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Les frises de nombres sont des constructions algébriques introduites et étudiées par Coxeter au début des années 70. Coxeter établit des propriétés étonnantes en lien avec des objets classiques de la théorie des nombres ou encore de la géométrie projective. Les frises connaissent un regain d'intérêt ces dernières années dû à des connections avec la théorie des algèbres amassées de Fomin-Zelevinsky. Dans cet exposé on présentera les frises de Coxeter et leurs généralisations, et l'on expliquera comment les espaces de frises s'identifient avec des espaces de modules de points dans les espaces projectifs. On s’intéressera plus particulièrement au cas des frises symplectiques et des configurations Lagrangiennes de points

Dans cet exposé, nous étudierons la contrôlabilité d'équations aux dérivées partielles de type transport qui apparaissent dans la modélisation des mouvements de foules. Nous contrôlerons ce système en agissant sur la vitesse des individus dans une région donnée de l'espace. Nous montrerons que sous certaines conditions géométriques, il est possible de contrôler de manière approchée le système à l'aide d'un contrôle régulier. Nous étudierons également la contrôlabilité exacte et le temps minimal pour atteindre une configuration cible donnée. Nous terminerons par quelques simulations numériques et perspectives.

Je vais présenter des fractions continues de type Stieltjes et Jacobi pour quelques "polynômes de maître" qui énumèrent des permutations, des partitions d'ensemble ou des couplages parfaits avec un grand nombre (parfois infini) de statistiques simultanées. Ces résultats, ayant leur source dans des travaux d'Euler et de Stieltjes, contiennent beaucoup d'identités obtenues auparavant comme des cas particuliers et offrent une généralisation commune de plusieurs d'entre eux. C'est un travail en commun avec Alan Sokal.

Abstract. In the first part of this talk we will state and discuss the Green-Griffiths-Lang conjecture. This conjecture relates different notions of hyperbolicity for projective varieties. We will explain what it means for a projective variety to be arithmetically, analytically, or algebraically hyperbolic, and present evidence for the Green-Griffiths-Lang conjecture. For instance, we will explain how to prove that a projective variety which is "hyperbolic" in any sense of the word has only finitely many automorphisms.

Je présenterai synthétiquement quelques idées, conjectures et résultats fondateurs de la correspondance "Monstrous Moonshine", ou "folie monstrueuse" en bon françois. Cette correspondance fort étonnante établit un lien entre le plus gros groupe sporadique de la théorie de classification de groupes simples finis, et l'invariant J de Klein de la géométrie de tores complexes. Je motiverai et présenterai tout d'abord la classification des groupes simples finis afin d'introduire le groupe Monstre, puis définirai l'invariant de Klein avant de parler du Moonshine lui-même, afin que l'exposé soit compréhensible par toutes et tous.

Les matériaux 2D ont des propriétés électroniques et optiques très différentes de celles des matériaux 3D usuels. Le plus connu d'entre eux est le graphène, synthétisé pour la première fois en 2004. Il s'agit d'un matériau formé d'une seule couche d'atomes de carbone disposés sur un réseau hexagonal. L'étude des matériaux 2D multicouches obtenus en empilant plusieurs monocouches de natures éventuellement différentes suscite depuis quelques années un très grand intérêt en physique et en science des matériaux. La simulation numérique de tels systèmes est difficile, notamment en raison d'incommensurabilités qui apparaissent en général lorsqu'on superpose plusieurs réseaux périodiques différents. Dans cet exposé, je présenterai un cadre général, fondé sur la formule de Kubo, permettant de calculer le tenseur de conductivité électrique d'un matériau donné en fonction de sa structure moléculaire. Pour les systèmes périodiques (cristaux parfaits), la théorie de Bloch-Floquet permet de calculer numériquement la conductivité de manière efficace à partir de la formule de Kubo. La situation est plus complexe pour les systèmes apériodiques tels les matériaux 2D multicouches incommensurables. Pour s'en sortir, on peut avoir recours à des outils de géométrie non-commutative introduits dans les années 80 et 90 par Jean Bellissard et ses collaborateurs et basés sur des idées d'Alain Connes. Ce travail est issu d'une collaboration avec Paul Cazeaux (University of Kansas) et Michell Luskin (University of Minnesota).

La dualité de Poincaré est une symétrie remarquable entre quantités homologiques et cohomologiques, spécifique aux variétés de dimension finie. Une telle symétrie a été observée depuis longtemps pour les principes variationnels qui détectent les géodésiques fermées, formulés dans des espaces de lacets. J’expliquerai comment formaliser la dualité de Poincaré dans ce cadre. Il s’agit d’un travail en cours avec Kai Cieliebak et Nancy Hingston. Alors même que le problème d’origine est riemannien, notre solution utilise des méthodes symplectiques.

L'objet de cet exposé sera de donner une caractérisation des algèbres aux puissances divisées sur une opérade. En nous inspirant de la définition classique des puissances divisées, et des travaux de Benoît Fresse et d'Andrea Cesaro, nous exprimons ces structures en terme d'opérations polynomiales et de leur relations.

Let $k$ be an infinite finitely generated field of characteristic $p>0$. Fix a scheme $X$, smooth, geometrically connected, separated and of finite type over $k$ and a smooth proper morphism $f:Y\rightarrow X$. In this talk we prove that there are ``lots" of closed points $x\in X$ such that the fibre of $f$ at $x$ has the same geometric Picard rank as the generic fibre. If $X$ is a curve we show that this is true for all but finitely many $k$-rational points. In characteristic zero, these results have been proved by André (existence) and Cadoret-Tamagawa (finiteness) using Hodge theoretic methods. To extend the argument in positive characteristic we use the variational Tate conjecture in crystalline cohomology, the comparison between different $p$-adic cohomology theories and independence techniques. The result has applications to the Tate conjecture for divisors, uniform boundedness of Brauer groups, proper families of projective varieties and to the study of families of hyperplane sections of smooth projective varieties.

Quel est le lien entre les sous-groupes finis des rotations de l'espace, des algèbres de Lie exceptionnelles et des singularités du plan complexe ? Quand John McKay a annoncé au début des années 1980s la correspondance qui porte maintenant son nom, elle a fait fureur. Jusqu'à nos jours elle reste en partie mystérieuse. On essaiera de présenter les acteurs principaux de la correspondance et leurs liens profonds.

In a joint-work with Andrea Collevecchio and Vladas Sidoravicius, we study phase transitions in the recurrence/transience of a class of self-interacting random walks on trees, which includes the once-reinforced random walk. For this purpose, we define the branching-ruin number of a tree, which is a natural way to measure trees with polynomial growth and therefore provides a polynomial version of the branching number defined by Furstenberg (1970) and studied by R. Lyons (1990). We prove that the branching-ruin number of a tree is equal to the critical parameter for the recurrence/transience of the once-reinforced random walk on this tree. We will also mention two other results where the branching-ruin number arises as critical parameter: first, in the context of random walks on heavy-tailed random conductances on trees and, second, in the case of Volvo's M-digging random walk.

Dans un travail en commun avec Karamoko Diarra, nous démontrons que les solutions algébriques de systèmes de Garnier irréguliers sont de deux types. Les solutions classiques viennent de déformations isomonodromiques d'équations différentielles linéaires d'ordre 2 avec groupe de Galois diagonal ou diédral. Les solutions de type pull-back viennent de déformations de revêtements ramifiés au dessus d'une équation hypergéométrique confluente. Nous donnons la liste complète des solutions algébriques non classiques, et de toutes les solutions algébriques dans le cas des systèmes à deux variables. Ceci généralise un travail de Ohyama et Okumura dans le cas des équations de Painlevé.

Cette séance introduit la seconde partie du groupe de travail, qui portera sur les travaux de Mirzakhani concernant le volume de Weil-Petersson sur l'espace des modules.

The aim of a posteriori validation techniques is to obtain mathematically rigorous and quantitative existence theorems, using numerical simulations. Given an approximate solution, the general strategy is to combine a poste- riori estimates with analytical ones to apply a fixed point theorem, which then yields the existence of a true solution in an explicit neighborhood of the approximate one. In the first part of the talk, I’ll present the main ideas in more detail, and describe the general framework in which they are applicable. In the second part, I’ll then focus on a specific example and explain how to validate a posteriori periodic solutions of the Navier-Stokes equations with a Taylor- Green type of forcing.

Soit G un groupe de Lie p-adique réducif et P un sous-groupe parabolique. Orlik-Strauch ont construit un foncteur de la catégorie O de BGG relative à Lie(P) vers les G-représentations localement analytiques. Soit O^P l’image de ce foncteur et soit X la variété de drapeaux analytique rigide de G. Dans cette exposé je décris, à l’aide de l’induction de P à G, une catégorie de D-modules G-équivariants coadmissibles sur X en termes de D-modules algébriques classiques associés à la BGG-catégorie O et je montre qu’elle correspond à O^P sous l’équivalence de localisation. Il s’agit d’un travail en cours avec K. Ardakov.

Dans un premier temps, on parlera de géométrie des groupes. On essayera de voir comment on peut dessiner un groupe en tant qu'espace géométrique, notamment en introduisant les graphes de Cayley. On parlera ensuite du nombre de bouts d'un espace topologique en général, puis du nombre de bouts d'un groupe de type fini. On montrera alors le résultat suivant (attribué à Freudenthal et Hopf): un groupe de type fini a soit 0, soit 1, soit 2 soit une infinité de bouts.

The behaviour of the maximal particle of branching random walk have been subject to intensive research recently. It is natural to ask how these properties change when a spatially dependent random branching rates are introduced to the process. In my presentation, I will describe the first results in this direction, in particular a CLT for the position of the maximal particle, and explain their consequences for other models of interest: the randomized Fisher-KPP equation, and the parabolic Anderson model.

Ergodicity or localization properties of quantum states are crucial to assess transport properties and thermalization processes. One of the most studied example of non-ergodicity is the Anderson localization phenomenon, where destructive interferences in the presence of disorder lead to a localization of wavefunctions. In three-dimensional space, a critical value of disorder separates a localized from an ergodic delocalized phase. At that critical transition value, eigenfunctions have a multifractal structure. The problem of Anderson localization on graphs has recently attracted a renewed interest due to its connections with many-body localization. I will present our investigations of the Anderson transition on a family of random graphs. Using the single-parameter scaling theory of localization, we show that the infinite dimension of the graphs leads to highly non-trivial finite-size scaling properties.

Dans cet exposé, on s’intéresse au développement et à l’analyse d’une méthode Galerkin discontinue (dG) pour la discrétisation en espace d'un problème d’évolution modélisant la propagation couplée d’ondes (visco)élastiques et acoustiques. Ce type de problème se présente, par exemple, dans un contexte géophysique, c’est-à-dire dans la modélisation et simulation d’événements sismiques dans des aires proches d’environnements côtiers. D’autres cadres où ce problème joue un rôle majeur sont représentés par la modélisation de capteurs ou actionneurs immergés dans un fluide acoustique, ou bien par la médecine à ultrasons. Dans les applications pratiques, la géométrie du domaine de calcul est remarquablement irrégulière et complexe ; considérer un maillage conforme entraînerait donc un coût de calcul très élevé. On est donc amené à envisager une discrétisation basée sur des éléments polyédriques, de telle façon à pouvoir reproduire les contraintes géométriques dans une mesure raisonnable de précision, sans être au même temps trop chère en termes de calcul. La capacité de la méthode dG de gérer des maillages polyédriques a été récemment démontrée. Dans une première partie, nous présentons d’abord la formulation du problème, en donnant un résultat d’existence et unicité pour sa solution, dans le cadre de la théorie de Hille–Yosida. Nous introduisons alors le cadre discret, en remarquant particulièrement les hypothèses sur le maillage polyédrique, et montrons un résultat de stabilité dans une norme d’énergie opportune pour la formulation du problème semi-discret. Ensuite, nous donnons des résultats de convergence hp (avec h et p désignant, comme d’habitude, le pas de maillage et le degré polynômial) pour l’erreur dans la même norme d’énergie. Enfin, nous présentons des expériences numériques effectuées dans un cadre bidimensionnel pour valider les résultats théoriques. Une simulation d’un problème d’intérêt physique, où le système est excité par une source ponctuelle dans le domaine acoustique, sera également présentée. Dans une deuxième partie, nous présentons des résultats de validation dans un cadre 3D (convergence de la méthode dans des cas test académiques et physiques). Pour cela, les simulations ont été effectuées grâce au logiciel SPEED développé conjointement au laboratoire MOX et au Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale (DICA) du Politecnico di Milano. L’exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Paola F. Antonietti et Ilario Mazzieri (Politecnico di Milano).

To reduce to resolving Cohen-Macaulay singularities, Faltings initiated the program of "Macaulayfying" a given Noetherian scheme X. Under various assumptions Faltings, Brodmann, and Kawasaki built the sought Cohen-Macaulay modifications without preserving the locus where X is already Cohen-Macaulay. We will discuss an approach that overcomes this difficulty and hence completes Faltings' program.

In this talk we firstly introduce the optimal transport problem and its different formulations. Then we focus on the problem where the transportation cost is the Euclidean distance. We present also the PDE counterpart of the problem, which are the Monge-Kantorovich equations. This part is needed to give the context of the dynamical reformulation introduced by Facca, Cardin, and Putti in the last few years, which was used to numerically solve the Monge-Kantorovich equations. Lastly, we see an application of optimal transport to the geometric problem of finding the cut locus of a manifold. We show how the Facca-Cardin-Putti formulation can be used to numerically solve this problem.

On se donne une famille finie de champs de vecteurs F^i, i =1,2,...N, sur R^d et on suppose que pour tout i, F^i(0) = 0. On considère le processus de Markov (X,I) sur R^d x {1, 2, ..., N}, où X évolue de façon continue entre les sauts de I selon l'EDO X' = F^I(X) et les sauts de I sont gouvernés par X. Si le processus X démarre à 0, il y restera pour toujours. Une question naturelle est donc de s'intéresser au comportement du processus X quand le point de départ n'est pas 0, mais en est proche. Dans un travail conjoint avec Michel Benaïm, nous donnons une réponse à cette question dans un cadre général. Nous avons montré, que le comportement de X au voisinage de 0 se déduit essentiellement de celui du processus linéarisé Y' = A^i Y, où A^i est la matrice jacobienne de F^i en 0. Plusieurs exemples paradoxaux seront donnés, où pour tout i, 0 est asymptotiquement stable pour F^i mais pourtant le processus X ne converge pas vers 0.

Abstract.--- A classical theorem of Alexandrov and Pogorelov describes the possible induced metrics on the boundary of a bounded convex set in the 3-dimensional hyperbolic space.
We give a partial extension to some infinite convex subsets, for instance the convex hull of a quasicircle. In that case the induced metric on the boundary is described by a "gluing map" between the lower and upper boundary component of the convex hull. We prove that any quasisymmetric homeomorphism can be obtained in this manner. Similar results hold in the anti-de Sitter space. Those statements are closely related to open conjectures of Thurston and Mess on the induced metric on the convex core of quasifuchsian manifolds. (Joint work with Francesco Bonsante, Jeff Danciger, Sara Maloni.)

Pour un difféomorphisme C^1 isotope à l'identité défini sur une surface parallelizable S, on s'intéresse à la dynamique linéarisé du tangent TS. Dans ce cadre, l'indice de Maslov asymptotique est la limite de la vitesse angulaire moyenne des vecteurs tangents. On donnera la définition de l'indice de Maslov asymptotique ainsi que des exemples. En particulier, on discutera cette notion pour une application twist de l'anneau et on étudiera la relation entre cette indice et certaines caractéristiques dynamiques du système.

Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l'origine (verifiant certaines conditions de croissance) et solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n'importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C'est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1).

