{\frac{1}{p-1}} \| u(t)\|_{L^{\infty}}=+\infty. \] Dans le cas radial, au coeur du mécanisme explosif de ces dernières est la concentration en temps fini d'un état stationnaire. Cela signifie que la description à l'ordre principal de la solution près de la singularité est un état stationnaire $Q$, $\Delta Q+|Q|^{p-1}Q=0$, renormalisé à une échelle de plus en plus petite: \[ u(t,x)\sim \frac{1}{\lambda (t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x}{\lambda(t)}\right), \ \ \lambda (t)\ll \sqrt{T-t}. \] Après avoir donné un aperçu historique des recherches sur ces solutions, j'expliquerai des résultats d'existence. Les techniques d'analyse présentées concernent la dynamique linéaire près d'un profil principal dont l'échelle varie avec le temps, la dérivation d'asymptotiques formelles, et les techniques d'analyse non-linéaire pour stabiliser une solution approchée. L'emphase portera sur le cas non radial ou des résultats récents de nouveaux comportements seront présentés.

Gyrokinetic simulations are able to capture ion and electron turbulence that give rise to heat losses, but also require state-of-the-art HPC techniques to handle computation costs. The framework of this work is the Semi-Lagrangian setting for solving the gyrokinetic Vlasov equation and the Gysela code. Some of the key issues to address more realistic gyrokinetic simulations are: efficient and robust numerical schemes, accurate geometric description, good parallelization algorithms. A new variant for the interpolation method is proposed that can handle the mesh singularity in the poloidal plane at r=0 (polar system is used for the moment in Gysela). A non-uniform meshing of the poloidal plane is proposed instead of uniform one in order to save memory and computations. The interpolation method, the gyroaverage operator, and the Poisson solver are revised in order to cope with non-uniform meshes. A mapping that establishes a bijection from polar coordinates to more realistic plasma shape is used to improve realism. Convergence studies are provided to establish the validity and robustness of our new approach

Résumé : Nous introduirons les variétés de drapeaux de Shimura, qui sont simplement des fibrations de variétés de Shimura en variétés de drapeaux. Les fibrés en droites sur de telles fibrations sont naturellement reliés aux fibrés automorphes cohérents sur la variété de Shimura. Une question naturelle est alors d'étudier l'amplitude de tels fibrés en droites. Cela est relié par exemple aux théorèmes d'annulation pour la cohomologie cohérente des variétés de Shimura. Travail en commun avec Brunebarbe, Goldring et Koskivirta.

Le but de cet exposé sera double: d'une part, introduire les outils nécessaires à la compréhension et à la preuve du théorème de Poincaré-Bendixson (ensemble omega-limite, redressement du flot, cycle limite,...) et démontrer ce même théorème. D'autre part, il s'agira de présenter la seconde partie du 16ème problème de Hilbert, et en particuliers de faire un résumé de l'histoire (mouvementée et pleine de rebondissements) qu'a connu ce problème (encore ouvert à l'heure actuelle), en présentant différents acteurs importants de cette intrigue, ainsi que le rôle qu'ils y ont joué: Poincaré, Bendixson, Hilbert, Dulac, Petrovsky, Landis, Ilyashenko, Novikov, Dumortier, Moussu, Martinet, Ramis, Ecalle, Shi-Songling, Bogdanov, ...

In the 70's, Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain "invariants", to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly coloured triangulations. The enumeration of plane lattice walks confined to the first quadrant is governed by similar equations, and has led in the past decade to a rich collection of attractive results dealing with the nature (algebraic, D-finite or not) of the associated generating function, depending on the set of allowed steps. To be applicable, the method requires the existence of two functions called "invariant", and "decoupling function", respectively. We construct those using the interpretation of the kernel of the model as a Riemann surface of genus 1, and using the transformation theory of elliptic functions.

Dans leurs travaux fondateurs, Khovanov et Seidel ont utilisé la nature polymorphe du groupe de tresses usuel (ie de type A fini) et ses diverses définitions (présentation diagrammatique, mapping class group...) pour construire une action catégorique de ce groupe qui catégorifie la célèbre représentation linéaire de Burau. Le fait notable est que cette action catégorique détecte des propriétés topologiques plus fines ce qui assure sa fidélité contrairement à la représentation linéaire. Le but de cet exposé est de décrire une généralisation de leur approche à un autre groupe d'Artin, celui de type B - alias groupe de tresses du cylindre ou de type A affine étendu. Travail en commun avec Agnès Gadbled et Emmanuel Wagner.

On s'intéresse aux différentes quantifications du tore de
dimension un et plus précisément à la quantification de
Berezin-Toeplitz, à la quantification de Weyl et à la quantification de
Weyl complexe, notion que nous allons définir comme une variante de la
quantification de Weyl complexe de R^2 introduite par Johannes
Sjöstrand. Le but de cet exposé est d'établir un lien entre ces
différentes quantifications du tore notamment grâce à la transformée de
Bargmann. ATTENTION, horaire avancé !

(Lieu : Salle C15) En 2017, Randal-Williams and Wahl ont démontré la stabilité homologique pour certains coefficients tordus pour différentes familles de groupes, dont les groupes de tresses. Ils obtiennent en fait cette stabilité pour des coefficients donnés par des foncteurs des conditions de polynomialité. Peu d'exemples de tels foncteurs sont connus. Parmi eux, on trouve le foncteur défini par la représentation de Burau non-réduite. En 1994, Long and Moody ont donné une construction pour les groupes de tresses, associant une représentation de Bn+1 à une représentation de Bn. Cette construction complexifie également en un sens la représentation initialement considérée : par exemple, on obtient la représentation non-réduite de Burau à partir d'une représentation de dimension un. Dans cet exposé, je présenterai cette construction d'un point de vue catégorique. J'expliquerai en quoi elle définit un endofoncteur, appelé foncteur de Long-Moody, sur une catégorie de foncteurs appropriée. Ensuite, après avoir défini la notion de très forte polynomialité dans ce contexte, je démontrerai que le foncteur de Long-Moody augmente d'un le degré de polynomialité d'un foncteur très fortement polynomial. Ainsi, la construction Long-Moody fournira de nouveaux coefficients tordus entrant dans le cadre de Randal-Williams et Wahl.

Positive representations are certain bimodules for a quantum group and its modular dual. In 2001, Ponsot and Teschner constructed these representations for SL(2) and proved that they form a braided monoidal category. Ten years later, their construction was generalized to all other types by Frenkel and Ip. Although the corresponding categories were braided more or less by construction, it remained a conjecture that they are monoidal. Following a joint work in progress with Gus Schrader, I will discuss the proof of this conjecture for SL(N). The proof is based on our previous work where the quantum group is realized as a quantum cluster X-variety. If time permits, I will outline a relation between this story and the modular functor conjecture in higher Teichmuller theory along with several other applications.

Let X be a smooth projective variety defined over a subfield K of the complex numbers. It is natural to ask whether the complex abelian variety that is the image of the Abel-Jacobi map defined on algebraically trivial cycles admits a model over K. I will show that it admits a unique model making the Abel-Jacobi map equivariant with respect to the action of the automorphism group of the complex numbers fixing K. As an application, we answer a question of Mazur: we show that this model over the base field K is dominated by the Albanese variety of a product of components of the Hilbert scheme of X. We also recover a result of Deligne on complete intersections of Hodge level one. This is joint work with Jeff Achter and Yano Casalaina-Martin.

There are infinitely many singularities of multiple zeta functions at non-positive integers and the special values are indeterminate there. So it is a fundamental problem to give the meaningful special values of multiple zeta functions at non-positive integers. As one approach, Furusho, Komori, Matsumoto and Tsumura introduced the desingularization method to resolve all singularities. On the other hand, Ebrahimi-Fard, Manchon and Singer introduced the renormalization procedure à la Connes and Kreimer. In my talk, I will explain an explicit relationship between special values which are obtained by the above two methods.

