Agenda

An asymmetric exclusion process with annihilation: combinatorial and algebraic properties more_vert

— Volker Strehl

séminaire
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Dans cette exposé je traite un modèle du genre TASEP (totally asymmetric exclusion process) avec annihilation, introduit par les physiciens A. Ayyer et K. Mallick en 2009. D’abord je vais discuter les propriétés principales de ce modèle, puis présenter un calcul matriciel particulier pour obtenir la fonction partition d’une généralisation multivariable de ce modèle. Finalement je ferai le lien (un peu surprenant) de cette approche avec l’ordre de dominance pour les partitions et les fonctions symétriques rationnelles.

Théorèmes de spécialisation et pureté pour les pentes du Frobenius more_vert

— Mauro Porta

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Séance 8

Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur more_vert

— Thomas Haettel

séminaire
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Résumé : Les réseaux dans les groupes de Lie semisimples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, des espaces de Hilbert... Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométries d'un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d'un réseau à valeur dans un groupe modulaire est d'image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que toute morphisme d'un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d'image finie.

Extension of univalent maps in higher dimensions more_vert

— Filippo Bracci

séminaire
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Extension to the boundary of univalent (i.e. holomorphic and injective) maps from domains in the complex space is a classical subject of investigation. In dimension one, the classical theory of prime ends of Carathéodory gives a precise answer to continuous extension. This theory is pretty much related to the fact that univalent maps in dimension one are (quasi-)conformal, and, in fact, it extends to any dimension for quasi-conformal maps. However, in higher dimension, univalent maps are in general not quasi-conformal and new techniques are needed. As soon as the the domains have some smooth regular boundaries, one can use different tools in order to get smooth extension (Schwarz reflection, edge-of-the-wedge theorem, Fefferman’s extension theorem), but, if one of the domains fails to have regularity at the boundary, not much is known. Some years ago, the speakers together with Hervé Gaussier (Grenoble) introduced a “horospheres theory” based on intrinsic metrics (mainly Kobayashi metric) which can serve as a prime ends theory in higher dimension and allows to prove continuous extension in some case for univalent maps from strongly pseudoconvex domains to domains with no boundary regularity. Similar results are available for Gromov hyperbolic (with respect to the Kobayashi metric) convex domains. In this talk, in order to avoid too many technicalities, I will restrict myself to the case of the unit ball of C^n and give the proof of the so-called Muir-Suffridge conjecture about convex maps of the unit ball: they always extend (except at most at two infinite discontinuity) as homeomorphisms up to the boundary.

Central stability homology more_vert

— Peter Patzt

séminaire
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Central stability homology is a tool in representation stability that was developed by Andy Putman. We give an introduction to this tool from different points of view, and talk about possible and established applications.

Trefftz discontinuous Galerkin method for Friedrichs systems with linear relaxation: application to the P_N model. more_vert

— Guillaume Morel

séminaire
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This work deals with the first Trefftz Discontinuous Galerkin (TDG) scheme for a model problem of transport with relaxation. The model problem is written as a P_N or S_N model, and we study in more details the P_1 and P_3 models in dimensions 1 and 2. Numerical approximation of the transport equation and related reduced models is challenging because of two spatially dependent coefficients sigma_a and sigma_s. It is known that boundary layers may occur when sigma_a , sigma_s vary significantly and that the transport equation tends to a diffusion limit when sigma_s is high. We show that TDG method provides natural well-balanced and asymptotic preserving discretization since exact solutions are used locally in the basis functions. High order convergence with respect to the mesh size in two dimensions is proved for the P_1 model. Numerical results in dimensions 1 and 2 illustrate the theoretical properties.

Sur les propriétés topologiques du groupe de séries formelles more_vert

— Ivan Babenko

séminaire
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Résumé.--- Le groupe de séries formelles sur un anneau commutatif et unitaire a été mis en étude par Jennings il y a plus de 60 ans. Après un travail remarquable de Jennings, l'étude de ce groupe ne connaît pas pendant longtemps de vrais avancement, et un regain d'intérêt apparait seulement lors des 20 dernières années. Nous donnerons un bref aperçu de ce groupe, puis nous nous concentrerons essentiellement sur les résultats topologiques le concernant.

GdT Incertitude -- Le principe d'incertitude de Hardy more_vert

— Emmanuel Opshtein

séminaire
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J’expliquerai une preuve d’un principe d’incertitude due à Beurling, transcrite par Hormander. Elle repose sur une version optimale du principe de Phragmen-Lindeloff.

Géométrie métrique more_vert

— Athanase Papadopolous

séminaire
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Je vais présenter des exemples d'espaces métriques qui sont au centre de la recherche en géométrie, ainsi que des questions ouvertes simples à formuler (et probablement pas trop difficiles) concernant ces espaces.

Dynamiques sociales en mathématiques : l'exemple de la communication et de l'accès à l'information au sein de la communauté scientifique more_vert

— Gatien Ricotier

séminaire
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Dans cet exposé je présenterai des questionnements et des outils que peut avoir un historien des mathématiques. En étant guidé par la problématique de "l'existence" d'une démonstration mathématique à partir du moment où elle fait partie de la "croyance collective", je présenterai l'importance des dynamiques sociales dans la communication et l'accès à l'information au sein de la communauté scientifique. Pour ce faire j'ai choisi de visiter librement la question de la diffusion des savoirs en mathématiques. Je prendrai des exemples provenant des réseaux épistolaires, des revues scientifiques ainsi que de la révolution provoquée par Internet et la communication électronique dans la diffusion des connaissances. J'expliquerai en particulier l'intérêt de l'analyse quantitative en utilisant une base de données comme, par exemple, celle du projet CIRMATH (http://cirmath.hypotheses.org/) sur les circulations des mathématiques dans et par les journaux. Nous nous interrogerons également sur "le coût du savoir" à travers l'archivage électronique sur des plateformes comme J-Stor, HAL, arXiv, LibGen et Sci-Hub, ainsi que les négociations très actuelles entre Springer et le consortium Couperin.

Ponts Browniens sur les matrices unitaires de grande taille more_vert

— Antoine Dahlqvist

séminaire
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On s’intéressera au modèle de matrices aléatoires suivant. On considère un mouvement Brownien sur les matrices unitaires de taille N, partant de l’identité et conditionné à y revenir en un temps fixé T, dans un régime où N est grand. Contrairement au pont Brownien standard, ou au pont Brownien sur un espace linéaire, la loi de cette trajectoire ne peut à priori être décrite comme une fonctionnelle simple de la trajectoire du mouvement Brownien. Néanmoins on verra qu’ asymptotiquement, dans un certain régime, cette relation reste partiellement vraie et qu’elle est une manifestation d’une transition de phase, portant le nom des physiciens Douglas et Kazakov. Celle-ci dépend du paramètre de temps T. En régime sous-critique, les valeurs propres du pont se comportent de façon « linéaire »; une loi du demi-cercle décrit asymptotiquement leur mesure empirique. En régime sur-critique, le comportement des valeurs propres devient plus compliqué et la boucle aléatoire formée par le pont Brownien peut être topologiquement non-trivial. On illustrera comment les relations de ce modèle avec un gas de Coulomb discret en dimension un et la mesure de Yang-Mills en dimension deux permettent de comprendre la valeur du paramètre critique et d’obtenir de tels résultats. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec J.R. Norris.

Les homomorphismes de Johnson-Levine et la réduction arborée du foncteur LMO more_vert

— Anderson Vera-Arboleda

séminaire
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L'intéraction entre l'étude des 3-variétés et celui du mapping class group (MCG) est bien connue. Dans un certain sens, la structure algébrique du MCG et de ses sous-groupes se reflète dans la topologie des 3-variétés. Par exemple, le sous-groupe du MCG agisant trivialement en homologie, connu comme le groupe de Torelli, est lié aux sphères d'homologie. Pour cette famille de 3-variétés il existe un invariant (quantique) très puissant appelé l'invariant LMO, qui est assez misterieux en partie à cause de sa définition indirecte. Cet invariant admet une extension fonctorielle ; le foncteur LMO, entre une categorie des cobordismes et prenant ses valeurs dans une catégorie de graphes unitrivalents. Dans cet exposé on montrera que pour une certaine sous-catégorie de cobordismes, une partie des graphes arborées dans l'image du foncteur LMO peut être interpretée comme la version diagrammatique des homomorphismes de Johnson-Levine.

How much can the eigenvalues of a random Hermitian matrix fluctuate?

— Gaultier Lambert

séminaire
Théorème de constance du polygône de Newton more_vert

— Rutger Noot

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Séance 9

Faisceaux motiviques proches, Fibres de Milnor et géométrie non-archimédienne more_vert

— Florian Ivorra

séminaire
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J. Ayoub a montré que la théorie des cycles proches peut être développée dans le contexte de la théorie homotopique stable des schémas. Dans cet exposé, je présenterai des travaux en commun avec J. Ayoub et J. Sebag reliant les faisceaux motiviques proches construits par J. Ayoub à la géométrie non-archimédienne et aux fibres de Milnor virtuelles introduites par Denef-Loeser en utilisant le schéma des arcs et l’intégration motivique. J’expliquerai comment la notion de motifs quasi-unipotents permet de prendre en compte l’action de la monodromie au niveau motivique.

Mesures de défaut et opérateurs pseudo-différentiels

— Guillaume Klein

séminaire
Grandes déviations pour l'étude de limites d'échelles de modèles déterministes de la dynamique adaptative more_vert

— Benoit Henry

séminaire
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Nous allons nous intéresser à une limite d'échelle d'une équation aux dérivées partielles modélisant la dynamique d'une population structurée par un trait quantitatif et sujette à mutations. Dans la limite d'échelle des petites mutations et du temps long, ce type d'équation donne lieu à des équations de Hamilton-Jacobi avec contraintes (Dieckmann et al, 2005). Dans ce travail, nous donnons une représentation de la solution de cette EDP comme l'espérance d'une fonctionnelle d'un processus stochastique (mouvement Brownien si l'opérateur de mutation est un Laplacien). La limite d'échelle peut alors être étudiée grâce à des estimées de grandes déviations, et nous obtenons ainsi une caractérisation variationnelle du problème de Hamilton-Jacobi limite. Dans certain cas simples, nous sommes alors en mesure de démontrer l'unicité de la solution du problème variationnel.

La parité en mathématiques more_vert

— Isabelle Collet

séminaire
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Résumé : La parité en mathématique est-elle possible ? Pour l'atteindre, faut-il changer les maths ? Changer les mathématiciens ? Changer les institutions de mathématiques ? Après tout, peut-être que si on ne change rien, la parité se surviendra spontanément à la prochaine génération… et puis, les scientifiques sont des gens intelligents et éduqués, jamais des gens comme ça ne seraient sexistes... Mais il s’avère que la part des mathématiciennes est en train de diminuer. Qu’un français sur deux pense en 2017 que le cerveau des filles est moins performant en maths que le cerveau des garçons et que les témoignages de sexisme ordinaire en amphi comme en labo se multiplient… Cette conférence est destinée à toute personne s’intéressant aux questions de parité dans les maths, sciences et techniques, plus particulièrement les universitaires et les enseignantes et enseignants du secondaire. Elle sera l’occasion de rencontrer Isabelle Collet (textes) et Phiip (Illustrateur), auteurs de l’ouvrage "Seximsme Man contre le Seximsme » récemment édité et disponible sur le présentoir de la bibliothèque.

Geometric techniques in Coxeter-Catalan combinatorics more_vert

— Theodosios Douvropoulos

séminaire
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A problem that goes back to Hurwitz and the 19th century is to enumerate (reduced) factorizations of the long cycle (12\cdots n)\in S_n into factors from prescribed conjugacy classes. As it happens, and this is a common theme in combinatorics, this question of the symmetric group has a meaningful analog for the other reflection groups as well: The long cycle is replaced by a Coxeter element c. Bessis gave a beautiful geometric interpretation of such factorizations by using a variant of the Lyashko-Looijenga (LL) map, a finite morphism coming from Singularity theory. In that setting, there is a natural bijective correspondence ("Trivialization Theorem") between points in a generic fiber of the LL-map, and reduced reflection factorizations of c. This was fundamental in Bessis' dual braid presentation of the generalized braid groups B(W), but relies on a numerological coincidence that is still only proven case-by-case! We review the important geometric properties of the LL map and present new results obtained by further analysis of its local behavior. These include enumerating wider classes of factorizations, as well as counting factorizations with prescribed symmetries (in fact, we prove various cyclic sieving phenomena). We also suggest a uniform approach towards the proof of the Trivialization Theorem.

Cas de variation de structures de Hodge générales more_vert

— Ya Deng

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Séance 10

Volume systolique des métriques riemanniennes mesurables

— Daniel Massart

séminaire
Approximation diophantienne sur des variétés drapeaux more_vert

— Nicolas De Saxcé

séminaire
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L'approximation diophantienne classique étudie la qualité des approximations rationnelles d'un point de R^n, ou mieux, de l'espace projectif P^n(R). Nous essaierons de généraliser les résultats connus dans ce cadre - principe de Dirichlet, théorème de Roth, etc. - lorsque l'on remplace P^n(R) par une autre variété projective, par exemple une variété drapeau. (Travail en commun avec Emmanuel Breuillard.)

Compatible Finite Elements for MHD more_vert

— Eric Sonnendrücker

séminaire
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Understanding of confinement and instabilities in magnetic fusion plasmas is on a large part based on MHD models. In particular nonlinear instabilities need very good full MHD models and codes for accurately treating the real physics configuration including the strong anisotropy due to the large magnetic field and the low resistivity and viscosity. Moreover, good energy conservation and the div B=0 condition are fundamental for long term stability. In order to enforce these, we investigate compatible Finite Elements, where the different unknowns live in appropriate Finite Element spaces satisfying a discrete de Rham diagram. In particular for nonlinear equations, the commuting projections going from the continuous to the discrete spaces play a fundamental role. Our efforts towards the discretisation of the full 3D nonlinear MHD will be presented.

GdT Incertitude -- Le principe d'incertitude de Hardy (2/2) more_vert

— Emmanuel Opshtein

séminaire
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J’expliquerai une preuve d’un principe d’incertitude due à Beurling, transcrite par Hormander. Elle repose sur une version optimale du principe de Phragmen-Lindeloff.

Elements de recherche mathémusicale : approches algébriques, topologiques et catégorielles more_vert

— Moreno Andreatta

séminaire
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Cette séance du sem'in sera l'occasion pour faire un survol sur quelques problèmes mathématiques posés par la musique et la palette d'outils théoriques et computationnels au service du "working mathemusician". En particulier, les approches algébriques, topologiques et catégorielles sont à la base du Projet SMIR (Structural Music Information Research), mené actuellement dans le cadre d'une fellowship USIAS (http://repmus.ircam.fr/moreno/smir). Aux principaux problèmes ouverts en recherche mathémusicale sera également consacré un nouveau séminaire qui débutera le 26 janvier prochain, organisé dans le cadre du Projet SMIR, dont nous allons également presenter les enjeux et qui permettra d'approfondir les différentes thématiques évoquées dans le sem'in.

On the positivity of the log cotangent bundle more_vert

— Ya Deng

séminaire
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The talk is based on joint projects with Brotbek. In this talk, I will first explain the "strongest positivity" which the logarithmic cotangent bundle of a log pair can possess. Then I will discuss a strategy to construct examples of log pairs whose log cotangent bundles have such strong positivity properties. These examples are constructed from any smooth n-dimensional complex projective varieties by considering the sum of at least n general sufficiently ample hypersurfaces. This result can be seen as a log counterpart of the Debarre conjecture (theorem), which was recently proved by Brotbek-Darondeau, Xie independently.

Marche renforcée et localisation d'Anderson more_vert

— Xiaolin Zeng

séminaire
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La marche linéairement renforcée (par arête) est une marche aléatoire qui interagit avec sa trajectoire, c'est-à-dire qu'à chaque étape, elle préfère traverser les arêtes déjà visitées, avec une biais proportionnel au nombre de fois où l'arête a déjà été traversée. Nous commencerons par une introduction douce au sujet, puis nous dévoilerons les liens entre la marche renforcée et l’opérateur de Schrödinger aléatoire, en particulier en ce qui concerne la transition localisation/délocalisation d’Anderson. On finira en présentant une nouvelle preuve du fait que la marche renforcée sur Z^d est récurrente si le renforcement est suffisamment fort, cela, par la méthode des moments fractionnels.

Recent applications of the Discrete Fourier Transform in Music and some still open problems more_vert

— Emmanuel Amiot

séminaire
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The use of Discrete Fourier Transform in music theory has soared in the last ten years. It provides deep insights in the fabric of music and our perception of it, and raises fascinating open questions for all to tackle. Emmanuel Amiot is an expert on the subject and a major contributor, and will give a sweeping tour of the different topics touching to DFT: thorough definitions, meaning of DFT of a pc-set or a periodic rhythm, tilings, homometry, musical meaning of magnitude and phase of Fourier coefficients… Some finer points may be further developed according to the wishes of the audience.

A Betti counterpart of the harmonic coproduct (I) more_vert

— Hidekazu Furusho

séminaire
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In earlier work, we proved that Racinet's double shuffle group is the stabilizer of the harmonic coproduct defined on a subalgebra of the free algebra over two generators relative to a certain action on this algebra. This leads to the construction of a family of new coproducts on the same algebra, depending on a scalar parameter, which are related with one another by scaling transformations. The double shuffle torsor can then be described as the set of elements taking the harmonic coproduct to the new coproduct. We identify the new coproduct with an explicit coproduct of a suitable subalgebra of the algebra of the free group with two generators. The proof relies on an interpretation of the harmonic coproduct in terms of infinitesimal braid Lie algebras, which is implicit in the unpublished work of Deligne and Terasoma from 2005.

The Development of Euclidean Axiomatics: Foundations of Geometry in the Early Modern Age

— Vincenzo De Risi

séminaire
Rigidité C^0 des Lagrangiennes more_vert

— Emmanuel Opshtein

séminaire
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J'expliquerai que les morphismes d'aire et de Maslov associés aux sous-variétés Lagrangiennes sont C^0-rigide : si un homéomorphisme symplectique envoie une sous-variété Lagrangienne sur une autre, il entrelace leurs morphismes. Travail en collaboration avec C. Membrez.

La théorie des ondes planes spatiales appliquée aux EDP more_vert

— Simão Correia

séminaire
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Dans cette présentation, on étudiera l’existence et stabilité des ondes planes spatiales dans le contexte de l’équation de Schrödinger non-linéaire. Le cas plus intéressant est celui d’une superposition continue d’ondes avec des vitesses différentes, où il faut comprendre les propriétés de la transformée de l’onde plane. On va aussi discuter d’extensions de cette théorie à d'autres EDP.

A noncommutative approach to the Grothendieck, Voevodsky, and Tate conjectures. more_vert

— Goncalo Tabuada

séminaire
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The Grothendieck standard conjectures, the Voevodsky nilpotence conjecture, and the Tate conjecture, play a key central role in algebraic geometry. Notwithstanding the effort of several generations of mathematicians, the proof of these celebrated conjectures remains elusive. The aim of this talk is to give an overview of a recent noncommutative approach which has led to the proof of the aforementioned important conjectures in several new cases.

Mathematical and numerical modeling of cell polarization and cell migration: challenges and opportunities. more_vert

— Nicolas Meunier

séminaire
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La polarisation et la migration cellulaire jouent des rôles fondamentaux dans de très nombreux processus physiologiques, comme l’embryogenèse, la cicatrisation, ou encore la formation de métastases. Or, le comportement migratoire d’une cellule est le résultat d’une activité complexe intégrée sur différentes échelles spatiales et temporelles, rendant sa compréhension difficile. La modélisation mathématique constitue donc une aide non négligeable pour les biologistes. Dans cet exposé je présenterai un modèle de motilité s’appuyant sur la dynamique intracellulaire responsable de la migration, tout en restant dans une démarche de modèle minimal. Le cytosquelette d’actine sera modélisé par un fluide de Stokes (ou de Darcy) et je présenterai une EDP pour décrire sa dynamique. Le modèle obtenu est à frontière libre. Il fait intervenir la courbure de la membrane. Je présenterai des simulations du modèle avec FreeFem++. Des résultats mathématiques peuvent difficilement être obtenus ici du fait du domaine déformable. Aussi, je présenterai un modèle similaire sur un domaine rigide. Pour ce nouveau modèle je décrirai des résultats mathématiques qui concernent l’existence d’une solution et son comportement en temps long dans le cas de la dimension 1. Je présenterai ensuite des extensions du modèle qui permettent d’élargir le contexte aux cas de signal extérieur et de contact avec un obstacle. Travail effectué en collaboration C. Etchegaray (MAP5), M. Piel (Institut Curie), R. Voituriez (UPMC).