This work deals with the numerical approximation of solutions to the shallow-water model equipped with the topography and nonlinear Manning friction source terms. In geophysical applications, steady state solutions of this model are particularly relevant, and exactly capturing these steady solutions is essential to ensure the accuracy of the numerical method for important regimes. Therefore, we seek to impose that the scheme exactly preserves the steady solutions with nonzero velocity : such a scheme is called fully well-balanced. To address this issue, we elect to derive a 1D numerical scheme within the framework of Godunov-type finite volume schemes, based on approximate solutions to Riemann problems. We design a relevant approximate Riemann solver which allows the scheme to be fully well-balanced, to preserve the non-negativity of the water height, and to exhibit a discrete entropy inequality. We extend this scheme to two space dimensions, making sure that the properties of the 1D scheme are still verified by the 2D scheme. We then propose a high-order extension of the 2D scheme. This high-order extension uses both a MOOD method and a convex combination in order to recover the properties of the first-order scheme. Numerical results, including a large-scale geophysical simulation, are finally presented to highlight the properties of the scheme. This is a joint work with Christophe Berthon (Univ. Nantes), Stéphane Clain (Univ. Minho, Portugal), Françoise Foucher (Centrale Nantes) and Raphaël Loubère (CNRS et Univ. Bordeaux).

A travers quelques problèmes d’optimisation de forme anciens et récents, on présentera quelques outils permettant de décrire, théoriquement et numériquement, des formes optimales.

Soit E une courbe elliptique, et soient $a$ et $b$ deux zéro-cycles de degré zéro sur E. Il est bien connu que le produit extérieur $a\times b$ est anti-invariant par permutation des facteurs en tant que cycle sur $E\times E$. Ceci peut etre vu comme un cas particulier d'une fameuse conjecture due a Bloch concernant les zéro-cycles sur les surfaces. Je présenterai une généralisation du résultat ci-dessus dans le cas des variétés abéliennes. Les méthodes présentées permettront également de montrer que les automorphismes symplectiques d'ordre fini des variétés de Kummer généralisées agissent comme l'identité sur le groupe de Chow des zéro-cycles.

Les séries de Fourier seront considérées dans le cadre des espaces fonctionnels de Lebesgue. S'il existe une caractérisation théorique des séries de Fourier parmi l'ensemble de toutes les séries trigonométriques, la mise en pratique de celle-ci demeure pour autant impensable. On cherchera par conséquent à dégager quelques critères qui permettent d'affirmer, étant donnée une série trigonométrique, si elle est ou non de Fourier.

En philosophie des sciences, il est courant de lire que les simulations numériques se distinguent des solutions analytiques en ce qu’elles sont épistémiquement opaques. La plupart des processus de calcul dans les simulations ne sont pas ouverts à l’inspection directe et à la vérification. Les solutions analytiques, quant à elles, seraient des solutions exactes déduites d’équations différentielles de façon transparente. Dans cet exposé, je propose une analyse du concept d’opacité épistémique et montre qu’il ne représente pas une caractéristique nouvelle des calculs sur ordinateur. D’abord, j’explicite les raisons, de nature différente, à l’origine de l’opacité épistémique des simulations numériques : (i) les propriétés mathématiques des calculs numériques telles que l’incompressibilité et les longues itérations, (ii) les limites cognitives des sujets scientifiques et (iii) la division du travail scientifique. Ensuite, je différencie l’opacité épistémique d’autres caractéristiques à effet « boîte noire » relatives à la complexité des modèles numériques, qui invitent parfois les sujets à interagir avec le programme informatique de façon expérimentale. Enfin, j’illustre à l’aide d’exemples, comme celui des séries infinies de convergence lente, que l’opacité épistémique n’est peut-être pas une caractéristique nouvelle des calculs numériques.

Résumé.--- Les structures A_{\infty}, connues depuis Stasheff en théorie homotopique, est devenue très en vogue chez les symplecticiens-contactitiens depuis un article de K. Fukaya, Morse homotopy, A_{\infty}-categories, and Floer homology, Seoul National University, 1993. Ces structures mesurent les défauts d'associativité dans multi-produits. Nous prouvons que ces structures existent sur tous les complexes de Morse. Peu importe les formules algébriques compliquées des relations que doivent satisfaire ces produits à un nombre arbitraire de facteurs. Ce qui nous importe, ce sont les questions de transversalité qui sont en jeu et qui ne sont qu'esquissées dans la littérature. Travail en collaboration avec Hossein Abbaspour

Dans un article récent, Bertrand Deroin et Nicolas Tholozan introduisent la notion de ''représentation supra-maximale'' du groupe fondamental d'une sphère à trous dans le groupe PSL(2,R). Ces représentations possèdent de nombreuses propriétés surprenantes et forment en particulier des composantes compactes de la variété des caractères relatives. Dans cet exposé, j'expliquerai comment la théorie des fibrés de Higgs paraboliques permet de construire des représentations similaires dans des groupes de Lie plus généraux, tels que SU(p,q). Les composantes correspondantes sont compactes et isomorphes à certaines variétés carquois. Il s'agit d'un travail en commun avec Nicolas Tholozan.

(arXiv:1808.04902, travail en commun avec Paul Balmer.) Dans cet exposé, je vais présenter la théorie des "2-foncteurs de Mackey" pour les groupes finis, une catégorification de la notion classique de foncteur de Mackey, dont le but est d'axiomatiser certaines propriétés fonctorielles partagées par beaucoup de catégories d'objets équivariants, telles que : les catégories (dérivées ou stables) de représentations linéaires, l'homotopie stable équivariante en topologie, les faisceaux équivariants en géométrie, les catégories de Kasparov équivariantes en géométrie non-commutative, etc. Après avoir motivé les axiomes, je donnerai les premiers résultats de la théorie. En particulier, il existe un 2-foncteur de Mackey universel qui prend ses valeurs dans une certaine bicatégorie de "2-motifs de Mackey", et qui fournit le lieu privilégié pour effectuer des décompositions en blocs. Je vais expliquer la construction des 2-motifs de Mackey ainsi que nos premiers calculs de décompositions et leurs applications.

On peut associer à certains intégrales oscillatoires (par exemple les intégrales définissant les fonctions de Bessel, la fonction Gamma, etc.) des faisceaux constructibles sur le plan complexe. Il a été observé par Kontsevich et Soibelman que ces faisceaux forment une catégorie tannakienne, avec la convolution additive jouant le rôle du produit tensoriel. Le groupe tannakien qu'on obtient ainsi à partir d'une intégrale oscillatoire est un invariant intéressant, mais souvent difficile à calculer. Je vais présenter une nouvelle façon de calculer explicitement la convolution additive de faisceaux constructibles à l'aide d'actions de groupes de tresses sur des complexes de type « résolution bar ». Ce calcul permet en principe aussi de déterminer les groupes tannakiens, au moins dans des situations concrètes.

J'expliquerai brièvement comment définir une catégorie de faisceaux *lisses* à coefficients ultraproduits et construire dans ce cadre un formalisme partiel des poids de Frobenii parallèle à celui de Weil II; on y obtient notamment le théorème fondamental de Weil II *pour les courbes*. En combinant ce résultat à des arguments de nature géométrique on peut en déduire (sans restriction sur la dimension de la variété) la plupart des corollaires classiques de Weil 2 (pureté, semisimplicité géométrique, Cebotarev tannakien). L'introduction de ce formalisme est en grande partie motivé par ses applications aux modèles entiers dans les systèmes compatibles de faisceaux l-adiques lisses: unicité asympotique des modèles entiers, semisimplicité géométrique asympotique de la réduction modulo-l, généralisation du théorème de Gabber sur la torsion des images directes supérieures etc. Ils permettent également de démontrer la correspondance de Langlands à coefficients ultraproduits et une forme asymptotique de la correspondance de Langlands modulo-l, impliquant l'existence et l'unicité asympotique du relèvement dans la conjecture de de Jong.

Le problème de transport à coût puissance sur $\R$ est celui de la minimisation de $\E|Y-X|^p$ parmi les lois jointes $(X,Y)$ à marges $Loi(X)$ et $Loi(Y)$ fixées. Si la solution pour $p>1$ est unique, extrêmement connue et indépendante de la valeur de $p$ il en va différemment de $p\in ]0,1]$. A la valeur frontière, $p=1$, la solution précédemment évoquée en encore une. Nous présenterons des résultats sur une solution inédite de ce problème obtenue comme limite des solutions aux puissances $p$ lorsque celles-ci tendent vers $1$ par valeurs inférieures.

John Milnor a introduit dans les années 50 la relation de ‘link-homotopie’ sur les entrelacs, qui sont les déformations continues laissant disjointes les composantes distinctes. Afin de tenter de classifier les entrelacs à link-homotopie près, Milnorintroduit une famille d’invariants extraits du système périphérique, mais ces ‘invariants de Milnor’ ne permettent ladite classification que pour les entrelacs à 2 ou 3 composantes. Il faudra attendre 40 ans et les travaux de Habegger-Lin pour une classification complète, qui repose sur un raffinement des invariants de Milnor pour les ‘enlacements d’intervalles’. En dimension supérieure, la situation est radicalement différente, puisque tout 2-entrelacs (plongement de 2-spheres en dimension 4) est trivial à link-homotopie près. Dans cet exposé, nous considérons un analogue en dimension 4 des enlacements d’intervalles, et donnons une classification à link-homotopie près par une version 4-dimensionelle des invariants de Milnor. Puis nous reviendrons aux invariants d’entrelacs définis par Milnor, pour donner une caractérisation diagrammatique et topologique des informations qu’ils contiennent. Cet exposé se base sur des travaux avec B. Audoux, P. Bellingeri et E. Wagner.

En généralisant des résultats classiques d'Artin et Lin, nous déterminons tous les cas où il existe une surjection entre groupes de tresses sur des surfaces fermées et orientables. Ce résultat est basé sur des propriétés spécifiques des suites centrales de ces groupes et il est de nature purement combinatoire. Nous donnons aussi des résultats similaires, mais partiels, pour les surfaces à bord et non orientables. Nous terminerons avec des résultats sur la classification des représentations des groupes de tresses sur les surfaces dans les groupes symétriques, qui ont des connections avec l'étude des représentations linéaires de ces groupes et qui répondent au passage à une ancienne question d'Ivanov.

We will start by reviewing algebraic constructions of moduli spaces of stable parabolic Higgs bundles and parabolic connections on a smooth curve via GIT. Due to the works of Maruyama and Yokogawa, and Inaba, Iwasaki and Saito, one can show that the moduli spaces are smooth quasiprojective algebraic schemes with natural holomorphic symplectic structures. We will also explain about Riemann-Hilbert correspondence from moduli spaces of parabolic connections to moduli spaces of monodromy representations. Moreover, we will explain how we can obtain differential equations with Painlevé property including Classical 8 types from isomonodromic flows defined in universal family of moduli spaces of parabolic connections. In the later part of the talk, we will give an explicit description of moduli spaces of parabolic Higgs bundles and parabolic connections by apparent singularities and their duals (a joint work of S. Szabo). We will explain the relation between the geometry of moduli spaces and spectral curves.

Dans cet exposé, on motivera le problème par des rappels sur la notion de dimension de Fourier qui est liée à la décroissance des transformées de Fourier de mesures supportées sur des ensembles a priori non lisses. On s'intéressa ensuite au cas particulier des ensembles limites de groupes kleiniens et on montrera comment on peut généraliser un résultat de Bourgain et Dyatlov en utilisant des outils de théorie ergodique et de marche aléatoires sur les groupes linéaires.

Let $K$ be a perfect field and let $E$ be a ring homology theory in the Morel-Voevodsky stable motivic homotopy category $\mathcal{SH}(K)$. We investigate the relation between Bousfield's $E$-homology localization and the $E$-nilpotent completion of a spectrum X. Under reasonable assumptions on $E$ and $X$ we show that these two operations coincide and assume a very explicit form. We conclude with some application to Adams-Novikov spectral sequences.

Le polynôme d'Alexander est un invariant d'entrelacs issu de la topologie algébrique classique; il a été catégorifié en utilisant des méthodes issues de la géométrie symplectique, par Ozsvath-Szabo et Rasmussen. C'est ce qu'on appelle l'homologie d'Heegaard-Floer des entrelacs.

Cet invariant polynomial a aussi été réinterprété dans le cadre de la topologie quantique et on peut notamment l'interpréter comme la limite lorsque n tend vers 0 de certains invariants quantiques d'entrelacs associé à sl(n).

Dans cet exposé, j'expliquerai comment catégorifier de manière algébrique et combinatoire l'interprétation précédente du polynôme d'Alexander. Je décrirai au passage une catégorification non triviale de l'invariant trivial d'entrelacs associé à sl(1).

In this talk I will describe work in progress on the construction of explicit geometric models for moduli spaces of stable parabolic Higgs bundles in genus 0 and rank 2, and explain how the nature of such construction elucidates the wall-crossing behavior of the moduli spaces in question under variations of parabolic weights. This work is motivated by some results related to the cohomology of natural Kähler forms on the moduli spaces, which I will briefly describe as well.

For G a semisimple real Lie group, we will identify in this talk particular subspaces of the parabolic G-Higgs bundle moduli space for the cases when G is split real and when G is of Hermitian type. Using a correspondence betweenn parabolic Higgs bundles and orbifold Higgs bundles, along with a version of the Beauville-Narasimhan-Ramanan correspondence in this setting, one can show that these subspaces are actually connected components of the moduli space. A special emphasis will be given for the case when G=Sp(2n,R). Joint work with Hao Sun and Lutian Zhao.

Given a Shimura variety S defined by a group G (e.g. a modular curve, in which case G=GL_2), there is a "canonical construction" which assigns to a representation of G variation of Hodge structures on the Shimura variety. Similarly, there is also a construction which gives an l-adic sheaf for each representation. It is conjectured that these should both be motivic in origin, i.e. for each representation of G, there should be a way to construct a motive over S whose cohomology coincides with that given by the previous constructions. Recently Ancona has demonstrated this in the context of PEL-type Shimura varieties. We give partial results for arbitrary S and in doing so give conditions for Ancona's results to be compatible with base change.

The objective of this study is the theoretical analysis and numerical investigation of new approximate corrector problems in the context of homogenization. We present three new alternatives for the approximation of the homogenized matrix (tensor) for diffusion problems (linear elasticity resp.) with highly-oscillatory coefficients. These different approximations all rely on the use of an embedded corrector problem, where a finite-size domain made of the highly oscillatory material is embedded in a homogeneous infinite medium whose diffusion coefficients have to be appropriately determined. We prove that the three different approximations we introduce converge to the homogenized matrix of the medium when the size of the embedded domain goes to infinity. In case of spherical inclusions with isotropic materials, we explain how to efficiently discretize this integral equation using spherical harmonics to compute the resulting matrix-vector products at a cost which scales only linearly with respect to the number of inclusions.

In this talk, we will try to build a bridge from Serre's computation of the first few stable homotopy groups of spheres to equivariant stable homotopy theory. We will see how Serre's computation inspires the spectral sequences of Adams and Adams-Novikov. Then we talk about how formal group laws enter the computation of stable homotopy theory. Finally, we show that how this leads to the equivariant stable homotopy theory, and how real cobordism and its norms there can help in computing the stable homotopy groups of spheres.

Ce travail s’inscrit dans un contexte de contrôle de la pollution d’origine agricole des ressources en eau, en alliant modélisation économique et hydrogéologique. Pour cela, on considère un problème de contrôle optimal de contamination d’eau souterraine dans le cas d’un nécessaire compromis économique entre l’utilisation d’engrais et les coûts de de pollution. Le modèle (3D en espace) est constitué d’une équation aux dérivées partielles parabolique non linéaire (réaction- convection-dispersion) couplée par le tenseur de dispersion et le terme de convection à une équation elliptique. Des résultats génériques sont donnés ([1]) et un cas particulier est traité : en prenant en compte la faible concentration du polluant dans le sous-sol, nous écrivons rigoureusement le modèle mis à l’échelle approprié et nous montrons l’existence et l’unicité de sa solution en utilisant des perturbations singulières et des outils d’ana lyse asymptotique ([2]). Quelques réesultats numériques (2D en espace, issus d’une discrétisation par éléments finis mixtes) illustreront ces résultats analytiques. Ces derniers pourront être élargis au cadre de la théorie des jeux, où une compétition entre plusieurs situations d’épandage est introduite, avec notamment un résultat d’existence d’un équilibre de Nash.

