Agenda

Voyage au pays des surfaces hyperboliques aléatoires more_vert

— Laura Monk

séminaire
Résumé close

La méthode probabiliste consiste à chercher à démontrer des théorèmes qui ne sont pas forcément vrais tout le temps, mais seulement avec une probabilité proche de 1. Ce point de vue a révolutionné plusieurs domaines des mathématiques, car il permet de mettre de côté des exemples pathologiques, et de bénéficier d'outils probabilistes puissants. Dans cet exposé, je raconterai comment cette idée a fait son cours dans le monde des surfaces hyperboliques, i.e. des surfaces de courbure -1. Il n'est a priori pas évident de choisir un modèle de surfaces hyperboliques aléatoires, et plusieurs modèles très différents ont donc été introduits ces dernières années : le modèle historique de Brooks et Makover, celui de Weil--Petersson, des revêtements aléatoires, et des recollements de pantalons. Je présenterai ces différents modèles, en insistant sur la diversité des outils déployés dans leur étude et des objectifs qu'ils servent.

Géométrie du tétraèdre

— Norbert A'campo

séminaire
L'involution de Mullineux pour le groupe symétrique more_vert

— Nicolas Jacon

séminaire
Résumé close

Le problème de Mullineux est un problème classique en théorie des représentations du groupe symétrique. Il s'agit de comprendre comment la signature déforme les représentations irréductibles du groupe symétrique en caractéristique positive. Le but de cet exposé est de proposer une nouvelle approche concernant ce problème en utilisant les représentations d'algèbres de Hecke affines et de groupes de réflexions complexes.

Quelque invariant (co)homologique des catégories des factorisations matricielles cohérentes more_vert

— Massimo Pippi

séminaire
Résumé close


Si on se donne une fonction f sur une variété régulière X, on peut considérer la catégorie des factorisations matricielles MF(X,f) pour étudier les singularités de f^{-1}(0). En fait, cette catégorie est triviale si et seulement si f^{−1}(0) est régulière. En autre, depuis les travaux de T. Dyckerhoff A. Efimov, E. Segal, K. H. Lin - D. Pomerlano, A. Preygel, A. Blanc - M. Robalo - B. Toën - G. Vezzosi et. al. c’est connu que la (co)homologie de MF(X,f) est reliée à la cohomologie évanescente de f : X → A^1. Dans cet exposé on s’intéressera au cas où X n’est pas régulier. Dans ce cas, A. Efimov et L. Positselski ont introduit une variante de MF(X,f) qu’on appelle catégorie des factorisations matricielles cohérentes. En appuyant sur certains résultats de D. Orlov et J. Burke - M. Walker et en utilisant certains op ́erateurs introduits par D. Eisenbud et J. Burke - M. Walker, on expliquera que cette catégorie est équivalente à une catégorie des factorisations matricielles sur un espace lisse, en nous permettant d’étudier sa (co)homologie.

Electrostatique topologique (ANNULÉ)

— Benoit Douçot

séminaire
La propriété de Noether pour les catégories de foncteurs

— Christine Vespa

groupe de travail
Fractales et chaos en système dynamiques more_vert

— Gaétan Leclerc

séminaire
Résumé close

Il y a 150 ans, les premiers exemples de fonctions nulle part lisses étaient vues comme des exemples pathologiques indigne de l'intérêt de la communauté mathématique. De nos jours, les fractales sont devenues des objets centraux dans l'étude des systèmes dynamiques: ils apparaissent naturellement lorsque l'on étudie des systèmes dit chaotiques. Dans cet exposé, j'essayerais d'expliquer comment les fractales apparaissent dans des systèmes dynamiques, et en quoi l'étude de ces fractales peuvent nous renseigner sur le système dynamique sous-jacent. On parlera de dimension de Hausdorff, et de son apparition surprenante dans certains théorèmes de dynamique.

L'ensemble limite proximal des convexes divisibles more_vert

— Pierre-Louis Blayac

séminaire
Résumé close

Un convexe divisible est un ouvert d'un espace projectif réel, convexe et borné dans une carte affine, et sur lequel agit cocompactement un groupe discret de transformations projectives.
Après avoir rappelé les résultats classiques sur ces objets, nous expliquerons comment utiliser un récent résultat de "rigidité en rang supérieur" dû à A. Zimmer, analogue à un résultat célèbre dans le contexte des variétés riemanniennes, pour répondre à une question de Benoist concernant l'ensemble limite proximal des convexes divisibles : est-il le bord tout entier du convexe si ce dernier est irréductible et non symétrique ?

Universal computation in Euler and Reeb flows more_vert

— Robert Cardona Aguilar

séminaire
Résumé close

Is Hydrodynamics capable of universal computation? This question was formulated by Moore in 1991 and has been recently revisited by Tao in relation to the global regularity problem for the Euler and Navier-Stokes equations. In this talk, we will formalize what it means for a dynamical system to be "Turing complete" and show how to construct a Turing complete stationary solution to the Euler equations on a (non-standard) Riemannian sphere of dimension 3. This is based on joint work with E. Miranda, D. Peralta-Salas, and F. Presas, and exploits the connection between hydrodynamics and contact geometry established by Etnyre and Ghrist. A surprising feature of a Turing complete dynamical system is that it has undecidable trajectories, thus unveiling a complexity different from classical sensitivity to initial conditions. Variations of our construction yield Euler flows possessing explicit orbits whose periodicity is undecidable. In sequels to this work, joint with E. Miranda and D. Peralta-Salas, we explore the existence of time-dependent Turing complete solutions to the Euler equations in manifolds of high dimension and obtain results for steady solutions in the standard three-dimensional Euclidean space.

Orbites nilpotentes provenant d'algèbres vertex affines admissibles. more_vert

— Anne Moreau

séminaire
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Résumé : dans cet exposé, je donnerai une description simple, en terme d’idéaux primitifs, des adhérences d’orbites nilpotentes qui apparaissent comme variétés associées aux algèbres vertex affines de niveaux admissibles. Ces variétés sont également liées à la cohomologie du petit groupe quantique associée à une racine q-ième de l’unité. Il s’agit d’un travail en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro van Ekeren.

Equivalent equation analysis of a kinetic relaxation model more_vert

— Romane Helie

séminaire
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Kinetic relaxation schemes are efficient numerical methods to solve an hyperbolic system. The method consists in solving a kinetic model with n_v velocities corresponding to n_v kinetic variables. However, kinetic schemes can be difficult to analyze. To do that, we propose to study the equivalent equation on n_v variables. The study of this equivalent equation allows then to obtain a simple stability analysis. We will also talk about the construction of adapted boundary conditions.

Les avancées ? de l'IA, partie 1: généralité et techniques more_vert

— Vincent Vigon

groupe de travail
Résumé close

Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Suite centrale descendante double et filtration de Johnson double du groupe de difféotopies d'une surface more_vert

— Anderson Vera

séminaire
Résumé close

Pour un triplet (K,X,Y) constitué d'un groupe K et de deux sous-groupes distingués X et Y de K, nous introduisons une famille doublement indexée de sous-groupes distingués de K que nous appelons "suite centrale descendante double". En particulier, si K=XY on montre que cette famille permet de récupérer la suite centrale descendante de K. Si G est un groupe agissant sur K préservant X et Y, on montre que la suite centrale descendante double induit une filtration doublement indexée de G. Nous appliquons cette théorie pour G le groupe des classes d'isotopie des auto-homéomorphismes de la 3-sphère S^3 qui préservent la décomposition standard de S^3 comme le recollement de deux corps en anses de genre g>1. Finalement on montre que cette filtration double peut s'étendre à tout le groupe de difféotopies d'une surface de genre g avec une composante de bord. Travail conjoint avec Kazuo Habiro.

Exposé introductif et d'organisation more_vert

— Emiliano Ambrosi

Résumé close

Exposé introductif du groupe de travail. On présentera les énoncés principaux et les grands lignes de la preuve, puis on discutera le programme.

Learning, geometry and PDEs, a promising interaction? more_vert

— Emmanuel Franck

séminaire
Résumé close

In this talk, we want to introduce different examples or problems of interaction between deep learning, geometry, PDEs and numerical methods. We will start by illustrating the ability of deep learning to deal with physical problems starting from a classical problem in fluid mechanics: the closure. In a second step, we will introduce recent works mixing learning and differential geometry which allow to tackle unstructured data. We will illustrate this with simple examples from PDEs. Finally, we will show how ideas from analytical mechanics (and symplectic geometry) can interact with machine learning and numerical simulations of PDEs.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Emmanuel Franck did his Ph.D. thesis from 2009 to 2012 at the CEA on the numerical approximation of the radiative transfer equation. After that he did a 2 year post-doc at the Max Planck Institute for Plasma Physics in Munich on numerical methods for MHD in nuclear fusion. He is an INRIA young researcher since 2014 and his work focuses on the numerical approximation of PDEs in fluid mechanics and plasma physics. He is a member of the Modelling and Control (MOCO) research group at IRMA, Strasbourg.

Sur les relations algébriques entre les solutions des équations de Poizat. more_vert

— Rémi Jaoui

séminaire
Résumé close

Durant les vingt dernières années, des techniques mélangeant théorie des modèles et algèbre différentielle ont eu de nombreuses applications à l’étude des relations algébriques entre solutions d’équations différentielles algébriques non linéaires (équations de Painlevé, équations différentielles schwarziennes, noyaux de Manin…)

Dans mon exposé, je discuterai certaines de ces techniques sur un exemple concret issu des travaux de Poizat dans les années 80: les équations différentielles d’ordre deux de la forme y’’/y’ = f(y) où f(y) est une fonction rationnelle d’une variable. En particulier, je décrirai intégralement la structure des relations algébriques entre solutions de telles équations différentielles obtenue dans un récent travail avec James Freitag, David Marker et Joel Nagloo.

Trace formulae in geometric contexts more_vert

— Alexander Strohmaier

séminaire
Résumé close

Trace formulae have become an important tool in the study of inverse spectral problems, eigenvalue counting problems, and they are also used in theoretical physics. They link classical geometry and dynamics to spectral theory. In the first part of the talk I will review the Gutzwiller-Duistermaat-Guillemin trace formula for Laplace and Dirac operators and various geometric variations of it. I will then discuss some generalisations of trace formulae in the context of spacetime geometry and general relativity, the relation to semi-classical expansions, and the role of Dirac operators. (Parts are based on joint work with S. Zelditch and also with my student O. Islam)

Transformée de Fourier en géométrie algébrique more_vert

— Florian Viguier

séminaire
Résumé close

En 1981, Shigeru Mukai établit une généralisation de la transformée de Fourier dans l'univers de la géométrie algébrique, permettant ainsi de dégager des résultats très puissants pour l'étude des variétés abéliennes en toute caractéristique. Si l'objectif final de ce séminaire est de définir proprement cette transformée de Fourier-Mukai et d'en donner les principaux résultats, on s'attardera cependant essentiellement sur le vocabulaire de base de la géométrie algébrique (variétés abéliennes, faisceaux, etc.) afin de permettre une première approche aux non-initiés.

Assistants de preuve : un outil pour les mathématiciens ? more_vert

— Sébastien Gouëzel

colloquium
Résumé close

Les assistants de preuve sont des outils informatiques qui permettent de

formaliser et vérifier tous les détails d’une preuve. Alors qu’ils sont

développés et utilisés depuis longtemps par des informaticiens

(notamment pour prouver qu’un programme fait bien ce qu’il attend de

lui), leur adoption par des mathématiciens est beaucoup plus récente. Je

décrirai à travers mon expérience personnelle ce que ces outils

permettent déjà de faire, notamment pour des résultats niveau recherche,

mais aussi les difficultés que pose leur utilisation pour un

mathématicien. Et j’espère aussi dissiper quelques fantasmes ! lien bbb

Invariants de Gromov-Witten des intersections complètes more_vert

— Dimitri Zvonkine

séminaire
Résumé close

Résumé : Nous présentons un algorithme qui permet de calculer tous les invariants de Gromov-Witten (GW) de toutes les intersections complètes. L'outil principal est la formule de dégénérescence de Jun Li, qui exprime les invariants de GW d'une intersection complète à partir de ceux de plusieurs intersections complètes plus simples. La difficulté principale est que cette formule ne s'applique pas aux classes de cohomologie primitives. Nous arrivons à contourner ce problème en introduisant les invariants de GW nodaux. Nous montrons que les invariants nodaux sans insertions primitives peuvent toujours être calculés par la formule de dégénérescence. D'autre part, ces invariants contiennent assez d'informations pour retrouver tous les invariants de GW. Travail commun avec H. Argüz, P. Bousseau et R. Pandharipande.

Modélisation d'écoulements sanguins veineux cérébraux more_vert

— Pierre Mollo

séminaire
Résumé close

Plusieurs facteurs font que les écoulements sanguins veineux sont beaucoup moins étudiés que leurs équivalents artériels. Par exemple, l'arborescence veineuse présente de grande variation d'un individu à l'autre : prépondérance de certaines structures, asymétrie, absence d'autres structures. Cela rend une étude générique très complexe.
Cependant nous verrons dans cette présentation qu'en nous limitant aux écoulements sanguins cérébraux, nous arrivons à dégager empiriquement des groupes d'individus. De plus la restriction au compartiment intra-crânien nous permet d'utiliser l'hypothèse d'incompressibilité des vaisseaux sanguins veineux.
Ainsi nous verrons et comparerons plusieurs modèles pour ces écoulements mais aussi leurs possibles extensions. Nous aborderons finalement la possibilité d'utiliser des modèles réduits et les applications qui y sont associées.

Les avancées ? de l'IA, partie 2: applications et avenir more_vert

— Vincent Vigon

groupe de travail
Résumé close

Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d more_vert

— Valdo Tatitscheff

séminaire
Résumé close

REPORTE AU 23 FEVRIER

Une nouvelle classe de périodes p-adiques à travers des cycles algébriques en caractéristique positive more_vert

— Dragos Fratila

séminaire
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Dans l'optique de mieux comprendre les cycles algébriques en caractéristique positive, notamment leur position dans la cohomologie l-adique/p-adique, nous avons défini des nombres p-adiques associés a toute variété projective lisse sur Q avec bonne reduction en p. Nous les appelons des périodes p-adiques et conjecturons qu'elles prédisent quand est-ce qu'un cycle algébrique modulo p se relève en caractéristique zéro. Dit autrement, cela nous permet de formuler une conjecture analogue à celle des périodes de Grothendieck. Il est de plus possible de donner une formulation p-adique de la conjecture de Gross-Deligne sur les périodes des certaines variétés abéliennes. Dans cette exposé je rappelerai brièvement trois conjectures classiques sur les cycles algébriques (Hodge, Tate, périodes de Grothendieck) et ensuite j'expliquerai la définition des périodes p-adiques que nous proposons. Ensuite j'expliquerai le cadre tannakien qui nous permet de donner des bornes supérieures pour le degré de transcendence de ces périodes et, si le temps le permet, quelques calculs de ces bornes dans de petits exemples. Ceci est un travail en commun avec Giuseppe Ancona.

Processus ponctuels déterminantaux et projecteurs spectraux pour Schrödinger more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
Résumé close

Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont une famille de modèles probabilistes qui représentent les propriétés statistiques des fermions libres. Leur étude est également motivée par d'autres modèles naturels, comme les matrices aléatoires ou les représentations aléatoires des groupes finis. À chaque (suite de ) projecteurs localement de rang fini, on peut associer une (suite de) DPP. Ceci nous motive à étudier la limite semiclassique de projecteurs spectraux naturels. Dans cet exposé, je parlerai de résultats obtenus récemment avec G. Lambert (UZH) sur l'asymptotique des projecteurs spectraux pour les opérateurs de Schrödinger en limite semiclassique et les applications à la convergence des DPP à différentes échelles.

Familles stables d'endomorphismes de ℙk(ℂ) more_vert

— Maxence Brévard

séminaire
Résumé close

Cette semaine au petit théâtre de la dynamique discrète, je vous conterai une tragédie holomorphe. Celle des familles d’endomorphismes des espaces projectifs complexes. Je vous présenterai d’abord les paramètres hyperboliques, très étudiés et bien connus comme étant les plus stables. Cette situation idéale est perturbée par la ténacité d'une conjecture célèbre attribuée à Fatou et datant des débuts de la discipline. Nous verrons alors s'il est possible de faire cohabiter dans une même composante de stabilité une fraction rationnelle hyperbolique avec une autre non-hyperbolique. Si le temps le permet, je vous dévoilerai alors les perspectives que nous offre la dimension k>1.

Sur l'équivalence de capacités symplectiques more_vert

— Jean Gutt

séminaire
Résumé close

Un problème important en topologie symplectique est de déterminer quand des plongements symplectiques existent. Les recherches sur ce sujet ont commencées avec le théorème de non-tassement de Gromov, affirmant que la boule se plonge symplectiquement dans le cylindre si et seulement si le rayon de la boule est inférieur à celui du cylindre. Beaucoup de questions au sujet de l'existence de plongements symplectiques restent ouvertes, y compris pour des exemples "simples" tels les ellipsoïdes et les polydisques.

Pour obtenir des obstructions non-triviales sur l'existence de plongement symplectiques, on utilise généralement des capacités symplectiques. Nous discuterons de questions concernant ces capacités; en particulier de l'égalité de deux types de capacités symplectiques. Ceci est un travail en cours avec Vinicius Ramos.

Entrelacs homotopiques et théories de l'homotopie stratifiée more_vert

— Sylvain Douteau

séminaire
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L'étude des espaces stratifiés, et de leurs invariants, débute avec le théorème de Whitney, qui garantit que toute variété algébrique, réelle ou complexe, peut être décomposée en variétés lisses, satisfaisant des conditions de recollement. S'en sont suivies de nombreuses généralisations d'invariants classiques au cas stratifié : la signature, la cohomologie d'intersection et la catégorie des chemins sortants par exemple. Ces nouveaux invariants n'étant compatibles qu'avec les homotopies préservant la stratification, il s'impose alors de définir une théorie homotopique adaptée aux espaces stratifiés. Dans cet exposé, je présenterai deux approches, produisant deux théories de l'homotopie stratifiée a priori distinctes. A travers l'étude des entrelacs - des objets encodant les instructions de recollement entre strates - j'expliquerai pourquoi ces deux théories coïncident. L'exposé sera en parti basé sur des travaux en commun avec Lukas Waas (Université d'Heidelberg).

A 3D cell-centered ADER MOOD Finite Volume method for solving updated Lagrangian hyperelasticity on unstructured grids more_vert

— Raphaël Loubère

séminaire
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In this communication, we present a conservative cell-centered Lagrangian finite volume scheme for the solution of the hyper-elasticity model equations on unstructured multidimensional grids. The method is derived from the Eucclhyd scheme discussed in [3,1,2], and is second-order accurate in space and is combined with the a posteriori Multidimensional Optimal Order Detection (MOOD) limiting strategy to ensure robustness and stability at shock waves. Second-order of accuracy in time is achieved via the ADER (Arbitrary high order schemes using DERivatives) approach. This method has been tested in an hydrodynamics context in [4] and the present work aims at extending it to the case of hyper-elasticity models. Such models are derived in a first part in a Lagrangian framework. The dedicated Lagrangian numerical scheme is derived in terms of nodal solver, GCL compliance, subcell forces and compatible discretization. The Lagrangian numerical method has been implemented in 3D under MPI parallelisation framework allowing to handle genuinely large meshes. A relative large set of numerical test cases is presented to assess the ability of the method to achieve effective second order of accuracy on smooth flows, maintaining an essentially non-oscillatory behavior, general robustness ensuring at least physical admissibility where appropriate. Pure elastic neo-Hookean and non-linear materials are considered for our benchmark test problems in 2D and 3D. These test cases feature material bending, impact, compression, non-linear deformation and further bouncing/detaching motions. This is joint work with Walter Boscheri and Pierre-Henri Maire. [1] P.-H. Maire. A unified sub-cell force-based discretization for cell-centered Lagrangian hydrodynamics on polygonal grids. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 65:1281–1294, 2011. [2] P.-H. Maire. A high-order one-step sub-cell force-based discretization for cell-centered lagrangian hydrodynamics on polygonal grids. Computers and Fluids, 46(1):341–347, 2011. [3] P.-H. Maire, R. Abgrall, J. Breil, and J. Ovadia. A cell-centered Lagrangian scheme for two- dimensional compressible flow problems. SIAM Journal on Scientific Computing, 29:1781–1824, 2007. [4] R. Loubère W. Boscheri, M. Dumbser and P.-H. Maire. A second-order cell-centered lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on multidimensional unstructured meshes for hydrodynamics. Journal of Computational Physics, 358:103 – 129, 2018.

Séminaire exceptionnel - The structural method more_vert

— Stéphane Clain

séminaire
Résumé close

We present a general new compact scheme method to achieve very high-order approximation named structural method. The main idea is to definitively separated the physics (the physical equations, including the boundary conditions) to the discretization (the structural equations). The first part is dedicated to the design of such schemes, where we show that the discretization equations are obtained from the kernel of a matrix. The second part is dedicated to one-dimensional problems in space such as convection diffusion, Burger, Euler system and the construction of fourth- or sixth-order schemes in space. The last part concerns a new class of very high order scheme in time (4th,6th), unconditionally stable and demonstrate the high efficiency and nice spectral properties of our schemes. Simulations of non-stationary problems: heat equation, wave equation, burger, Euler and Schrödinger equation, highlight the advantages of structural time-scheme regarded to traditional 4th or 6th order RK method.

Deligne-Illusie et applications

— Ambrosi Emiliano

BPS invariant from non Archimedean integrals more_vert

— Francesca Carocci

séminaire
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We consider moduli spaces M(ß,χ) of one-dimensional semistable sheaves on del Pezzo and K3 surfaces supported on ample curve classes. Working over a non-archimedean local field F, we define a natural measure on the F-points of such moduli spaces. We prove that the integral of a certain naturally defined gerbe on M(ß,χ) with respect to this measure is independent of the Euler characteristic. Analogous statements hold for (meromorphic or not) Higgs bundles. Recent results of Maulik-Shen and Kinjo-Coseki imply that these integrals compute the BPS invariants for the del Pezzo case and for Higgs bundles. This is a joint work with Giulio Orecchia and Dimitri Wyss.

Wave dynamics and semiclassical analysis for graph Laplacians more_vert

— Akshat Kumar

séminaire
Résumé close

https://zoom.us/j/9196032171?pwd=MTBKZk9lNU00TW1xRmV0V1JSZGZQQT09 Graph Laplacians are ubiquitous in the study of graph structures. When the graph arises from finite Euclidean point samples of a Riemannian submanifold, it induces graph Laplacians that approximate the Laplace-Beltrami operator. This consistency has led to significant advances in various geometric inverse problems with probabilistic flavour, known as manifold learning. Broadly speaking, these involve recovering the geometry of a manifold from samples of its embedding through an unknown distribution. The success of graph Laplacians here can be seen through their intimate relationship with Markov processes, which are currently the standard link to dynamics in this context. In two parts (45+45mn), I will introduce how these graph Laplacians can be used to approximate wave dynamics on the submanifold and subsequently, I will discuss how semiclassical analysis enters the picture to establish a correspondence that tracks the propagation of localized wave packets along geodesics.





In the first part of this talk, I will introduce the graph Laplacian constructions, their continuous counterparts and relationships to Laplace-Beltrami operators. On this path, I will review the probabilistic convergence theory and matrix properties that connect discrete graph Laplacians to Markov processes. I will then sketch how this can be extended to the consistency of a functional calculus for graph Laplacians. This sets the stage for solving wave equations generated by discrete graph Laplacians and I will give a sketch of the probabilistic rates of convergence to wave dynamics on a compact, smooth submanifold.