The subject is to show some applications of algebra and geometry in music theory. The main idea of transformational theory in music is to model musical transformations using algebraic structures. The most famous example is the neo-Riemannian group called PLR. (The terms neo-Ridmannian refers to the famous music theorist Hugo Riemann, and not to Bernhard Riemann.) Its transformations can be modeled by several geometric structures, of which the most important is the Tonnetz, a graph discovered by Euler in his musical investigations. I will present a generalization of the PLR group to seventh chords to describe the parsimonious voice leading.

Résumé: Les énoncés d’annulation de la torsion dans la cohomologie de variétés de Shimura sont habituellement utilisés pour énoncer des résultats de diminution du niveau. Dans cet exposé nous verrons comment, a contrario, des classes de cohomologie de torsion non triviales peuvent servir à construire des congruences automorphes.

Résumé : Nous avons démontré récemment que certaines bifurcations très dégénérées peuvent intervenir de façon robuste. Ce phénomène de para-bifurcation nous a permis de prouver que certaines dynamiques pathologiques ne sont pas négligeables au sens de Kolmogorov. Plus précisément nous avons prouvé que pour tout 1 \le r < \infty et 0 \le k < \infty , il existe un ensemble localement générique de C^r-k-familles de dynamiques ayant une infinité de puits pour tous les paramètres. De telles dynamiques sont difficiles à modéliser par les statistiques. Pour quantifier cette difficulté, nous introduirons la notion d'Émergence, et nous conjecturerons qu'il existe des dynamiques localement typiques ayant une Émergence très complexe. Pour cela nous développons la théorie des « para-bifurcations » en donnant une réponse négative à un problème d'Arnold (1989). Nous prouvons que pour tout 1 < r < \infty et k < \infty , il existe un ensemble localement générique de C^r-k-familles de dynamiques lisses ayant un nombre de points périodiques augmentant aussi rapidement que demandé et cela pour tous les paramètres. Pour prouver ce théorème nous allons démontrer une extension des travaux de Gochenko-Shilnikov-Turaev, Kaloshin et Turaev, pour répondre à une question de Smale (1967), Bowen (1978) et Arnold (1989). Pour toute variété de dimension au moins deux, pour tout 2 \le r \le \infty il existe un ensemble localement générique de dynamiques ayant un nombre de points périodiques augmentant aussi rapidement que demandé. La preuve introduira aussi un nouvelle objet, le $\lambda$-C^r-parablender, la renormalisation pour des cycles hétéro-dimensionels, la théorie des bifurcations paraboliques et la théorie de KAM-Herman.

I will first describe a simple graph coloring problem and survey some examples of graphs for which the coloring problem has or has no solution. I will then give a quick introduction to Bestvina-Brady Morse theory. Finally, I will describe the relationship between the coloring problem and some amusing virtual algebraic fibering consequences for geometric group theory and hyperbolic 4-manifolds. This is joint work with Kasia Jankiewicz and Sergey Norin.

Abstract: Let (M,g) be an asymptotically harmonic manifold with minimal horospheres. Let {ei} be an orthonormal basis of TpM and let bei be the corresponding Busemann functions on M. Then we show that : (1) The vector space V ={bv | v ∈ TpM } is finite dimensional and dim V = dim M = n. (2) F : M → Rn defined by F(x) = (be1(x); be2(x); …; ben(x)) is an isometry and therefore, M is flat. Thus, the flatness of M is shown by using the strongest criterion.

In this talk, we discuss several classes of hermitian metrics on closed complex manifolds and the relations between them. The equality between the cones of balanced and Gauduchon metrics will be addressed in several situations. We will see that the equality of such cones does not hold for arbitrary balanced closed complex manifolds, but it holds on Moishezon manifolds. Moreover, we prove that a SKT manifold of dimension three on which the balanced cone equals the Gauduchon cone is in fact Kahler. (Joint work with I. Chiose and I. Suvaina)

The study of asymptotically locally Euclidean Kahler manifolds had a tremendous development in the last few years. This talk presents a survey of the main results and the open problems in this area. When the manifolds support an ALE Ricci flat Kahler metric the complex surfaces and their metric structures are well understood. The remaining case to be studied is that of ALE scalar flat Kahler manifolds. In this direction, the underlying complex manifold is described.

I will prove that the kth term of the Johnson filtration of the mapping class group is finitely generated for g>>k. This is joint work with Tom Church and Mikhail Ershov.

Abstract: This is an introduction to the basic aspects of integrable Hamiltonian systems aimed at a general audience. I will also discuss some recent results.

The behaviour of eigenfunctions of differential operators in the large-eigenvalue limit forms the basis of one of the central mysteries of semiclassical analysis. Eigenfunctions which exhibit some degree of localisation are said to be "scarred". In this talk we will explore eigenfunctions for differential operators on graphs, so-called quantum graphs. We will prove the existence of scarred eigenfunctions. We will also show that the scars we construct are maximal, in the sense that there cannot exist eigenfunctions with significanly lower entropy. The talk will be be based on joint work with Gregory Berkolaiko.

On se propose d'expliquer comment montrer que l'homologie en degré d des groupes de congruence (dans les groupes linéaires) associés à un anneau sans unité arbitraire I définit un foncteur polynomial de degré au plus 2d en un sens approprié. On énoncera un résultat plus précis, qui donne un meilleur contrôle sur le degré et la "taille" exacts de ce foncteur, permettant de généraliser un théorème de Suslin (1995) caractérisant en termes homologiques l'excisivité en K-théorie algébrique et décrivant (stablement et modulo un terme constant) l'homologie des groupes de congruence en le plus petit degré non excisif. Notre résultat généralise également des résultats de polynomialité analogues obtenus récemment à l'aide de l'étude homologique des FI-modules (foncteurs des ensembles finis avec injections vers les groupes abéliens) par Putman, Church, Ellenberg, Farb, Nagpal, Miller, Reinhold pour certaines classes particulières d'anneaux sans unité. Notre approche repose sur une suite spectrale reliant l'homologie stable de groupes "de type congruence" à de l'homologie des foncteurs dans un cadre très général ainsi que sur l'étude de plusieurs structures multiplicatives et de certaines extensions de Kan dérivées sur des foncteurs polynomiaux.

In representation theory the classical focus is on representations with values in modules over ordinary rings. The main idea of abstract representation theory instead is to allow for more general values, thereby considering differential-graded representations, spectral representations or representations with values in abstract stable homotopy theories. In this talk we make this different perspective more specific and give a survey on this on-going project with Jan Stovicek.

Soit G un groupe réductif sous-jacent à une donnée de Shimura. On sait associer à toute représentation (algébrique, de dimension finie) V de G une variation de structure de Hodge (dans le contexte de la théorie de Hodge) et un faisceau l-adique lisse (dans le contexte étale) sur la variété de Shimura S associée à la donnée de Shimura. Cette construction est connue sous le nom de "construction canonique de faiseaux" sur S à partir de représentations de G. D'après Ancona, la construction canonique de faisceaux est d'origine motivique si la donnée de Shimura est de type PEL. C'est-à-dire, pour toute représentation V de G, il y a un motif de Chow \mu(V) sur S, dont les réalisations (de Hodge ou étale) coïncident avec les constructions canoniques. On note j l'immersion ouverte de S dans sa compactification de Baily-Borel, et i l'immersion fermée de son complément. Il est important de contrôler la "dégénérescence au bord" i^*j_* \mu(V) de motifs appartenant à l'image de \mu. Des exemples suggèrent que les poids (motiviques) de i^*j_* \mu(V) peuvent se contrôler si le poids (dans le sens de la théorie des représentations) de V est régulier.