Des crochets pour les lacets dans une surface ont été introduits par W. Goldman en 1986 comme un moyen combinatoire pour représenter les crochets de Poisson sur les espaces de modules de la surface. Dans mon exposé je vais parler des objets géométriques plus généraux - les quasi-surfaces - et introduire pour eux un analogue des crochets de Goldman. L'exposé sera basé sur mon preprint

"Topological constructions of tensor fields on moduli spaces" arXiv:1901.02634.

Abstract:
The talk will start with a small introduction to irreducible symplectic varieties. Afterwards, I will give an overview on the current knowledge about base loci of big and nef line bundles on them: Under certain conditions, I will give a complete description of base divisors and then I will report what is known about base loci in higher codimension.

Revenant (mais sans supposer aucun prérequis) sur les notions de maximalité et de complémentarité récemment exposées ici par Christophe Leuridan, nous verrons comment il est parvenu à construire, dans la filtration du mouvement brownien bidimensionnel, un brownien unidimensionnel maximal mais non complémentable.

Geometry of numbers is the study of integer vectors and lattices in the n-dimensional space.
I will discuss the equidistribution of certain parameters characterizing primitive integer vectors as their norms tend to infinity, such as their directions, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations. I will also discuss the equidistribution of primitive d-dimensional subgroups of the the integer lattice, Z^n.

The key idea is that these questions reduce to problems of counting SL(n,Z) points in SL(n,R), and in fact to the equidistribution of the Iwasawa components of SL(n,Z).

De nombreuses techniques d'approximation en mathématiques et en physique, en présence d'un petit paramètre, consistent en un développement (plus ou moins formel) en puissances du paramètre. Cette approche est, en apparence, incompatible avec l'étude de quantités exponentiellement petites qui se manifestent expérimentalement (effet tunnel, loi d'Arrhénius, ...). Réciproquement, une connaissance exponentiellement précise d'un problème peut être nécessaire pour étudier des propriétés perturbatives.

Dans cet exposé, nous verrons comment les hypothèses de régularité analytiques, dans certains problèmes, peuvent permettre de procéder à une sommation analytique, qui permet d'obtenir des restes exponentiellement petits.

Pour illustrer la sélection d'individus les plus adaptés à un environnement donné à partir d'un modèle de population structurée par une variable de trait, on peut étudier la convergence de la distribution de population vers une masse de Dirac concentrée en ce trait adapté. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le comportement asymptotique de la solution d'une équation structurée en âge et en trait. Dans un premier temps, j'introduirai un modèle simplifié en supposant qu'il n'y pas de mutation. L'analyse de ce modèle repose sur l'étude d'un problème aux valeurs propres paramétré par la variable de trait. Ensuite, je présenterai le modèle avec mutations qui fait apparaître une équation de Hamilton-Jacobi sous contraintes. Il s’agit d’un travail fait en collaboration avec Samuel Nordmann et Benoît Perthame.

The out-of-time-order correlator (OTOC), recently analyzed in several physical contexts and particularly in the domain of Quantum Chaos, yields a measure of the information scrambling due to the quantum evolution of a complex system. We study the OTOC for low-dimensional classically chaotic systems through semiclassical expansions and numerical simulations. The semiclassical expansion for the OTOC yields a leading-order contribution in hbar that is exponentially increasing with time within an intermediate, temperature-dependent, time window. The growth-rate in such a regime is governed by the Lyapunov exponent of the underlying classical system and scales with the square-root of the temperature. We also show that for quantum maps the short-time behavior of the OTOC is given by the classical Lyapunov exponent, while the approach to its stationary value is governed by the non-trivial Ruelle-Pollicot resonances.

Joint work with Guido Lido. Chabauty's method to find all rational points on a curve C over Q of genus g > 1 is to intersect, for a suitable prime p, inside the p-adic Lie group J(Q_p) (with J the jacobian of C), the 1-dimensional p-adic manifold C(Q_p) with the closure of J(Q). This closure is a p-adic Lie group of dimension at most r, the rank of J(Q). If r < g then this works well. Minhyong Kim has a program called `nonabelian Chabauty', where deeper quotients of the fundamental group of C are exploited (J corresponds to the abelianisation). The recently developed `quadratic Chabauty method' (Balakrishnan, Dogra, Muller, Tuitman, Vonk) can treat cases where r is larger and J has sufficiently many symmetric endomorphisms, notably the `cursed curve'. In this lecture I will give a geometric description of the quadratic Chabauty method in terms of the Poincare torsor on J times its dual.

À tout graphe fini on peut associer une matrice, sa matrice d'adjacence. Ses valeurs propres ont des liens avec des propriétés du graphe géométrique et dynamiques : diamètre, plus petite boucle, comportement de la marche aléatoire, ... Dans cet exposé je parlerai de certains graphes ayant des propriétés particulièrement "bonnes", les graphes de Ramanujan (qui n'ont pas grand chose à voir avec ce dernier). Si les simulations numériques laissent penser qu'environ la "moitié" des graphes le sont, la preuve de l'existence d'une infinité d'entre eux a été longtemps attendue, et les seules suites explicites faisaient intervenir des résultats compliqués d'arithmétique. Jusqu'au jour où une jolie idée probabiliste fournit une preuve très simple, et surprenante !

L'exposé commencera par un rappel introductif d'un résultat en probabilité classique: on calculera la loi du temps auquel un mouvement brownien drifté touche pour la première fois un niveau donné, et on montrera que conditionnellement à ce temps, la loi de la trajectoire devient celle d'un pont de Bessel de dimension trois. Ensuite on donnera une généralisation de ce fait en dimension plus grande, c'est-à-dire qu'on regardera le cas de N mouvements browniens à drift en interaction. Si le temps le permet, on racontera une jolie histoire autour de Marc Yor et on donnera quelques perspectives. Des prérequis comme la dérivation d'Ito, la transformée de Girsanov et les h-processus de Doob seront rappelés au cours de l'exposé.

Résumé : Dans les années 1980, des résultats majeurs de Zimmer ont ouvert un champ de recherche sur les actions de groupes de Lie semi-simples et de leurs réseaux sur des structures géométriques compactes. Il était conjecturé que ces actions sont proches de modèles algébriques standards. Les résultats de Zimmer permettaient de bien comprendre bon nombre d'actions préservant un volume, alors que celles ne préservant pas de volume restaient plus difficile à décrire. Dans cet exposé, j'illustrerai tout ceci dans le cadre de la géométrie pseudo-riemannienne. Je parlerai d'abord d'anciens résultats concernant des actions par isométries, préservant donc un volume, puis je passerai aux dynamiques par transformations conformes, qui en général n'en préserve pas. Dans ce dernier cas, lorsque le groupe est suffisamment grand, on verra qu'on peut bien comprendre la géométrie et la dynamique de l'action grâce à des arguments de dynamique différentiable. Dans le cas des réseaux, ceci est très relié aux avancées récentes de Brown, Fisher et Hurtado sur les conjectures de Zimmer.

The topic of the talk creates bridges between topological and analytic


approaches of complex singularity theory. In particular these bridges


are between Hirsch-Smale immersion theory, finite determinacy


of analytic space germs and the 'Milnor package" of holomorphic space


germs.





Our main objects are singular complex surfaces in C^3 investigated in


a sufficiently small neighborhood of a singular point. We assume that


locally our surface can be obtained as the image of a finitely


determined holomorphic parametrization from the complex plane. In this


case finite determinacy means that the parametrization is a stable


immersion out of the origin. We associate three different kinds of


''nearby object'' to the singularity: 1, the stable immersion from S^3


to S^5 induced by the parametrization on the level of links of space


germs, 2, the holomorphic stabilization of the parametrization, 3, the


Milnor fiber of the singularity, which can be obtained by modifying


the equation of the surface in C^3. In the talk, we study the


relationship between the nearby objects, in particular, the connection


between the Smale invariant and an Ekholm invariant of the associated


immersion, the number of the isolated stable singularities of the


stabilization, and the vertical indices appearing in the construction


of the boundary of the Milnor fiber.

Résumé: Dans cet exposé, nous nous intéresserons au phénomène de « scattering » pour certaines EDPs dispersives non-linéaires : il s'agira de "comparer" la solution non-linéaire (lorsqu'elle existe globalement) à des solutions du problèmes linéaire lorsque le temps devient grand. Nous rappellerons d'abord les résultats connus sur $\R^d, à savoir que sous certaines conditions sur la non-linéarité, on peut effectivement comparer, en temps longs, la solution non-linéaire à des solutions linéaires. Ce résultat est dû à un bon contrôle de la solution non-linéaire. Nous verrons aussi que des résultats similaires dans le cadre d’une variété riemannienne compacte $\M^k$ n’ont pas lieu d’être. La question à laquelle on tâchera de répondre (au moins partiellement) est donc la suivante : si on se place sur un espace produit de type $\R^d \times \M^k$, quel est le comportement dominant ? Peut-on espérer avoir du « scattering » en faisant vivre seulement une partie des variables spatiales dans $\R^d$ ? Autrement dit : un contrôle « partiel » de la solution peut-il suffire à obtenir du « scattering » ? Nous verrons quelles sont les conditions naturelles sur la non-linéarité pour espérer des résultats de type « scattering » dans un espace produit et donnerons des idées de preuve pour la partie "technique" du résultat. Nous commencerons par les équations de Schrödinger qui ont été les premières à être étudiées dans ce cadre puis nous tâcherons d'exhiber le même type de comportement pour les équations de Klein-Gordon.

Résumé Un foncteur de Mackey d'un groupe fini G sur un anneau commutatif k est une correspondance qui associe à tout sous-groupe de G un k-module. Cette correspondance est accompagnée des applications de restriction, transfert et conjugaison qui satisfont des relations usuelles de composition et la célèbre formule de Mackey. Un foncteur de Mackey est dit cohomologique si la restriction suivie par le transfert entre deux sous-groupes H et K de G, H contenu dans K, est égale à la multiplication par l'indice |H:K|. Les foncteurs de Mackey (cohomologiques) de G peuvent être vus comme de modules sur l'algèbre de Mackey (cohomologique) de G. Ces algèbres ont de nombreuses ressemblances avec l'algèbre du groupe G, et la plupart des constructions et propriétés classiques relatives aux kG-modules s'étendent aux foncteurs de Mackey (projectivité relative, vortex et source, correspondance de Green, etc...). Il y a toutefois des différences importantes : par exemple, l'algèbre de Mackey n'est presque jamais symétrique. Dans cet exposé, qui est axé sur un travail en collaboration avec Serge Bouc, je vais étudier des extensions de foncteurs de Mackey cohomologiques d'un p-groupe abélien élémentaire. En particulier, je vais donner une présentation d'une algèbre d'extensions de foncteurs de Mackey simples dans ce contexte. L'étude de cette algèbre est lié à la croissance des résolutions projectives minimales dans la catégorie des foncteurs de Mackey cohomologiques.

Dans les matériaux métalliques, les phénomènes plastiques s’expliquent grâce à des défauts du réseau cristallin sous-jacent : les dislocations. C’est pourquoi une approche multi-échelle nécessite de comprendre le comportement élémentaire d’une dislocation. On peut ainsi chercher à caractériser sa forme, sa loi de mobilité, sa propension à engendrer de nouvelles dislocations... Lors de ce séminaire, nous présentons un modèle de dislocations couplant des aspects discrets et continus de la matière (généralisant l’équation classique de Peierls-Nabarro). Il décrit les dislocations en régime stationnaire (i.e. se mouvant à vitesse constante) et repose sur l’équation de Weertman. L’objectif est de caractériser quelques unes des propriétés mathématiques de cette équation intégrodifférentielle non-linéaire et de proposer une stratégie de résolution numérique. Nous conclurons sur une récente extension complètement dynamique de ce modèle.

We report on joint work with Alexey Elagin and Valery Lunts where we prove smoothness in the dg sense of the bounded derived category of finitely generated modules over any finite-dimensional algebra over a perfect field. More generally, we prove this statement for any algebra over a perfect field that is finite over its center and whose center is finitely generated as an algebra. These results are deduced from a general sufficient criterion for smoothness.

For a compact topological surface $\Sigma $ of genus $g\ge 2$, the classical Teichmüller space viewed as a moduli space of marked hyperbolic structures on $\Sigma $ is homeomorphic to a ball of dimension $6g-6$. Alternatively, the Teichmüller space can be interpreted in terms of representations of the fundamental group ${{\pi }_{1}}\left( \Sigma \right)$ into the group $\text{PSL}\left( 2,\mathbb{R} \right)$. Similar interpretations are apparent for higher dimensional analogues of the group $\text{PSL}\left( 2,\mathbb{R} \right)$. We shall exhibit a few such examples in this talk.

je parlerai d'une construction d'une nouvelle cohomologie de Weil qui interpole entre les différentes cohomologies $\ell$-adiques et la cohomologie rigide de Berthelot. J'énoncerai ensuite plusieurs conjectures sur l'anneau de coefficients de cette nouvelle cohomologie qui admet une action naturelle du groupe de Galois motivique d'un corps de caractéristique nulle. Une de ces conjectures entraîne l'indépendance de $\ell$ en cohomologie.

Abstract: For symmetrizable Kac-Moody Lie algebra $g$ and an integer $m > 1$, we
define a weighted quiver $Q$, such that the cluster modular group for
$Q$ contains the Weyl group $W$ of $g$. It has a several interesting
applications. In this talk we introduce: (1) When $g$ is of finite
type, we systematically obtain green sequences and the cluster
Donaldson-Thomas transformation for $Q$. (2) When $g$ is of classical
finite type and $m$ is its Coxeter number, the quiver $Q$ is related
to the positive representation of the quantum group $U_q(g)$ studied
by Schrader-Shapiro and Ip.

This talk is based on a joint work with Tsukasa Ishibashi and Hironori Oya.

Abstract: For a marked surface $\Sigma$ and a simply-connected classical Lie group $G$, the moduli space of decorated twisted $G$-local systems on $\Sigma$ has a natural structure of cluster variety. The mapping class group of $\Sigma$ and the Dynkin automorphism of $G$ act on twisted local systems naturally, and several copies of the Weyl group of $G$ acts on decorations. The former actions on local systems are known to be realized by cluster transformations. We prove that the Weyl group action is also realized by cluster transformations. This talk is based on a joint work with Rei Inoue and Hironori Oya.

La résistance aux traitements est une raison majeure d'échec des chimiothérapies contre le cancer. Afin d'étudier les effets de différents protocoles de traitement, l'équipe de M.Carré (1) a réalisé des séries d'expériences in vitro sur des cultures de cellules cancéreuses sensibles ou résistantes à un certain médicament. Ces expériences ont mis en lumière l'intéret des protocoles métronomiques, c'est à dire de plus faibles doses de médicament données plus fréquemment, par rapport aux protocoles MTD (maximal tolerated dose) classiques.
Pour comprendre et améliorer ces résultats, nous proposons avec G.Chapuisat (2) une modélisation de ces expériences, et l'optimisation du traitement par différents outils mathématiques. Tout d'abord, une stratégie adaptative reposant sur l'analyse du modèle est définie. Ensuite, la théorie du controle optimal est utilisée pour proposer un nouveau protocole de traitement, qui a été testé sur les cultures de cellules. Enfin, avec H.Zidani, l'approche de la programmation dynamique est présentée pour répondre de manière plus pragmatique aux attentes médicales.

Take the Drinfeld double D(B) of the Borel subalgebra B of the quantized enveloping algebra U_q(sl_2) of sl_2. We consider two embeddings of D(B) as an algebra, into a double of Heisenberg double and into a quantum torus algebra. With both embeddings, each image of the universal R matrix has a factorization into a product of four elements each satisfying a pentagon relation. This setting leads us to the Kashaev invariant of links and to quantum Teichmüller theory. In this talk I will explain these situations and show our trials to unify these studies in a view point of the universal S tensor and framed 3-manifolds. This talk includes a joint work with Y. Terashima.