In the second part of this talk, we turn to the inclusion of graph Laplacians in the framework of semiclassical analysis. After introducing the necessary semiclassical/microlocal analytic tools, I will give conditions in which the continuous graph Laplacian is a pseudodifferential operator. Then, I will discuss the application of Egorov’s theorem in this setting and the propagation of coherent states under the half-wave propagator given by the continuous graph Laplacian. With this, we connect back to the consistency of solutions to wave equations generated by discrete graph Laplacians to affect an inverse problem of manifold learning: namely, we recover geodesics on compact submanifolds through quantum dynamics of coherent states on the approximating graphs.





La stratégie de la solution du problème de Specht selon Kemer more_vert

— Vladimir Dotsenko

groupe de travail
Résumé close

Je parlerai des idées principales des travaux de Kemer ; pendant la réunion on va également choisir les morceaux de cette demonstration pour les présentations à venir.

Sur l'espace de Teichmüller à travers le prisme des représentations more_vert

— Yohann Bouilly

séminaire
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L'espace de Teichmüller d'une surface fermée de genre au moins 2 peut être vu comme un sous-espace de classes de représentations. Nous adopterons ce point de vue pour décrire tant que possible divers aspects géométriques de cet espace. Si le temps le permet (on l'y contraindra), nous expliciterons la forme volume sur l'espace des modules et présenterons la formule de Wolpert.

Sections de Birkhoff de flots d'Anosov more_vert

— Théo Marty

séminaire
Résumé close

Les flots d'Anosov en dimension 3 sont des systèmes dynamiques hyperboliques beaucoup étudiés mais leur classification est encore incomprise. Certaines surfaces transverses, appelées sections de Birkhoff, permettent d'étudier des propriétés dynamiques ou topologique du flot, par exemple en réduisant la dynamique du flot à la dynamique d'un difféomorphisme de surface. L'espace des orbites d'un flot est aussi une notion topologique qui est utilisée depuis les années 90' pour mieux comprendre les flots d'Anosov. J'expliquerais un lien entre une classification de l'espace des orbites du flot et l'existence de certaines sections de Birkhoff pour les flots d'Anosov. Exposé en salle de conférences et sur https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt

Catégorification du tressage grassmannien more_vert

— Bernhard Keller

séminaire
Résumé close

Résumé : Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine
étendu à d brins sur la Grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de
dimension n. Ici, l'entier d est le pgcd de k et n. Nous relevons cette action en une
action sur la catégorie amassée correspondante construite d'abord par Geiss-Leclerc-Schroeer en
2008. Pour cela, nous nous servons de la description de cette catégorie comme catégorie
de singularités au sens de Buchweitz/Orlov donnée par Jensen-King-Su en 2016. Nous
conjecturons une action du même groupe de tresses sur l'algèbre amassée associée à un couple
arbitraire de diagrammes de Dynkin dont les nombres de Coxeter sont k et n-k. Travail
en cours avec Chris Fraser.

Introduction more_vert

— Michele Ancona

Résumé close

Cet exposé (non technique) sert d'introduction au groupe de travail et pour organiser les exposés des prochaines séances.

Graph limits, common graphs and Sidorenko's conjecture more_vert

— Jan Volec

séminaire
Résumé close

A systematic approach to large discrete structures using analytic tools started about 15 years ago, and since then, it has attracted a substantial attention. In the first part of the talk, we describe the limit theory of dense graphs developed by Borgs, Chayes, Lovasz, Sos, Szegedy and Vesztergombi. In the second part of the talk, we focus on so-called common graphs. A given graph H is common if the number of monochromatic copies of H in every 2-edge-coloring of an n-vertex complete graph is asymptotically minimized by a random 2-edge-coloring. In 1989, Thomason disproved a conjecture of Erdos by showing that a complete graph on at least 4 vertices is not common. The existence of a common graph with chromatic number more than 3 was open until about 10 years ago, and no example of a common graph with chromatic number more than 4 has been known. In this talk, we construct for every k>4 a common graph H_k with chromatic number at least k. This is a joint work with D. Kral and F. Wei

Berry-Chern monopoles and spectral flows more_vert

— Pierre Delplace

séminaire
Résumé close

I would like to discuss a cornerstone concept of wave topology that pops up from condensed mater physics to classical waves (e.g. in optics or hydrodynamics), and which is the deep connection between a topological property of the waves (Berry-Chern monopoles) in an homogeneous system and the existence of unidirectional modes (spectral flow) in an inhomogeneous one. I will introduce a simple pedagogical model to illustrate this correspondence.

Réunion d'organisation more_vert

— Vladimir Dotsenko

groupe de travail
Résumé close

Le but de cette réunion est de programmer une semaine intensive sur le problème de Specht et de choisir la planification précise des exposés à venir cette semaine-là.

Étude d'un modèle d'un couplage Stokes-transport et problèmes dérivés more_vert

— Antoine Leblond

séminaire
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L'équation de Stokes-transport est une EDP modélisant simplement l'évolution d'un fluide visqueux incompressible de densité inhomogène soumis à la gravité. Après quelques rappels sur les équations qui la constituent, seront discutés le caractère bien posé du couplage (non-linéaire), le comportement asymptotique du système et des problèmes dérivés du modèle tels que celui de l'évolution d'une interface entre des poches de densité.

Galois module structure of square power classes and their realizations more_vert

— Andrew Schultz

séminaire
Résumé close

The square power classes of a field K have long been known to parameterize the quadratic extensions of K (at least assuming char(K) not equal to 2). More recently, these power classes have been studied as Galois modules, particularly when the underlying Galois group Gal(K/F) is a cyclic 2 group. The surprise in these investigations has been that their structure is far simpler than one might expect. In this talk, we consider the structure of square power classes of a field K under a more complex action, allowing the underlying Galois group to be isomorphic to the Klein 4-group. We again recover a "simpler than expected" decomposition, and we connect the summands that appear in this decomposition to certain Galois embedding problems.

Linear hyperbolic groups indiscrete in rank 1 more_vert

— Konstantinos Tsouvalas

séminaire
Résumé close

Hyperbolic groups is a rich and well-studied class of finitely presented groups introduced
by Gromov in the 80's. A special class of linear representations of hyperbolic groups is the class
of Anosov representations introduced by Labourie in 2004 and further generalized by
Guichard-Wienhard in 2012. As of now, it is an open question whether there exist examples of linear
hyperbolic groups which do not admit Anosov representations into any semisimple Lie group. In this
talk we are going to provide linear examples which do not admit Anosov representations (in general
discrete faithful) into any simple Lie group of real rank 1. This is joint work with Nicolas
Tholozan.

Analyse et approximation des équations de Navier-Stokes partiellement congestionnées more_vert

— Charlotte Perrin

séminaire
Résumé close

Je présenterai et analyserai dans cet exposé un modèle mathématique pour les écoulements compressibles sous une contrainte de densité maximale. Il s’agit de modéliser pour des mélanges biphasiques des phénomènes de saturation (congestion) correspondant à la disparition d’une des deux phases du mélange. Étant donnée une contrainte de densité maximale fixée, les solutions couplent une dynamique compressible dans les zones où la densité est inférieure à cette densité maximale, avec une dynamique incompressible dans les zones où la valeur critique est atteinte, i.e. dans les zones saturées. L'exposé portera plus particulièrement sur la discrétisation et la simulation numérique de ces équations au moyen de schémas mixtes volumes finis / éléments finis.

Breuil-Kisin modules et A_inf

— Marmora Adriano

Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d more_vert

— Valdo Tatitscheff

séminaire
Résumé close

Lorsqu'on cherche à généraliser les laminations de Thurston aux G-espaces de Teichmüller supérieurs (avec G un groupe de Lie réel semi-simple déployé), l'algèbre de Hecke (sphérique) affine associée à G semble émerger naturellement. Si pour simplifier on considère plutôt l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter fini ou plus généralement une algèbre symétrique de rang fini, les mêmes idées mènent à une théorie topologique des champs quantiques (TQFT) de dimension 2, qui associe un élément de l'anneau de base à toute surface épointée. Je vais présenter la construction et certaines propriétés remarquables de ces TQFTs.

Introduction aux principes de grandes déviations

— Xiaolin Zeng

Scaling relations as keys to unfold the complex physics of galaxies more_vert

— Jonathan Freundlich

séminaire
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The physical processes driving galaxy formation and evolution span a vast range of scales, from the large scale structures of the universe to the turbulent interstellar medium and the interactions between light and matter. In this talk, I will present some of the empirical scaling relations that guide our understanding of these complex physical processes, focussing notably on the fate of gas within galaxies, star formation, and the relation between galaxies and their surrounding dark matter haloes.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Jonathan Freundlich did his Ph.D. between 2012 and 2015 at the Paris Observatory, probing star formation across cosmic time and modelling the influence of baryons on dark matter haloes. He was afterwards a postdoc at the Hebrew University of Jerusalem, where he gained experience in analysing cosmological simulations. He became Maître de Conférences at the Strasbourg Observatory in 2021, within the Galaxies, High Energy, Cosmology, Compact Objects & Stars (GALHECOS) research group.

General type results for moduli of hyperkähler varieties more_vert

— Emma Brakkee

séminaire
Résumé close

Abstract: In 2007, Gritsenko, Hulek and Sankaran proved that the moduli space of K3 surfaces of degree 2d is of general type when d>61. Their main result is a reduction of the question to the existence of a certain cusp form for an orthogonal modular variety. This result has been applied successfully to prove general type results for, among others, moduli of some higher-dimensional hyperkähler varieties. In this talk, we will sketch the reduction argument and give an overview for which hyperkähler moduli spaces general type results have been proven. Finally, we will explain how similar results can be obtained for the moduli of two more types of hyperkähler varieties. This is joint work in progress with I. Barros, P. Beri and L. Flapan.

Quelques aspects de la théorie des déformations d’algèbres de Lie more_vert

— Quentin Ehret

séminaire
Résumé close

La théorie de déformations formelles d’objets algébriques a été développée par Gerstenhaber pour les algèbres associatives et par Chevalley & Eilenberg pour les algèbres de Lie. Cette théorie permet d’obtenir des classifications de ces objets et s’est également révélée très utile en physique mathématique, dans le cadre de la quantification. Dans cet exposé focalisé sur les algèbres de Lie, je parlerai des déformations formelles en caractéristique nulle, puis je décrirai les nombreuses interactions de ces déformations avec la cohomologie de Chevalley-Eilenberg, ce qui conduira aux notions d’équivalences et d’obstructions. Dans un second temps, je parlerai des algèbres de Lie dites « restreintes » sur des corps de caractéristique positive. Dans ce cadre, on verra que la cohomologie est bien moins connue et que cet obstacle entrave la bonne compréhension des déformations.

réseaux Récurrent et LSTM more_vert

— Vincent Vigon

groupe de travail
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Expressions Trahrhe : inversion de certains polynômes d'Ehrhart pour l'inversion (unranking) de l'ordre lexicographique des points entiers inclus dans un polyèdre ; et applications en parallélisation de boucles dans les programmes more_vert

— Philippe Clauss

colloquium
Résumé close

Les polynômes d'Ehrhart et leurs extensions continuent d'alimenter de
nombreux travaux en mathématiques, mais également en informatique, où
ils ont des applications à fort impact en analyse et accélération de
programmes. Récemment, je me suis intéressé à l'inversion, au sens des
fonctions mathématiques, de certains polynômes d'Ehrhart qui définissent
un classement (en anglais "ranking") des points entiers contenu dans un
polyèdre, et parcourus selon l'ordre lexicographique de leurs
lien bbb coordonnées dans l'espace.

Ces fonctions inverses de polynômes d'Ehrhart, qui sont l'une de leurs
racines symboliques, et que nous appelons "expressions Trahrhe",
permettent de résoudre le problème général de "dé-classement" (en
anglais "unranking"), d'une suite de valeurs entières : à partir d'une
position selon l'ordre lexicographique, les expressions Trahrhe
expriment les coordonnées dans un espace multi-dimensionnel du point
entier correspondant à cette position dans un polyèdre.

Ces expressions Trahrhe permettent aussi de définir, en optimisation de
boucles dans les programmes, des fonctions d'ordonnancement des
itérations. Je montrerai comment ces expressions permettent d'étendre
aux boucles imbriquées non-rectangulaires la technique d’aplatissement
de boucles imbriquées (en anglais "loop collapsing"), ainsi que de
redéfinir la technique du pavage de boucles (en anglais "loop tiling")
afin d'assurer un meilleur équilibre de charge entre les tâches
parallèles lors de leur parallélisation.

Périodes des différentielles abéliennes et holonomies des structures projectives complexes. more_vert

— Thomas Le Fils

séminaire
Résumé close

Une surface de translation est une surface obtenue en recollant les côtés d'un polygone deux à deux avec des translations. Il s'agit de façon équivalente de la donnée d'un couple $(X, \alpha)$ où $X$ est une surface de Riemann et $\alpha$ est une $1$-forme holomorphe sur $X$. A une telle surface on peut associer un morphisme $\mathrm H_1(X, \mathbb Z)\to \mathbb C$ défini par $\gamma \mapsto \int_\gamma \alpha$. Après avoir rappelé cette correspondance et comment ces morphismes s'interprètent géométriquement, on déterminera lesquels apparaissent de cette façon. J'exposerai ensuite une généralisation de ce résultat : la caractérisation des holonomies des structures projectives complexes branchées.

Sur la conjecture de Weinstein singulière et l'existence d'orbites d'échappée more_vert

— Cédric Oms

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je vais annoncer une généralisation de la conjecture de Weinstein sur l'existence d'orbites périodiques de Reeb dans le cas où la forme de contact admet certaines singularités le long d'une surface de codimension 1. Je vais démontrer une version faible de cette conjecture pour des formes "génériques". Ceci est fait en reliant la dynamique de ces champs à la dynamique des champs de Beltrami (étudiés en hydrodynamique). Les résultats de Uhlenbeck sur les propriétés génériques des fonctions propres du Laplacien joueront aussi un rôle important. L'exposé est basé sur des travaux avec Eva Miranda (Universitat Politècnica de Catalunya) et Daniel Peralta-Salas (ICMAT Madrid).

Lagrangian discretizations of compressible fluids and porous media flow with semi-discrete optimal transport more_vert

— Andrea Natale

séminaire
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The equations of motion for compressible (barotropic) fluids have the structure of a simple conservative dynamical system when expressed in Lagrangian variables. This can be exposed interpreting the Lagrangian flow as a curve of vector-valued L2 functions, and the internal energy of the fluid as a functional on the same space. Particle methods are a natural discretization strategy in this setting, since in this case the flow is discretized using piecewise constant functions on a given partition of the domain, but they require some form of regularization to define the internal energy of the fluid. In this talk I will describe a particle method in which the internal energy is replaced by its Moreau-Yosida regularization in the L2 space, which can be efficiently computed as a semi-discrete optimal transport problem. I will also show how the convexity of the energy in the Eulerian variables can be exploited in the non-convex Lagrangian setting to prove quantitative convergence estimates towards smooth solution of this problem, and how this result generalizes to dissipative porous media flow.

A_inf

— Adriano Marmora

Introduction aux principes de grandes déviations II

— Xiaolin Zeng

Minimax optimal goodness-of-fit testing under non-interactive local differential privacy more_vert

— Joseph Lam

séminaire
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Finding anonymization mechanisms to protect personal data is at the heart of recent research in statistics. Here, we consider the consequences of non-interactive local differential privacy constraints on goodness-of-fit testing, that is, the statistical problem assessing whether sample points are generated from a fixed density $f_0$, or not. The observations are kept hidden and replaced by a stochastic transformation satisfying the local differential privacy constraint. In this setting, we propose a testing procedure which is based on an estimation of the quadratic distance between the density f of the unobserved samples and $f_0$. We establish an upper bound on the separation distance associated with this test, and a matching lower bound on the minimax separation rates of testing under non-interactive privacy in the case that $f_0$ is uniform, in discrete and continuous settings, quantifying the price to pay for data privacy.

Deformations of ordinary Calabi-Yau varieties more_vert

— Lukas Brantner

séminaire
Résumé close

Over the complex numbers, the Bomolgorov-Tian-Todorev theorem asserts that Calabi-Yau varieties have unobstructed deformations, so any n^{th} order deformation extends to higher order.

We prove an analogue of this statement for the nicest kind of Calabi-Yau varieties in characteristic p, namely ordinary ones, using derived algebraic geometry. In fact, we produce canonical lifts to characteristic zero, thereby generalising results of Serre-Tate, Deligne-Nygaard, Ward, and Achinger-Zdanowic. This is joint work with Taelman.

Théorie de la diffusion pour le modèle optique nucléaire more_vert

— Nicolas Frantz

séminaire
Résumé close

Lorsqu’un neutron est envoyé sur un noyau cible, il peut se produire deux situations après l’interaction : Le neutron peut être absorbé par le noyau ou il peut-être diffusé de façon élastique. En 1954, Fesbach, Porter et Weisskopf proposent un modèle mathématique appelé modèle optique nucléaire qui rend compte de ce phénomène. La force exercé par le neutron sur le noyau est modélisée par un pseudo-hamiltonien dont l’évolution dans le temps est décrite par l’équation de Schrödinger. Si le neutron est dans un état où sa probabilité de diffusion est strictement positive, on s’attend à ce qu’il existe un état dit “de diffusion” tel que le comportement du neutron dans cet état soit après un temps infiniment grand celui de la dynamique libre.
Je commencerai mon exposé par expliquer comment un système physique se modélise mathématiquement. Nous verrons ensuite comment cela s’applique au modèle optique nucléaire. Enfin j’expliquerai quelques rudiments de théorie de la diffusion, notamment les notions d’opérateurs d’onde et de complétude asymptotique.

WordToVec / Attention et transformer more_vert

— Victor Michel-Dansac / Vicent Vigon

groupe de travail
Résumé close

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Réalisation de laminations mesurées sur les bords de cœurs convexes more_vert

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
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Résumé: Bonahon et Otal ont prouvé en 2014 que deux laminations mesurées quelconques sur une surface avec quelques conditions raisonnables peuvent être réalisées comme laminations de plissage du bord du cœur convexe d’une variété quasi fuchsienne. Dans cet exposé, on va démontrer une généralisation de ce théorème au contexte de groupes kleiniens géométriquement infinis. Basé sur une collaboration avec Shinpei Baba.

Dimension moyenne des automates cellulaires continus more_vert

— Ruxi Shi

séminaire
Résumé close

La dimension moyenne a été introduite par Gromov (1999) comme un nouvel invariant topologique des systèmes dynamiques. Comme l'entropie topologique, le calcul de la valeur de la dimension moyenne d'un système dynamique donné est une des questions fondamentales. Dans cet exposé, je discuterai de la dimension moyenne d'un automate cellulaire continu. Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Burguet.

Schémas numériques d'ordre élevé et préservant l'asymptotique more_vert

— Florian Blachère

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, on présente le développement de deux schémas volumes finis explicites d'ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion. La construction se fait un choisissant le schéma limite ou en limitant la diffusion numérique. L'extension à l'ordre élevé s'effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. On présente différents résultats sur maillage 2D non structuré. Ceci un travail en collaboration avec Christophe Chalons et Rodolphe Turpault.

Cohomologie A_inf

— Mauro Porta

Integral p-adic cohomology for open and singular varieties more_vert

— Veronika Ertl

séminaire
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n this talk I will explain a joint result with Johannes Sprang and Atsushi Shiho. Under certain conditions of resolutions of singularities in positive characteristic, we construct a "good" integral p-adic cohomology theory for open and singular varieties, by using a version of Voevodsky's h-topology. I will explain the construction and clarify in which sense our cohomology is a "good" p-adic cohomology theory. I will also touch on the question why a similar approach does not work in full generally without resolutions of singularities.

Comportement en temps long pour le mouvement d'un disque dans un fluide visqueux 2d more_vert

— Guillaume Ferriere

séminaire
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Dans cet exposé, on s'intéresse au comportement en temps long d'un disque rigide plongé dans un fluide visqueux incompressible 2d. Dans la suite de précédentes approches, nous regardons le problème dans le système de coordonnées associé au centre de masse du disque, ce qui introduit une non-linéarité supplémentaire par rapport à l'équation de Navier-Stokes classique. Ce nouveau terme complique l'analyse du comportement de part son manque a priori d'intégrabilité en espace et en temps.
L'opérateur fluide-structure, venant de la linéarisation du précédent système, sera étudié. En particulier, nous montrerons une propriété concernant l'image de puissances fractionnaires négatives de cet opérateur. Ce résultat nous permet d'adapter les techniques utilisées par Gallay et Maekawa (dans le cadre d'un obstacle fixe) dans le but d'étendre les estimations de dispersion de Ervedoza, Hillairet & Lacave dans le cas de données initiales arbitraires. Ce travail est en collaboration avec M. Hillairet.

Algèbre linéaire, graphes et algorithme glouton: cherchez le point commun. more_vert

— Basile Coron

séminaire
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On introduira la notion de matroïde qui axiomatise la notion de dépendance linéaire. On verra ensuite comment ce nouvel objet apparaît naturellement en théorie des graphes et en optimisation, notamment à travers les algorithmes gloutons.

Inférence Bayesienne / Auto-Encodeur variationnel more_vert

— Emmanuel Franck / Vicent Vigon

groupe de travail
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Targeted Active Learning for Bayesian Decision-Making more_vert

— Louis Filstroff

séminaire
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Active learning is usually applied to acquire labels of informative data points in supervised learning, to maximize accuracy in a sample-efficient way. However, maximizing the accuracy is not the end goal when the results are used for decision-making, for example in personalized medicine or economics. We argue that when acquiring samples sequentially, separating learning and decision-making is sub-optimal, and we introduce an active learning strategy which takes the down-the-line decision problem into account. Specifically, we adopt a Bayesian experimental design approach, and the proposed criterion maximizes the expected information gain on the posterior distribution of the optimal decision. We compare our targeted active learning strategy to existing alternatives on both simulated and real data, and show improved performance in decision-making accuracy. https://arxiv.org/pdf/2106.04193.pdf

Reversibility of isometries more_vert

— Krishnendu Gongopadhyay

séminaire
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Abstract: In this talk, I shall review recent work on reversibility of isometries of Hermitian spaces over the complex numbers and over the quaternions. I shall explain what I mean by reversibility and how it has been classified in some Lie groups.

Entropy stable and positivity preserving Godunov-type schemes for multidimensional hyperbolic systems on unstructured grid more_vert

— Agnès Chan

séminaire
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A class of cell centered Finite Volume schemes has been introduced to discretize the equations of Lagrangian hydrodynamics on moving grid [Loubère, Maire, Rebourcet, 2016]. In this framework, the numerical fluxes are evaluated by means of an approximate Riemann solver located at the grid nodes, which provides the nodal velocity required to move the grid in a compatible manner. In this presentation, we describe the generalization of this type of discretization to hyperbolic systems of conservation laws written in Eulerian representation. The evaluation of the numerical fluxes relies on a nodal solver resulting from a node-based conservation condition. The construction of this nodal solver utilizes the Lagrange-to-Euler transformation introduced by Gallice [Gallice, 2003] and revisited in [Chan, Gallice, Loubère, Maire, 2021] to build positive and entropic Eulerian Riemann solvers from their Lagrangian counterparts. The application of this formalism to the case of gas dynamics provides a multidimensional Finite Volume scheme which is positive and entropic under an explicit condition on the time step. Moreover, this study allows us to rigorously recover the original scheme described in [Shen, Yan, Yuan, 2014] for the Euler equations while correcting its defects. An associated Finite Volume simulation code has been built in multi-dimensions for unstructured meshes. Parallelization has been accomplished using the MPI library embedded in PETSc. A large set of 2D/3D numerical experiments show that the proposed solver is less sensitive to spurious instabilities such as the infamous carbuncle, compared to the classical one. To further improve accuracy, the current scheme has been extended to second-order in time and space. The numerical assessment of this new method by means of representative test cases is very promising in terms of robustness.