Supervised and Unsupervised Methods for Modelling Trajectories through the Disease Process more_vert

— Allan Tucker

séminaire
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Abstract: In this talk I will explore issues with different methods for collecting and modelling clinical data. I will briefly discuss the advantages and disadvantages of cross-sectional and longitudinal studies, and the modelling of these types of data with the chief aim of forecasting disease progression whilst discovering subclasses of disease based on temporal aspects: This will include novel algorithms for identifying disease subclasses based upon different disease trajectories and disease subclasses based upon different disease dynamics where the process is inherently non-stationary. Finally, I will explore methods for integrating both cross-sectional and longitudinal data into probabilistic models that lever the advantages of both.

Solitons et multi-solitons more_vert

— Raphael Cote

séminaire
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Les solitons sont des ondes observées dans plusieurs phénomènes naturels. Mathématiquement, ce sont des solutions particulières de certaines EDP non linéaires. Je présenterai diverses propriétés des solitons et leur rôle dans l'étude de la dynamique en temps long des solutions de ces EDP.

Le groupe fondamental étale d'un espace homogène more_vert

— Cyril Demarche

séminaire
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En s'inspirant des travaux de Borovoi et Merkurjev sur le groupe fondamental "algébrique" des groupes linéaires en caractéristique nulle, et de travaux récents de Brion et Szamuely sur les revêtements étales des espaces homogènes, on obtient une formule algébrique décrivant le groupe fondamental étale (premier à p) d'un espace homogène sur un corps algébriquement clos de caractéristique p. On en déduit une application arithmétique à une variante de la conjecture des sections de Grothendieck, pour des espaces homogènes sur des corps de dimension cohomologique 2. Si le temps le permet, on évoquera également un travail en cours avec Tamas Szamuely cherchant à décrire les groupes d'homotopie étale supérieurs des groupes algébriques et de leurs espaces homogènes.

Sur quelques généralités des fibrés en géométrie différentielle more_vert

— Pierre-Alexandre Arlove

séminaire
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Dans un premier temps j'essaierai de motiver l'exposé en parlant très brièvement de la notion de variété différentielle et plus précisément de variété riemanienne. La motivation première sera de comprendre comment caractériser les géodésiques d'une variété riemanienne en faisant l'analogie avec celle de l'espace euclidien qui sont les courbes les plus droites possibles. Naturellement on verra apparaître une notion de transport parallèle et de comparaison de vecteurs qui sont dans différents plans tangents à la variété. Dans un deuxième temps je formaliserai l'idée du fibré tangent en donnant la définition de fibré lisse et de fibré vectoriel, et en citant quelques propriétés de base (relation entre les fonctions de transition de deux fibrés isomorphes essentiellement). Ensuite construire la classe d'Euler (avec les mains) de fibré vectoriel orienté de rang 2 pour donner une idée intuitive et géométrique de ce qu'est la courbure. Dans un troisième temps revenir à la question de départ, et utiliser les connections linéaires de Kozsul pour "dériver" des sections d'un fibré vectoriel et définir un transport parallèle et définir la courbure encore une fois de manière géométrique grâce au transport parallèle infinitésimal. S'il me reste encore du temps j'aimerai alors généraliser cela à des fibrés principaux, avec la notion de connexion d'Ehresmann. On perdra la notion de dérivée covariante, cependant le transport parallalèle et la courbure subsisteront. Et avec un peu de chance j'aurai le temps de montrer en quoi tous ces objets peuvent être intéressants pour étudier les lacets de symplectomorphismes hamiltoniens d'une variété symplectique (M,omega). En effet le pi_1(Ham(M,omega)) est en correspondance avec certain fibré symplectique sur la sphère S^2. Cette dernière partie me semble cependant un peu loin du sujet de départ.

Behaviour of ancestral lineages of locally regulated populations more_vert

— Andrej Depperschmidt

séminaire
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Spatial embeddings of ancestral lineages of certain spatial population models with local regulation can be seen as random walks in dynamic random environment, where the environment is generated by the forwards in time evolution of the population. We discuss the asymptotic behaviour of ancestral lineages in two particular population models, namely the discrete time contact process and the logistic branching random walk. The talk is based on joint works with Matthias Birkner, Jiří Černý and Nina Gantert.

A Betti counterpart of the harmonic coproduct (II) more_vert

— Benjamin Enriquez

séminaire
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In earlier work, we proved that Racinet's double shuffle group is the stabilizer of the harmonic coproduct defined on a subalgebra of the free algebra over two generators relative to a certain action on this algebra. This leads to the construction of a family of new coproducts on the same algebra, depending on a scalar parameter, which are related with one another by scaling transformations. The double shuffle torsor can then be described as the set of elements taking the harmonic coproduct to the new coproduct. We identify the new coproduct with an explicit coproduct of a suitable subalgebra of the algebra of the free group with two generators. The proof relies on an interpretation of the harmonic coproduct in terms of infinitesimal braid Lie algebras, which is implicit in the unpublished work of Deligne and Terasoma from 2005.

Families of periodic orbits in the restricted three body problem and Arnold's J^+ invariant more_vert

— Urs Frauenfelder

séminaire
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This is joint work with Kai Cieliebak and Otto van Koert. The restricted three body Problem describes the movement of a massless particle attracted by two masses according to Newton´s law of Gravitation. For example one could imagine a satellite attracted by the earth and the moon, the moon attracted by the earth and the sun, or a planet in a double star System. The trajectory of the massless particle is usually immersed except for collisions with one of the masses or a phenomenon which is referred to by Hill as a moon of maximal lunarity. By the theorem of Whitney-Graustein the rotation number is a complete invariant for immersed loops in the plane up to homotopy. In a generic homotopy three disasters can occur - triple intersection, inverse and direct self tangencies. Arnold's J^+ invariant is unchanged under the first two disasters but is sensible to direct self tangencies. For families of periodic orbits in the restricted three body problems two additional disasters can occur - occurence of cusps in the case of a moon of maximal lunarity and collisions. We show how the theory of Arnold's J^+ invariant can be modified to obtain invariants for families of periodic orbits in the restricted three body problem.

Un modèle diphasique de type Cahn-Hilliard dégénéré more_vert

— Clément Cances

séminaire
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Nous nous intéressons à un modèle de champ de phase pour les écoulements diphasiques incompressibles de type Cahn-Hilliard. Contrairement au modèle classiquement étudié dans la littérature, le flux de chacune des phases est ici proportionnel au potentiel chimique de la phase et non au potentiel chimique généralisé. Ce modèle peut s’interpréter comme un flot de gradient Wasserstein. Nous montrons l’existence de solution grâce à des arguments de calcul des variations. Nous nous intéressons aussi à l’approximation numérique du modèle par un schéma volumes finis.

On nilpotence and periodicity in motivic homotopy theory over C more_vert

— Achim Krause

séminaire
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There is a homotopy category of "motivic spectra" due to Voevodsky, which lies at the intersection of homotopy theory and algebraic geometry. Homotopy groups in that category can be thought of as a refined version of classical homotopy groups. The immediate analogues of the classical nilpotence and periodicity theorems due to Devinatz, Hopkins and Smith fail here, as there are interesting families of non-nilpotent elements not detected by the analogue of complex cobordism. A theorem due to B. Gheorghe, G. Wang and Z. Xu allows us to translate these nilpotence questions to the purely algebraic world of comodules over a certain Hopf algebroid. In this talk, I want to explain how this leads to a partial classification of possible non-nilpotent maps.

GdT Incertitude : Localisation d'Anderson-Bernouilli, d'après Bourgain-Kenig more_vert

— Maxime Ingremeau

séminaire
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Nous présenterons un résultat de Bourgain et Kenig montrant que certains opérateurs de Schrödinger aléatoires ont un spectre purement ponctuel. L'un des ingrédients principaux de la preuve est un principe d'incertitude, dû à Meshkov.

Le théorème de l'orbite "dense-ouverte" more_vert

— Charles Frances

séminaire
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Ce nom un peu étrange désigne un résultat que M. Gromov a prouvé dans les années 80. Il relie la dynamique du groupe des symétries d'une structure géométrique, et la géométrie elle-même. Le but de l'exposé est d'illustrer le théorème sur quelques exemples, et d'en donner des applications en théorie des systèmes dynamiques.

Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki more_vert

— Diego Izquierdo

séminaire
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En 1986, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liens entre la dimension cohomologique des corps, la K-théorie de Milnor et les hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sont fausses en toute généralité, mais elles restent ouvertes pour les corps qui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats en lien avec les conjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certains corps de fonctions.

La géométrie du champ libre Gaussien continu en 2 dimensions more_vert

— Juhan Aru

séminaire
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Le champ libre Gaussian continu (GFF) peut être vu comme une généralisation du mouvement Brownien, mais aussi comme un exemple canonique d'une fonction de hauteur aléatoire. Je voudrais discuter des propriétés géométriques et probabilistes du GFF continu 2D : par exemple de ses lignes de niveau et d'une décomposition du GFF en une somme de mesures positives et négatives. Sur le chemin, je veux expliquer ses liens avec les modèles de physique statistique et avec les surfaces aléatoires qui apparaissent dans l'étude de gravité quantique de Liouville.

Homologie sl(N) par les mousses more_vert

— Louis-Hadrien Robert

séminaire
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Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement les invariants quantiques associés à l'algèbre de Hopf Uq(sl(N)). Il associe à chaque graphe plan décoré un polynôme de Laurent en q. Dans cet exposé je décrirai un foncteur de type TQFT qui catégorifie ce calcul. J'expliquerai en quoi il permet une construction agréable de l'homologie sl(N) des entrelacs. Grace à ce foncteur, je donnerai un nouvel éclairage sur les anneaux de cohomologie des variétés de drapeaux. Travail en collaboration avec E. Wagner.

Quelques propriétés des automates cellulaires injectifs sur les variétés algébriques more_vert

— Michel Coornaert

séminaire
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Il s'agit d'un travail en collaboration avec Tullio Ceccherini-Silberstein et Xuan Kien Phung (voir http://front.math.ucdavis.edu/1712.05716).

Real-valued time-periodic localized standing waves for a class of semilinear wave equations more_vert

— Wolfgang Reichel

séminaire
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In this talk I will report about joint work with A. Hirsch (KIT). We give a variational existence proof for time-periodic standing waves of a 1+1 dimensional semilinear wave equation with periodic potentials. Theses waves are localized in the unbounded spatial direction. Using Fourier decomposition in time we can solve the resulting variational problem via constrained minimization. It appears that the admissible growth of the nonlinearity is limited by a Sobolev-exponent introduced via the regularity of the potential.

Hairy graph complex and representations of Out(F_r) more_vert

— Thomas Willwacher

séminaire
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The hairy graph complexes are combinatorial complexes which control the rational homotopy type of spaces of long knots in codimension at least 3. I will discuss the present state of the art in determining their cohomology, and in particular a curious connection to the representation theory of the outer automorphism groups of free groups. (Based on joint work with Victor Turchin.)

Optimisation des ressources dans un enclos more_vert

— Yannick Privat

séminaire
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Dans ce travail, on s’intéresse à des configurations optimales de ressources (typiquement des denrées alimentaires) nécessaires à la survie d’une espèce, dans un espace fermé. A cette fin, nous utilisons un modèle dit logistique pour décrire l’évolution de la densité d’individus constituant cette population. Cette équation fait intervenir une fonction représentant la répartition hétérogène (en espace) des ressources. La question principale traitée dans cet exposé peut se formuler ainsi : comment répartir de façon optimale des ressources dans un habitat ? Elle est reformulée comme un problème extrémal de valeur propre, dans lequel on cherche à minimiser la valeur propre principale d’un opérateur par rapport au domaine occupé par les ressources. Nous présenterons dans cet exposé de nouveaux résultats complétant l’analyse de ces problèmes, tels que la caractérisation complète des solutions en dimension 1 ou pour des formes d’habitat particulières en dimension supérieure, ainsi que de nombreuses propriétés qualitatives. Il s'agit de travaux en cours, en collaboration avec Jimmy Lamboley (univ. Paris Dauphine), Antoine Laurain (univ. Sao Paulo), Grégoire Nadin (univ. Paris 6).

GdT Incertitude : Localisation d'Anderson-Bernouilli, 2ème partie.

— Maxime Ingremeau

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Comment l'hypothèse de Riemann ne fut pas prouvée more_vert

— Nalini Anantharaman

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Dans les années 1970, P. Cartier et H. Haas ont calculé numériquement (et de manière indépendante) le spectre du laplacien sur la surface modulaire. Dans cette liste de valeurs propres, apparaissaient des zéros connus de la fameuse fonction \zeta, ce qui fit renaître l'idée de Hilbert et de Polya de prouver l'hypothèse de Riemann en montrant que les zéros de \zeta s'identifient avec le spectre d'un opérateur auto-adjoint... Cette histoire m'a été racontée par Colin de Verdière, et l'exposé est essentiellement basé sur deux lettres de Cartier à Weil dont il m'a transmis une copie. La technicité de l'exposé sera limitée par mes propres connaissances en théorie algébrique des nombres et en analyse numérique.

Le lieu supersingulier des variétés modulaires et les applications arithmétiques more_vert

— Yichao Tian

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Soient F un corps totalement réel, et p un nombre premier inert dans F. On considère une variété modulaire de Hilbert X associé à F de niveau hyperspécial en p. Dans cet exposé, je donnerai d’abord une description explicite du lieu supersingulier de la fibre en caractéristique p de X. Comme une application arithmétique, j’expliquerai comment en déduire une généralisation géométrique aux formes modulaires de Hilbert d’un résultat classique de Ribet sur le relèvement de niveau des formes modulaires.

A venir

— Nicolas Pastant

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Limites d'échelles des graphes inhomogènes critiques more_vert

— Minmin Wang

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Dans cet exposé, on considère un modèle des graphes aléatoires qui généralise le modèle G(n, p) (le graphe d’Erdos-Renyi). Un travail précédent d'Aldous et Limic a montré un lien étroit entre ces graphes et les coalescents multiplicatifs. En s’appuyant sur une nouvelle représentation de ces graphes à l’aide d’une forêt de Galton—Watson, nous déterminons les limites d’échelles pour ces graphes dans le régime critique. De plus, nous donnons une construction des limites graphes à partir des arbres de Lévy de Le Gall & Le Jan, qui sont les limites d’échelles des arbres de Galton—Watson. L’exposé est basé sur un travail en commun avec N. Broutin et T. Duquesne.

Transcendance... et au-delà ! more_vert

— Boris Adamczewski

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En 1873, Hermite publie son célèbre mémoire sur la fonction exponentielle. Il contient une preuve de la transcendance du nombre $e$ et conduira à celle du nombre $\pi$ par Lindemann quelques années plus tard. Suite à ces travaux, il est naturel de se demander sous quelles conditions une fonction analytique transcendante dont le développement de Taylor à l'origine à des coefficients rationnels prend des valeurs transcendantes en (presque) tout point algébrique. Lors de l'année 1929, Siegel d'une part et Mahler d'autre part, ont proposé deux contextes différents liés à cette problématique. Le premier introduit par Siegel est celui des E-fonctions, qui sont solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynômes et généralisent la fonction exponentielle. Le second, introduit par Mahler, est celui des M-fonctions, qui sont solutions d'équations aux différence linéaires associées à l'opérateur z -> z^q. Dans cet exposé, je décrirai les principaux résultats concernant ces deux théories, en mettant l'accent sur des phénomènes dits de {\it permanence} et de {\it pureté}.

Arithmeticity and Thinness of hypergeometric groups more_vert

— Jitendra Bajpai

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The monodromy groups of hypergeometric differential equations of type $_nF_{n-1}$ are often called hypergeometric groups. These are subgroups of $GL_n$ . Recently, Arithmeticity and Thinness of these groups have caught a lot of attention. In the talk, a gentle introduction and recent progress to the theory of hypergeometric groups will be presented.

Le reste de Weyl quand il n’y a pas de points conjugués. more_vert

— Yannick Bonthonneau

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Le comptage des valeurs propres du Laplacien est le prototype des résultats à l’interface entre EDP, théorie spectrale et géométrie. Depuis Euler en passant par Hormander-Levitan, c’est un problème qui déjà reçu une grande attention. Après avoir dressé un tableau du sujet, je présenterai l’ajout d’une (petite) pierre à l’édifice. J’expliquerai aussi comment l’état de l’art se situe par rapport à diverses conjecture (en somme, très loin !).

High order finite elements for computational electromagnetism more_vert

— Francesca Rapetti

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In the simulation of propagation phenomena, such as in seismology or in high-frequency electromagnetic transmissions, both high order accuracy and computational efficiency are mandatory. Interest thus grew for the use of high order schemes, to reach higher accuracy at a fixed number of degrees of freedom still remaining compatible with a domain decomposition framework suitable for parallel computations. Edge (resp. face) elements on simplices are widely used finite elements to approximate the electric field (resp. the magnetic induction) for electromagnetic applications.We present how it is possible to define a cardinal basis for these finite elements, known as Nedelec first family of H(curl)- and H(div)-conforming finite elements, for polynomial degree higher than 1, on simplicial meshes, by following a geometric point of view. The so-defined high order edge finite elements has been very recently implemented in FreeFEM++ by a LJLL team, and successfully used, together with HPC, in the ANR Medimax project of the LEAT team in Nice, to solve the time-harmonic Maxwell's equations for brain imaging.

Les champs de vecteurs planaires, c'est planant more_vert

— Loic Teyssier

séminaire
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Je dresserai un petit tour d'horizon des problèmes ouverts en dynamique
(continue) dans le plan réel : XVI° de Hilbert et question de Poincaré en
particulier. Avec un peu de chance, j'aurais aussi le temps d'exhiber des
liens avec d'autres domaines mathématiques, comme les Dessins d'Enfants.

Courbes, jacobiennes CM et mauvaise réduction

— Fabien Pazuki

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Représentation probabiliste d'EDP elliptiques semi-linéaires par des processus de branchement-diffusion et applications numériques more_vert

— Julien Claisse

séminaire
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Dans ce travail, on s'intéresse à une classe d'EDP elliptiques semi-linéaires avec condition de Dirichlet et on donne une représentation probabiliste de leur solution à l'aide de processus de branchement-diffusion. Lorsque la non-linéarité porte uniquement sur la solution, nous étendons les résultats précédents de la littérature en montrant que la représentation probabiliste fournit une solution de l'EDP, sans supposer l'existence au préalable. Nous développons également de nouveaux outils permettant d'assurer la validité de la représentation sous des conditions explicites portant sur la taille du domaine ou l'amplitude de la non-linéarité . Dans le cas général, nous obtenons une nouvelle représentation probabiliste en exploitant des formules de différentiation automatique pour rendre compte du terme de gradient non-linéaire. Ces résultats permettent de mettre en œuvre des algorithmes de Monte Carlo pour calculer les solutions d'EDP, ce qui est particulièrement utile en grande dimension, comme nous l'illustrons par des exemples numériques. Travail réalisé en collaboration avec Ankush Agarwal.

Approche Catégorielle en Analyse musicale more_vert

— Andrée Ehresmann - Alexandre Popoff

séminaire
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La théorie transformationnelle de la musique proposée par David Lewin dans les années 1980 est basée sur la théorie des actions de groupes sur des ensembles d’objets musicaux. Les relations entre éléments musicaux sont décrites par les éléments de groupe qui les transforment. En y ajoutant des éléments de théorie des graphes, Klumpenhouwer a introduit une notion de réseau transformationnel (ou K-net), et mis en lumière des relations particulières entre ces réseaux, appelées « isographies de K-nets ». Le but de l’exposé (développé dans [1]) est de montrer comment la théorie des catégories permet de poser les bases formelles de ces réseaux et de les enrichir en étendant la notion de K-net en celle de poly-K-net (ou PK-net) ou celle de PK-net relationnel. Formellement un PK-net à valeurs dans une catégorie H (e.g. Sets) consiste en un foncteur R: D -> H (sa forme ‘abstraite’), un foncteur S: C -> H (modélisant son support musical), et un morphisme (F, phi): R -> S de la catégorie Diag(H) des diagrammes de H. Ayant défini la notion d’homographie entre PK-nets de forme R, nous étudierons la catégorie de ces homographies, et caractériserons certaines de ses sous-catégories. Des PK-nets et homographies d’ordre supérieur sont construits par récurrence (en itérant le foncteur Diag). La notion de PK-net est généralisée en celle de PK-net relationnel, en prenant pour H la 2- catégorie des relations binaires entre ensembles, les foncteurs R et S devenant des 'lax- foncteurs et phi une 'lax' transformation natuelle exacte à gauche. Nous donnerons des applications concrètes des PK-nets et des Rel-PK-nets au travers d’exemples tirés notamment de la musique post-tonale de Webern et Berg, ainsi qu’en musique pop. Nous dégagerons également des pistes d’exploration future à l’interface entre théorie des catégories et analyse musicale.