Travail commun avec Welleda Baldoni et Michael Walter. Nous donnons des conditions inductives qui caractérisent les positions de Schubert de sous-représentations de la représentation générale d'un carquois de vecteur dimension donnée. Ce critère généralise le critère sur les conditions d'intersection de cellules de Schubert dans une grassmannienne. Nous donnons (comme dans Horn) des applications géométriques à l'image de l'application moment.

Minkowski space of dimension 2+1 is the Lorentzian analogue of Euclidean 3-space. It is well-known that there exists an isometric embedding of the hyperbolic plane in Minkowski space, which is the analogue of the embedding of the round sphere in Euclidean space. However, differently from the Euclidean case, the embedding of the hyperbolic plane is not unique up to global isometries. In this talk I will discuss several results on the classification of these embeddings, and explain how this problem is related to Monge-Ampère equations, harmonic maps, and Teichmüller theory. This is joint work with Francesco Bonsante and Peter Smillie.

Dans un premier temps, j'exposerai ma vision des raisons qui ont conduit A.Connes et C.Consani à construire en géométrie arithmétique leur site arithmétique pour $\mathbb{Q}$. J'exposerai ensuite comment j'ai construit un site arithmétique analogue pour $\mathbb{Q}(\imath)$.

Résumé : il s'agit d'un travail en collaboration avec Laure Saint-Raymond (ENS Lyon). Des équipes de physiciens, dont celle de Thierry Dauxois à Lyon, ont mis en évidence expérimentalement l'existence d'"attracteurs" pour les ondes internes forcées. Ces ondes très spéciales sont dues à l'existence d'une stratification du milieu, ici l'eau salée. Nous avons étudié un modèle très simplifié : l'équation de Navier-Stokes est linéarisée et le milieu de propagation est une variété compacte sans bord. Dans cette situation, on est capable de donner des hypothèses sur la dynamique classique qui conduisent à un attracteur. Cette situation est en particulier générique en dimension 2.

Dans cet exposé on s'intéressera à l'invariant géométrique qu'est le spectre du laplacien. Après avoir défini le laplacien et son spectre sur un ouvert de R^n ou sur une variété on s'intéressera à deux grands classiques de la géométrie spectrale : la loi de Weyl et les domaines isospectraux ("peut-on entendre la forme d'un tambour ? ").

Le cutoff est une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd'hui encore largement incompris, et l'établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé (sans prérequis), nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction: le processus zero-range en champs moyen. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

Contrairement aux réseaux en rang supérieur, les réseaux des groupes de Lie simple de rang 1 ne sont pas rigides. Ce qui donne lieu à l’espace de Teichmüller par exemple. Pour les représentations des réseaux des groupes d’isométries des espaces hyperboliques complexes dans des groupes de Lie hermitien, la forme de Kähler fournit un invariant numérique, appelé invariant de Toledo et lorsque cet invariant est maximal, ces représentations se révèlent être rigides dès lors que la dimension est supérieure à 2. Nous nous intéresserons aux représentations de dimension infinie de ces réseaux hyperboliques complexes qui ne sont pas unitaires mais préservent une forme hermitienne d’indice finie. Cela donne des actions par isométries sur des espaces symétriques hermitiens de dimension infinie et l’on peut aussi définir un invariant de Toledo. Nous verrons que pour des groupes de surface, on peut créer des représentations maximales qui ne préservent aucun sous-espace de dimension finie et a contrario, pour des réseaux hyperboliques complexes en dimension au moins 2, ces représentations transitent nécessairement par un groupe de dimension finie.

Dans tout l'exposé, on travaillera avec des non-linéarités générales. Le cas particulier de la non-linéarité de type puissance est un exemple fondamental, récurrent dans la littérature, que l'on considérera souvent car il se retrouve dans de nombreux champs d'applications physiques. On commencera bien sûr par rappeler les résultats usuels concernant les équations de Schrödinger. Après en avoir expliqué les enjeux théoriques, on s'appuiera sur les outils et les éléments connus à ce jour en ce qui concerne la théorie des multi-solitons associée afin d'être en mesure d'établir deux nouveaux énoncés. Il s'agira en effet de construire des multi-solitons ayant une régularité arbitraire et de présenter un théorème d'unicité. En outre, le schéma de preuve de l'un au moins de ces résultats sera exposé.

Berthelot’s conjecture predicts that under a proper and smooth morphism of varieties in characteristic p, the higher direct images of an overconvergent F-isocrystal are overconvergent F-isocrystals. In a joint work with Fabio Tonini and Lei Zhang we prove that this is true for crystals up to isogeny. As an application we prove a Künneth formula for the crystalline fundamental group.

Plus précisément : l'évaluation des produits financiers soumis au défaut ; l'approche par densités.

Les géométries de Hilbert sont des déformations convexes dans l'espace projectif du modèle de Klein de la géométrie hyperbolique. Elles sont canoniquement munies d'une métrique invariante par transformations projectives. Nous ferons le lien entre les propriétés de croissance de ces métriques et la régularité de la géométrie. Travail en commun avec Jan Cristina.

We discuss typical nonlinear dispersive PDEs from the family of Korteweg-de Vries and nonlinear Schr\"odinger equations, solitons and their stability, dispersive shock waves (zones of rapdid modulated oscillations in the vicinity of the corresponding dispersionless equations, and a potential blow-up of various norms of the solution.

Cet exposé portera sur l'étude et l'extension des méthodes numériques récemment introduites dans [GM] pour résoudre certaines des équations différentielles partielles en utilisant des outils de la géométrie computationnelle. Il s'agit d'un travail en cours, fait en collaboration avec Thomas Gallouët de l'Inria Paris, Bruno Lévy de l'Inria Nancy et Quentin Mérigot de l'Université Paris Sud, où nous souhaitons étendre la méthode numérique proposée dans [GM] pour les équations d'Euler incompressible, au cas de systèmes d'interaction fluide-structure. Plus précisément, nous considérons le cas d'un fluide régit par les équations d'Euler incompressibles et d'un solide rigide. [GM] : Thomas Gallouët, Quentin Mérigot. A Lagrangian scheme à la Brenier for the incompressible Euler equations. Foundation of Computational Mathematics, 2018.

* JOUR INHABITUEL * Si lambda_n est une partition d'entiers aléatoire de taille n choisie suivant la mesure de Plancherel, un théorème central limite est vérifié par une large classe d'oservables f(lambda_n) ; c'est un résultat obtenu par Kerov dans les années 90. Ces fluctuations gaussiennes sont également observées pour d'autres modèles de partitions aléatoires, éventuellement avec une autre renormalisation pour les observables. On expliquera ce résultat pour les mesures dites centrales sur les partitions, et on montrera qu'on peut dans ce cadre contrôler très finement les cumulants des observables, ce qui permet d'améliorer considérablement le théorème central limite (vitesse de convergence, inégalités de concentration, etc.).

Dans le voisinage d’un point singulier, une courbe analytique plane est formée d’un certain nombre de branches. Dans le cas d’une courbe du plan complexe, la topologie locale de ces branches est étudiée depuis longtemps. Je voudrais décrire la situation topologique pour une courbe du plan réel.

Abstract: In this talk I will report on a joint project with Matteo Penegini (Genova). The second cohomology of a surface S as mentioned in the title splits up as a sum of two pieces. One piece comes from the Albanese variety. The other piece looks like the cohomology of a K3 surface, which we call a K3 partner X of S. If the surface S is a product-quotient then we can geometrically construct the K3 partner X and an algebraic correspondence that relates the cohomology of S and X. Finally, we prove the Tate and Mumford-Tate conjectures for all surfaces S that lie in the same connected component of the Gieseker moduli space as a product-quotient surface.

L'objectif de cet exposé sera de présenter une stratégie pour classifier les pavages périodiques de l'espace euclidien. Dans une première approche nous expliquerons quels polygones convexes pavent le plan euclidien. Dans une plus grande généralité, nous verrons que la philosophie est de détourner cette étude vers celle d'objets plus algébriques, les sous-groupes discrets et cocompacts (ou groupes cristallographiques) des isométries euclidiennes. En voulant comprendre les variétés euclidiennes, Ludwig Bieberbach répond à la classification de ces groupes par trois théorèmes, publiés en 1911. ( Que nous présenterons. )

Résumé : Les hiérarchies de Gross-Pitaevskii sont des systèmes infinis d’EDP couplées décrivant dans un certain régime la dynamique des condensats de Bose-Einstein. Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats généraux d’existence et d’unicité pour ce genre de système. Les idées utilisées sont en lien avec des techniques de transport de mesures et des résultats de structure symétrique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Quentin Liard et Clément Rouffort.

Abstract: Motivated by Adem et al’s paper published in 1995 « On the cohomology of SL(2,Z[1/p]) » where p is any prime. The talk will present a computer method for constructing a free resolution for SL(2,Z[1/m]) endowed with a contracting homotopy using amalgamated decomposition and C.T.C Wall's perturbation lemma.

Dans cet exposé, nous calculerons des groupes d’homotopie de variétés de caractères du groupe libre dans un groupe de Lie complexe semi-simple. Pour obtenir ces résultats, il faut décrire les singularités de variétés de caractères. On s’intéressera tout particulièrement aux sous-groupes de Borel-de-Siebenthal des groupes de Lie semi-simples qui font apparaître des singularités orbifoldes sur la variété des caractères. On donnera, en particulier, des exemples quand le groupe de Lie est simplement connexe. Ce travail est un travail commun avec Sean Lawton et Daniel Ramras.

The group of conformal transformations of the round sphere is significantly bigger than the isometries, which form a compact group. The Lichnerowicz Conjecture, proved by Ferrand and by Obata, says that, whenever the conformal group of a compact Riemannian manifold (M,g) is noncompact, then (M,g) is conformally equivalent to the round sphere. I will survey progress on the analogue of this conjecture in conformal Lorentzian geometry.

The derived category of a cubic fourfold admits a semiorthogonal decomposition whose non trivial component is a subcategory of K3 type by a result of Kuznetsov. This allowed to prove many properties on the geometry of the hyperkaehler manifolds associated to the cubic fourfold. More recently, Kuznetsov and Perry found a semiorthogonal decomposition with a K3 type component in the case of an other class of fourfolds, known as Gushel-Mukai fourfolds. The aim of this talk is to discuss a generalization of some results on lattice theory, proved for cubic fourfolds by Addington, Thomas and Huybrechts, in the setting of Gushel-Mukai fourfolds. In particular, we discuss the conditions under which their associated hyperkahler fourfold is birational to a moduli space of stable sheaves (resp. to the Hilbert square) on a K3 surface.

The discussion will be devoted to a family of interacting particles on the real line which have a connection with the geometry of Wasserstein space of probability measures. We will consider a physical improvement of a classical Arratia flow, but now particles can split up and they transfer a mass that influences their motion. The particle system can be also interpreted as an infinite dimensional version of sticky reflecting dynamics on a simplicial complex. The model appears as a martingale solution to an infinite dimensional SDE with discontinuous coefficients. In the talk, I am going to consider a reversible case, where the construction is based on a new family of measures on the set of real non-decreasing functions as reference measures for naturally associated Dirichlet forms. In this case, the intrinsic metric leads to a Varadhan formula for the short time asymptotics with the Wasserstein metric for the associated measure valued diffusion. The talk is based on joint work with Max von Renesse.

Le but de l'exposé est de présenter quelques progrès récents dans l'étude la topologie des variétés de représentations de groupes fuchsiens. On s'intéressera principalement à deux exemples, les fibrés vectoriels sur les courbes algébriques réelles et les composantes de Hitchin pour les groupes fondamentaux orbifold, et on montrera par exemple que la composante de Hitchin d'une surface orientable à bord (introduite par McShane et Labourie en 2009) est homéomorphe à un espace vectoriel dont la dimension est donnée par la même formule que celle obtenue par Hitchin dans le cas des surfaces fermées. Plus généralement, nous verrons que les composantes de Hitchin orbifold fournissent des sous-variétés totalement géodésiques contractiles des composantes de Hitchin classiques (pour toute métrique invariante sous l'action du groupe modulaire), dont on peut calculer la dimension et montrer qu'elles fournissent des exemples d'espaces de Teichmüller supérieurs, au même titre que les composantes de Hitchin associées aux groupes de surfaces.

Résumé: This talk is devoted to semiclassical estimates of the eigenvalues of the Pauli operator on a bounded open set whose boundary carries Dirichlet conditions. Assuming that the magnetic field is positive and a few generic conditions, we establish the simplicity of the eigenvalues and provide accurate asymptotic estimates involving Bergman-Hardy spaces associated with the magnetic field.

Les groupes de Cremona sont les groupes des transformations birationnelles des espaces projectifs. Déjà en 1895 Enriques s’est demandé s’ils contiennent des sous-groupes normaux propres et non-triviaux. Cantat et Lamy ont montré que le groupe de Cremona planaire complexe n’est pas simple. Je vais présenter que les groupes de Cremona de dimension suprérieure ne sont pas simple non plus. C’est un travail en collaboration avec J. Blanc et S. Lamy.

In this talk, we provide a non-asymptotic optimal rate of convergence towards Gamma target in the smooth Wasserstein distance d_2 in terms of the maximum of the third and fourth cumulants. The rate significantly refines the main finding in Nourdin & Peccati [Ann. Probab., 2009]. Our main tools is a novel operator theory approach to Stein’s method. We also discuss several examples in the context of quadratic forms. The talk is based on a joint work with Peter Eichelsbacher and Lukas Knichel (RUB).

Cet exposé est centré sur la problématique du temps minimal nécessaire pour contrôler à zéro des problèmes paraboliques. Après avoir décrit les différents phénomènes spectraux responsables de ce temps minimal, je présenterai la méthode des moments par blocs développée avec Assia Benabdallah (Marseille) et Franck Boyer (Toulouse). Il s'agit d'une adaptation de la méthode des moments (utilisée en théorie du contrôle notamment depuis les travaux de H.O. Fattorini et D.L. Russell) permettant la prise en compte de nouveaux phénomènes comme la condensation des fonctions propres de l'opérateur d'évolution. Le cadre d'application des résultats abstraits obtenus couvre notamment un grand nombre de systèmes d'équations paraboliques linéaires couplées unidimensionnelles.

We prove that a general nodal GM fourfold is birational to a Verra fourfold. We describe precisely the birational map from the perspective of elementary transformations of Azumaya algebras. This is a joint work in progress with G.Bini, M.Kapustka, R.Laterveer.

Dessinez quelques points noirs, quelques points blancs, sur une surface de Riemann et reliez chaque point d'une couleur donnée à un point d'une autre couleur, vous obtiendrez alors un dessin qui, tout enfantin puisse t-il paraître, ouvre de nombreuses perspectives mathématiques : tout un <> dixit Grothendieck. Dans cet exposé, nous tenterons de montrer les liens pouvant exister entre ces bi-graphes plongés dans une surface de Riemann, les revêtements du bouquet de deux cercles, les courbes algébriques arithmétiques et les constellations ; toute la richesse de la théorie venant de nombreux liens plus ou moins inattendus mais tous profonds. Si le temps nous le permet, nous terminerons en évoquant une des raisons qui peuvent motiver l'étude de ces objets : l'action, sur ces derniers, du groupe de Galois absolu de Q.

Résumé: S.Bloch et A.Okounkov ont démontré que certaines sommes sur les partitions sont des formes quasi-modulaires. Cela permet à les calculer explicitement. Don Zagier à simplifié cette démonstration utilisant la correspondence boson-fermion. Cette correspondence est élémentaire, mais elle est utile pas uniquement pour cette demonstration, mais pour beaucoup d'autre questions en combinatoire, théorie de representation et systèmes intégrables.