Rappels homologie/cohomologie more_vert

— Basile Coron

séminaire
Résumé close

On introduira les bases de l'algèbre homologique ainsi que l'homologie singulière pour les espaces topologiques. On s'intéressera notamment au calcul de l'homologie des CW complexes. On définira enfin une structure d'algèbre sur la cohomologie des espaces topologiques.

Site infinitesimal et cohomologie de De-Rham

— Antoine Szabo

Une inégalité de la moyenne more_vert

— Adam Chalumeau

Résumé close

On donnera l'idée de la preuve de l'inégalité de la moyenne et on expliquera brièvement comment elle est utilisée dans l'article de Berman.

Modern Compiler Technology to Optimize Code from ODEs more_vert

— Vincent Loechner

séminaire
Résumé close

The MLIR compiler framework is a novel compiler infrastructure that eases the process of developing new interacting compiler passes, built on top of the LLVM compiler. According to mlir.llvm.org, it "significantly reduces the cost of building domain specific compilers". I will shortly introduce MLIR and explain how to generate optimized compiled code using this framework.

Then, I will present our experience in the MICROCARD European project (https://microcard.eu/), in collaboration with INRIA Bordeaux and KIT among other partners. Our aim is to write software to simulate cardiac electrophysiology using whole-heart models with sub-cellular resolution, on future exascale supercomputers. It builds on the existing open source openCARP project (opencarp.org), a cardiac electrophysiology simulator for in-silico experiments. OpenCARP includes a solver and the ionic model component describing ionic transmembrane currents, as ordinary differential equations (ODEs). They are provided using a DSL (domain specific language) for ODEs named easyML. The easyML input is analyzed and transformed into code by a python parser, which we modified to plug it to MLIR and generate OpenMP and vectorized efficient code. MLIR can also be used to generate GPU code, and we plan to experiment with this in the near future.

BBB link: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

About the speaker: Vincent Loechner is assistant professor at University of Strasbourg in the computer science department, and the ICube Laboratory in the parallelism team (ICPS). He is also part of the INRIA CAMUS team. He is in charge of the compilation and code optimization work-package of the MICROCARD European project.

Parabolicity conjecture of F-isocrystals more_vert

— Marco D'addezio

séminaire
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I will talk about Crew's parabolicity conjecture for the algebraic monodromy groups of overconvergent F-isocrystals. Besides the proof, I will explore the main consequences of this conjecture. For example, I will explain how to deduce from the conjecture that over finitely generated fields of positive characteristic p the Galois action on the étale p-adic Tate module of an abelian variety is semi-simple. In the end, I will also present a refinement of the conjecture which is part of a joint work with Van Hoften.

Dynamique asymptotique du modèle de Vlasov avec champ magnétique fort more_vert

— Guillaume Steimer

séminaire
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Le modèle de Vlasov avec champ magnétique fort se place dans le cadre d'étude de plasmas confinés dans un Tokamak. En effet, cette matière, composée d'innombrables particules chargées ou non, peut atteindre une température de plusieurs centaines de millions de degrés Celsius. Il faut la confiner avec un champ magnétique intense pour qu'elle ne touche pas les parois du réacteur. Je commencerai mon exposé par la présentation du modèle ainsi que de ses implications sur la dynamique d'une distribution discrète de particules chargées. Après quelques considérations physiques, je parlerai des principales difficultés de modélisation et de simulation d'un tel modèle. Ensuite, j'introduirai le modèle double échelle pour le calcul de la dynamique lente (asymptotique) de ces particules. Enfin, je conclurai mon exposé par l'illustration de cette technique par un exemple numérique.

Des approches heuristiques pour le modèle moyenne-risque du problème du plus court chemin et de la classification par k-médiane more_vert

— Chifaa Dahik

séminaire
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On s’intéresse à la version robuste des problèmes linéaires à variables binaires avec un ensemble d’incertitude ellipsoïdal corrélé. Ce problème s'écrit sous la forme du problème de moyenne-risque à résoudre. Puisque ce problème est NP-difficile, une approche heuristique intitulée DFW et basée sur l’algorithme de Frank-Wolfe est proposée. Dans cette approche, nous examinons la puissance d’exploration des itérations internes binaires de la méthode. Pour les problèmes de petites tailles, la méthode est capable de fournir la solution optimale fournie par CPLEX, après quelques centaines d’itérations. De plus, contrairement à la méthode exacte, notre approche s’applique à des problèmes de grandes tailles également. Les résultats numériques ont été appliqués au plus court chemin robuste. Ensuite, une autre adaptation de l’algorithme de Frank-Wolfe a été réalisé pour le problème du k-médiane, accompagnée d’un algorithme d’arrondissement qui satisfait les contraintes.

Espaces de modules de structures affines réelles et dynamique more_vert

— Selim Ghazouani

séminaire
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Une structure affine sur une surface est un atlas de cartes à valeurs dans R^2 dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme X ---> AX +B avec A une matrice 2x2 réelle et B un vecteur). Dans cet exposé je commencerai par expliquer pourquoi il n'est pas évident de définir un espace de module de telles surfaces. Je tenterai d'expliquer un programme conjectural liant ce problème au comportement dynamique générique de certains flots en dimension 3. Cette correspondance fait écho au lien entre les représentations de groupes de surface de type Anosov et les flots d'Anosov.

On the Hofer-Zehnder capacity of magnetic systems on spaces with constant holomorphic sectional curvature more_vert

— Johanna Bimmermann

séminaire
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The Hofer-Zehnder capacity is a symplectic invariant that, loosely speaking, tells us how much a Hamiltonian function can oscillate before fast periodic orbits (namely with period at most one) appear. It relates the ‘size’ of a symplectic manifold with Hamiltonian dynamics on that manifold. In this talk I will present a computation of its value for a twisted tangent bundle over closed manifolds with constant holomorphic sectional curvature. The main tool will be Gromov-Witten invariants and the existence of a Hamiltonian circle action.

Résolution de problèmes inverses linéaires parcimonieux par approches variationnelles basées sur la norme de la variation totale more_vert

— Quentin Denoyelle

séminaire
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De nombreux problèmes pratiques en traitement du signal et d’images, comme les problèmes de déconvolution, consistent à essayer de reconstruire à partir d’observations altérées, bruitées et dépendant linéairement d'un signal source, ce même signal. Cette tâche étant mal posée, une famille de techniques consiste à reformuler la reconstruction à travers la résolution d’un problème d’optimisation. On cherche alors en général à reconstruire un signal dont les observations ne s’éloignent pas trop des données. Parfois, il apparaît également que le signal d'intérêt est parcimonieux dans un certain sens : par exemple s’il est composé de sources ponctuelles. Il est alors possible d’incorporer cet a priori dans le problème d’optimisation grâce à une régularisation favorisant ce genre de solutions. Dans cet exposé, nous verrons quelques garanties théoriques de reconstruction dans l’étude de tels problèmes faisant intervenir la norme de la variation totale définie sur l’espace des mesures de Radon. Nous verrons que cette régularisation favorise l’émergence de solutions parcimonieuses composées de sommes de masses de Dirac. Une originalité de cette approche réside dans son absence de discrétisation du domaine sur lequel sont définis les signaux considérés. Ceci permet notamment d’améliorer la simplicité des solutions en évitant les soucis liés aux grilles mal adaptées. Même si l’espace de recherche est de dimension infinie, nous verrons qu’il est possible de construire des méthodes de résolution, avec des garanties de convergence, basées sur l’algorithme de Frank-Wolfe. Enfin ces outils seront illustrés sur un problème de localisation de protéines sur des structures filamentaires en microscopie par fluorescence.

Modèle auto-régressif profond / Normalized flow more_vert

— / Romain Hild

groupe de travail
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Le site prismatique

— Mattia Cavicchi

Convergence de processus ponctuels I

— Thibaut Lemoine

On the motivic cohomology of schemes more_vert

— Elden Elmanto

séminaire
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I will report on joint work with Matthew Morrow. Using ideas from topological cyclic homology and p-adic Hodge theory, we constructed a theory of Zariski p-adic motivic complexes for any qcqs scheme in characteristic p. This theory is the associated graded pieces of a motivic filtration on algebraic K-theory and hence form the E_2 page of an extension of the motivic spectral sequence of smooth varieties. A key result is an agreement of this construction with Bloch cycle complexes on smooth varieties which, time permitting, I will explain a proof of.

Étude des ondes progressives pour l'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky more_vert

— Clémentine Courtes

séminaire
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L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation servant à modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Nous nous intéressons à des solutions particulières, appelées ondes progressives. En passant dans l'espace des phases, de telles solutions correspondent à des orbites joignant deux points d'équilibre. Nous montrons leur existence par l'étude du système dynamique sous-jacent et étudions leur stabilité spectrale par une analyse numérique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset (LMO, Université Paris Saclay).

16e Problème de Hilbert et Orientations Complexes des Courbes Algébriques Réelles more_vert

— Antoine Toussaint

séminaire
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Une courbe algébrique réelle projective plane est la solution dans le plan projectif d'une équation polynomiale homogène à coefficients réels en 3 variables. Harnack a montré dès 1876 que la partie réelle d'une telle courbe de degré d admet au plus (d-1)(d-2)/2+1 composantes. Le 16e probleme de Hilbert pose la question de la position relative de ces composantes dans le plan projectif réel. Lorsque la partie réelle de la courbe sépare la partie complexe (une surface de Riemann) en deux composantes, le choix d'une de ces composantes induit des orientations dites "complexes" sur la partie réelle. On peut alors établir des liens entre les plongements de la partie réelle de la courbe dans le plan projectif réel et dans la partie complexe de la courbe. C'est ce que fait notamment la formule des orientations complexes de Rokhlin dont nous verrons comment elle permet d'apporter des éléments de réponse à la question d'Hilbert. Enfin nous donnerons un aperçu de la généralisation de ce concept et ses applications aux dimensions supérieures.

Applications géographiques d'après J. H. Lambert

— Annette A'campo-Neuen

séminaire
Sur les volumes et le remplissage des collections de multicourbes more_vert

— José Andrés Rodríguez Migueles

séminaire
Résumé close

Toute collection de géodésiques fermées orientées dans une surface hyperbolique admet un relèvement canonique dans le fibré tangent unitaire de la surface, et on peut donc le voir comme un entrelacs dans une variété de dimension trois. Les extérieurs des entrelacs ainsi construits admettent une structure hyperbolique dès que les géodésiques remplissent la surface. Lorsque Γ est une paire de remplissage de courbes fermées simples, nous montrons que ce volume est grossièrement comparable à la distance de Weil-Petersson entre strates dans l'espace de Teichmüller.

Combining supervised deep learning and scientific computing: some contributions and application to computational fluid dynamics more_vert

— Paul Novello

séminaire
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This work settles in the high-stakes emerging field of Scientific Machine Learning which studies the application of machine learning to scientific computing. More specifically, we consider the use of deep learning to accelerate numerical simulations. We focus on approximating some components of Partial Differential Equation (PDE) based simulation software by a neural network. This idea boils down to constructing a data set, selecting and training a neural network, and embedding it into the original code, resulting in a hybrid numerical simulation. Although this approach may seem trivial at first glance, the context of numerical simulations comes with several challenges stemming from an accuracy-performances trade-off. To tackle these challenges, we thoroughly study each step of the deep learning methodology while considering the aforementioned constraints. By doing so, we emphasize interplays between numerical simulations and machine learning that can benefit each of these fields. We identify the main steps of the deep learning methodology as the construction of the training data set, the choice of the hyperparameters of the neural network, its training, and the implementation of the neural network for the final use case (here, numerical simulations). In this talk, we will go through the contributions related to the third step (training) and the last step (design of a hybrid simulation code). For the third step, we formally define an analogy between stochastic resolution of PDEs and the optimization process at play when training a neural network. This analogy leads to a PDE-based framework for training neural networks that opens up possibilities for improving existing optimization algorithms. Finally, we apply these contributions to a computational fluid dynamics simulation coupled with a multi-species chemical equilibrium library. The obtained deep-learning-based hybrid code achieves an acceleration factor of 18.7 with controlled to no degradation from the prediction of the original simulation code.

Cohomologie prismatique

— Adriano Marmora

Convergence de processus ponctuels II

— Thibaut Lemoine

Chambres de Boucksom-Zariski sur les variétés hyperkählériennes more_vert

— Francesco Denisi

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je présenterai une décomposition du cône big d’une variété hyperkählérienne projective en chambres, dans chacune desquelles le support de la partie négative de la décomposition de Boucksom-Zariski est constant. Je montrerai comment une telle décomposition permet de déterminer la fonction volume. Pour conclure, si le temps le permet, j’associerai à tout diviseur big un corps convexe de dimension 2, dont la géométrie (euclidienne) est strictement liée au volume et à la variation dans le cône big du diviseur lui-même.

Electrostatique topologique

— Benoit Douçot

séminaire
Symplectic Homology of a Ball more_vert

— Johanna Bimmermann

séminaire
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Symplectic homology is a variation of Floer homology for open symplectic manifolds. While Floer homology on closed symplectic manifolds recovers the usual singular homology of the space (thus a topological invariant), symplectic homology can actually be used to define some symplectic invariants. I will try to demonstrate this in the case of the unit ball in C^n.

Énumeration de courbes dans les surfaces abéliennes more_vert

— Thomas Blomme

séminaire
Résumé close

Le comptage de courbes complexes de degré et genre fixés passant par un nombre de points convenable dans une variété donnée fournit des invariants énumératifs. La géométrie tropicale permet le calcul de tels invariants en transformant ces problèmes énumératifs algébriques en problèmes combinatoires. De plus, l’approche tropicale permet également de déformer les définitions pour obtenir de mystérieux invariants dits raffinés, obtenus en comptant les courbes tropicales avec des multiplicités polynomiales. Jusqu’à présent, cette approche a principalement été réalisée dans le cadre des variétés toriques. Dans cet exposé, on s’intéressera au cas des surfaces abéliennes.

Poisson Solvers, State of the Art more_vert

— Erwan Deriaz

séminaire
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Solving Poisson equation is ubiquitous in Physics simulation. All numerical methods (Spectral, Finite Differences, Finite Elements, Discontinuous Galerkin) complement themselves with an ad hoc Poisson solver.
In uniform Cartesian grids with periodic boundary conditions the Fast Fourier Transform (FFT) with its complexity in O(N log(N)) –N denotes the number of points– and its spectral accuracy beats all concurrent numerical methods. In the 80’s, the multigrid methods [HACKBUSCH 85] with their complexity in O(N log(N)) (the log(N) factor stands for the number of iterations necessary to reach the accuracy corresponding to the increase of the number of points N) opened the door to efficient numerical methods suited to non periodic boundaries and immersed boundaries.
Their principle (to separate scales to apply Gauss Seidel iterations) inspired the preconditioning of powerful Linear Solvers (e.g. preconditioning of GMRES) establishing the algebraic multigrid methods. These are blind to the underlying grid structure and can be used in any contexts such as the adaptive grids for instance.
In the 90’s, the Fast Multipole Method [GREENGARD 1987] based on the integral solution of the Poisson Equation and on the properties of its Green kernel, appeared as a concurrent method efficiently addressing the adaptive context and the presence of boundaries.

Introduction à l'équation de Kahler-Einstein

— Yohann Le Floch

La philosophie du principe d'homotopie more_vert

— Robert Cardona

séminaire
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Le principe d'homotopie (ou h-principe) est une manière très générale de trouver des solutions à des relations en dérivées partielles qui s'origine dans des idées de Smale, Nash, Kuiper et Hirsch. C'est un outil avec des applications dans de nombreux domaines comme les équations aux dérivées partielles, les feuilletages, les cobordismes, la topologie symplectique ou la géométrie riemannienne. Ce sont les travaux de Gromov qui ont permis de regrouper toutes ces idées en une seule théorie. Dans cet exposé, nous présenterons une approche informelle au principe d'homotopie, à la technique d'approximation holonomique développée par Eliashberg-Mishashev, et nous verrons quelques exemples d'applications en géométrie.

Analytic classification of reversible parabolic diffeomorphisms of (C^2,0) and of holomorphically flat exceptional hyperbolic CR-singularities more_vert

— Martin Klimeš

séminaire
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A germ of analytic diffeomorphism of (C^2,0) is reversible if it is conjugated to its inverse by an analytic involution. It is parabolic if some of its iteration is tangent to the identity. The talk is about analytic classification of such diffeomorphisms with respect to conjugation under an additional condition on existence of an analytic first integral of Morse type. The obtained description is a generalization to a higher dimension of the Birkhoff, Ecalle & Voronin modulus of parabolic diffeomorphisms of (C,0). A particular motivation comes from a problem of Moser & Webster of normal forms of certain CR-singularities of real-analytic surfaces in C^2. We address this problem for holomorphically flat surfaces (those contained in a real hyperplane) in the, so called, exceptional hyperbolic case. The talk is based on a joint work with Laurent Stolovitch.

Unirationalité des familles universelles d'hypersurfaces cubiques de dimension 4 more_vert

— Michele Bolognesi

séminaire
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Le but de cet exposé est de définir l'hypersurface cubique universelle de dimension 4 au dessus de certains lieux, dans leur espace de modules. Ensuite, nous proposerons deux méthodes pour montrer que ces familles sont unirationnelles, lorsqu'elles sont définies sur les diviseurs de Hassett _d, pour 8 \leq d\leq 42. Enfin, nous allons observer que, pour un infinité de valeurs de d, la cubique de dimension 4 universelle au dessus de C_d ne peut pas être rationnelle (travail en collaboration avec H.Awada).

Des fractions continues aux courbes simples sur le tore more_vert

— Suzanne Schlich

séminaire
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Une courbe simple sur une surface est une courbe qui ne s'auto-intersecte pas. L'objectif de cet exposé sera de comprendre les courbes simples sur le tore. Cela nous conduira naturellement à nous intéresser à la structure des mots primitifs du groupe libre à deux générateurs. On profitera du voyage pour présenter le graphe de Farey, qui nous fournira un bon outil de visualisation. On se rendra compte au passage que la décomposition en fraction continue des rationnels joue un rôle important dans toute cette histoire !

Inférence par Monte-Carlo/Machine de Boltzmann restreinte et modèle d'énergie more_vert

— Etienne Birmelé / Laurent Navoret

groupe de travail
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Forêts enracinées et séries more_vert

— Pierre Clavier

séminaire
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Les valeurs zêtas multiples (MZVs) peuvent être vues comme des séries itérées encodant la structure de mots écrits dans un alphabet de nombres entiers. D’un autre côté, les forêts enracinées sont une généralisation des mots. Elles forment une sous-algèbre des graphes orientés et possèdent plusieurs propriétés universelles qui peuvent être utilisées pour construire une généralisation aux forêts des MZVs. Cette généralisation est nommée valeurs zêtas arborifiées (AZVs). Je discuterai les propriétés des AZVs et montrerai en particulier que certaines des propriétés des MZVs manquent aux AZVs. Je présenterai alors une modification récente des AZVs pour lesquelles ces propriétés manquantes peuvent réapparaitre.

Construction probabiliste des métriques de Kahler-Einstein

— Yohann Le Floch

A neutral multi-allelic Moran model: spectral elements and cutoff more_vert

— Josué Corujo

séminaire
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We will present some spectral properties related to a neutral multi-allelic Moran model, which is a finite continuous-time Markov process. For this process, it is assumed that the individuals can be of different types (among a finite set) and they interact according to two mechanisms: a mutation process where they mutate independently of each other according to an irreducible rate matrix, and a Moran type neutral reproduction process, where two individuals are uniformly chosen, one dies and the other is duplicated. During this talk we will discuss some results related to the spectral elements of the generator of this process. We will show explicit expressions for its eigenvalues in terms of the eigenvalues of the rate matrix that drives the mutation process. Our approach does not require that the mutation process be reversible, or even diagonalizable. Additionally, we will discuss some applications of these results to the study of the speed of convergence to stationarity of the Moran process with a general mutation scheme. Under some non-restrictive hypotheses, we can prove a lower bound for the mixing time of the multi-allelic Moran process. Then we focus on the case where the mutation scheme satisfies the "parent independent" condition, where (and only where) the neutral Moran model becomes reversible. In this latter case, we can go further by proving the existence of a cutoff phenomenon for the convergence to stationarity.

La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété abélienne more_vert

— Olivier De Gaay Fortman

séminaire
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La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété projective lisse de dimension n prédit que chaque classe de Hodge entière de degré 2n-2 sur la variété est une combinaison linéaire entière de classes de courbes. Bien que cette conjecture soit fausse en générale, je démontrerai qu'elle est vrai pour la jacobienne d'une courbe projective lisse. Je discuterai également la question analogue sur les nombres réels (travail en cours).

Equations de Makeenko-Migdal et champ maître sur le tore more_vert

— Thibaut Lemoine

séminaire
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dans le cadre de la théorie de Yang-Mills en deux dimensions, les principales observables étudiées sont les boucles de Wilson, Des fonctionnelles aléatoires sur l'espace des lacets sur la surface sous-jacente. Ces boucles de Wilson satisfont un ensemble d'EDP appelées équations de Makeenko-Migdal, du nom des physiciens qui les ont découvertes dans les années 70. Il est conjecturé depuis les années 90 que la limite des boucles de Wilson, quand la taille du groupe de structure tend vers l'infini, définit une fonctionnelle déterministe appelée champ maître. La conjecture a été vérifiée dans les années 2010 sur le plan par Lévy et par Dahlqvist et Norris sur la sphère, et les preuves reposaient de manière cruciale sur les équations de Makeenko-Migdal. Dans cet exposé, je présenterai la preuve de cette conjecture sur le tore, qui est le résultat d'une collaboration avec Antoine Dahlqvist.

Introduction au calcul stochastique more_vert

— Guillaume Woessner

séminaire
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Je présenterai les différentes étapes de la construction d'une théorie de l'intégration stochastique, c'est-à-dire permettant d'intégrer des fonctions aléatoires par rapport à des "mesures" aléatoires. Pour ce faire je serai amené à parler du mouvement brownien, de semi-martingale, et je terminerai avec les équations différentielles stochastiques.

Constructive exact controls for semilinear PDEs more_vert

— Arnaud Münch

séminaire
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It has been proved by Zuazua in 1993 that the internally controlled semilinear 1D wave equation $\partial_{tt}y-\partial_{xx}y + f(y)=v 1_{\omega}$, with Dirichlet boundary conditions, is exactly controllable in $H^1_0(0,1)\cap L^2(0,1)$ with controls $f\in L^2((0,1)\times(0,T))$, for any $T>0$ and any nonempty open subset $\omega$ of $(0,1)$, assuming that $f\in \mathcal{C}^1(\R)$ does not grow faster than $\beta\vert r\vert \ln^{2}\vert r\vert$ at infinity for some $\beta>0$ small enough. The clever proof, based on the Leray-Schauder fixed point theorem, is not constructive.

In this talk,
- we present a constructive proof and algorithm for the exact controllability of semilinear 1D wave equations.
Assuming that $f^\prime$ does not grow faster than $\beta \ln^{2}\vert r\vert$ at infinity for some $\beta>0$ small enough and that $f^\prime$ is uniformly H\"older continuous on $\R$ for some exponent $p\in[0,1]$, we design a least-squares algorithm yielding an explicit sequence converging to a controlled solution for the semilinear equation, at least with order $1+p$ after a finite number of iterations.
- We extend the proof to the multidimensional case assuming that $f^\prime$ does not grow faster than $\beta \ln^{1/2}\vert r\vert$ at infinity, by using a result of Fu, Yong and Zhang in 2007.
- We show that the method also applies for the (much more intricate situation of) heat equation by considering appropriate cost functional for the controlled pair of the corresponding linearized equation, depending on parametrized Carleman weights. Large enough parameters ensure the convergence of the algorithm. We end the talk by remarking that a zero order fixed point operator derived from a zero order linearization is indeed contracting for any large enough Carleman parameter. This allows notably to greatly simplified the seminal proof of controllability due to Fernandez-Zuazua in 2000.

