Agenda

Autour de l’optimisation de forme, théorie et applications (Partie 1) more_vert

— Yannick Privat

séminaire
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Détection d'anomalies - Introduction

— Etienne Birmelé

séminaire
Extreme quantile regression: a coupling approach and Wasserstein distance. more_vert

— Benjamin Bobbia

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In this work, we develop two coupling approaches for extreme quantile regression. We consider i.i.d copies of $Y \in \mathbb{R}$ and $X \in \mathbb{R}^d$ and we want an estimation of the conditional quantile of $Y$ given $X=x$ of order $1-\alpha$ for a very small $\alpha >0$. We introduce the proportional tail model, strongly inspired by the heteroscedastic extremes developped by Einmahl, de Haan and Zhou. The main assumption is that the tail distribution of $Y$ is asymptotically proportional to the conditional tail of $Y$ given $X=x$. We propose and study estimators of both model parameters and conditional quantile, which are studied by coupling methods. The first method is based on coupling of empirical processes while the second is related with optimal transport. Even if we establish the asymptotic normality of parameter estimators with both methods, the first is focused on the proper quantile estimation whereas the second is more focused on the estimation of the extreme value index in presence of bias and the elaboration of a validation procedure for our model.

Comptage des fonctions propres pour des équations de Schr"odinger more_vert

— Guy David

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Je vais essayer de présenter un résultat récent (avec M. Filoche et S. Mayboroda) estimant la fonction de comptage des fonctions propres pour un opérateur $-\Delta + V$ (densité d'état). On pense naturellement à la formule de Weyl, mais les estimations obtenues sont valables sur tour le spectre. Certaines utilisent ce qu'on appelle la fonction paysage et son potentiel effectif, que j'essaierai aussi de décrire. On parlera aussi du cas particulier de potentiels aléatoires. https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q

Autour de l’optimisation de forme, théorie et applications (Partie 2) more_vert

— Yannick Privat

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Forêts aléatoires / Support Vector Machine more_vert

— Etienne Birmelé / Laurent Navoret

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Méthode de Mahler : transcendance, indépendance algébrique et conséquences sur le développement des nombres réels. more_vert

— Colin Faverjon

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Le développement en base entière des nombres réels irrationnels est la source de beaucoup de mystère. On a par exemple l’intuition qu’il n’existe aucune manière simple de décrire le développement d’un nombre algébrique irrationnel donné. De même, on conjecture que si le développement d’un nombre réel irrationnel a une description simple dans une base donnée, son développement devrait être compliqué dans tout autre base multiplicativement indépendante. Algorithmiquement, on peut considérer qu’un nombre a un développement simple dans une base donnée si ce développement peut-être engendré par un automate fini. Les questions suivantes se posent alors : 1) Le développement en base entière d’un nombre algébrique irrationnel peut-il être engendré par un automate fini ? 2) Existe-il un nombre réel irrationnel dont les développements dans deux bases entières multiplicativement indépendantes sont engendrés par des automates finis ? En 1929, Mahler a développé une méthode permettant de démontrer la transcendance et l’indépendance algébrique de valeurs de fonctions vérifiant des équations aux différences, pour l’opérateur z→z^q, q ≥2 un entier. On qualifie aujourd’hui ces fonctions de q-mahlériennes. La méthode de Mahler et nos deux questions sont liées du fait que la série génératrice d'une suite engendrée par un automate fini est une fonction mahlérienne. Les résultats obtenus ces dernières années, concernant la nature arithmétique des valeurs de fonctions mahlériennes en un point algébrique, sont équivalents à ceux connus pour les E-fonctions. On sait notamment dire si une fonction mahlérienne prend une valeur algébrique ou transcendante en un point algébrique donné. Il existe également un analogue du théorème de Siegel-Shidlovskii pour les fonctions mahlériennes : le théorème de Nishioka. La méthode de Mahler a toutefois des spécificités : elle permet de travailler avec des fonctions de plusieurs variables et avec plusieurs opérateurs différents, simultanément. Dans ce cadre, les développements récents de la méthode permettent d’obtenir de puissants résultats d’indépendance algébrique. Dans cet exposé, nous présenterons la méthode de Mahler. Nous verrons les principaux résultats de transcendance et d’indépendance algébrique qu’elle permet d’obtenir. Nous étudierons enfin ses conséquences sur le développement des nombres réels, en répondant notamment aux deux questions initiales.

Espaces de configuration de surfaces more_vert

— Najib Idrissi-Kaïtouni

séminaire
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Résumé : Les espaces de configuration de points à repère dans une variété lisse orientée forment un module à droite sur l'opérade des petits disques à repères. Cette structure opéradique a des applications importantes, par exemple dans le calcul des plongements ou pour l'homologie de factorisation. Il reste cependant difficile de déterminer explicitement le type d'homotopie de ce module opéradique, même dans des cas simples. Dans cet exposé, nous expliquerons comment calculer le type d'homotopie rationnel de ce module dans le cas des surfaces orientées. La preuve fait intervenir divers ingrédients (formalité de Kontsevich, formalité de Tamarkin, formalité cyclique de l'opérade des petits disques à repères). Cet exposé est basé sur un article en collaboration avec Ricardo Campos et Thomas Willwacher.

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Reporté

— Yves Dumont

Sur les corps de définition des lieux de Hodge more_vert

— Bruno Klingler

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Etant donnée une variation de structure de Hodge sur une variété quasi-projective $S$, le lieu de Hodge est l'ensemble des points de $S$ où la structure de Hodge admet des tenseurs de Hodge exceptionnels. Un résultat fameux de Cattani-Deligne-Kaplan affirme que ce lieu est une union dénombrable de sous-variétés algébriques irréductibles, les sous-variétés spéciales de $S$ associée à la variation. Quand de plus la variation est définie sur un corps de nombre (c'est-à-dire que la connexion algébrique associée l'est), il est conjecturé que ces sous-variétés spéciales sont aussi définies sur un corps de nombre. Nous montrons que c'est le cas pour les variétés spéciales dont le groupe de monodromie vérifie une condition simple. En particulier, nous réduisons la conjecture au cas des points spéciaux. (travail commun avec A.Otwinowska et D. Urbanik)

Séance 2: Méthodes pour un point de R^d

— Etienne Birmelé

séminaire
Apprentissage de modèles CHARME avec des réseaux de neurones. more_vert

— José Gómez García

séminaire
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Nous considérons un modèle appelé CHARME (Conditional Heteroscedastic Autoregressive Mixture of Experts). Concrètement, c'est un modèle de mélange généralisé de séries chronologiques non linéaire et non paramétrique AR-ARCH. Nous prouvons la stabilité (ergodicité et stationnarité) du modèle sous certaines conditions de type Lipschitz pour les fonctions d'autorégression et de volatilité, lesquelles sont beaucoup plus faibles que celles présentées dans la littérature existante. Ce résultat combiné avec des arguments d'epi-convergence nous permet de démontrer la consistance forte de l'estimateur des fonctions d'autorégression et de volatilité sans hypothèse de différentiabilité sur ces fonctions. En outre, nous utilisons les résultats précédents et la propriété d'approximation universelle de réseaux de neurones (RN), pour développer une théorie d'apprentissage pour les fonctions d'autorégression-basées-sur-RN du modèle. La consistance forte et la normalité asymptotique de l'estimateur des poids et des biais des RN considéré sont aussi démontrées sous de conditions faibles.

Periodic asymptotic dynamics of the measure solutions to a growth-fragmentation equation in a critical case more_vert

— Hugo Martin

séminaire
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In the last years, measure solutions to PDE, in particular those modeling populations, have drawn much attention. The talk will be devoted to the presentation of a recent, unusual result in this field, that we obtained with Pierre Gabriel. First, I will expose some wellposedness and asymptotic results for two famous population equations in the L^p and measure frameworks, and explain the critical case that interested us. Then, I will define the notion of solution we used, and if needed, recall some basic definitions about semigroups. Moving to the proof itself, I will present the main steps of the proof of the wellposedness of the problem, that relies on a duality relation used to build a solution expressed as a semigroup acting on an initial measure. Then, I will go a little more into details of the demonstration of the asymptotic behaviour. In particular, I will exhibit how we used Harris' ergodic theorem to obtain a uniform exponential convergence in (weighted) total variation norm toward an oscillating measure. https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x

Contrexemples, en caractéristique positive, à la décomposition de Hodge

— Carlo Gasbarri

Réseaux de neurones / Sur-apprentissage et régularisation more_vert

— Romane Hélie / Emmanuel Franck

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Gauge freedom of entropies more_vert

— Asuka Takatsu

séminaire
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In information geometry, entropy and divergence are crucial notion. A typical example of entropy and divergence are the Boltzmann entropy and the relative entropy (the Kullback--Leibler divergence), respectively. The derivatives of the relative entropy induce a Riemannian metric, so-called the Fisher metric. A relation between the relative entropy and the Fisher metric is given by the log Sobolev inequality. Recently, J. Naudts and J. Zhang proposed that the correspondence between entropies and divergences is not one-to-one. The phenomenon is called the gauge freedom of entropies. We demonstrate that the Boltzmann entropy induces different divergences, which may suggest a new variant of the log Sobolev inequality.



This is based on a joint work with Hiroshi Matsuzoe (Nagoya Institute of Technology).

Hyperbolicité intermédiaire more_vert

— Antoine Etiesse

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Dans cet exposé, nous introduirons les notions d’hyperbolicités intermédiaires, d’abord dans le sens (usuel) analytique, puis dans le sens algébrique, et enfin, brièvement, dans le sens arithmétique. Nous discuterons en particulier de quelques grandes conjectures sur le sujet, déclinées suivant les différents sens. Nous présenterons alors des résultats de finitude prédits par ces conjectures, sous des hypothèses d’hyperbolicité intermédiaire analytique, ou algébrique

Estimation non paramétrique locale linéaire de la fonction de régression relative pour un modèle de censure more_vert

— Feriel Bouhadjera

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Dans ce travail, nous construisons un nouvel estimateur non paramétrique de la fonction de régression en utilisant l’erreur quadratique relative moyenne. C’est une approche alternative à la régression classique qui est résistante et moins influencée par la présence des valeurs aberrantes. Nous utilisons l’approche linéaire locale qui a l’avantage de résister aux effets de bord lorsque les données sont censurées aléatoirement à droite. Sous des hypothèses appropriées, la convergence uniforme presque sûre (sur un compact) avec vitesse est établie. Au moyen d’une étude sur des données simulées, nous montrons les performances et l’efficacité de la méthode étudiée.

Quantizing spectral curves via topological recursion more_vert

— Elba Garcia-Failde

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The topological recursion is a ubiquitous procedure that associates to some initial data called spectral curve, consisting of a Riemann surface and some extra data, a doubly indexed family of differentials on the curve, which often encode some enumerative geometric information, such as volumes of moduli spaces, intersection numbers and knot invariants. The quantum curve conjecture claims that one can associate to a spectral curve a differential equation, whose solution can be reconstructed by topological recursion applied to the original spectral curve. I will explain how starting just from loop equations, one can construct a system of PDEs which will annihilate the wave function built from topological recursion, solving the conjecture affirmatively for all generic algebraic curves. Certain deformation parameters, which give rise to families of spectral curves and can be defined as periods on the curves, will play a key role when producing our system of PDEs. Using this system we can prove that the WKB solution of many isomonodromic systems coincide with the topological recursion wave function. This is based on work with B. Eynard, in which we solved the hyperelliptic case, and work in progress also with N. Orantin and O. Marchal, in which we treat the generalization to spectral curves of arbitrary rank, but with simple ramifications. https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q

Apprentissage par renforcement pour des problèmes discrets more_vert

— Emmanuel Franck

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Fixed loci of anti-symplectic involutions more_vert

— Giulia Saccà

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It is known that to some Fano manifolds whose cohomology looks like
that of a K3 surface, one can associate via geometric constructions
examples of hyperkahler manifolds. In this talk I will report on the
first steps of a program whose aim is to reverse this construction:
starting from a hyperkahler manifold how to recover geometrically a
Fano manifold? This is joint work with L. Flapan, E. Macrì, and K. O'Grady.

Introduction aux extrêmes

— Laurent Gardes

séminaire
Groupes triangulaires hyperboliques, propriété (T) et quotients simples finis: une approche naturaliste more_vert

— Pierre-Emmanuel Caprace

séminaire
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Les groupes hyperboliques sont-ils tous résiduellement finis? Un groupe hyperbolique non élémentaire quelconque admet-il des quotients simples finis de rang arbitrairement élevé? Quelle est la présentation la plus courte d'un groupe hyperbolique infini avec la propriété (T) de Kazhdan? (Chassez l'intrus.) Dans cet exposé, je discuterai des liens entre ces questions et présenterai un projet commun avec Marston Conder, Marek Kaluba et Stefan Witzel, dont l'objectif est d'affiner notre intuition à leur égard, à partir de méthodes expérimentales. Le séminaire aura lieu ici : https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt

Solutions non-dispersives des équations de Korteweg-de Vries généralisées more_vert

— Xavier Friederich

séminaire
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Les équations de Korteweg-de Vries généralisées (gKdV) sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui ont la propriété remarquable d'admettre des solitons, mais également d'autres solutions particulières que l'on appelle multi-solitons et qui se comportent en temps long comme une somme de solitons. Ces objets sont des éléments "non-dispersifs", en un sens que nous préciserons. Notre propos est de caractériser de façon dynamique les multi-solitons des équations (gKdV) à l'aide de cette propriété de non-dispersion

Apprentissage par renforcement pour des problèmes larges more_vert

— Emmanuel Franck

séminaire
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Quantification d'algèbres de Hopf Poisson et espaces de modules de connections plates, 1/2 more_vert

— Pavol Severa

séminaire
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Je présenterai une quantification universelle d'algèbres de Hopf Poisson qui utilise des méthodes simpliciales, notamment les nerfs d'algèbres de Hopf. La motivation pour cette méthode provient des espaces de modules de connexions plates sur des surfaces à bord décoré et de leur lien avec la théorie de Chern-Simons. Travaux communs avec Ján Pulmann et David Li-Bland.

Partie 1: nerfs d'algèbres de Hopf et quantification d'algèbres de Hopf Poisson

Partie 2: espaces de modules de connexions plates et leurs structures de Poisson; un résumé de méthodes différentes de leurs quantification; synthèse

Les deux parties sont largement indépendantes.

Forêt aléatoire / Introduction à Scikit-learn more_vert

— Etienne Birmelé / Victor Michel-Dansac

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Théorème central limite vectoriel pour les points entiers sur des variétés algébriques more_vert

— Daniel El-Baz

séminaire
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Étant donné une variété algébrique définie sur les rationnels, nous nous intéressons à la loi jointe du nombre de facteurs premiers de chacune des coordonnées des points entiers de la variété. Sous certaines hypothèses et avec la bonne normalisation, nous montrons un théorème central limite, généralisant ainsi le célèbre théorème d'Erdös-Kac. Cet exposé est basé sur un travail avec Daniel Loughran et Efthymios Sofos.

Is there any polynomial bijection from Q x Q to Q?

— Giulio Bresciani

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Estimation et validation des modèles FARIMA faibles more_vert

— Youssef Esstafa

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Dans ce travail nous considérons, le problème de l'analyse statistique des modèles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrélé mais qui peut contenir des dépendances non linéaires très générales. Ces modèles sont appelés FARIMA faibles et permettent de modéliser des processus à mémoire longue présentant des dynamiques non linéaires, de structures souvent non-identifiées, très générales. Relâcher l'hypothèse d'indépendance sur le terme d'erreur, une hypothèse habituellement imposée dans la littérature, permet aux modèles FARIMA faibles d'élargir considérablement leurs champs d'application en couvrant une large classe de processus à mémoire longue non linéaires. Nous établissons les procédures d'estimation et de validation des modèles FARIMA faibles. Nous montrons, sous des hypothèses faibles de régularités sur le bruit, que l'estimateur des moindres carrés des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est convergent et asymptotiquement normal. La matrice de variance asymptotique de l'estimateur des moindres carrés des modèles FARIMA(p,d,q) faibles est de la forme "sandwich". Cette matrice peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort (i.e. dans le cas où le bruit est supposé iid). Nous proposons, par deux méthodes différentes, un estimateur convergent de cette matrice. Une méthode alternative basée sur une approche d'auto-normalisation est également proposée pour construire des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette technique nous permet de contourner le problème de l'estimation de la matrice de variance asymptotique de l'estimateur des moindres carrés. Nous accordons ensuite une attention particulière au problème de la validation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Nous montrons que les autocorrélations résiduelles ont une distribution asymptotique normale de matrice de covariance différente de celle obtenue dans le cadre des FARIMA forts. Cela nous permet de déduire la loi asymptotique exacte des statistiques portmanteau et de proposer ainsi des versions modifiées des tests portmanteau standards de Box-Pierce et Ljung-Box. Il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un khi-deux lorsque le terme d'erreur est supposé iid. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d'une somme pondérée de khi-deux. Elle peut être très différente de l'approximation khi-deux usuelle du cas fort. Nous adoptons la même approche d'auto-normalisation utilisée pour la construction des intervalles de confiance des paramètres des modèles FARIMA faibles pour tester l'adéquation des modèles FARIMA(p,d,q) faibles. Cette méthode a l'avantage de contourner le problème de l'estimation de la matrice de variance asymptotique du vecteur joint de l'estimateur des moindres carrés et des autocovariances empiriques du bruit.