I am interested in the following problem: "classify all smooth connected D-affine projective varieties". As a part of their proof of Kazhdan-Lusztig Conjecture, Beilinson and Bernstein have proved that the partial flag varieties G/P are D-affine. This is the current state of art: no other examples are known but there is no proof that the G/P-s exhaust all the possible examples. In my talk I will show that in some natural classes of varieties D-affinity implies that the variety is G/P, review some examples of more general D-affine spaces, and try to convince the listeners that the problem is related to some other interesting questions in Algebraic Geometry.

I will present a joint work with physicists D. Sugny and L. VanDamme. We study the phenomenon observed when throwing a tennis racket in the air so that its handle performs a full turn. What one observes is a flip of the tennis racket head. The phenomenon is described by examining Euler’s equations. We establish how the phenomenon depends on different parameters.

Salle 301

Résumé : La dualité de Gross-Hopkins dans la théorie de l'homotopie stable chromatique est plus qu'un analogue de la dualité de Grothendieck-Serre dans la géométrie algébrique. Dans ces deux contextes, la détermination de la dual d'un objet nous permet de mieux le comprendre. Dans cet exposé, je discuterai une méthode permettant, dans certaines circonstances, de comprendre la dualité de Gross-Hopkins (de certains objets) avec l'accent mettant sur le cas du deuxième niveau chromatique au nombre premier p=2.

Après avoir introduit les règles des calculs sur les variables de Grassmann (dit fermions chez les physiciens), nous comptons présenter une série d'exemples et d'applications. Comme l'intégrale de Gauss fermionique, le théorème de Matrix-tree, loi semi-cercle des matrices aléatoires, densité d'état des opérateurs de Schrödinger aléatoires. Nous présentons avec détails les deux premiers exemples, et un peu moins sur les autres s'il reste du temps.

La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui étudie les
plongements du cercle dans l’espace euclidien de dimension trois à
isotopie ambiante près. Concrètement, un nœud s’obtient en nouant un
boudin de pâte à bretzel sur lui-même puis en recollant ses deux
extrémités entre elles. Dans cet exposé, j'introduirai des notions de
base de théorie des nœuds (diagrammes, surfaces de Seifert, genre) avant
de définir le polynôme d’Alexander. J’aborderai ensuite l’homologie de
Floer des nœuds, due à Ozsváth-Szabó et Rasmussen, qui « catégorifie »
le polynôme d’Alexander. Il s’agit d’un invariant de nœuds suffisamment
fin pour détecter la trivialité (et même le genre !) tout en étant
efficacement calculable par ordinateur.

Dans ce travail en collaboration avec Mikael Falconnet et Nina Gantert, nous définissons des systèmes à une infinité de particules sur des configurations sur Z (à valeurs dans un alphabet fini) comme la superposition de 2 dynamiques: un processus de substitutions à portée finie sur l'alphabet fini, et un processus de permutations circulaires à portée pas nécessairement finie (appelé cut-and-paste). Notre modèle est motivé par les dynamiques de séquences d'ADN: Nous considérons un modèle ergodique pour les substitutions, le modèle RN+YpR, introduit par Bérard et al. en 2008, et 3 cas particuliers de celui-ci. Est-ce que le modèle reste ergodique quand on lui superpose le mécanisme de cut-and-paste? Nous obtenons des conditions sur les taux de transition pour lesquels la réponse est positive.

The mapping class group is the group of symmetries of a surface. This group acts naturally on the first homology of the surface, and the kernel of this action is the Torelli group; an infinite index normal subgroup. It is a surprising result that mapping class group is its own automorphism group, and the automorphism group of the Torelli group. These two results have recently been extended to mapping class groups of infinite type surfaces. In this talk I will discuss the history surrounding these results. I will explain the proofs, and show that in fact many normal subgroups share this property. This builds on recent work of Brendle-Margalit and partially resolves a metaconjecture of Ivanov.

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps k algébriquement clos de caractéristique positive et soit B un sous-groupe de Borel. La cohomologie des fibrés en droites G-équivariants sur G/B induits par des caractères de B sont des objets importants dans la théorie des représentations de G. Dans cet exposé, je vais commencer par rappeler des résultats à leur sujet, dus à Kempf, Griffith, Andersen, Jantzen, Kuhne-Hausmann, Irving, Doty, Sullivan, Donkin, etc.. Ensuite, je vais présenter les nouveaux résultats pour G=SL_3 obtenus dans ma thèse. Plus précisément, j’ai montré l’existence de deux filtrations de H^i(G/B,\mu). La première existe pour i=1,2 et \mu dans la région de Griffith. La deuxième, qui généralise la p-filtration introduite par Jantzen, existe pour tout i et \mu.

Exposé préalable au mini-cours de Gianluca Pacienza du 28 mai 14h intitulé A survey on Newton-Okounkov bodies from the viewpoint of algebraic geometry

Ce travail porte sur l'étude de la régression logistique restreinte à des variables explicatives binaires. Lorsque le vecteur réponse est déséquilibré (faible proportion de 1) nous construisons une vraisemblance limite en accentuant ce déséquilibre à l'infini par réplication de la classe des 0. Cette stratégie déjà présente dans un travail de Owen s'oppose à la méthode usuelle consistant à rééquilibrer les classes par échantillonnage. Grâce à la binarité des données, les simulations effectuées montrent que la valeur des coefficients de régression varie faiblement (même lorsque la réponse n'est pas déséquilibrée). À partir de cette nouvelle vraisemblance, il est possible de construire un chemin Lasso pour effectuer une sélection de modèle. Nous proposons un nouvel algorithme rapide et stable ne faisant pas intervenir la descente par coordonnées à pas lent (comme dans le package R gbnnet) et les approximations successives de la fonction logistique. L'algorithme construit un chemin logarithmique par morceaux qui reconstruit fidèlement le chemin Lasso gbnnet de la vraisemblance non-limite. Pour certains design aléatoires nous donnons une expression analytique du chemin Lasso, permettant ainsi d'analyser quantitativement son comportement

Dans un travail récent avec L. Buhovsky et S. Seyfaddini, nous avons montré que certains invariants des difféomorphismes Hamiltoniens, issus de la théorie de Floer, sont continus en topologie C0 et s'étendent aux homéomorphismes Hamiltoniens. Mon but est d'introduire ces invariants appelés "codes-barres" et de présenter quelques applications dynamiques de notre résultat.

In this talk we shortly give formal classification results for almost
regular (Dulac) germs, by formal changes of variables in power-iterated
logarithm scales. We define accordingly analytic conjugacies for such
germs on complex domain and give some results about analytic
classification.

This is a join work with P. Mardešić, J. P. Rolin and V. Županović.

We give examples of monotone Lagrangian tori inside the symplectic Darboux ball that are Hamiltonian isotopic to standard tori, but only when considered inside a strictly larger ball. (I.e. the Hamiltonian isotopy needs space.) The obstruction is given by counts of pseudoholomorphic discs with boundary on the torus that intersect infinity. As an application we show that related symplectic embeddings of polydiscs inside the ball are knotted.

On commencera par rappeler la théorie (due à Deligne-Langlands) des facteurs epsilon de représentations l-adiques sur des corps locaux à corps résiduel fini. On expliquera ensuite comment définir des facteurs locaux pour des représentations l-adiques sur des corps de séries de Laurent k((t)), avec k un corps parfait de caractéristique positive p différente de l. On dispose alors d'une décomposition du déterminant de la cohomologie d'un faisceau l-adique sur une courbe lisse sur un tel corps k, en un produit de contributions locales. Lorsque k est fini, on retrouve ainsi la théorie classique de Dwork, Langlands, Deligne, et Laumon

Attention: jour inhabituel.

Resumé : We describe necessary and sufficient conditions for the existence of a Lagrangian embedding of RP^2 in a given symplectic rational 4-manifold with a given homology class of the embedding. We show that one of those conditions is a triangle-like inequality on the periods
of the symplectic form.

Un modèle de boules aléatoires est une collection de boules euclidiennes dont les centres et rayons sont générées par un processus ponctuel typiquement de Poisson. De tels modèles sont utilisés en imagerie ou réseaux de communications. Lorsque les lois qui gouvernent les centres et les rayons sont à queues lourdes, d'intéressants phénomènes d'interférence interviennent lorsque on zoome correctement dans le modèle. L'exposé vise à discuter de tels phénomènes et donner une vue générale des comportements asymptotiques de fonctionnelles d'intérêt. Les limites obtenues incluent des champs stables, gaussiens (fractionnaires) et des ponts poissoniens.

The Turaev-Viro invariants are a family of invariants of compact 3-manifolds that come from topological quantum field theories. Chen and Yang conjectured in 2015 that for hyperbolic manifolds these invariants grow like the volume. I will define the Turaev-Viro invariants and talk about a joint work with Detcherry, Kalfagianni, Yang proving this volume conjecture for an interesting (and large) family of hyperbolic manifolds. In the end I will briefly discuss an application of this result to the theory of representations of the mapping class group.

Crystals are certain graphs which give a combinatorial picture of representations of semisimple Lie algebras. Given two crystals, there is a canonical way to define a crystal structure on their product. This definition is non-commutative and it leads to the action of an interesting group, called the cactus group. This cactus group is the fundamental group of the moduli space of genus 0 real curves. Thus, crystals give us covers of this moduli space. We will explain how these covers arise from a purely algebraic source: the monodromy of eigenvectors for Bethe algebras.

We discuss logical links among uniformity conjectures concerning K3 surfaces and abelian varieties of bounded dimension defined over number fields of bounded degree. The conjectures concern the endomorphism algebra of an abelian variety, the Néron–Severi lattice of a K3 surface, and the Galois invariant subgroup of the geometric Brauer-Grothendieck group. (based on joint work with Martin Orr and Alexei Skorobogatov)

The Colorful Helly Theorem is one of the most surprising and counter-intuitive generalizations of Helly's theorem. To state it, we start with a family F of convex sets in R^d split into the (non-neccesarily disjoint) union F=F_1 U ... U F_{d+1}. We think of each F_i as a color class. We say that this family satisfies the colorful hypothesis if every colorful (d+1)-subfamily (consisting of exactly one set from each color) is intersecting. The result states that if the family satisfies the colorful hypothesis, then at least one of the color classes is intersecting. A natural question is immediate: Why this happens for only one color class? What happens with the remaining color classes? An easy example shows that there might not be a second intersecting color class. One of our results is that either there is a second color class that can be pierced by few points, or else all the remaining color classes can be pierced by few lines. Here "few" is a number that depends only on d and not on |F|. This result is remarkable in view of the few transversal line results for convex sets for d>2. In more generality, we classify the families satisfying the colorful hypothesis in terms of their transversal structure by flats. We also give an example that matches our results qualitatively. The proof is based on the Alon-Kleitman's approach for proving the (p,q)-theorem. This approach combines the existance of epsilon-nets, linear programming duality and the fractional Helly's theorem. In the literature there are no results for epsilon-nets with lines to general convex sets, or general fractional Helly-results for transversal lines. Nevertheless, a delicate approach by induction allows us to repeatedly use epsilon-nets with hyperplanes in order to bound some fractional transversal numbers that naturally arise in the problem. From here we proceed by a similar combination of tricks as in the Alon-Kleitman's approach. This is a joint work with Edgardo Roldán-Pensado and Natan Rubin.

We prove several generalizations of ramarkable Pascal's theorem which states that if we draw a hexagon inscribed in a conic section then the three pairs of opposite sides of the hexagon intersect at three points which lie on a straight line - the Pascal line of the hexagon. The complete figure formed by 60 Pascal's line has amazing properties ant it is known as Hexagrammum Mysticum. The similar results about an octagon inscribed in a conic section are known as Octagrammum Mysticum. We present an elementary combinatorial proof of those classical using Bézout’s theorem as the main tool whose application is guided by the empirical evidence and computer experiments with the program Cinderella.

In this talk, we are interested in a quantum chemistry model, which yields a three-dimensional visualization of interactions between electronic molecular structures. These Maximal Probability Domains (MPDs) are the local maximizers of a shape optimization problem. We will present the developed software and the numerical strategy adopted to obtain MPDs, combining three-dimensional adaptative grids with hybrid non-standard optimization techniques. Some results will be shown to illustrate the great potential of the MPD method to both interpret and investigate some key concepts in chemistry. This is a joint work with Benoit Braida, Andreas Savin, Yannick Privat, Pascal Frey, and Charles Dapogny.

The classical Hall effects predicts that electrical conduction, in the presence of a magnetic field, induces a transverse transport of electrons. Experimental measurements indicate that the intensity of the transverse current only takes discrete values as the magnetic field varies. The explanation lies in the quantum description of the problem, and involves a "topological effect": a characteristic class of a vector bundle over a torus, which is integer-valued. These topological effects lead to a quest for new materials: topological insulators. In this seminar, I will present the mathematical ground for the treatment of topological effects in condensed matter. Ce séminaire est validé par l'école doctorale.

I will show that a coherent utility function (or risk meassure) that is commonotone and time consistent is trivial. I will explain this in a two period model where the innovation between time one and the final time is atomless or (equivalent) contains an independent atomless sigma algebra.

Abstract: Distal maps were introduced by David Hilbert on compact spaces to study non-ergodic maps. A homeomorphism T on a topological space X is said to be distal if the closure of every double T-orbit of (x, y) does not intersect the diagonal in X x X unless x=y. Similarly, a semigroup S of homeomorphisms of X is said to act distally on X if the closure of every S-orbit of (x,y) does not intersect the diagonal unless x=y. We discuss some properties of distal actions of automorphisms on locally compact groups and on homogeneous spaces given by quotients modulo closed invariant subgroups which are either compact or normal. We relate distality to the behaviour of orbits. We also characterise the behaviour of convolution powers of probability measures on the group in terms of the distality of inner automorphisms.

The simply connected complex surfaces with vanishing first Chern class, also known as K3 surfaces, will be discussed from the perspective of their enumerative geometry. Do such surfaces contain rational curves, i.e. holomorphically immersed 2-spheres? If yes, how many? Moreover, if the K3 surface admits an anti-holomorphic involution, how many of these curves are invariant? I will try to give some answers to such questions based on a joint work with V. Kharlamov.

Amphithéâtre du Collège doctoral européen

Abstract We introduce an integral map on the set of positive rationals, called the conumerator, which is defined via a pair of functional equations akin to quantum modular forms. We explain how to deduce the recently introduced involution Jimm from it. This involution is related to the outer automorphism of PGL(2,Z) and it simplifies the Markov quadratic irrationals remarkably.

Motivic periods constitute a workable environment for Grothendieck's vision of extending Galois theory to certain classes of not necessarily algebraic numbers. The aim of this talk is to give an example-based introduction to this circle of ideas. If time permits, we also discuss the relative case and how this relates to KZ(B)-equations.

The talk will present topics that I am currently interested in. Mostly about machine methods on calculating cohomology of some special linear groups, such as SL(2,Z[1/m]). Also some efforts on analyzing the cohomology of other special linear groups.

This will be an overview talk on the notion of motivic period, both "absolutely" and "in families". Originally conceived of by Grothendieck and further developed by several mathematicians (Deligne, André, Brown,...), the comparison between de Rham and Betti cohomology of algebraic varieties leads to an interesting class of complex numbers, the periods. Keeping track systematically of the intervening cohomology classes leads to the notion of motivic periods. A crucial feature is that these come equipped with a kind of Galois action generalising Galois theory of algebraic numbers. This leads to a whole panoply of new invariants which can be associated to periods.

In this colloquium talk I will discuss some basic structures of cognitive activity at several different space-time scales; from neural networks in the brain to civilizations. One motivation for such comparative study is its heuristic value. Attempts to better understand the functioning of "wetware" involved in cognitive activities of central nervous system by comparing it with a computing device have a long tradition. We suggest that comparison with Internet might be more adequate. We briefly touch upon such subjects as encoding, compression, and Saussurean trichotomy langue/langage/parole in various environments.