This talk is based on a series of recent works with Kuntal Bhandari (Clermont-Ferrand), Arthur Bottois (Clermont-Ferrand), Sylvain Ervedoza (Bordeaux), Jérome Lemoine (Clermont-Ferrand), Irène Gayte (Sevilla) and Emmanuel Trélat (Sorbonne Paris).

Modèle génératif de diffusion et de score matching more_vert

— Emmanuel Franck

groupe de travail
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Cohomologie mod p des schémas formels

— Emiliano Ambrosi

On two stabilizers related to harmonic coproducts more_vert

— Hidekazu Furusho

séminaire
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My talk discusses certain coproducts

arising from the harmonic product of multiple zeta values.

I will explain how the two stabilisers are associated and

how they come to be equal. This is a joint work with B. Enriquez.

https://us02web.zoom.us/j/83820875819?pwd=WUxleXA2ZVRrWEdONWF1Y0tXRzd5UT09

Convergence du processus vers la métrique KE

— Yohann Le Floch

Geometric test for topological phases of quantum matter more_vert

— Semyon Klevtsov

séminaire
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Strongly-correlated quantum systems are often extremely fragile and notoriously hard to control, which poses challenges for possible technological applications. That is why a certain subclass of quantum states, the so-called topological phases of matter, recently attracted much attention. These are characterised by a certain degree of stability and robustness under perturbations, rooted in their special mathematical properties. A priori, it is not always clear whether a given quantum state of matter is topological or not. We propose a mathematical criterion, which we call “the geometric test", to tell whether a state of matter is in a topological phase. We then apply our test to strongly-interacting states of matter in Quantum Hall effect, observed in certain 2d materials (Gallium-arsenide, graphene, ...) at low temperatures and in strong magnetic fields. I will explain the idea of the test (which works pretty well) and the results, based on recent work with Dimitri Zvonkine (CNRS, Versailles Mathematics Laboratory, Paris-Saclay University, France).

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Semyon Klevtsov obtained his PhD in 2009 at Rutgers University (USA), working on mathematical aspects of string theory. After post-doctoral stays in Brussels and Cologne, he joined the Institute for Advanced Mathematical Research (IRMA) at the University of Strasbourg, as professor of mathematical physics. His most recent research is focused on mathematical aspects of the strongly correlated electron systems in condensed matter physics.

Explicit isogenies of prime degree over number fields more_vert

— Barinder Banwait

séminaire
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We provide an explicit and algorithmic version of a theorem of Momose classifying isogenies of prime degree of elliptic curves over number fields, which we implement in Sage and PARI/GP. Combining this algorithm with recent work of Box-Gajović-Goodman we determine the first instances of isogenies of prime degree for cubic number fields, as well as for several quadratic fields not previously known. While the correctness of the general algorithm relies on the Generalised Riemann Hypothesis, the algorithm is unconditional for the restricted class of semistable elliptic curves. This is joint work with Maarten Derickx.

Many Nodal Domains in Random Regular Graphs. more_vert

— Theo Mckenzie

séminaire
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Discrete graphs have been used as a model for quantum chaos for over 20 years, and it is conjectured that Laplacian eigenvectors of large regular graphs have Gaussian statistics. If we partition a graph according to the positive and negative components of an eigenvector, the resulting connected subcomponents are called nodal domains. One consequence of Gaussian behavior would be that most eigenvectors have many nodal domains. Elon, then Dekel, Lee, and Linial, observed that according to simulations, this is the case. In this talk, we prove that for sufficiently large Laplacian eigenvalues of a random regular graph, there are many nodal domains (in fact, almost linear in the number of vertices).

The proof combines two different notions of eigenvector delocalization in random matrix theory as well as tools from graph limits and combinatorics. This is in contrast to what is known for dense Erdos-Renyi graphs, which have been shown to have only two nodal domains with high probability. Joint work with Shirshendu Ganguly, Sidhanth Mohanty, and Nikhil Srivastava.

Contrôle optimal numérique appliqué au trafic routier more_vert

— Mickaël Bestard

séminaire
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Dans cet exposé nous nous intéressons au contrôle d'un modèle continu de trafic routier, appliqué à la gestion de crise impliquant des véhicules en milieu urbain. Le problème se formalise à l'aide d'un graphe orienté où les arêtes sont les routes et les sommets les carrefours. Si le modèle fluide décrivant l'écoulement est très standard (Lighthill-Whitham-Richards, 1955), le problème de distribution des flux aux jonctions réalise un couplage non-linéaire entre les différentes arêtes, s'inspirant de travaux récents. Ainsi, la répartition des véhicules aux carrefours est modélisée par un processus de redistribution optimale dépendant des flux maximaux atteignables aux jonctions, par l'intermédiaire d'un problème de programmation linéaire visant à maximiser les flux. Dans le but de se donner un moyen d'action sur le trafic routier, on introduit des fonctions de contrôle définies en chaque entrée de route, agissant comme un barrage en pondérant la capacité d'une route sortant d'une jonction à accueillir de nouveaux véhicules.

Propriétés de finitude des sous-groupes des groupes hyperboliques et réseaux de PU(m,1) more_vert

— Pierre Py

séminaire
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On dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe ayant un n-squelette fini. Cette notion, introduite par Wall, généralise les notions de groupe de type fini (F_1) ou de présentation finie (F_2). Un groupe hyperbolique sans torsion admet toujours un espace classifiant qui est un complexe fini (et est donc de type F_n pour tout n). Qu'en est-il de ses sous-groupes ? Nous discuterons de cette question classique et, en utilisant des outils issus de la géométrie complexe, répondrons à une question ancienne de Brady.

Super-algèbres : structure + Super-identités : généralités

— Antoine Feltz

groupe de travail
Le théorème sur le (k,l)-crochet + Algèbre de Grassmann et passage aux super-algèbres affines

— Clément Chenevière

groupe de travail
Différences finies avec bord et couches limites discrètes more_vert

— Benjamin Boutin

séminaire
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La résolution approchée de problèmes d’évolution par des schémas de différences finies nécessite un traitement spécifique des bords, ceci de façon à tronquer artificiellement le domaine de calcul et/ou à incorporer de façon satisfaisante les conditions de bords réalistes. Ce traitement du bord affecte les propriétés de consistance et de stabilité du schéma global et est susceptible, à ce titre, de nuire de façon parfois rédhibitoire à la qualité de l’approximation. La cause typique est l’apparition de modes discrets parasites au voisinage du bord. Je présenterai comment un développement à plusieurs échelles de la solution numérique permet d’analyser ce phénomène, en concentrant la discussion sur quelques exemples simples pour le transport linéaire avec Dirichlet ou Neumann en sortie.

Théorème de Shirshov

— Basile Coron

groupe de travail
Théorème de Braun-Kemer-Razmyslov

— Pierre Baumann

groupe de travail
Tout T-idéal contient un T-idéal d’une algèbre de dimension finie

— Paul Laubie

groupe de travail
Schémas formelles vs schémas

— Rutger Noot

Les paramètres de Kemer et les polynômes de Kemer

— Vladimir Dotsenko

groupe de travail
L’anneau des traces et la propriété phénix

— Frédéric Chapoton

groupe de travail
Opérades dans les mathématiques et dans la vie réelle more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
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Dans cet exposé, je vais essayer à donner une introduction abordable à la théorie des opérades. La notion d’une opérade a été introduite il y a environ 50 ans pour travailler avec des objets (géométriques ou algébriques) possédant une certaine auto-similarité. Par exemple, si l’on considère T(V), l’algèbre tensorielle d’un espace vectoriel V, alors il y a une application canonique de T(T(V)) dans T(V) ; cela est un exemple d’auto-similarité car « un tenseur de tenseurs est un tenseur ». Cette observation nous emmènera à une nouvelle interprétation des algèbres associatives. On va également voir comment les arbres phylogénétiques utilisés en biologie apparaissent naturellement dans l’univers des opérades.

Des algèbres affines aux algèbres de dimension finie

— Christophe Boilley

groupe de travail
Passage aux super-algèbres affines

— Clément Chenevière

groupe de travail
The Hodge Locus more_vert

— Gregorio Baldi

séminaire
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I will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a polarizable variation of Hodge structures on a smooth quasi-projective variety S (e.g. the one associated to a family of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tenors do appear) is a countable union of closed algebraic subvarieties of S. I will explain when this Hodge locus is actually algebraic. Depending on the interest of the audience, I will conclude the talk either by describing how such an algebraicity statement complements the Lawrence-Venkatesh method or by sketching how similar ideas guarantee the existence of infinitely many 4-dimensinal Jacobians (defined over Qbar) of ‘’Mumford’s type’’.

Stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée. more_vert

— Alexander Semenov

séminaire
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La stabilité orbitale est la bonne notion de stabilité associée aux solitons et aux breathers de (mKdV), qui sont deux solutions particulières de (mKdV). Cette étude demande de comprendre la structure variationnelle de ces deux solutions, et de déterminer une structure variationnelle à un même niveau de régularité. Ces objets apparaissent comme minimums locaux de fonctionnelles de Lyapunov adaptées à quelques directions négatives près, chose qui s'établit par l'étude spectrale de leur hessiennes. Nous rappellerons les résultats de stabilité orbitale des solitons et des breathers, puis nous présenterons le résultat sur la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers, qui est nouveau. De ce résultat de stabilité orbitale, on peut déduire l'unicité d'un multi-breather pour une collection donnée de solitons et de breathers.

Solution du problème de Specht

— Vladimir Dotsenko

groupe de travail
Reconstruction de la forme d’une pièce par super-résolution à l’aide de réponses impulsionnelles more_vert

— Tom Sprunck

séminaire
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Peut-on entendre la forme d'une pièce ? Quelques travaux récents étudient l'estimation de la forme d'une pièce tridimensionnelle en exploitant les temps d'arrivée des échos dans l'enregistrement de la réponse de la salle à une impulsion sonore. Différentes problématiques apparaissent dans ce type de méthode, notamment la localisation temporelle des échos et leur labellisation. On commencera dans cet exposé par s'intéresser à la méthode des sources images, qui modélise chaque réflexion comme une source impulsionnelle. On considérera ensuite une nouvelle méthode de localisation de ces sources à l'aide de techniques de super-résolution.

A cubical Rips construction more_vert

— Macarena Arenas

séminaire
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The Rips exact sequence is a useful tool for producing examples of groups satisfying combinations of properties that are not obviously compatible. It works by taking as an input an arbitrary finitely presented group Q, and producing as an output a hyperbolic group G that maps onto Q with finitely generated kernel. The ``output group" G is crafted by adding generators and relations to a presentation of Q, in such a way that these relations create enough ``noise" in the presentation to ensure hyperbolicity. One can then lift pathological properties of Q to (some subgroup of) G. Among other things, Rips used his construction to produce the first examples of incoherent hyperbolic groups, and of hyperbolic groups with unsolvable generalised word problem. In this talk, I will explain Rips’ result, describe a variation of it that produces cubulated hyperbolic groups of any desired cohomological dimension, and survey some tools and concepts related to these constructions, including classical and cubical small cancellation theories, cubulated groups, and asphericity.

EDDA ’22 : Exposés des Doctorants de Deuxième Année
conférence
  • 10 mai 2022
  • IRMA
Preuves des théorèmes principaux

— Giuseppe Ancona

Algèbre de Lie des doubles mélanges et produit croisé more_vert

— Khalef Yaddaden

séminaire
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Pour chaque entier N >= 1, Racinet a étudié le schéma associé aux
relations de double mélange et régularisation entre polylogarithmes
multiples aux racines N-ièmes de l’unité. Il a montré en particulier
que ce schéma possède une structure de torseur sous l’action d’un
schéma en groupes, spécialisation pour G=μ_N d’un schéma en groupes
DMR_0^G qu’il associe à un groupe abélien fini G
quelconque. Enriquez et Furusho ont ensuite identifié l’algèbre de Lie
dmr_0^G de DMR_0^G avec l’algèbre de Lie stabilisateur
d’un coproduit apparaissant au sein du formalisme de Racinet. On
reformule la construction de Racinet en termes de produit croisé. Le
coproduit de Racinet s’identifie alors à celui d’une coalgèbre
(M^G,Δ^M_G) apparaissant dans ce formalisme. Ce cadre
permet de plus la construction d’une algèbre de Hopf
(W^G,Δ^W_G) sur laquelle (M^G, Δ^M_G) est un
module-coalgèbre, l’ensemble étant muni d’une action de l’algèbre de
Lie ambiante. Cela conduit à la construction d’une algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^W_G) contenant l’algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^M_G que l’on exprimera au sein du
formalisme de Racinet. Aussi retransmis sur https://bbb.unistra.fr/b/fre-j7m-9x2

Annihilation balistique à trois vitesses more_vert

— Laurent Tournier

séminaire
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Dans le modèle d'annihilation balistique, des particules sont issues d'un processus de Poisson sur la droite réelle, se déplacent à vitesses constantes choisies initialement i.i.d., et s'annihilent mutuellement lors des collisions. Ce modèle a été introduit dans les années 90 en physique en alternative aux modèles classiques de réactions contrôlées par diffusion ; cependant son comportement asymptotique reste très mal compris dès qu'il y a davantage que 2 vitesses possibles. On s'intéresse ici au cas à 3 vitesses -1, 0, +1, avec distribution symétrique, et on montre en particulier qu'il se produit une transition de phases lorsque la proportion de particules immobiles dépasse 1/4, et que le modèle présente des propriétés combinatoires remarquables. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec J. Haslegrave et V. Sidoravicius.

Quantification a posteriori de la diffusion numérique more_vert

— Nina Aguillon

séminaire
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Les solutions des systèmes hyperboliques contiennent des discontinuités. Ces solutions faibles vérifient non seulement les EDP de départ, mais aussi une inégalité d'entropie qui agit comme un critère de sélection déterminant si une discontinuité est physique ou non. Il est très important d'obtenir une version discrète de ces inégalités d'entropie lorsqu'on approxime numériquement les solutions, sans quoi le schéma est susceptible de converger vers des solutions non physiques ou pire d'être instable. Obtenir une inégalité d'entropie discrète est en général un travail difficile, souvent inatteignable pour des schémas d'ordre élevé. Dans cet exposé, je présenterai une approche où ces inégalités sont obtenues a posteriori en minimisant une fonctionnelle bien choisie. La difficulté principale est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet d'obtenir des "cartes de diffusion numérique" pour des schémas d'ordre quelconque. Elle permet aussi de trouver, par une autre procédure d'optimisation, la pire donnée initiale vis à vis de l'entropie. C'est un travail en collaboration avec Emmanuel Audusse, Vivien Desveaux et Julien Salomon.

Neighbors and arithmetic of isogenous K3 surfaces. more_vert

— Domenico Valloni

séminaire
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Abstract: In this talk, I will explain some basic arithmetic properties of isogenies between K3 surfaces. For instance, I will show how to determine their fields of definition and how one can prove the finiteness of the isogeny class over number fields via the open-adelic image of Cadoret and Moonen. I will also show how a classical lattice theoretical construction due to Kneser can be applied to construct new isogenies via isotropic Brauer classes. This construction turns out to be very natural and it allows one to study the isogeny class of the K3 surface $X$ via its Brauer group. Finally, I will apply the result to show how a conjecture of Shafarevich about the finiteness of the Néron-Severi lattices implies uniform bounds on the level structures of Brauer groups of K3 surfaces over number fields.

La monodromie des structures projectives méromorphes more_vert

— Titouan Sérandour

séminaire
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Lors de cet exposé, j'introduirai la notion de structure projective (complexe), d'abord régulière puis singulière, sur une surface orientée fermée. L'application de monodromie de telles structures est étudiée depuis plus d'un siècle et Hejhal (1975), Earle (1981) et Hubbard (1981) ont montré que, dans le cas régulier de genre au moins 2, il s'agit d'un biholomorphisme local. Je présenterai un travail en cours, dans le cadre de ma thèse sous la direction de Frank Loray, visant à généraliser ce résultat aux structures projectives méromorphes, en m’appuyant notamment sur les travaux d'Allegretti/Bridgeland (2020) et d'Inaba (2021).

Introduction aux D-modules more_vert

— Raoul Hallopeau

séminaire
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Afin d'étudier les équations différentielles partielles définies sur une variété complexe, on peut introduire le faisceau D des opérateurs différentiels de cette variété et regarder les modules sur ce faisceau. Ces D-modules ont en pratique de nombreuses applications au délà des EDP, comme par exemple en théorie des représentations ou avec la correspondence de Riemann-Hilbert. La théorie des D-modules a commencé à bien se developper vers les années 1970 dans le cadre de variétés complexes et continue aujourd'hui pour des variétés arithmétiques. Le but de cet exposé est de faire comprendre un peu l'intérêt des D-modules et d'expliquer pourquoi on les a introduit pour résoudre des EDP (sans parler de géométrie algébrique !). Je décrirai ensuite l'anneau des opérateurs différentiels à coefficients holomorphes et donnerai quelques unes de ses propriétés.

Ferromagnétisme : des modèles à la simulation more_vert

— Stéphane Labbé

colloquium
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Dans le cadre de cet exposé, nous présenterons une modélisation du comportement des matériaux ferromagnétiques au travers de plusieurs problèmes. En particulier, coté modélisation, nous intéresserons au lien entre les différentes échelles spatiales, du microscopique au mésoscopique et nous pencherons également sur la notion de température en nous appuyant sur un modèle stochastique. À l’échelle mésoscopique, nous étudierons le modèle du micromagnétisme et deux types d’asymptotiques : spatiales et temporelles. La première étant relié à la compréhension du comportement de l’aimantation dans les structures fines et la seconde au problème de l’hystérésis. Enfin, nous explorerons la discrétisation de ces problèmes en nous appuyant sur quelques exemples.

Machine learning for survival data prediction: Application of the super learner on pseudo-observations more_vert

— Ariane Cwiling

séminaire
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La moyenne restreinte du temps de survie ("restricted mean survival time" ou RMST) est aisément interprétable, ce qui en fait un objet d'étude intéressant en analyse de survie. Sa prédiction par rapport aux caractéristiques d'un patient peut être très utile dans le domaine de la santé. Cependant peu de méthodes traitent de cette question en analyse de survie. Un article récent de Zhao (2021) propose d'appliquer un réseau de neurones profonds sur des pseudo-observations. Ces dernières peuvent être décrites comme une transformation des temps censurés en données pouvant être gérées comme non censurées. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode de prédiction pour le RMST basée sur les pseudo-observations et combinée avec le super learner, un algorithme de prédiction qui propose une combinaison pondérée optimale de différents algorithmes d'apprentissage.

Gamma-support, ensembles gamma-coisotropes et applications more_vert

— Claude Viterbo

séminaire
Résumé close

On associe un support à un élément du complété de Humilière de l'espace des Lagrangiennes. On montre que ce support est $\gamma$-coisotrope (notion que l'on définira). On explorera les ensembles qui peuvent ou ne peuvent pas être des $\gamma$-supports et on donnera quelques applications de cette notion à des questions de dynamique (travail avec V. Humilière) et de support singulier des faisceaux (travail avec S. Guillermou)

Holomorphic boundary conditions for topological field theories via branes in twisted supergravity more_vert

— Ioannis Lavdas

séminaire
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Three-dimensional N =4 supersymmetric field theories admit a natural class of chiral half-BPS boundary conditions that preserve N = (0, 4) supersymmetry. While such boundary conditions are not compatible with topological twists, deformations that define boundary conditions for the topological theories were recently introduced by Costello and Gaiotto. Not all N = (0, 4) boundary conditions admit such deformations. We revisit this construction, by engineering the holomorphic theory on the worldvolume of a D-brane. Our brane engineering approach combines the intersecting brane configurations of Hanany–Witten with recent work of Costello and Li on twisted supergravity. The latter approach allows to realize holomorphically and topologically twisted field theories directly as worldvolume theories in deformed supergravity backgrounds, and we make extensive use of this.

Le transport optimal pour l'apprentissage machine more_vert

— Gabriel Peyré

séminaire
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Le transport optimal est un outil naturel pour comparer de manière géométrique des distributions de probabilité. Il trouve des applications à la fois pour l'apprentissage supervisé (pour la classification) et pour l'apprentissage non supervisé (pour entrainer des réseaux de neurones génératifs). Le transport optimal souffre cependant de la "malédiction de la dimension", le nombre d'échantillons nécessaires pouvant croitre exponentiellement vite avec la dimension. Dans cet exposé, j'expliquerai comment tirer parti de techniques de régularisation entropique afin d'approcher de façon rapide le transport optimal et de réduire l'impact de la dimension sur le nombre d'échantillons nécessaires. Plus d'informations et de références peuvent être trouvées sur le site de notre livre "Computational Optimal Transport" https://optimaltransport.github.io/

GAN / GAN de Wasserstein more_vert

— Victor Michel-Dansac / Nicolas Juillet

groupe de travail
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Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Hodge theory for polymatroids more_vert

— Roberto Pagaria

séminaire
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Polymatroids are combinatorial objects that generalize matroids, subspace arrangements, and hypergraphs.
In the case of subspace arrangements, De Concini and Procesi constructed a wonderful model and studied the Leray model associated with it.
Adiprasito, Huh, and Katz defined a Chow ring for matroids and used it to prove the log-concavity conjecture.

We provide a Leray model and a Chow ring for polymatroids, which we use to generalize the Goresky-MacPhearson formula to the non-realizable setting.
We also prove that the Chow ring of a polymatroid satisfies Poincaré duality and, on a certain cone, hard Lefschetz theorem and Hodge Riemann bilinear relations.

This is a joint work with Gian Marco Pezzoli.

Geometry Day
conférence
  • 19 mai 2022
  • IRMA
High performance visualization for large scale volume data more_vert

— Jonathan Sarton

séminaire
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Numerical simulations inevitably requires the use of modern visualization methods at different stages to analyze datasets, extract information from them, to guide phenomenon modeling, to validate or invalidate models or as a tool for evaluating experimental results. The access to increasingly powerful computing machines enables scientists to simulate ever larger and more complex phenomena. Large-scale simulations generally output time-varying multivariate volumetric data, modeled by volume meshes of increasingly complex size, topology, geometry, composition, ... Direct volume rendering (DVR) is a well known method for visualizing volume data and its implementation on graphics processors (GPU), based on volume ray-casting algorithm, offers good rendering quality combined to good performance. However, such an implementation on simulated data presenting above-mentioned characteristics is a difficult problem that remains open. A key challenge of research is to make visualization techniques follow up with this drastically increasing complexity.

After an introduction to volume rendering on GPU and its adaptation to large datasets, I will address the challenges of in-situ visualization of large and complex unstructured meshes from numerical simulation through the presentation of the ANR LUM-Vis project.


The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq


Jonathan Sarton is an associate professor at the University of Strasbourg in the computer science department, and the ICube Laboratory in the Computer Graphics and Geometry team (IGG). His research focuses on high performance scientific visualization, volume rendering on GPU, parallel rendering, and in-situ visualization in HPC environment. He is the scientific leader of the LUM-Vis ANR project.

Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices. more_vert

— Jonas Arista

séminaire
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The goal is to establish analogues of the geometric Pitman 2M-X theorem of Matsumoto and Yor and of the classical Dufresne identity, for a multiplicative random walk on positive definite matrices with Beta type II distributed increments. If time permits, we discuss the connections of these theorems with a more general `push and block' (Markov) dynamics on triangular arrays of matrices.

La théorie de Baker des formes linéaires de logarithmes et ses applications more_vert

— Yann Bugeaud

séminaire
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La théorie des formes linéaires de logarithmes permet de minorer de manière non triviale et complètement explicite la distance entre 1 et un produit de puissances de nombres rationnels ou, plus généralement, de nombres algébriques. Elle implique entre autres que l’écart entre les puissances de 2 et les puissances de 3 tend vers l’infini. Nous présenterons les meilleures minorations connues en expliquant les dépendances en les différents paramètres qui interviennent, dont la hauteur des nombres algébriques et leurs exposants. Nous montrerons comment cette théorie s’applique à l’approximation rationnelle des nombres algébriques et permet d’améliorer de manière effective (à la différence du théorème de Roth) le théorème de Liouville qui affirme qu’un nombre algébrique réel de degré d est approchable au plus à l’ordre d par des nombres rationnels. Il sera également question d’équations diophantiennes et, peut-être, de l’analogue p-adique de la théorie. Aucune connaissance préalable n’est requise.

Représentations convexes cocompactes dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie more_vert

— David Xu

séminaire
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Les représentations convexes cocompactes de groupes dans PSL(2,R) ont été beaucoup étudiées pour leur liens avec la théorie des groupes fuchsiens. Une généralisation naturelle a été de considérer des représentations dans le groupe des isométries d'espaces hyperboliques de dimension supérieure, PO(n,1). Lorsque G est un groupe de type fini, il est bien connu qu'une représentation convexe cocompacte de G dans PO(n,1) admet un voisinage, dans l'espace des représentations Hom(G,PO(n,1)), qui ne contient que des représentations convexes cocompactes. On peut alors se demander si ce résultat reste vrai dans le cadre des représentations dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie

Colloquium Physique et Mathématique : Majorana fermions and Particle-Hole Symmetries
conférence
  • 20 mai 2022
  • IRMA
Refining duality from algebra to topology more_vert

— Paul Goerss

colloquium
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Talk's abstract : http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf Mini-course by Paul Goerss Algebraic and topological duality for p-adic analytic groups This mini-course will expand on the colloquium talk \Re ning duality from algebra to topology" of May 20, 2022 (see http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf). There will be 3 lectures between June 13 and June 23 whose content is outlined below. The exact dates still have to be determined. If you intend to participate and haven't done so yet, please go to https://evento.renater.fr/survey/mini-cours-paul-goerss-wobn50b6 and indicate your availabilities. For the choice of dates priority will be given to availability of Ph. D. students. 1.) Introduction to p-adic analytic groups, their Lie algebras and the adjoint representation These groups are the analog of Lie groups, but over the p-adic integers, and they appear naturally in any number of elds. The emphasis will be on examples, especially examples from normed algebras. All groups are important as groups of symmetries, so there will also be a discussion of their representations. 2.) Cohomology and duality, Serres dualizing modules; relationship to the cohomology of subgroups Cohomology is a very sensitive invariant of representations. The cohomology of p-adic analytic groups has an analog of Poincar duality, but this requires a twist. The focus of this talk will be identifying that twist using the Lie algebra, but there will also be plenty of examples. 3.) Topological analogs and applications Various p-adic analytic groups are fundamental in topology and suggest two possible generalizations of Serres dualizing module. One arises in a standard construction, but the other is computable. We will explore the conjecture that they are the same and give some applications and explain some open problems.

Journée MATh.en.JEANS
conférence
  • 23 mai 2022
  • IRMA
Un pont entre nombres premiers et nœuds more_vert

— Bora Yalkinoglu

séminaire
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On va expliquer comment le célèbre flot de Toda (qui apparaissait déjà dans les travaux de Frobenius) donne un lien (conjectural) entre les nombres premiers et des nœuds. Si le temps le permet on va aussi expliquer comment le flot de Toda est lié à d’autres aspects arithmétiques.

Biological invasions: the role of adapation to environmental conditions more_vert

— Gwenaël Peltier

séminaire
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In this presentation, we consider a population (typically bacteria) structured by both a spatial variable and a phenotypical trait. Our model takes into account the effects of migrations, mutations, growth and competition. When the environment is assumed homogeneous, if the population survives, it spreads to the whole space, and we have a complete picture of the large-time propagation: the solution converges towards a front, which connects a positive steady state to zero, and spreads at a determined speed.

When the environment is heterogeneous, the situation is much more complex. Depending on the profile of heterogeneities, the invasion may be either slowed or completely blocked. In some cases, the population adaption to the local environment is crucial for invasion to occur. We first consider a linear profile of heterogeneities, and then investigate the fully nonlinear case numerically as well as analytically (in a perturbative framework for the latter).

Le monoïde stylique more_vert

— Christophe Reutenauer

séminaire
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Le monoïde stylique Styl(A) est un quotient fini du monoïde plaxique de Lascoux et Schützenberger. Il est obtenu par l'action naturelle (insertion de Schensted à gauche) du monoïde libre A* sur l'ensemble des (tableaux) colonnes sur A. Il est en bijection avec un ensemble de tableaux semi-standards particuliers, appelés N-tableaux; la bijection consiste en une variante de l'algorithme de Schensted. On en déduit une bijection avec les partitions (ensemblistes) des sous-ensembles de A, et la cardinalté de Styl(A) est le nombre de Bell B_{n+1}, n=|A|. Une présentation de ce monoïde est obtenue en ajoutant aux relations de Knuth les relations d'idempotence a^2=a, pour chaque générateur a dans A. L'involution naturelle de A*, qui retourne les mots et renverse l'ordre de l'alphabet, induit un anti-automorphisme de Styl(A); il se calcule directement sur les N-tableaux par une variante de l'évacuation de Schützenberger. Le monoïde stylique apparaît comme le monoïde syntaxique de la fonction qui à un mot associe la longueur de son plus long sous-mot décroissant.

Energie des Nœuds et Formes Normales more_vert

— Alexey Sossinski

séminaire
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Résumé. Cet exposé est en deux parties. Dans la première, je parlerai de l'histoire du sujet, de la notion d'énergie des noeuds, due à  Keith Moffat et dévelopée par V.~Arnold, J.O'Hara, M.~Freedman, L.~Kauffman. Dans la deuxième partie, il s'agira de mes propres travaux (dont plusieurs sont conjoints avec mes élèves S.~Avvaku\-mov et O.~Karpenkov). L'idée centrale est de classifier les noeuds en les amenant à  leur ``formes normale'' obtenue par descente le long du gradient d'une fonctionelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des noeuds $\mathcal K$ et amenant à  un minimum local de $\Phi$. Il s'agira de simulations (discrétisations) de cette approche, qui est un algorithme réalisé sur ordinateur, et il marche très bien pour les nœuds premiers pas trop compliqués. Ces simulations sont en fait des modèles mathématiques de nœuds en fil de fer flexible qui donnent exactement les mêmes résultats. Des vidéos du comportement des nœuds en fil de fer seront montrées. Enfin, si le temps le permet, je montrerais une application récente (tout à  fait réelle) de cette approche à  la biologie (DNA).

The compressed word problem in relatively hyperbolic groups more_vert

— Sarah Rees

séminaire
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Abstract: I'll discuss recent work with Derek Holt that proves that the compressed word problem in groups that are hyperbolic relative to free abelian subgroups can be solved in polynomial time. This result extends results of Lohrey, and of Holt, Lohrey and Schleimer, for free groups and for word hyperbolic groups, and our proof imitates the proofs of those results. I'll define all the terms used in the title, explain background that motivates the result, and outline the methods used in the proof.

P-algebras and their modules with some topological applications more_vert

— Andrew Baker

séminaire
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P-algebras were introduced by Margolis, building on earlier work of Moore and Peterson on nearly Frobenius algebras. The motivating examples are certain large subHopf algebras of the Steenrod algebra at a prime. A (graded, connective) Hopf algebra over a field is a P-algebra if it is a union of finite dimensional subHopf algebras; since finite dimensional Hopf algebras are Poincar\'e duality algebras (the graded version of Frobenius algebras), and satisfy a flatness condition, such a P-algebra is coherent but not Noetherian. Nevertheless, bounded below modules have reasonably tractable properties, generalising well-known results for Poincar\'e duality algebras and I will discuss particularly finite dimensional modules and coherent modules with an emphasis on calculation of Ext groups. Armed with this technology it is now easy to prove vanishing results for homotopy mappings sets $[X,Y]^*$ for various pairs of $p$-complete spectra, some of which seem not to have been noted previously.

Sous-algèbres des algèbres libres more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
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Dans la théorie de groupes, le résultat classique de Nielsen et Schreier affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est libre. Dans les années 1950, Shirshov et Witt ont démontré le même résultat pour les algèbres de Lie. Il n'y a pas beaucoup d'autres résultats de ce genre. Dans mon exposé, je vais expliquer un résultat d'une collaboration récente avec U.Umirbaev et exhiber une infinité de nouvelles structures algébriques ayant cette propriéte.

Que peut-on dire sur les réseaux neuronaux à partir des données neurophysiologiques ? more_vert

— Christophe Pouzat

séminaire
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Les méthodes expérimentales modernes ne permettent d'enregistrer qu'une toute petite fraction des neurones d'un réseau. Cela amène les neurobiologistes à estimer, à partir des corrélations entre les neurones observés, un « réseau fonctionnel ». Or ce réseau fonctionnel change quand les conditions d'enregistrement sont modifiées et il n'est pas reproductible d'une expérience à l'autre. Dans cet exposé, je vais proposer de « changer de perspective » pour chercher à caractériser la loi génératrice de la population de réseaux observée lorsque les expériences sont répétées, plutôt que d'essayer de reconstruire le réseau --- fonctionnel ou « réel » --- d'une expérience particulière. Je discuterai d'une stratégie basée sur une modélisation stochastique des neurones, de l'inférence basée sur simulations et de l'analyse fonctionnelle (au sens statistique du terme) pour essayer d'estimer cette loi du réseau.

On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties more_vert

— Francesc Fité

séminaire
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Let A and A' be abelian varieties defined over a number field k. In the talk I will consider the following question: Is it true that A and A' are quadratic twists of one another if and only if they are quadratic twists modulo p for almost every prime p of k? Serre and Ramakrishnan have given a positive answer in the case of elliptic curves and a result of Rajan implies the validity of the principle when A and A' have trivial geometric endomorphism ring. For not necessarily simple abelian varieties, I will show that the answer is affirmative up to dimension 3, but that it becomes negative in dimension 4. The proof builds on Rajan's result and uses a Tate module tensor decomposition of an abelian variety geometrically isotypic (the latter obtained in collaboration with Xavier Guitart).

Introduction to Generalized Hydrodynamics in the Lieb-Liniger gas more_vert

— Jerome Dubail

séminaire
Résumé close

I will give a brief introduction to “Generalized Hydrodynamics”, a hydrodynamic description of one-dimensional integrable systems discovered in 2016 [1,2]. I will describe the theory in the context of the one-dimensional Bose gas, where it is particularly simple. The resulting framework consists in two main equations. The first is a kinetic equation, similar to a collisionless Boltzmann equation, that encodes the evolution of a phase-space distribution of quasiparticles. The second is an equation fixing the effective velocity of quasiparticles. I will also briefly review how “Generalized Hydrodynamics” is successfully used to describe modern cold atoms experiments [3,4,5]. [1] O. Castro-Alvared, B. Doyon, T. Yoshimura, “Emergent hydrodynamics in integrable quantum systems out of equilibrium", Phys. Rev. X 6, 041065 (2016) [2] B. Bertini, M. Collura, J. de Nardis, M. Fagotti, “Transport in Out-of-Equilibrium XXZ Chains: Exact Profiles of Charges and Currents", Phys. Rev. Lett. 117, 207201 (2016) [3] M. Schemmer, I. Bouchoule, B. Doyon, J. Dubail, “Generalized Hydrodynamics on an Atom Chip”, Phys. Rev. Lett. 122, 090601 (2019) [4] N. Malvania, Y. Zhang, Y. Le, J. Dubail, M. Rigol, D. Weiss, “Quantum Generalized Hydrodynamics", Science 373, 6559 (2021). [5] I. Bouchoule, J. Dubail, “Generalized hydrodynamics in the one-dimensional Bose gas: theory and experiments", Review article, J. Stat. Mech. (2022) 014003.

String topology operations: examples more_vert

— Nathalie Wahl

séminaire
Résumé close

String topology is the study of certain types of operations on the homology of the free loop space of manifolds. By now we know many non-trivial string operations. I'll give a glimpse of the current state of the subject, illustrated by examples.

Conjectures de Bloch-Beilinson pour caractères de Hecke et cohomologie d'Eisenstein des surfaces de Picard more_vert

— Mattia Cavicchi

séminaire
Résumé close

Soit \phi un caractère de Hecke algébrique d'un corps quadratique imaginaire E. Supposons que la fonction L de \phi s'annule au point central de son équation fonctionnelle. Alors, les conjectures de Bloch-Beilinson prédisent en particulier l'existence d'une extension non triviale entre le motif trivial et un certain twist du motif associé à \phi. C'est un analogue de la conjecture de Birch-Swinnerton Dyer reliant annulation de la fonction L d'une courbe elliptique E en s=1 et existence de points rationnels non de torsion sur E. Dans cet exposé, je parlerai d'un travail avec J. Bajpai (MPIM Bonn), dans lequel nous construisons, pour une certaine famille de caractères \phi vérifiant l'hypothèse d'annulation, une extension de structures de Hodge, d'origine géométrique, dont la forme est celle prédite par les conjectures. La source de cette extension est la cohomologie de certaines variétés de Shimura dites surfaces de Picard.

Transport optimal entropique more_vert

— Armand Ley

séminaire
Résumé close

D'abord j'introduirai le problème de Monge-Kantorovitch en version discrète, problème qui est le problème central du transport optimal. J'aborderai ensuite la notion d'entropie et d'entropie relative et je discuterai brièvement de ses propriétés et de son interprétation. Cela nous permettra d'introduire le problème de transport optimal avec pénalisation entropique qui correspond à une version "régularisée" du problème de transport initial. Après quoi, je présenterai l'algorithme de Sinkhorn et je ferai le lien entre cet algorithme et le problème de transport entropique. Finalement, j'aborderai la question de sa vitesse de convergence.

On the mathematical work of Dennis Sullivan more_vert

— Kai Cieliebak

colloquium
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The 2022 Abel Prize has been awarded to Dennis Sullivan "for his groundbreaking contributions to topology in its broadest sense, and in particular its algebraic, geometric and dynamical aspects". I will use this opportunity to describe a small part of Sullivan's work, focusing on the following three subjects: rational homotopy theory, foliation cycles, and string topology.

Summer School "Motives and Arithmetic Groups"
conférence
  • Du 13 au 17 juin 2022
  • IRMA Strasbourg
Energie des Courbes Planes, Problème de Bernoulli et Théorème de Whitney--Graustein more_vert

— Alexey Sossinsky

séminaire
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Résumé: L'idée d'associer une ``énergie'' aux courbes est due à  Keith Moffat et a été développée par V.~Arnold, J.O'Hara et l'école japonaise, M.~Freedman et L.~Kauffman dans le cas des nœuds. Elle a été reprise par mes élèves S.~Avvakumov et O.~Karpenkov et moi même en 2011 dans le cas des courbes planes. L'idée centrale consiste à  classifier les courbes planes à  homotopie régulière près par descente le long du gradient d'une fonctionnelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des nœuds $\mathcal K$ qui amène à  une forme normale correspondant à  un minimum local de $\Phi$. Cette approche permet de donner une démonstration géométrique rigoureuse du théorème de Whitney--Graustein et résoudre un problème posé par D.~Bernoulli à  Euler dans le cas particulier d'une courbe fermée. Euler n'avait pas réussi à  résoudre le problème dans ce cas particulier. Pour le faire, il nous a fallu reconstruire le calcul des variations dans une situation plus générale que celle de la théorie classique.

Géodésiques de normes sur le groupe des contactomorphismes de R^2n x S^1 more_vert

— Pierre-Alexandre Arlove

séminaire
Résumé close

L’étude de normes invariantes par conjugaison sur le groupe des contactomorphismes d’une variété de contact est relativement récente comparée à l’étude de la norme de Hofer sur le groupe des symplectomorphismes hamiltoniens d’une variété symplectique. Dans cet exposé nous montrerons que certains chemins de contactomorphismes sont des géodésiques pour différentes normes définies sur le groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 muni de sa structure de contact standard. Comme corollaire nous déduisons une nouvelle démonstration du caractère non borné de ces normes. La technique des fonctions génératrices est l’outil principal dans la démonstration de ce résultat.

Bethe subalgebras in Yangians and wonderful compactifications more_vert

— Leonid Rybnikov

séminaire
Résumé close

Résumé : Bethe subalgebras form a family of maximal commutative subalgebras in the Yangian Y(g) of any simple Lie algebra g, parametrized by regular elements of the corresponding Lie group G. The generators of these subalgebras can be regarded as integrals of the (generalized) XXX Heisenberg magnet chain. We extend the parameter space for these subalgebras by considering certain limits of the subalgebras from this family. In particular, we get a family of maximal commutative subalgebras in Y(g) parametrized by the toric version of the De Concini - Procesi wonderful closure of the complement to a root hyperplane arrangement, recently introduced by De Concini and Gaiffi. This (conjecturally) gives a Kirillov-Reshetikhin crystal structure on the solutions of Bethe ansatz for the XXX chain and explains the action of the fundamental group of the real form of the De Concini - Gaiffi compactification on KR crystals. This is joint project with Aleksei Ilin.

Branching laws for representations and for cohomology more_vert

— Dipendra Prasad

colloquium
Résumé close

Branching laws describe how a representation decomposes when restricted to a subgroup, and are useful in a variety of contexts from finite group theory to real and p-adic groups and automorphic representations. We will discuss a sampling of what are called the Gan-Gross-Prasad (GGP) conjectures which are theorems in many cases. Then we turn our attention to another kind of branching, the restriction of cohomology from a locally symmetric space to a locally symmetric subspace, hoping that representation theoretic restrictions guide us in finding the answers. The lecture will be tailored to suit a general audience in mathematics with minimal background in groups, representations and cohomology.

Variétés de Stein et sous-groupes de PU(n,1) (soutenance de M2) more_vert

— William Sarem

séminaire
Résumé close

Je présenterai un théorème de Dey et Kapovich qui donne des conditions pour qu'un quotient de l'espace hyperbolique complexe par un sous-groupe discret de PU(n,1) soit une variété de Stein. Avant d'aborder ce théorème, j'expliquerai les concepts mis en jeu, à savoir l'espace hyperbolique complexe et l'action de PU(n,1) sur cet espace d'une part ; la notion de variété de Stein d'autre part.

Théorie de Morse-Bott sur des variétés à bord et actions Hamiltoniennes (en collaboration avec Alexandra Marinkovic) more_vert

— Klaus Niederkrüger

séminaire
Résumé close

En géométrie symplectique, les fonctions Hamiltoniennes correspondantes aux l'action d'un cercle sont toujours des fonctions de Morse-Bott sans points critiques d'indices impairs. Ceci permet d'étudier ces variétés avec beaucoup de détail quand elles sont FERMÉES.

Malheureusement, la théorie de Morse présente en générale des grande difficultés quand on travaille avec des variétés à bord ou non-compactes et pourtant la plupart des exemples de variétés symplectiques venant de la physique ne sont pas compactes.

Dans mon exposé, je vais expliquer pourquoi la théorie de Morse marche quand-même pour les variétés à bord de contact ou à bord cylindrique et je vais en déduire quelques propriétés.

Challenges in numerical modeling of magnetic reconnection in astrophysical/space plasmas more_vert

— Hubert Baty

séminaire
  • 23 juin 2022 - 09:00
  • Amphi de la Grande Coupole Observatoire Astronomique de Strasbourg
  • Séminaire IRMIA++
Résumé close

I will present the state of the art on theoretical/numerical modelling of the magnetic reconnection process that is believed to be the central mechanism at work to explain magnetic eruptions in many astrophysical plasmas. In particular, I will highlight the main limitations when using standard numerical schemes to integrate the relevant set of partial differential equations in the magnetohydrodynamic framework. Finally, I will present hope for future numerical strategy based on machine/deep learning trough physics-informed neural networks.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

About the speaker: Hubert Baty is Maître de Conférences at the University of Strasbourg, and pursues his research at the Observatoire astronomique de Strasbourg. His research focuses on instabilities and magnetic reconnection in magnetically-dominated plasmas with applications to solar/stellar corona and astrophysical jets.

Bidouble cover of rational surfaces and K3 surfaces more_vert

— Alice Garbagnati

séminaire
Résumé close

A bidouble cover is a Galois cover whose Galois group is $(\Z/2\Z)^2$. We consider bidouble covers of rational surfaces to obtain surfaces $X$, either of general type or properly elliptic, whose transcendental Hodge structures and Chow groups of degree zero 0-cycles are interesting. In particular they split in the direct sum of analogue structures defined on certain surfaces which appear as intermediate double covers. We analyze the case where some of the intermediate covers are K3 surfaces, so that the transcendental Hodge structure of $X$ splits in the direct sum of Hodge structures of K3-type. We describe the geometry and some invariants of the surfaces constructed. This is a joint work with M. Penegini.

Exposés des doctorants de 1ère année
conférence
  • 24 juin 2022
  • IRMA
Asymptotically Locally Euclidean Kahler Manifolds more_vert

— Rares Rasdeaconu

séminaire
Résumé close

In recent years, the asymptotically locally Euclidean (ALE) Kahler manifolds attracted a lot of attention, and many examples satisfying curvature constraints were constructed. In this talk I will discuss the complex structure of an ALE Kahler manifold: any such manifold is obtained by smoothings and resolutions of isolated quotient singularities, and present several applications. The talk is based on a joint work with Hans-Joachim Hein and Ioana Suvaina.

The Gauss problem for central leaves more_vert

— Valentijn Karemaker

séminaire
Résumé close

For a family of finite sets whose cardinalities are naturally called class numbers, the Gauss problem asks to determine the subfamily in which every member has class number one. We study the Siegel moduli space of abelian varieties in characteristic p and solve the Gauss problem for the family of central leaves, which are the loci consisting of points whose associated p-divisible groups are isomorphic. Our solution involves mass formulae, computations of automorphism groups, and a careful analysis of Ekedahl-Oort strata in genus 4. This geometric Gauss problem is closely related to an arithmetic Gauss problem for genera of positive-definite quaternion Hermitian forms, which we also solve. This is joint work with Tomoyoshi Ibukiyama and Chia-Fu Yu.

Domaines spiralants en dimension 2 more_vert

— Jasmin Raissy

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Xavier Buff. Nous étudions la dynamique des endomorphismes holomorphes de C^2 qui sont tangents à l’origine à un point fixe. Nôtre but est de montrer l’existence d’endomorphismes tangents à l’identité pour lesquels le bassin d’attraction du point fixe a un nombre infini de composantes connexes distinctes, où les orbites convergent vers le point fixe sans être tangentes à aucune direction.

Purely inseparable Galois theory more_vert

— Lukas Brantner

séminaire
Résumé close

Attention: Horaire inhabituel Résumé: An algebraic extension of fields F/K of characteristic p is purely inseparable if for each x in F, some power x^{p^n} belongs to K. Using homotopical methods, we construct a Galois correspondence for finite purely inseparable field extensions F/K, generalising a classical result of Jacobson for extensions of exponent one (where x^p belongs to K for all x in F). This is joint work with Waldron.