Operads, Graph Complexes, and the Rational Homotopy of Embedding Spaces more_vert

— Benoit Fresse

séminaire
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Résumé : I will report on joint works with Victor Turchin and Thomas Willwacher on the applications of operads to the study of the rational homotopy type of embedding spaces. In a first part, I will explain a graph complex description of the rational homotopy of mapping spaces of En-operads. Results on the Goodwillie-Weiss calculus implies that this computation gives a description of a delooping of embedding spaces of Euclidean spaces. In a second part, I will explain a generalization of this model for the computation of the rational homotopy of the embedding spaces of manifolds into Euclidean spaces.




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Un problème de calcul des variations en écologie spatiale more_vert

— Idriss Mazari

séminaire
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Dans cet exposé, nous présenterons plusieurs résultats concernant un problème d’optimisation en écologie spatiale et qui peut se formuler ainsi: comment, au sein d’un domaine, répartir les ressources accessibles à une population afin de garantir que cette dernière soit de taille maximale? Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur les propriétés qualitatives de ce problème. Nous mettrons en évidence, entre autre, des propriétés de type concentration/fragmentation des ressources: vaut-il mieux répartir le plus possible les ressources ou, au contraire, les concentrer en un unique endroit? Contrairement à plusieurs critères mieux connus (comme la capacité de survie), où la concentration de ressources est toujours favorable, et ce indépendamment de la vitesse de déplacement des individus, pour la taille de la population, nous montrons que, plus cette vitesse de déplacement est faible, plus la fragmentation est un atout. La première partie de l’exposé sera essentiellement descriptive, et nous donnerons des éléments de preuve dans la seconde. Les différents travaux qui seront présentés ont été réalisés en collaboration avec G. Nadin, Y. Privat et D. Ruiz-Balet. Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x

Quantification d'algèbres de Hopf Poisson et espaces de modules de connections plates, 2/2 more_vert

— Pavol Severa

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Je présenterai une quantification universelle d'algèbres de Hopf Poisson qui utilise des méthodes simpliciales, notamment les nerfs d'algèbres de Hopf. La motivation pour cette méthode provient des espaces de modules de connexions plates sur des surfaces à bord décoré et de leur lien avec la théorie de Chern-Simons. Travaux communs avec Ján Pulmann et David Li-Bland.

Partie 1: nerfs d'algèbres de Hopf et quantification d'algèbres de Hopf Poisson

Partie 2: espaces de modules de connexions plates et leurs structures de Poisson; un résumé de méthodes différentes de leurs quantification; synthèse

Les deux parties sont largement indépendantes.

Théorèmes de comparaison p-adiques more_vert

— Rutger Noot

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Diffusé en direct à partir de la salle de conférences de l'IRMA.

Les modèles avec contraintes cinétiques critiques ont sept classes d’universalité more_vert

— Laure Marêché

séminaire
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Les modèles de spin avec contraintes cinétiques constituent une classe de modèles de mécanique statistique qui ont été introduits par les physiciens pour décrire le comportement du verre. Il s’agit de modèles de configurations sur des graphes dans lesquels chaque sommet du graphe est soit à l’état 0, soit à l’état 1, et ne peut changer d’état que si une contrainte de la forme « il y a assez de zéros dans le voisinage du sommet » est satisfaite. Il existe une infinité de contraintes possibles, et les propriétés d’un modèle dépendent fortement du choix de sa contrainte. Une question très importante est donc celle de l’universalité : peut-on répartir cette infinité de modèles en un nombre fini de classes selon leur comportement ? On peut montrer que lorsque le graphe de base est Z², les modèles doivent être divisées en trois familles : surcritique, critique et sous-critique, et que dans chacune de ces familles, plusieurs comportements sont possibles. Dans cet exposé, on verra que la famille critique contient sept classes d’universalité aux comportements distincts.




https://bbb.unistra.fr/b/pie-iia-cqv-gwn

Dénombrement des polygones auto-évitants: la route déterministe more_vert

— Pierre-Louis Giscard

séminaire
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Depuis plus de 70 ans maintenant, le problème du dénombrement des polygones auto-évitants sur les réseaux réguliers du plan résiste aux efforts des mathématiciens. Pour poser ce problème, considérons un graphe planaire infini dont tous les nœuds sont identiques, comme le réseau carré. On fixe un nœud sur ce graphe et on considère toutes les trajectoires sur le graphe partant de ce nœud et revenant à celui-ci en dernière étape et ne repassant jamais deux fois par le même noeud: on obtient un polygone auto-évitant (SAP en anglais), la question étant de compter asymptotiquement les SAP de grande longueur. Les SAP apparaissent naturellement dans de nombreux processus aléatoires que nous présenterons brièvement. De fait, dénombrer les SAP a été quasiment exclusivement tenté à l'aide d'argument probabilistes, culminants dans la loi de Schramm-Loewnwer (SLE_k) pour laquelle on conjecture que SLE_8/3 reproduit la loi uniforme sur les SAP. Parallèlement à ces développements, une route purement déterministe dans l'étude des SAP a lentement émergé, ceux-ci satisfaisant une extension semi-commutative de la théorie des nombres sur les monoids de Cartier-Foata. Dans cette extension, dénombrer les SAP revient à étendre le théorème des nombres premiers. Nous présenterons cette voie déterministe et en particulier comment des cribles de la théorie des nombres permettent de s'approcher du but, offrant au passage la première méthode générique pour évaluer les valeurs concrètement prises par la loi de probabilité SLE_2 sur des milliards de SAP, et de nouvelles indications sur les chemins presque totalement auto-évitants.

Refinements of the Deligne--Illusie theorem more_vert

— Piotr Achinger

séminaire
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I will discuss how using some homological algebra one can slightly upgrade the results of Deligne and Illusie on decompositions of the de Rham complex in characteristic p.

Extremes (fin) et quantiles multivariés

— Laurent Gardes

séminaire
Goncharov depth conjecture and volumes of orthoschemes (part 1) more_vert

— Daniil Rudenko

séminaire
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Goncharov conjectured that any multiple polylogarithm can be expressed via polylogarithms of depth at most half of the weight. In the first talk I will explain how this conjecture fits into the general scheme of conjectures about mixed Tate motives. In the second talk I will explain an idea behind the proof of the Goncharov conjecture. The proof is based on an explicit formula, involving a summation over trees that correspond to decompositions of a polygon into quadrangles. Surprisingly, almost the same formula gives a volume of a hyperbolic orthoscheme generalising the formula of Lobachevsky in dimension 3 to an arbitrary dimension.

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Compter les points dans des boîtes : rigidité, hyperuniformité et problèmes assimilés more_vert

— Thomas Leblée

séminaire
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Parmi les propriétés remarquables que peut posséder un processus ponctuel, beaucoup concernent ... le nombre de points dans un domaine donné ! J'introduirai les notions de rigidité et d'hyper-uniformité avec des exemples de résultats récents et des questions ouvertes concernant : les valeurs propres de matrices aléatoires, les zéros de fonctions gaussiennes, ou encore les gaz de Coulomb

High dimensional estimation in the monotone single-index model more_vert

— Christopher Fragneau

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I study the monotone single-index model which assumes that a real variable $Y$ is linked to a $d$ dimensional real vector $X$ through the relationship $E[Y|X] = \Psi_0(\alpha_0^TX)$ a.s., where the real monotonic function $\Psi_0$ and $\alpha_0$ are unknown. This model is well-known in economics, medecine and biostatistics where the monotonicity of $\Psi_0$ appears naturally. Given $n$ replications of $(X,Y)$ and assuming that $\alpha_0$ belongs to $S$, the $d$ unit dimensional sphere, my aim is to estimate $(\alpha_0,\Psi_0)$ in the high dimensional context, where $d$ is allowed to depend on $n$ and to grow to infinity with $n$. To address this issue, I consider two different M-estimation procedures: a least-squares procedure, and a variant, which consist in minimizing an appropriate criterion over general classes ${\cal K} = F \times C$, where $F$ is a given closed subset of $S$, and $C$ is the set of all non-decreasing real valued functions. The facts that the unknown index $\alpha_0$ is bundled into the unknown ridge function, and that no smoothness assumption is made on the ridge function, make the estimation problem very challenging. With the goal of studying the asymptotic behavior of both M-estimation procedures, I first consider the population least-squares criterion $$(\alpha,\Psi) \mapsto \mathbb{M}(\alpha,\Psi):=\mathbb{E}[(\Psi_0(\alpha_0^T X)-\Psi(\alpha^T X))^2].$$ I establish the pointwise convergence over $\cal K$ of the least-squares criterion, as the sample size goes to infinity, to the population least-squares criterion. Moreover, I prove existence of minimizers of the population least-squares criterion over $\cal K$ and I study the direction of variation of this criterion in order to describe the minimizers. Second, I focus on constrained least-squares estimators over $\cal K$. In a setting where $d$ depends on $n$ and the distribution of $X$ is either bounded or sub-Gaussian, I establish the rates of convergence of the estimators of $\Psi_0(\alpha_0^T\dot)$, $\alpha_0$ and $\Psi_0$ in case where $(\alpha_0,\Psi_0) \in \cal K$, as well as the consistency of estimators of $\Psi_0(\alpha_0^T\dot)$, otherwise. A simulation study of the estimators of $\Psi_0(\alpha_0^T\dot)$, $\alpha_0$ on simulated data in case where $F$ is the set of vector of $S$ with few nonzero components, has shown good performance, particularly in terms of support recovery of $\alpha_0$. Third, I consider an estimation method of $(\alpha_0,\Psi_0)$ when $X$ is assumed to be a Gaussian vector. This method fits a mispecified linear model, and estimates its parameter vector thanks to the de-sparcified Lasso method of Zhang and Zhang (2014). I show that the resulting estimator divided by its Euclidean norm is Gaussian and converges to $\alpha_0$, at parametric rate. I provide estimators of $\Psi_0(\alpha_0^T \cdot)$ and $\Psi_0$, and I establish their rates of convergence. The advantage of this estimator as compared to the previous one is that it is less computationaly expensive and it requires the choice of a tuning parameter and $X$ is assumed to be Gaussian. A simulation study of the estimators of $\Psi_0(\alpha_0^T\dot)$, $\alpha_0$ from both two M-estimation procedures on simulated data has shown good performance, particularly in terms of support recovery of $\alpha_0$.

Apprentissage par renforcement pour des problèmes larges more_vert

— Emmanuel Franck

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Goncharov depth conjecture and volumes of orthoschemes (part 2) more_vert

— Daniil Rudenko

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Goncharov conjectured that any multiple polylogarithm can be expressed via polylogarithms of depth at most half of the weight. In the first talk I will explain how this conjecture fits into the general scheme of conjectures about mixed Tate motives. In the second talk I will explain an idea behind the proof of the Goncharov conjecture. The proof is based on an explicit formula, involving a summation over trees that correspond to decompositions of a polygon into quadrangles. Surprisingly, almost the same formula gives a volume of a hyperbolic orthoscheme generalising the formula of Lobachevsky in dimension 3 to an arbitrary dimension.

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Affine vs. Stein en géométrie complexe et p-adique more_vert

— Marco Maculan

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Une variété complexe est dite Stein si elle peut être plongée de manière holomorphe dans un espace affine. Ça va sans dire, les variétés affines complexes sont Stein. Toutefois la réciproque est fausse : Serre a exhibé un groupe algébrique non affine (l’extension vectorielle universelle d’une courbe elliptique) biholomorphe à un groupe affine (le produit de deux copies du groupe multiplicatif). Dans un projet en commun avec J. Poineau, on s’intéresse à l’analogue p-adique (ou, plus généralement, non archimédien) de ce phénomène. Malgré les ressemblances formelles entre les théories analytiques complexes et p-adiques, à notre surprise la situation p-adique est beaucoup plus rigide. Dans cet exposé, je rappellerai les résultats complexes et me concentrerai ensuite sur les idées et les exemples principaux qui rendent les résultats p-adiques si différents.

Qbits et calcul quantique more_vert

— Valdo Tatitscheff

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Certains algorithmes quantiques fournissent des résultats avec une probabilité proche de 1 et une complexité déconcertante. L'algorithme de Grover (1994) par exemple permet de trouver une entrée dans un annuaire de taille N en seulement ~sqrt(N) itérations, et celui de Shor (1996) factorise des nombres entiers presque exponentiellement plus vite que le meilleur de ses analogues classiques. Je vais présenter le calcul quantique en regard de l'algorithmique classique et expliquer comment fonctionne l'algorithme de Grover et (j'espère en avoir le temps) les grandes lignes de l'algorithme de Shor.

Approximation par éléments finis C1 des modèles magnétohydrodynamiques pour les plasmas de fusion more_vert

— Ali Aboudou Elarif

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Ce travail participe au développement de méthodes numériques avancées pour simuler les instabilités
du plasma pour la fusion par confinement magnétique dans les tokamaks. Ces écoulements sont
décrits dans un cadre général par des modèles fluides de type magnétohydrodynamique(MHD)
et peuvent être considérés comme incompressibles dans certaines approximations connues sous le
nom de modèles MHD réduits. Dans ce travail, la contrainte d’incompressibilité est traitée par
l’introduction de fonctions de courant. Une conséquence de cette formulation est l’apparition de
termes différentiels d’ordre 4 dans les équations. L’utilisation de fonctions C1 est alors nécessaire
pour appliquer une méthode des éléments finis de Galerkin conforme. Nous avons utilisé la méthode
des éléments finis dite de Clough-Tocher(CT) réduite sur des triangulations générales. L'implémentation de celle-ci a été validée sur des problèmes simples, puis étendue à des problèmes pertinents pour l’étude des plasmas de fusion. Tout d’abord, l’équilibre des plasmas décrit par l’équation de Grad-Shafranov a été abordé. Ensuite, nous avons étudié des modèles de la MHD incompressible dans une formulation fonction de courant pure. Nous avons montré la stabilité en énergie de la méthode et démontré ses performances sur certains problèmes d’instabilités du plasma.

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A Leray Model for the Orlik-Solomon Algebra more_vert

— Christin Bibby

séminaire
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Résumé : We construct a combinatorial generalization of the Leray models for hyperplane arrangement complements. Given a matroid and some combinatorial blowup data, we give a presentation for a bigraded (commutative) differential graded algebra. If the matroid is realizable over C, this is the familiar Morgan model for a hyperplane arrangement complement, embedded in a blowup of projective space. In general, we obtain a CDGA that interpolates between the Chow ring of a matroid and the Orlik-Solomon algebra. Our construction can also be expressed in terms of sheaves on combinatorial blowups of geometric lattices. As a key technical device, we construct a monomial basis via a Gröbner basis for the ideal of relations. Combining these ingredients, we show that our algebra is quasi-isomorphic to the classical Orlik-Solomon algebra of the matroid. This is joint work with Graham Denham and Eva Maria Feichtner.


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Topological invariants for asymmetric transport more_vert

— Guillaume Bal

séminaire
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Several asymmetric transport phenomena observed in materials science, superconductors, and geophysical fluid flows at an interface between two insulating phases, can be given a topological origin. This asymmetry is characterized by a physical observable, which takes quantized values given by a topological invariant, and hence is immune to continuous perturbations of the system. In this talk, we consider Hamiltonians modeled by systems of partial differential equations. We associate to them several invariants given by indices of Fredholm operators. We show how to relate them to the physical observable, to bulk properties of the insulating phases (bulk-interface correspondence encoding a topological charge conservation that does not always hold), and how to compute them explicitly.

Méthode du gradient stochastique / Rétro-propagation du gradient more_vert

— Yannick Privat-Mickaël Bestard / Matthieu Boileau

séminaire
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Structures classiques de systèmes intégrables

— Vladimir Fock

séminaire
Fonctions L de sommes de Kloosterman et moments de Bessel more_vert

— Javier Fresán

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L’exposé portera sur une famille de fonctions L globales définies comme produit eulérien des moments des puissances symétriques des sommes de Kloosterman sur les corps finis. On montre qu’elles proviennent de motifs potentiellement automorphes sur les nombres rationnels et donc admettent une extension méromorphe au plan complexe satisfaisant à l’équation fonctionnelle attendue. Bien qu'il s'agisse de motifs "classiques", la stratégie consiste à les réaliser d'abord comme des motifs exponentiels et à calculer leurs nombres de Hodge à l'aide de la filtration de Hodge irrégulière. En espérant que le temps le permette, je discuterai aussi les périodes de ces motifs et une famille remarquable de relations quadratiques auxquelles elles satisfont. Il s’agit d’un travail en commun avec Claude Sabbah et Jeng-Daw Yu.