Semyon Klevtsov (9h45-10h45, Mathématique de l'effet Hall quantique) Raphaël Côte (11h-12h, Autour des solutions auto-similaires de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée) Loïc Teyssier (14h-15h, Inverse problem for germs of parabolic diffeomorphisms of the complex line)

The support norm of a contact structure is defined as the minimum of the negative Euler characteristics of pages of open books supporting the given contact structure. The support norm is the contact analog for the minimal Heegaard genus for smooth manifolds, and they both measure some sort of complexity of smooth or contact manifolds. The Heegaard genus of smooth manifolds, was proven to be additive under connected sum in 1968 in Haken's Lemma. In this talk I will prove the additivity of the support norm for tight contact structures. The proof uses the less known, but (by now) classical toolset of open book foliations, first invented by Bennequin in 1982 in his PhD thesis. The method used in the proof suggests a new infinite series of candidates for contact manifolds with possibly arbitrarily high support genus, and I will describe them if time permits.

Election du futur président du séminaire des doctorants

Following a short introduction to the flop surgery, I will explain how this surgery can be used to detect non-contractible loops of diffeomorphisms for many algebraic surfaces.

Cet exposé traite de la modélisation d’écoulements compressibles faisant intervenir un liquide, sa vapeur et un gaz. Le gaz et la vapeur forment un mélange parfaitement miscible, qui est lui-même immiscible avec le liquide. Ces hypothèses de modélisation se traduisent en contraintes mixtes sur les volumes de chacune des phases. L’étude de l’équilibre thermodynamique du mélange, à l’aide d’outils d’analyse convexe, nous permet de caractériser l’entropie du système et ses propriétés. On retrouve notamment que la vapeur et le gaz satisfont la loi de Dalton. On s’intéresse ensuite à la dynamique du fluide, décrite par un système de type Euler. En s’appuyant sur le formalisme thermodynamique et la structure entropique vus en première partie, on étudie les fermetures du système et son hyperbolicité. On dérivera pour finir un système de relaxation associé.

It was an open question whether the Teichmuller space of a compact surface of genus at least 2 can be holomorphically embedded as a bounded convex domain in some complex Euclidean space. This was settled in the negative by V. Markovic recently. In this talk, I will describe a different approach (joint with S. Gupta) to this question.

Une conjecture remarquable de Beilinson, Bloch et Kato prétend que l’ordre d’annulation de la fonction-L complexe d’un motif est égal à le rang du groupe de Selmer de son dual motif. Dans cet exposé, je vais expliquer un nouveau résultat sur cette conjecture pour un motif de Rankin-Selberg de type GL_n*GL_{n+1} dans le cas de rang 0 et !. Dans notre méthode, la réduction semi-stable des variétés de Shimura unitaires en une place non-quasi-déployé joue un rôle essentiel. C’est un travail en commun avec Yifeng Liu, Liang Xiao, Wei Zhang et Xinwen Zhu.

Les neuropathies optiques comme le glaucome sont souvent des maladies tardives, évolutives et incurables. Malgré les progrès récents de la recherche clinique, de nombreuses questions relatives à l’étiologie de ces troubles et à leur physiopathologie restent ouvertes. De plus, les données sur les tissus postérieurs oculaires sont difficiles à estimer de façon non invasive et leur interprétation clinique demeure difficile en raison de l’interaction entre de multiples facteurs qui ne peuvent pas être facilement isolés. L’utilisation récente de modèles mathématiques pour des problèmes biomédicaux a permis de révéler des mécanismes complexes de la physiologie humaine. Dans ce contexte très enthousiasmant, notre contribution est consacrée à la conception d’un modèle mathématique et computationnel couplant l’hémodynamique et la biomécanique de l’oeil humain. Dans le cadre de cette thèse, nous avons mis au point un modèle spécifique au patient appelé simulateur virtuel de mathématiques oculaires (OMVS), capable de démêler les facteurs multi-échelles et multi-physiques dans un environnement accessible en utilisant des modèles mathématiques et des méthodes numériques avancés et innovants. De plus, le cadre proposé peut servir comme méthode complémentaire pour l’analyse et la visualisation des données pour la recherche clinique et expérimentale, et comme outil de formation pour la recherche pédagogique. Dans la première partie de la thèse, nous décrivons l’anatomie de l’oeil et la physiopathologie du glaucome. Ensuite, nous définissons les choix de modélisation et l’architecture mathématique de l’OMVS (partie II). Dans la partie III, nous présentons la complexe géométrie oculaire et le maillage computationnel ainsi que les nouvelles méthodes numériques que nous avons développées, à savoir la méthode de Galerkin Discontinue Hybride avec conditions limites intégrales,et la technique de décomposition d’opérateur pour résoudre les systèmes EDP-EDO couplés. La quatrième partie de la thèse rassemble toutes les bibliothèques C++ qui ont été implémentées pour créer et résoudre l’OMVS. La partie V illustre les résultats de la simulation de l’OMVS, en particulier la stratégie de vérification et de validation, ainsi que certaines expériences virtuelles significatives sur le plan clinique. Ensuite, nous proposons une étude préliminaire de quantification d’incertitude, notamment une analyse sur la propagation des incertitudes et une analyse de sensibilité à l’aide des indices de Sobol (partie VI). Enfin, dans la dernière partie de la thèse, nous en tirons les conclusions et caractérisons différents projets qui pourront être intégrés dans l’OMVS à l’avenir.

To try and understand the group of symmetries of a surface, its mapping class group, it is useful to look at its action on the first homology of the surface. For finite-type surfaces this action is fairly well understood. I will discuss joint work with Sebastian Hensel and Nick Vlamis in which we deal with infinite-type surfaces (i.e. whose fundamental group is not finitely generated).

I will present effective methods to compute equivariant harmonic maps, both discrete and smooth. The main setting will be equivariant maps from the universal cover of a surface into a nonpositively curved space. By discretizing the theory appropriately, we show that the energy functional is strongly convex and derive the convergence of the discrete heat flow to an energy minimizer. We also examine center of mass methods after showing a generalized mean value property for smooth harmonic maps. We conclude by showing convergence of our method to smooth harmonic maps as one takes finer and finer meshes. We feature a concrete illustration of these methods with Harmony, a computer software with a graphical user interface that we developed in C++, whose main functionality is to numerically compute and display equivariant harmonic maps.

We study the inverse design of one-dimensional Burgers equation which consists of identifying the set of initial data evolving to a given target at a final time. This leads to an ill-posed backward Cauchy problem. On one hand, the given target may be unreachable along forward entropic evolution or there exist multiple initial data leading to the same given target. The two main results are the follows • A wave-front tracking method is implemented to identify randomly all the possible initial data yielding entropy solutions that coincide with a given target at time T. • When the target function u^T is unreachable, we fully characterize the set of initial data generating entropy solutions leading as close as possible to the given target u^T in L2 -norm.

Nous rappelons les définitions et les propriétés majeures des motifs analytiques rigides (introduits par Ayoub) et nous les utilisons pour définir une nouvelle cohomologie pour des variétés en égale caractéristique p à valeurs dans les fibrés vectoriels sur la courbe de Fargues-Fontaine du corps de base (développée avec A.-C. Le Bras). Au passage, nous décrivons les limites et l’intérêt de la réalisation topologique motivique, suivant Berkovich.

Le travail des mathématiciennes et mathématiciens est tributaire de conditions extra-scientifiques. Le contexte de l'entre-deux guerres, le repli de l'université à Clermont-Ferrand en septembre 1939, la Seconde Guerre Mondiale, la libération en 1944 et la reconstruction constituent une période où ces influences ont été exacerbées. Dans cet exposé, je présenterai l'évolution des conditions de travail de personnes en lien avec l'institut de mathématiques de l'université de Strasbourg dans ces temps houleux. Exposé grand public ouvert à tous.

Une notion centrale de la théorie des groupes est tout simplement celle de sous-groupe : rappelons qu’il s’agit d’un sous-ensemble contenant l’élément neutre qui est stable par produits et inverses. Il y a toutefois des circonstances où l’on a besoin de manipuler des sous-ensembles qui ne sont que "presque stables". Cela se manifeste notamment dans le cadre de l’étude géométrique des groupes à croissance polynomiale (en lien avec l'isopérimétrie et les marches aléatoires), et dans la construction de graphes expanseurs (qui sont des objets importants en informatique). Dans cet exposé je donnerai une brève introduction à une notion de "sous-ensemble presque stable" qui s'est avérée très utile au cours des dernières années : celle de /sous-groupe approximatif/.

Un théorème de Varopoulos dit que la marche aléatoire simple sur un graphe de Cayley infini est récurrente si et seulement si la croissance du graphe est polynomiale de degrée au plus 2. Si on voit un graphe comme étant un réseau électrique, il savère que la marche aléatoire simple est récurrente si et seulement si la "résistance à l'infini" est infinie. Dans cet exposé je discuterai certains liens analogues entre la croissance, la résistance, et le comportement de la marche aléatoire pour les graphes transitifs /finis/. Travail en commun avec Romain Tessera.

Les inégalités de Morse constituent une relation classique entre une fonction de Morse sur une variété fermée lisse et son homologie. Récemment Alpert a fait le lien entre une quantité plus subtile, le nombre de trajectoires de Morse brisées, et un autre invariant topologique: le volume simplicial, introduit par Gromov dans les années '80. Renforçant les résultats d'Alpert, nous obtenons une relation entre le nombre de trajectoires de Morse brisées et le volume simplicial intégral, qui à son tour produit une estimation en termes de la taille des groupes d'homologie. L'énoncé s'applique ainsi à une classe d'exemples plus grande. Ce travail est une collaboration avec Roman Sauer.

In 1960s, Jim Stasheff defined associahedra, remarkable CW-complexes that can encode a homotopically coherent notion of associativity. They have been realised as polytopes with integer coordinates in several different ways over the past few decades. I shall explain that the lattice polytope realisations of associahedra due to Loday lead to toric varieties of particular merit. These varieties have been already studied by Escobar under the name ``brick manifolds'', in the context of subword complexes for Coxeter groups. It turns out that they also arise as ``wonderful models'' in the sense of de Concini and Procesi for certain subspace arrangements. Guided by that geometric picture, I shall argue that in some sense these varieties give a ``noncommutative version'' of Deligne-Mumford compactifications of moduli spaces of genus zero curves with marked points, in particular they give rise to remarkable algebraic structures resembling cohomological field theories of Kontsevich and Manin. This is a joint work with Sergey Shadrin and Bruno Vallette.

Les neurones sont des cellules dont le fonctionnement a une composante stochastique plus ou moins importante et qui forment des réseaux. La taille des neurones, dès que l'on sort de la rétine, impose, pour avoir une communication « fiable », le recourt à un signal « standardisé » se propageant sans déformation : le potentiel d'action. Ces potentiels d'action sont souvent mesurables au moyen d'électrodes « extra-cellulaires » insérées dans le tissus nerveux, mais, comme leur nom l'indique, placées hors des neurones. Chacune de ces électrodes permet typiquement d'enregistrer l'activité — les potentiels d'action — de plusieurs neurones, un peu à la façon dont un micro placé dans une pièce peut enregistrer les conversations de plusieurs personnes. Le signal enregistré est alors un mélange de signaux élémentaires ; les potentiels d'action de chacun des neurones « vus » par l'électrode et la première tâche du chercheur confronté à ces données est la séparation du signal composite en ses composantes — ce que nous désignons par « tri des potentiels d'action ». Ce problème de tri peut être abordé comme un problème de classification non supervisée, mais nous verrons qu'il est un peu plus riche que celui traité habituellement par les statisticiens. Une fois le tri des potentiels d'action effectué, le chercheur se trouve confronté à des séquences de temps, une par neurone identifié ; séquences _a priori_ dépendantes et, typiquement, « assez désordonnées », ce qui incite fortement à employer des modèles basés sur des processus ponctuels — les temps d'arrivées de clients à un guichet (pour les plus âgés) ou de requêtes sur un serveur internet (pour les plus jeunes) sont des cas typiques de modélisations basées sur des processus ponctuels. Une fois le cadre des processus ponctuels adopté se posent deux problèmes (pas encore résolus) : l'un statistique, l'estimation de l'intensité du processus (dans un contexte où seulement une petite partie des neurones est observée) ; l'autre probabiliste, la construction de modèles se prêtant aussi bien à une approche analytique que numérique (le but étant de faire le lien entre le réseau complet et la sous-population de neurones effectivement observés pendant les expériences).

A rational Diophantine m-tuple is a set of m nonzero rationals such that the product of any two of them increased by 1 is a perfect square. The first rational Diophantine quadruple was found by Diophantus (it was the set {1/16, 33/16, 17/4, 105/16}). It is known that there are infinitely many Diophantine quadruples in integers (the first example, the set {1,3,8,120}, was found by Fermat), and He, Togbe and Ziegler proved recently that there are no Diophantine quintuples in integers. Euler proved that there are infinitely many rational Diophantine quintuples. In 1999, Gibbs found the first example of a rational Diophantine sextuple. It is still an open question whether there exist any rational Diophantine septuple. In this talk, we describe several constructions of infinite families of rational Diophantine sextuples. These constructions use properties of corresponding elliptic curves. We will also mention some other connections between Diophantine tuples and elliptic curves, including construction of high-rank elliptic curves over Q with given torsion group.

Réunion d'information et de présentation pour les nouveaux doctorants

Dans ma demonstration que tous les groupes(de pf) sont QSF un outil important sont les REPRESENTATIONS de G : application simpliciale non dégénerée f d’un X (qui pourrait être non localement fini) vers M,revêtement universel d’une 3-variété compacte singulière de groupe fondamental G. Mais, en général, un compact arbitraire de M peut être touché une infinité de fois par f. C’est notre cauchemar,avec des réverberations en théorie des variétés de dimension 3 et 4. Ceci conduit à la notion de groupe “facile”, qu’on va discuter. On finira avec deux conjectures qui, je crois, pourront changer le paysage en théorie des groupes.

En 1974, Igor Shafarevich demande si les revêtements universels des variétés projectives sont toujours des variétés holomorphiquement convexes. Une réponse positive est donnée par Philippe Eyssidieux en 2004, dans le cas où le groupe fondamental de la variété admet une représentation linéaire fidèle. L'ingrédient principal de sa preuve est la théorie de Hodge non-abélienne qui établit une correspondance entre représentations du groupe fondamental et fibrés de Higgs sur la variété.
Depuis mes travaux de thèse, on dispose d'applications de périodes généralisées pour comprendre différemment cette correspondance. J'expliquerai ce que sont ces applications et comment on les utilise - dans un travail en cours avec Yohan Brunebarbe - pour étendre la preuve d'Eyssidieux à des variétés quasi-projectives.

In 2004, Manin asked whether the cohomology of the moduli space of stable rational curves with n marked points (= the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of smooth genus zero curves with n marked points) is a Koszul algebra. This question remained open since. I shall present a solution to it, proving that the answer is positive for all n. An immediate consequence of my result is a complete description of rational homotopy groups of these spaces, and the Whitehead (-Bott-Samelson) Lie algebra structure on the rational homotopy groups.

A un carquois Q et un corps fini k à q éléments on peut associer une algèbre de Hopf tordue appelée algèbre de Hall. Ses différentes structures encodent les extensions de la catégorie des représentations de Q sur k. Ringel a identifié la partie positive du groupe quantique associé à Q à la sous-algèbre sphérique de l'algèbre de Hall. En 2002, Sevenhant et Van den Bergh ont montré que l'algèbre de Hall a une structure d'algèbre enveloppante quantifiée d'une algèbre de Kac-Moody généralisée. Un système de générateurs privilégié est formé par les éléments primitifs. Ce sont eux qui nous intéressent. On les appelle fonctions cuspidales par analogie avec l'algèbre de Hall d'une courbe projective lisse sur un corps fini et son lien avec la correspondence de Langlands pour GL_n. Les fonctions cuspidales sont difficiles à calculer. Nous verrons comment faire pour les carquois de type Dynkin, cycliques et affines et quelles informations sur l'algèbre de Hall nous pouvons tirer de leur connaissance. Enfin, nous énoncerons plusieurs conjectures les concernant.