Les fibres vectoriels semistables sur une courbe elliptique peuvent etre decrit d'une facon tres jolie et assez elementaire en fonction des fibres en droites et le groupe symmetrique (resultat d'Atiyah). On en deduit une expression de l'espace de modules de fibres vectoriels en termes de fibres en droites. J'essayerai de vous montrer comment on peut faire cela pour d'autres groupes reductifs G.

Dans cet exposé de nature introductive j'expliquerai certaines des idées fondamentales de la géométrie dérivée. Le but de l'exposé sera de donner une idée des types des problèmes qui sont susceptibles d'être attaqués par les techniques dérivées. En particulier, je donnerai deux exemples: la construction d'invariants énumératifs pour des variétés non-archimédiennes (point fondamental du programme de construction des variétés miroirs) et une généralisation de la correspondance de Riemann-Hilbert (point du départ du programme de théorie de Hodge non-abélienne).

Résumé : Dans cet exposé j'expliquerai l'approche de B. Toën et G. Vezzosi au théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg. Classiquement, ce théorème nous donne un isomorphisme entre l'homologie de Hochschild d'une algèbre lisse A et son cohomologie de de Rham. En utilisant techniques propres à la géométrie dérivée, B. Toën et G. Vezzosi généralisent ce résultat au cas des algèbres non lisses; de plus, leur méthode permet d'obtenir un isomorphisme multiplicatif et équivariant dans un sens spécifique. Au cours de l'exposé, je donnerai une nouvelle preuve de la version améliorée du théorème HKR, qui repose sur des techniques infini-catégoriques plus fines. Si le temps me permettra, j'expliquerai comme cette nouvelle preuve se laisse généraliser au cadre analytique non-archimédien, où le résultat est complètement nouveau.

Hilbert a démontré qu'un polynôme réel en deux variables qui prend des valeurs positives est somme de quatre carrés de fractions rationnelles. Cassels, Ellison et Pfister ont montré que ce résultat est optimal : il existe de tels polynômes qui ne sont pas sommes de trois carrés de fractions rationnelles. Dans cet exposé, nous expliquerons pourquoi les polynômes qui peuvent s'écrire comme sommes de trois carrés sont denses dans l'ensemble de ceux qui sont positifs.

Le principe d'incertitude rassemble un certain nombre de résultats pouvant s'énoncer de la manière vague suivante : une fonction et sa transformée de Fourier ne peuvent pas être toutes deux trop concentrées sur des ensembles trop petits. Ce principe a de nombreuses applications au contrôle des solutions d'équations aux dérivées partielles.





Salle A301





Dans cette séance d'introduction, on donnera différents énoncés de résultats type principe d'incertitude, certains ayant été récemment obtenus. On établiera ensuite un lien avec différentes questions d'analyse harmonique et d'observabilité d'équations paraboliques et hyperboliques

En mécanique statistique, le Champ Libre Gaussien est une fonction aléatoire qui modélise une interface entre deux fluides. Pour rendre rigoureuse la définition de ce champ, on doit soit le définir au sens des distributions, soit le régulariser d'une certaine manière. Dans un premier temps, nous présentons une méthode de régularisation par projection sur les premiers espaces propres du laplacien. Pour cela nous ferons appel à un théorème d'analyse semi-classique du à Hörmander. Cette régularisation donne une fonction lisse qui approxime le champ libre.

Sur une variété hyperbolique de volume fini, on tire au sort (uniformément) une trajectoire géodésique et une trajectoire brownienne, toutes deux considérées entre les instants 0 et t . Le but est d'évaluer la statistique (ou loi) des enroulements (nombres de tours conjoints) de chacune des deux autour des anses ou des pointes de la variété, asymptotiquement lorsque t tend vers l'infini. Le cas géodésique est plus difficile car le seul alea y est le vecteur vitesse initial, tandis qu'avec la trajectoire brownienne on bénéficie de fortes propriétés d'indépendance. La stratégie utilisée consiste ainsi en grande partie à ramener le cas géodésique au cas brownien. La courbure -1 permet de bénéficier d'une efficace modélisation matricielle.

In the sixties, Serre introduced the concept of a compatible system of Galois representations. Since Deligne proved the Weil conjectures, we know that the l-adic étale cohomology groups of a smooth projective variety over a number field form such a compatible system. The analogous statement for the l-adic realisations of a motive (in the sense of Andr\'e, or absolute Hodge cycles) is not known in general. I will introduce the concept of quasi-compatibility, a slightly relaxed version on the original condition. Familiar notions, such as Frobenius tori, are still accessible under this weaker condition. I will show how a recent result of Kisin may be used to show that the l-adic realisations of an abelian motive (in the sense of André, or absolute Hodge cycles) give rise to an E-rational quasi-compatible system of Galois representations. If time permits, I will mention some applications of the main theorem to the Mumford-Tate conjecture.

Dans cet exposé, nous introduirons le groupe d'Heisenberg et la représentation de Schrödinger. Ensuite, nous rappellerons la définition de la transformation de Fourier dans ce cadre. Plusieurs questions se posent alors notamment: -- comment définir un espace de fréquences, c'est-à-dire un espace complet telle que la transformation de Fourier soit définie comme une fonction continue nulle à l'infini sur cet espace. -- comment définir dans ce cadre la transformation de Fourier des distributions tempérées. Des réponses à ces questions ont été obtenues récemment en se laissant guider par le cadre classique (évidemment plus simple) de l'espace ${\bf R}^N$.

I will discuss how one can study Lagrangian cobordisms from the point of view of quantitative symplectic topology: It turns out that if a Lagrangian cobordism is sufficiently small (in a sense which can be made precise), then its topology is to a large extend determined by its boundary. I will show how this principle allows one to derive several homological uniqueness results for small Lagrangian cobordisms. In particular (under the smallness assumption) I will prove homological uniqueness of the class of Lagrangian cobordisms which, by Biran-Cornea’s Lagrangian cobordism theory, induces operations on a version of the derived Fukaya category. If time permits it, I will indicate a link from these ideas to Vassilyev’s theory of Lagrange characteristic classes.

Les principes d'incertitude fractaux sont un ensemble de résultats assez récents, qui quantifient le fait qu'on ne peut pas avoir simultanement une fonction concentrée en espace sur E et concentrée en fréquence sur F, lorsqu'E et F sont des ensembles "fractaux". Dans cet exposé qui occupera deux séances, on présentera deux énoncés précis de ce type, dont les techniques de preuves font appel à l'analyse harmonique réelle et complexe.

On peut associer une fonction zeta à tout schéma de type fini sur Z. Celle-ci doit vérifier un nombre de propriétés : équation fonctionnelle, prolongement analytique... On expliquera de nouveaux résultats pour les courbes de genre deux sur les corps de nombres totalement réels. (Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari et T. Gee).

Nous rappellerons rapidement la définition de l'associateur elliptique, et des EMZVs, qui sont des fonctions sur le demi-plan complexe supérieur, coefficients de cet objet (Enriquez). A partir de l'associateur Phi_KZ classique de Drinfeld, et en utilisant la théorie des moules d'Ecalle, nous définirons une série génératrice E pour les EMZVs, dont les coefficients forment une nouvelle famille de générateurs de l'algèbre des EMZV. Nous montrerons que E satisfait des relations de "double mélange elliptique", analogues des relations connues en genre zéro pour Phi_KZ. Nous relierons notre série génératrice E à l'associateur elliptique en montrant (i) comment obtenir l'associateur elliptique à partir de E (ii) que les relations de double mélange elliptique satisfaites par E impliquent des relations connues sur l'associateur elliptique.