Distance de Wasserstein

— Nicolas Juillet

séminaire
Contrôle post hoc des faux positifs pour des hypothèses structurées more_vert

— Guillermo Durand

séminaire
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Dans un contexte d'analyse exploratoire, on cherche à construire des bornes de confiance sur le nombre de faux positifs présents dans n'importe quel ensemble d'hypothèses sélectionnées, avec un contrôle uniforme sur ces ensembles. Après un rappel de la méthode générale de Blanchard et al. 2020 pour construire de telles bornes à l'aide de familles de référence, on propose un nouveau type de famille de référence conçu pour capturer une structure spatiale du signal. Des simulations justifient l'approche en la comparant à la borne "Simes" de Blanchard et al. 2020. Travail réalisé en collaboration avec Gilles Blanchard, Pierre Neuvial et Etienne Roquain.

Géométrie à grande échelle du groupe des difféomorphismes hamiltoniens de la sphère more_vert

— Vincent Humilière

séminaire
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Le groupe des difféomorphismes hamiltoniens d'une variété symplectique admet une distance bi-invariante très intéressante introduite par Hofer dans les années 90. Je parlerai de la résolution dans une collaboration avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini de deux questions reliées à la géométrie de Hofer à grande échelle dans le cas de la sphère. Nous montrons 1) que cet espace n'est pas quasi-isométrique à la droite réelle (question de Kapovich et Polterovich), 2) que le groupe des homéomorphismes de la sphère qui préservent l'aire n'est pas simple (question de Fathi, Mather...). Ce travail se fonde sur une théorie due à Hutchings et appelée "homologie de Floer périodique".

Ensembles basiques et unitriangularité more_vert

— Olivier Brunat

séminaire
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Résumé : Dans cet exposé, j'introduirai la notion d'ensemble basique unitriangulaire et essayerai de motiver leur utilité en théorie des représentations modulaires des groupes finis. Je présenterai également quelques résultats récents obtenus sur le sujet en collaboration avec Gramain-Jacon, et avec Dudas-Taylor.




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Improving parallel executions by increasing task granularity in task-based runtime systems using acyclic DAG clustering more_vert

— Bérenger Bramas

séminaire
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Analyse en composante principale / K-moyenne et clustering more_vert

— Clémentine Courtès / Joubine Aghili

séminaire
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Multi-range percolation on oriented trees: critical curve and limit behavior more_vert

— Réka Szabó

séminaire
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We consider an inhomogeneous oriented percolation model introduced by de Lima, Rolla and Valesin. In this model, the underlying graph is an oriented rooted tree in which each vertex points to each of its d children with `short' edges, and in addition, each vertex points to each of its d^k descendant at a fixed distance k with `long' edges. A bond percolation process is then considered on this graph, with the prescription that independently, short edges are open with probability p and long edges are open with probability q. We study the behavior of the critical curve q_c(p): we find the first two terms in the expansion of q_c(p) as k goes to infinity, and prove that the critical curve lies strictly above the critical curve of a related branching process, in the relevant parameter region. We also prove limit theorems for the percolation cluster in the supercritical, subcritical and critical regimes. Joint work with B. N. B. de Lima and D. Valesin.

Cohomologie syntomique et morphismes de période more_vert

— Sally Gilles

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Récemment, Colmez and Niziol ont prouvé un théorème de comparaison entre les cycles proches $p$-adiques arithmétiques et les faisceaux de cohomologie syntomique. Pour cela, ils ont donné une construction locale qui utilise la théorie des $(\phi, \Gamma)$-modules, ce qui permet de réduire l'isomorphisme de période à un théorème de comparaison entre des cohomologies d'algèbres de Lie. Dans cet exposé, j'expliquerai comment construire la version géométrique de cet isomorphisme. En particulier, cette nouvelle description explicite peut être utilisée pour comparer des constructions précédentes de morphismes de période et montrer qu'ils sont égaux.

Towards optimal spectral gaps in large genus. more_vert

— Mike Lipnowski

séminaire
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Abstract: We prove that the Weil-Petersson probability that a random genus g surface has lambda_1 < 3/16-epsilon goes to 0 as g goes to infinity. Joint work with Alex Wright. ATTENTION JOUR ET HORAIRE EXCEPTIONNELS ! https://bbb.unistra.fr/b/nal-vq6-3ww

Estimation rapide et asymtotiquement efficace pour des processus gaussiens stationnaires more_vert

— Marius Soltane

séminaire
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Les processus gaussiens stationnaires sont très utilisés dans diverses modélisations de phénomènes aléatoires et plus particulièrement en finance. L’inférence statistique pour de tels processus est bien connue et repose souvent sur l’utilisation du maximum de vraisemblance ou bien de la méthode de Whittle pour lesquelles la variance asymptotique est optimale. Ces méthodes sont généralement assez compliquées à mettre en œuvre et conduisent à des procédures très coûteuses sur le plan computationnel voire impossible à appliquer sur des grands échantillons. Nous proposons au cours de cet exposé de présenter une procédure statistique peu coûteuse sur le plan computationnel dont les propriétés asymptotiques sont analogues à celles des méthodes précitées (en terme de vitesse et de variance asymptotique). La procédure en question consiste à appliquer une méthode dite one-step sur un estimateur initial facile à implémenter et vérifiant une certaine condition sur sa vitesse de convergence. Nous illustrons pour finir les performances de cette méthode via des simulations sur un exemple.

φ-FEM: une méthode éléments finis aux frontières immergées sur des domaines définis par une fonction level-set more_vert

— Michel Duprez

séminaire
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Les méthodes éléments finis classiques utilisent des maillages qui coïncident avec le bord et les interfaces du domaine sur lequel nous effectuons la simulation numérique. Suivant le type d'éléments du maillage utilisés ou lorsque la géométrie du domaine est trop complexe, une méthode alternative consiste à effectuer les calculs sur un maillage qui ne coïncident pas avec le bord et les interfaces du domaine. φ-FEM appartient à cette classe de techniques et a la particularité de tenir compte des forces externes à l'aide d'une fonction "level-set" qui s'annule au bord. Dans cet exposé, je rappellerai tout d'abord la méthode des éléments finis "classique" et quelles contraintes géométriques doivent satisfaire les maillages. Je présenterai ensuite les différentes méthodes aux frontières immergées précédentes, leurs avantages et leur inconvénients. Enfin, j'introduirai φ-FEM, quel verrous scientifique cette méthode permet de lever et dans quel cadre elle a été développée pour le moment. Je terminerai par quelques simulations numériques. Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x

Corps des fractions non-commutatifs et algèbres de Von Neumann more_vert

— Pierre Py

séminaire
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Un anneau commutatif intègre A se plonge toujours dans un corps. C'est la construction du corps des fractions de A. Si A n'est pas intègre, on peut aussi construire la localisation de A par rapport à l'ensemble des éléments qui ne sont pas des diviseurs de zéro. Que se passe-t-il si A n'est pas commutatif ? Existe-il une notion de corps des fractions pour un anneau intègre non-commutatif ? On sait depuis les années 30 que la réponse est "oui" si A vérifie la condition de (Oystein) Ore (rien à voir avec la loi ORE). Je vais rappeler cette construction classique et pourquoi elle apparaît lorsque l'on étudie les anneaux de groupe et les algèbres de Von Neumann de groupes discrets (au passage on verra un peu d'analyse fonctionnelle et d'opérateurs non-bornés).





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Stationary solution, fluctuation and localization of KPZ equation in d ≥ 3 more_vert

— Mukherjee Chiranjib

séminaire
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We will look at KPZ equation driven by spatially regularized space-time white noise in $d\geq 3$. While the regularized solution is itself non-stationary, one can construct a stationary solution in the small disorder regime that approximates its non-stationary counterpart in a point-wise manner. We will study fluctuations about and of this stationary solution and look at contrasting behaviors in the small and large disorder regimes.

La méthode de Clemens-Griffiths sur un corps non clos more_vert

— Olivier Benoist

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Le problème de Lüroth demande si toute variété unirationnelle est rationnelle. Sur le corps des complexes, il admet une réponse positive pour les courbes et les surfaces, mais est en défaut en dimension supérieure. Dans cet exposé, je considérerai le problème de Lüroth pour des variétés géométriquement rationnelles sur un corps non algébriquement clos k. En adaptant dans ce contexte la stratégie développée par Clemens et Griffiths sur les complexes (qui repose sur la théorie de Hodge), je donnerai de nouveaux exemples de k-variétés qui sont géométriquement rationnelles, k-unirationnelles, mais pas k-rationnelles. Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Wittenberg.

Distance de Wasserstein pour des nuages de points

— . Nicolas Juillet/etienne Birmelé

séminaire
Structures and patterns in spatial data through probabilistic modelling and statistical inference more_vert

— Radu Stoica

séminaire
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Spatial data are sets of observations made of elements having two components. The first component gives the coordinates where the observation took place. The second component, represented usually by a multi-dimensional real vector, represents the measures associated at the corresponding location. Digital images, environmental data in epidemiology or catalogues of celestial bodies in astronomy are some typical examples of spatial data. The spatial character of the data induces a strong morphological component to the possible answers that may be given to questions arising from the data analysis. This explains why the question almost always arising is what is the pattern hidden in the data ? The main assumption of our work is that the pattern we are looking for is made of random objects that interact. Marked point processes are a probabilistic tool able to model random configurations of interacting objects. The main difficulty with these models is that they do not always exhibit a precise analytical form for their normalising constants. Hence sampling from such a probability density requires adapted MCMC simulation. Within this framework, statistical inference can be done,using methods such as the simulated annealing algorithm, the Monte Carlo maximum likelihood, ABC inference, permutation tests and bootstrap methods. The aim of this talk is to introduce marked point processes and to illustrate their applications with examples and data sets coming from : cosmology, image analysis and environmental sciences.

Introduction à la physique des plasmas more_vert

— Laurent Navoret

séminaire
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Tautological bundles of tropical linear spaces more_vert

— Chris Eur

séminaire
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Résumé : Matroid theory has seen fruitful developments arising from different algebro-geometric approaches to matroids, such as the K-theory of Grassmannians and Chow rings of wonderful compactifications. However, these developments have remained somewhat disjoint, often with no clear connection between them. We introduce "tautological bundles of matroids" as a new geometric framework for studying matroids. We show that it unifies, recovers, and extends much of these recent developments including log-concavity statements, as well as answering some open conjectures. This is a joint work with Andrew Berget, Hunter Spink, and Dennis Tseng.






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Groupes algébriques des transformations birationnelles sur un corps parfait more_vert

— Susanna Zimmermann

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Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif. Si le corps de base est clos, le groupe de Cremona contient des sous-groupes algébriques, et ils sont largement classifiés. Je m’intéresse au cas, où le corps de base est un corps parfait arbitraire. Un groupe algébrique peux agir birationnellement sur le plan, mais c’est seulement son sous-groupe des points rationnelles qui se plonge dans le groupe de Cremona. Je vais donner des exemples des tels groupes algébriques et expliquer comment les classifier à conjugaison près

Un voyage entre fractions et fractales more_vert

— Alexander Thomas

séminaire
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Chaque nombre réel peut s'écrire comme une suite de fractions, son développement en fractions continue. La réinterprétation sur le plan hyperbolique mène aux pavages de Farey, aux cercles de Ford et aux fractales d'Apollonius.

Introduction à la physique des plasmas (suite) more_vert

— Laurent Navoret

séminaire
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Méthode d'optimisation avec inertie, Adagrad / ADAM-RmSProp more_vert

— Guillaume Mestdagh / Han-Ping Li

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Le modèle d'Ising quantique en dimension 1+1 more_vert

— Jhih-Huang Li

séminaire
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Ceci est un travail en collaboration avec Rémy Mahfouf. Dans l'exposé, je parlerai de la représentation graphique (planaire) du modèle d'Ising quantique en dimension 1+1. J'expliquerai comment définir les opérateurs d'ordre et de désordre de Kadanoff-Ceva dans ce contexte et comment les utiliser pour comprendre la limite d'échelle des fonctions de corrélation. À la fin, je mentionnerai aussi l'apparition des polynômes orthogonaux dans le calcul de la magnétisation.

Reductions of K3 surfaces via intersections on GSpin Shimura varieties more_vert

— Yunqing Tang

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For a K3 surface X over a number field with potentially good reduction everywhere, we prove that there are infinitely many primes modulo which the reduction of X has larger geometric Picard rank than that of the generic fiber X. A similar statement still holds true for ordinary K3 surfaces with potentially good reduction everywhere over global function fields. In this talk, I will present the proofs via the (arithmetic) intersection theory on good integral models (and its special fibers) of GSpin Shimura varieties along with a potential application to a certain case of the Hecke orbit conjecture of Chai and Oort. This talk is based on joint work with Ananth Shankar, Arul Shankar, and Salim Tayou and with Davesh Maulik and Ananth Shankar.

Neural networks as volume-of-fluid schemes for multiphase flows more_vert

— Matthieu Ancellin

séminaire
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Réseaux de neurones à base radiale / Réseaux de neurones de Fourier more_vert

— Romain Hild / Laura Mendoza

séminaire
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Higher Hida theory for Hilbert modular varieties more_vert

— Giada Grossi

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In recent years Pilloni and his collaborators studied p-adic properties of the higher degree coherent cohomology of automorphic sheaves on certain (toroidal compactifications of) Shimura varieties. I will talk about how to develop higher Hida theory à la Pilloni for Hilbert modular varieties. More precisely, after an introduction on p-adic modular forms and classical Hida theory, I will explain how to construct some modules interpolating p-adically higher coherent cohomology groups of the Hilbert modular varieties associated to a totally real field F in the case where the prime p splits completely in F. If time permits, I will discuss about further applications to the construction of p-adic L-functions

Cutoff pour des chaînes de Markov permutées more_vert

— Anna Ben-Hamou

séminaire
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Une chaîne de Markov sur un espace d'états fini peut mettre très longtemps avant de converger vers sa mesure stationnaire. Elle peut même ne jamais mélanger du tout. Une question qui se pose souvent est alors celle de l'accélération des chaînes de Markov: peut-on construire une perturbation simple de la chaîne qui garantisse un mélange rapide? Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la perturbation suivante: on se donne une bijection sur l'espace d'états, et l'on considère la chaîne qui alterne entre des sauts gouvernés par la chaîne initiale, et des sauts déterministes gouvernés par la bijection. La question est alors de savoir quelles bijections donnent lieu à une accélération. Dans un premier temps, nous verrons que si la bijection satisfait une condition d'expansion par rapport à la chaîne initiale, alors le temps de mélange de la chaîne permutée est logarithmique en la taille de l'espace d'états, pour toute chaîne initiale satisfaisant certaines hypothèses (il s'agit d'une amélioration d'un résultat similaire obtenu par Chatterjee et Diaconis, 2020). Dans un deuxième temps, nous verrons qu'en fait presque toutes les bijections conviennent: si la bijection est choisie uniformément au hasard, alors la chaîne permutée présente un cutoff en un temps caractérisé par le taux d'entropie de la chaîne initiale.

Refined unramified cohomology and algebraic cycles more_vert

— Stefan Schreieder

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We introduce refined unramified cohomology groups, explain their relation to classical unramified cohomology, and prove some general comparison theorems to certain cycle groups. This generalizes and simplifies work of Bloch--Ogus, Colliot-Thelene--Voisin, Voisin, and Ma, who dealt with cycles of low (co-)dimension. Our approach has several applications. For instance, it allows to construct the first example of a variety whose Griffiths group has infinite torsion subgroup.

Profondeur statistique

— Etienne Birmelé

séminaire
Random interlacements for vertex-reinforced jump processes more_vert

— Franz Merkl

séminaire
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The talk is about random interlacements for transient vertex-reinforced jump processes on a general locally finite infinite graph. Using increasing finite subgraphs with wired boundary conditions, the main result is about convergence of the vertex-reinforced jump process on these finite subgraps observed in a finite window to the random interlacement observed in the same window. The talk is based on joint work with Silke Rolles and Pierre Tarrès.

Algèbres de Clifford more_vert

— David Xu

séminaire
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Les algèbres de Clifford sont des algèbres associatives unitaires qui permettent une généralisation des nombres complexes et des quaternions. Ils ont été construits dans les travaux de Clifford qui essayait de généraliser les notions de multiplications entre des vecteurs. Une application intéressante de ces algèbres est leur utilisation dans l'étude des isométries des espaces hyperboliques, en effet on peut voir les isométries de l'espace hyperbolique de dimension $n+2$ comme une matrice de $PSL(2,\Gamma_n)$ où $\Gamma_n$ est une partie de l'algèbre de Clifford. Lorsque $n = 0$ ou $n = 1$, on retrouve ainsi les isomorphismes connus entre $PSL(2,R)$ et $Isom^+(H^2)$ et entre $PSL(2,C)$ et $Isom^+(H^3)$.