On introduira le modèle de l'opérateur de Schrödinger aléatoire, qui sert a l'étude du phénomène de localisation d'Anderson, ce dernier est un sujet connu en probabilité il y a 60 ans. Puis on discutera quelques progrès importants dans les années 80 et des problèmes ouverts. Cet exposé ne contient pas de résultats récents.

Je ferai un exposé introductif sur ce sujet (cf titre) qui se voudra vulgarisé et intuitif. Le but sera d'énoncer un "maximum" de résultats (sans démonstration) pour motiver l'étude du groupe de symétrie d'un objet géométrique. Dans un premier temps je motiverai cette étude par des résultats de classification, typiquement : "si le groupe de symétries vérifie certaines propriétés alors je sais que mon objet géométrique est ..." Dans un deuxième temps je définirai des métriques sur le groupe de symétries d'une variété symplectique et de contact (dont je donnerai une brève définition et motivation physique de leur étude). Enfin j'énoncerai (avec un peu d'explications) deux catégories de résultats : 1.Des résultats qui permettent de passer de propriétés de la métrique sur le groupe de symétrie aux propriétés géométriques de notre objet, typiquement :"la métrique est non dégénérée si et seulement si notre variété vérifie des propriétés de rigidité (non-squeezing...)...". 2.Des résultats qui permettent de passer de propriétés de la métrique sur le groupe de symétrie à des propriétés dynamiques, typiquement :"si j'ai un chemin dont la longueur est x, alors il doit avoir au moins n(x) points fixes..."

La théorie de Hörmander concerne la régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles dont la diffusion est dégénérée dans certaines directions, et la théorie de De Giorgi-Nash-Moser, concerne la régularité des solutions d'équations elliptiques ou paraboliques avec coefficients non réguliers. Cet exposé présentera un brève introduction à ces deux théories pour les non-spécialistes, ainsi que de nouvelles interactions entre elles et les motivations et conjectures qui leur ont donné naissance dans l'étude de la régularité des solutions de certaines équations cinétiques.

Issues des TQFTs de Witten-Reshetikhin-Turaev, les représentations quantiques forment une famille de représentations projectives de dimension finie des groupes de difféotopies des surfaces. Une conjecture d'Andersen, Masbaum et Ueno énonce que les difféotopies pseudo-Anosov sont (asymptotiquement) envoyées par ces représentations vers des éléments d'ordre infini, Dans cet exposé, on établit un lien entre cette conjecture et une version de la conjecture du volume due à Chen et Yang. En conséquence, on construit des familles infinies de difféotopies qui satisfont la conjecture AMU, pour des surfaces de genre quelconque. Nous obtiendrons ces difféotopies comme monodromies de certains entrelacs fibrés bien choisis.

Recently Turaev introduced the notion of a gate derivative on the group ring of the fundamental group of an oriented surface. Its double version gives a topological interpretation of a double divergence, which connects the homotopy intersection form and the Turaev cobracket. We introduce a gate double derivative and explain some of its properties including a topological proof of the formula connecting the double divergence and the Turaev cobracket. This is a joint work with Anton Alekseev, Yusuke Kuno and Florian Naef.

Il a récemment été montré dans [2] que le système constitué, à l'échelle microscopique, par une chaîne de particules interagissant avec leurs plus proches voisins via un potentiel de paire W pouvait être décrit, à l'échelle macroscopique (c'est à dire quand le nombre de particules devient infiniment grand), par l'équation des ondes. Or, cette dernière développe des chocs en temps fini pour une large classe de données initiales, dès lors que le potentiel de paire W est non-quadratique. Le résultat de [2] ne peut alors plus s'appliquer. Durant cette présentation, qui s'appuie sur [1], nous étudions le comportement asymptotique du système discret dans un régime ou des chocs peuvent apparaître. De façon surprenante, nous verrons que, sous certaines hypothèses, celui-ci ne converge plus vers l'équation des ondes, dès lors que la solution de cette dernière présente une décroissance stricte de son entropie (ce qui se produit en particulier lors de chocs).
[1] X. Blanc and M. Josien. From the Newton equation to the wave equation : the case of shock waves. Applied Mathematics Research eXpress, 2017 :338– 385, 2017.
[2] X. Blanc, C. Le Bris, and P.-L. Lions. From the Newton equation to the wave equation in some simple cases. Netw. Heterog. Media, 7(1) :1–41, 2012.

Dans cet exposé je vais survoler les résultats obtenus en collaboration avec F. Sala, arXiv:1903.07253. Plus en détail, je vais montrer comment obtenir, à l'aide de la géométrie dérivée, des catégorifications naturelles des algèbres de Hall K-théorétiques associée à des objets géométriques de dimension 2. Les exemples que je discuterai seront l'algèbre de Hall catégorique associée à une surface, ou ceux associées aux fibrés de Higgs et aux fibrés plats sur une courbe. Si le temps permettra, je vais esquisser comment obtenir des catégorifications de certaines représentations naturelles de ces algèbres.

Je vais définir les surfaces hyperboliques d'une manière (assez) concrète, vous raconter des jolis faits qu'on connait à propos de leurs géodésiques fermées et discuter des questions simples qui sont encore ouvertes.

Je vais discuter le calcul de la fonction de partition de gaz de Coulomb 2d (ou la normalization de fonction de Laughlin) pour le grand nombre de particules et la relation avec le champ libre gaussien.

It is known that the movable cone of a projective hyperkähler manifold admits a locally polyhedral wall-and-chamber decomposition which encodes information on the birational geometry of the manifold. In the case of moduli spaces of Bridgeland-stable objects on K3 surfaces, Bayer and Macrì provided a lattice-theoretical description of this decomposition, which allows for explicit computations. I will explain how to use these results to obtain a purely arithmetic classification of the groups of birational and biregular automorphisms of Hilbert schemes of points on a generic projective K3 surface. If time allows, I will also explain how these constructions fit in the more general setting of automorphisms of hyperkähler manifolds of K3^[n]-type.

Résumé: Le but de cet exposé est d'utiliser la géométrie hyperbolique pour construire un arbre " dual " associé à une courbe fermée simple sur cette surface. Je vais donner les idées pour se convaincre que cet arbre est précisément l’arbre de Bass-Serre du groupe fondamental de cette surface associé à la décomposition correspondant de ce groupe comme un produit amalgamé ou une extension HNN.

I will give an introductory talk and survey some results on moduli spaces of linkages.

Tout d'abord une revue rapide des systèmes physiques pour lesquels un désordre entraine le phénomène de localisation d'Anderson. Puis nous aurons une présentation courte du formalisme mathématique (C*-algèbres) utilisé. De là, la "densité d'états" et la "corrélation courant-courant" seront définies et discutées. La longueur de localisation sera aussi introduite et le premier théorème montrant qu'elle est définie comme une fonction de carré intégrable par rapport à la densité d'état sera énoncé. Puis une formule sera fournie en terme de la corrélation courant-courant, imposant une restriction sur ses singularités sur la diagonale en énergie. Enfin la relation entre la finitude de la longueur de localisation et l'existence d'un spectre ponctuel pour l'opérateur d'énergie (Hamiltonien) sera énoncé. Selon le temps restant, une discussion plus ou moins longue des conséquences s'en suivra, incluant les résultats numériques existant, en l'absence de résultats rigoureux.

Colloquium organisé dans le cadre de la 30ième Novembertagung sur l'histoire et la philosophie des mathématiques. Pour plus d'informations, voir https://novembertagung.wordpress.com/ Olaus Henrici was born in Denmark, educated in Germany, and made his career in England. He worked as an engineer, held chairs in pure mathematics, in applied mathematics, and in mechanics and mathematics. Amongst his writings are books on building bridges and on projective geometry, and articles on algebraic geometry and on planimeters; and he constructed geometric surface models and a harmonic analyser. This diversity in Henrici's life prompts a consideration of movements between technical, scientific and national cultures, and problems of mutual visibility. In my talk I shall use Henrici as an example to consider such movements, both spatially and temporally.

We start by stating two conjectures on non-abelian Hodge theory of a Riemann surface: the P = W conjecture of de Cataldo, Hausel and Migliorini and its geometric counterpart due to Simpson. We then explain the geometry of the real four-dimensional moduli spaces of Higgs bundles associated to the Painlevé I-VI equations and of the corresponding wild character varieties. We end by sketching the proof of the conjectures in the Painlevé VI case.

Moduli spaces of Higgs bundles are interesting mathematical objects from various point of views: as holomorphic objects, generalizing the concept of holomorphic structures on vector bundles, as topological objects, relating to surface group representations, and as analytic objects since they admit a description through a nonlinear PDE.



In my talk, I will mostly take up this latter point of view and give an introduction to Higgs bundles on Riemann surfaces both in the smooth and the parabolic setting. In the parabolic case, i.e. in the situation where the Higgs bundles are permitted to have poles in a discrete set of points, I will discuss recent joint work with L. Fredrickson, R. Mazzeo and H. Weiss concerning the asymptotic geometric structure of their moduli spaces. Here the focus lies on the hyperkähler metric these spaces are naturally equipped with. One implication of a recent conjectural picture due to Gaiotto-Moore-Neitzke suggests that this metric is asymptotic to a so-called semiflat model metric which comes from the description of the moduli space as a completely integrable system. Building on earlier work by several groups of authors, we will present an extension of their results to this singular setting. We shall also discuss several open questions in the case where the Riemann surface is a four-punctured sphere and these moduli spaces turn out to be gravitational instantons of type ALG.

La propagation de bactéries E. coli peut être modélisée par une équation cinétique. Les grandes déviations donnent le comportement de la population totale, qui est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi. Dans cet exposé, je présenterai la construction et l'analyse d'un schéma asymptotic-preserving pour ce problème non-linéaire.

From the work of Daletskii--Gel'fand--Tsygan it is known that for any associative algebra A the pair (HH^*(A),HH_*(A)) of its Hochschild cohomology and homology groups form a Tamarkin--Tsygan calculus, the non-commutative equivalent of the Cartan calculus on a smooth manifold. The canonical pair of chain complexes (C^*(A),C_*(A)) computing these groups can be endowed with chain operations inducing this calculus on homology. A natural question arises: can one extend the assignment F(A) = (C^*(A),C_*(A)) to the homotopy category of dg algebras? We answer this in the positive, giving explicit formulas on the cochain level in terms of any quasi-free model B of A and proving homotopy invariance of the calculus by producing for each such B a pair of ``small'' complexes of nc-fields and nc-forms (X(B),T(B)) that is in fact an infinity-calculus, infinity-quasi-isomorphic to the infinity-calculus structure on (C^*(A),C_*(A)) of Tamarkin--Tsygan. We will also give a few computational examples and suggest a common generalization for operads and cyclic operads.

We consider N by N deformed Wigner random matrices of the form X=H+A, where H is a real symmetric or complex Hermitian Wigner matrix and A is a deterministic real bounded diagonal matrix. We prove a universal Central Limit Theorem for the linear eigenvalue statistics of X on all mesoscopic scales both in the spectral bulk and at regular edges where the global eigenvalue density vanishes as a square root, respectively. This is a joint work with Yiting Li and Kevin Schnelli.

Nous discuterons dans divers contextes la finitude transverse du groupe des automorphismes (ou plus généralement des transformations birationnelles) préservant un feuilletage holomorphe. Cette étude fournit également des résultats sur la distribution des courbes entières dans les variétés munies de tels feuilletages qui suggèrent des généralisations naturelles des lieux exceptionnels (analytiques et arithmétiques) de Lang aux variétés non-spéciales (au sens de Campana). C’est un travail en commun avec F. Lo Bianco, J.V. Pereira et F. Touzet.

Dans cet exposé, on survolera les différents aspects du schéma de Hilbert ponctuel après l'avoir introduit : le point de vue algébrique, celui des singularités, des matrices commutantes... Ce sera accessible à tous et il y en aura pour tout les goûts.

L'analyse en composantes principales (ACP), l'analyse des correspondances (AFC) et l'analyse des correspondances multiples (ACM) sont parmi les techniques les plus efficaces pour visualiser et explorer des données numériques et catégorielles de façon non supervisée. Cependant, dans le cas de données de grande dimension, l'interprétation de combinaisons linéaires de centaines ou de milliers de variables devient très difficile. L'objectif des méthodes sparse est d'obtenir des pseudo-composantes qui sont des combinaisons linéaires d'un petit nombre de variables seulement, et donc de faciliter l'interprétation en mettant en évidence uniquement les caractéristiques les plus importantes. Cette simplification se fait au prix de la perte de propriétés caractéristiques comme l'orthogonalité des composantes et des facteurs. Ceci explique pourquoi il existe plus de 20 variantes d'ACP sparse. Par contre, la "sparsification" de l'analyse des correspondances n'a reçu que peu ou pas d'attention dans la littérature, à l'exception de l'analyse des correspondances multiples. Après un bref survol de l'ACP sparse, nous nous concentrerons sur les variantes sparse de l'analyse des correspondances (AFC) pour les grands tableaux de contingence comme les matrices documents-termes. Nous utilisons le fait que l'AFC est à la fois une ACP (ou une SVD pondérée) et une analyse canonique, pour développer une AFC sparse en colonnes (ou sparse en lignes) et une AFC doublement sparse pour les lignes et les colonnes.

Dans de nombreux domaines (santé, vente en ligne, …) concevoir ex nihilo une solution optimale répondant à un problème défini (trouver un protocole augmentant le taux de guérison, concevoir une page Web favorisant l'achat d'un ou plusieurs produits, ...) est souvent très difficile voire impossible. Face à cette difficulté, les concepteurs (médecins, web designers, ingénieurs de production,...) travaillent souvent de façon incrémentale par des améliorations successives d'une solution existante. Néanmoins, définir les modifications les plus pertinentes reste un problème difficile. Pour tenter d'y répondre, une solution adoptée de plus en plus fréquemment consiste à comparer concrètement différentes alternatives (appelées aussi variations) afin de déterminer celle(s) répondant le mieux au problème via un A/B Test. L'idée est de mettre en oeuvre réellement ces alternatives et de comparer les résultats obtenus, c'est-à-dire les gains respectifs obtenus par chacune des variations. Pour identifier la variation optimale le plus rapidement possible, de nombreuses méthodes de test utilisent une stratégie d'allocation dynamique automatisée. Le principe est d'allouer le plus rapidement possible et automatiquement, les sujets testés à la variation la plus performante, par un apprentissage par renforcement. Parmi les méthodes possibles, il existe en théorie des probabilités les méthodes de bandit manchot. Ces méthodes ont montré leur intérêt en pratique mais également des limites, dont en particulier un temps de latence (c'est-à-dire un délai entre l'arrivée d'un sujet à tester et son allocation) trop important, un déficit d'explicabilité des choix et la non-intégration d’un contexte évolutif décrivant le comportement du sujet avant d’être testé. L'objectif global de cette thèse est de proposer une méthode générique d'A/B test permettant une allocation dynamique en temps réel capable de prendre en compte les caractéristiques des sujets, qu'elles soient temporelles ou non, et interprétable a posteriori.

L’exposé est basé sur arXiv:1909.04907. On considère un carquois Q et on fixe une représentation R de Q. On considère l'ensemble X de tous les drapeaux qui sont fixés par R. L'ensemble X a une structure d'une variété projective. On démontre que si le carquois est de type fini, alors la variété n'a pas de cohomologie impaire. Pour les types A et D on construit aussi une décomposition cellulaire de X. En particulier, cela implique que la construction géométrique de Lusztig des groupes quantiques (types A, D, E) est donnée par des faisceaux de parité. Donc cette construction marche bien aussi en caractéristique positive. Cela implique aussi que les algèbres de carquois-Hecke (types A, D, E) sont des extensions des faisceaux de parité.

Nous présenterons d'abord différentes caractérisations des ponts d'une diffusion brownienne. Nous soulignerons le rôle d'une fonctionelle (dite /réciproque/), qui est invariante sur l'ensemble de ces ponts, ne dépendant pas des valeurs déterministes initiales et finales. En traitant divers exemples, nous pourrons ainsi distinguer les "vrais" ponts des "faux"...