GdT Incertitude : Localisation d'Anderson-Bernouilli, d'après Bourgain-Kenig, Partie 3/3.5

— Maxime Ingremeau

Universal generation of algebraic cycles and applications more_vert

— Mingmin Shen

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An algebraic cycle on the product of two varieties can induce a homomorphism between the Chow groups. But those actions usually do not capture certain "integral" structure of the algebraic cycle. However, if we allow all possible extensions of the base field and consider the universal behaviour of algebraic cycles, we can sometimes deal with integral structures. In this talk I will explain how the Chow group of 1-cycles on a smooth cubic hypersurface is universally generated by lines. Then I will explain how this can be used to investigate the rationality problem.

TOPOLOGICAL COMPLEXITY OF CONFIGURATION SPACES OF SURFACES more_vert

— Andrea Bianchi

séminaire
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The topological complexity of a space was introduced by Michael Farber to study the problem of robot motion planning from a topological perspective: for a space X, TC(X) is the smallest k such that X\times X can be covered by k+1 open sets U_0,...,U_k, and there is a homotopy bringing each U_i to the diagonal of X\times X. I will give all the required definitions and address the problem of determining/bounding the topological complexity of the (un)ordered configuration spaces of surfaces. This is a joint work with David Recio-Mitter.

Processus de branchement pour la modélisation d'une population de cellules. more_vert

— Aline Marguet

séminaire
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On s'intéresse au comportement asymptotique d'une population structurée branchante. Chaque individu dans la population est caractérisé par un trait (l’âge, la taille, etc...) dont la dynamique au cours du temps suit un processus de Markov. Ce trait détermine le cycle de vie de chaque individu : sa durée de vie et le trait à la naissance de ses descendants. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement asymptotique de la mesure empirique associée au processus de branchement. Celui-ci repose sur l'étude d'un processus inhomogène en temps correspondant au trait d'un individu "typique" dans la population, appelé processus auxiliaire ou épine. Une première étape consiste à montrer l'ergodicité de ce processus le long de ses lignées ancestrales. Puis, nous montrons que la mesure empirique du processus de branchement converge en probabilités vers une quantité déterministe donnée par la valeur moyenne limite du processus auxiliaire.

Cristaux et espaces de Fock de niveau supérieur more_vert

— Thomas Gerber

séminaire
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Dans les années 90, Kashiwara a introduit la notion de cristal pour les représentations intégrables des groupes quantiques. Encodé dans un graphe, le cristal de Kashiwara reflète au niveau combinatoire certaines propriétés algébriques de la représentation. Pour une représentation particulière, l'espace de Fock, j'expliquerai l'existence d'un nouveau type de cristal provenant de l'action de l'algèbre de Heisenberg quantique, ses analogies avec le cristal de Kashiwara, et comment le calculer explicitement. J'évoquerai finalement comment les deux types de cristaux (Kashiwara et Heisenberg) permettent de résoudre par catégorification des problèmes fondamentaux en théorie des représentations modulaires (des groupes de réflexions et algèbres de Hecke ainsi que des groupes classiques finis).
Il s'agit en partie de travaux en commun avec Emily Norton.

Cœur convexes des variétés co-Minkowski quasi-Fuchsiennes more_vert

— François Fillastre

séminaire
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Résumé.-- On décrit brièvement la géométrie de l'espace de co-Minkowski (ou half-pipe), l'ensemble des plans de type espace de l'espace de Minkowski. Des propriétés extrinsèques des surfaces donnent des informations sur la géométrie intrinsèque des surfaces hyperbolique. À titre d'exemple on montrera la relation entre les coeurs convexes et la norme des tremblements de terre de Thurston. Travail en commun avec Thierry Barbot.

Localisation d'Anderson-Bernouilli, d'après Bourgain-Kenig more_vert

— Maxime Ingremeau

séminaire
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Nous présenterons un résultat de Bourgain et Kenig montrant que certains opérateurs de Schrödinger aléatoires ont un spectre purement ponctuel.

Déformations isomonodromiques et correspondance de Calogero-Painlevé, le cas à plusieurs particules. more_vert

— Mattia Cafasso

séminaire
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Toute équation de Painlevé peut s'écrire comme le mouvement d'une particule sous un potentiel qui dépend explicitement du temps, et cette formulation admet une extension au cas à plusieurs particules avec une interaction à la Calogero (rationnelle, trigonométrique ou elliptique). Pendant mon séminaire je montrerai que ces systèmes Hamiltoniens à plusieurs particules admettent aussi une formulation isomonodromique, comme conjecturé par Takasaki il y a plusieurs années. Après avoir expliqué la théorie générale, si j'aurai le temps je décrirai l'exemple de la deuxième équation de Painlevé et quelques applications. Les résultats présentés sont issus d'une collaboration avec M. Bertola et V. Roubstov.

Une propriété d’unicité pour les solutions de l’équation de Schrödinger more_vert

— Frédéric Valet

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Les conditions en espace et en fréquence du principe d’incertitude de Hardy a inspiré un résultat d’unicité de l’équation de Schrödinger sans potentiel avec une condition en deux temps distincts. Nous montrerons comment généraliser ce résultat en présence d'un potentiel, selon un article d’Escauriaza-Kenig-Ponce-Vega.

DES CONGRUENCES ENTRE FORMES AUTOMORPHES AU PROGRAMME DE LANGLANDS MODULO p. more_vert

— Stefano Morra

séminaire
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La technique de relèvement modulaire de Kisin-Taylor-Wiles nous permet de traduire les phénomènes de congruences entre formes automorphes en termes de déformations Galoisiennes locales. Dans ce cadre les conjectures de Serre se traduisent en voyant le poids d'une forme modulaire comme un système local sur les espaces des formes automorphes algébriques de p-torsion sur U(n), avec niveau inni en p ; elles suggèrent donc un lien étroit entre la géométrie des espaces de déformation Galoisiens potentiellement semistables avec des représentations lisses de GLn(Qp) de p-torsion. C'est le scénario proposée par la conjecture de Breuil-Mézard géométrique et la conjecture cristalline de Breuil, qui sont à la base du programme de Langlands modulo p et p-adique. Dans cet exposé on donnera une présentation de ces phénomènes et conjectures, en introduisant des techniques nouvelles en théorie de Hodge p-adique pour calculer les espaces de déformations locaux et les structures entières dans les K-types modérés, ce qui nous permet de prouver plusieurs cas de ces conjectures pour U(3). Il s'agit de travaux en commun avec Bao-Viet Le Hung, Daniel Le et Brandon Levin.

Flux de gènes à travers une barrière géographique more_vert

— Raphaël Forien

séminaire
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De nombreuses espèces occupent un habitat fragmenté par des obstacles géographiques qui réduisent les échanges génétiques entre différentes régions de l'espace. Pour étudier la composition génétique d'une population en présence d'un tel obstacle, on s'intéresse à la position des ancêtres d'un échantillon d'individus à différents instants dans le passé. Chacune de ces lignées ancestrales suit une marche aléatoire symétrique en dehors d'une région bornée autour de l'origine. Convenablement renormalisée, cette marche aléatoire s'approche d'un processus continu qui peut être décrit comme un mouvement brownien partiellement réfléchi. Nous donnons une preuve de cette convergence ainsi que plusieurs constructions et caractérisations de ce processus.

Le développement récent de l’algèbre supérieure more_vert

— Bruno Vallette

séminaire
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La fin du 19ème siècle et le début du 20ème siècle ont vu l’émergence de l’algèbre linéaire et de l’algèbre moderne qui sont devenues aujourd’hui un langage universel dans toutes les branches des mathématiques ainsi que dans d’autres domaines comme l’économie, la physique, ou les sciences sociales. Malheureusement, cette théorie s’est montrée trop limitée pour résoudre certains problèmes de déformation en topologie, géométrie et physique mathématique, par exemple. Or, nous vivons depuis une vingtaine d’années, une nouvelle période excitante de développement d’une forme supérieure de l'Algèbre motivée par la recherche d’invariants fidèles du type d’homotopie des espaces topologiques (Mandell 2006), la quantification des variétés de Poisson (Kontsevich 1997) ou la classification des problèmes de déformation en caractéristique 0 (Lurie 2010). Dans cet exposé, qui se veut une invitation à l’interdisciplinarité et dont le contenu technique sera élémentaire, j’expliquerai comment ces problèmes ont été résolus grâce à l’introduction d’outils conceptuels nouveaux (opérades et catégories supérieures). Ce nouveau langage universel permet de décrire des phénomènes supérieurs notamment en informatique théorique (théorie homotopique des types) et en théorie des probabilités (non-commutatives).

Sur le théorème de l’image bornée de Thurston

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
Convergence de Benjamini-Schramm de fonctions propres et ondes aléatoires more_vert

— Nicolas Bergeron

séminaire
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Résumé : Je considérerai le comportement asymptotique des fonctions propres du laplacien sur une variété localement symétrique compacte lorsque le volume tend vers l'infini. Je formulerai une conjecture précise «à la Berry» et je décrirai quelques résultats partiels obtenus avec Miklos Abert et Etienne Le Masson.

The Bloch-Kato conjecture and maximal pro-p Galois groups of fields more_vert

— Claudio Quadrelli

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The absolute Galois group of a field is the most interesting group for a number theorist. It is also a very mysterious group, as in general very little is known about its structure. The recent proof of the Bloch-Kato conjecture by V. Voevodsky provides new possibilities to investigate the structure of such groups, via Galois cohomology. After introducing gently the cohomology of a (profinite) group, I will present some new results on the structure of pro-p groups whose Galois cohomology behaves like the Galois cohomology of absolute Galois groups. In particular, such results provide new obstructions for the realization of a pro-p group as the maximal pro-p Galois group (and thus also as the absolute Galois group) of a field.

Etude du système d'Euler bitempérature en physique des plasmas more_vert

— Stéphane Brull

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Cet exposé est dédié à la modélisation et à l'approximation numérique du modèle d'Euler bitempérature dans le contexte de la physique des plasmas. Ce système entre dans la catégorie des systèmes hyperboliques non conservatifs dont l'étude est à ce jour largement incomprise. On introduit dans un premier temps un modèle cinétique sous jacent couplé aux équations de Poisson et d'Ampère. Le modèle bitempérature est alors obtenu par limite hydrodynamique. On présente ensuite différents schémas numériques pour approcher ce système. Nous détaillerons une première approche basée sur des schémas cinétiques puis une seconde basée sur des schémas de relaxation de type Suliciu. Enfin dans une dernière partie nous considèrerons une discrétisation du modèle cinétique sous-jacent. Le but est d'obtenir un schéma physiquement cohérent y compris dans la limite fluide où on comparera ses résultats avec ceux des schémas précédents.

Transformations PLR non-contextuelles et hiérarchie des groupes de Rameau" / "Non Contextual PLR Transformations and the Hierarchy of Rameau Groups more_vert

— Jedrzejewski Franck

séminaire
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Résumé.--- Après un rappel sur les transformations néo-riemanniennes PLR, je montre comment construire des transformations non contextuelles SQZ qui peuvent être utilisées pour tout type d'accords, quel que soit leur nombre de notes. Je démontre que le groupe engendré par ces transformations SQZ est, comme dans le cas PLR, le groupe dihédral. Je donne une application à une pièce pour piano extraite du Makrokosmos de Georg Crumb. Je présente ensuite les relations de tous les accords de 7e et montre comment les engendrer par l'action de deux groupes particuliers. Je généralise cela aux accords de neuvièmes, puis à tout type d'accords construits par empilement de tierces majeures ou mineures, que j'appelle la hiérarchie des groupes de Rameau.

Journées SL2R de théorie des représentations et analyse harmonique (en l’honneur de Hubert Rubenthaler à l’occasion de son départ à la retraite)
conférence
  • 22 mars 2018
  • IRMA
La conjecture de Low sur les ciels d'événements causalement liés

— Marguerita Sandon

séminaire
La conjecture principale pour les formes modulaires dont la représentation résiduelle est irréductible more_vert

— Olivier Fouquet

séminaire
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Depuis la formule des classes de Dirichlet et les conjectures de Birch-Swinnerton-Dyer et Tate, on sait (ou l’on conjecture) que les valeurs aux entiers des fonctions L des objets géométriques s’expriment en termes d’invariants arithmétiques et cohomologiques. La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa est une généralisation de cette philosophie qui entend non seulement prédire les valeurs des fonctions L mais aussi leur variation p-adique lorsque les objets géométriques sous-jacents varient dans une famille p-adique (par exemple la famille des tordus par des caractères de Dirichlet, une famille p-adique de formes modulaires…). Après avoir expliqué l’énoncé et la signification de ces conjectures, je présenterai un travail en commun avec Xin Wan dans lequel nous les montrons pour les formes modulaires dont la représentation résiduelle est irréductible

Des opérateurs différentiels twistés sur l'espace projectif complex

— Andrés Sarrazola-Alzate

séminaire
Renormalisation des EDPS singulières more_vert

— Yvain Bruned

séminaire
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Dans cet exposé, on présentera les avancées récentes sur la résolution des EDPS singulières par les Structures de Régularité introduites par Martin Hairer. Après avoir développé les nouveaux outils de renormalisation, on s'attachera à montrer sur des exemples le calcul de l'équation renormalisée.

Fonctions tau des courbes algébriques more_vert

— Vladimir Fock

séminaire
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La fonction tau est connue surtout comme une fonction génératrice des solutions des systèmes intégrables et elle est définie comme un certain déterminant dans un espace de dimension infinie. On montrera que cette fonction admet une définition équivalente comme une fonction sur les diviseurs généralisés ou bien comme le cas limite de fonctions génératrices de connections plates. On croit que cette approche est plus simple du point de vue calculatoire et conceptuel.

A prediction interval for a function-valued forecast model more_vert

— Jairo Cugliari

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Starting from the information contained in the shape of the load curves, we have proposed a flexible nonparametric function-valued forecast model called KWF (Kernel+Wavelet+Functional) well suited to handle nonstationary series. The predictor can be seen as a weighted average of futures of past situations, where the weights increase with the similarity between the past situations and the actual one. In addition, this strategy provides with a simultaneous multiple horizon prediction. These weights induce a probability distribution that can be used to produce bootstrap pseudo predictions. Prediction intervals are constructed after obtaining the corresponding bootstrap pseudo prediction residuals. We develop two propositions following directly the KWF strategy and compare it to two alternative ways coming from proposals of econometricians. They construct simultaneous prediction intervals using multiple comparison corrections through the control of the family wise error (FWE) or the false discovery rate. Alternatively, such prediction intervals can be constructed bootstrapping joint probability regions. In this work we propose to obtain prediction intervals for the KWF model that are simultaneously valid for the H prediction horizons that corresponds with the corresponding path forecast, making a connection between functional time series and the econometricians’ framework.

Generalized Mcshane's identity on the Fock-Goncharov A moduli space more_vert

— Zhe Sun

séminaire
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(Joint work with Yi Huang) Goncharov and Shen introduced a Landau-Ginzberg potential on the Fock-Goncharov A_{G,S} moduli space, where G is a semisimple Lie group and S is a ciliated surface. They used the potential to formulate a mirror symmetry. This potential is the markoff equation for A_{ PSL(2,R), S_{1,1} }. When S=S_{g,m}, such potential can be written as a sum of rank G*m partial potentials. We obtain a family of generalized Mcshane's identities by splitting these partial potentials for A_{PSL(n,R),S_{g,m}} by certain pattern of cluster transformations with geometric meaning. We also find some interesting phenomena in higher rank case, like triple ratio is bounded in mapping class group orbit. As an application, we find a generalized collar lemma which involves lambda1/lambda2 length spectral. Moreover, we would like to ask how can we integrate to obtain the generalized Mirzakhani's topological recursion with Wn constraint?

Opérateurs de Dirac à entrelacs magnétiques more_vert

— Jérémy Sok

séminaire
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Travail réalisé conjointement avec Fabian Portmann et Jan Philip Solovej Résumé: L’existence de modes nuls de l’opérateur de Dirac en dimension trois avec champ magnétique limite la stabilité de systèmes chargés. Les exemples connus de tels opérateurs – ayant un noyau non nul donc – ont une description géométrique compliquée, et on ne comprend pas bien les caractéristiques des champs magnétiques correspondants. Nous nous sommes intéressés au cas de champs magnétiques singuliers, supportés par un entrelacs, c’est-à-dire une union finie et disjointe de courbes simples et fermées, ces dernières représentant les lignes de champ. Leur nature singulière conduit à une 2π-périodicité des flux portés par chacune des lignes, comme dans le cas des solénoïdes de Aharonov-Bohm. À son tour, cette périodicité nous amène à considérer le flot spectral de lacets de tels opérateurs. Nous avons ainsi établi que le flot spectral est génériquement non nul, ce dernier dépendant à la fois de l’enlacement des courbes et de leurs formes. Nous avons également obtenu de nouveaux exemples de modes nuls, dont les champs magnétiques et leur potentiel associé sont lisses à support compact.

Algèbres de Yokonuma-Hecke et invariants de noeuds more_vert

— Maria Chlouveraki

séminaire
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Les algèbres de Yokonuma-Hecke ont été introduites par Yokonuma dans les années 60 comme généralisations des algèbres de Iwahori-Hecke dans le contexte de l'étude de la théorie des représentations des groupes réductifs finis. L'intérêt porté à ces algèbres s'est aussi accru récemment à cause de leurs applications topologiques en théorie des noeuds. Dans cet exposé, nous allons parler des deux aspects de l'étude de ces algèbres : leur théorie des représentations et leur utilisation pour définir de nouveaux invariants de noeuds. Nous allons aussi présenter quelques nouvelles algèbres liées à la théorie des algèbres de Yokonuma-Hecke.

Structured deformations of continua: theory and applications more_vert

— Marco Morandotti

séminaire
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Structured deformations provide a multiscale geometry that captures the contributions at the microlevel of both smooth geometrical changes and disarrangements at submicroscopic levels. Due to this versatility, they turn out to be a powerful tool to describe the deformations of bodies in a variety of settings. In this seminar, I will present the basic theory of structured deformations, alongside with some applications.

Descente Galoisienne d’espaces semi-affinoides et reduction semi-stable de courbes more_vert

— Daniele Turchetti

séminaire
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Dans cet exposé, je présenterai un résultat de classification de formes modérément ramifiés de certains espaces analytiques sur un corps à valuation discrète, obtenu en collaboration avec Lorenzo Fantini. Je détaillerai nos résultats dans les cas des disques et des couronnes, en mettant en évidence le lien avec la théorie de la reduction semi-stable des courbes. Pour terminer, je discuterai un plan d’action pour attaquer les difficultés qui surgissent dans le cas sauvagement ramifié, inspiré par les techniques d’étude du relèvement à la caractéristique zéro des revêtements ramifiés des disques p-adiques

Limite d'échelle du processus de contact sous-critique more_vert

— Aurelia Deshayes

séminaire
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Dans cet exposé je parlerai du processus de contact sous critique. Ce processus modélise une infection qui s'éteint presque sûrement si on commence avec un nombre fini de particules infectées et qu'on choisit un paramètre d'infection suffisamment petit. Mais que se passe-t-il si, dans ce même régime, on part cette fois d'un nombre infini de particules infectées? Je présenterai un travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla où nous donnons une description des configurations asymptotiques. Une configuration sera décrite par la collection des "emplacements macroscopiques" des zones de particules infectées et par la position relative de ces particules dans chaque zone (faisant intervenir la distribution quasi stationnaire du processus de contact modulo translation).

Modélisation macroscopique de trafic piéton dans le contexte d'une évacuation de salle more_vert

— Ulrich Razafison

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Dans cet exposé, nous nous placerons dans le cadre du trafic piéton et nous présenterons un modèle permettant de décrire la chute de capacité (c'est-à-dire le flux de piétons maximal par unité de temps) d'une sortie de salle lors d'une évacuation. Le modèle repose sur une loi de conservation et la capacité de la sortie est décrite par une contrainte sur le flux, qui est supposée non locale dans le sens où cette contrainte dépend de la solution du modèle elle-même. La chute de capacité se produit pour les hautes densités de piétons exprimant la congestion de la sortie. Par des simulations numériques, nous montrerons que le modèle est capable de reproduire deux effets paradoxales liés à la chute de capacité et qui ont déjà été observés et reproduits expérimentalement : l'effet "Faster-Is-Slower" qui stipule qu'une augmentation de la vitesse des piétons peut entraîner une augmentation du temps d'évacuation, et une variante du "paradoxe de Braess" qui indique que placer un obstacle avant la sortie peut faire diminuer la pression des piétons sur la sortie et entraîner une réduction du temps d'évacuation. 

Quantifying isospectral finiteness more_vert

— Hugo Parlier

séminaire
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Abstract.--- Associated to a closed hyperbolic surface is its length spectrum, the set of the lengths of all of its closed geodesics. Two surfaces are said to be isospectral if they share the same length spectrum. The talk will be about bounds on the number of surfaces that can be isospectral to a surface of given genus. The approach to these questions will include finding adapted coordinate sets for moduli spaces and exploring McShane type identities.

Sur le mapping class group more_vert

— Anderson Vera

séminaire
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résumé : "Un des objets fondamentaux associés à une surface S est le groupe MCG(S) des classes d’isotopie d'homéomorphismes de S. Dans cet exposé nous allons voir les motivations et définition de ce groupe ainsi que son lien avec la topologie des 3-variétées. Pas de prérequis".