Dans cet exposé, je définirai les algèbres de Clifford et en donnerai certaines propriétés élémentaires. Puis j'essaierai de présenter quelques résultats sur les espaces hyperboliques de dimension $2$ et $3$ que l'on peut généraliser à la dimension $n$ grâce à ces algèbres.





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Normalisateurs de sous-groupes de réflexions more_vert

— Ivan Marin

séminaire
Résumé close

Résumé : Soit W un groupe de réflexions (réel, complexe) et W_0 un sous-groupe engendré par des réflexions. Le normalisateur de W_0 dans W admet une structure riche, et bien comprise dans le cas réel. Motivé par l'étude de l'algèbre de Yokonuma-Hecke, j'ai introduit en 2017 une 'algèbre de Hecke' associée à ces normalisateurs, qui déforme par monodromie l'algèbre de groupe du normalisateur et étend l'algèbre de Hecke usuelle de W_0.

Dans cet exposé je rappellerai cette construction et présenterai des travaux récents, d'une part concernant sa structure, qui ont été obtenu avec T. Gobet et A. Henderson, et d'autre part concernant une 'algèbre de Cherednik' et un 'foncteur KZ' associés à la situation, qui eux sont l'objet de la thèse de mon étudiant H. Fallet.




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Quelques problèmes d'optimisation sur les bobines de stellarators. more_vert

— Rémi Robin

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Les stellarators sont des réacteurs à confinement magnétique pour la fusion nucléaire. Contrairement aux tokamaks, ils ne sont pas axisymétriques et permettent ainsi d'assurer le confinement magnétique du plasma uniquement grâce aux bobines extérieures. L'utilisation de bobines hautement complexes et non planaires permettent une stabilité accrue en régime permanent. La conception d'un stellarator est typiquement le fruit de deux optimisations successives. Dans un premier temps il s'agit de trouver un champ magnétique qui possède de bonnes propriétés de confinement, puis dans un second temps de réaliser ce champ à l'aide de bobines supraconductrices. Nous nous intéresserons seulement à cette deuxième étape. Nous avons donc un champ magnétique cible qu'il convient de réaliser à l'aide de bobines en intégrant des contraintes d'ingénierie. Il est commun de résoudre ce problème en introduisant une Coil Winding Surface (CWS) qui modélise une surface toroïdale imaginaire sur laquelle seront disposées les bobines. L'espace d'optimisation est alors les champs à divergence nulle sur la CWS modélisant des distributions surfacique de courant électrique. Ce problème inverse (déterminer la distribution surfacique de courant sur la CWS connaissant le champ magnétique à générer à l'intérieur du plasma) bien que résolu par des méthodes classiques présente de nombreuses variations intéressantes. Nous introduirons ensuite les forces de Laplace sur cette surface afin de les prendre en compte dans la minimisation multi-objective. La réduction de ces forces est un enjeu important pour la compactification (et donc réduction des coûts) des dispositifs. Un rayon principal plus faible appelant des champs plus forts pour maintenir le confinement et donc des courants plus élevés. Tout cela implique un accroissement quadratique des forces de Laplace. Cependant la discontinuité magnétique autour d'un courant de surface rend la définition de ces forces non triviale. Nous donnerons une définition naturelle que nous justifierons rigoureusement avant de présenter quelques simulations numériques. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Francesco Volpe et Mario Sigalotti. Lien bbb : https://bbb.unistra.fr/b/lau-u4x-y3x

Base des réseaux de neurones convolutifs (CNN) more_vert

— Léo Bois

séminaire
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Heat kernel on the infinite percolation cluster more_vert

— Chenlin Gu

séminaire
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The central limit theorem is one of the most important results in probability, and it has many generalizations in random processes and other stochastic models. In the last decades, the heat kernel estimate on percolation cluster and other random conductance models have been largely studied and many results of CLT type are obtained. In this talk, I will review these results and present a new heat kernel estimate obtained in collaboration with Paul Dario.

Fibrés de Higgs et systèmes locaux tordus more_vert

— Florent Schaffhauser

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Les orbifolds analytiques complexes donnent lieu à des exemples naturels de systèmes locaux tordus, pour lesquels le groupe fondamental agit non trivialement sur le groupe des coefficients. Dans son article 'Higgs bundles and local systems’ de 1992, C. Simpson laisse ouverte la question de la construction des fibrés de Higgs associés à de tels systèmes locaux, y compris sur les surfaces de Riemann. Le but de l’exposé est de donner les grandes lignes d'une réponse possible à cette question, en nous concentrant particulièrement sur les notions de stabilité et de réduction harmonique, dans ce contexte tordu. https://uniandes-edu-co.zoom.us/j/82298245614 Meeting ID: 822 9824 5614

Suites exactes: les premiers pas vers la K-théorie algébrique more_vert

— Maxime Ramzi

séminaire
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Le but de cet exposé est d'indiquer, à l'aide de quelques
exemples, dans quelle mesure la notion de "suite exacte courte" peut se
voir comme une manière de décomposer des objets algébriques
potentiellement compliqués en objets plus simples.
L'objectif est de motiver en quelque sorte l'introduction de la K-théorie
algébrique, qui est un outil qui permet notamment d'organiser
l'information retenue par ces "décompositions".
Si le temps le permet, j'essaierai de donner une idée de pourquoi la
K-théorie algébrique supérieure est nécessaire pour comprendre cet outil,
initialement très concret.

https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Genus zero modular operad and Grothendieck-Teichmüller group's avatar more_vert

— Noémie Combe

séminaire
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Résumé : In this talk, we develop the geometry of canonical stratifications of the spaces \bar{M}_{0,n}  and prepare ground for studying the action of the Galois group or the field of rational numbers upon strata. We introduce a categorical framework for the description of symmetries of genus zero modular operad. This description merges the techniques of recent "persistence homology" studies and the classical formalism of groupoids. We provide a new avatar of profinite Grothendieck-Teichmüller group acting upon this operad, but seemingly not related with representations of the Galois group of all algebraic numbers.
(Si vous assistez au séminaire pour la première fois, merci de contacter Vladimir DOTSENKO pour le code d'accès.)

On a conjecture of Pirashvili: from Leibniz to DG Lie algebras more_vert

— Jacob Mostovoy

séminaire
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Résumé : I will describe how the notion of a Leibniz algebra encodes a part of the structure of a differential graded Lie algebra. In particular, I will describe two functors from Leibniz to DG Lie algebras which give rise to the Chevalley-Eilenberg and the Leibniz cohomology. As an application, I will show how this interpretation of Leibniz algebras implies a conjecture on the vanishing of the cohomology of a certain chain complex, put forward by T. Pirashvili. I will also discuss a nonlinear version of this story and show how to define a new "Leibniz-type" cohomology for groups and, more generally, pre-crossed modules; the rack cohomology is a particular case of this cohomology theory.

(Si vous assistez au séminaire pour la première fois, merci de contacter Vladimir DOTSENKO pour le code d'accès.)

Méthode hdg more_vert

— Christophe Prud'homme

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Processus Gaussien / Mélange Gaussien more_vert

— Laurent Navoret / Joubine Aghili - Nicolas Juillet

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Radial processes for sub-Riemannian Brownian motions and applications more_vert

— Erlend Grong

séminaire
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The sub-Riemannian Brownian motion is a diffusion process on a manifold whose infinitesimal generator L is not-elliptic, but is hypoelliptic. The objective of the talk is to explain properties of such processes are related to curvature. In particular, we focus on determining when an operator has infinite lifetime and also derive some results for the heat kernel and eigenvalues of our mentioned operator L. The results presented are from joint work with F. Baudoin, K. Kuwada, R. Need and A. Thalmaier.

Explicit quadratic Chabauty over number fields

— Francesca Bianchi

Some asymptotics behaviors of solutions of dispersive equations more_vert

— Frederic Valet

séminaire
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Among all Partial Differential Equations (PDE), many dispersive PDE
are precise models of waves in different environments. In certain cases,
appear special solutions called traveling waves (or solitons), which are
characterized by their long time behavior : they move at a constant
velocity in one direction, without any change of shape.
In this talk, I will first introduce some linear dispersive equations
to see how the frequencies of solutions of those equations can evolve.
Adding a non-linearity to those equations, we can build a large set of
physical equations, one of them is the ”Zakharov-Kuznetsov equation”
(ZK). Because of this non-linearity, the previous properties obtained on
linear equations do not hold anymore. I will investigate how the
frequency of a solution of (ZK) can evolve along the time, and build
some long-time behaviors of solutions of (ZK) : the
multi-solitons.
Even if the results exposed in this talk make the long-time behavior
of solutions more accurate, it leaves a wide set of questions open, as
the resolution in decomposition in solitons. We will discuss some of the
open problems on those equations.

https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Fully Distribution-Free Center-Outward Rank Tests for Multiple-Output Regression and MANOVA more_vert

— Marc Hallin

séminaire
Résumé close

Extending rank-based inference to a multivariate setting such as multiple-output regression or MANOVA with unspecified $d$-dimen\-sional error density has remained an open problem for more than half a century. None of the many solutions proposed so far is enjoying the combination of distribution-freeness and efficiency that makes rank-based inference a successful tool in the univariate setting. A concept of {\it center-outward} multivariate ranks and signs based on measure transportation ideas has been introduced recently. Center-outward ranks and signs are not only distribution-free but achieve in dimension $d>1$ the (essential) maximal ancillarity property of traditional univariate ranks, hence carry all the ``distribution-free information" available in the sample. We derive here the H\' ajek representation and asymptotic normality results required in the construction of center-outward rank tests for multiple-output regression and MANOVA. When based on appropriate spherical scores, these fully distribution-free tests achieve parametric efficiency in the corresponding models.

EDDA : Exposés des Doctorants de Deuxième Année
conférence
  • 25 mai 2021
  • IRMA
Profondeur de réseaux et disparition de gradient / Réseaux de neurones informés physiquement (PINNS) more_vert

— Clémentine Courtès - Emmanuel Franck / Michel Duprez

séminaire
Résumé close

Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/lau-fy1-tt2-wmg

Effet Hall quantique et indices topologiques more_vert

— Clément Tauber

séminaire
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En 1980, le physicien allemand Klaus von Klitzing fait une découverte incroyable : il mesure une conductivité électrique à valeur dans Z et continue, indépendante des détails de son échantillon. C'est la première mesure expérimentale d'un indice topologique. Après avoir rappelé brièvement le contexte, je présenterai le travail d'Avron, Seiler et Simon (1994) qui propose un cadre mathématique assez abordable pour expliquer l'émergence de ces indices et leurs propriétés, principalement via la théorie spectrale des opérateurs. (en salle de conférence et aussi ici https://bbb.unistra.fr/b/pie-iia-cqv-gwn )

Variétés projectives à fibré tangent big more_vert

— Andreas Höring

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Il est bien connu que les variétés projectives homogènes ont une géométrie très riche.
Du point de vue de la théorie de classification les variétés homogènes sont les variétés dont le fibré tangent est engendré par ses sections globales. Dans cet exposé je vais considérer la classe plus large des variétés à fibré tangent big, c’est-à-dire des variétés dont une puissance symétrique du fibré tangent a « beaucoup » de sections. Je vais discuter quelques exemples et indiquer une première étape vers un théorème de classification

E et G-fonctions more_vert

— Gabriel Lepetit

séminaire
Résumé close

Les E et G-fonctions de Siegel sont des classes de fonctions spéciales incluant de nombreuses fonctions classiques, dont les polylogarithmes et les fonctions hypergéométriques. Elles possèdent la propriété cruciale d'être solutions d'équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Dans cet exposé, nous commencerons par présenter les résultats d'irrationnalité et de transcendance connus sur les valeurs des E et G-fonctions, puis nous nous intéresserons à leurs propriétés différentielles. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Tackling Inverse Problems in Acoustics using Signal Processing and Machine Learning more_vert

— Antoine Deleforge

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Close your eyes, clap your hands. Can you hear the shape of the room? Is there a carpet on the floor? When the wave generated by a sound source propagates through air and is reflected on surfaces before reaching sensors, the measured signals consist in delayed, attenuated and filtered copies of the original one. Such "acoustic echoes" are pleasant to hear in the mountains or can be a nuisance when they yield high reverberation levels in cafeterias and classrooms. While the forward physical process underlying this phenomenon is relatively well-understood, the inverse problem of recovering the positions and properties of the surfaces met by a sound wave during its journey purely from a few microphone recordings is much more challenging and still open to date. This presentation will give an overview of our recent research efforts in tackling it using virtually-supervised machine learning as well as recent developments in "off-the-grid" signal processing.

Intersection du support de deux marches aleatoires en grandes dimensions more_vert

— Amine Asselah

séminaire
Résumé close

La queue de la distribution de l'intersection de deux marches indépendantes est analysée en dimension 5 et plus. Nous demontrons ainsi une conjecture de van den Berg, Bolthausen et den Hollander des années 2000, et obtenons aussi des details sur le scenario le plus plausible qui realise ces déviations.

A dynamical approach to Weil’s Riemann hypothesis more_vert

— Fei Hu

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Inspired by a result of Esnault and Srinivas on automorphisms of surfaces and recent advances in complex dynamics, Truong raised a question on the comparison of two dynamical degrees, which are defined using pullback actions of dynamical correspondences on numerical cycle class groups and cohomology groups, respectively. An affirmative answer to his question would surprisingly imply Weil’s Riemann hypothesis. In this talk, we consider more comparison problems on the norms and spectral radii of the pullback actions of certain correspondences. I will talk about their connections with Truong’s dynamical degree comparison and the standard conjectures. Under certain technical assumption, some partial results will be given. I will also discuss some applications to Abelian varieties and surfaces. This is based on joint work with Tuyen Truong.

Comportement asymptotique des trajectoires d'une EDO du plan more_vert

— Romain Schilling

séminaire
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H.Poincaré, dans son Mémoire sur les courbes définies par une équation différentielle (1881), expose un travail novateur sur les solutions d'une EDO définie par un champ de vecteurs du plan. Le principal théorème qu'il y expose, dont la preuve fut complétée par I.Bendixson vingt ans plus tard, affirme que les trajectoires bornées non périodiques d'une telle équation ne peuvent avoir que deux types remarquables de comportement asymptotique : tendre vers un point d'équilibre ou s'enrouler autour d'un cycle limite ou d'un polycycle. Le but de cet exposé est de donner les principaux outils conduisant à ce théorème et, si le temps le permet, d'offrir quelques généralisations et applications à des cas plus concrets. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Quelques applications de la théorie de Galois différentielle

— Thomas Dreyfus

soutenance
  • 4 juin 2021 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
Geometric and Analytic aspects of moduli spaces of Higgs bundles
conférence
  • 7 juin 2021
  • IRMA
Une distance de Wasserstein entre mélanges de gaussiennes et quelques applications en traitement d'image more_vert

— Julie Delon

séminaire
Résumé close

Les modèles de mélanges de gaussiennes (GMM) s’avèrent particulièrement utiles pour représenter des distributions de probabilité complexes de données réelles. Par exemple, en traitement d’images, de nombreux travaux utilisent des GMM pour représenter des distributions de patchs dans les images, et ces modèles sont utilisés comme a priori pour la restauration d’image ou la synthèse de texture. Le transport optimal et les distances de Wasserstein sont aujourd’hui massivement utilisés pour analyser des statistiques extraites des images ou comme métriques en apprentissage profond. Si le transport optimal peut être utilisé pour définir des géodésiques entre GMM, les interpolées ainsi définies ne conservent pas la propriété d’être des mélanges de gaussiennes. Afin de conserver cette propriété, nous définissons une nouvelle distance entre mélanges en restreignant l’ensemble des mesures de couplage à des GMM dans la formulation originale du transport optimal. De manière surprenante, on montre que cette distance entre mélanges peut se réécrire sous la forme d’un problème de transport discret, ce qui la rend simple à calculer même en grande dimension. On étudie ses propriétés, le problème multi-marginal associé et les barycentres pour cette formulation. On illustre son utilisation en traitement d’images.

Expected centre of mass of the random Kodaira embedding more_vert

— Yoshinori Hashimoto

séminaire
Résumé close

Suppose that X is a smooth projective variety embedded in a projective space of dimension N-1 by the Kodaira embedding. We can displace the image of the Kodaira embedding by the linear action of GL(N), and to each displaced embedding we can associate a hermitian matrix called the centre of mass, which captures subtle yet interesting geometric properties of X. We prove that, with respect to an appropriate class of probability measures on GL(N), the expectation of the centre of mass is a constant multiple of the identity matrix for any embedded smooth projective variety.