Les fonctions holomorphes présentent des propriétés de rigidité remarquables : caractère analytique, théorème de Rouché, théorème de Montel, etc... Il n'est pas absurde de constater que ces propriétés de rigidité sont très fortement contraignantes : on ne peut pas construire si aisément que cela des fonctions holomorphes et par voie de conséquence des courbes complexes. Nous introduirons ainsi les espaces complexe -cadre de la géométrie nous intéressant- et nous étudierons plus particulièrement les espaces complexes dits hyperboliques, où il ne saurait y avoir de courbes complexes. Pour ce faire, nous définirons la distance de Kobayashi et donnerons aussi la définition des espaces hyperboliques au sens de Brody ; arrivé à ce stade, afin de pouvoir vérifier le caractère hyperbolique de Brody, nous énoncerons les deux théorèmes principaux de la théorie de Nevanlinna, ce qui nous mènera -peut-être- à énoncer quelques corollaires géométriques.

We introduce cubic coordinates, which are integer words encoding intervals in the Tamari lattices.
Cubic coordinates are in bijection with interval-posets, themselves known to be in bijection with Tamari intervals.

We will see that in each degree the set of cubic coordinates forms a lattice, isomorphic to the lattice of Tamari intervals.
Geometric realizations are naturally obtained by placing cubic coordinates in space, highlighting some of their properties.
We will present the cellular structure of these realizations. Finally, we will see a proof generalizing the result of Björner and Wachs about the EL-shellability of Tamari posets for Tamari interval posets.

In this talk, we are interested in the resolution of the time-dependent problem of particle transport in a media whose composition is uncertain. The most common resolution strategy consists of running, at prescribed points in uncertain space (at experimental designs points), a simulation device as a black-box. This ensures performing the uncertainty propagation resolution (i.e. resolution of SPDE). This kind of strategy is commonly called non-intrusive.The non-intrusive resolution can be carried with Monte-Carlo, quasi Monte-Carlo, generalized Polynomial Chaos etc.The latter is of interest in this paper for its fast convergence rate. First, we go over and illustrate the main drawbacks of the non-intrusive (gPC orotherwise) uncertainty propagation resolution for the linear Boltzmann equation in a simplified configuration. We then build a new gPC based MC scheme solving intrusively the uncertain counterpart of the problem. In the talk, we will prove spectral convergence of the built reduced model with respect to the truncation order of the gPC approximations. We will also demonstrate the convergence of the Monte-Carlo scheme built to approximate the gPC based reduced model. The talk will end with some numerical examples.

En commençant avec un carquois à potentiel (Q,W), je vais décrire comment on construit une algèbre A, qui est 3-Calabi-Yau « à l'intérieur ». À son tour, A détermine une algèbre B, qui est Gorenstein et qui a une catégorie de 2-Calabi-Yau des singularités, quand elle est Noethérienne. Si Q n'a pas des cycles, l'algèbre B est Noethérienne, et sa catégorie des singularités est équivalente à la catégorie amassée de Q. Cette construction est similaire à celle de la dg-algèbre de Ginzburg de (Q,W), et je vais expliquer des connexions précises et conjecturales de cette dg-algèbre. Si le temps le permet, je donnerai d'autres sources d'algèbres Calabi-Yau à l'intérieur.

Les automates cellulaires (AC) sont pour la plupart peu robustes aux perturbations aléatoires : dès que la dynamique est perturbée par un léger bruit aléatoire, ils deviennent ergodiques, c'est-à-dire que le système oublie la configuration initiale au cours de son évolution. Néanmoins, les techniques classiques permettent seulement de prouver l'ergodicité lorsque le bruit est suffisamment important. Je présenterai différentes propriétés dynamiques et combinatoires permettant de garantir l'ergodicité en présence d'une faible perturbation, pour certaines familles spécifiques d'AC. L'objectif de ce travail est d'essayer de mieux comprendre la frontière entre ergodicité et non-ergodicité. En dimension 1, le seul exemple connu d'AC robuste aux perturbations aléatoires, proposé par P. Gacs, est extrêmement sophistiqué. La situation est différente en dimension 2, où l'AC de Toom fournit un exemple simple, dont on montrera qu'il peut également être utilisé pour résoudre des problèmes d'auto-correction de pavages.

Depuis le théorème de décomposition de Bogomolov, les variétés hyperkählériennes jouent un rôle important en géométrie algébrique, elles peuvent être considérées comme des briques élémentaires dans le projet de classification des variétés kählériennes. Cependant on constate que considérer des variétés lisses n'est pas suffisant pour arriver à une classification satisfaisante. Le cadre des orbifoldes hyperkählériennes répond en parti à cette problématique. Une orbifolde est une généralisation de variété constituée par le recollement de quotients d’ouverts de C^n par des groupes finis. Dans cet exposé je ferai un tour d'horizon des principaux résultats dans ce domaine et j’ébaucherai aussi une classification de ces objets par un état des lieux des exemples connus.

L'objectif est d'introduire les fibrés vectoriels complexes et les outils nécessaires pour montrer une correspondance entre certaines classes de ces fibrés et des classes de conjugaisons de représentations unitaires de groupes de surfaces.

Les lieux d'annulation lisses Z(P) de polynômes homogènes complexes P de degré d dans CP^n ont cette particularité formidable, d'être tous entre eux isotopes, si bien que du point de vue de la topologie, ce sont tous les mêmes. Par exemple, les courbes algébriques du plan projectif complexe de degré d sont des surfaces de Riemann connexes de même genre déterminé par d. Si l'on prend le polynôme de degré fixé au hasard et si l'on restreint la métrique ambiante de CP^n à l'hypersurface Z(P), on fournit ainsi un modèle naturel de métriques aléatoires sur une variété fixée. Je vais expliquer que alors avec probabilité uniforme en d, pour n=2, la systole de Z(P) est plus petite que 1/\sqrt d, ce qui constitue un analogue de résultats de M. Mirzakhani sur les systoles de surfaces de Riemann munies de métriques hyperboliques aléatoires. En dimension supérieure, les analogues des petites courbes réelles dans ce contexte sont de petites sous-variétés lagrangiennes, quand Z(P) est munie de la restriction de la forme symplectique ambiante. Il s'avère que l'argument probabiliste adapté à ce contexte symplectique fournit étonnamment un nouveau théorème déterministe concernant la topologie des hypersurfaces algébriques complexes.

Résumé : Je présenterai dans cet exposé un phénomène de percolation pour le signe de fonctions aléatoires, obtenu en collaboration avec Vincent Beffara : si R est un rectangle du plan, alors avec une probabilité c>0, pour tout N>0, une composante connexe de {f>0} traverse NR dans sa longueur ; ici f est une fonction analytique tirée au hasard dans un espace naturel de dimension infinie.

Dans cet exposé, je présenterai des résultats obtenus avec Maxime Herda (INRIA Lille) et Thomas Rey (Univ. Lille). Nous nous intéressons à la discrétisation d'une équation cinétique linéaire en 1D, avec un opérateur de collision de type Fokker-Planck linéaire ou BGK linéarisé. Nous prouvons d'une part le caractère "Asymptotic Preserving" à la limite de diffusion de notre schéma, et d'autre part le retour exponentiel vers l'équilibre maxwellien, uniformément dans la limite de diffusion. Ce caractère hypocoercif est obtenu en adaptant au cadre discret les résultats de Dolbeault, Mouhot et Schmeiser (2015).

The Teichmüller space of a connected oriented surface S is the space of hyperbolic structures up to homotopy. It also parametrizes other structures such as complex structures on S up to homotopy and conformal classes of Riemannian metrics on S up to homotopy. We will mainly focus on compactly supported conformal (and hyperbolic) structures on surfaces of infinite type, which form a space we call “compactly supported Teichmuller space”. The talk will contain the comparison of this space with other Teichmuller spaces associated to a surface of infinite topological type.

Les dégénérescences de représentations maximales d'un groupe de surface dans Sp(2n,R) peuvent être vues comme des représentations maximales dans Sp(2n,F), où F est un corps réel clos non archimédien, agissant sur son immeuble de Bruhat-Tits associé. J'expliquerais comment associer à  une telle dégénérescence un courant géodésique sur la surface, et je montrerais quelques applications. Il s'agit d'un travail en commun avec Marc Burger, Alessandra Iozzi, et Beatrice Pozzetti.

La composante de Hitchin est une composante connexe préférée de la
variété des caractères X(\pi_1S,G)=\hom(\pi_1S,G)/G, où S est une
surface fermée de caractéristique d'Euler négative et G est un groupe de Lie
simple déployé. Des constructions thermodynamiques munissent cette
composante des formes bilinéaires symétriques dites "formes de
pression". Ces formes sont invariantes par l'action naturelle du
groupe modulaire de la surface dans X(\pi_1S,G).

Le but de l'exposé est d'expliquer une interprétation géométrique de
quelques unes de ces formes, généralisant ainsi un résultat célèbre de
Bridgeman-Taylor et McMullen concernant le Hessien de la dimension de
Hausdorff dans l'espace des représentations quasi-Fuchsiennes. Ceci
est un travail en commun avec M. Bridgeman, B. Pozzetti et A.
Wienhard.

Entanglement entropy (EE) is a measure of the amount of entanglement in a many body quantum wavefunction, given a bipartition of the Hilbert space. While the phenomenon of entanglement is arguably a mysterious aspect of quantum mechanics, EE has been used by physicists as a practical tool to investigate phases of matters at low temperatures. For one dimensional quantum systems described by a conformal field theory (CFT), the EE is widely believed to diverge logarithmically when the size of the subsystem goes to infinity. In this talk, I will discuss explicit two-dimensional wavefunctions that occur in the study of the quantum Hall effect. Some of these states are related to ensembles of complex random matrices, and classical two-dimensional Coulomb gases. For such wavefunctions, the one-dimensional boundary is a CFT in some appropriate scaling limit. I will explain how the boundary is expected to affect entanglement depending on the bipartition, and discuss two examples where the result can be proved.

Non-linear models used in dynamic simulations usually require the solution of multiple large and sparse linear systems in a succes- sive manner. In this talk, we show a study of numerical solvers in the framework of real-time soft tissue deformation. Domain Decomposition paradigm has the potential of providing parallelism at both levels of equation assembling and linear system solving. In our case domain decomposition is employed to solve a non-linear model in a dynamic simulation in order to meet real-time computation by using parallel architecture. Numerical test on liver deformations using a non-linear deformation model is presented to evaluate the acceleration impact of the domain decomposition paradigm.

Nous montrons que les relations de double mélange entre MZVs peuvent se formuler en termes de tresses infinitésimales. Ceci permet de construire une structure de bitorseur sur le schéma défini par ces relations ainsi que de donner un nouvelle démonstration (après Furusho 2011) qu'elles sont conséquences des relations d'associateur (travail avec H. Furusho).

In an early joint work with R. Bauerschmidt and H.-T. Yau, we proved that for random regular graphs with large but fixed degrees, the Kesten-McKay law holds for the bulk spectral density down to small scales and the delocalization of bulk eigenvectors. Our method is based on estimating the Green's function of the adjacency matrices and a resampling of the boundary edges of large balls in the graphs, which combines the almost deterministic tree-like structure of random regular graphs at small distances with methods from random matrix theory for large distances. In this talk, I'll explain key ingredients of the proof, and our recent work, where we can show the local Kesten-Mckay law for regular graphs with $d\geq 3$ up to the spectral edge.

les variétés hyperkahleriennes (ou symplectique holomorphe irréductible) forment une classe importante des variétés à fibré canonique trivial. Dans cet exposé je m'intéresse à la dynamique des automorphismes de ces variétés, et plus précisément à la description des possibles structures géométriques invariantes. La cohomologie des variétés hyperkahleriennes présente une forte similarité avec celle des surfaces, ce qui laisse espérer de pouvoir étendre la théorie pour les automorphismes de surfaces à ce cas. Je présenterai des résultats dans cette direction ainsi qu'un work in progress sur l'existence de feuilletages invariants.

After general introduction to physics of massless Dirac fermions in graphene and their exotic properties (first of all, chiral, or Klein, tunneling, that is, a permeation of charge carriers through arbitrarily high and broad energy barriers) I will describe the semiclassical theory of these phenomena. For the case of one-dimensional potential barriers one can develop an uniform asymptotic approximation giving an accurate analytical solution for arbitrary shape of the barrier [1,2]. Then, I will discuss basic electronic optics of graphene, especially, the theory of electron Veselago lenses including a consideration of wavefront catastrophes [3,4]. After that, I will consider briefly a general theory of electron propagation in a two-dimensional potential relief [5], as a particular case of semiclassical approximation for matrix Hamiltonians. I will also discuss peculiarities of chiral tunneling for the case of bilayer graphene [6].

1. T. Tudorovskiy, K. J. A. Reinders, M. I. Katsnelson, Phys. Scripta T 146, 014010 (2012).
2. K. J. A. Reijnders, T. Tudorovskiy, M. I. Katsnelson, Ann. Phys. (NY) 333, 155 (2013).
3. K. J. A. Reijnders, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 95, 115310 (2017).
4. K. J. A. Reijnders, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 96, 045305 (2017).
5. K. J. A. Reijnders, D. S. Minenkov, M. I. Katsnelson, S. Yu. Dobrokhotov, Ann. Phys. (NY) 397, 65 (2018).
6. V. Kleptsyn, A. Okunev, I. Schurov, D. Zubov, M. I. Katsnelson, Phys, Rev. B 92, 165407 (2015).

Representations of the fundamental group of an orientable surface of finite type into a Hermitian Lie group G with maximal Toledo invariant are of par- ticular interest in the Higher Teichmüller theory. These representations were studied by M. Burger, A. Iozzi and A. Wienhard and generalize Fuchsian representations of the fundamental group of a surface into PSL(2, R). More- over, maximal representations have particularly nice properties, e.g. they are injective with discrete image in G. In my talk, I introduce the X -type coordinates on the decorated space of maximal representations of the fundamental group of a punctured surface into Sp(2n, R). These coordinates generalize the Fock-Goncharov coordinates for representations into PSL(2, R). If time permits, I will talk about how we can understand the topology of the decorated space of maximal representations using these coordinates. This is a joint work with D. Alessandrini, O. Guichard and A. Wienhard.

I will describe a generalization of Mirzakhani-McShane identities which gives access, by induction on the Euler characteristic, on statistics of hyperbolic lengths of multicurves on bordered surfaces. Integrating this identity on the moduli space and studying certain limits gives access to the Kontsevich volume of the combinatorial moduli spaces and the Masur-Veech volumes of the moduli spaces of quadratic differentials.

Les périodes associées aux formes modulaires sont des nombres liés aux intégrales d'Eichler et aux fonctions L des formes modulaires. Récemment, en considérant des intégrales d'Eichler itérées, Brown a introduit une algèbre de périodes, appelées valeurs modulaires multiples, qui contient les périodes classique des formes modulaires, mais aussi toutes les valeurs zeta multiples et beaucoup de "nouvelles périodes". Je vais donner une introduction élémentaire aux formes modulaires sur SL_2(Z) et à leurs périodes. Dans la deuxième partie de l'exposé, je donnerai la définition des valeurs modulaires multiples. Si le temps le permets, je vais mentionner leurs liens avec les nombres zeta multiples et leurs cousins elliptiques.

Abstract: I will describe how recent advances have made possible to study the birational geometry of hyperkaehler varieties of K3-type using the machinery of wall-crossing and stability conditions on derived categories as developed by Tom Bridgeland. In particular Bayer and Macrì relate birational transformations of the moduli space M of sheaves of a K3 surface X to wall-crossing in the space of Bridgeland stability conditions Stab(X). I will explain how it is possible to refine their analysis to give a precise description of the geometry of the exceptional locus of any birational contraction of M.

Après quelques préliminaires sur les variétés abéliennes, je voudrais parler du groupe de Mumford-Tate et expliquer son rôle dans la construction des familles de Shimura.