Biologically relevant distances between morphological surfaces representing teeth and bones more_vert

— Ingrid Daubechies

séminaire
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The talk describes new distances between pairs of two-dimensional surfaces (embedded in three-dimensional space) that use both local structures and global information in the surfaces. These are motivated by the need of biological morphologists to compare different phenotypical structures, to study relationships of living or extinct animals with their surroundings and each other. This is typically done from carefully defined anatomical correspondence points (landmarks) on the teeth and bones. We are working on building algorithms for automatic morphological correspondence maps, without any preliminary marking of special features or landmarks by the user. This is an ongoing project by a collaboration of mathematicians, computer scientists, biologists and statisticians.

Le déterminant de Milnor-Thurston et l'opérateur de transfert de Ruelle more_vert

— Hans-Henrik Rugh

séminaire
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Il s'agit de l'entropie topologique pour une application d'intervalle, avec une formule magique de Milnor-Thurston expliqué via la théorie d'opérateur de transfert de Ruelle

Stabilité de l'interpolation oblique more_vert

— Michel Mehrenberger

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Supposons que l’on connaisse une fonction, dite fonction initiale, uniquement en les sommets d’un maillage 2D uniforme périodique (pensez à une grille ou à un réseau si ça vous parle plus). On définit alors sur chaque maille un polynôme prenant les mêmes valeurs que la fonction initiale en les points du maillage les plus proches de la maille considérée. La valeur de ce polynôme en chaque point de la maille considérée donne une reconstruction de la fonction initiale que l’on ne connaissait qu’aux points du maillage. Il s'agit de l'interpolation de Lagrange. Pour des phénomènes variant peu dans une direction oblique, il peut être pertinent d’utiliser une interpolation plus adaptée, qui exploite cette information. On donnera un résultat de convergence dans le cadre d’un transport à vitesse constante et on indiquera les éléments utilisés pour la preuve. On montrera aussi l’intérêt de cette approche dans le cadre de la simulation numérique dans le domaine de la fusion magnétique.

Lieux de dégénérescence orbitaux more_vert

— Fabio Tanturri

séminaire
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Dans un projet en collaboration avec Vladimiro Benedetti, Sara Angela Filippini, et Laurent Manivel, nous introduisons une nouvelle classe de variétés, appelées lieux de dégénérescence orbitaux. Ils sont réalisés à partir d'une adhérence d'orbite et généralisent les lieux de dégénérescence classiques d'un morphisme entre deux fibrés vectoriels. Dans cet exposé je vais introduire quelques outils pour comprendre et étudier la géométrie de ces objets; ceux-ci nous permettent de construire beaucoup d'exemples intéressants de variétés projectives, notamment variétés à fibré canonique trivial ou négatif.

String theoretic dualities and Kobayashi-Hitchin Correspondence

— Gourab Bhattacharya

séminaire
Sur les séries génératrices de marches dans le quart de plan more_vert

— Thomas Dreyfus

séminaire
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L'étude de la nature des séries génératrices des marches dans le quart de plan est un sujet de recherche fécond. Plus précisément, on fixe un certains nombres de directions, et on considère la série génératrice qui encode le nombre de chemins allant de l'origine à un point donné en suivant ces directions. La question naturelle est alors de savoir si cette série génératrice est algébrique, solution d'une équation différentielle linéaire, ou même solution d'une équation différentielle polynomiale. Dans les deux premiers cas, le problème avait déjà été résolu mais la question restait entière pour le troisième. Dans cet exposé, nous verrons comment la théorie de Galois différentielle permet de déterminer, suivant les directions autorisées, si la série génératrice est solution d'une équation différentielle polynomiale ou non.





Il s'agit d'un travail en commun avec C. Hardouin, J. Roques, M. Singer.

Etude des valeurs extrêmes dans le cas conditionnel

— Claire Roman

séminaire
L'opérateur Z-Dirac et le Laplacien massique dans le modèle d'Ising Z-invariant more_vert

— Béatrice De Tilière

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Le sujet de cet exposé est le modèle d'Ising Z-invariant défini sur un graphe isoradial, introduit par Baxter. A titre d'exemple, le modèle d'Ising défini sur chacun des trois réseaux réguliers (carré, triangulaire, hexagonal), rentre dans ce cadre. Le but est de montrer que certaines quantités clés d'un tel modèle d'Ising - la fonction de partition et les probabilités de présence d'arêtes dans la représentation en contour - s'expriment explicitement en fonction du Laplacien massique Z-invariant et de son inverse, la fonction de Green massique, introduits par Boutillier, dT et Raschel. Ceci a pour conséquence d'établir un lien profond entre deux modèles très classiques de mécanique statistique 2d : le modèle d'Ising et la marche aléatoire. Afin de prouver ces résultats, nous introduisons l'opérateur Z-Dirac que nous relions au Laplacien massique, étendant au régime Z-invariant complet des résultats obtenus par Kenyon au point critique; nous relions ensuite l'opérateur Z-Dirac au modèle d'Ising. Les relations démontrées sont de type matricielles; elles permettent de comparer les matrices inverses ainsi que, avec une travail combinatoire suplémentaire, leur déterminant.

Analyse d'un système d'interaction entre un solide rigide et un fluide de Bingham more_vert

— Takeo Takahashi

séminaire
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Je commencerai pas présenter les systèmes d'interaction fluide structure avec notamment un rapide état de l'art, puis je donnerai le modèle que nous avons considéré. Notre résultat principal est l'existence de solutions faibles pour le système associé et je donnerais quelques éléments de la démonstration.

String theoretic dualities and Kobayashi-Hitchin Correspondence more_vert

— Gourab Bhattacharya

séminaire
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The Riemann-Hilbert Correspondence and its generalisations in terms of some string theoretic dualities.

Le Laplacien massique Z-invariant sur les graphes isoradiaux. more_vert

— Béatrice De Tilière

séminaire
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Dans un premier temps nous parlerons d'un résultat de R. Kenyon [Invent. 2002] prouvant une expression locale pour la fonction de Green discrète, i.e., l'inverse du Laplacien discret, définie sur un graphe ayant la propriété particulière d'être isoradial. Nous relierons ensuite ceci à la notion de Z-invariance en mécanique statistique. Finalement nous expliquerons comment, avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel, nous avons étendu ces résultats en dehors du point critique, démontré une transition de phase d'ordre 2 et relié l'opérateur sous-jacent, le Laplacien massique, aux courbes de Harnack de genre 1.

Cluster realizations of Coxeter groups and their relations with higher Teichmuller spaces more_vert

— Tsukasa Ishibashi

séminaire
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Abstract.--- For a Coxeter group W satisfying some mild conditions, we construct a family of seeds such that the corresponding cluster modular group contains W as a subgroup. It is a generalization of the construction for type A_n given by Inoue- Lam-Pylyavskyy. Moreover, we show that one of our seed for type A_n is mutation- equivalent to the SL_{n+1}-higher Teichmuller seed for the punctured disk with even number of marked points on its boundary. In particular W(A_n) acts on the moduli space of decorated twisted local systems. We show that this action coincides with that given by Goncharov -Shen, which is also a cluster action. This talk is based on a joint work with Rei Inoue.

The Fatou coordinates for Dulac germs more_vert

— Maja Resman

séminaire
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We consider tangent to the identity Dulac germs with power-log
asymptotic expansions. Such germs appear as first-return maps around
hyperbolic polycycles. We give formal classification results in the
class of power-logarithm transseries. We construct a (formal) Fatou
coordinate for such germs. One application of results is to read the
formal invariants of a Dulac germ from the initial part of the
asymptotic expansion of the length of the epsilon-neghborhood of one orbit.

This is a joint work with Pavao Mardešić, Jean-Philippe Rolin and Vesna
Županović.

Autour de la minimisation du temps de crise more_vert

— Terence Bayen

séminaire
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Dans cet exposé, on s'intéresse à la minimisation du temps de crise, fonctionnelle discontinue en horizon infini. Cette fonctionnelle mesure le temps passé par une solution d'un système contrôlé à l'extérieur d'un ensemble K qui représente typiquement des contraintes d'état. Lorsque la condition initiale n'est pas dans le noyau de viabilité de K, ou que le noyau est vide, la minimisation de cette fonctionnelle prend tout son sens. A travers cet exposé, on verra comment donner des conditions nécessaires d'optimalité permettant de calculer une trajectoire optimale, et on étudiera une régularisation du temps de crise. On examinera la convergence des extrémales du problème régularisé vers une extrémale du problème original (par Gamma-convergence). Enfin, grâce une reformulation du temps de crise, nous développerons quelques exemples pour comparer celui-ci avec la stratégie ``temps minimal'' pour rejoindre le noyau de viabilité.

Réseaux de neurones : principes et applications more_vert

— Vincent Vigon

séminaire
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Qu'est-ce qu'un réseau de neurone ? Comment l'entraine-t-on ? Quelles sont les architectures possibles ? Quelles sont les applications possibles ? On commencera par suivre un cas d'école : la reconnaissance de caractères manuscrits, puis on verra des exemples plus complexes à base d'images, de sons et de textes (les 3 sens des PC). Si le temps le permet, on fera un rapide survol des succès de l'intelligence artificielle et poserons quelques questions existentielles qui en découlent.

L'espace des modules des représentations ℓ​​-adiques d'un groupe profini. more_vert

— Jorge Antonio

séminaire
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Soit G un groupe profini topologiquement de type fini. Dans cet exposé on s'intéressera au problème des modules des représentations continues l-adiques du groupe G. D'après Deligne, ce problème des modules n'est pas représentable par un champ algébrique. On montrera néanmoins qu'il est représentable par un champ non-archimédien Rep^{cont}(G)​​ sur Q_ℓ​​​​. On se focalisera après sur les cas particulier où G est le groupe fondamental étale d'une courbe projective et lisse X sur un corps algébriquement clos. Dans ce cas, on esquissera un lien entre une formule de comptage obtenue par V. Drinfeld et une formule de traces type Lefschetz sur Rep^{cont}(π_1^{ét}(X,x) )​​. Si le temps le permettra, on expliquera enfin que le champ Rep^{cont}(G)​​ a certaines structures additionnelles, comme par exemple une forme sympléctique (décalée), qu'on peut utiliser pour mieux comprendre sa géométrie.

Une introduction aux jeux à champ moyen et à leur résolution numérique more_vert

— Francisco J. Silva

séminaire
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L'objectif de la théorie de jeux à champ moyen, introduite par J.-M. Lasry et P.-L. Lions en 2007, et de décrire le comportement limite des équilibres de Nash de jeux différentiels symétriques lorsque le nombre de joueurs (ou agents) tend vers l'infini. Dans le cas standard, ce comportement limite est décrit par un système d'EDPs couplant une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman rétrograde avec une équation de Fokker-Planck-Kolmogorov linéaire munie d'une condition initiale, qui décrit la distribution initiale des agents.

A venir

— Philippe Ricka

séminaire
Between Modes and Keys: Bridging a Conceptual Gap in Music Theory with Insights from Algebraic Combinatorics on Words more_vert

— Thomas Noll

séminaire
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Résumé. In a very broad understanding the diatonic scale conceptually embraces substantial components of occidental music theory. It underlies the medieval modes as well as the major and minor keys of the harmonic tonality the modern era. In the light of closer structural investigations of the modes on the one hand and the keys on the other one is regrettably compelled to place to identity of „the“ diatonic scale into doubt. Paradoxically, the obstacles for a conceptual unification appear even more difficult to overcome in the context of a promising recent mathematical approach to the study of the modes. This approach interprets the modes in terms of substitutions on words in two letters (in particular Sturmian morphisms, which can be extended to automorphisms of the free group F_2), The substitutions describe the acts of filling the framing intervals of a mode (the perfect fifth and the perfect fourth) with step intervals (the major and minor seconds). The first part of the talk will be dedicated to a short motivation and portrait of this work. It is clear though, that the power of persuasion of this approach would increase, if it could also be applied to the study of the major and minor keys and if the extended approach would provide a unified picture. In the middle of the talk I will present new results which meet this challenge. Substitutions on words in three letters suit to describe the acts of filling the intervals of a triad with step intervals. They are called kaleidoscope substitutions and are connected with Sturmian morphisms through so called mergers. The approach provides a transformational reformulation and modal refinement of the established concept of a pairwise well-formed scale. The final part of the talk is then dedicated to an advanced music-theoretical interpretation of the mathematical picture. All these substitutions have geometric interpretations in terms of linear lattice path transformations within 2- and 3-dimensional note spaces, respectively. Particular attention is paid to the eigen-spaces of the commutative images of the transformations and of their duals. The duals of the non-commutative lattice paths are closely related to a central instance of 19th century music theory: the triadic tone net. It provides a new and unexpected connection between the diatonic scale and the triad.

Déformations par potentiels de l'algèbre de Hopf U(sl2) more_vert

— Alexandre Bouayad

séminaire
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Soit R un anneau local complet et soit m son ideal maximal. Par deformation de U(sl2), nous signifions ici déformation (formelle, au-dessus de R) de la structure d'algèbre de Hopf de U(sl2). On note R[u,v] l'anneau, complété par rapport à m, des polynômes à deux variables et à coefficients dans R. On note Phi(R) l'ensemble formé des unités de R[u,v] égales à 1 modulo m. Pour phi un element de Phi(R), nous expliciterons la construction, par dualité de Tannaka, d'une déformation U(phi) de U(sl2). Nous expliquerons comment l'ensemble Phi(R) fournit ainsi une paramétrisation naturelle, et fonctorielle en R, du groupoïde des déformations de U(sl2) -- le foncteur Phi étant représentable, l'algèbre U(phi) définit alors une déformation universelle à plusieurs paramètres de U(sl2), et de son automorphisme identité. Nous discuterons de quelle manière la dualité de Tannaka pour U(phi) pourrait être formalisée de manière plus exacte, et nous évoquerons les perspectives de ce travail.

Un principe de transfert : des périodes des différentielles abéliennes au feuilletage isopériodique more_vert

— Gabriel Calsamiglia

séminaire
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Les propriétés dynamiques du feuilletage isopériodique défini sur l'espace de modules des différentielles abéliennes sur les surfaces de Riemann compactes de genre fixée, peuvent être modelées par l'action du mapping class group sur l' espace de ses périodes. Nous utiliserons cette information pour décrire l'adherence des feuilles du feuilletage. (C'est un travail en collaboration avec B. Deroin et S. Fancaviglia disponible sur https://arxiv.org/abs/1511.07635)

Homotopical ideas in the theory of knots more_vert

— Markus Szymik

séminaire
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Knots and their groups are a traditional topic of geometric topology. In this talk I will explain how the subject can be approached by an algebraic topologist, using ideas from Quillen’s homotopical algebra, rephrasing old results and leading to new ones.

Adaptation de la méthode de Nitsche aux problèmes de contact avec ou sans frottement en élastodynamique (avec Patrick Hild et Yves Renard) more_vert

— Franz Chouly

séminaire
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Dans cette présentation, on s’intéresse au problème de contact dynamique en élasticité avec ou sans frottement. On propose une adaptation de la méthode de Nitsche pour la semi-discrétisation en espace par éléments finis du problème. Les résultats présentés concernent l’existence et l’unicité des problèmes semi- et totalement discrétisés, la stabilité des schémas d'évolution en temps, et les simulations correspondantes.

Homologie persistante more_vert

— Pierre Guillot

séminaire
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Je vais expliquer ce qu'est l'homologie persistante, en termes très élémentaires puisque le sujet peut intéresser des collègues de diverses spécialités. Je vais insister sur l'analyse de nuages de points, mais je vais mentionner aussi d'autres applications.

Métriques canoniques et K-stabilité des variétés sphériques more_vert

— Thibaut Delcroix

séminaire
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Les variétés sphériques forment une classe très riche de variétés presque-homogènes, généralisant par exemple les variétés toriques et les variétés de drapeaux. Elles sont encodées par des données combinatoires, qui doivent permettre de ramener des questions de géométrie algébrique ou analytique sur ces variétés à des problèmes de géométrie convexe. Je présenterai des résultats de ce type autour de l'existence de métriques Kählériennes canoniques et du pendant algébrique : la K-stabilité.

A venir

— Camille Combe

séminaire
A venir

— Xuan-Kien Phung

séminaire
Kostant Convexity and the Affine Grassmannian more_vert

— Jacinta Torres

séminaire
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We present some ideas and results towards a building-theoretical affine Grassmannian. One of our aims is to substitute many proofs carried out using relations in the Kac-Moody group using certain retractions. This is joint work in progress with Petra Schwer.

Analyse microlocale et applications

— Alix Deleporte

séminaire
Spectre à basse énergie des opérateurs de Toeplitz more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
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La quantification de Toeplitz est un cas particulier de quantification géométrique qui permet notamment d'interpréter les systèmes de spins dans la limite du spin grand comme une limite semiclassique, et d'établir une correspondance entre propriétés des systèmes quantiques et propriétés d'un système classique associé. Dans cet exposé, je présenterai les tenants et aboutissants de cette quantification, ainsi les méthodes d'étude asymptotique du projecteur de Szegő qui est l'ingrédient central de cette quantification. Enfin, j'expliquerai comment ces méthodes semiclassiques et une étude de formes normales symplectiques permettent de démontrer des propriétés fines sur la localisation d'états propres quantiques, en répondant en particulier à une question issue de la physique des milieux condensés.

The geometric Satake isomorphism over non-algebraically closed fields more_vert

— Timo Richarz

séminaire
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The geometric Satake isomorphism of Lusztig, Ginzburg, Beilinson-Drinfeld, Mirkovic-Vilonen and Gaitsgory is one of the cornerstones of the geometric Langlands program. The isomorphism encodes the representation theory of reductive algebraic groups such as linear, orthogonal or symplectic groups in the geometry of a certain infinite dimensional variety called the affine Grassmannian. For applications in the (classical) Langlands program, it turns out to be useful to have a version of the geometric Satake isomorphism over a non-algebraically closed field which takes its Galois group into account. The talk aims at giving an introduction to the geometric Satake isomorphism over non-algebraically closed fields which is joint work with X. Zhu.

Higgs bundles and pleated surfaces more_vert

— Andreas Ott

séminaire
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I will discuss the asymptotic geometry of solutions to Hitchin's self-duality equations in terms of harmonic maps and hyperbolic geometry. This is joint work with Jan Swoboda, Richard Wentworth and Mike Wolf.

Isocrystals and arithmetic D-modules more_vert

— R. Crew

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Seminaire mensuel Rennes-Caen-Strasbourg en visio-conference. I will explain how to construct the categories of convergent and overconvergent isocrystals on a separated scheme of finite type over a field of positive characteristic, using an extension of Berthelot's theory of arithmetic D-modules.

Invariants de suppression-contraction universels more_vert

— Clément Dupont

séminaire
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Le polynôme de Tutte est un invariant associé aux graphes et qui satisfait une formule de récurrence universelle pour la suppression et la contraction d’arêtes. Il est relié à de nombreux invariants classiques des graphes (polynôme chromatique) ou des noeuds (polynôme de Jones) et connaît des généralisations à d’autres objets combinatoires (matroïdes). Dans cet exposé je décrirai un cadre algébrique qui permet de mieux comprendre le mode de production de tous ces invariants universels. Il s’agit d’un travail en commun avec Alex Fink et Luca Moci.

Finitely generated sequences of linear subspace arrangements more_vert

— Nir Gadish

séminaire
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Attention. Horaire et jour inhabituels. Abstract: Hyperplane arrangements are a classical meeting point of topology, combinatorics and representation theory. Generalizing to arrangements of linear subspaces of arbitrary codimension, the theory becomes much more complicated. However, a crucial observation is that many natural sequences of arrangements seem to be defined using a finite amount of data. In this talk I will describe a notion of 'finitely generation' for collections of arrangements, unifying the treatment of known examples. Such collections turn out to exhibit strong forms of stability, both in their combinatorics and in their cohomology representation. This structure makes the appearance of 'representation stability' transparent and opens the door to generalizations.

Valeurs zêta, polylogarithmes, et motifs de Tate mixtes more_vert

— Clément Dupont

séminaire
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L’étude des propriétés diophantiennes des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers passe souvent par la considération d’intégrales qui s’évaluent en des formes linéaires en les valeurs zêta. C’est notamment le cas dans la preuve de Beukers du théorème d’Apéry sur zeta(3), et dans la preuve par Ball et Rivoal de l’irrationalité d’une infinité de valeurs zêta impaires. Dans cet exposé j'expliquerai les liens très forts entre ces questions et la construction d’extensions dans les catégories de motifs de Tate mixtes à-travers l’étude d'une famille de motifs sous-jacente aux intégrales de Ball—Rivoal. Une version fonctionnelle de cette construction donne une construction élémentaire des motifs polylogarithmiques de Beilinson—Deligne (travail en collaboration avec Javier Fresán).