Loi de Dirichlet sur des graphes décomposables. more_vert

— Xiaolin Zeng

séminaire
Résumé close

La loi de Dirichlet est la loi limite pour des proportions decouleurs dans l'urn de Dirichlet, dans cet exposé, on donne une généralisations de cette loi classique sur des graphes décomposables. Travail en commun avec J. Wesolowski et B. Kołodziejek.

A variety that cannot be dominated by one that lifts. more_vert

— Remy Van Dobben De Bruyn

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The recent proofs of the Tate conjecture for K3 surfaces over finite fields start by lifting the surface to characteristic 0. Serre showed in the sixties that not every variety can be lifted, but the question whether every motive lifts to characteristic 0 is open. We give a negative answer to a geometric version of this question, by constructing a smooth projective variety that cannot be dominated by a smooth projective variety that lifts to characteristic 0.

Opérades: premier contact more_vert

— Basile Coron

séminaire
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https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Propriétés qualitatives des multi-solitons more_vert

— Xavier Friederich

soutenance
  • 11 juin 2021 - 10:00
  • Web-séminaire
  • Thèse
Résumé close

La soutenance sera partiellement dématérialisée et aura lieu en Salle de conférences IRMA

Hermitian Lie groups as symplectic groups over noncommutative algebras more_vert

— Eugen Rogozinnikov

séminaire
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In my talk, I introduce the symplectic group $\Sp_2(A,\sigma)$ over a noncommutative algebra $A$ with an anti-involution $\sigma$ and show that many classical Lie groups can be seen in this way. Of particular interest will be the classical Hermitian Lie groups of tube type and their complexifications. For these groups I construct different models of the symmetric space in terms of the group $\Sp_2(A,\sigma)$. We obtain generalizations of several models of the hyperbolic plane and the three-dimensional hyperbolic space. This is a joint work with D. Alessandrini, A. Berenstein, V. Retakh and A. Wienhard.

Journée posters de doctorants de 1ère année
conférence
  • 15 juin 2021
  • IRMA
Pairs of spectral projections of spin operators more_vert

— Ood Shabtai

séminaire
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Abstract: We study the semiclassical behavior of an arbitrary bivariate polynomial, evaluated on certain spectral projections of spin operators, and contrast it with the behavior of the polynomial when evaluated on random pairs of projections.

Kernel PCA / Positionnement multi-dimensionel more_vert

— Emmanuel Franck / Han-Ping Li

séminaire
Résumé close

Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Transition de surface d'un polymère dans un solvant pauvre au voisinage d'un mur dur more_vert

— Nicolas Petrelis

séminaire
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Nous étudierons un modèle 2-dimensionnelle de marche aléatoire en auto-interaction et attirée par un mur dur horizontal. Lorsque le paramètre d'auto-interaction est suffisamment grand, notre système se trouve dans une phase effondrée dans laquelle l'énergie libre prend une forme très simple. Dans cette phase, la marche aléatoire se replie sur elle même et prend la forme d'une boule compacte délimitée par deux enveloppes (inférieure et supérieure). L'une des particularités de ce modèle vient du fait que cette phase effondrée contient deux régimes délimités par une courbe critique explicite: lorsque le paramètre d'interaction avec le mur dur est faible, l'enveloppe inférieure de la marche aléatoire est décrochée du mur, tandis que lorsque ce paramètre devient plus grand cette enveloppe inférieure s'accroche au mur. C'est la transition entre ces deux régimes que nous allons étudier. (travail en collaboration avec Alexandre Legrand)

Lissité des ensembles de points fixes et cohomologie des quotients more_vert

— Eloïse Hamilton

Résumé close

D'après un résultat classique, si un groupe réductif agit sur une variété lisse, alors l'ensemble des points fixes est lui aussi lisse. Ce résultat a d'imporantes conséquences cohomologiques. En particulier il permet de calculer la topologie de quotients de variétés lisses par l'action de groupes réductifs. L'objectif de cet exposé est de montrer comment ces résultats peuvent être étendus à l'action de groupes non-réductifs sur des variétés lisses. L'outil principal que nous utilisons est la GIT Non-Réductive, qui est une généralisation récente de la GIT due à Berczi, Doran, Hawes et Kirwan.

Dans le monde de Catalan more_vert

— Clement Cheneviere

séminaire
Résumé close

Les nombres de Catalan forment une suite qui apparaît dans de nombreuses situations en combinatoire et sont probablement une des entrées les plus fournies dans l'OEIS. Dans cet exposé, nous allons étudier cette suite, différents objets qu'elle dénombre et des bijections entre certains de ces objets, puis si le temps le permet, nous pourrons nous intéresser à une généralisation de cette suite. https://bbb.unistra.fr/b/ghi-gbw-1l4-hiu

Un joli théorème en théorie de Galois différentielle more_vert

— João Pedro Dos Santos

séminaire
Résumé close

Depuis son début, la théorie de Galois attire l'attention des géomètres. Par exemple, un théorème, attribué à Jordan, montre que, pour calculer le groupe de Galois du corps de racines d'un polynôme complexe f(x,y) sur les fonctions rationnelles, il est suffisant d'étudier les permutations obtenues par continuation analytique.



La théorie de Galois différentielle -- bien cultivée à Strasbourg! -- étudie comment les groupes de matrices agissent sur "les solutions" des systèmes différentiels y ' =A (x) y: à partir d'un tel système, on arrive à un group algébrique DGal.

Comme pour le théorème de Jordan, une des propriétés fondamentales de cette théorie est la possibilité de faire appel à la continuation analytique. Dans certains cas, le plus petit sous-groupe algébrique contenant toutes les transformations d'une matrice fondamentale après continuation analytique est DGal.



En langage moderne, les systèmes différentiels sont souvent remplacés par des connexions sur des fibrés, le plan complexe par des variétés, et la continuation analytique par la représentation de monodromie. Le résultat du paragraphe précédent dit alors que DGal est la clôture de Zariski de la monodromie.



Le théorème dont je vous parlerai est une version de cette opération de clôture dans le cadre de la géométrie des variétés projectives: Sur un corps de caractéristique nulle K, et une variété lisse complète X, on se demande comment calculer les groupes de Galois différentiels des connexions dont le fibré vectoriel en question est trivial. Ici, le groupe fondamental et la monodromie laissent la place à une certaine algèbre de Lie, permettant ainsi une réponse simple: DGal est le plus petit sous-groupe linéaire (une clôture) dont l'algèbre de Lie contient les matrices de connexion. En utilisant les projections vers la droite projective, par exemple, on obtient une façon explicite de construire des connexions algébriques, n'ayant que trois points régulier-singuliers, dont la composante connexe du groupe de Galois peut être arbitrairement choisie. L'exposé devra être accessible à un grand nombre de personnes.






https://bbb.unistra.fr/b/oli-0y0-sne-up2
Code d'accès : 433250

Graphe des courbes fin et ensemble de rotation more_vert

— Emmanuel Militon

séminaire
Résumé close

Pour une surface compacte S de genre supérieur ou égal à 1, on appelle graphe des courbes fin de S le graphe dont les sommets sont les courbes fermées simples de S et où l'on joint deux sommets par une arête si les deux sommets correspondent à deux courbes disjointes (ou qui n'ont qu'un seul point d'intersection si S est le tore). Le groupe des homéomorphismes de S agit par isométries sur ce graphe. Bowden, Hensel et Webb ont montré qu'un tel graphe est hyperbolique au sens de Gromov. Dans cet exposé, on se placera dans le cas où la surface S est le tore. On explorera les liens entre les propriétés dynamique d'un homéomorphisme du tore, notamment via un invariant dynamique appelé l'ensemble de rotation, et la classe d'isométrie, elliptique, parabolique ou hyperbolique, de son action sur le complexe des courbes fin. Travail en commun avec Jonathan Bowden, Sebastian Hensel, Kathryn Mann et Richard Webb.

Extension of Alon's and Friedman's conjectures to Schottky surfaces more_vert

— Michael Magee

séminaire
Résumé close

A famous conjecture of Alon stated that for fixed d, random d-regular graphs on a large number of vertices have almost optimal spectral gap between the two largest eigenvalues of the adjacency operator. Friedman proved this conjecture in 2008. Friedman also broadened the conjecture to random large-degree covering spaces of a fixed finite base graph. This more general conjecture was recently proved by Bordenave and Collins. We have proved an analog of these conjectures for random infinite area hyperbolic surfaces without cusps. The spectral theory here is interesting; we obtain almost optimal spectral gap results for objects called resonances that generalize eigenvalues of the Laplacian but can be much more subtle. I'll describe all this background in the talk and give some ideas of the proof. (This is joint work with F. Naud) Lien BBB : https://webconf.math.cnrs.fr/b/dre-nm6-42q

Polynômes symétriques et table de caractères de Sn more_vert

— Victoria Callet

séminaire
Résumé close

Le but est de montrer que la table des caractères de Sn est une matrice de passage entre deux familles de polynômes symétriques. On va donc construire ces deux familles de polynômes (les fonctions puissances et les fonctions de Schur), puis construire un isomorphisme entre l'espace des fonctions centrales sur Sn et l'anneau des fonctions symétriques à n variables, ce qui permettra d'obtenir le résultat attendu. Pour faire le lien entre les deux espaces, on utilisera les partitions de n.

Colloquium Physique et Mathématique : "Quantum computing and Quantum information"
conférence
  • 24 juin 2021
  • IRMA
Cycles, groupes de Selmer et fonctions L p-adiques pour motifs hermitiens more_vert

— Daniel Disegni

Résumé close

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (p-adique) relie le rang de Mordell-Weil d’une courbe elliptique E à l’ordre d’annulation, au centre, de sa fonction L (p-adique). Par Wiles et al., E correspond à une forme modulaire pour GL(2), ce qui donne assez d’outils pour prouver BSD en rang 0 ou 1.

Je vais exposer un travail en cours vers l'énoncé suivant, sur les motifs M associés à certaines representations automorphes du groupe unitaire U(2n): Si la fonction L p-adique de M s’annule à l’ordre 1, un cycle algébrique explicite a image non-nulle dans les groupes de Chow et de Selmer.

(Les théories des formes automorphes et des fonctions L p-adiques ne sont pas des pré-requis.)

Sous-groupes normaux de type fini des groupes Kählériens

— Francisco Nicolás Cardona

soutenance
  • 24 juin 2021 - 14:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens. more_vert

— Oussama Bensaid

séminaire
Résumé close

La notion de plongements grossiers, ou "coarse embeddings", a été introduite par Gromov dans les années 80 sous le nom de "placements". C'est une généralisation des plongements quasi-isométriques quand les fonctions de contrôle ne sont pas forcément affines. On s'intéressera particulièrement aux plongements grossiers entre espaces symétriques et immeubles euclidiens. Le cas quasi-isométrique est très bien compris grâce notamment aux résultats de rigidité des espaces symétriques et des immeubles de rang supérieur de Kleiner-Leeb et Eskin-Farb dans les années 90, et disent en particulier que le rang de ces espaces est un invariant monotone par plongements quasi-isométriques. Ce n'est plus le cas pour les plongements grossiers comme le montrent les plongements horosphèriques par exemple. On montrera qu'en l'absence de facteur euclidien dans l'espace de départ, le rang est bien monotone par plongements grossiers.

Méthode isomap / Méthode eigenmap more_vert

— Emmanuel Franck / Emmanuel Opshtein

séminaire
Résumé close

Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Autour des signes locaux de variétés abéliennes

— Lukas Melninkas

soutenance
  • 6 juillet 2021 - 09:00
  • Grand amphi math
  • Thèse
Some Contributions to Quantitative Risk Management

— Djibril Gueye

soutenance
  • 9 juillet 2021 - 09:00
  • Web-séminaire
  • Thèse
Normes sur le groupe des contactomorphismes et contactisation de domaine étoilé, leurs géodésiques et leurs caractéristiques translatées more_vert

— Pierre-Alexandre Arlove

soutenance
  • 9 juillet 2021 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Résumé close

La soutenance de thèse sera au format hybride. Elle aura lieu en présentiel dans la salle de conférence de l'IRMA et sera diffusée sur BBB à l'adresse suivante https://bbb.unistra.fr/b/pie-ipi-u1f-ahi

Distances et métriques canoniques en géométrie conforme more_vert

— Adam Chalumeau

séminaire
Résumé close

exposé basé sur le mémoire de M2 de Adam Chalumeau

Quelques problèmes de contrôle de micro-nageurs more_vert

— Clément Moreau

séminaire
Résumé close

À l’échelle microscopique, la locomotion à travers un fluide suit des lois différentes de celles de notre échelle (régime de Stokes). La recherche sur la natation de micro-organismes et la conception de micro-robots nageurs est notamment motivée par des applications biomédicales : par exemple, chirurgie non-invasive ou livraison d’une molécule à un endroit précis du corps. Cela nécessite bien sûr d’être capable de propulser et contrôler efficacement et précisément le micro-robot. La théorie du contrôle offre un bon cadre théorique pour répondre à ces problématiques. Ainsi, dans cet exposé, je présenterai quelques résultats de contrôlabilité et de contrôle de robots micro-nageurs. Dans un premier temps, j’étudierai la propulsion par champ magnétique externe pour un robot élastique, et montrerai qu’il n’est en général pas contrôlable au voisinage de sa position d’équilibre. Ensuite, je m’intéresserai au contrôle d’une particule à l’aide de la variation du flux environnant générée par un autre nageur ; je discuterai de la contrôlabilité du système associé et présenterai une méthode de planification de trajectoires.

Geometry and Spectrum of typical hyperbolic surfaces

— Laura Monk

soutenance
  • 13 septembre 2021 - 14:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Journée de rentrée de l’équipe Analyse
conférence
  • 14 septembre 2021
  • IRMA
Équation de Schrödinger logarithmique : dynamique en temps long, régime dispersif more_vert

— Guillaume Ferrière

séminaire
Résumé close

Nous nous intéresserons dans cet exposé à l'équation de Schrödinger logarithmique (abrégé en logNLS), équation non-linéaire introduite en 1976 par Białynicki-Birula et Mycielski dans un modèle de mécanique des ondes linéaires en physique. Longtemps oublié par les mathématiciens, cette équation présente une dynamique originale, parfois surprenante comparée à celle des équations de Schrödinger non-linéaires usuellement étudiées, dont les non-linéarités sont régulières voire lisses (typiquement du type puissance). J'exposerai quelques propriétés de logNLS qui attestent de cette originalité, en me focalisant sur les résultats de comportement en temps long. En particulier, sera présenté plus en profondeur le cas du régime dispersif, dont la compréhension du comportement en temps grand est très avancée : la vitesse de dispersion est plus rapide d'un facteur logarithmique et le carré du module de la solution renormalisée converge faiblement dans L^1 vers une gaussienne universelle, ne dépendant pas des conditions initiales. Je montrerai que cette description peut être améliorée par une vitesse de convergence explicite et optimale en distance de Wasserstein-1 (aussi appelé métrique de Kantorovich-Rubinstein), indépendante de la constante semi-classique, et que cette convergence est également valable à la limite semi-classique.

Valeurs zêta multiples et algèbres zinbiel more_vert

— Frédéric Chapoton

séminaire
Résumé close

On construit, en utilisant la notion d'algèbre zinbielle, des sous-algèbres commutatives C_{u,v} dans une algèbre d'intégrales itérées formelles. Il existe un morphisme quotient de cette algèbre ambiante vers l'algèbre des valeurs zêta multiples motiviques. En restreignant ce morphisme aux algèbres C_{u,v}, on obtient un morphisme d'algèbres commutatives graduées ayant la même dimension graduée. On conjecture que ce morphisme est génériquement un isomorphisme. Lorsque u+v=0, l'image est une sous-algèbre de l'algèbre des valeurs zêta multiples motiviques.

Discussion autour des méthodes d'analyse convexe pour la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) N-centrée more_vert

— Guillaume Grente

séminaire
Résumé close

Proposée récemment comme une alternative à la DFT PPLB dans l'optique d'étudier des systèmes à nombre fractionnaire d'électrons, nous détaillerons la construction mathématique de la DFT N-centrée afin de pouvoir y étendre méthodes Kohn-Sham et Kohn-Sham généralisée utilisées en DFT N-électronique et aborder des problématiques annexes (limite semi-classique, dimère de Hubbard).

Groupes à petites simplifications et un théorème de non-torsion more_vert

— Tsung-Hsuan Tsai

séminaire
Résumé close

La théorie des petites simplifications étudie les groupes de présentations finies avec des conditions de petites simplifications, c'est-à-dire des présentations dont les relations "ne se simplifient pas beaucoup". Les groupes de surface (de genre supérieur ou égal à 2) en sont des exemples classiques. Les groupes satisfaisant une condition de petite simplification suffisamment forte sont hyperboliques, sans torsion, et ont un problème du mot résoluble par l'algorithme de Dehn. Nous allons démontrer qu'un groupe satisfaisant la condition de petite simplification C'(1/8) est un groupe sans torsion.