Phase transitions in random groups: free subgroups and van Kampen 2-complexes

— Tsung-Hsuan Tsai

soutenance
  • 12 juillet 2022 - 16:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Dynamique des breathers

— Alexander Semenov

soutenance
  • 15 juillet 2022 - 10:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
The expected number of spanning trees in random graphs with given degrees more_vert

— Mikhail Isaev

séminaire
Résumé close

We consider a uniformly chosen random labelled graph G with n vertices and given degree sequence dvec = (d_1, d_2, ..., d_n). We derive asymptotic formulas for the expected number of spanning trees tau(G). This graph parameter is also known as the complexity of G and has connections to a wide range of topics, including the study of electrical networks, algebraic graph theory, statistical physics and number theory.


Our proofs are based on known asymptotic enumeration results of graphs with specified substructures and degrees. The main difficulty is estimating the average of exp(F(dvec, T)) over all trees on n vertices. The function F(dvec,T) is too large to allow any useful expansion of the exponential. We do this by applying the theory of exponentials of martingales. Our martingale construction is based on the Pruffer code. As an intermediate step, we derive an exact explicit formula for substructures occurrences probabilities in a random tree which appears to be new and of independent interest.


The talk is based on the following two papers.
[1] C. Greenhill, M. Isaev, M. Kwan, B.D. McKay, The average number of spanning trees in sparse graphs with given degrees, European J. Combin,
63 (2017), 6-25.

[2] C. Greenhill, M. Isaev, B.D. McKay, Subgraph counts for dense random graphs with specified degrees, Combinatorics, Probability and Computing
30 (3) (2021), 460-497.

The Discrete Anderson Model: Integrated Density of States, Principal Eigenvalue and Landscape Function

— Daniel Sánchez Mendoza

soutenance
  • 26 août 2022 - 08:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Conumerator and the Codenominator

— Muhammed Uludag

séminaire
Asymptotic-preserving ImEx schemes for hyperbolic balance laws with stiff relaxation and plasma discharge applications more_vert

— Louis Reboul

séminaire
Résumé close

Some fluid and kinetic systems of equations in the presence of (potentially multiple) small parameters admit so-called asymptotic regimes, where they reduce to a smaller set of equations, potentially with a different mathematical structure. However, classic numerical approaches, such as finite volume methods, do not naturally degenerate in these asymptotic regimes to consistent discretizations of the limit equations. Furthermore, even though stability conditions usually become more and more restrictive when we approach these asymptotic regimes, meaning smaller and smaller time steps, accuracy can be dramatically reduced and the results frequently unexploitable. Asymptotic preserving schemes are designed to both lift the restrictive stability conditions and remain accurate in the asymptotic regime. We introduce a new class of second-order in time and space numerical schemes, which are uniformly asymptotic preserving schemes. The proposed Implicit-Explicit (ImEx) approach, does not follow the usual path relying on the method of lines, either with multi-step methods or Runge-Kutta methods, or semi-discretized in time equations, but is inspired from the Lax-Wendroff approach with the proper level of implicit treatment of the source term. We are able to rigorously show that both the second-order accuracy and the stability conditions are independent of the fast scales in every asymptotic regime, including the study of boundary conditions. The method is also able to yield very accurate steady solutions in the nonlinear case when the source term depends on space. A thorough numerical assessment of the proposed strategy is provided by investigating smooth solutions, solutions with shocks and solutions leading to a steady state with variable source term in space. Our aim also includes plasma discharges with sheaths, where we have two small parameters related to Debye length and mass ratio, and we present some numerical simulations that assess and illustrate the potential of a method similar to the one we have introduced but applied to the isothermal Euler-Poisson equations.

Variétés abéliennes sur un corps finis more_vert

— Thomas Agugliaro

séminaire
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Soutenances de mémoire de M2 sur la théorie de Honda et Tate.

Applications entre surfaces. more_vert

— Athanase Papadopoulos

séminaire
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Résumé : Je vais parler de nouveaux résultats (en commun avec Ismail Saglam) sur les homéomorphismes entre surfaces euclidiennes, avec applications à la métrique de Thurston sur l’espace de Teichmüller.
Comme motivation, je vais passer en revue des travaux d’Euler, Lagrange, Lambert, Chebyshev et Milnor sur des problèmes analogues.


On the number of level sets of smooth Gaussian fields more_vert

— Dmitry Belyaev

séminaire
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The number of zeroes or, more generally, level crossings of a Gaussian process is a classical subject that goes back to the works of Kac and Rice who studied zeroes of random polynomials.  The number of zeroes or level crossings has two natural generalizations in higher dimensions. One can either look at the size of the level set or the number of connected components. The surface area of a level set could be computed in a similar way using Kac-Rice formulas. On the other hand, the number of the connected components is a `non-local' quantity which is notoriously hard to work with. The law of large numbers has been established by Nazarov and Sodin about ten years ago. In this talk, we will briefly discuss their work and then discuss the recent progress in estimating the variance and deriving the central limit theorem. The talk is based on joint work with M. McAuley and S. Muirhead.

Higher real K-theories from chromatic homotopy theory at prime 2 more_vert

— Guchuan Li

séminaire
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Résumé : Chromatic homotopy theory is a powerful tool to study periodic phenomena in the stable homotopy groups of spheres. Under this framework, the homotopy groups of spheres can be built from the homotopy fixed points of Lubin--Tate theories E_h. These fixed points are generalizations of real K-theories with periodic homotopy groups that can be computed via homotopy fixed points spectral sequences. In this talk, we prove that at the prime 2, for all heights h and all finite subgroups G of the Morava stabilizer group, the G-homotopy fixed point spectral sequence of E_h collapses after the N(h,G)-page and admits a horizontal vanishing line of filtration N(h,G) where N(h,G) are specific numbers. Our proof uses new equivariant techniques developed by Hill--Hopkins--Ravenel in their solution of the Kervaire invariant one problem. If time allows, I will present a computation of topological modular forms based on this vanishing result. This is joint work with Zhipeng Duan and XiaoLin Danny Shi.

Modèles sur graphe pour la propagation d’une épidémie en milieu professionnel more_vert

— Bertrand Maury

séminaire
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Nous proposons de décrire les principaux aspects d’un projet de développement d’un outil de simulation de la propagation du Covid 19 dans différents contextes : établissements scolaires (écoles, collèges ou lycées), universités, et entreprises. L’approche proposée est basée sur une équation déterministe d’évolution sur un graphe dynamique dont les sommets sont des personnes ou des groupes de personnes, et dont les arêtes suivent la matrice des contacts évoluant au fil du temps. Nous décrirons certaines propriétés théoriques de versions simplifiées de ce modèle, et préciserons la manière dont il peut être interprété comme une équation de chimiotaxie discrète. Dans un second temps, nous évoquerons des applications effectives de cette approche, en particulier une étude récente effectuée au sein du CHU du Kremlin-Bicêtre impliquant 210 étudiants en médecine, dont les contacts ont été tracés pendant plusieurs mois à l’aide de petits badges portés en permanence par les volontaires. Ces travaux résultent d’une collaboration avec S. Faure (Orsay) et F. Bourdin (ENS-PSL), ainsi qu’avec l’entreprise Kerlink (pour le contact tracing).

Le principe de Mazur pour GU(1,2) more_vert

— Hao Fu

séminaire
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Le principe de Mazur fournit des conditions simples pour qu'une $\mathbb{F}_\ell$-représentation irréductible non ramifiée provenant d'une forme modulaire de niveau $\Gamma_0 (N p)$ provienne aussi d'une forme de niveau $\Gamma_0 (N)$. L'objectif de ce travail est de proposer une généralisation de ce principe pour une forme automorphe qui provient de la cohomologie des variétés de Shimura dites de la surface modulaire de Picard en étudiant la géométrie des fibres sp\'eciales des variétés de Shimura et la dégénérescence de la monodromie locale.

Réunion de rentrée des doctorants

— Clarence Kineider

séminaire
Cluster Structures, Orientifolds of Brane Tilings and Higher Laminations

— Valdo Tatitscheff

soutenance
  • 16 septembre 2022 - 16:30
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Journée de rentrée de l'équipe "Analyse"
conférence
  • 19 septembre 2022
  • IRMA
à venir

— Ariyan Javanpeykar

séminaire
Finiteness properties of hyperbolic varieties more_vert

— Ariyan Javanpeykar

séminaire
Résumé close

I will talk about finiteness properties of hyperbolic varieties. Our starting point is the theorem of de Franchis: given a variety Y and a hyperbolic Riemann surface C, the set of non-constant maps from Y to C is finite. The main question is simply "to what extent does this finiteness statement hold for higher-dimensional hyperbolic targets"? It obviously fails for surfaces (take C x C), but it surprisingly holds for the (orbifold) moduli space of compact hyperbolic Riemann surfaces of genus g (g>1). I will propose an IMHO reasonable conjecture for all hyperbolic varieties. The main result will be a proof of this conjecture for all moduli spaces of polarized varieties. Joint work with Steven Lu, Ruiran Sun, and Kang Zuo.

Journée de rentrée de l'équipe Algèbre, Représentations, Topologie
conférence
  • 20 septembre 2022
  • IRMA
Busemann process and infinite geodesics in the directed landscape more_vert

— Ofer Busani

séminaire
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In Last Passage Percolation (LPP) on the lattice, to each site of Z^2 we assign a random positive weight so that the weights are i.i.d. across the lattice. To any two points such that one is located north-east to the other, we look for an up-right path that maximizes the weight between the two points. Such paths are called geodesics and have been much studied in this model as well as other LPP models. One of the reasons for the interest in such objects is that they can be used as tools to study models in the KPZ universality class. An infinite geodesic in an LPP model is and infinite up right path such that its restrictions to between any to points on it is a geodesic. Since their introduction in the 90's by Newman and Hoffman, the Busemann function and the Busemann process, have been proven to be an important tool in the study of infinite geodesics in LPP as well. The directed landscape, constructed in the breakthrough work of Dauvergen, Ortman and Virag 18', is believed to be the universal scaling limit of all metric-like (LPP, FPP etc.) models in the KPZ universality class. In a recent work, Rahman and Virag showed that infinite geodesics exist in the directed landscape as well. In this talk I will discuss the construction of the Busemann process on the directed landscape and show how it can be used to obtain new results about the infinite geodesics in the directed landscape.

A bi-species kinetic model for cylindrical Langmuir probe : existence result and numerical analysis more_vert

— Ludovic Godard-Cadillac

séminaire
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We study a collisionless kinetic model for plasmas in the neighborhood of a cylindrical metallic Langmuir probe. This model consists in a bi-species Vlasov-Poisson equation in a domain contained between two cylinders with prescribed boundary conditions. The interior cylinder models the probe while the exterior cylinder models the interaction with the plasma core. We prove the existence of a weak-strong solution for this model in the sense that we get a weak solution for the 2 Vlasov equations and a strong solution for the Poisson equation. The first parts of this work are devoted to explain the model and proceed to a detailed study of the Vlasov equations. This study then leads to a reformulation of the Poisson equation as a 1D non-linear and non-local equation and we prove it admits a strong solution using an iterative fixed-point procedure. Eventually we proceed to a qualitative description of the solution under the so-called "generalized Bohm condition" on the incomming fluxes and a numerical investigation of the obtained equation. Due to technical obstacles, we mainly focussed on the "quasi-radial" fluxes for the numerical analysis, which turns out to be enough to validate the model. Curves of the obtained trajectories of particles and curves of the collected current versus the applied voltage are presented.

Morse theory and finiteness properties of groups and spaces more_vert

— Pierre Py

séminaire
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We will start the talk by recalling classical facts from Morse theory. In other words we will discuss the following classical question: what do the critical points of a function on a manifold tell us about the topology of the manifold? After that we will discuss the following question. Given a manifold M and a smooth map f from M to the circle, can we deform f to a map which has no critical points? Or a minimal number of critical points?

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Pierre Py is a CNRS junior researcher at IRMA. He graduated from ENS Lyon with a Ph.D. degree in 2008. After a postdoctoral stay at the University of Chicago, he joined IRMA as a CNRS researcher in 2011. His research interests evolved over time from the study of symplectic diffeomorphism groups towards Kähler geometry and its interactions with topology and geometric group theory.

Espaces de Banach-Colmez more_vert

— Arthur-César Le Bras

séminaire
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Les espaces de Banach-Colmez sont l'analogue en géométrie
p-adique des schémas en groupes unipotents parfaits en caractéristique
p. J'expliquerai dans cet exposé ce que sont ces objets et discuterai
différents exemples et incarnations de cette analogie.

Monstrous Moonshine more_vert

— Clarence Kineider

séminaire
Résumé close

Le terme "monstrous moonshine" fut utilisé en 1979 par Conway et Norton pour désigner une des coïncidence (qui n'en est en fait pas une !) les plus surprenantes des mathématiques du 20e siècle. Elle fait intervenir des objets de natures très différentes : groupes sporadiques, représentations, formes modulaires et séries de Fourier. Dans cet exposé accessible à tous, je ferai une introduction à tous ces objets afin d'essayer de comprendre cet étrange phénomène.

Characterising the variety of Lie algebras more_vert

— Xabier García Martínez

séminaire
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Résumé : The variety of Lie algebras is the central example of a variety of non-associative algebras. Many properties, studied from a universal algebra point of view, were firstly introduced to Lie algebras and then generalised to other different structures. One of the many aims of categorical algebra is to give general definitions that can help to understand these notions and their generalisations. The aim of this talk is to discuss two categorical algebraic ideas, representability of actions and the existence of algebraic exponents. They are both interesting in the following way: we can characterise the variety of Lie algebras amongst all varieties of non-associative algebras over an infinite field. Moreover, these characterisations are categorical; in the sense that no elements are used, only morphisms and universal properties. We will discuss the algebraic meanings of these properties, the computational methods used to obtain the characterisations, and what can be done beyond them. Joint work with Matsvei Tsishyn, Corentin Vienne and Tim Van der Linden.

Arbitrary High Order WENO Finite Volume Scheme with Flux Globalization for Moving Equilibria Preservation more_vert

— Mirco Ciallella

séminaire
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In the context of preserving stationary states, e.g. lake at rest and moving equilibria, a new formulation of the shallow water system, called Flux Globalization has been introduced by Cheng et al. (2019). This approach consists in including the integral of the source term in the global flux and reconstructing the new global flux rather than the conservative variables. The resulting scheme is able to preserve a large family of smooth and discontinuous steady-state moving equilibria. In this work, we focus on an arbitrary high order WENO Finite Volume (FV) generalization of the global flux approach. The most delicate aspect of the algorithm is the appropriate definition of the source flux (integral of the source term) and the quadrature strategy used to match it with the WENO reconstruction of the hyperbolic flux. When this construction is correctly done, one can show that the resulting WENO FV scheme admits exact discrete steady states characterized by constant global fluxes. We also show that, by an appropriate quadrature strategy for the source, we can embed exactly some particular steady states, e.g. the lake at rest for the shallow water equations. It can be shown that an exact approximation of global fluxes leads to a scheme with better convergence properties and improved solutions. The novel method has been tested and validated on classical cases and their perturbation: subcritical, supercritical and transcritical flows.

Canons de Vuza étendus more_vert

— Greta Lanzarotto

soutenance
  • 29 septembre 2022 - 10:00
  • Web-séminaire
  • Thèse
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lien visio Pour obtenir le mot de passe d'accès au lien visio, contacter Moreno Andreatta (andreattaATmath.unistra.fr) Résumé détaillé en PDF

La fonction de Möbius sur les posets more_vert

— Clément Chenevière

séminaire
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La fonction de Möbius est une fonction multiplicative sur les entiers qui apparaît en théorie des nombres comme les coefficients de l'inverse de la fonction Zeta de Riemann. On peut en fait définir la fonction de Möbius sur n'importe quel poset (ensemble partiellement ordonné). Elle peut s'interpréter comme la caractéristique d'Euler réduite d'un espace topologique naturellement associé au poset, le complexe d'ordre. D'un point de vue plus combinatoire, dans certains cas, cette fonction de Möbius peut également compter des choses intéressantes, notamment dans des configurations d'hyperplans.

Fibring groups and profinite rigidity more_vert

— Sam Hughes

séminaire
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In this talk we will discuss the problem of profinite rigidity of finitely generated groups. We will examine connections between algebraic fibring, twisted Alexander invariants, and profinite rigidity. If time permits we will mention an application to Kähler groups. Based on joint work with Dawid Kielak.

Schur-Weyl Duality for Braid and Twin Groups more_vert

— Anthony Giaquinto

séminaire
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The symmetric group admits two natural covering groups: the braid group and the twin group. These are obtained, respectively, by removing the involution and cubic relations in the Coxeter presentation of the symmetric group. There is a natural Burau representation for each group, which for the braid group is a q-analog of the permutation representation of the symmetric group and for the twin group is a related orthogonal representation generated by complex reflections. New instances of Schur-Weyl duality are found by examining the diagonal action of these groups on tensor powers of the Burau representation. The centralizer algebra of the action of each group is described diagramatically in terms of partial permutation and partial Brauer algebras. As a result, we obtain many representations of the braid and twin groups that can be combinatorially constructed. This is joint work with Stephen Doty.

An overview on the time discretization of MAC schemes for the shallow water equations more_vert

— Youssouf Nasseri

séminaire
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In this talk, i will present some results for the time discretization MAC schemes for the shallow water equations (SWE). The space discretization is staggered where the height is stored on the cell-center and the velocity on the cell-edges. Several time integration techniques are discussed like explicit, decoupled, pressure correction and second order Heun method. Numerical simulations will be investigated to assess the strong stability, well-balanced and accuracy first for the SWE and then for the SWE with Coriolis source term.

Journée de rentrée de l’équipe "Arithmétique et géométrie algébrique"
conférence
  • 6 octobre 2022
  • IRMA
Coarse nodal topology and persistence barcodes more_vert

— Vukasin Stojisavljevic

séminaire
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The total number of nodal domains of a Laplace-Beltrami eigenfunction on a closed manifold is bounded from above by an appropriate power of the corresponding eigenvalue. This is a consequence of Courant's nodal domain theorem combined with Weyl's law. In general, bounds of this type do not exist for linear combinations of eigenfunctions. We will show how, by coarsely counting nodal domains, i.e. by ignoring small oscillations, we may obtain a similar upper bound for linear combinations as well. The proof uses the theory of persistence modules and barcodes combined with multiscale polynomial approximation of functions in Sobolev spaces. Using the same method, we may study coarse topology of a zero set of a function, as well as coarse topology of the set of common zeros of a number of different functions. This allows us to prove a coarse version of Bézout's theorem for linear combination of Laplace-Beltrami eigenfunctions. The talk is based on a joint work with L. Buhovsky, J. Payette, I. Polterovich, L. Polterovich and E. Shelukhin.

Les nombres $p$-adiques more_vert

— Raoul Hallopeau

séminaire
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Les nombres $p$-adiques, où $p$ est un nombre premier, ont été inventé par Kurt Hensel en 1897 pour résoudre des problèmes de théorie des nombres par des méthodes d'analyse réelle et complexe. Kurt Hensel définit ainsi un analogue algébrique des séries entières classiques adapté aux problèmes arithmétiques. Au lieu de décomposer un nombre en base décimale, il l'écrit en base $p$, avec non plus une somme infinie à droite de la virgule mais à gauche ! Les nombres $p$-adiques forment une extension des nombres rationnels $\mathbb{Q}$ distincte des nombres réels $\mathbb{R}$.

Dans les années 1915, les mathématiciens introduisent les valuations qui fournissent une construction topologique des nombres $p$-adiques. Alexander Ostrowski démontre le célèbre résultat suivant : les seules valeurs absolues de $\mathbb{Q}$ sont la valeur absolue usuelle et les valeurs absolues $p$-adiques ! Les nombres $p$-adiques sont donc naturels !

Enfin quelques années plus tard le principe du local global est formulé : une propriété sur $\mathbb{Q}$ est vraie si et seulement si elle est vraie sur $\mathbb{R}$ et sur les nombres $p$-adiques. Les nombres $p$-adiques sont depuis un outil indispensable et incontournable de la théorie des nombres.

Dans mon exposé je vais introduire les nombres $p$-adiques. Je vais les construire comme le complété de $\mathbb{Q}$ pour la valeur absolue $p$-adique (on peut aussi les définir de manière algébrique, mais je n'en parlerai pas). Je présenterai ensuite comment faire les calculs à partir de l'écriture en "base $p$-adique" des nombres. Enfin j'énoncerai l'un des énoncés les plus connus du principe du local global : le théorème de Hasse-Minkowski portant sur les formes quadratiques. J'en donnerai un exemple concret pour voir toute sa puissance !

Journée de rentrée
conférence
  • 7 octobre 2022
  • IRMA
Torsion polynomial functions and essential surfaces more_vert

— Takahiro Kitayama

séminaire
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Abstract: In an extension of Culler-Shalen theory for higher dimensional representations every essential surface in a 3-manifold is constructed from an ideal point of its SL_n-character variety for some n. We will discuss how the homology classes of an essential surface constructed in the theory and its boundary are restricted by regularity of certain functions on character varieties at an ideal point. One of such functions is induced by the coefficients of twisted Alexander polynomials of highest degree.

A Bangert-Hingston Theorem for Starshaped Hypersurfaces more_vert

— Alessio Pellegrini

séminaire
Résumé close

In the first part of the talk we will discuss some aspects of a celebrated theorem due to Bangert and Hingston which says the following: on any closed manifold Q, which is not a circle and has fundamental group Z, there exist prime-many geometrically distinct closed geodesics. In the second part we will explain how Bangert and Hingston's theorem can be restated in terms of Hamiltonian dynamics on S*Q and discuss the natural generalization from geodesics to Reeb orbits. Under an additional circle action assumption and the use of Floer theory, we proceed to give a proof of a Bangert and Hingston type result for closed Reeb orbits on non-degenerate starshaped hypersurfaces inside T*Q.

Scaling limit of the eigenvalues and eigenfunctions for a 1-dimensional random Schrödinger operators more_vert

— Fumihiko Nakano

séminaire
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We consider the 1d Schrödinger operator with decaying random potential, and study the joint scaling limit of the eigenvalues and the measures associated with the corresponding eigenfunctions. As a result, we have completely different behavior depending on the decaying rate $\alpha > 0$ of the potential : the limiting measure is equal to (1) Lebesgue measure for the super-critical case ($\alpha > 1/2$), (2) a measure of which the density has power-law decay with Brownian fluctuation for critical case($\alpha=1/2$), and, (3) the delta measure with its atom being uniformly distributed for the sub-critical case($\alpha<1/2$). We also discuss the local version of this problem.

A polynomial identity perspective on the classification of finite dimensional algebras more_vert

— Geoffrey Janssens

séminaire
Résumé close

Résumé : Given a set S of algebras, a natural problem is to discover which algebras from S are (not) isomorphic. A classical way to attack such `distinguishing problems' is by means of invariants. In this talk we will associate to any finite-dimensional algebra A two invariants originating from the asymptotics of the sequence of codimensions c_n(A). This sequence structures algebraic information contained in the ideal of polynomial identities satisfied by A. It was proven by Berele and Regev that the sequence c_n(A) grows asymptotically as c n^t d^n for some constants c, t, and d depending on A. Surprisingly the invariant t is an half-integer and the invariant d even an integer. In the first half of the talk, we will give an introduction to these concepts and the role of S_n-representation theory hereby. The second part will be based on joint work with Aljadeff and Karasik. Concretely, we will explain the representation and ring theoretical information contained in the numbers t and d. Hereby, the aim will especially be to recall and explain the role of Kemer's theory (developed for his deep solution to the Specht problem) in our work and comment on further use of it.