Algorithme EM et applications more_vert

— William Denault

séminaire
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Dans ce séminaire nous présenterons l'algorithme EM. Depuis sa présentation par Dempster (1977) il est utilisé dans une large variétée de problèmes liées au traitement de données. Dans un premier temps nous verrons une application direct de cet algorithme sur l'estimation des paramètres d'un modèle de mélange de deux gaussiennes ou une partie de l'information est manquante. Dans un second temps nous explorerons les résultats theoriques en particulier la propriété de croissance de la log-vraisemblance. Nous verrons ensuite une utilisation pratique d'utilisation de l'algorithme EM utilisé comme méthode de recherche de maximum dans un cas ou les optimiseur classiques (BFGS box constrained) tendent à ne pas converger.
Finalement si le temps nous le permet, nous discuterons des applications de cet algorithme en apprentissage non-supervisé.

Structure locale et approximation entropique du transport optimal de martingale multidimensionnel more_vert

— Hadrien De March

séminaire
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Le transport optimal martingale est une variante du transport optimal qui a connu son essor au cours des dix dernières années. Après un rappel des propriétés classiques du transport optimal, nous présenterons certaines avancées récentes concernant la structure locale des transports martingales optimaux, déduite de considérations différentielles. On obtiendra ainsi une caractérisation de cette structure en utilisant des outils de géomètrie algébrique réelle. On en déduira la structure des transports optimaux martingales dans le cas des coûts puissances de la norme euclidienne, ce qui permettra de résoudre une des conjectures de Ghoussoub, Kim et Lim de 2015 sur la structure des transports optimaux. Nous présenterons ensuite les méthodes numériques existantes et proposerons une nouvelle méthode qui s’avérera plus efficace et permettra de traiter un problème intrinsèque à la contrainte martingale qu’est le défaut d’ordre convexe. Nous donnerons également un nouveau résultat d'estimation d'erreur asymptotique universel pour l'approximation entropique du problème de transport optimal martingale, améliorant sensiblement les résultats existants.

Contribution to high-performance simulation and highly scalable numerical schemes more_vert

— Guillaume Latu

soutenance
  • 18 mai 2018 - 13:30
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
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Résumé

Numerous scientific domains express a need for high-performance computing (HPC), which has intensified in recent decades. At the same time, the size of available supercomputers has grown steadily. Yet, parallel simulations make it possible to perform experiments numerically without carrying out full-scale real-world experiments whose costs can be prohibitive. My contributions concern the improvement of computational methods from the point of view of parallel algorithms, but also on the upgrade of numerical schemes in several simulations codes, and more broadly on new tools in the field of scientific computing.


Although my scientific work is not limited to contributions to the GYSELA simulation code, a part of it relates to this application. The GYSELA code treats the Gyrokinetic Vlasov equation in a five-dimensional space coupled to a Poisson solver and some other additional operators. While in 2006, a reduced version of the code was using only 128 cores, several algorithmic improvements permitted to achieve runs on 8000 cores in 2010, and 459000 cores in 2013. Some of the largest supercomputers in Europe have been used to conduct these numerical experiments. Thanks to a very good scalability and portability, everyday GYSELA runs use from 8000 to 32000 cores. However, it was found that whenever doubling the number of cores for a given case, the memory footprint was far from halved, as it should ideally. As a consequence, many very large physical cases were impossible to run because the memory was exhausted. By introducing more sophisticated algorithms, this bottleneck was wiped out and the memory scalability was significantly improved. Recently, works have been carried out to adapt the code for the next generations of machines; some of the key components are: vectorization, avoiding synchronizations induced by the management of parallelism, and overlapping communications by calculations, auto-tuning of identified kernels. 

Along with the efforts for achieving good parallelization, this is meaningful to improve the numerical methods to boost the precision and the realism of the simulations. Indeed, parallel algorithms and numerical schemes are tightly coupled. Thus, a specific operator splitting method in the Vlasov solver and improvement of the initial equilibrium function make it possible to better preserve certain mathematical invariants. This contribution helped improving the precision and the robustness of the code as well. A series of theoretical studies have established that the alignment of the main physical structures around the magnetic field lines can be used to reduce the number of mesh points necessary in the direction which is parallel to the field lines. I figured out a new numerical method with aligned interpolation for GYSELA. This approach saves a lot of meshing points and thus reduces the cost of simulations. I also managed to  improve the realism of the simulations in suppressing an artificial boundary condition.


As time goes on, accelerator devices have seen increasing success in the HPC field. Some of my researches were devoted to designing algorithms for clusters of such computing devices. A parallel solution for petroleum exploitation was developed on cluster of GPUs (Reverse Time Migration method). The memory access patterns and the management of both CPU-GPU and MPI communications were the main bottleneck to tackle there. In addition, the development of very fine-grained algorithms was important to achieve good performance. Besides, I realized some optimization works on some of the Gysela computation kernels on the Intel manycore's architecture. A major problem here is to adequately vectorize, because it is an essential condition to harness their power effectively. Some memory-bound and compute-bound kernels have shown good performance compared to more conventional computing devices, but achieving a large fraction of the CPU peak performance is often a non-trivial problem. Again, the access patterns to the memory and cache-friendliness represent a real challenge, a lot more than for a standard processor. Auto-tuning techniques were also helpful to address some of the issues related to performance portability and sensitivity both to architectural features and to application dependent parameters.


One of the constant problems facing the parallel application designer is to find solutions to increase efficiency, portability and code readability at the same time. The complexities of hardware, of scientific applications, of numerical schemes and the difficulty to choose a programming model are all together contributing to this multi-faceted problem. However, possible tracks should be discussed to cross over the obstacles and to end up soon running large applications on the upcoming exascale machines.

The spectra of singularities of quadratic vector fields more_vert

— Valente Ramirez

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Consider a polynomial vector field of degree $n \geq 2$ on $\mathbb{C}^2$. In the generic case, it has $n^2$ isolated singularities, and the holomorphic foliation it defines on $\mathbb{P}^2$ has an invariant line at infinity with $n+1$ singular points. Each equilibrium carries two numerical analytic invariants: the spectrum of its linearization matrix. Each singular point at infinity carries only one invariant: its Camacho-Sad index. Define the extended spectra of singularities to be the collection of these $2n^2+n+1$ numbers. These numbers are constrained by several index theorems, for example the Baum-Bott and the Camacho-Sad theorems. A dimensional argument shows that, for each fixed degree $n$, there must exist more algebraic relations among these numbers than the ones currently known. In this talk we will discuss the case of quadratic vector fields and describe all the relations among these numbers. Besides Baum-Bott, Camacho-Sad and the Euler-Jacobi relations, there is one more "hidden" relation. We will show how to obtain the hidden relation and explain its geometric significance.

Sur les caractères de hauteur positive dans les blocs des groupes quasi-simples finis

— Olivier Brunat

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Autour des polynômes de Schur more_vert

— Alexander Thomas

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Résumé : Les polynômes de Schur sont des polynômes symétriques à multiples facettes : d'une part ils représentent une généralisation du déterminant de Vandermonde (souvenirs de la licence !), d'autre part on peut faire plein de combinatoire élémentaire avec (tableaux de Young, correspondance RSK). Si ce n'est pas déjà assez, ils apparaissent un peu partout dans la théorie des représenations (par exemple comme caractères de Sl_n). J'essaierai d'aborder ces sujets d'une façon unificatrice.

First steps of the global bifurcation theory on the two sphere more_vert

— Yulij Ilyashenko

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Differential equations deal with the same matters as children do: pictures in the plane. If a picture related to a differential equation remains (topologically) the same after the equation is slightly perturbed, this equation is structurally stable. If it is not, abrupt changes of the corresponding picture may occur under a small perturbation. These abrupt changes are the subject of the bifurcation theory. This talk manifests the first steps of a new born branch of the bifurcation theory: global bifurcations on the two sphere. Bifurcations in generic one-parameter families were classified; the answer appeared to be quite unexpected. An important and non-trivial question ”who bifurcates?” was answered. In all the previous works on the planar bifurcations, the result was described by a finite number of phase portraits that may occur under the perturbations of degenerate vector fields. In the global theory, this is no more the case. Even three-parameter families of vector fields on the two sphere may have numeric invariants, and six–parameter families may have functional invariants. These are joint results of the speaker and his collaborators: N. Goncharuk, D. Filimonov, Yu. Kudryashov, N. Solodovnikov, I. Schurov and others. The development of the bifurcation theory will be outlined from the very beginning. Some open problems will be stated.

Formules de caractères pour les groupes algébriques réductifs en caractéristique positive more_vert

— Simon Riche

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Le problème central en théorie des représentations est, étant donné un groupe, de décrire autant que possible ses représentations "intéressantes", notamment celles qui sont simples. Par exemple, pour le cas des groupes finis et des représentations sur le corps des nombres complexes, la réponse est donnée par la théorie des caractères de Frobenius. Dans cet exposé on s'intéressera au cas des représentations des groupes algébriques réductifs (par exemple GLn) sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive. Il a été longtemps espéré (et partiellement prouvé) que la réponse à la question dans ce cas était gouvernée par une conjecture de Lusztig (datant de 1980). Des progrès récents (dûs notamment à Geordie Williamson) ont montré que ce n'est en fait pas le cas en général. Nous exposerons quelques éléments de réponse à cette question (obtenus dans des travaux impliquant notamment P. Achar et G. Williamson), et quelques questions qui se posent encore.

Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen more_vert

— Nicolas Rougerie

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A certaines équations de Schrödinger non-linéaires (NLS), on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l'énergie correspondante. C'est l'ingrédient de base de l'approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l'asymptote naturelle pour l'équation de la chaleur non-linéaire stochastique. Nous discuterons d'une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d'équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs: deux dimensions d'espace et interactions régulières. travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

"Ça mord". Les groupes d'holonomie, un hameçon pour la pêche aux structures géométriques.

— Charles Boubel

séminaire
Quelques problèmes en dynamique en rang supérieur more_vert

— Thi Nguyen Dang

séminaire
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Je commencerai par introduire le cône limite de Benoist. Puis j'expliquerai comment ce cône est relié à des notions marches aléatoires mais aussi à des questions de mélange de certains flots en dynamique dans les espaces symétriques de rang supérieur de volume infini. S'il reste du temps, j'apporterai quelques éléments de preuves.

Chaos multiplicative comme une cascade multiplicative more_vert

— Avelio Sepúlveda Donoso

séminaire
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Travail commun avec Juhan Aru et Ellen Powell. Nous allons voir que le chaos multiplicative Gaussien peut-être vu comme une cascade multiplicative avec branchement infini. Comme conséquence on réduit l'étude de chaos multiplicative à ce d'une promenade aléatoire branchante où chaque sommet a un nombre infini des enfants.

A new expansion of Algebra: multivalued operations, dequantized fields, tropical geometries. more_vert

— Oleg Viro

séminaire
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Algebraic objects with multivalued addition have recently emerged in several areas in a decisive way. They reside apparently in any part of the mathematical universe, although often they were carefully hidden due to the common fear of multivalued maps. Their strength is in a greater flexibility. In particular, they allow deformations and degenerations unavailable for univalent operations. In the talk, basic definitions and numerous relevant examples will be presented in order to explain these new phenomena. More specifically, dequantized versions of the fields of real and complex numbers will be used to discuss the limits of algebraic varieties under tropical degenerations.

High Dimensional Classification with combined Adaptive Sparse PLS and Logistic Regression more_vert

— Ghislain Durif

séminaire
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Abstract : The high dimensionality of genomic data calls for the development of specific classification methodologies, especially to prevent over-optimistic predictions. This challenge can be tackled by compression and variable selection, which can be combined to constitute a powerful framework for classification, as well as data visualization and interpretation. However, current proposed combinations lead to unstable and non convergent methods due to inappropriate computational frameworks. We hereby propose a computationally stable and convergent approach for classification in high dimensional based on sparse Partial Least Squares (sparse PLS).

We start by proposing a new solution for the sparse PLS problem that is based on proximal operators for the case of univariate responses. Then we develop an adaptive version of the sparse PLS for classification, called logit-SPLS, which combines iterative optimization of logistic regression and sparse PLS to ensure computational convergence and stability. Our results are confirmed on synthetic and experimental data. In particular we show how crucial convergence and stability can be when cross-validation is involved for calibration purposes. Using gene expression data we explore the prediction of breast cancer relapse. We also propose a multicategorial version of our method, used to predict cell-types based on single-cell expression data.

Marches dans les trois quarts de plan : une approche analytique more_vert

— Amélie Trotignon

séminaire
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L’énumération de marches dans des cônes du plan a de nombreuses applications en combinatoire et en probabilité. Ces objets peuvent être traités par des techniques variées : combinatoires, analyse complexe, théorie des probabilités, calcul formel. Les marches restreintes au quart de plan ont beaucoup été étudiées mais le cas des marches restreintes aux trois quarts de plan est plutôt récent. Dans cet exposé, nous généralisons la méthode analytique pour les marches dans le quart de plan aux marches dans les trois quarts de plan. Cette méthode est composée de trois grandes étapes : écrire une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction génératrice des excursions, la transformer en un problème frontière et le résoudre. Le résultat est sous la forme d’une intégrale sur un contour. Cette méthode a l’avantage de fournir un traitement uniforme des marches dans le plan. Ce travail est en commun avec Kilian Raschel (Tours).

Une construction de la catégorie motivique stable en théorie de l'homotopie more_vert

— Nicolas Ricka

séminaire
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La catégorie homotopique stable des schémas construite par Morel et Voevodsky joue un rôle important en homotopie stable. Dans un travail récent, Isaksen et Wang utilisent la catégorie cellulaire motivique stable pour calculer les groupes d'homotopie stables des sphères jusqu'en dimension 93. Dans ce travail en collaboration avec Bogdan Gheorghe, Dan Isaksen et Achim Krause, on propose un nouveau modèle pour cette catégorie. Ce modèle est élémentaire du point de vue de l'homotopie stable, et met en évidence le lien étroit entre la catégorie d'homotopie stable motivique et les BP-résolutions. Si le temps le permet, nous aborderons également un nouveau calcul de l'algèbre de Steenrod motivique, et les perspectives ouvertes par ce modèle.

Asymptotic behaviors for nonlinear dispersive equations with damping or dissipative terms more_vert

— Lifeng Zhao

séminaire
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In this talk, I will report our recent work on the asymptotic behaviors of nonlinear Klein-Gordon equation with damping terms and Landau-Lifschitz flows from Eucliedean spaces and hyperbolic spaces. By the method of concentration-compactness attractors, we prove that the global bounded solution will decouple into a finite number of equilibrium points with different shifts from the origin. For the Landau-Lifschitz flow from Euclidean spaces, we prove that the solution with energy below 4\pi will converge to some constant map in the energy space. While for the Landau-Lifschitz flow from two dimensional spaces, the solution will converge to some harmonic map. This talk is based on the joint works with Ze Li.

101e rencontre entre mathématiciens et physiciens théoriciens
conférence
  • 7 juin 2018
  • IRMA
Le cône de Kähler d'une variété hyperkählerienne more_vert

— Ekatarina Amerik

séminaire
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Pour les surfaces K3, il est bien connu que les classes de
cohomologie de fibrés amples, ou les classes de Kähler dans le cas
non-projectif, sont les classes dont le carré, ainsi que le nombre
d'intersection avec toute (-2)-courbe, est positif. Je vais expliquer
comment cet énoncé se généralise en dimension supérieure et donner
quelques applications.

Graph-theoretical and algebraic strategies for representing musical structures: an overview and some pedagogical approaches

— Sonia Cannas

séminaire
(Infinite) root stacks of a curve and the circle quantum group more_vert

— Francesco Sala

séminaire
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Hall algebras associated with abelian categories of homological dimension one provide a geometric way to realize Hopf algebras. For example, if we consider the category of representations of a quiver (without loops) over a finite field, the corresponding algebra is closely related to the quantum enveloping algebra of the Lie algebra of the quiver. On the other hand, Hall algebras associated with the categories of coherent sheaves on curves and on weighted projective lines provide a geometric realization of quantum affine (even toroidal) algebras. In the present talk, I will consider (infinite) root stacks of a curve, which can be seen as curves with a stacky point of "(in)finite order", and I will introduce their Hall algebras. As a consequence of this construction, I will define geometrically a quantum group associated with the circle.

Actions of mapping class groups more_vert

— Athanase Papadopoulos

séminaire
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Abstract.--- I will describe recent rigidity results obtained with Ohshika on the action of mapping class groups of surfaces on spaces of laminations. Before that, I will give an overview of some major results on rigid actions of mapping class groups.

About (fully)-well-balanced and entropy satisfying schemes for shallow-water equations more_vert

— Christophe Berthon

séminaire
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The present work concerns the numerical approximation of the weak solutions of the well-known shallow-water model. A particular attention is paid on the steady states. Indeed such specific solutions are essential to ensure the accuracy of the scheme when considering some important regimes. A large literature is devoted to numerical schemes able to exactly preserve the so-called lake at rest which coincides to the simpler (linear) stationary regime. More recently, the nonlinear steady solutions, governed by the Bernouilli’s equations, have been considered. The situation turns out to be drastically distinct because of the strong nonlinearties. In the present talk, we present several approaches, based on Godunov-type methods, to deal with this severe problem. In addition, we pay a particular attention on the discrete entropy inequalities. This talk is illustrated with several numerical experiments.

Stabilisation de l'équation des ondes vectorielles more_vert

— Guillaume Klein

séminaire
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Dans le problème de la stabilisation de l'équation des ondes on s'intéresse au comportement en temps long de l'énergie des solutions d'une équation des ondes à laquelle on a ajouté un terme d'amortissement. L'un des résultat le plus célèbre de ce domaine énonce que, sur une variété riemannienne compacte, l'énergie des solutions décroit exponentiellement si et seulement si toutes les géodésiques maximales de la variété intersectent la zone amortie. Pour cet exposé je présenterai quelques résultats classiques dans le cas d'une équation des ondes scalaire mais aussi leur équivalent dans le cas d'une équation des ondes à valeurs vectorielle (dans C^n). Les résultats vectoriels sont nouveaux et je mettrai l'accent sur les différences entre la cadre scalaire et vectoriel.

Décompositions de Steinberg dans le cadre fonctoriel more_vert

— Antoine Touzé

séminaire
Résumé close

ATTENTION heure inhabituelle!
Les théorèmes de décomposition de Steinberg sont d'importance fondamentale en théorie représentations des groupes algébriques ou des groupes finis de type Lie.

Dans cet exposé, nous présenterons des théorèmes similaires dans le cadre des catégories de foncteurs (liées par exemple avec les modules instables sur l'algèbre de Steenrod, ou l'homologie des groupes discrets).

En termes des représentations des groupes, on obtient une nouvelle démonstration des théorèmes de Steinberg classiques et des généralisations sur des anneaux finis plus généraux.


The Drinfeld tower and admissible locally analytic representations more_vert

— Matthias Strauch

séminaire
Résumé close

In the first part of this talk we will recall what the Drinfeld tower is, and that -- for l different from p -- its l-adic etale cohomology realizes local Langlands correspondences, as conjectured by Carayol. Then we consider coherent cohomology (mostly in degree zero), and explain a beautiful result of G. Dospinescu and A.-C. Le Bras which says that the Drinfeld tower in dimension one -- and for the base field Qp -- realizes p-adic Langlands correspondences. In the second part of the talk we will show that in arbitrary dimension, and for an arbitrary base field F, the space of global sections of the structure sheaf on the first layer of the Drinfeld tower is a coadmissible module for the locally analytic distribution algebra of GL_d(F). This is joint work with Christine Huyghe and Tobias Schmidt.

Les invariants thêta des réseaux euclidiens et l'analogie entre corps de nombres et corps de fonctions. more_vert

— Jean-Benoît Bost

séminaire
Résumé close

Un réseau euclidien est la donnée (E, ||.||) d’un Z-module E isomorphe à Zr , r ∈ N, et d’une norme euclidienne ||.|| sur le R-espace vectoriel ER = Rr qui lui est associé. En géométrie arithmétique, il s’avère naturel d’associer à un réseau euclidien un invariant dans R+ défini au moyen d’une série thêta par la formule :
h0θ (E, ||.||) := log ∑v∈E exp(−π ||v||2)
Dans cet exposé, je discuterai diverses propriétés, classiques et moins classiques, de cet invariant h0θ et leur interprétation en terme de l’analogie entre corps de nombres et corps de fonctions.

Hyperbolic structures on surfaces of infinite type

— Firat Yasar

séminaire
Box-ball systems using rigged configurations more_vert

— Travis Scrimshaw

séminaire
Résumé close

Attention, horaire inhabituel !

The box-ball system of Takahashi and Satsuma can be considered as an ultradiscrete version of the Korteweg-de Vries (KdV) equation. The box-ball system and its generalizations can be described by a tensor product of crystals corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules, certain finite-dimensional representations of an affine Lie algebra. The box-ball system has a "linearization" given by a bijection with combinatorial objects called rigged configurations that were introduced by Kerov, Kirillov, and Reshetikhin. In this talk, we discuss how (conjectural) properties of the box-ball system can be proven using rigged configurations. This talk will be combinatorial with no knowledge of representation theory or Lie algebras assumed. This is joint work with Xuan Liu.