Un théorème de finitude pour les groupes hyperboliques more_vert

— Gérard Besson

séminaire
Résumé close

Nous présenterons de manière simple un théorème de finitude pour les groupes $\delta$-hyperboliques d'entropie majorée. L'essentiel de l'exposé, dans l'esprit d'un colloquium, consistera à définir toutes les notions et outils utilisés et à donner l'heuristique du théorème principale. Cet exposé est basé sur un travail en commun avec G. Courtois, S. Gallot et A. Sambusetti.

Inauguration officielle de l’ITI IRMIA++
conférence
  • 29 septembre 2021
  • IRMA
Cartes et m-constellations more_vert

— Clément Chenevière

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, on présentera des graphes plongés dans des surfaces orientables et une généralisation de celles-ci, les m-constellations. On s'intéressera notamment à compter les cartes puis les m-constellations en fonction de leur taille.

Journée de rentrée
conférence
  • 1 octobre 2021
  • IRMA
Two kinds of real lines on real del Pezzo surfaces and invariance of their signed count more_vert

— Sergey Finashin

séminaire
Résumé close

In his classical treatise on real cubic surfaces, Segre discovered two kinds of real lines which he called elliptic and hyperbolic. His enumeration indicated that the number of hyperbolic is greater by 3 than the number of elliptic ones independently of a chosen real cubic surface. However this property did not received a conceptual explanation until recently: in a joint work with V.Kharlamov we interpreted such a signed count of lines as a signed count of zeroes of some vector field in a Grassmannian (and so, it is Euler’s number of the corresponding vector bundle). We observed also that the signs, + for hyperbolic and - for elliptic, are nothing but the Welschinger weights linked to the Pin-structures induced on the cubic surfaces from the ambient projective space.. In the work that I present now, we develop a somewhat similar approach to counting lines on real del Pezzo surfaces of degrees 1 and 2 (a projective plane blown up at 8 or 7 generic points, respectively). The two types of real lines are distinguished by certain canonical Pin-structure on the real locus of the surface. The corresponding signed count of real lines becomes then linked to some lattice arithmetics. and lets us prove invariance properties analogous to that cited above for cubic surfaces.

Koszul algebras and DT invariants more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
Résumé close

Résumé: the Cohomological Hall Algebra (CoHA) defined by Kontsevich and Soibelman is a remarkable mix of algebraic geometry and algebraic topology which can be used to calculate Donaldson-Thomas invariants and their versions. In particular, Efimov proved a conjecture of Kontsevich and Soibelman stating that for a symmetric quiver the CoHA is a free supercommutative algebra on a certain multigraded supervector space which is a free module over the ring of polynomials in one variable; this proves the integrality of ``refined Donaldson-Thomas invariants''. I shall discuss another approach to integrality which uses homotopical algebra and the Koszul duality theory. In particular, this approach associates to each symmetric quiver a non-trivial multigraded Lie superalgebra whose components have dimensions equal to the refined DT invariants. This talk is mostly based on a joint project with Evgeny Feigin and Markus Reineke (and uses results of a joint project with Sergey Mozgovoy).

Demi-journée de rentrée de l'équipe MOCO

Méthode de clustering

— Emmanuel Franck

séminaire
Théorème de la base de Hilbert (plusieurs démonstrations)

— Paul Laubie

séminaire
Intégrabilité de l'équation de Korteweg-de Vries more_vert

— Alexander Semenov

séminaire
Résumé close

Être intégrable pour une EDP est une exception, la plupart des EDP ne le sont pas. Après avoir rappelé comment l'équation de Korteweg-de Vries (KdV) est devenu un sujet d'étude du point de vue historique, notamment à travers la description des solitons, nous allons établir l'intégrabilité du système défini par cette équation, selon la méthode inventée par Peter Lax (années 60) consistant à introduire une paire de Lax. On parlera aussi des systèmes intégrables au sens de Liouville pour les systèmes dynamiques de dimension finie, mais l'équation de Korteweg-de Vries définit un système dynamique de dimension infinie, il faudra donc généraliser l'approche habituelle. On donnera également une méthode permettant d'obtenir toute une famille d'équations intégrables, et une méthode permettant de calculer concrètement les intégrales conservées de (KdV). Il est utile de noter que cette approche peut être adaptée pour l'équation de Korteweg-de Vries modifiée (mKdV), mais une équation de Kortweg-de Vries généralisée (gKdV) n'est pas intégrable en général.

Raréfaction exponentielle des hypersurfaces algébriques réelles maximales more_vert

— Michele Ancona

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, on étudiera les hypersurfaces algébriques réelles à l'intérieur d'une variété algébrique réelle donnée. On prouvera que les hypersurfaces algébriques réelles avec de très grands nombres de Betti (par exemple, les hypersurfaces maximales au sens de Smith-Thom) sont exponentiellement rares dans leur système linéaire.

Convergence et analyse d'erreur a posteriori pour l'approximation éléments finis d'écoulements complexes en milieu poreux. more_vert

— Flore Nabet

Résumé close

Dans ce travail nous proposons un schéma numérique, basé sur des éléments finis P1 avec condensation de masse, pour une équation parabolique non linéaire. Ce schéma permet de prendre en compte à la fois la dégénérescence et l'anisotropie sur maillages généraux. De plus, il préserve au niveau discret certaines des propriétés essentielles du système continu, telle que par exemple la dissipation de l'énergie physique. Nous nous intéressons également à l'analyse d'erreur a posteriori de cette méthode. Nous présentons plusieurs résultats numériques montrant l’efficacité de la méthode.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Clément Cancès et Martin Vohralik.

Probabilités libres et champ maître sur des surfaces more_vert

— Thibaut Lemoine

séminaire
Résumé close

Cet exposé se veut être une introduction aux probabilités libres, qui sont à la géométrie non commutative ce que les probabilités classiques sont à la théorie de la mesure. Nous verrons les principales définitions et les principaux résultats de cette théorie, tout en les mettant en perspective avec ceux des probabilités classiques. Si le temps le permet, nous verrons que c'est un cadre adéquat pour étudier la mesure de Yang-Mills sur des groupes matriciels de grande taille.

Eigenvectors of non-selfadjoint Toeplitz with small random peturbations more_vert

— Martin Vogel

séminaire
Résumé close

The spectral theory of non-selfadjoint operators is an old and highly developed subject. Yet it still poses many new challenges crucial for the understanding of modern problems such as scattering systems, open or damped quantum systems, the analysis of the stability of solutions to non-linear PDEs, and many more. The lack of powerful tools readily available for their selfadjoint counterparts, such a general spectral theorem or variational methods, makes the analysis of the spectra of non-selfadjoint operators a subtle and highly varied subject. One fundamental issue of non-selfadjoint operators is their intrinsic sensitivity to perturbations, indeed even small perturbations can change the spectrum dramatically. This spectral instability, also called pseudospectral effect, was initially considered a drawback as it can be at the origin of severe numerical errors. However, recent works in semiclassical analysis and random matrix theory have shown that this pseudospectral effect also leads to new and beautiful results concerning the spectral distribution and eigenvector localization of non-selfadjoint operators with small random perturbations. In this talk, I will discuss recent results and some fundamental techniques involved in the analysis. The talk is partly based on joint work with Anirban Basak, Johannes Sjöstrand and Ofer Zeitouni.

Sur-convergence du module de Dieudonné d'un schéma semi-abélien. more_vert

— Emiliano Ambrosi

séminaire
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Soit X une variété lisse sur un corps fini. Après une (longue) introduction aux différentes systèmes locaux p-adiques sur X et aux relations entre eux, je vais expliquer comme montrer que le cristal de Dieudonné associé à un schéma semi-abélien sur X est sur-convergent.

Représentations des groupes symétriques sur un corps de caractéristique 0

— Clément Chenevière

séminaire
Représentations de carquois et théorie d’Auslander-Reiten more_vert

— Antoine Feltz

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Si un carquois est acyclique, le théorème de Krull-Schmidt indique que tout module sur l’algèbre des chemins de ce carquois se décompose en somme de modules indécomposables. La théorie d’Auslander-Reiten donne un moyen de trouver un grand nombre de ces modules indécomposables ainsi que les morphismes entre eux (dans les bonnes conditions on les obtient même tous). Le but de cet exposé sera de présenter l’algorithme du tricot qui permet justement de trouver ces modules et de l’expliquer sur un (ou plusieurs) exemple. On introduira donc les carquois et l’algèbre des chemins, puis on expliquera que les modules sur cette algèbre correspondent aux représentations du carquois. Après un rapide détour par les modules projectifs, injectifs et simples de cette algèbre on introduira le cadre théorique permettant de comprendre le théorème d’Auslander-Reiten. On finira par expliquer comment utiliser ce théorème pour obtenir un maximum de modules indécomposables grâce à l’algorithme du tricot.

Introduction more_vert

— Michele Ancona

séminaire
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Il s'agit d'une présentation du groupe de travail. Je vais expliquer quel est la question et le théorème principal que nous allons étudier. Je ferai ensuite un éventuel programme pour les séances à venir.

Gestion des risques des mineurs de la blockchain more_vert

— Pierre-Olivier Goffard

séminaire
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La blockchain est un registre d'information décentralisé dont la maintenance repose sur un protocole de consensus au sein d'un réseau de pairs. L'obtention du consensus est couteux pour les noeuds du réseau qui doivent être compensés par le biais d'un système derécompense. Les modèles utilisés pour la gestion des risques en assurance sont revisités pour offrir un cadre d'étude des pertes et profits pour des noeuds (aussi appelés mineurs) contribuant à la maintenance d'une chaine de bloc qui repose sur la preuve de travail (c'est le cas de la chaine de bloc des bitcoins). Cette présentation repose sur les travaux de recherche suivants: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03336851v1 et https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02649025v3.

Domaine symplectique associé à une singularité algébrique more_vert

— Thibault Lorscheider

séminaire
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Dans un article de Biran, on constate le lien entre les problèmes d'empilements de N boules symplectiques dans CP^2 et l'existence de courbes symplectiques présentant N singularités étoilées dans CP^2. Ils sont suivis de travaux d'Opshtein mettant en lien le plongement d'ellipsoides symplectiques et l'existence de courbes avec singularités cusps. On peut en fait associer un domaine symplectique à toute singularité algébrique et utiliser sa topologie symplectique afin de décrire cette singularité d'un point de vue symplectique.

Sur les points translatés des contactomorphismes des espaces lenticulaires more_vert

— Simon Allais

séminaire
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En 2011, Sandon montra que les points translatés des contactomorphismes isotopes à l'identité des espaces projectifs réels munis de la forme de contact standard existaient toujours en un nombre supérieur à une quantité liée à la topologie de ces espaces. Elle en conjectura un analogue de la conjecture d'Arnol'd pour les contactomorphismes isotopes à l'identité de variétés de contact quelconques. Dans cet exposé, nous expliquerons cette conjecture et comment l'usage de fonctions génératrice permet de la démontrer dans les espaces lenticulaires standard.

Gravity properad and moduli spaces M_{g,n} more_vert

— Sergei Merkulov

séminaire
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Résumé : Let M_{g,n} be the moduli space of algebraic curves of genus g with m+n marked points decomposed into the disjoint union of two sets of cardinalities m and n, and H(M_{g,m+n}) its compactly supported cohomology group. We prove that the collection of S-bimodules {H(M_{g,m+n})} has the structure of a properad (called the gravity properad) such that it contains the (degree shifted) E. Getzler's gravity operad. Moreover, we prove that the generators of the 1-dimensional cohomology groups H(M_0,{1+2}), H(M_{0,2+1}) and H(M_0,{3+0}) satisfy with respect to this properadic structure the relations of the (degree shifted) quasi-Lie bialgebra, a fact making the totality of cohomology groups ∏_{g,m,n}H(M_{g,m+n})⊗_{S_m×S_n}(sgn_m⊗1_n) into a complex with the differential fully determined by the just mentioned three cohomology classes. It is proven that this complex contains infinitely many cohomology classes, all coming from M. Kontsevich's odd graph complex.

The gravity properad structure is established with the help of T. Willwacher's twisting endofunctor (in the category of properads under the operad of Lie algebras) and K. Costello's theory of moduli spaces of nodal disks with marked boundaries and internal marked points (such that each disk contains at most one internal marked point).

Un panorama de l'équation des gaz granulaires : modélisation, analyse théorique et numérique more_vert

— Thomas Rey

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Durant ces 20 dernières années, les descriptions cinétiques de matériaux granulaires ont reçu beaucoup d'attentions de la part de la communauté mathématique, ainsi que de disciplines plus appliquées, telles que la physique et l'ingénierie. Néanmoins, de nombreux problèmes mathématiques sont toujours ouverts, que ce soit au niveau de la modélisation, de l'analyse, ou des simulations numériques de ces modèles. Cet exposé a pour but de présenter certains de ces modèles, ainsi que de résultats mathématiques (très) récents sur le sujet... Nous discuterons aussi de développement numériques récents ayant permis d'énoncer des conjectures encore ouvertes. Cet exposé sera basé sur un travail en collaboration avec J. A. Carrillo, J. Hu et Z. Ma.

Apprentissage de dictionnaire en ligne / Matching Pursuit

— Yannick Privat / Victor Michel-Dansac

séminaire
Motives of hyper-Kähler varieties and the Mumford-Tate conjecture more_vert

— Salvatore Floccari

séminaire
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Given an algebraic variety over a finitely generated field of characteristic 0, the Mumford-Tate conjecture predicts the existence of a tight link between the Hodge structure on its singular cohomology and the Galois representation on its étale cohomology. Little evidence supports this statement, which is still open for some abelian fourfolds. In the case of hyper-Kähler varieties, the conjecture has been proven in codimension 1 by André. In my talk, I will discuss a strategy to attack the full Mumford-Tate conjecture for these varieties. Via this method the conjecture is proven for all those hyper-Kähler varieties of known deformation type, together with related conjectures on their André motives. Some of the results I will present are joint work with Lie Fu and Ziyu Zhang.

Théorème de Wedderburn-Malcev sur la structure des algèbres associatives

— Basile Coron

séminaire
Géométries sur les variétés : de Felix Klein à Bill Thurston more_vert

— Adam Chalumeau

séminaire
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En 1872, Felix Klein propose un nouveau point de vue pour la géométrie qui permet d'unifier la géométrie euclidienne, affine, conforme, projective, sphérique, hyperbolique... Après avoir expliqué ce point de vue basé sur la théorie des groupes, on expliquera (informellement) comment il peut être utilisé pour comprendre géométriquement les variétés en dimension 1, 2 et 3.

Définition de l'approximation fine et conséquences

— Michele Ancona

séminaire
Boltzmann-Poisson: les équations fondamentales de la dynamique galactique et leurs applications more_vert

— Benoit Famaey

séminaire
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Je présenterai brièvement les équations fondamentales de la dynamique galactique ainsi qu'un certain nombre de leurs applications dans le cadre de la modélisation de notre Galaxie et des grandes questions de l'astrophysique contemporaine telles que le problème de la matière noire.

Réunion annuelle du GDR de topologie algébrique
conférence
  • 26 octobre 2021
  • Grand Amphi de Math
Théorie spectrale inverse pour les systèmes semitoriques more_vert

— Yohann Le Floch

séminaire
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Je vais présenter un résultat obtenu récemment avec S. Vu Ngoc (Rennes 1): à partir du spectre d'un certain type de système intégrable quantique en dimension 4, on peut retrouver, constructivement, le système intégrable sous-jacent (à isomorphisme près). Mon but sera de définir tous ces termes et de donner une idée du résultat. En particulier, aucun prérequis ne sera nécessaire (si je fais bien mon travail).

Vitesse de croissance exponentielle des chemins auto-évitants sur le réseau hexagonal more_vert

— Brieuc Frénais

séminaire
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Le but de cet exposé est d'expliquer la valeur de la constante de connectivité du réseau hexagonal. On sait depuis la deuxième moitié du XXè siècle que le nombre de chemins auto-évitants sur un réseau croît exponentiellement vite, et on a de bonnes approximations (ou des conjectures) de la valeur de la vitesse (appelée constante de connectivité) pour les réseaux hypercubiques de petite dimension notamment. En revanche, l'un des seuls cas pour lequel on dispose d'une preuve est celui du réseau hexagonal sur le plan.

Invariance birationnelle de l'approximation fine

— Manzaroli Matilde

séminaire
Transversalité immédiate more_vert

— François Laudenbach

séminaire
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Résumé: On connaît des théorèmes d'approximations transverses : d'abord, pour une application lisse $f:N\to M$ que l'on veut approximer par une application transverse à une sous-variété $S\subset B$ (Thom 1954) ; puis, la m\^eme question avec des contraintes (ouvertes) sur la différentielle de $f$ (Thom 1956). En fait, on peut prendre l'approximation de la forme $g\circ f$ où $g$ est un difféomorphisme de $N$ qui est $C^\infty$ proche de $Id_N$.