[répétition du séminaire Bourbaki du 21/10]

Sur une surface hyperbolique d’aire infinie (convexe co-compacte), les séries d’Eisenstein sont une famille de fonctions propres généralisées du laplacien, analogues aux ondes planes de l’espace euclidien. Lorsque la surface possède peu de géodésiques périodiques (c’est à dire quand l’ensemble limite de la surface est de dimension de Hausdorff <1/2), il existe une expression simple pour les séries d’Eisenstein, sous forme d’une série absolument convergente. Toutefois, cette série diverge si l’ensemble limite est de dimension >1/2. Dans cet exposé, nous verrons comment donner un sens à cette série divergente afin de décrire certaines propriétés des séries d’Eisenstein à haute fréquence.

Le théorème de Liouville nous assure qu'une fonction entière non constante ne peut pas être bornée. Le (petit) théorème de Picard affirme même qu'une fonction entière non-constante peut omettre au plus une valeur. Cet énoncé peut s'interpréter en terme de la géométrie de la sphère épointé, et il découle alors de l'inégalité 3-2>0. L'objectif de cet exposé est d'expliquer ceci ainsi que des questions analogues qui se posent en dimensions supérieures. En particulier, nous verrons en quel sens la géométrie d'une variété complexe X impose, tout du moins de façon conjecturale, des conditions sur les applications holomorphes f:C->X. Cet exposé très large public ne présuppose aucun prérequis, si ce n'est la définition d'une fonction holomorphe

Une cubique lisse X de dimension 3 est unirationnelle, c’est à dire qu’il existe une application rationnelle dominante f:P^3-> X. Clemens et Griffiths ont montré que X (définie sur \C) est irrationnelle, c’est-à-dire que le degré d’une telle application f est toujours >1, c’était le premier contre-exemple à la conjecture de Lüroth. La partie difficile de leur preuve est de montrer que la jacobienne intermédiaire de la cubique (une variété abélienne canoniquement associée à X) n’est pas la jacobienne d’une courbe. Dans cet exposé, je démontrerai à nouveau ce résultat, de manière élémentaire (mais pour une cubique X générique seulement) par réduction modulo p et comptage de points. Il s’agit d’un travail avec Dimitri Markouchevitch.

Les principes d'incertitude fractaux sont un ensemble de résultats assez récents, qui quantifient le fait qu'on ne peut pas avoir simultanement une fonction concentrée en espace sur E et concentrée en fréquence sur F, lorsqu'E et F sont des ensembles "fractaux". Dans cet exposé qui occupera trois séances, on présentera deux énoncés précis de ce type, dont les techniques de preuves font appel à l'analyse harmonique réelle et complexe.

Je ferai quelques rappels au début de mon exposé concernant les relations entre mathématiciens français et de langue allemande au cours des années 1930. Je montrerai ensuite comment une collaboration scientifique sous domination allemande se met en place à partir de l’automne 1940 sous l’impulsion des mathématiciens Harald Geppert, Helmut Hasse et Gaston Julia. Je reviendrai en particulier à la suite de Reinhard Siegmund-Schultze sur l’implication de Geppert dans la réorganisation des relations scientifiques internationales auprès du ministère allemand de l’éducation et de la recherche ( Reichserziehungsministerium ). En me fondant sur des archives administratives et privées, je décrirai en outre les tenants et les aboutissants d’une vaste entreprise de recrutement de recenseurs français pour le Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik et le Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete , menée conjointement par Geppert, Hasse et Julia dès la fin de l’année 1940. Je montrerai en particulier que le sort des mathématiciens français prisonniers de guerre est au centre des tractations qui président à pareil recrutement.

Une catégorie de Coxeter est une catégorie monoïdale tressée qui porte une action d'un groupe de tresses généralisé sur les puissances tensorielles de ses objets. Les éléments et l’axiomatique qui définissent cette action ressemblent aux contraintes d’associativité s et de commutativité d'une une catégorie monoïdale tressée, mais représentent plutôt la cohérence d'une famille de foncteurs fibre. Je décrirai comment construire une telle structure sur les représentations intégrables de catégorie O d'une algèbre de Kac-Moody symétrisable, de manière à incorporer la monodromie des connexions KZ et Casimir associées. La rigidité de cette structure implique en particulier que la monodromie de cette dernière connexion est donnée par les opérateurs du groupe de Weyl quantique. (Travail en commune avec V. Toledano Laredo)

Un sélecteur d'action associe à chaque fonction Hamiltonienne l'action d'une orbite périodique, de manière continue. L'existence d'un sélecteur a beaucoup de conséquences en dynamique et géométrie symplectique. Les premiers sélecteurs étaient construits pour R^2n par Viterbo et Hofer-Zehnder, et puis pour toutes les variétés symplectiques à l'aide de l'homologie de Floer (Schwarz, Oh, Usher). Je vais décrire comment on peut construire, pour les variétés symplectiquement asphériques un sélecteur de manière plus élémentaire, qui n'utilise que la compacité de Gromov. C'est un travail joint avec Alberto Abbondandolo et Carsten Haug.

In a recent preprint with Sug Woo Shin (https://arxiv.org/abs/1609.04223) I construct Galois representations corresponding for cohomological cuspidal automorphic representations of general symplectic groups over totally real number fields under the local hypothesis that there is a Steinberg component. In this talk I will explain this result and some parts of the construction.

Travail avec Michel Bonnefont (Bordeaux). Il est connu (par un moyen indirect: l'inégalité de H-Q. Li suivie de la dualité de Kuwada) que la distance de transport L^1 entre deux mouvements browniens du groupe de Heisenberg est bornée à tout instant, uniformément en temps. Dans cet exposé j'examinerai la « bornitude » L^p de deux tels mouvements browniens co-immergés.

On considère le problème de compter la dimension des espaces de fonctions cuspidales sur les espaces de modules (i.e. champs) de représentations de carquois / fibrés vectoriels sur une courbe projective lisse, définis sur un corps fini. Nous montrons que ce comptage est polynomial (en la taille du corps fini) dans le cas des carquois et proposons une approche basée sur la notion d'algèbre de battage dans le cas des courbes. Ces comptages sont liés aux polynômes de Kac (comptant les repreésentations / fibrés indeécomposables) ainsi qu'aux algèbres de Hall cohomologiques et aux Yangiens de Maulik-Okounkov.

A rank one symmetric space of non-compact type carries naturally a cross ratio on its visual boundary, which has many interesting applications. In particular the cross ratio characterizes the isometry group by its boundary action. We will use a similar geometric construction as for a rank one space to define cross ratios on Furstenberg boundaries of higher rank symmetric spaces of non-compact type. By showing several properties of those cross ratios, in particular that they characterize the isometry group of the symmetric space, we motivate that we get a reasonable generalization of the rank one case.

I make a review on the symplectic mapping class groups (SyMCG) of rational 4-manifolds. In particular, I discuss the dependence of SyMCG on the cohomology class of the symplectic form. Finally, I describe a natural presentation of the SyMCG in some important non-trivial case.

I describe a construction of certain elements in the symplectic mapping class group of 4-manifolds, called "elliptic twists", and show that such an elliptic twist is, in general, non-trivial and not periodic.

I will discuss a homological stability result for configuration spaces -- and more generally for moduli spaces of disconnected submanifolds of an ambient manifold -- where homology is taken with respect to any finite-degree twisted coefficient system (I will explain in detail what this means). In the case of 0-dimensional submanifolds of surfaces, this corresponds to the partitioned braid groups of a surface (this case represents joint work with TriThang Tran). I will then discuss examples of twisted coefficient systems that one may build from the homology of regular covers of configuration spaces on punctured surfaces, including the Lawrence-Krammer-Bigelow representations, and how these fit into the story.