Géométrie analytique tempérée more_vert

— François Petit

séminaire
Résumé close

La comparaison de la géométrie algébrique complexe avec la géométrie analytique complexe est une question classique qui dans le cas des variétés propres a été résolue par Serre dans son célèbre article GAGA. Sans l'hypothèse de propreté le théorème GAGA ne s'applique plus. On peut alors chercher à remplacer cette hypothèse par une condition de croissance sur les fonctions holomorphes considérées. Dans cet exposé, on présentera une approche basée sur la théorie des fonctions holomorphes tempérées permettant d'obtenir des résultats de comparaisons entre cohomologie algébrique et cohomologie tempérées.

Délocalisation des fonctions propres de Schrödinger more_vert

— Nalini Anantharaman

séminaire
Résumé close

(Il s'agit de la répétition de mon exposé à l'ICM). The question of ``quantum ergodicity'' is to understand how the ergodic properties of a classical dynamical system are translated into spectral properties of the associated quantum dynamics. This question can be traced back to a paper by Einstein written in 1917. It takes its full meaning after the introduction of the Schrödinger equation in 1926, and even more after the numerical simulations of the 80s that seem to indicate that, for ``chaotic'' classical dynamics, the spectrum of the associated Schrödinger operator resembles that of a class of large random matrices. Proving this is still fully open. However, we start to understand quite well how the chaotic properties of classical dynamics lead to delocalization properties of the wave functions. We will review the results on the subject and some examples.

Algebraic formalizations and geometric visualizations of musical structures

— Sonia Cannas

séminaire
Asymptotique des états isotropes en quantification holomorphe more_vert

— Louis Ioos

séminaire
Résumé close

Résumé: Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété
symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification
géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés
isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété Kählerienne, les états
quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé,
je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces
états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur
comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend
vers l’infini.

Welschinger indices of real lines on hypersurfaces more_vert

— Sergey Finashin

séminaire
Résumé close

I will discuss several approaches to calculate the Welschinger indices involved in the counting of real lines on non-singular real n-dimensional hypersurfaces of degree 2n-1. The corresponding invariant (the signed sum of lines) was introduced earlier in a joint work of V.Kharlamov with the author.

Espaces de Modules de fonctions non quasi homogènes

— Jinan Loubani

séminaire
Applications de l'analyse (min,+) réelle et complexe more_vert

— Michel Gondran Abdel Kenoufi

séminaire
Résumé close

Dans une première partie, on introduit les ondelettes (min,+) qui sont des familles d'enveloppes supérieures et inférieures permettant de calculer simplement et aisément les coefficients de Hölder d’un signal fractal ainsi que le spectre de singularités et la fonction d’échelle d’un signal multi-fractal. On se propose de donner des exemples de signaux traités par ces nouvelles ondelettes comme les fonctions fractales de Weierstrass, de Weierstrass-Mandelbrot et multi-fractales telles que les séries de Riemann et la mesure binomiale de Mandelbrot. Cette dernière décrivant un modèle phénoménologique de base des cascades d’énergie pour la turbulence hydrodynamique. Les résultats numériques obtenus seront comparés aux résultats théoriques connus ainsi qu’à d’autres méthodes de calculs. Enfin, on évoquera quelques perspectives d’applications de l’analyse et des ondelettes (min,+) comme le traitement d’images, l’étude de phénomènes critiques en physique par exemple. Dans une seconde partie, on revisite le principe de moindre action en montrant qu'il existe en mécanique classique l'équivalent de l'intégrale de chemin de Feynman bien connue des physiciens, que nous dénommerons intégrale de chemin (min,+), et qui relie l'action d'Hamilton-Jacobi à l'action d'Euler- Lagrange. Puis, on présente un nouvel outil mathématique, l'analyse (min,+) complexe, permettant de définir un calcul des variations complexe qui généralise les équations d'Hamilton-Jacobi et d'Euler-Lagrange, ainsi qu’un principe de moindre action complexe sous-jacent. On en présente deux applications. Dans la première, on montre qu’en électromagnétisme, le tenseur de Faraday complexe et ce nouveau calcul des variations permettent d'expliquer simplement pourquoi les expériences n'ont jamais retrouvé les effets non linéaires de la théorie de Born-Infeld. Dans la seconde, on propose un modèle non ponctuel de particule représentée par quatre points définissant la structure d'une petite corde vibrante, alternant entre un processus de création et un processus d'annihilation. Le spin émerge de cette particule étendue. L'action complexe, associée à cette particule, vérifie, à partir d'un principe de moindre action généralisée, une équation d'Hamilton-Jacobi complexe du second ordre équivalente à l'équation de Schrödinger. Enfin, nous montrons que le centre de gravité de cette particule étendue suit une trajectoire de De Broglie-Bohm.

Foncteurs de Long-Moody et homologie stable des groupes de difféotopie

— Arthur Soulié

soutenance
  • 27 juin 2018 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Involutions du schéma de Hilbert de deux points sur une surface K3 more_vert

— Alessandra Sarti

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé je montrerai comme utiliser des surfaces K3 avec une géométrie spéciale pour construire des involutions sur leur schéma d'Hilbert de deux points. En effet même si en utilisant le théorème de Torelli on peut montrer l'existence d'automorphismes du schéma d'Hilbert, il reste difficile d'en donner une réalisation explicite. Il s'agit d'un travail en commun avec S. Boissière et A. Cattaneo.

La contrôlabilité frontière exacte et la synchronisation frontière exacte pour un système couplé d’équations des ondes avec des contrôles frontières de Neumann et des contrôles frontières couplés de Robin more_vert

— Xing Lu

soutenance
  • 1 juillet 2018 - 19:00
  • A confirmer
  • Thèse
Résumé close

1513 Guanghua East Building, Fudan University, Shanghai, China

Familles de systèmes semi-toriques more_vert

— Yohann Le Floch

séminaire
Résumé close

Travail en collaboration avec J. Palmer (Rutgers) Résumé: Les systèmes semi-toriques forment une classe de systèmes intégrables plus compliquée que celle des systèmes toriques, mais dont la classification symplectique est bien comprise depuis les travaux de Vũ Ngọc et Pelayo (2009-2011). Cependant, la construction d'un système donné à partir de ses invariants n'est pas aussi transparente que dans le cas torique, et on peut se demander ce qu'il se passe lorsqu'on "oublie" certains invariants. Mon but sera d'expliquer plus précisément ce contexte et les questions que nous nous posons, et si le temps le permet, de raconter les résultats que nous avons obtenu.

Delaçage de la tour de Goodwillie sur le disque fermé. more_vert

— Victor Turchin

séminaire
Résumé close

Nous allons discuter du problème de delaçage des espaces d'applications lisses D^m -> D^n, n>=m, de disques qui coincident avec l'inclusion lineaire fixe au voisinage du bord et evitant une multi-singularité quelconque (c'est-a-dire une singularité qui depend de plusieurs points). Les exemples de tels espaces sont les espaces de plongements et les espaces de k-immersions. Par ailleurs, on peut imposer d'autres types de conditions comme : interdire les auto-tangences ou bien mettre une condition mixte sur le type de singularité locale des points d'intersection. L'approche qu'on utilise est celui du calcul de foncteurs de Goodwillie-Weiss qui admet une description via language opéradique. (Travail en commun avec J. Ducoulombier.)

Normes des fonctions propres sur des graphes discrets more_vert

— Mostafa Sabri

séminaire
Résumé close

L'étude de la délocalisation sur les graphes a attiré beaucoup d'attention ces dernières années. Différents critères permettent d'indiquer un régime de délocalisation : on peut essayer de montrer que les fonctions d'ondes ont un support large, ou établir l'ergodicité quantique (certaine propriété d'équi-distribution des fonctions propres), ou encore étudier les normes sup des fonctions propres, et plus généralement les normes l_p pour p>2. Dans cet exposé, je présenterai quelques estimées sur les normes des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger H sur un graphe fini G. On suppose que (G,H) n'est pas trop complexe, en un sens précis. Les estimées sont valables pour toutes les fonctions propres du graphe, sauf quelques énergies exceptionnelles. Travail en commun avec Étienne Le Masson.

Horospheres in Teichmuller space and mapping class group more_vert

— Weixu Su

séminaire
Résumé close

Abstract: We study the geometry of horospheres in Teichmuller space of Riemann surfaces. We show that every diffeomorphism of Teichmuller space to itself that preserves horospheres is an element of the extended mapping class group. Using the relation between horospheres and metric balls, we obtain a new proof of Royden’s Theorem. The work is jointed with Dong Tan.

Rigidity of Teichmüller space

— Giorgos Daskalopoulos

séminaire
Journée équipe ATGQR 2018
conférence
  • 4 septembre 2018
  • IRMA
Workshop "Cohomological study of mapping class groups and related topics"
conférence
  • 10 septembre 2018
  • IRMA
The spectrum of triangles more_vert

— Daniel Grieser

séminaire
Résumé close

I will consider the eigenvalues of the Laplacian on Euclidean triangles, with Dirichlet boundary conditions. These cannot be computed explicitly, except in very few cases. In the first part of the talk I will present a proof that a triangle is determined, among all triangles, by the set of all eigenvalues. This involves the heat invariants and elementary analysis. Then I will discuss related work on the behavior of the eigenvalues considered as functions on the space of triangles, especially near the ‚boundary‘ of this space, i.e. asymptotically as a triangle degenerates into a line. This involves an intricate and unexpected blow-up of the triangle space, which will be explained in the talk.

102e rencontre entre mathématiciens et physiciens théoriciens
conférence
  • 13 septembre 2018
  • IRMA
Application de la méthode des bases réduites à des simulations d'aérothermie more_vert

— Jean-Baptiste Wahl

soutenance
  • 13 septembre 2018 - 14:30
  • Thèse
Résumé close

Amphi Rothé (EOST)

Réunion d'organisation

— Alix Deleporte

séminaire
Réunion de rentrée du Séminaire Doctorant

— Viet Cuong Pham

séminaire
Inégalités d'observabilité et problèmes inverses d'évolution more_vert

— Mourad Choulli

séminaire
Résumé close

Je présenterai quelques résultats récents sur l'utilisation des inégalités d'observabilité pour résoudre quelques problèmes inverses d'évolution. Je traiterai essentiellement le problème de la détermination du potentiel et du coefficient de damping dans une équation des ondes, à partir de mesures frontières obtenues en faisant varier les conditions initiales. Je considérerai aussi le détermination du terme d'ordre zéro dans une équation de la chaleur. Les résultats que j'exposerai sont en collaboration avec Kaïs Ammari et Faouzi Triki.

Réunion d'organisation

— Christine Vespa

séminaire
Reunion d'organisation

— Dragos Fratila

séminaire
Dijon-Freiburg-Strasbourg Joint Seminar
conférence
  • 20 septembre 2018
  • IRMA
Densité en temps petit d'une diffusion de Langevin quadratique plane. more_vert

— Jacques Franchi

séminaire
Résumé close

L'asymptotique pour t --> 0 de la densité p_t(x,x') d'une diffusion est plutôt bien connue dans les cadres elliptique et sous-elliptique (sous-riemannien), mais pas du tout dans le cadre strictement hypoelliptique, dont un exemple de base est une diffusion de Langevin (non plane). Le cas non gaussien le plus simple est celui de X_t := ( B_t , \int_0^t B_s^2 ds ), où B_t est brownien réel. Pour cet exemple, les asymptotiques pour t --> 0 de la densité p_t(0,(w,y)) et de p_t(0,(w,ty)) sont calculées (le cas particulier w=0 inclus). On trouve un comportement différent des cas sous-elliptiques ou Langevin plat (gaussien).

On area and volume in spherical and hyperbolic geometry

— Elena Frenkel

soutenance
  • 21 septembre 2018 - 13:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Transformation Forests more_vert

— Torsten Hothorn

séminaire
Résumé close

Regression models for supervised learning problems with a continuous
response are commonly understood as models for the conditional mean of the
response given predictors. This notion is simple and therefore appealing
for interpretation and visualisation. Information about the whole
underlying conditional distribution is, however, not available from these
models. A more general understanding of regression models as models for
conditional distributions allows much broader inference from such models,
for example the computation of prediction intervals. Several random
forest-type algorithms aim at estimating conditional distributions, most
prominently quantile regression forests (Meinshausen, 2006, JMLR). We
propose a novel approach based on a parametric family of distributions
characterised by their transformation function. A dedicated novel
``transformation tree'' algorithm able to detect distributional changes is
developed. Based on these transformation trees, we introduce
``transformation forests'' as an adaptive local likelihood estimator of
conditional distribution functions. The resulting predictive distributions
are fully parametric yet very general and allow inference procedures, such
as likelihood-based variable importances, to be applied in a straightforward
way. The procedure allows general transformation models to be estimated
without the necessity of a priori specifying the dependency structure of
parameters. Applications include the computation of probabilistic
forecasts, modelling differential treatment effects, or the derivation of
counterfactural distributions for all types of response variables.

Technical report available from https://arxiv.org/abs/1701.02110

Hermann Weyl “Das Kontinuum” - pour le centennaire d’un livre iconoclaste more_vert

— Norbert Schappacher

séminaire
Résumé close

Hermann Weyl a publié deux livres à la fin de la Grande guerre : la première édition de son célèbre compte rendu de la relativité “Raum - Zeit - Materie” d’une part, et une nouvelle fondation de la théorie des nombres réels d’autre part. Ce nouveau fondement de l’analyse mathématique proposé par Weyl en 1918 est strictement plus faible que ce que nous enseignons habituellement, mais au vu des contraintes qu’il s’impose il est étonnant de voir ce que Weyl arrive à justifier tout de même, dans un cadre qui n’est ni classique ni intuitionniste (en particulier il ne s’agit pas d’une "analyse non standard”). Dans l’exposé nous allons expliquer de quoi il s’agit et d’où vient ce nouveau traitement des nombres réels. Nous regarderons aussi quelques moments de la réception du livre.

Tomographie optique diffuse et de fluorescence pour la détection de tumeurs

— Guillaume Dollé

soutenance
  • 24 septembre 2018 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Séparations exponentielles dans le spectre des longueurs. more_vert

— Emmanuel Schenck

séminaire
Résumé close

Résumé : Sur une variété riemannienne compacte de courbure négative, il en général difficile de contrôler précisément la distribution locale des longueurs des géodésiques fermées, ce qui est un obstacle dans les problèmes spectraux qui utilisent la trace du groupe des ondes. On présentera dans cet exposé un résultat de densité pour des métriques avec de bonnes propriétés de séparations dans leur spectre de longueurs. Des applications en lien avec le comptage des résonances du Laplacien seront mentionnées.

Intersections lagrangiennes pour les sousvariétés monotones et presque monotones

— Nassima Keddari

soutenance
  • 26 septembre 2018 - 10:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
La conjecture standard de type Hodge pour les variétés abéliennes de dimension quatre more_vert

— Giuseppe Ancona

séminaire
Résumé close

Soient S une surface et V le Q espace vectoriel des diviseurs sur S modulo équivalence numérique. Le produit d'intersection définit un accouplement parfait sur V. On sait depuis les années Trente qu'il est de signature (1,n). Dans les années Soixante Grothendieck a conjecturé une généralisation de cet énoncé aux cycles de codimension quelconque sur des variétés générales. En caractéristique zéro cette conjecture est une conséquence des relations de Hodge Riemann. En caractéristique positive assez peu est connu. A l'aide de formules du produit classiques sur les formes quadratiques nous allons traduire cette question de signature en un problème p-adique. Il se trouve que ce dernier peut être attaqué avec la théorie de Hodge p-adique. Cela nous permettra de démontrer la question originale pour les variétés abéliennes de dimension quatre.

Filtres de Kalman : lissage de données et estimation de paramètres

— Philippe Ricka

séminaire
Introduction aux équations cinétiques collisionnelles. Application aux schémas BGK.

— Emmanuel Franck

séminaire
Mathématique de l’espace, architecture des nombres
conférence
  • 3 octobre 2018
  • IRMA
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces more_vert

— Emanuele Macrì

séminaire
Résumé close

The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Nuer, Perry, Stellari, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

Les octonions et leurs dérivations

— Philippe Meyer

séminaire
Journée de rentrée
conférence
  • 5 octobre 2018
  • IRMA
An introduction to biconservative submanifolds and their classification more_vert

— Abhitosh Upadhyay

séminaire
Résumé close

A submanifold M in a Euclidean space (or pseudo-Euclidean space) is called biconservative if the tangential component of ∆²x = 0, where x is the position vector of M and ∆ is the Laplace operator. This condition is equivalent to being principle direction of gradient of the mean curvature of M with corresponding principle curvature a constant multiple of the mean curvature. In this talk, I shall first present a short survey on basic details of biconservative submanifolds. Then, I shall explain recent results that we have obtained on the classification of biconservative submanifolds.

Métriques de Calabi-Yau sur certains espaces symétriques more_vert

— Thibaut Delcroix

séminaire
Résumé close

Résumé : Je présenterai une construction de métriques de Kähler Ricci plates sur certains espaces symétriques complexes de rang deux, obtenue avec Olivier Biquard. Dans le cas des variétés compactes, l'existence de telles métriques est complétement régie par le théorème de Calabi-Yau. Pour des variétés non compactes, comme ici, l'existence repose essentiellement sur l'obtention d'un modèle asymptotique, déterminé via une compactification de l'espace symétrique. Lien vers la prépublication associée : https://arxiv.org/abs/1807.07129

Morse Theory and Homotopy Theory more_vert

— Paul Trygsland

séminaire
Résumé close

As a first step to better understand the homotopical aspects of Morse theory in a more general setting, I will describe a topological category constructed from a space over $\mathbb{R}$. The classifying space of this category is weakly equivalent to the underlying space. I will talk about connections to classical Morse theory. In particular, we can rewrite the classical Reeb graph in terms of the connected components of a space.

Un schéma explicite d'ordre deux entropique pour le système de Navier-Stokes incompressible

— François Bouchut

séminaire
Cycles algebriques et varietes de Verra more_vert

— Robert Laterveer

séminaire
Résumé close

Une variete de Verra est par definition un recouvrement double de P^2xP^2 ramifie lelong d'un diviseur de bidegre (2,2). Ces varietes sont analogues aux cubiques de dimension 4. On montrera que cette analogie s'etend a l'anneau de Chow.

Systèmes automatisés d'allocations de ressources

— Emmanuelle Claeys

séminaire
more_vert

— Journée D'équipe Analyse

séminaire
Résumé close

9h30. Martin Vogel, Résonances des systèmes quantiques aléatoires. 10h45. Laura Monk, Petites valeurs propres de surfaces hyperboliques aléatoires. 14h. Thomas Dreyfus, Transcendance différentielle des fonctions spéciales

Le tronc d’un champ de vecteurs, un invariant asymptotique.

— Ana Rechtman

séminaire
Construction de solutions de l'équation des Wave Maps explosant en temps fini more_vert

— Frédéric Valet

séminaire
Résumé close

L'équation des Wave Maps est un modéle simple d'équation géométrique des ondes avec non-linéarité. Dans le cas critique, des solutions peuvent avoir un temps d'existence fini. Nous construirons des approximations de certaines solutions équivariantes explosant en temps fini, en détaillant leur profil: d'abord une bulle qui explose à un certain taux l qui tend vers 0 proche du temps d'explosion, puis une suite finie de termes pour se rapprocher au mieux de la solution. Nous aborderons l'outil fondamental du bootstrap utilisé dans cette construction, et terminerons par la stabilité de la solution qui explicitera l.

Homological Stability for Artin monoids, and a generalisation more_vert

— Rachael Boyd

séminaire
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Many sequences of groups satisfy a phenomenon known as homological stability. In my talk, I will report on recent work proving a homological stability result for sequences of Artin monoids, which are monoids related to Artin and Coxeter groups. From this, one can conclude homological stability for the corresponding sequences of Artin groups, assuming a well-known conjecture in geometric group theory called the K(\pi,1)-conjecture. This extends the known cases of homological stability for the braid groups and other classical examples. Joint work with Luigi Caputi generalises these results to a homology stability result for a larger class of monoids - of which Garside and complex braid groups provide interesting examples.

Couplage d’un modèle diphasique homogène avec des lois d’états thermodynamiques complexes. more_vert

— Lucie Quibel

séminaire
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Dans ce séminaire, je vais présenter mon travail de thèse débuté il y a un an. Je travaille sur un modèle diphasique homogène, visant à reproduire finement des phénomènes physiques pouvant hypothétiquement se produire au cours de scénarios accidentels affectant un réacteur à eau pressurisée. Je vais d’abord exposer les caractéristiques du modèle, en particulier, la description thermodynamique de l’eau liquide et de la vapeur, qui constitue le cœur de mon travail. Dans un second temps, je présenterai un travail sur le couplage numérique du modèle avec une loi tabulée construite à partir de la formulation IAPWS-97. Enfin, je décrirai une stratégie que nous essayons de développer pour construire de nouvelles lois d’état à partir de mélanges de gaz raides.