Je veux discuter, dans le cas avec contraintes, la question de savoir si on peut prendre $g$ sur un flot $g^t$ tel que la transversalité demandée soit satisfaite pour tout temps $t>0$ assez petit et pas seulement pour certains temps arbitrairement petits. La réponse positive à cette question, dans le cadre de la théoriede Morse, donne les relations $A_\infty$ sur tous les complexes de Morse des variétés fermées ou à bord non vide.

Le cauchemar de Whitehead et sujets apparentés. more_vert

— Valentin Poenaru

séminaire
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Résumé: Il s’agit d’un travail en cours , avec Louis Funar et Daniele Otera. Le projet est de montrer que tous les groupes de présentation finie sont GSC (Géometriquement Simplement Connexes) et évitent le cauchemar de Whitehead, qu’on définira. Ceci serait une importante extension de mon théorème qui dit que tous les groupes sont QSF (quasi-simply-filtered). Toutes les choses utiles seront rappelées.

A low Froude scheme preserving nearly-incompressible states more_vert

— Mathieu Rigal

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The Shallow Water system is one of the simplest yet accurate model describing fluid flows in a varying geometry delimited by a bottom topography and a free surface. The study of this model is valuable for numerous applications, including water management, forecasting natural disasters or understanding climate change. We are especially interested in the low Froude regime, where the material speed of fluid particles is much smaller than that of acoustic waves. This multi-scale dynamic has proven challenging to deal with from the numerical perspective, and implicit-explicit schemes are a good starting point as they allow for the use of scale-independent time steps. We then focus on the asymptotic behavior of such methods, insisting on the importance of preserving nearly-incompressible states. This is indeed a key ingredient for achieving accurate results.

Méthode K-SVD / Méthodes de réduction de dimension (LLE, t-SNE)

— Clémentine Courtès / Laurent Navoret

séminaire
Cas de l'espace projectif

— Michele Ancona

séminaire
C^2 STRUCTURALLY STABLE RIEMANNIAN GEODESIC FLOWS OF CLOSED SURFACES ARE ANOSOV more_vert

— Marco Mazzucchelli

séminaire
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It is a celebrated claim of Poincaré that any positively curved Riemannian 2-sphere has a (possibly degenerate) elliptic closed geodesic. This claim has been confirmed generically by Contreras and Oliveira, without requirements on the curvature: a C^2 generic Riemannian metric on the 2-sphere has an elliptic closed geodesic. In this talk, I will present a generalization of this result to arbitrary closed surfaces: a C^2 generic Riemannian metric on a closed surface has either an elliptic closed geodesic or an Anosov geodesic flow. A consequence of this statement is a confirmation of the C^2 stability conjecture for Riemannian geodesic flows of closed surfaces: any such geodesic flow that is C^2 structurally stable must be Anosov. The proof is based on a new characterization of Anosov Reeb flows of closed contact 3-manifolds, and employs the broken book decompositions recently introduced by Colin, Dehornoy, and Rechtman. This is joint work with Gonzalo Contreras.

Réduction de dimension par auto-encoder / Auto-encodeur débruiteur

— Guillaume Steimer / Léo Bois

séminaire
Relations among block graded multizetas more_vert

— Adam Keilthy

séminaire
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Résumé : Multizetas, generalising the Riemann zeta function to multiple arguments, arise naturally in connection with modular forms, conformal field theories, associators, and the study of mixed Tate motives. Unlike single zeta values, they are known to have a rich algebraic structure. Of particular interest is an explicit description of a complete set of relations. While several conjecturally complete sets of relations are known, the question remains open. In this talk, we introduce a new filtration on the algebra of (motivic) multizetas, called the block filtration. This filtration arises naturally from the motivic structure on the algebra of multizetas, and, by considering the associated graded algebra, allows us to discuss a number of new families of relations among block graded multizetas. These relations can be shown to completely describe relations among multizetas in low block degree, and resolve block-graded analogues of a number of Charlton's conjectures.

Des schémas "well-balanced" pour les équations de Saint-Venant avec force de Coriolis more_vert

— Alice Masset

séminaire
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La prise en compte de la force de Coriolis liée à la rotation de la Terre dans les équations de Saint-Venant permet de modéliser des phénomènes d'écoulement de fluide à grande échelle. L'ajout de cette force induit l'apparition de nouveaux états stationnaires à préserver. Dans ce contexte, plusieurs travaux ont proposé des schémas numériques capables de préserver ceux au repos, i.e à vitesse nulle. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à la construction de solveurs de Riemann approchés pour le modèle 1D, qui préservent tout ou partie des états stationnaires, et qui mènent à des schémas dits "well-balanced" ou "fully well-balanced". D'autre part, l'extension à l'ordre deux d'un schéma d'ordre 1 préservant tous les états stationnaires soulève plusieurs difficultés. Nous proposerons une méthode MUSCL basée sur des détecteurs d'équilibre pour répondre à cette question.

Journées SL2R de théorie des représentations et analyse harmonique
conférence
  • 18 novembre 2021
  • IRMA
La théorie des permutons et un résultat d'universalité pour des permutations à motifs interdits more_vert

— Valentin Féray

séminaire
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L'exposé sera divisé en deux parties. Dans la première partie, je présenterai la théorie des permutons, ou limites de permutations. La convergence en tant que permuton peut être vu comme une limite d'échelle pour les matrices de permutations ou, de manière équivalente, comme la convergence des densités de sous-structures (de manière analogue à la convergence de graphons). Je montrerai des exemples de modèles de permutations aléatoires convergents vers des permutons non-triviaux (sans aucun détail, mais avec des simulations). La seconde partie sera dédiée à un résultat obtenu en collaboration avec F. Bassino, M. Bouvel, L. Gerin, M. Maazoun and A. Pierrot sur la convergence en permuton de permutations aléatoires conditionnées à éviter des sous-structures données (permutations à motifs interdits). Nous avons montré que sous certaines hypothèses, de telles permutations aléatoires convergeaient soit vers un permuton "Brownien", soit vers un permuton en X.

Sur la conjecture de Tate entière pour certains produits en dimension 3 sur un corps fini more_vert

— Federico Scavia

séminaire
Résumé close

Soit X le produit d'une surface S satisfaisant b_2=\rho et d'une curve C sur un corps fini F. On établit une forme forte de la conjecture de Tate entière pour les 1-cycles sur X, sous certaines hypothèses arithmétiques sur C et S. Par exemple, on démontre que la conjecture de Tate entière vaut si char(F)\neq 2, S est une surface d'Enriques et C est une courbe elliptique sans 2-torsion non-triviale définie sur F.

Dualité de Schur-Weyl et ses applications

— Antoine Feltz

séminaire
L'Associativité more_vert

— Paul Laubie

séminaire
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Une introduction aux opérades par un exemple, l'opérade Ass.

Méthode de la fibration: cas des hypersurfaces cubiques

— Giuseppe Ancona

séminaire
Discrete conformality of convex spherical cone-metrics more_vert

— Roman Prosanov

séminaire
Résumé close

Let S be a closed surface and V be a finite set of points, S\V be endowed with a conformal structure and \kappa be in (-\infty, 2\pi)^V. A classical problem asks if there exists a metric on S in the given conformal class on S\V, of constant curvature outside V, with conical singularities at V, and with discrete curvature \kappa. The discrete curvature of a conical singularity is 2\pi minus the total angle of this point. Another question is the uniqueness of such metric.
When the curvature outside of conical points is non-positive, the necessary and sufficient condition is dictated by the Gauss-Bonnet theorem, and the metric is unique up to scaling. Much more difficulties arise in the case of positive curvature.
On the other hand, a new notion of discrete conformality was introduced recently by Gu, Guo, Luo, Sun and Wu based on a long stream of previous research. In particular, it allows to compute uniformization factors for Riemannian surfaces. In the case of non-positive constant curvature outside of singularities, the problem of prescribed discrete curvature was resolved in this setting similarly to the setting of smooth conformality.
We resolve this problem in the case of the 2-sphere with constant curvature 1 outside of singularities, and positive singular curvature. This can be seen as a discrete version of a result of Luo-Tian.
This is a joint work with Ivan Izmestiev and Tianqi Wu.

Conformally flat spacetimes with complete lightlike geodesics. more_vert

— Rym Smai

séminaire
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In 2013, Rossi proves that if a maximal globally hyperbolic (abbrev. GHM) conformally flat spacetime has two homotopic lightlike geodesics, which are distinct and with the same ends then it is a finite quotient of the Einstein universe. In this case, the ends of such lightlike geodesics are said to be conjugate. In the continuity of this result, I am interested in describing GHM conformally flat spacetimes with complete lightlike geodesics (i.e. which develop as lightlike geodesics joining two conjugate points in the Einstein universe). In this talk, I will describe an example of such spacetimes, that I call a Misner domain of the Einstein universe. Under some hypothesis, I prove that the universal covering of a MGH conformally flat spacetime with complete lightlike geodesics contains a Misner strip. The goal would be to prove that any MGH Cauchy compact conformally flat spacetime can be obtained by grafting (or removing) a Misner strip from another one. This would be the Lorentzian analogous of the operation of grafting on hyperbolic surfaces introduced by Thurston.

Structures de bigèbre via courbes pseudo-holomorphes more_vert

— Alexandru Oancea

séminaire
Résumé close

Résumé : J’expliquerai dans cet exposé comment la théorie des courbes pseudo-holomorphes de Gromov et Floer en topologie symplectique permet de construire des représentations de structures algébriques qui sont gouvernées par des espaces de modules de courbes. Les deux exemples que je développerai sont celui, classique, des structures A infini, et celui, nouveau, des bigèbres infinitésimales.

Réduction du modèle de Vlasov-Poisson guidée par les données more_vert

— Guillaume Steimer

Résumé close

Dans cette présentation, j'introduirai une nouvelle technique de réduction de modèle basée sur l'apprentissage machine pour les modèles cinétiques. Celle-ci sera développée sur le modèle de Vlasov-Poisson. En effet, il décrit l'évolution d'une distribution de particules chargées dans un champ électromagnétique. Ce champ pouvant être auto-consistant i.e. dépendant de la distribution susmentionnée, la dynamique peut être fortement non linéaire. Il existe des méthodes classiques inspirées de l'ACP mais elles sont peu efficaces dans le cas auto-consistant. Notre méthode, utilisant des réseaux de neurones, permet de réduire efficacement cette dynamique en un modèle réduit de petite dimension.

Théorème limite central fonctionnel pour des actions produit de Z^d more_vert

— Davide Giraudo

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, nous présenterons quelques résultats concernant les actions de Z^d sur un espace probabilisé produit et le comportement limite des sommes partielles. Après avoir rappelé les principaux résultats pour d=1, nous étudierons le cas de la dimension supérieure pour certains champs aléatoires jouant le rôle en dimension des suites stationnaires d'accroissement d'une martingale. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Emmanuel Lesigne et Dalibor Volný.

Entanglement entropy and charge fluctuations in the Integer Quantum Hall effect : an overview more_vert

— Benoît Estienne

séminaire
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Ideas coming from quantum information theory have provided invaluable insights and powerful tools for quantum many-body systems. One of the most basic tools in the arsenal of quantum information theory is entanglement entropy. A particularly striking phenomenon is the area law of the entanglement entropy, which has been widely discussed in recent years in condensed matter and quantum field theories. Typically, one considers a many-particle state and a partition of space in two sub-regions. The von Neumann entropy then measures the amount of entanglement between the two regions. The area law states that the leading semiclassical asymptotic of the entanglement entropy is proportional to the volume of the boundary of the sub-region. Subdominant corrections to the area law typically capture detailed information on the geometry around the entangling surface. I will present an overview of the results known for the entanglement entropy (as well as the charge fluctuations) in the integer quantum Hall effect.

Variétés symplectiques supersingulières more_vert

— Lie Fu

séminaire
Résumé close

La théorie de surfaces K3 en caractéristiques positives est très riche. Dans travaux en commun avec Z. Li et H. Zou, nous étudions les analogues naturelles de surfaces K3 en dimension supérieure (appelés variétés symplectiques), surtout celles qui sont supersingulières. Je présenterai dans l'exposé plusieurs conjectures proposées dans nos articles sur la géométrie et les cycles algébriques (ou le motif) de ces variétés, ainsi que des résultats vérifiant ces conjectures dans des cas liés aux espaces de modules des faisceaux.

Opérades et modules sur les opérades

— Christophe Boilley

séminaire
Le Tonnetz, Histoire et applications more_vert

— Victoria Callet

séminaire
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Le Tonnetz est un outil de l'analyse musicale inventé en 1739 par Leonhard Euler. Il a pour but de représenter les relations tonales et harmoniques dans le cadre de l'intonation juste. Au courant du XXième sicèle, il est redéfini par Hugo Riemann, qui l'étend au tempérament égal (c'est à dire aux notations musicales actuelles), permettant alors de le considérer comme un objet géométrique et de lui associer des propriétés topologiques que nous verrons au cours de cet exposé.

Journée en l'honneur de Jacques Franchi
conférence
  • 26 novembre 2021
  • IRMA
Base de géométrie toroidale et weak toroidalization theorem

— Mattia Cavicchi

séminaire
Des courbes elliptiques aux variétés de Calabi-Yau: symétrie miroir et invariants de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa more_vert

— Lie Fu

séminaire
Résumé close

Mon exposé concerne une classe des objets géométriques qui joue un rôle important en géométrie et en physique, appelée variétés de Calabi-Yau. Je vais expliquer la place centrale que les variétés de Calabi-Yau prennent de divers points de vue en géométrie différentielle et géométrie algébrique. Dans le contexte de la symétrie miroir, je présenterai ma contribution à l'étude d'un certain invariant réel des variétés de Calabi-Yau, appellé de Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa.

The Asymptotic action of area preserving disk maps and some of its properties more_vert

— David Bechara Senior

séminaire
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Given a compactly supported diffeomorphism of the disk that preserves the standard symplectic form, I will introduce the asymptotic action associated to this map. I will then show a pointwise formula relating the asymptotic action to the asymptotic winding number of pairs of points. As a corollary one obtains a new proof for a well known result by A. Fathi which gives a formula for the Calabi invariant of a disk map in terms of its mean winding numbers.

Un calcul d'invariants legendriens more_vert

— Paolo Ghiggini

séminaire
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En topologie de contact on associe à toute variété legendrienne l'algèbre différentielle graduée de Chekanov-Eliashberg. Son homologie est un invariant de la classe d'isotopie legendrienne de la sous-variété en question, mais elle est souvent difficile à calculer. Dans l'exposé je montrerai certaines astuces qui peuvent être utilisées pour ce calcul, implémentées sur un exemple spécifique. J'expliquerai aussi la motivation qui nous a amenés à considérer un tel exemple. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell (Uppsala).

De quelques modules de Galois sur les corps locaux

— Alexandre Eimer

soutenance
  • 30 novembre 2021 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Croissance des normes de Sobolev pour les équations couplées du plus bas niveau de Landau et multi-solitons more_vert

— Laurent Thomann

Résumé close

Nous étudions des systèmes couplés d'équations non linéaires de plus bas niveau de Landau, pour lesquels nous prouvons des résultats d'existence globale avec des bornes polynomiales sur la croissance possible des normes de Sobolev des solutions. Nous présentons également des trajectoires explicites non bornées qui montrent que ces bornes sont optimales. Dans un second temps, nous montrons l'existence de multi-solitons, puis nous obtenons un résultat d'unicité. Il s'agit d'un travail commun avec Valentin Schwinte (Université de Lorraine).

Régression linéaire bayésienne probabiliste / Classification bayésienne

— Emmanuel Franck / Laurent Navoret

séminaire
La retrouvabilité de Jordan de sous-catégories de modules pour les algèbres aimables more_vert

— Benjamin Dequêne

séminaire
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Résumé : Les algèbres aimables sont une classe d'algèbres de dimension finie introduites par Assem et Skowronski dans les années 1980. Les modules d’une telle algèbre peuvent être décrits par la combinatoire des marches sur le carquois associé à celle-ci, grâce aux travaux de Butler et Ringel. La retrouvabilité de Jordan d’une sous-catégorie de modules est une réponse affirmative à la question de savoir retrouver un module de la sous-catégorie (à isomorphisme près) étant donné une forme générique d’endomorphisme nilpotent sur ces modules, donnée sous la forme d’uplets de partages d’entiers.

Après avoir donné quelques définitions et rappels, et après avoir posé le contexte, l’exposé aura pour but d’expliquer la retrouvabilité de Jordan à travers divers exemples, de mettre en lumière une caractérisation combinatoire de cette propriété parmi une certaine classe de sous-catégories de modules particulière, – un résultat qui étend les travaux récents faits par Garver, Patrias et Thomas dans le cas Dynkin, – et, si le temps le permet, de discuter des nouvelles idées afin de caractériser toutes les sous-catégories de modules qui sont retrouvables de Jordan pour le cas A_n.