Finite Difference formulation of any lattice Boltzmann scheme: consistency and stability more_vert

— Thomas Bellotti

séminaire
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Lattice Boltzmann schemes rely on the enlargement of the size of the target problem in order to solve PDEs in a highly parallelizable and efficient kinetic-like fashion, split into a collision and a stream phase. This structure, despite the well-known advantages from a computational standpoint, is not suitable to construct a rigorous notion of consistency with respect to the target equations and to provide a precise notion of stability. In order to alleviate these shortages and introduce a rigorous framework, we demonstrate that any lattice Boltzmann scheme can be rewritten as a corresponding multi-step Finite Difference scheme on the conserved variables. This is achieved by devising a suitable formalism based on operators, commutative algebra and polynomials. Therefore, the notion of consistency of the corresponding Finite Difference scheme allows to invoke the Lax-Richtmyer theorem in the case of linear lattice Boltzmann schemes. Moreover, we show that the frequently-used von Neumann-like stability analysis for lattice Boltzmann schemes entirely corresponds to the von Neumann stability analysis of their Finite Difference counterpart. More generally, the usual tools for the analysis of Finite Difference schemes are now readily available to study lattice Boltzmann schemes. Their relevance is verified by means of numerical illustrations.

Foncteurs polynomiaux sur les catégories d'injections avec couleurs more_vert

— Antoine Feltz

séminaire
Résumé close

Les foncteurs sur la catégorie FI des injections entre ensembles finis apparaissent naturellement dans différents contextes. Ils interviennent notamment dans la théorie des algèbres commutatives tordues (TCA), ou dans l'étude de la stabilité des représentations initiée par Church, Ellenberg et Farb qui s'applique, par exemple, à la cohomologie d'espaces de configuration. Djament et Vespa ont montré que la stabilité des représentations peut s'exprimer en termes de polynomialité de foncteurs sur FI (baptisée polynomialité forte). Ils introduisent également une notion de polynomialité mieux adaptée aux phénomènes stables (baptisée polynomialité faible).

Il existe des généralisations de la catégorie FI, notées FId, où l'on rajoute un choix de couleurs parmi d possibles sur le complémentaire de l'image de chaque injection. Les foncteurs sur ces catégories interviennent notamment dans les travaux de Sam et Snowden sur les modules sur les TCA libres, et dans ceux de Ramos sur la cohomologie des espaces de configuration de graphes. Les catégories FId n'ayant pas d'objet initial pour d > 1, elles sortent du cadre considéré par Djament et Vespa.

Dans cet exposé on introduira différentes notions de foncteurs polynomiaux sur les catégories FId, et on illustrera comment elles s'avèrent plus difficiles à étudier que sur FI. Par exemple, les projectifs standards sur FI sont fortement polynomiaux, ce qui n'est plus le cas sur FId pour d > 1. Alors que les foncteurs faiblement polynomiaux de degré 0 sur FI sont les foncteurs constants, nous donnerons une description de ceux sur FId qui forment une catégorie plus complexe.

Journée de l'ITI
conférence
  • 13 octobre 2022
  • IRMA
Une fonction E non hypergéométrique more_vert

— Javier Fresán

séminaire
Résumé close

Les fonctions E sont des séries entières à coefficients algébriques qui satisfont à une équation différentielle et à certaines conditions de croissance ; elles ont été introduites par Siegel dans un article révolutionnaire de 1929 avec le but de généraliser les théorèmes de transcendance pour les valeurs de la fonction exponentielle. Outre l’exponentielle, des exemples incluent les fonctions de Bessel et une famille riche de séries hypergéométriques. Siegel a posé la question : est-ce que toute fonction E peut s’écrire comme une expression polynomiale en des fonctions hypergéométriques ? J'expliquerai pourquoi la réponse à cette question est négative et une correction conjecturale sous la forme "toutes les fonctions E proviennent des motifs exponentiels". Il s'agit d'un travail en en commun avec Peter Jossen.

Application des corps finis à la factorisation de polynômes more_vert

— Thomas Agugliaro

séminaire
Résumé close

La notion de corps est très fréquente en algèbre. Parmi les corps, ceux de caractéristique $0$ sont les plus intuitifs. Mais certains sont de caractéristique positive $p$, ce qui rend plus compliquée l'étude de certaines théories, comme par exemple les formes quadratiques en caractéristique $2$, ou l'étude des représentations de groupes en caractéristique $p$. Ainsi, les corps finis peuvent avoir l'air d'une notion pathologique qu'il vaut mieux éviter. Dans cet exposé, je vais essayer de justifier pourquoi cela n'est pas le cas, pourquoi la relation $p=0$ témoigne en fait d'une richesse supplémentaire des corps de caractéristique finie. Je commencerai par des définitions de bases sur les corps finis. Et en guise d'application, je vais expliquer comment se servir des corps finis pour factoriser les polynômes à coefficients entiers grâce à l'algorithme de Berlekamp, et à l'algorithme LLL dû à H.Lenstra, A.Lenstra et L. Lovász.

Modélisations d'espaces et langages musicaux pour l'analyse et la composition more_vert

— Louis Bigo

séminaire
Résumé close

Cet exposé parcourt un ensemble de représentations et algorithmes dédiés à l’analyse et la composition de musique assistée par ordinateur, avec comme point commun leur propension à capturer différentes facettes du langage musical tel qu’il apparait dans les partitions. Nous présenterons en premier lieu une approche spatiale à l'analyse et la composition, se basant sur le Tonnetz généralisé. La notion de langage musical sera ensuite approchée à travers des composants essentiels des partitions, incluant la structure, la texture ou encore les annotations relatives à la pratique instrumentale dans le cas spécifique des tablatures de guitare. Nous évoquerons par ailleurs l’adaptation d’outils d’intelligence artificielle élaborés dans le domaine du Traitement Automatique du Langage Naturel (TALN) pour l’étude des partitions, ainsi que la propension de ces outils à nous interroger sur l’assimilation de la musique à un type particulier de langage. Nous évoquerons enfin une expérience de co-composition musicale homme/machine engageant ces concepts dans le cadre d’une participation au concours de l’AI Song Contest.

Lien pour suivre le séminaire en ligne : https://univ-lille-fr.zoom.us/j/94027421672

Neurosciences computationnelles: de la "bosse des maths" aux "maths dans les bosses" more_vert

— Demian Battaglia

colloquium
Résumé close

On dit de quelqu'un qu’il a la «bosse des maths» quand il est particulièrement à l'aise dans les calculs. Cette expression curieuse tire ses origines de la phrénologie, une des premières théories à postuler l'existence d'une localisation des fonctions au sein du cerveau. Aujourd'hui nous ne croyons plus que la sur-activation d'une région cérébrale fasse enfler la parties du crâne qui la recouvre en donnant origine à une bosse, cependant nous continuons à utiliser des méthodologies avancées comme la résonance magnétique fonctionnelle pour identifier de façon très fine les zones anatomiques associées à nos capacités mathématiques et de calcul. Pourquoi les corbeaux ou les abeilles n'ont accès qu'aux "numérosités", mais les hommes aux "nombres"? Pouvons nous observer l'activité du cerveau quand il engendre des calculs et ainsi étudier les fonctionnement intérieur de la bosse des maths? Une question plus générale, en filigrane aussi dans mes recherches, pourrait être: comment est-ce que des réseaux de neurones échangeant des messages essentiellement binaires peuvent donner origine à la richesse de fonctions qu'on attribue ordinairement à l' "esprit"? Les capacités mathématiques ou linguistiques de l'homme, ou sa conscience, bien sur, mais aussi des capacités plus banales comme la perception, la coordination sensori-motrice, la formation et la récupération de simples souvenirs... Depuis une trentaine d'année, les approches traditionnelles des neurosciences (experimentations psychophysiques, comportementales et cognitives, reconstructions anatomiques, electrophysiologie, imagérie...) sont complétés et augmentés par l'utilisation de méthodes avec une forte composante mathématique: simulations et analyses de systèmes dynamiques, modélisation statistique, théories de l'information et des graphes, méthodes topologiques... Les mathématiques en neurosciences donnent un pouvoir de prédiction: est-ce que une intervention neurochirurgicale va limiter le nombre des crises épileptiques d'un patient? Où devrais-je stimuler le cerveau pour bloquer les tremblements dans la maladie de Parkinson? Elles donnent un pouvoir de description nécessaire, car les distributions des données neuronales sont complexes et impossibles à cerner par des visualisations trop intuitives ou naïves: qu'elle la "forme" des états d'activation cérébrales d'un sujet saine et quelles sont ses "déformations" dans une condition pathologique comme la schizophrénie ou la maladie d'Alzheimer? Pouvons-nous forger un langage mathématique suffisamment expressif pour rendre justice à la complexité structurelle, dynamique et fonctionnelle du cerveau? Dans mon intervention je ne donnerai pas des réponses à ces questions (car je ne les connais pas), mais j'espère que le dialogue avec des mathématiciens pourra inspirer des nouvelles aventures. Des nombreux résultats prometteurs ont en effet montré que les maths peuvent être utiles à comprendre ce qui se passe à l'intérieur des bosses du cerveau!

Échantillonner une distribution grâce aux processus de Markov déterministes par morceaux more_vert

— Augustin Chevallier

séminaire
Résumé close

De nouveaux algorithmes d’échantillonnages basés sur des Processus de Markov Déterministes par Morceaux ont été développés ces dernières années. Je vais présenter ici ces algorithmes, ainsi que la théorie associée. En particulier, les outils théoriques pour montrer l'invariance de la mesure cible par rapport au processus seront développés.

Les actions binaires des groupes simples more_vert

— Pierre Guillot

séminaire
Résumé close

Résumé : une action de groupe est binaire lorsqu'on peut trouver une structure de graphe homogène sur l'ensemble portant l'action, de sorte que le groupe soit précisément formé des automorphismes de la structure. Plus généralement, on peut définir la complexité d'une action de groupe, le cas binaire correspondant à la complexité 2. On sait par des principes généraux qu'il existe des classifications élégantes des groupes de permutations de complexité donnée, mais aucun théorème explicite n'a été prouvé. Dans un travail en commun avec N. Gill, nous étudions les actions binaires des groupes simples et prouvons qu'elles sont rares. En particulier, les groupes alternés n'ont aucune action binaire non triviale.

Autonomous geometric averaging and numerics more_vert

— Léopold Trémant

séminaire
Résumé close

Highly-oscillatory phenomena present well-known numerical challenges, such as order reduction and energy preservation. The method of high-order averaging allows to separate the "drift" dynamics from the oscillations using formal calculations. This method is used to generates new, modified problems, namely a micro-macro problem or a pulled-back problem, which can be solved with better numerical accuracy. In this talk, I will introduce high-order averaging using a (somewhat recent) closed form approach, based on an ansatz, which facilitates the discussion around such methods. The focus will mostly be on the geometric properties of the method, notably the preservation of a Hamiltonian structure. Perhaps unsurprisingly, the averaging procedure is close to that of normal forms. Therefore if time allows, I will briefly present in which context these methods are equivalent. Of course, discussions around numerical accuracy will permeate the entire talk.

Structures de similitude, théorème de Fried more_vert

— Rym Smai

séminaire
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Exposé dans le cadre du groupe de lecture "géométries paraboliques"

Mechanical verification of proofs in geometry more_vert

— Julien Narboux

séminaire
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The first part of the talk will consist in a short introduction to the field of computer verified proofs. Why verify proofs with a computer? What can be verified? What are the challenges? In a second part, I will give an overview of our formalizations concerning the foundations of geometry based on the axiom systems of Hilbert, Tarski and Euclid. In particular, I will present a joint work with Michael Beeson and Freek Wiedijk which consisted in mechanically verifying the proofs of the first book of Euclid's Elements while trying to stay as close as possible to the original proofs. I will discuss the classification of 34 versions of the axioms of parallels (joint work with Pierre Boutry). We will finish by presenting a syntactic proof of the independence of the axiom of parallels (joint work with Michael Beeson and Pierre Boutry).

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Julien Narboux is Maître de Conférences at the Université de Strasbourg, and pursues his research at ICube (IGG team). His research interests include formal proofs and formalisation of foundations of geometry and applications. He is especially interested in automated reasoning (in particular in geometry) and using proof assistants for teaching.

Eigenvalues of Random Regular Graphs more_vert

— Joel Friedman

séminaire
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We will give an introduction to graphs and expanders, and motivate a theorem of ours, conjectured by Noga Alon in the mid-1980's, regarding the second eigenvalue of random, regular graphs. Currently there are a few proofs of Alon's conjecture, and our original proof can be significantly simplified, in part due to our work with David Kohler. We will give an overview of our proof via the trace methods. If time permits, we will also describe our use of an algorithm of Claude Shannon to compute the capacity of Morse Code and related channels. [This talk does not assume prior knowledge of graph theory.]

Conjecture de Shafarevich pour les variétés hyperkählériennes more_vert

— Lie Fu

séminaire
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C'est un théorème célèbre de Faltings qu'il n'y qu'un nombre fini des variétés abéliennes définies sur un corps de nombre ayant des bonnes réductions en dehors d'un nombre fini des places fixées. Des résultats analogues pour les surfaces K3 ont été obtenus par Yves André, et Yiwei She. Je vais parler de mon travail récent en collaboration avec Z. Li, T. Takamatsu et H. Zou sur un analogue pour les généralisations des surfaces K3, à savoir, les variétés hyperkählériennes.

Retourner dans le passé... en allant dans le futur! more_vert

— Adam Chalumeau

séminaire
Résumé close

Nous suivrons les réflexions et péripéties de Basile qui, étant absent au séminaire du 20 octobre 2022, cherche désespérément à réparer son erreur. Basile tentera, en employant la géométrie, de retourner dans le passé en voyageant (vite) dans le futur. Il introduira les notions de base dont il se sert pour la formulation de son problème. Il fera alors un état de l'art sur ce problème "facile à formuler" mais mal compris dans la géométrie moderne.

Séance introductive et d'organisation

— Arthur-César Le Bras

groupe de travail
Painlevé Equations : From Classical to Modern Analysis
conférence
  • Du 24 au 28 octobre 2022
  • IRMA
Variétés symplectiques complexes more_vert

— Laurent Côté

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, on s'intéressera aux variétés symplectiques de type (X, \omega), où X est une variété complexe et \omega est la partie réelle d'une 2-forme holomorphe. J'expliquerai en quoi ces variétés symplectiques sont spéciales, notamment du point de vue de leur catégorie de Fukaya. Les résultats nouveaux résultent principalement d'une collaboration avec Christopher Kuo, David Nadler et Vivek Shende.

Journées Hcéres
conférence
  • Du 25 au 26 octobre 2022
  • IRMA
Geometric arcs and fundamental groups of rigid spaces more_vert

— Marcin Lara

séminaire
Résumé close

We introduce a new category of covering spaces in rigid geometry, called geometric coverings, and show it is classified by a certain topological fundamental group. Geometric coverings generalize the class of étale coverings, introduced by de Jong, and its various natural modifications, and have certain desirable properties that were missing from those older notions: they are étale local and closed under taking infinite disjoint unions. The definition is based on the property of unique lifting of “geometric arcs.” On the way, we answer some questions from the foundational paper of de Jong. This is joint work with Piotr Achinger and Alex Youcis.

Théorème de Fried (part. 2) more_vert

— Rym Smaï

séminaire
Résumé close

Exposé dans le cadre du groupe de travail "Géométries Paraboliques"

Third Meeting of the ANR ADYCT
conférence
  • 7 novembre 2022
  • IRMA
Variétés affines plates à rayons more_vert

— Raphaël Alexandre

séminaire
Résumé close

Nous proposons une vue sur des conjectures et questions anciennes sur la géométrie des variétés fermées équipées d'une connexion affine plate. Markus (1962) a conjecturé que celles avec un volume parallèle sont complètes. Nous suggérons l'étude de structures "à rayons" qui proviennent naturellement de géométries paraboliques.

Problèmes de plongements symplectiques pour des simplexes et des p-boules more_vert

— Felix Schlenk

séminaire
Résumé close

Regardons d'abord un simplexe dans R^2n, avec un sommet dans l'origine et un autre sommet sur chaque axe. Nous montrons qu'un tel simplexe est symplectomorphe à un domaine torique " à \eps près ". Ainsi, nous pouvons utiliser toutes les techniques modernes (sphères exotiques, capacités ECH et de Gutt-Hutchings) pour étdudier des plongements de tels simplexes dans d'autres domaines, et vice-versa. Nous observons aussi qu'en fait un tel simplexe (standard) est symplectomorphe à une 1-boule. Plus généralement, toutes les p-boules (p > 0) sont symplectomorphes à des domaines toriques, d'ou, de nouveau, nous pouvons résoudre beaucoup de problèmes de plongements symplectiques pour les p-boules. C'est un travail avec Cengiz Aydin.

Sensibilité au bruit en percolation, sans outil spectral more_vert

— Hugo Vanneuville

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je parlerai du phénomène de sensibilité au bruit en percolation planaire critique. Ce phénomène peut être résumé de la façon suivante : Soit A un événement de percolation à grande échelle. Savoir que A est vérifié après avoir "un petit peu bruité" la configuration de percolation ne nous dit essentiellement rien sur la configuration non bruitée. Depuis que cette notion a été introduite (en 1999, par Benjamini, Kalai et Schramm), tous les travaux qui ont été réalisés sur ce sujet se reposent sur des outils spectraux. Ces outils sont très beaux et riches, mais ont des limitations que j'exposerai brièvement. Avec Vincent Tassion, nous avons proposé une nouvelle approche, non spectrale, qui consiste à étudier des inégalités différentielles qui décrivent comment les arêtes pivots sont affectées par le bruit (les arêtes pivots sont les arêtes qui sont à la frontière de deux grands clusters). Le but de cet exposé est d'expliquer cette approche, après avoir énoncé certains résultats du domaine, tels que les théorèmes de Schramm--Steif et Garban--Pete--Schramm.

Faisceaux l-adiques et leur cohomologie I

— Adriano Marmora

groupe de travail
Singularités algébriques et domaines symplectiques

— Thibault Lorscheider

soutenance
  • 8 novembre 2022 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Formality, Massey products, and non-zero degree maps more_vert

— Aleksandar Milivojević

séminaire
Résumé close

Résumé : I will discuss results related to the following basic question in rational homotopy theory: given a non-zero degree map of rational Poincaré duality spaces, does formality of the domain imply formality of the target? As a helpful tool, which might be of independent utility, I will describe a construction that takes in a cohomologically finite dimensional and connected commutative differential graded algebra and produces one that satisfies Poincaré duality. This is joint work with Jonas Stelzig and Leopold Zoller.

De la combinatoire aux équivalences dérivées more_vert

— Frédéric Chapoton

séminaire
Résumé close

On expliquera comment la notion d'ensemble fini muni d'un ordre partiel, considérée du point de vue de la théorie des représentations, donne lieu à de riches questions, avec beaucoup d'exemples. En particulier, on peut se demander si deux ordres partiels partagent une même catégorie dérivée. Un critère simple existe pour montrer que non, mais c'est plus difficile à démontrer.

Locally analytic vectors and duality of local Shimura varieties more_vert

— Rodriguez Camargo Juan Esteban

séminaire
Résumé close

Let n be a positive integer, F a finite extension of Q_p and D the central division algebra over F of invariant 1/n. In this talk we use the machinery of solid locally analytic representations to prove that the functor of Scholze taking admissible p-adic representations of GL_n(F) to admissible p-adic representations of D^* is compatible with the passage to locally analytic vectors. An important intermediate step is the proof that the GL_n(F)-locally analytic functions of the perfectoid Lubin-Tate space are equal to its D^*-locally analytic vectors. This is a joint work with Gabriel Dospinescu.

Métrique de Kulkarni-Pinkall

— Adam Chalumeau

séminaire
L’espace des modules des fibrés vectoriels more_vert

— Archia Ghiasabadi

séminaire
Résumé close

A travers un voyage dans l’histoire des mathématiques : triplet pythagoricien, longueur d’arc d’une ellipse , pendule simple, les travaux de Euler et Jacobi. Nous verrons l’apparition d’espaces de module. Je finirai par vous narrer la belle histoire des fibrés vectoriels finis.

Échantilloner des distributions de probabilités avec des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP) more_vert

— Augustin Chevallier

séminaire
Résumé close

Les PDMP sont une classe de processus faisant l'objet de developpement récents dans le cadre des algorithmes d'échantillonage, à cause de leur caractère non réversible. On introduira ici ces algorithmes, ainsi que leurs limites. On s'interessera particulièrement aux différentes techniques proposées pour la simulation de ces processus et des processus de poisson nonhomogènes sous-jacents.

Faisceaux l-adiques et leur cohomologie II

— Adriano Marmora

groupe de travail
Inégalité de déviation pour des champs aléatoires à valeurs dans un espace de Banach et quelques applications more_vert

— Davide Giraudo

séminaire
Résumé close

Après avoir évoqué les inégalités de déviation pour les suites d'accroissements de martingales à valeurs réelles, nous présenterons une inégalité de déviation pour des martingales multi-indexées à valeurs dans un espace de Banach. Le fait de considérer des variables aléatoires à valeurs vectorielles s'avère non seulement utile pour mettre en oeuvre des arguments de récurrence sur la dimension des indices, mais aussi dans certaines applications à des modèles de régression.

Real enumerative invariants and their refinement more_vert

— Ilia Itenberg

séminaire
Résumé close

Résumé : The talk is devoted to several real and tropical enumerative problems. We suggest new invariants of the projective plane (and, more generally, of toric surfaces) that arise as results of an appropriate enumeration of real elliptic curves. These invariants admit a refinement (according to the quantum index) similar to the one introduced by Grigory Mikhalkin in the rational case. We discuss the combinatorics of tropical counterparts of the elliptic invariants under consideration and establish a tropical algorithm allowing one to compute them. This is a joint work with Eugenii Shustin.

Preserving discrete involutions on Cartesian grids more_vert

— Wasilij Barsukow

séminaire
Résumé close

Exact solutions to systems of conservation laws in multiple spatial dimensions often possess interesting additional properties which are a consequence of the equations and which can be formulated as PDEs. Examples are the evolution equations of vorticity or angular momentum, involutional constraints, stationary states or singular limits. Usually, the same numerical diffusion which stabilizes a Finite Volume method, prevents it from preserving any of those additional properties. I will show strategies how to analyse linear numerical methods on Cartesian grids, and how to modify the numerical diffusion in a truly multi-dimensional fashion in order to obtain vorticity preserving and low Mach number compliant methods. This enables the numerical methods to capture essential properties of the equations without excessive grid refinement.

Le système de Dirac-Klein-Gordon à fort couplage more_vert

— Julien Sabin

séminaire
Résumé close

Je vais expliquer pourquoi les solutions du système de Dirac-Klein-Gordon convergent dans une limite de fort couplage vers celles de l'équation de Dirac non-linéaire. Je vais aussi traiter l'analogue 'many-body' de cette question. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jonas Lampart (Dijon), Loïc Le Treust (Marseille), et Simona Rota Nodari (Nice).

Quelques aspects arithmétiques et géométriques des cycles algébriques et des motifs more_vert

— Giuseppe Ancona

soutenance
  • 17 novembre 2022 - 14:30
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
Résumé close

Jury composé de : Yves André Joseph Ayoub Jean-Benoît Bost Anna Cadoret François Charles Carlo Gasbarri Rutger Noot

L'action extérieure de $\mathfrak{S}_6$ more_vert

— Paul Laubie

séminaire
Résumé close

Il est connu que les groupes de permutations n'ont pas d'actions extérieures non-triviales sauf pour n=6. La possibilité d'une action extérieure pour $\mathfrak{S}_6$ est due à une «coïncidence» combinatoire. Nous essaierons de la comprendre, de la décrire explicitement et de la relier à d'autres objets exceptionnels (l'icosaèdre).