Generalizing LS galleries in affine buildings more_vert

— Jacinta Torres

séminaire
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In 2005, Gaussent-Littelmann have interpreted LS galleries in terms of the geometry of affine grassmannians. I will present a generalization of this notion for any Littelmann model of galleries by keeping careful track of the ”load bearing walls” of these galleries. Finally I will present an interpretation of these load-bearing walls in terms of retractions in the affine building. This is joint work in progress with Petra Schwer.

Fonctions symetriques et representations des groupes symetriques

— Camille Combe

séminaire
Operations on higher K-groups revisited more_vert

— Bernhard Koeck

séminaire
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A couple of years ago, Grayson surprised the mathematical community with an algebraic description of higher algebraic K-groups in terms of generators and relations. After reviewing that description we show how to implement exterior power operations in this new context. We also purely algebraically prove that these operations satisfy the axioms of a special lambda ring. This is joint work with Tom Harris and Lenny Taelman.

Équation de Burgers et dynamique des fluides more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé préparatoire à des travaux pratiques, je présenterai un modèle mathématique très simple, qui contient toute la richesse des EDP hyperboliques. Ces équations d'évolution, qui sont utilisées en mécanique des fluides ou en relativité générale, sont caractérisées par la formation de chocs : même si la donnée initiale est lisse, au bout d'un certain temps la solution ne l'est plus. Cet exposé accessible à tou.te.s sera agrémenté de vidéos youtube.

Marche aléatoire en environnement aléatoire dynamique à décorrélations polynomiales more_vert

— Oriane Blondel

séminaire
Résumé close

On étudie des marches aléatoires en dimension 1 dans un environnement dynamique stationnaire. Dans ce cadre, on formulera une condition de décroissance polynomiale des corrélations dans l'environnement permettant de montrer une loi des grands nombres pour une classe assez générale de marches aléatoires aux plus proches voisins. Travail réalisé avec Marcelo Hilario et Augusto Teixeira.

Rendez-vous des Jeunes Mathématiciennes
conférence
  • 22 octobre 2018
  • IRMA
Fonctions de type hyperbolique more_vert

— Pierre Py

séminaire
Résumé close

Par analogie avec les fonctions de type positif et les fonctions conditionnellement de type négatif, classiques en théorie des représentations des groupes, nous étudions les fonctions de type hyperbolique. Nous donnons des exemples de telles fonctions et quelques applications. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Monod ( https://arxiv.org/abs/1805.12479 ).

Algèbres de Hall de o-modules et GL_n(q)-modules

— Alexandre Eimer

séminaire
Rencontres mathématiques Strasbourg-Israël
conférence
  • 24 octobre 2018
  • IRMA
Frontiers in Analysis and Probability (Strasbourg-Zürich meeting)
conférence
  • 25 octobre 2018
  • IRMA
Espaces de modules de G-fibrés semistables sur une courbe elliptique more_vert

— Dragos Fratila

séminaire
Résumé close

Je présenterai une description (globale) de ces espaces de modules en termes de fibrés en droites. Plus précisément, pour une classe de Chern fixée, l'espace de modules des G-fibrés semistables est un quotient d'un produit de jacobiennes modulo un certain groupe de Weyl. J'expliquerai à l'aide de la transformation de Fourier-Mukai les résultats classiques d'Atiyah qui a traité le cas des fibrés vectoriels. Ensuite pour un groupe réductif quelconque j'expliquerai l'énoncé et esquisser la preuve.

Croissance d'un groupe

— Francisco Nicolas-Cardona

séminaire
Classification of real and complex projective structures with fixed holonomy more_vert

— Daniele Alessandrini

séminaire
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Consider the following problem: given a fixed subgroup of PGL(n,R) or PGL(n,C), we want to classify all real and complex projective structures on some closed manifold whose holonomy is in the given subgroup. In this problem, the topology of the closed manifolds is not fixed in advance, and all possible topologies need to be determined. We can answer this question in some special cases. For example, consider a Fuchsian subgroup of SL(2,R), embedded diagonally in SL(2n,R). We can classify all the RP^{2n-1} and the CP^{2n-1}-structures on closed manifolds with holonomy contained there. Some obvious ones are the quotients the domains of discontinuity. We can construct more via grafting, and we prove that all of them are of this form. This is joint work with Bill Goldman and Qiongling Li.

Convex real projective Dehn filling more_vert

— Gye-Seon Lee

séminaire
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Thurston's hyperbolic Dehn filling theorem states that if the interior of a compact 3-manifold M with toral boundary admits a complete finite volume hyperbolic structure, then all but finitely many Dehn fillings on each boundary component of M yield 3-manifolds which admit hyperbolic structures. In this talk, I will explain that although Dehn filling is not possible in d-dimensional hyperbolic geometry for d > 3, it is possible in the category of convex real projective d-orbifolds for d = 4, 5, 6. Joint work with Suhyoung Choi and Ludovic Marquis.

Curve graphs for infinite-type surfaces more_vert

— Federica Fanoni

séminaire
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For surfaces of finite-type, studying the action of the mapping class group on a graph, called curve graph, has proved very useful to understand properties of the group itself. In the case of infinite-type surfaces (e.g. surfaces of infinite genus), the classical curve graph is not interesting from the coarse geometry viewpoint. I will discuss why and when we can (or can't) construct interesting graphs in the infinite-type case. Joint work with Matt Durham and Nick Vlamis.

Géodésiques fermées courtes sur surfaces hyperboliques aléatoires more_vert

— Bram Petri

séminaire
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Les surfaces aléatoires peuvent être utilisées pour étudier les propriétés d'une surface (hyperbolique) "typique". De plus, parfois elles peuvent être utilisées pour des preuves d'existence. C'est-à-dire, parfois la manière la plus facile de prouver que surfaces avec certaines propriétés existent est de prouver que la probabilité qu'une surface aléatoire ait ces propriétés n'est pas égal a zéro. Il y a plusieurs modèles de surfaces aléatoires. Dans cet exposé, une surface aléatoire sera une surface choisi au hasard en utilisant la forme de volume Weil-Petersson sur l'espace de modules des surfaces hyperboliques d'un genre donné. La question principale dans l'exposé sera le comportement du spectre de longueurs de ces surfaces alétoires. C'est un travail conjoint avec Maryam Mirzakhani. Je ne supposerai aucune connaissance de la géométrie Weil-Petersson, ni de la géométrie hyperbolique.

Simulation numérique d’écoulements compressibles complexes par des méthodes de type Lagrange-projection : applications aux équations de Saint-Venant. more_vert

— Maxime Stauffert

séminaire
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On étudie dans le cadre de ces travaux une famille de schémas numériques permettant de résoudre les équations de Saint-Venant. Ces schémas utilisent une décomposition d’opérateur de type Lagrange-projection afin de séparer les ondes de gravité et les ondes de transport. Un traitement implicite du système acoustique (relié aux ondes de gravité) permet aux schémas de rester stable avec de grands pas de temps. La correction des flux de pression rend possible l’obtention d’une solution approchée précise quel que soit le régime d’écoulement vis-à-vis du nombre de Froude. Une attention toute particulière est portée sur le traitement du terme source qui permet la prise en compte de l’influence de la topographie. On obtient notamment la propriété dite équilibre permettant de conserver exactement certains états stationnaires, appelés état du « lac au repos ». Des versions 1D et 2D sur maillages non-structurés de ces méthodes ont été étudiées et implémentées dans un cadre volumes finis. Enfin, une extension vers des méthodes ordres élevés Galerkin discontinue a été proposée en 1D avec des limiteurs classiques ainsi que combinée avec une boucle MOOD de limitation a posteriori.

ℚ-déformations more_vert

— Valentin Ovsienko

séminaire
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La notion de q-nombres entiers sera étendue aux rationnels.
L’idée principale pour définir la notion de q-rationnels est de deformer les fractions continues. Il existe une (seule ?) façon de le faire pour garder les propriétés combinatoires des fractions continues, ainsi que le lien avec la géométrie hyperbolique. Les deux propriétés principales des q-rationnels sont: (a) la `positivité totale’, et (b) l’interprétation énumérative des coefficients.
Il s’agit d’un travail en commun avec Sophie Morier-Genoud.

Rigidity for relative 0-cycles more_vert

— Federico Binda

séminaire
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In this talk, we will present a relation between the classical Chow group of relative 0-cycles on a regular scheme X, projective and flat over an excellent Henselian discrete valuation ring A with perfect residue field k, and the so-called cohomological Chow group of zero cycles of the special fiber. If $k$ is algebraically closed and with finite coefficients (prime to the residue characteristic) these groups turn out to be isomorphic. This generalizes a previous argument due to Esnault-Kerz-Wittenberg to the case of regular models with arbitrary reduction. From this, one can re-prove in case of bad reduction that the étale cycle class map for relative $0$-cycles with finite coefficients on X is an isomorphism, a result due to Saito and Sato in the case of semi-stable reduction. If time permits, I will discuss some extensions to the non-projective case, as well as some results over more general residue fields. This is a joint work with Amalendu Krishna.

Une métrique lorentzienne pour comprendre des systèmes dynamiques sur les surfaces more_vert

— Martin Mion-Mouton

séminaire
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Toute surface différentielle peut être "habillée" par différentes structures géométriques sympathiques, par exemple une métrique riemannienne à courbure constante pour n'en citer qu'une. L'existence d'une structure de ce type pour toute surface (qui découle d'un résultat profond, le théorème d'uniformisation de Poincaré-Riemann) permet de les étudier à l'aide de la géométrie. Ce point de vue peut sembler anachronique puisque l'on connaît la classification topologique des surfaces sans avoir besoin de structures géométriques, mais cette "géométrisation" est cependant très utile à l'étude des surfaces. Dans cet exposé, je présenterai un exemple simple où l'on utilise la géométrie, non plus pour étudier les surfaces d'un point de vue topologique, mais pour classifier un certain type de systèmes dynamiques sur les surfaces. J'expliquerai ce qu'est un difféomorphisme Anosov, qui consiste à prescrire un comportement infinitésimal hyperbolique, et je me concentrerai sur un exemple particulier et tout à fait accessible : la transformation induite sur le tore T2 par une matrice inversible à coefficients entiers, et sans valeurs propres de module 1. L'objectif de l'exposé sera de comprendre pourquoi (sous deux petites hypothèses que nous préciserons) tout difféomorphisme Anosov sur une surface est en fait équivalent à l'exemple exposé plus haut. Pour faire cela, nous utiliserons une métrique lorentzienne préservée par le difféomorphisme étudié. Cette preuve (cas particulier d'un résultat beaucoup plus général) est tiré d'un travail de André Avez. Ce sont de très belles mathématiques, et je fais le pari que cette histoire comporte un aspect accessible et intéressant pour tout le monde, alors venez nombreuses et nombreux !

Complémentabilité et maximalité, en théorie ergodique et en théorie des filtrations more_vert

— Christophe Leuridan

séminaire
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Ornstein et Weiss ont introduit en 1970 des notions de complémentabilité (existence d'un complément indépendant) et de maximalité pour les facteurs d'un automorphisme d'un espace mesuré. Nous présentons des notions analogues pour les filtrations browniennes et pour les filtrations poly-adiques indexées par les entiers négatifs, c'est-à-dire les filtrations pour lesquelles à chaque instant, l'accroissement d'information peut être codé par une variable aléatoire indépendante du passé et de loi uniforme sur un ensemble fini.

Structures de drapeaux sur des variétés de dimension 3 more_vert

— Elisha Falbel

séminaire
Résumé close

Résumé: La géométrie de chemins (path geometry) et la géométrie CR sont deux exemples importants de structures géométriques sur une variété réelle de dimension 3. E. Cartan a définit des courbures associées à ces structures de sorte que les structures plates correspondantes sont modelées sur des orbites par les groupes SL(3,R) et SU(2,1) dans un espace de drapeaux. Nous allons reprendre les propriétés de ces structures et définir des 'structures des drapeaux' qui unifient ces deux structures et dont les modèles plats correspondent à des plongement totalement reels dans un espace de drapeaux.

Sections de fibrés au dessus d'une surface de Riemann réelle more_vert

— Michele Ancona

séminaire
Résumé close

Le nombre de racines réelles d'un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d'une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d'une section de L dépend du choix de la section. Dans l'exposé, on s'intéressera aux sections réelles d'un fibré en droites au dessus d'une courbe et on comptera les zéros réels d'une section choisie au hasard.

Asymptotique spectrale de l'équation des ondes amorties more_vert

— Guillaume Klein

séminaire
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Etant donné une équation des ondes amorties scalaire sur une variété M il est facile de montrer que l'ensemble des fréquences propres de cette équation est contenu dans une bande parallèle à l'axe imaginaire. La taille de cette bande dépend des valeurs extrémales du terme d'amortissement. G. Lebeau a démontré en 1993 que toutes les fréquences propres sauf éventuellement un nombre fini sont dans une bande plus fine qui dépend des moyennes du terme d'amortissement le long des géodésiques de M. En 2000 J. Sjöstrand à démontré que "la majorité" des fréquences propres étaient contenues dans une troisième bande, encore plus fine. Dans cet exposé je présenterai la généralisation des résultats de Lebeau et de Sjöstrand à une équation vectorielle, la taille des bandes est alors déterminée par les exposants de Lyapunov d'un cocyle associé au terme d'amortissement.

Equations de Fokker-Planck discrétisées : coercivité, hypocoercivité et retour à l'équilibre more_vert

— Pauline Lafitte

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, nous aborderons la question du choix des discrétisations des opérateurs différentiels de l'équation de Fokker-Planck permettant d'assurer au niveau numérique de bonnes propriétés en temps long, dans l'esprit des résultats déjà connus en variables continues d'hypocoercivité et de retour à l'équilibre. Les travaux présentés sont le fruit d'une collaboration avec Guillaume Dujardin (Inria Lille), et Frédéric Hérau (Université de Nantes).

Différentiels symétriques holomorphes et caractérisations des variétés abeliennes. more_vert

— Ernesto Mistretta

séminaire
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On va présenter des caractérisations, birationnelle et par isomorphisme, des varietés abeliennes comme les varietés de dimension de Kodaira 0 telles que une puissance symétrique du cotangent soit génériquement engendrée, ou globalement engendrée, par ses sections globales. Après avoir donné une idée des preuves, on va montrer quelques unes des propriétés de positivité de fibrés vectoriels qui a motivé ce resultat: la construction des lieux base asymptotiques et de la fibration de Kodaira.

Estimation de longueurs et contrôle de la perte d'informations en géométrie discrète

— Etienne Le Quentrec

séminaire
Etude de la stabilité d'objets non linéaires, solutions d'EDP dispersives. more_vert

— Alexander Semenov

séminaire
Résumé close

On va s'intéresser à la stabilité des solutions particulières des EDP dispersives non linéaires : les solitons, les breathers... Les EDP qu'on considérera seront l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) et l'équation de Korteweg-de Vries généralisée (gKdV), ainsi que des cas particuliers de ces équations comme l'équation de Korteweg-de Vries modifiéd (mKdV). Je vais présenter les résultats que j'ai étudiés pendant mon mémoire de M2. Un objet est stable une fois qu'on choisit la bonne notion de stabilité. Pour les solitons de (NLS) et de (gKdV), ainsi que pour les breathers de (mKdV), cette notion est la stabilité orbitale. En 1986, M. Weinstein l'a démontré pour les solitons. Et en 2012, M. Alejo et C. Muñoz l'ont démontré pour les breathers. Les deux preuves suivent la même stratégie, qui consiste notamment à introduire une fonctionnelle de Lyapunov et de voir à quel point les objets en question la minimisent.

Délaçage des espaces de plongements et identification de structures de type Swiss-Cheese. more_vert

— Julien Ducoulombier

séminaire
Résumé close

L'objectif de cet exposé sera d'énoncer les différents théorèmes permettant d'identifier des espaces de plongements à des espaces de lacets itérés (relatif). On s'intéressera tout partuculièrement à l'espace des noeuds, l'espace des entrelacs ainsi que l'espace des k-immersions. On montrera que ces espaces peuvent être identifier à des espaces de lacets explicits via le langage opéradique. Si le temps me le permet, on montrera aussi que les couples (noeuds ; entrelacs) et (noeuds ; k-immersions) peuvent être identifiés à des algébres de type Swiss-Cheese.

Modèles de mélanges gazeux, approches macroscopique et cinétique

— Laurent Boudin

séminaire
Uniform bounds on the spectral norm and barcodes more_vert

— Egor Shelukhin

séminaire
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We discuss recent developments in establishing uniform bounds on the spectral norm, and barcodes, of Hamiltonian diffeomorphisms in the absolute and relative settings. In particular, we describe new progress on a conjecture of Viterbo asserting such bounds for exact deformations of the zero section in unit disk cotangent bundles. This talk is partially based on joint work with Asaf Kislev.

Attention, horaire inhabituel.

Propriétés de finitude du groupe d'automorphismes d'une variété hyperkählerienne more_vert

— Andrea Cattaneo

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé je vais généraliser aux variétés hyperkähleriennes des résultats de finitude pour le groupe de leurs automorphismes qui sont connus dans le cas des surfaces K3. En particulier, on verra que ce group est finiment engendré et qu'il admet seulement un nombre fini de sous-groupes finis à conjugaison près. S'il reste du temps, nous allons appliquer ces résultats pour montrer que le nombre des formes réelles de ce type de variétés est fini. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Lie Fu.

Universalité de la statistique spectrale des opérateurs non-autoadjoints aléatoires

— Martin Vogel

séminaire
Théorie des valeurs extrêmes et espace TDR

— Claire Roman

séminaire
Density and tube estimates for diffusion processes under Hormander-type conditions more_vert

— Paolo Pigato

séminaire
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We recall some classic results on the regularity of solutions of stochastic differential equations. We consider then two specific diffusions satisfying hypoellipticity conditions of Hormander type. Using Malliavin Calculus techniques recently developed to deal with degenerate problems, we find estimates for the density of the law of the solution, which we use to prove exponential bounds for the probability that the diffusion remains in a small tube, around a deterministic path, up to a given time. We then present some work in progress on asymptotic sharp estimates for the density and its derivatives for a similar system.

Courbes algébriques et torsion des jacobiennes more_vert

— Aurélien Galateau

séminaire
Résumé close

Une courbe algébrique peut être plongée canoniquement dans sa jacobienne, qui est un groupe algébrique commutatif et possède des points de torsion. On expliquera comment ces points sont distribués sur la courbe, conformément à une conjecture classique de Manin et Mumford démontrée par Raynaud. Il est possible de déterminer effectivement les points de torsion de la courbe, par l'intégration p-adique de Coleman ou en suivant une stratégie de Lang basée sur les propriétés galoisiennes de la torsion. On décrira ces approches et on donnera des exemples de calcul explicite.

Optimisation de code Galerkin Discontinu sur ordinateur hybride. Application à la simulation numérique en électromagnétisme.

— Bruno Weber

soutenance
  • 26 novembre 2018 - 11:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Rigidité pour les représentations à croissance modérée de SL(n,Z) more_vert

— Mikael De La Salle

séminaire
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Dans ses travaux sur la conjecture de Baum-Connes, Vincent Lafforgue a été amené à étudier des représentations de SL(n>2,F) (pour F un corps local) qui ne sont pas unitaires mais par opérateurs dont la croissance de la norme est modérée. Les outils classiques de l'études des représentations unitaires des groupes de rang supérieur ne s'adaptent pas à ce contexte, et (suivi par Gomez Apparicio, Liao, Haagerup, de Laat entre autres) il a eu à développer une approche nouvelles, qui lui a permis de montrer que les réseaux cocompacts en rang supérieur ont une forme de rigidité adaptée à ce contexte, qu'il appelle propriété (T) renforcée Banachique. Cette approche à la rigidité en rang supérieur a déjà de nombreuses applications, notamment en algèbres d'opérateurs, en géométrie discrète (construction de super-expanseurs) ou plus récemment dans l'étude des actions de groupes sur des variétés (programme de Zimmer). Et je suis convaincu que ce n'est pas fini. Dans mon exposé, je présenterai cette approche, ainsi qu'une généralisation récente de la propriété (T) renforcée à tous les réseaux de rang supérieur, par exemple SL(n,Z).