The numerical simulation of nonlinear resistive MHD instabilities arising in the plasma of fusion devices exhibits substantial resolution requirements, both in poloidal and toroidal direction, demanding for highly accurate schemes and for parallelization and strong scaling of the MHD solver. In addition, with the ongoing Wendelstein 7-X Stellarator experiments, numerical tools being able to simulate fully three-dimensional, non-axisymmetric configurations are necessary. To address these issues, we investigate the high order discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM). Based on the flux form of the MHD equations, the scheme conserves mass, momentum and energy by construction, and the solution is represented by piecewise continuous polynomials locally within each element. Elements couple only to direct face neighbors, and the discontinuous solution at the element interface is resolved via numerical flux functions. Due to the locality of the high order operator, the DG code exhibits high parallel efficiency both for weak and strong scaling. The DGSEM makes use of 3D unstructured meshes, consisting of curvilinear hexahedral elements, which allows to discretize Tokamaks and Stellarators within the same framework. In addition, DG naturally supports non-conforming meshes, enabling local mesh refinement and giving more flexibility to mesh alignment techniques. We will demonstrate how three-dimensional high order meshes for Tokamak and Stellarator configurations are generated, regarding the alignment to magnetic fields given by external equilibrium solvers, e.g. VMEC. Also benchmark simulations of MHD instabilities of an axisymmetric equilibrium will be presented and compared to the results with CASTOR3D and JOREK.

Les principes d'incertitude fractaux sont un ensemble de résultats assez récents, qui quantifient le fait qu'on ne peut pas avoir simultanement une fonction concentrée en espace sur E et concentrée en fréquence sur F, lorsqu'E et F sont des ensembles "fractaux". Dans cet exposé qui occupera trois séances, on présentera deux énoncés précis de ce type, dont les techniques de preuves font appel à l'analyse harmonique réelle et complexe.

(Travail avec Nicolas Juillet.) Nous nous sommes posé la question (1) suivante : étant donnée une famille (µt)t de mesures de probabilités sur R, indexée par un réel t et croissante pour l'ordre stochastique, existe-t-il un processus, c'est-à-dire une famille de variables aléatoires (Xt)t, croissant (c'est-à-dire Xs\leq Xt si s < t), markovien et tel que Loi(Xt)=µt ? En 1972, Hans Kellerer avait répondu par l'affirmative à des questions semblables pour d'autres ordres que l'ordre stochastique : l'ordre convexe, ou l'ordre convexe croissant, (Xt)t devant être alors une (sous-)martingale. La réponse est également affirmative ; nous proposons une démonstration commune avec les deux cas déjà traités par Kellerer. Le processus (Xt)t répondant à (1) est bâti grâce à des limites de composées de couplages quantiles. Ceci nous a amené à la question (2) plus générale : étant donnée une famille (µt)t quelconque, le processus quantile qui lui est associé peut-il être « rendu markovien » en un sens naturel qu'on précisera ? La réponse est encore positive, avec unicité du processus obtenu. L'exposé se concentrera sur ce point. Enfin, quand la famille (µt)t est convenablement régulière, le processus répondant à (2) fournit un transport optimal de marges (µt)t vérifiant une propriété d'unicité, ce qui constitue un ajout à des résultats d'Ambrosio-Gigli-Savaré et Lisini.

This talk focuses on the mechanism of propulsion of a micro-swimmer made by several magnetized segments linked together by a torsional spring; whose segments react to an external magnetic field applied into the fluid. The dynamical system of a such swimmer is governed by a non-linear system of ODE linear with respect to the magnetic field (considered as a control function). We will address the problem of controllability of such kind of devices, i.e., how to drive the swimmer by using the external magnetic field. First, we will show how it is possible to get a global controllability result for a model made by only one shape parameter. Moreover, we will discuss what are the main obstructions for generalizing this controllability result for a more realistic system (made by several shape parameters).

Dans cet exposé j'introduis une nouvelle structure géométrique sur des surfaces topologiques généralisant la structure complexe. La définition fait intervenir la géométrie complexe, syplectique et algébrique. L'outil principal est le schéma de Hilbert ponctuel du plan. L'espace des modules de cette nouvelle structure est conjecturalement isomorphe à la composante de Hitchin de la variété de caractères. Travail en commun avec Vladimir Fock.

Deuxième séance du GdT Isotrivialité des familles de courbes.

Let G(d) be the isometry group of the d-dimensional hyperbolic space. A subgroup Q of G(d+1) is quasi-Fuchsian if Q is a convex cocompact discrete subgroup of G(d+1) and the limit set of Q is homeomorphic to the (d-1)-dimensional sphere. In this talk, I will explain how to construct examples of quasi-Fuchsian groups which are not isomorphic to any uniform lattice of G(d) using the Tits-Vinberg representation of Coxeter groups. Joint work with Ludovic Marquis.

Un théorème central en géométrie symplectique est le théorème nonsqueezing de Gromov: si un symplectomorphisme de R^{2n} envoie une boule de rayon r dans un cylindre symplectique de rayon R alors r

L’un des obstacles majeurs lorsque l’on souhaite utiliser un schéma numérique explicite en temps pour résoudre les équations d’onde linéaires avec des éléments finis est la restriction imposée par la condition CFL : le pas de temps doit être inférieur ou égal à une valeur maximale qui dépend les paramètres physiques de l’équation mais également des paramètres de discrétisation en espace, dont en particulier la taille du plus petit élément du maillage. Cela peut conduire à une perte d’optimalité dans le cas où les élements du maillage ont des tailles très différentes, pour des raisons indépendantes de la physique (géométrie complexe, etc.). Une des stratégies possibles est la technique du « pas de temps local », qui permet d’utiliser des pas de temps différents sur différentes zones du maillage. Dans ce travail, nous nous intéressons à une autre stratégie, dans laquelle au lieu de changer le pas de temps entre les zones du maillage, on souhaite changer de schéma numérique. Il s’agit donc de coupler différents schémas numériques explicites et implicites entre les différentes zones du maillage, autrement dit de concevoir des schémas « localement implicites ». En particulier, nous souhaitons exploiter les propriétés de stabilité assouplies des schémas implicites, qui permettent d’utiliser un plus grand pas de temps que celui contraint par la stabilité du schéma explicite. Le gain en coût de calcul, induit par le choix possible d’un plus grand pas de temps partout, compense alors largement le sur-coût lié à l’inversion d’une matrice sur une petite zone. Afin de gagner en précision, en particulier de limiter la dispersion numérique, nous souhaitons développer des schémas d’ordre élevé en temps. Notre guide lors du développement de ces schémas est de préserver numériquement un invariant : une énergie discrète. Elle permet de prouver la stabilité des schémas pris séparément, avec des techniques originales, mais également des schémas couplés entre eux. Monter en ordre pour gagner en précision n’est cependant pas toujours compatible simplement avec le désir de préserver cet invariant, en particulier dans les milieux dissipatifs. Nous verrons une technique originale pour répondre à cette difficulté.

In this talk I will show that any regular integral invariant of volume-preserving diffeomorphisms is equivalent to the helicity. More precisely, given a functional $\mathcal I$ defined on exact divergence-free vector fields of class $C^1$ on a compact 3-manifold that is associated with a well-behaved integral kernel, we prove that $\mathcal I$ is invariant under arbitrary volume-preserving diffeomorphisms if and only if it is a function of the helicity. This is based on joint work with Alberto Enciso and Francisco Torres de Lizaur.

Cet exposé a pour but de présenter le fonctionnement du programme Alphago, le premier à avoir battu, en 2016, les grands champions de go. Contrairement à Deepblue, qui avait battu Kasparov aux échecs en 1996, les concepteurs d'Alphago ne lui ont pas appris à bien jouer. Ils lui ont appris à apprendre à bien jouer. Les techniques mises en jeu présentent un intérêt pédagogique immense, et posent un certain nombre de questions mathématiques intéressantes. Il n'est pas nécessaire de savoir jouer au go pour comprendre parfaitement l'exposé.