Formes quadratiques issues de la géométrie et leur signature more_vert

— Giuseppe Ancona

séminaire
Résumé close

Cet exposé "façon colloquium" portera sur deux formes quadratiques induites respectivement par le cup produit en topologie et par le produit d'intersection en géométrie algébrique.

Leur signature est étudiée depuis près d'un siècle. On rappellera les résultats classique (le théorème de l'indice de Hodge et les relations de Hodge-Riemann), on donnera des applications arithmétiques (estimées de Lang-Weil) puis on présentera un problème ouvert (conjecture standard de type Hodge) et un résultat récent sur ce dernier.

Transferts, faisceaux homotopiques et K-théorie de Milnor-Witt more_vert

— Niels Feld

séminaire
Résumé close

Dans la fin des années 1990, Voevodsky amorça une unification des méthodes algébriques et topologiques. Mélangeant géométrie algébrique et théorie de l'homotopie, Morel et Voevodsky développèrent ce que l'on appelle aujourd'hui la théorie de l'homotopie motivique dont l'idée maîtresse était d'appliquer les techniques de topologie algébrique classique à l'étude des schémas (la droite affine A1 jouant alors le rôle de l'intervalle unité [0,1]). L'objectif principal de cette nouvelle théorie se concrétisa par la démonstration de la conjecture de Milnor par Voevodsky (notamment grâce aux travaux de Rost sur la théorie des modules de cycles), ce qui lui a valu la médaille Fields en 2002. Dans cet exposé, on commencera par des rappels d'A1-homotopie pour ensuite présenter quelques conséquences de l'étude des faisceaux et des modules homotopiques via l'exemple de la K-théorie de Milnor-Witt : conjecture de Morel sur l'existence de transferts, utilisation des corps p-primaires, théorème d'équivalence avec les modules de cycles, etc.

Opérades et modules sur les opérades : version mélangée

— Vladimir Dotsenko

séminaire
Positivité et algèbres amassées more_vert

— Clarence Kineider

séminaire
Résumé close

La notion de positivité intervient naturellement dans l'étude des configurations de drapeaux complets dans un espace vectoriel. Dans cet exposé, nous suivrons une démarche algébrique classique : étudier un objet simple dont on veut généraliser les propriétés (l'algèbre des fonctions mineurs d'une matrice), en extraire les données essentielles et enfin définir une structure algébrique permettant de traiter d'autres objets de la même façon.

Colloquium Physique et Mathématique : “Many-body localization"
conférence
  • 6 décembre 2021
  • IRMA
Capacities from the Chiu-Tamarkin complex more_vert

— Bingyu Zhang

séminaire
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Capacities are tools for embedding problems in symplectic and contact geometry, and it is also a touchstone for a tool kit in symplectic and contact geometry. In this talk, I will explain how to construct a sequence of capacities using the Chiu-Tamarkin complex, which is a homology theory developed from the microlocal sheaf theory. Also, we will explain how to compute the capacities for convex toric domains.

Processus empirique basé sur des U-statistiques à deux échantillons more_vert

— Davide Giraudo

séminaire
Résumé close

Après avoir introduit les U-statistiques à deux échantillons, nous présenterons une version empirique de ces-dernières. Ceci permet de détecter un potentiel changement de loi dans un échantillon. Nous allons donner des conditions suffisantes pour la convergence des U-statistiques à deux échantillons dans un espace fonctionnel approprié ainsi qu'une description du processus limite. Il s'agit d'un travail réalisé en collaboration avec Herold Dehling (Ruhr-Universität Bochum) et Olimjon Sharipov (National University of Uzbekistan).

Foncteurs polynomiaux associés aux diagrammes de Jacobi more_vert

— Christine Vespa

séminaire
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Résumé : Habiro et Massuyeau ont étendu l’intégrale de Kontsevich en construisant un foncteur allant de la catégorie des enchevêtrements inférieurs dans les corps en anses et à valeurs dans la catégorie A des diagrammes de Jacobi dans les corps en anses. Cette catégorie A a pour sous-catégorie la linéarisation de la catégorie opposée des groupes libres de type fini notée gr^op. Dans des travaux récents, Katada étudie le premier projectif standard de la catégorie des foncteurs de A dans les espaces vectoriels. Elle obtient notamment, par restriction, une famille de foncteurs polynomiaux sur gr^op qui sont des outre-foncteurs au sens que j’ai introduit dans des travaux antérieurs avec Powell. Dans cet exposé, j’expliquerai les résultats ci-dessus et présenterai des travaux en cours généralisant les résultats de Katada pour les projectifs standards supérieurs qui donnent lieu à des foncteurs polynomiaux sur gr^op qui ne sont plus des outre-foncteurs.

Une introduction aux Jeux à Champ Moyen et à leur analyse mathématique more_vert

— Filippo Santambrogio

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Je présenterai d'abord les idées générales de la théorie des jeux à champ moyen, comme elle a été introduite il y a une quinzaine d'années par J.-M. Lasry et P.-L. Lions, en me concentrant en particulier sur le cas où les agents cherchent à éviter la congestion due à une densité trop élevée, ce qui se retrouve dans plusieurs modèles de trafic routier ou piétonnier. Sous certaines hypothèses sur le structure du coût, le jeu est un jeu à potentiel, où l'équilibre peut être trouvé en minimisant une énergie globale, typiquement convexe, mais d'autres modèles tout aussi raisonnables n'ont pas cette structure variationnelle. Le but principal de l'exposé sera d'expliquer les enjeux de la théorie et les liens entre EDP, calcul des variations, et théorie des jeux, avec une attention particulière au besoin de régularité des solutions. Je mentionnerai aussi les stratégies les plus courantes pour prouver des résultats d'existence (point fixe de Kakutani, méthodes variationnelles) et pour l'approximation numérique dans certains cas.

Nature algébrique de la distribution stationnaire d'un mouvement brownien réfléchi dans un cône et invariants de Tutte. more_vert

— Sandro Franceschi

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Nous considérerons la distribution stationnaire du mouvement brownien réfléchi dans cône bidimensionnel. Nous étudierons alors la nature algébrique et différentielle de la transformée de Laplace de cette distribution stationnaire. Plus précisément on déterminera les conditions nécessaires et suffisantes pour que cette transformée de Laplace soit rationnelle, algébrique, différentiellement finie ou plus généralement différentiellement algébrique. Dans le cas différentiellement algébrique, nous irons plus loin en proposant une expression explicite, sans intégrale. Pour prouver ces résultats, nous partirons d'une équation fonctionnelle satisfaite par la transformée de Laplace, à laquelle nous appliquerons des outils d'horizons divers. Pour établir l'algébricité différentielle, un ingrédient clé sera la méthode des invariants de Tutte, qui trouve son origine dans la combinatoire énumérative. Elle permet d'exprimer la transformée de Laplace comme une fonction rationnelle d'un certain invariant canonique, une fonction hypergéométrique dans notre contexte. Pour établir la transcendance différentielle, nous transformerons l'équation fonctionnelle en une équation aux q-différences et appliquerons des résultats galoisiens sur la nature des solutions de telles équations. Travail conjoint avec Mireille Bousquet-Mélou, Andrew Elvey Price, Charlotte Hardouin et Kilian Raschel.

Bijective Cremona transformations of the plane more_vert

— Kuan-Wen Lai

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Birational automorphisms of projective spaces are called Cremona transformations. Fixing a ground field k, we call a Cremona transformation "bijective" if both the map and its inverse are well-defined at all the k-rational points. When k is finite, every such map induces a permutation on the set of rational points, and one may ask which permutation on the rational points can be realized this way. In this talk, I will present the full answer for the case of dimension 2. This is a joint work with Shamil Asgarli, Masahiro Nakahara, and Susanna Zimmermann.

Langage opéradique pour les algèbres PI et les algèbres tordues

— Frédéric Chapoton

séminaire
Construction de jeux de tuiles apériodiques sur grille hexagonale more_vert

— Thomas Saigre

séminaire
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Dans cet exposé, on s’intéressera à la définition des pavages sur des grilles régulières ainsi que la périodicité de ceux-ci, puis on verra une méthode substitutive pour construire un jeu de tuile qui pave le plan de façon apériodique, que l’on appliquera au cas de tuiles hexagonales

Propriété d'approximation fine pour les espaces homogènes

— Emiliano Ambrosi

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Two-sided matching markets with correlated random preferences more_vert

— Claire Mathieu

séminaire
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Stable matching in a community consisting of men and women is a classical combinatorial problem that has been the subject of intense theoretical and empirical study since its introduction in 1962 in a seminal paper by Gale and Shapley, who designed the celebrated ``deferred acceptance'' algorithm for the problem. In the input, each participant ranks participants of the opposite type, so the input consists of a collection of permutations, representing the preference lists. A bipartite matching is unstable if some man-woman pair is blocking: both strictly prefer each other to their partner in the matching. Stability is an important economics concept in matching markets from the viewpoint of manipulability. The unicity of a stable matching implies non-manipulability, and near-unicity implies limited manipulability, thus these are mathematical properties related to the quality of stable matching algorithms. This work is a theoretical study of the effect of correlations on approximate manipulability of stable matching algorithms. Our approach is to go beyond worst case, assuming that some of the input preference lists are drawn from a distribution. Our model encompasses a discrete probabilistic process inspired by a popularity model introduced by Immorlica and Mahdian, that provides a way to capture correlation between preference lists. Approximate manipulability is approached from several angles : when all stable partners of a person have approximately the same rank; or when most persons have a unique stable partner. Another quantity of interest is a person's number of stable partners. Our results aim to paint a picture of the manipulability of stable matchings in a ``beyond worst case'' setting. This is joint work with Hugo Gimbert and Simon Mauras bio: Claire Mathieu is a research director in Computer Science at CNRS (Centre National de la Recherche Scientifiqie) in France. She works on the design and analysis of algorithms. She has published over a hundred papers and is in particular author of: Mathieu C., L’Algorithmique, Paris, Fayard/Collège de France, coll. « Leçons inaugurales du Collège de France », no273, 2018 ; édition électronique : Collège de France, DOI : 10.4000/ books.cdf.5609.

Numerical methods and optimisation for micro-swimming

— Luca Berti

soutenance
  • 13 décembre 2021 - 09:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Growth rate of closed geodesics on surfaces without conjugate points. more_vert

— Gerhard Knieper

séminaire
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Let (M,g) be a closed Riemannian surface of of genus at least 2 and no conjugate points. By the uniformization theorem such a surface admits a metric of negative curvature and therefore the topological entropy h of the geodesic flow is positive. Denote by P(t) the number of free homotopy classes containing a closed geodesic of period at must t. We will show: P(t) is asymptotically equivalent to e^(ht)/(ht) =F(t), i.e. the ratio of P and F converges to 1 as t tends to infinity.An important ingredient in the proof is a mixing flow invariant measure given by the unique measure of maximal entropy . (Joint work with Vaughn Climenhaga and Khadim War.)

Ergodic actions of Torelli groups on character varieties and pure modular groups on relative character varieties and topological dynamics of modular groups

— Yohann Bouilly

soutenance
  • 14 décembre 2021 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Contrôlabilité de l'équation de la chaleur avec des formes more_vert

— Christophe Zhang

séminaire
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On s'intéresse à un problème de contrôle approché de l'équation de la chaleur par des "formes" : des contrôles internes, qui en espace sont des fonctions caractéristiques d'ensembles de mesures uniformément bornées. Pour faire cela, on voit la recherche de contrôles comme la recherche de contrôles optimaux sous contraintes pour un certain coût bien choisi. En peut appliquant la dualité de Fenchel-Rockafellar, qui associe à un problème d'optimisation (dit primal) un problème dit dual, et le principe "de la baignoire", qui concerne l'optimisation sous contraintes d'un produit scalaire, on trouve le "bon problème de contrôle optimal à résoudre" en travaillant sur le problème dual. Une fois trouvé le "bon problème dual", la solution du problème dual permet de construire le contrôle optimal (sous de bonnes hypothèses). On peut alors étudier le coût de contrôlabilité en fonction du temps final, ainsi que les liens de ce problème de contrôle par des formes avec un problème de contrôle en temps minimal.

Hilbert à noyau reproduisant, régression à noyau et variante bayésienne

— Clémentine Courtès / Joubine Aghili

séminaire
Projets collectifs et personnels autour de Bourbaki dans les années 1930 à 1950 more_vert

— Gatien Ricotier

soutenance
  • 15 décembre 2021 - 15:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
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La soutenance sera précédée d'une pré-soutenance de vulgarisation à 14h dans la même salle. Résumé de la thèse : Cette thèse contient des analyses d’interactions entre des projets personnels et collectifs, autour du groupe Bourbaki, entre les années 1930 et 1950. La période délimitée comprend l’arrivée sur le marché de l’emploi universitaire de personnes qui vont être proches du groupe Bourbaki, jusqu’à l’explosion des publications et des participants au projet, après la guerre. Deux axes d’étude sont présentés. Le premier, sur l’environnement scientifique et le cadre de vie d’Henri Cartan et d’André Weil, a pour objet de montrer des interactions entre les carrières des membres de Bourbaki et leurs activités collectives dans le cadre de ce projet. Le second est une étude centrée sur l’enseignement du calcul différentiel et intégral par Henri Cartan entre 1931 et 1940, à l'université de Strasbourg, à partir de ses cahiers de brouillon. Ces deux axes révèlent l’interdépendance de projets personnels et collectifs autour de Bourbaki, ainsi que le début de l’évolution de ce projet dans la scène mathématique et académique. Composition du jury : Norbert Schappacher, directeur de thèse ; David Aubin, rapporteur ; Hélène Gispert, rapporteure ; Frédéric Brechenmacher, examinateur ; Carlo Gasbarri, examinateur ; Catherine Goldstein, examinatrice ; Ralf Krömer, examinateur.

Développement de nouvelles méthodologies statistiques pour l'analyse de données de protéomique quantitative more_vert

— Marie Chion

soutenance
  • 16 décembre 2021 - 09:45
  • Thèse
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La soutenance de thèse sera partiellement dématérialisée. Elle aura lieu en présentiel dans l'Amphithéâtre Grünewald, IPHC Bâtiment 25 sur le Campus de Cronenbourg, ainsi qu'en distanciel sur Zoom, dont le lien vous sera communiqué ultérieurement.

An explicit charge-charge correlation function at the edge of a two-dimensional Coulomb droplet. more_vert

— Yacin Ameur

séminaire
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In this work we find and discuss an asymptotic formula, as $n\to\infty$, for the reproducing kernel $K_n(z,w)$ in spaces of full-plane weighted polynomials $W(z)=P(z)\cdot e^{-\frac 12nQ(z)},$ where $P(z)$ is a holomorphic polynomial of degree at most $n-1$ and $Q(z)$ is a fixed, real-valued function termed "external potential". The kernel $K_n$ corresponds precisely to the canonical correlation kernel in the theory of random normal matrices. As is well-known, the large $n$ behaviour of $K_n(z,w)$ must depend crucially on the position of the points $z$ and $w$ relative to the droplet $S$, i.e., the support of Frostman's equilibrium measure in external potential.

D-modules arithmétiques et transformées de Fourier-Mukai more_vert

— Florian Viguier

soutenance
  • 16 décembre 2021 - 15:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
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Résumé : L’objectif de cette thèse est d’étendre la construction de la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les D-modules arithmétiques sur un schéma en groupes abéliens formel tout en conservant les propriétés fondamentales de ce foncteur, en particulier son involutivité. Pour ce faire, nous étendrons dans un premier temps la transformée de Fourier-Mukai en un foncteur sur les O-modules sur un schéma en groupes abéliens formel A et en déduirons une équivalence de catégorie entre les quasi-cohérents (au sens de Berthelot) sur A et ceux sur A^∨, la variété abélienne duale de A, ainsi qu’un résultat similaire sur les variétés analytiques rigides avec bonne réduction. Dans le cas d’une variété abélienne sur un corps de caractéristique nulle, Laumon (et indépendamment Rothstein) ont défini une transformation de Fourier-Mukai sur la catégorie des D-modules sur cette variété, à valeurs dans la catégorie des O-modules quasi-cohérents sur la variété abélienne différentielle duale A^{bécarre} de A. En adaptant ces constructions au cas des D-modules arithmétiques cristalins sur un schéma en groupes abéliens formel A nous pouvons construire un analogue p-adique de cette transformation. Si l’involutivité de cette transformée est encore à l’état de conjecture, nous prouvons tout de même qu’elle est essentiellement surjective de la catégorie des Dˆ(0)-modules quasi-cohérents sur A dans celle des O-modules quasi-cohérent sur A^{bécarre}, le schéma en groupes abéliens D-dual.

Preuve du théorème de descente pour la propriété d'approximation fine

— Carlo Gasbarri

séminaire