Formes normales de rubans dans l'espace, sur le plan et sur la sphere more_vert

— Alexey Sossinsky

séminaire
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Un ruban est un plongement lisse de $R:=\s^1 \times [0,1]$ dans $\r^3$ ou une immersion de $R$ sur le plan $\r^2$ ou sur la sphere $\s^2$. Un ruban $R\subset \r^3$ est non-noué si sa ligne médiane est un noeud trivial. Dans la première partie de l'exposé, nous classifions les rubans non-noués $R\subset \r^3$ à isotopie près (en les amenant à leur ``formes normales'') et nous étudions le comportement de ces rubans considérés comme modèles d'objets physico-biologiques (genre molecules DNA). La deuxième partie sera une exposition des très jolis résultats de Xinya Wang, une undergraduate de L'UIM et se Bryn Maur, où il s'agit d'immersions de rubans non-noués sur le plan $\r^2$ ou sur la sphere $\s^2$. Là aussi des théorèmes de classification (obtenus en ramenant les rubans à des formes normales assès inattendues) sont obtenus. Pour suivre l'exposé, aucune connaissance spéciale de la théorie des noeuds, de la géométrie différentielle ou de la biologie n'est nécessaire.

How to prove the algebraicity or the transcendence of a power series using a computer more_vert

— Alin Bostan

séminaire
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From ancient times, mathematicians are interested in the following question: is a given real number "algebraic" (that is, a root of a nonzero univariate polynomial with rational number coefficients), or is it "transcendental"? Although almost all real numbers are transcendental, it is notoriously difficult to actually prove, or disprove, the transcendence of a given constant. We consider the (simpler) functional analogue of this question: given a formal power series with rational number coefficients, decide whether it is algebraic (root of a nontrivial bivariate polynomial), or transcendental. We will first motivate these questions through examples of power series coming from combinatorics, with a focus on enumeration of lattice walks. Then we will discuss several methods that allow to discover and prove the nature (algebraic or transcendental) of a generating function, with an emphasis on an experimental mathematics approach combined with algorithmic methods such as "Guess'n'Prove" and "Creative Telescoping

Introduction à l’analyse de Fourier pour les espaces homogènes

— Sofiane Souaifi

séminaire
Compact relative components in Hermitian character varieties more_vert

— Nicolas Tholozan

séminaire
Résumé close

Let $\Gamma$ be the fundamental group of a sphere with $n\geq 3$ holes and $G$ be the Hermitian Lie group $\mathrm{SU}(p,q)$. We call \emph{relative component} of the character variety $\mathrm{Hom}(\Gamma,G)/G$ a subset consisting of representations with fixed conjugacy classes on the peripheral elements of $\Gamma$ and fixed Toledo invariant. We will see that, perhaps surprisingly, an open subset of the character variety $\mathrm{Hom}(\Gamma,G)/G$ is foliated by \emph{compact} relative components. When $G = \mathrm{SU}(1,1) \simeq \mathrm{SL}(2,\mathbb R)$, we gave with Bertrand Deroin a nice geometric description of these components and of the representations therein. In higher rank, the construction is much less explicit and transits via the non-Abelian Hodge correspondence (this is a joint work with Jérémy Toulisse).

An invitation to opers more_vert

— Andy Sanders

séminaire
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In classical Riemann surface theory, complex projective structures play a significant role through their relation to quadratic differentials, ordinary differential equations, and function theory. In the 1990's, Beilinson-Drinfeld gave a generalization of complex projective structures (called opers), which makes sense for a general complex simple Lie group G: to wit, opers for the special linear group in two dimensions recovers the case of complex projective structures. The Beilinson-Drinfeld definition depends, in particular, on the notion of a Borel subgroup inside of G. As a Borel subgroup is a particular case of a parabolic subgroup P, this begs the question of extending the definition of opers to allow more general parabolic subgroups. In this talk, we will explain recent work with Brian Collier which gives this generalization yielding the notion of a (G,P)-oper, and in the course of doing so, give a survey of the history outlined above. After this, we will explain the structure theory of (G,P) opers in the particular case of the special linear group in even complex dimension with P being the stabilizer of a half dimensional plane. If there is time, we will describe the situation for general pairs (G,P) and the relationship to maximal variations of Hodge structure.

Representations cuspidales de GLn(q) I

— Dragos Fratila

séminaire
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées more_vert

— Benjamin Schraen

séminaire
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Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques de représentations galoisiennes modulaires de dimension 2. Dans cet exposé, je discuterai la généralisation de ce problème en dimension supérieure.

Géométrie Symplectique et théorie des courbes pseudo-holomorphes. more_vert

— Pierre-Alexandre Arlove

séminaire
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La géométrie symplectique est née d'un désir de formaliser la mécanique classique de Newton (fin 17ème). En effet, dans le nouveau formalisme introduit par Hamilton (19ème siècle), les solutions des équations de la mécanique newtonienne vivent dans une variété de dimension paire et ont la propriété de préserver toutes les quantités données par une 2-forme fermée et non-dégénérée : la forme symplectique. On veut alors comprendre à quel point cette condition pour une transformation de préserver la forme symplectique est restrictive et rigide. L'une des rigidités les plus fortes connues à ce jour (à tout jamais?) a été découverte par Gromov en 1985, on ne peut pas plonger une boule large dans un cylindre fin tout en préservant les quantités symplectiques. Pour démontrer ce théorème appelé communément "Non-Squeezing", Gromov va exploiter les structures presque-complexes dont sont munies les variétés symplectiques. Plus précisément il introduit la théorie des courbes pseudo-holomorphes... Je tenterai lors de mon exposé de vous faire part de cette théorie des courbes pseudo-holomorphes, et appliquer cette théorie pour démontrer le "Non-Squeezing". J'éviterai les détails techniques au maximum et j'essaierai de mettre l'accent sur les idées et objets géométriques qui la constituent. Venez nombreux 😊

Réseaux de neurones : principes et applications more_vert

— Vincent Vigon

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Qu'est-ce qu'un réseau de neurone ? Comment l'entraine-t-on ? Quelles sont les architectures possibles ? Quelles sont les applications possibles ? On commencera par suivre un cas d'école : la reconnaissance de caractères manuscrits, puis on verra des exemples plus complexes à base d'images, de sons et de textes. Si le temps le permet, on fera un rapide survol des succès de l'intelligence artificielle et poserons quelques questions existentielles qui en découlent.

New tools for Adaptive Testing and Applications to Bandit Problems more_vert

— Emilie Kaufmann

séminaire
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Abstract: I will introduce a general framework for sequential, adaptive testing of multiple composite hypotheses, that are possibly overlapping. This framework is motivated by several identification problems in multi-armed bandit models, whose applications range from (adaptive) A/B/C Testing to (adaptive) game tree exploration, a.k.a. Monte-Carlo Tree Search. I will first introduce a generic stopping rule for those tests, based on Generalized Likelihood Ratio statistics, and prove its correctness in some cases using new self-normalized concentration inequalities. I will then discuss the sample complexity of this stopping rule when coupled with a good sampling rule, that is the minimal number of samples needed before stopping the test. In particular, we will propose an optimal strategy for (epsilon)-best arm identification in a bandit model. If time allows, we will then discuss the price of relying on a best arm identification phase when the goal is to maximize rewards in a bandit model.

Locally homogeneous geometric structures on algebraic manifolds

— Benjamin Mckay

séminaire
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre more_vert

— Shirley Christoper

séminaire
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Résumé: Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d'Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu'à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée.

Analyse de sensibilité pour équations hyperboliques avec solutions discontinues more_vert

— Camilla Fiorini

séminaire
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L’analyse de sensibilité (AS) concerne la quantification des changements dans la solution d'un système d’équations aux dérivées partielles (EDP) dus aux variations des paramètres d’entrée du modèle. Les techniques standard d’AS pour les EDP, comme la méthode d’équation de sensibilité continue, requièrent de dériver la variable d’état. Cependant, dans le cas d’équations hyperboliques l’état peut présenter des discontinuités, qui donc génèrent des Dirac dans la sensibilité. Le but de ce travail est de modifier les équations de sensibilité pour obtenir un système valable même dans le cas discontinu et obtenir des sensibilités qui ne présentent pas de Dirac. Ceci est motivé par plusieurs raisons : d’abord, un Dirac ne peut pas être saisi numériquement, ce qui pourvoit une solution incorrecte de la sensibilité au voisinage de la discontinuité ; deuxièmement, les pics dans la solution numérique des équations de sensibilité non corrigées rendent ces sensibilités inutilisables pour certaines applications. Par conséquent, nous ajoutons un terme de correction aux équations de sensibilité. Nous faisons cela pour une hiérarchie de modèles de complexité croissante : de l’équation de Burgers non visqueuse au système d’Euler quasi-1D. Nous montrons l’influence de ce terme de correction sur un problème d'optimisation et sur un de quantification d'incertitude.

Propriétés d'hyperbolicité des intersections complètes générales

— Damian Brotbek

soutenance
  • 4 décembre 2018 - 14:30
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
Plancherel theory for real spherical spaces

— Bernhard Krötz

séminaire
Representations cuspidales de GLn(q) II

— Fratila Dragos

séminaire
Une introduction à la théorie de Galois différentielle more_vert

— Thomas Dreyfus

séminaire
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Le but de la théorie de Galois différentielle est de comprendre les relations algébriques existant entre les solutions d'une équation différentielle linéaire. A une telle équation, on associe un groupe, le groupe de Galois différentiel, qui va donc mesurer les relations entre les solutions. Nous verrons que la plupart des théorèmes de théorie de Galois classiques admettent un analogue différentielle. Cet exposé se veut introductif et aucuns prérequis ne sera nécessaire pour suivre.

Abelian varieties over finite fields isogenous to a power more_vert

— Stefano Marseglia

séminaire
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Let A be an ordinary square-free abelian variety over a finite field. In this talk we will describe the category of abelian varieties isogenous to A^r in terms of R-modules, where R is an order in a certain étale algebra. We will describe also polarizations and groups of automophisms. Under certain mild assumption on the order R, we will be able to effectively compute the abelian varieties up to isomorphism and in the case r=1 we can also list all polarizations of a fixed degree (up to polarized isomorphisms) with automorphism groups and period matrix of the canonical lift.

Quelques remarques et résultats aux sujets des flots gradients et des grandes déviations. more_vert

— Christian Léonard

séminaire
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La mesure empirique d'un grand nombre de particules évoluant en contact avec un réservoir thermique constitue parfois une bonne approximation de la solution d'une EDP dissipative (comme par exemple l'équation de la chaleur). L'évaluation des probabilités des grands écarts à ce comportement limite lorsque le nombre de particules tend vers l'infini suggère une manière de définir de façon naturelle un "coût de grandes déviations" de ces fluctuations, tout à fait dans l'esprit du transport optimal. Quelques flots gradients pour la métrique de Wasserstein sont repensés dans cette perspective. Cet exposé s'inspire de différents travaux en collaboration avec Julio Backhoff, Giovanni Conforti, Ivan Gentil, Luigia Ripani et Johannes Zimmer.

Homotopy Type Theory more_vert

— Krzysztof Kapulkin

séminaire
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Homotopy Type Theory is an approach to foundations of mathematics based on the realization, due to Voevodsky, that the logical notion of equality between two objects can carry more information beyond its truth value and as such may resemble the notion of homotopy between two continuous maps. Specifically, it extends the formal system of dependent type theory by the Univalence Axiom, which is closely related to the notion of descent from higher topos theory. The resulting system is powerful enough to faithfully represent all of mathematics, while also - in contrast to set theory - being suitable for a large scale computer implementation. Altogether this facilitates the use of computers to verify the correctness of mathematical theorems. This talk will be an introduction to the main ideas of Homotopy Type Theory and some of its open problems.

Characterization of Ricci curvature and Ricci flow by Brownian motion more_vert

— Anton Thalmaier

séminaire
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We present recent work characterizing Ricci curvature and Ricci flow on manifolds in terms of functional inequalities for heat semigroups. The observation of Aaron Naber that bounded Ricci curvature on a Riemannian manifold controls the analysis on path space, in a manner analogous to how lower Ricci curvature bounds control the analysis on the manifold, gave new impetus to the field. The functional inequalities allow in particular to characterize Einstein manifolds and Ricci solitons. The talk includes extensions of these methods to geometric flows on manifolds, as well as to the path space of Riemannian manifolds evolving under a geometric flow.

Du mouvement brownien aux EDS more_vert

— Frédéric Valet

séminaire
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Dans cet exposé nous rappellerons ce qu'est le mouvement brownien, l’intégrale d’Itô, et des formules utiles aux EDS. Cet exposé introduit celui de la semaine suivante.

Exemples de transports martingale

— Nicolas Juillet

soutenance
  • 7 décembre 2018 - 13:00
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
Contributions à la modélisation statistique et à ses applications en biologie et dans le monde industriel more_vert

— Frédéric Bertrand

soutenance
  • 10 décembre 2018 - 09:30
  • HDR
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Amphithéâtre du Collège Doctoral Européen

Une quantification des métriques extrémales more_vert

— Carl Tipler

séminaire
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Introduites par Calabi, les métriques extrémales généralisent les métriques à courbure scalaire constante sur les variétés de Kahler. La conjecture de Yau-Tian-Donaldson prédit que l'existence d'une telle métrique sur une variété projective donnée est équivalente à une stabilité de cette variété au sens de la Théorie Géométrique des Invariants (GIT). Dans cet exposé, on présentera une approche par quantification de cette conjecture. Comme application, on démontrera l'unicité d'une métrique extrémale dans une classe de Kahler donnée. Travail en collaboration avec Yuji Sano (Université de Fukuoka).

Réduction des singularités des opérateurs différentiels: résultats et perspectives more_vert

— Daniel Panazzolo

séminaire
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La résolution des singularités est une méthode classiquement utilisée en géométrie pour étudier des propriétés birationnelles des variétés algébriques. Dans cet exposé, je parlerai de certains résultats partiels (et applications) de la réduction de singularités des champs de vecteurs (en dimension 2 et 3) et plus généralement des opérateurs différentiels d'un ordre arbitraire.

Le theoreme de Narasimhan et Seshadri (fin)

— Yohann Bouilly

séminaire
Modélisation et approximation numérique du système d'Euler bitempérature avec champs magnétique transverse more_vert

— Xavier Lhebrard

séminaire
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Ce travail s'effectue dans le contexte de la fusion par confinement inertiel. Dans cette situation physique, l'échelle de temps caractéristique du phénomène est plus courte que le temps de collision entre les ions et les électrons. L'équilibre thermique entre les ions et les électrons n'est pas donc atteint. De plus, lors de la phase finale du confinement, la cible est pénétrée par des électrons relativistes induisant un champs magnétique fortement variable. Cet exposé sera en trois partie. Premièrement, on présentera une nouvelle modèlisation de ce problème , sous forme de système hyperbolique non-conservatif. Deuxièmement, on expliquera comment développer une méthode numérique fiable pour ce système, i.e. d'être capable de démontrer ses propriétés de consistance et stabilité nonlinéaire. Troisièmement, au travers de simulations on comparera notre méthode à celles de la littérature et on proposera de nouveaux cas tests pertinents pour les applications visées.

La structure des representations primaires de GLn(q)

— Pierre Guillot

séminaire
(GL_k x S_n)-Modules de polynômes harmoniques généralisés more_vert

— François Bergeron

séminaire
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L’étude des modules de polynômes harmoniques diagonaux (en deux jeux de n\ variables) est étroitement liée à une réalisation de l’algèbre de Hall elliptique comme algèbre d’opérateurs sur les fonctions symétriques. Nous allons décrire des modules qui les généralisent dans deux directions : le cas dit “rectangulaire", et le cas multidiagonal (à savoir à k jeux de n variables). Ces constructions explicites permettent d’unifier plusieurs champs d’études des dernières années (touchant la géométrie algébrique, la combinatoire algébrique, la théorie de la représentation, la physique statistique, et aussi la théorie des nœuds). Nous allons esquisser certains des derniers développements s’y rattachant, et expliquer comment les propriétés de ces modules simplifient grandement plusieurs questions de l’heure en combinatoire algébrique ; en plus d'ouvrir la porte à de nombreuses nouvelles problématiques.

Stabilisation et asymptotique spectrale de l'équation des ondes amorties vectorielle

— Guillaume Klein

soutenance
  • 12 décembre 2018 - 15:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Moduli des torseurs de Stokes et singularités des systèmes différentiels more_vert

— Jean-Baptiste Teyssier

séminaire
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Le but de cet exposé est d'expliquer comment la géométrie du phénomène de Stokes éclaire les liens entre les singularités d'un système différentiel et les singularité de ses solutions. On donnera une application à un analogue en caractéristique 0 du théorème de constance de Tsuzuki pour les polygones de Newton des F-isocristaux sur les variétés abéliennes sur des corps finis.

Étude du comportement en temps long d'EDP par des EDS rétrogrades ergodiques more_vert

— Florian Lemonnier

séminaire
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Les équations différentielles stochastiques rétrogrades sont des EDS dont on fixe la condition finale et non initiale. En 1990, Pardoux et Peng parviennent à montrer l'existence et l'unicité des solutions d'EDSR, sous des hypothèses proches du théorème de Cauchy-Lipschitz. Par la suite, il a été démontré que ces équations ont diverses applications : en mathématiques financières, pour des problèmes de contrôle stochastique, ou pour résoudre certaines EDP notamment. Dans cet exposé, après quelques brefs rappels sur le mouvement brownien et l'intégrale d'Itô, je présenterai ce que sont les EDSR, puis j'évoquerai une de leurs applications : l'étude du comportement en temps long de la solution d'une EDP de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Stabilité du théorème de Bakry-Emery more_vert

— Max Fathi

séminaire
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Le théorème de Bakry-Emery nous dit que pour des mesures uniformément log-concaves, certaines inégalités fonctionnelles (inégalité de Poincaré, inégalité de Sobolev logarithmique) sont vérifiées avec des constantes meilleures que celles associées à la mesure Gaussienne. Je montrerai comment on peut combiner la méthode de Stein et des arguments simples issus du calcul des variations pour obtenir des estimées de stabilité pour ce problème : si les constantes optimales sont proches de celle pour la gaussienne, alors la mesure est proche d’être une mesure produit, avec un facteur gaussien. Travail en collaboration avec Thomas Courtade.

Algorithmes à grain fin et schémas numériques pour des simulations exascales de plasmas turbulents

— Nicolas Bouzat

soutenance
  • 17 décembre 2018 - 09:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Métriques harmoniques sur les fibrés plats

— Florent Schaffhauser

séminaire
Mathematical modeling of the spread of Wolbachia for dengue control. more_vert

— Nicolas Vauchelet

séminaire
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Due to the numerous diseases that they transmit, mosquitoes is considered as the most dangerous animal species for human. Recently several techniques to control the transmission of viruses are studied, among them a technique consists in using the bacteria Wolbachia. Indeed, bacteria Wolbachia has gain a lot of attention since scientists discover that infected mosquitoes with this bacteria cease to transmit some disease like dengue, chikungunya and Zika. Moreover, this bacteria is maternally transmitted from mother to offsprings. Then a strategy of control of dengue transmission consists in releasing Wolbachia infected mosquitoes in the aim to replace the wild population of mosquitoes by Wolbachia-infected mosquitoes. Obviously the safe and efficient use of such strategy relies on careful mathematical studies. In this presentation, I will focus on the spatial spread of Wolbachia infected mosquitoes into a host population. More precisely, I will address the following questions: How the spatial repartition of the releases will influence the spread of the bacteria into the population ? Once the spread is initiated, is it possible that environmental characteristics stop the spread ? How to optimize the success of this strategy ? In order to answer to these questions, some models of partial differential equations of parabolic types will be introduced and studied with relevant mathematical tools.

Support du module sphérique pour les algèbres de Cherednik rationnelles more_vert

— Daniel Juteau

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À un groupe de réflexions complexes W agissant sur un espace vectoriel complexe V, et une famille de paramètres c, on peut peut associer une algèbre de Cherednik rationnelle. Celle-ci a une représentation fidèle sur les polynômes sur V. La représentation polynomiale a un unique quotient simple L, dit module sphérique. Un problème de base est de déterminer le support du module sphérique (en tant que faisceau cohérent sur V). Dans un travail en commun avec Stephen Griffeth, nous donnons un critère pour déterminer ce support. Cela généralise des résultats de Varagnolo-Vasserot (groupes de Weyl, paramètres égaux) et d’Etingof (groupes de Coxeter).

Complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces. more_vert

— Claudio Llosa Isenrich

séminaire
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I will discuss smooth complex hypersurfaces in direct products of Riemann surfaces and present a classification in terms of their fundamental groups. This answers a question of Delzant and Gromov on subvarieties of products of Riemann surfaces for the smooth codimension one case. I will then proceed to explaining how the techniques developed in the proof can be applied to answer the three factor case of Delzant and Gromov's question which subgroups of a product of surface groups are Kähler.

Low rank orthogonal Higgs bundles and singular Hitchin fibres more_vert

— Lucas Branco

séminaire
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According to mirror symmetry, complex Lagrangians in the Higgs bundle moduli space for a complex group are related to hyperkahler subvarieties of the Higgs bundle moduli space for the Langlands dual group. After discussing some general constructions, we focus on this duality for complex Lagrangians arising from two real forms of SO(4,C) and explain how our results relate to the conjectural picture.

Representations analytiques de GLn(q)

— Viet Cuong Pham

séminaire