Suivant des idées de Katz, Kontsevich et Nori, je vais introduire une categorie de "motifs exponentiels". Ce type de motif est associé à une paire (X,f), où X est une variété et f une fonction regulière sur X, et on dispose de foncteurs de réalisation Betti, de Rham, Hodge et autres. Je vais montrer que la constante de Mascheroni apparait comme période d'un motif de Tate mixte exponentiel, extension de Q par Q(1). On peut calculer le groupe de Galois motivique de ce motif. La conjecture des périodes prédit [SPOILER ALERT], bien que à présent il n'est pas connu si la constante de Mascheroni est irrationelle.

Dans cet exposé je définirai le mouvement brownien fractionnaire en temps brownien et donnerai la raison historique de son introduction dans la recherche mathématique. Je parlerai ensuite de la construction d'une intégrale stochastique contre ce processus et de l'analogue de la formule d'Itô qui en résulte. J'exposerai enfin les théorèmes limites qui ont émergé de cette étude.

We recall the notion of a hall algebra associated to a category, and explain how this construction can be done in a way that naturally includes a higher algebra structure, motivated by work of Toen and Dyckerhoff-Kapranov. We will then explain how this leads to new insights about the bi-algebra structure and related concepts.

Séance 3 du groupe de travail.

Abstract: Semi-toric systems are a special class of autonomous completely integrable dynamical systems. They are defined on a 4-dimensional symplectic manifold, so they have two first integrals with commuting flows: one that induces a circular action and another one that does not. Furthermore, only non-degenerate and non-hyperbolic singularities are allowed. Semi-toric systems have been classified a few years ago by Pelayo and Vu Ngoc in terms of five symplectic invariants from which the whole system can be reconstructed. However, their calculation is often not straight-forward, even for the most basic cases. In this talk we will describe the classification and present some recent explicit calculations of these invariants. This is a joint work with H. Dullin and S. Hohloch.

On introduit dans cette présentation une nouvelle fonction de contrainte, utilisée dans des problèmes d'optimisation de formes afin de garantir leur constructibilité par les technologies de fabrication additive. L'enjeu principal est d'éviter l'apparition de régions en porte-à-faux, c'est-à-dire de grandes régions presque horizontales, reposant sur du vide, sans support de la part de la structure inférieure. La fonction de contrainte dont il est question s'appuie sur un modèle simplifié du processus de construction : elle met en jeu un continuum de formes intermédiaires, correspondant aux étapes du processus de construction où la forme finale a été assemblée jusqu'à un certain niveau seulement. Après une analyse des propriétés mathématiques de cette fonctionnelle, et notamment sa dérivée de forme, plusieurs exemples concrets d'applications sont présentés. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Grégoire Allaire, Rafael Estevez, Alexis Faure et Georgios Michailidis.

J'énoncerai l'inégalité de Nazarov-Turan pour les polynômes exponentiels, et j'en démontrerai une version plus simple pour les polynômes trigonométriques. Je montrerai ensuite comment cette dernière suffit déjà à obtenir un principe d'incertitude.

(travail en comun avec Ainoha Aparicio-Monforte et Jacques-Arthur Weil) Considérons un système Hamiltonien complexe. On peut le linéariser le long d’une solution afin d’obtenir les équations variationnelles. A chacune de ces dernières, on peut associer un groupe, le groupe de Galois différentiel, qui mesure les relations algébriques entre les solutions de l’équation variationnelle correspondante. Le théorème de Morales-Ramis-Simo nous dit que si le système Hamiltonien est intégrable, alors les algèbres de Lie des groupes de Galois sont abéliennes. Nous verrons dans cet exposé comment vérifier en pratique l’abélianité des algèbres de Lie.

Je présenterai, dans une première partie de l’exposé, le modèle OSI qui est la norme qui précise comment les ordinateurs devraient communiquer entre eux. Ce modèle théorique est défini en couches qui ont chacune un rôle très précis. J’expliquerai, dans un deuxième temps, le rôle de chacune de ces couches. Ensuite, j'illustrerai l’implémentation et le fonctionnement des protocoles les plus couramment utilisés qui dérivent du modèle : Ethernet, Internet (IP), la couche Transport (TCP)... Je décrirai, pour terminer cet exposé, les principaux services utilisés dans nos réseaux pour montrer comment réaliser un filtrage permettant de sécuriser notre réseau local en spécifiant un ensemble de règles sur un pare-feu.

Je présenterai un travail commun avec Dennis Eriksson et Gerard Freixas i Montplet. Notre première motivation est de généraliser la formule du fibré canonique des surfaces elliptiques, due à Kodaira, pour des familles de variétés de Calabi-Yau de plus grande dimension, par une approche métrique. On considère donc une fibration plate propre et kählérienne entre une variété complexe lisse et une courbe complexe lisse, dont les fibres lisses ont un fibré canonique trivial. Deux types de métriques sont naturelles dans ce cadre, les métriques L^2, proches de la théorie de Hodge, et les métriques de Quillen, qui ont des caractéristiques plus topologiques. Nous montrons que, sur la partie lisse de la fibration, la courbure de ces métriques traduit la variation en module des fibres, et que, au voisinage des fibres singulières, les asymptotiques de ces métriques s'expriment en termes de quantités liées à la structure de Hodge limite et à la classification birationnelle des singularités.

Une représentation d'un groupe G est la donnée d'un espace vectoriel V et d'une action linéaire de G sur V. L'ensemble des représentation de G possède une addition (la somme directe) et une multiplication (le produit tensoriel), de sorte qu'on peut former un anneau R(G), qui est équipé d'une certaine filtration. Peut-on calculer l'anneau gradué associé à cette filtration ? Quelles informations retient-il ?

Nous considérons des arbres de Galton-Watson critiques ou sous-
critiques conditionnés à être 'grands' et étudions la limite (locale) de ces arbres lorsque le conditionnement tend à les faire devenir infinis. Ce type de questions remonte à Kesten (1986) qui a défini le loi d'un arbre critique 'conditionné à survivre'. Nous nous intéressons ici à des conditionnements très généraux et montrons qu'ils convergent tous vers le même arbre limite dans le cas critique, et des conditionnement plus spécifiques qui conduisent à de nouveaux types d'arbres infinis.

The KP-2 equation admits solutions which are non-linear superpositions of plane waves. They are constructed in terms totally non-negative matrices. It is also known, that real regular finite-gap solutions correspond to M-curves -- real algebraic curves with maximal possible number of real ovals. We present a construction, associating to each totally non-negative matrix a rational M-curve. We also show that each real regular mutlisoliton solution can be obtained as a degeneration of a real regular finite-gap solution.

In a recent joint work with Matthias Meiwes we introduced the notion of algebraic growth of the wrapped Floer homology HW(M,L) of a "nice" exact Lagrangian L in a Liouville domain M. The homology HW(M,L) comes with a product, the triangle product, which makes it into an algebra. The algebraic growth measures the exponential complexity of HW(M, L) as an algebra. This notion turns out to be a powerful tool to study the growth rate of symplectic invariants of Liouville domains, because it is stable under several geometric modifications of Liouville domains. As an application of these ideas we show that spheres of dimension bigger than 5 admit contact structures on which every Reeb flow has chaotic dynamics. All this is joint work with Matthias Meiwes.

In the mapping class group of a surface, there are two descending central filtrations of the Torelli group. One is called the Johnson filtration, which is defined by using the actions of the mapping class group on the nilpotent quotients of the fundamental group of the surface. The other is the lower central series of the Torelli group. Due to Johnson and Morita, it is known that they are different by a certain "obstractions" coming from topological reasons. Here, we consider a similar situation for the automorphism group of a free group. The group of automorpshisms which act on the abelianization of the free group is called the IA-automorphism group. This group has two descending central filtrations. One is called the Andreadakis-Johnson filtration, and the other is the lower central series of the IA-automorphism group. Andreadakis showed that they are equal for the rank of the free group is two, and conjectured that they coincede with in general. Recently Bartholdi showed that this conjecture is not true for the rank is three. In this talk, we will talk about a combinatorial group theoretic approach to this problem, and some recent results.

The goal of this talk is to explain asymptotics expansions in several variables, including asymptotics with respect to monomials, as tools to understand summability properties of formal power series solutions of analytic differential equations. We will apply these concepts to PDEs of the form X(y)(x_1,...,x_n)=f(x_1,...,x_n,y) where X is a germ of an analytic vector field at the origin in the n-dimensional complex space and with coefficients of the form a monomial times a unit and f is also analytic at the origin. In particular we will determine existence, uniqueness and the Gevrey type of formal power series solutions when the linear part of f at the origin is invertible.

Les techniques de relaxation sont très utiles pour la théorie et la simulation des EDP. Je montrerai diverses applications de ces idées pour la mécanique des fluides, le changement de phase et la physique des plasmas. Cet exposé très large public ne suppose aucun prérequis, si ce n'est la notion de dérivée partielle.

L'étude des cartes aléatoires est une branche récente des
probabilités dont le but est d'étudier des surfaces aléatoires discrètes.
On commencera par introduire l'UIPT, modèle naturelle de triangulation
aléatoire infinie, qui possède une agréable "propriété de Markov
spatiale". On verra ensuite en quoi cette propriété permet d'explorer
l'UIPT de différentes manières et d'étudier ses propriétés.

Jean-François Le Gall et Grégory Miermont ont (chacun) montré qu'une quadrangulation uniforme de la sphère à n faces converge après mise à l'échelle vers un objet limite appelé carte brownienne. Le Gall montre de plus que cet objet est universel, au sens où il apparaît également à la limite d'autres modèles de cartes discrètes, comme q-angulations uniformes pour tout entier pair q. Je présenterai un résultat plus général de convergence de grandes cartes vers cette limite, en autorisant notamment des faces de différents degrés. En corollaire, on obtient la convergence de cartes de Boltzmann conditionnées à être grandes sous une hypothèse de moment d'ordre deux sur le degré des faces.

In this talk I would like to describe how to use methods from symplectic dynamics in order to get sharp bounds for systolic ratios. I will focus on three results obtained in joint work with Abbondandolo, Bramham and Salomao. The first result concerns Riemannian metrics and asserts that the round geometry on the two-sphere maximizes systolic ratio on a somewhat large C^2 neighborhood described in terms of explicit pinching conditions. This confirms a conjecture due to Babenko and Balacheff. The second asserts that the round geometry on the two-sphere maximizes systolic ratio among spheres of revolution. The third result concerns the Viterbo conjecture, which we prove perturbatively near Zoll contact forms on the three-sphere.

L'objet de cet exposé est le type d'homotopie réel des espaces de configuration de variétés compactes simplement connexes, avec ou sans bord. Sous certaines conditions, nous donnons un modèle réel explicite de ces espaces de configuration et qui ne dépend que du type d'homotopie réel de la variété donnée. De plus, nous étudions l'action des opérades des petits disques sur les espaces de configuration, et nous démontrons que le modèle est compatible avec cette action. Dans le cas des variétés à bord, nous démontrons aussi que le modèle est compatible avec l'action des opérades Swiss-Cheese.

Dans un contexte industriel, l'utilisation de modèles diphasiques d'ordre réduit est nécessaire pour pouvoir effectuer des simulations numériques prédictives d'injection de combustible liquide dans les chambres de combustion automobiles et aéronautiques. En effet, le processus d'atomisation du combustible, depuis sa sortie de l'injecteur sous un régime de phases séparées, jusqu'au brouillard de gouttelettes dispersées, est un paramètre important de la qualité de la combustion et de la formation des polluants. Aujourd'hui cependant, la prise en compte de toutes les échelles physiques impliquées dans ce processus nécessite une avancée majeure en termes de modélisation, de méthodes numériques et de calcul haute performance. Ces trois aspects sont abordés dans des travaux réalisés au laboratoire EM2C de CentraleSupélec, au laboratoire CMAP de l'Ecole Polytechnique et à la Maison de la Simulation. En particulier, des modèles de mélange Eulériens pour les écoulements à phases séparées sont dérivés à partir du principe variationnel de Hamilton et prennent en compte des effets de pulsation de l'interface au niveau des échelles non résolues, compatibles avec la description de milieux à bulles. De plus, une description générale des interfaces à l'aide d'une statistique de leurs propriétés géométriques permettra de coupler les modèles de mélange pour phases séparées aux modèles cinétiques utilisés pour décrire la phase dispersée. La stratégie de discrétisation des équations diphasiques est basée sur des méthodes de volumes finis d'ordres 1 et 2, un splitting d'opérateurs pour la résolution de la partie convective à l'aide de solveurs de Riemann approchés et l'intégration des termes sources par des solveurs d'EDO spécifiques. Cette stratégie comprend également l'utilisation de maillages adaptatifs (AMR). Grâce à la bibliothèque p4est, le code AMR développé pour la résolution des équations diphasiques, CanoP, permet de réaliser des calculs massivement parallèles. Une première application d'écoulements interfaciaux à faible nombre de Mach a été étudiée. La généricité du code CanoP permettra par la suite d'intégrer facilement de nouvelles applications, en particulier pour la simulation du processus complet d'injection.

J'énoncerai l'inégalité de Nazarov-Turan pour les polynômes exponentiels, et j'en démontrerai une version plus simple pour les polynômes trigonométriques. Je montrerai ensuite comment cette dernière suffit déjà à obtenir un principe d'incertitude.

On s'intéresse au problème des relations algébriques entre les valeurs spéciales de la fonction zéta de Riemann aux entiers positifs. Après avoir passé en revue des résultats classiques (Euler), des résultats plus récents (Apéry, Rivoal), et des conjectures, on introduit les nombres multizétas qui ont des relations étroites avec ces valeurs spéciales et on discute le problème des relations algébriques qu'ils satisfont, en relation avec le groupe de tresses.

The realization of Bose Einstein condensates and quantum degenerate Fermi gases with cold atoms and molecules have been highlights of quantum physics during the last two decades. Characteristic features of the physics of cold gases are the microscopic knowledge of the many-body Hamiltonians that are realized in the experiments and the possibility of controlling and tuning system parameters via external fields [1]. This control is the key for the experimental realization of fundamental phenomena such as quantum phases and phase transitions and as well as of novel quantum technologies in these systems. In this informal talk, we review recent works in the context of many-body theory with cold atoms and molecules in Strasbourg, as well as current research directions in quantum transport in disordered molecular materials enhanced by cavity fields [2,3]. [1] M. A. Baranov et al., “Many-body physics of dipolar quantum gases”, Chem. Rev. 112, 5012 (2012). [2] E. Orgiu et al., “Conductivity in organic semiconductors hybridized with the vacuum field”, Nature Materials 14, 1123-1129 (2015). [3] D. Hagenmueller et al., “Cavity-enhanced transport of charge”, arXiv:1703.00803, Phys. Rev. Lett. in press (2017).

Étant donné un quotient non compact de domaine symétrique borné, on se demande si toutes ses sous-variétés sont de type général. Ce problème, lié à la conjecture de Green-Griffiths-Lang, peut s'aborder de diverses manières. Dans le cas où le domaine considéré est la boule, on présentera une approche par l'étude de l'existence d'équations différentielles holomorphes définies globalement sur les compactifications de ces quotients ou leurs sous-variétés. On présentera dans un premier temps le cas des équations différentielles d'ordre 1, pour lesquelles certaines méthodes métriques sont particulièrement adaptées. On abordera ensuite le cas des différentielles de jets de Green-Griffiths, c'est-à-dire des équations différentielles holomorphes d'ordre supérieur, qui peut se traiter d'une façon plus algébrique.

We provide a probabilistic representation for a class of semilinear parabolic PDEs, using branching diffusion processes. We then discuss how to use this representation to obtain a numerical algorithm to solve these PDEs.

Les sommes exponentielles sont des objets mathématiques très simples: des sommes finies de nombres complexes de module 1. Elles jouent pourtant un rôle crucial en théorie des nombres. On présentera certaines de ces sommes et leurs propriétés, en particulier leurs relations avec la géométrie algébrique et l'Hypothèse de Riemann, et certains aspects probabilistes et analytiques récemment découverts.

Les algèbres de Hecke, qui permettent d'obtenir les représentations les plus classiques du groupe de tresses usuel, ont été généralisées aux groupes de tresses des groupes de réflexions complexes par Broué, Malle et Rouquier (1998), au prix d'une conjecture dont la démonstration vient d'être complétée cette année. Après avoir passé en revue cette construction, nous construirons des extensions naturelles de ces algèbres de Hecke (généralisées), qui placent dans un cadre naturel et général des algèbres diagrammatiques ("braids and ties") antérieurement introduites par Aicardi et Juyumaya dans leur étude de l'algèbre de Yokonuma-Hecke de type A.

I will introduce the notion of representation homology, following Berest, Khatchatrian and Ramadoss, and discuss some examples, applications and open problems about pairs of commuting matrices, generalizations of Macdonald constant term identitites and the Nekrasov partition function of N=2 supersymmetric gauge theory. The talk is based on joint work with Y. Berest, M. Müller-Lennert, S. Patotski, A. Ramadoss and T. Willwacher.

I will present some results on spherical geometry due to Menelaus of Alexandria (1st-2nd c. AD) and explain their importance in modenr research, at the occasion of the first English edition of Menelaus' Spherics which was just published: R. Rashed, and A. Papadopoulos, Menelaus' Spherics, Critical edition from the Arabic manuscripts, with historical and mathematical commentaries, De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arabica, 21, 2017, 890 pages.

Un pot suivra les délibérations du jury.

Mathematical billiards are a classical and well-studied class of dynamical systems, "a mathematician’s playground". Convex caustics, which are curves to which billiard trajectories remain forever tangent, play an important role in the study of billiards. In this talk we will discuss convex caustic in Minkowski billiards, which is the generalization of classical billiards no non-Euclidean normed planes. In this case a natural duality arises from, roughly speaking, interchanging the roles of the billiard table and the unit ball of the (dual) norm. This leads to duality of caustics in Minkowski billiards. Such a pair of caustics is dual in a strong sense, and in particular they have equal perimeters and other classical parameters. We will show that, when the norm is Euclidean, every caustic possesses a dual caustic, but in general this phenomenon fails. Based on joint work with S. Artstein-Avidan, D. Florentin, and Y. Ostrover.

Nous étudions une notion de shuffle d'arbres qui étend la notion usuelle de shuffle de deux nombres entiers. Notre notion de shuffle est motivée par la théorie des opérades et apparait dans la théorie des ensembles dendroïdaux. Nous donnons plusieurs descriptions équivalentes des shuffles et prouvons des propriétés algébriques et combinatoires. De plus, nous caractérisons les shuffles en termes d'ouverts d'un espace topologique associé à un couple d'arbres. Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

Nous présentons un solveur volumes finis parallélisé pour résoudre des systèmes d'équations hyperboliques sur maillages non-structurés dynamiques. Ce cadre nous permet de résoudre quelques problèmes classiques en hydrodynamique comme la propagation de vagues, leur déferlement, les impacts ou les interactions fluide-structure. Ces modélisations nécessitent la mise en œuvre d'outils particuliers comme le raidissement d'interface, la gestion de la bathymétrie, les critères de raffinement, ...

Si on part du réseau carré et efface chaque sommet indépendamment avec une certaine probabilité q, on effectue ce qui s'appelle une percolation de Bernoulli : cet important modèle de mécanique statistique rend compte des phénomènes d'infiltration en milieu poreux. Si on part du réseau carré mais cette fois-ci conserve les sommets (x,y) tels que PGCD(x,y) = 1, on obtient maintenant un objet déterministe de nature arithmétique. Est-il possible de former une percolation (véritablement aléatoire donc) riche en informations arithmétiques ? On va voir que cela est effectivement possible : on peut définir à quoi ressemble le sous-graphe arithmétique précédent "vu depuis un point tiré uniformément dans le plan". Ce sous-graphe aléatoire est obtenu selon un "crible d'Ératosthène aléatoire". On fournira de ce graphe aléatoire une définition élémentaire, puis utilisera le lemme chinois pour faire le pont entre le sous-graphe arithmétique déterministe et sa contrepartie aléatoire. On abordera ensuite brièvement quelques problèmes naturels, comme l'étude des composantes connexes infinies du graphe aléatoire.

The Drinfeld double of a finite dimensional Hopf algebra is a quasi-triangular Hopf algebra with the canonical element as the universal R-matrix, and one can obtain a ribbon Hopf algebra by adding the ribbon element. The universal quantum invariant of framed links is constructed using a ribbon Hopf algebra. In that construction, a copy of the universal R-matrix is attached to each crossing, and invariance under the Reidemeister III move is shown by the quantum Yang-Baxter equation of the universal R-matrix. On the other hand, the Heisenberg double of a finite dimensional Hopf algebra has the canonical element (the S-tensor) satisfying the pentagon relation. In this talk we reconstruct the universal quantum invariant using the Heisenberg double, and extend it to an invariant of equivalence classes of colored ideal triangulations of 3-manifolds up to colored moves. In this construction, a copy of the S-tensor is attached to each tetrahedron, and invariance under the colored Pachner (2,3) moves is shown by the pentagon relation of the S-tensor.

L’évolution de la fonction d’onde psi d’un système quantique évoluant sur une variété riemannienne compacte et excité par un champ externe (par exemple un laser) peut en première approximation s’écrire i psi_t(x,t)= (-Delta + V(x))psi(x,t) + u(t) W(x) psi(x,t) où psi(.,t) est une fonction complexe avec module de carré intégrable sur la variété, Delta est l’opérateur de Laplace-Beltrami, V,W sont deux fonctions à valeurs réelles sur la variété et u est une fonction du temps à valeurs réelles (appelée contrôle) représentant l’intensité du champ externe. Le problème du contrôle quantique est de trouver une fonction u permettant d’obtenir un psi(.,T) donné partant d’une condition initiale connue. Le but de cet exposé est de présenter quelques obstructions profondes à la contrôlabilité du système précédent et comment les méthodes géométriques basées sur des approximations en dimension finie permettent malgré tout d’obtenir des résultats positifs. Précisément, on montrera que l’ensemble des psi(.,T) atteignables quand u varie dans L¹ est maigre mais dense pour des W génériques bornés.

Il s'agit de la seconde partie de l'exposé du 23/11.

La spéciation est le processus évolutif par lequel de nouvelles espèces apparaissent. Pour qu'un événement de spéciation ait lieu, il faut premièrement qu'un isolement reproductif se crée entre les individus d'une population. L'exemple le plus simple correspond à un isolement géographique, lorsque les groupes d'individus sont séparés physiquement par une rivière, une montagne.., mais il peut exister d'autres mécanismes à l'origine d'isolements. Dans cet exposé, je présenterai le rôle d'une préférence sexuelle dans l'apparition d'un tel isolement reproductif. On parle de préférence sexuelle lorsque les individus choisissent de se reproduire préférentiellement avec des individus portant une caractéristique particulière. J'utiliserai un modèle stochastique de type individu-centré qui représente une population vivant sur deux ilots connectés par migration. On montrera qu'une préférence sexuelle (sans autre préférence écologique) peut mener à un isolement reproductif. Puis on s'intéressera au temps avant que cet événement ait lieu. Il s'agit d'un travail en commun avec Camille Coron, Manon Costa et Charline Smadi.