Visite de l'INSMI
conférence
  • 18 novembre 2022
  • IRMA
Théories transformationnelles en musique: de la théorie des groupes aux musiques de films, et au delà. more_vert

— Alexandre Popoff

séminaire
Résumé close

Ce séminaire porte sur les théories transformationnelles, étudiées à la fois du point de vue de leur formalisme mathématique et de leur application en analyse musicale. Le travail fondateur de David Lewin dans les années 1980 a permis d'étudier les objets musicaux (classes de hauteurs, accords, rythmes, etc.) non plus en eux-même, par exemple dans un cadre tonal donné, mais par leur transformations via un formalisme basé sur la théorie des groupes. Les 'Generalized Interval Systems' de Lewin ont ainsi pu être notamment appliqués à l'étude des accords triadiques, d'où provient la théorie néo-Riemannienne. Nous en rappellerons les bases mathématiques, et en montrerons le potentiel dans l'analyse des musiques de films où le "chromatisme pantriadique" (selon l'expression de Frank Lehman) s'y prête particulièrement bien. En parallèle tout au long de la présentation, nous montrerons comment la refonte du formalisme de Lewin dans le cadre plus général de la théorie des catégories permet de définir de nouveaux outils mathématiques pour l'analyse musicale.

Une nouvelle métrique finslérienne sur l’espace de Teichmüller more_vert

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
Résumé close

Résumé : Thurston a introduit une métrique finslérienne sur l’espace de Teichmüller en utilisant une norme que le « tremblement de terre » induit à l’espace tangent. Jusqu’à maintenant personne n’a étudié sérieusement cette métrique. Nous montrons que cette métrique induit sur l’espace tangent la même structure convexe que celle de l’espace cotangent muni de la norme asymétrique de Thurston, et démontrons la rigidité par rapport de l’action du groupe modulaire. Nous également prouvons que la métrique est incomplète et quasi-isométrique à la métrique de Weil-Petersson. C’est un travail en collaboration avec Yi Huang, Huiping Pan et Athanase Papadopoulos.

Stable cohomology of the mapping class groups with some particular twisted coefficients more_vert

— Naria Kawazumi

séminaire
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Abstract: Madsen and Weiss computed the stable cohomology algebra
of the mapping class groups with trivial coefficients.
But the computation of stable twisted cohomology groups is still open.
By a general framework for computation, if the coefficients are contravariant
with respect to embedding of surfaces, their stable cohomology groups are free modules
over the stable cohomology algebra with trivial coefficients.
But there is no general framework for covariant coefficients.
We computed the stable cohomology group of the mapping class groups
with coefficients in the $d$-th exterior power of the rational homology group
of the unit tangent bundle of surfaces, and
some torsion groups of the cohomology groups over the stable cohomology algebra
with trivial coefficients for $d ¥leq 4$.
In particular, it is not free over the stable cohomology algebra except $d=2$.
This gives the first example of the modules over the mapping class group
whose stable cohomology groups are not free over the stable cohomology algebra.
This talk is based on a joint work with Arthur Soulie (POSTECH).

Calcul Bayésien approximatif et applications en actuariat more_vert

— Pierre-Olivier Goffard

séminaire
Résumé close

Le Calcul Bayésien approximatif, ou Approximate Bayesian Computation (ABC) est une méthode d’inférence paramétrique qui se passe de la fonction de vraisemblance. L’utilisation de cette technique requiert simplement de pouvoir simuler des données suivant le modèle que l’on souhaite calibrer. Suite à une brève introduction des algorithmes permettant d’échantillonner la loi a posteriori sans faire appel à la vraisemblance, je passerais en revue les différentes applications potentielles d’ABC en finance et en assurance avant de me focaliser sur l’une d’entre elle. Cette dernière propose de décomposer une somme aléatoire. Il s'agit d'une somme d’un nombre aléatoire de variables aléatoires.

Sommes et faisceaux de Kloosterman

— Thomas Agugliaro

groupe de travail
MacMahon's master theorem: variations, proofs and applications more_vert

— Guoniu Han

séminaire
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MacMahon's master theorem is an identity in enumerative combinatorics and linear algebra discovered by Percy MacMahon (1916). In this talk, I will present some variations, proofs and applications of MacMahon's master theorem.

Boundary stabilization of cross-diffusion systems in moving domains more_vert

— Virginie Ehrlacher

séminaire
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This work is motivated by a collaboration with the French Photovoltaic Institute. The aim of the project is to propose a model in order to simulate and optimally control the fabrication process of thin film solar cells. The production of the thin film inside of which occur the photovoltaic phenomena accounting for the efficiency of the whole solar cell is done via a Physical Vapor Deposition (PVD) process. More precisely, a substrate wafer is introduced in a hot chamber where the different chemical species composing the film are injected under a gaseous form. Molecules deposit on the substrate surface, so that a thin film layer grows by epitaxy. In addition, the different components diffuse inside the bulk of the film, so that the local volumic fractions of each chemical species evolve through time. The efficiency of the final solar cell crucially depends on the final chemical composition of the film, which is freezed once the wafer is taken out of the chamber. A major challenge consists in optimizing the fluxes of the different atoms injected inside the chamber during the process for the final local volumic fractions in the layer to be as close as possible to target profiles. Two different phenomena have to be taken into account in order to correctly model the evolution of the composition of the thin film: 1) the cross-diffusion phenomena between the various components occuring inside the bulk; 2) the evolution of the surface. As a consequence, the underlying model reads as a cross-diffusion system defined on a moving boundary domain. The complete optimal control problem of the fluxes injected in the hot chamber is currently out-of-reach in terms of mathematical analysis. The aim of this talk is to theoretically investigate a simpler problem, which is the boundary stabilization of the model used to simulate the PVD process. We show first exponential stabilization and then finite-time stabilization in arbitrary small time of the linearized system around uniform equilibria, provided the underlying cross-diffusion system has an entropic structure with a symmetric mobility matrix. This stabilization is achieved with respect to both the volumic fractions of the different chemical species composing the thin film and the thickness of the latter. The feedback control is derived using the backstepping technique, adapted to the context of a time-dependent domain. In particular, the norm of the backward backstepping transform is carefully estimated with respect to time. Joint work with Jean Cauvin-Vila and Amaury Hayat.

Vers une présentation de Bernstein de la catégorie de Hecke affine more_vert

— Leonardo Maltoni

séminaire
Résumé close

Résumé : L'algèbre de Hecke affine admet une sous-algèbre commutative remarquable qui correspond au réseau des coracines dans le groupe de Weyl affine. Sa nature est encodée dans la présentation de Bernstein et contient d'importantes informations sur les représentations de l'algèbre.

Si on considère des catégorifications de cette algèbre, par exemple la catégorie diagrammatique, cette sous-algèbre correspond à une classe de complexes dans la catégorie homotopique appelés faisceaux de Wakimoto, que l'on peut voir comme des complexes de Rouquier.

Dans cet exposé j'introduirai l'algèbre de Hecke affine, la catégorie diagrammatique et les objets mentionnés ci-dessus. Je présenterai ensuite des résultats de réduction des complexes de Rouquier et d'étude des groupes d'extension entre faisceaux de Wakimoto en type A_1 affine.

Effective algebro-homotopical constructions and applications more_vert

— Medina Mardones Anibal

séminaire
Résumé close

Résumé : In order to incorporate ideas from algebraic topology in concrete contexts such as topological data analysis and topological lattice field theories, it is necessary to have effective constructions of concepts defined only indirectly or transcendentally. This talk will discuss how to effectively construct homotopy invariants using the broken symmetry of the diagonal map of a cellular space. More specifically, from an algebra structure on its cochains that is both commutative and associative up to coherent homotopies. This algebraic structure encodes the entire homotopy type of the space by a result of Mandell, and during the talk it will be described in terms of a finite number of generating multi-operations. Time permitting, this talk will also outline some applications of such constructions.

Modelling the first billion years after the Big Bang: numerical challenges more_vert

— Pierre Ocvirk

séminaire
Résumé close

A large observational effort is currently underway to better probe and understand the first billion years of the Universe, an epoch from which we know very little, because of the enormous distances involved, making its observation very difficult. The new observational means involve giant radio telescopes on the ground, as well as new facilities in space (e.g., the JWST), focusing on the intergalactic medium and forming galaxies, respectively, to give us a new, complementary view of the early universe. To prepare and interpret these upcoming data, numerical simulations of the early Universe are required, involving a wide range of physics and requiring a variety of numerical approaches. I will showcase the recent works of our group in this field, including the largest simulation of the Epoch of Reionization ever made, Cosmic Dawn III (https://coda-simulation.github.io/), performed on Summit at Oak Ridge Leadership Computing Facility, the challenges it presented, and some of the challenges ahead.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Pierre Ocvirk is Astronome Adjoint at Observatoire de Strasbourg and member of the CDS (Centre de Données de Strasbourg). His research focuses on the modelling of the epoch of reionization using giant simulations, and galaxy formation with an emphasis on hydro-radiative processes.

Localisation d'Anderson pour l'opérateur de Dirac more_vert

— Sylvain Zalczer

séminaire
Résumé close

L'opérateur de Dirac, à l'origine introduit pour décrire le comportement d'un électron relativiste, fait l'objet depuis une dizaine d'années d'un intérêt renouvelé en raison de son utilisation dans la modélisation du graphène. Je présenterai mes résultats obtenus en collaboration avec J.-M. Barbaroux (Toulon) et H. D. Cornean (Aalborg), où nous ajoutons à l'opérateur de Dirac un potentiel aléatoire. Nous montrons que, dans un cas simple, se produit le phénomène appelé localisation d'Anderson : le matériau désordonné devient isolant là où il devrait être conducteur. La preuve utilise la technique appelée "analyse multi-échelles", dans sa version développée par Germinet et Klein.

Algèbres de Lie associée à une courbe et classes tautologiques. more_vert

— Olivier Schiffmann

séminaire
Résumé close

Soit $S$ est une surface symplectique projective complexe, et $v$ un vecteur de Mukai indivisible. Par un théorème de Markman, la cohomologie de l'espace de module $M_{v}$ des faisceaux cohérents stables (par rapport à une polarisation générique) de vecteur de Mukai $v$ est engendrée par les classes de Chern du fibré tautologique. Le même théorème s'applique pour des espaces de modules de fibrés de Higgs sur une courbe projective lisse. Nous présenterons un travail en collaboration avec B. Davison et L. Hennecart qui utilise la théorie des algèbres de Hall cohomologiques pour fournir un analogue de ce théorème pour un vecteur de Mukai arbitraire : si la courbe est de genre $g>1$, \textit{l'algèbre de Lie BPS} de la courbe est égale à l'espace vectoriel des classes tautologiques.

Topologie des espaces de modules de fibrés de Higgs et algèbres de Hall cohomologiques more_vert

— Olivier Schiffmann

colloquium
Résumé close

Les espaces de modules de fibrés de Higgs stables $\mathcal{M}_{r,d}$ sur une surface de Riemann se trouvent à la jonction de plusieurs domaines de mathématiques, tels que la géométrie algébrique, la théorie des systèmes intégrables mais aussi le programme de Langlands (surtout dans sa version géométrique). Une des applications les plus spectaculaires de ces espaces est bien sûr la démonstration par Ngo du 'Lemme Fondamental' de la théorie des formes automorphes, qui utilise de façon cruciale l'application de Hitchin, $\mu: \mathcal{M}_{r,d} \to \mathcal{A}$, qui est un morphisme propre vers un espace affine. La théorie de Hodge non abélienne fournit un isomorphisme analytique entre ces espaces de modules et les espaces de modules de représentations de groupes fondamentaux de surfaces de Riemann (variétés caractères). Une conjecture de de Cataldo, Hausel et Migliorini prédit que cet isomorphisme échange la structure de Hodge (non pure !) des variétés caractères et la structure 'perverse' induite par le morphisme de Hitchin $\mu$. Nous introduirons les différents objets du sujet, puis nous esquisserons une démonstration récente de cette conjecture, obtenue en collaboration avec Hausel, Mellit et Minets. Notre approche se base sur la théorie des algèbres de Hall cohomologiques et sur la construction d'une action d'une algèbre de Lie de dimension infinie (proche de l'algèbre des champs de vecteurs hamiltoniens sur le plan) sur la cohomologie des espaces $\mathcal{M}_{r,d}$. Une démonstration (différente), due à Maulik et Shen est apparue simultanément.

Réduction du modèle de Vlasov-Poisson guidée par les données more_vert

— Guillaume Steimer

séminaire
Résumé close

De nos jours, l'apprentissage machine profond est utilisé intensivement dans de nombreux domaines, comme la conduite automatisée ou encore la traduction. Je vous propose de découvrir comment on peut les mettre à profit pour développer une nouvelle technique de réduction de modèles. La réduction de modèle a pour objectif de réduire la complexité numérique de la simulation de modèles. On s'intéressera au modèle de Vlasov-Poisson dans des régimes non-linéaires. Il permet de modéliser la dynamique d'une distribution statistique de particules chargées soumises à des forces électriques et se présente sous la forme d'une équation de transport. La difficulté majeure de ce modèle, aussi bien théoriquement que numériquement, vient du champ électrique, qui dépend de la distribution susmentionnée elle-même. Ce séminaire se présente comme une introduction à l'apprentissage machine dans le contexte de la réduction de modèle.

Équivalence orbitale pour les flots d’Anosov en dimension 3 more_vert

— Thomas Barthelmé

séminaire
Résumé close

Une des grandes questions ouverte autour des flots d’Anosov en dimension trois est comment classifier ces flots à équivalence orbitale près. Grâce à des travaux de Thierry Barbot et Sergio Fenley, cette question de l’équivalence orbitale se résume à prouver un résultat de conjugaison d’actions sur un certain plan muni de deux feuilletages transverse (l’espace des orbites). Dans ce séminaire, je présenterai ces actions et obtiendrait un tel résultat de conjugaison, qui permet de déduire un invariant complet d’équivalence orbitale pour (presque) tous les flots d’Anosov. (Travail joint avec Steven Frankel et Kathryn Mann.)

Randomisation par des lois de Wishart et information de Fisher more_vert

— Gérard Letac

séminaire
Résumé close

Soit E l'espace euclidien des matrices symétriques d'ordre $n$ et $E_+$ les matrices définies positives. Soit $X\sim N(0,\Sigma)$ avec $\Sigma^{-1}$ de loi de Wishart de paramètre de forme $p>(n-1)/2$ fixé et de moyenne $p\sigma$ où $\sigma\in E_+$ est le paramètre à estimer. On note $f_{\sigma}(x)$ la densité de $X$ et $I(\sigma)$ son information de Fisher. Deux endomorphismes de $E$ sont importants dans les calculs, définis par $\mathbb{P}(\sigma)(x)=\sigma\, x\, \sigma$ et $(\sigma\otimes \sigma)(x)=\sigma\, \mathrm{trace}\, (\sigma x)$ : ils engendrent le plan $H(\sigma).$ Nous verrons que $I(\sigma)\in H(\sigma^{-1}),$ que $I(\sigma)^{-1}\in H(\sigma)$ et que ces plans $H(u)$ jouent encore leur rôle dans l'inégalité de van Trees quand même $\sigma$ est lui-même randomisé par une loi de Wishart ou son inverse. On donnera quelques indications sur le cas complexe.

Équirépartition et monodromie

— Florence Lecomte

groupe de travail
The role of correlation in diffusion control ranking games more_vert

— Nabil Kazi-Tani

séminaire
Résumé close

We study Nash equilibria in 2-players continuous time stochastic differential games, where the players are allowed to control the diffusion coefficient of their state process. We consider zero-sum ranking games, in the sense that the criteria to optimize only depends on the difference of the two players state processes. We explicitly compute the players optimal strategies, depending on the correlation of the Brownian motions driving the two state equations: in particular, if the correlation coefficient is smaller than some explicit threshold, then the optimal strategies consist of strong controls, whereas if the correlation exceeds the threshold, then the optimal controls are mixed strategies. To characterize these equilibria, we rely on a relaxed formulation of the game, allowing the players to randomize their actions. This is a joint work with Stefan Ankirchner and Julian Wendt (University of Jena).

On the intersection of control theory and machine learning more_vert

— Borjan Geshkovski

séminaire
Résumé close

In this talk I will survey some recent results on the neural ODE perspective of machine learning, popularised by Weinan E (2017). This point of view is particularly compelling since many central tasks in machine learning find a natural counterpart in control theory. For instance, supervised learning can be seen as a simultaneous control(lability) problem for a nonlinear ODE, in which one seeks to steer a large amount of initial data to equally as many targets by using a single control. Herein, one can quickly see the necessity of using dynamics which are nonlinear — in fact, many of the commonly used dynamics in machine learning practice are “unusual” compared to more classical control settings, and require new analysis. I will focus mainly (but not exclusively) on the optimal control perspective of supervised learning, and present convergence results for the error, and optimal controls, when the final time horizon is large. Implications to the possible generalization beyond data used for constructing the control, the required depth for the corresponding residual neural network (ResNet), and the turnpike property, will be discussed. The talk will be based on works done in collaboration with Carlos Esteve-Yague, Dario Pighin, and Enrique Zuazua.

Nombres p-adiques et transcendance de $\pi$ more_vert

— Arthur-César Le Bras

séminaire
Résumé close

J'expliquerai les grandes lignes de la preuve de la transcendance de $\pi$ par Bezivin-Robba, qui de façon surprenante utilise un peu d'analyse $p$-adique. Si le temps le permet, je mentionnerai également d'autres développements dans le même esprit.

Métrique de Kularni-Pinkall (suite)

— Adam Chalumeau

séminaire
Le cinquième axiome d'Euclide more_vert

— Roméo Troubat

séminaire
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"Tu ne dois pas t'éssayer à cette approche des parallèles. Je l'ai explorée de fond en comble. J'ai traversé cette nuit sans fond, qui a éteint toute lumière et toute joie dans ma vie... Je pensais me sacrifier pour la quête de la vérité. J'étais prêt à devenir le martyre qui retirerait à la géométrie son imperfection et la rendrait purifiée à l'humanité. J'ai fait demi-tour en voyant qu'aucun homme ne pouvait arriver à bout de cette nuit. J'ai abandonné, inconsolable, pleurant pour l'humanité et pour moi-même. J'avoue ne pas m'attendre à grand chose d'autre de ta tentative. Il me semble que j'ai déjà été dans ces terres; que j'ai voyagé au delà des récifs de cette infernale mer morte et que je n'en suis jamais revenu qu'avec un mât brisé et des voiles déchirées. Le désastre de ma condition peut être retracé à ces temps... Ainsi je t'en conjure, pour l'amour de Dieu, abandonne. Ne t'en méfis pas moins que des passions sensuelles, car toi aussi, cela pourrait te coûter tout ton temps, te ruiner ta santé, ta sérénité et toute joie dans ta vie." - Farkas Bolyai, conseillant à son fils de ne pas faire de géométrie hyperbolique. Nous nous intéresserons à l'émergence de la géométrie non-euclidienne et à quelques propriétés intéressantes de la géométrie hyperbolique. Nous donnerons une définition de la courbure en dimension 2 et nous montrerons comment munir une surface fermée de genre au moins deux d'une structure hyperbolique.

Invariants de Gromov-Witten non-archimédiens et symétrie miroir more_vert

— Mauro Porta

séminaire
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La symétrie miroir est un sujet à l'interface entre la géométrie sympléctique, la géométrie analytique complexe et la physique mathématique. De façon informelle, il s'agit d'une dualité (encore conjecturale) pour les variétés Calabi-Yau : étant donné une telle variété X (ou, mieux, une famille de telles variétés), il devrait exister une deuxième variété (ou famille) Y, appelée le "miroir" de X. La paire (X,Y) devrait être caractérisée par le fait que les invariants de nature symplectique de X correspondent à des invariants de nature holomorphe de Y. Cependant, la construction de Y à partir de X reste un problème ouvert et majeur de la théorie, résolu dans une multitude d'exemples, mais pas en général.

En 2006 Kontsevich et Soibelman ont proposé une stratégie d'attaque basée sur la géométrie non-archimédienne. Dans cet exposé je raconterai l'histoire de ce programme, en me concentrant sur les moments clés et sur les évolutions récentes due à S. Keel, J. Nicaise, C. Xu, T. Y. Yu et moi même.

Legendriennes suturées, stops et le conormal des tresses more_vert

— Côme Dattin

séminaire
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Étant donnée une variété riemanienne M, son fibré unitaire UM est une variété de contact dont le champ de Reeb relève le flot géodésique. Pour une sous-variété N dans M, son conormal unitaire est une sous-variété legendrienne de UM. On peut alors utiliser des invariants legendriens pour étudier la sous-variété lisse initiale. Lors de cet exposé on montrera que, si les conormaux unitaires de deux tresses sont isotopes comme Legendriennes (relativement au bord), alors les tresses sont équivalentes. L'outil principal sera un invariant des Legendriennes à bord, appelé l'homologie suturée. En utilisant la suite exacte associée, on retrouve un invariant classique des tresses.

Groupes réductifs : généralités

— Rutger Noot

groupe de travail
Critères de type Foster-Lyapunov pour l'étude des distributions quasi-stationnaires more_vert

— Denis Villemonais

séminaire
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Dans ces travaux, effectués en collaboration avec Nicolas Champagnat (IECL, Nancy France), nous proposons des hypothèses pour montrer l'existence d'une distribution quasi-stationnaire pour des processus de Markov absorbés évoluant dans des espaces non-bornés. Durant l'exposé, nous aborderons les définitions et propriétés usuelles des distributions quasi-stationnaires, les critères généraux sus-mentionnés et leurs applications aux systèmes dynamiques perturbés, aux diffusions absorbées au bord d'un ouvert, au processus de Polya à valeur mesure (une collaboration avec Cécile Mailler, de l'université de Bath) et aux processus de branchement.

Tame and strongly tame representations of simple affine vertex algebras of type A more_vert

— Vyacheslav Futorny

séminaire
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Résumé : We will apply the localization technique to construct explicit Gelfand-Tsetlin realizations of Zhu’s algebras for admissible representations of simple affine vertex algebras of type A.

High fidelity numerical codes: structure-preserving schemes with data-driven models more_vert

— Maria Han Veiga

séminaire
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Many engineering and scientific problems can be described by equations of fluid dynamics, namely, systems of time dependent nonlinear hyperbolic PDEs. The mathematical description of these processes as well as the numerical discretisation of the resulting PDEs will depend on the level of detail required to study them. In this talk I will focus on two directions towards higher fidelity numerical simulations: first, I present a novel structure-preserving arbitrarily high-order method that solves the nonlinear ideal magneto-hydrodynamics equations. Secondly, I will focus on our work using Machine Learning (ML) methods with the aim to improve or speed up numerical simulations, through the development of parameter-free routines as part of a numerical solver or surrogate models, with the goal of creating hybrid simulation pipelines that can improve over time.

Lie algebra homology and free Jordan algebras more_vert

— Iryna Kashuba

séminaire
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Résumé : We study the structure of homogeneous components of the free Jordan algebra J(D) in D generators over a field of characteristic zero, namely its structure as a GL(D)-module. It is done by employing the prominent Tits–Kantor–Koecher construction which associates to a Jordan algebra a Lie algebra acted on by sl(2) by means of derivations. We conjecture that the condition for the homology groups of the Lie algebra obtained by J(D) by means of the TKK construction to be trivial, describe the GL(D)-character of J(D). We will discuss several equivalent versions of the conjecture, explain what is proved and how we can apply it to Jordan theory, in particular to the special identities in J(D). This is joint work with Olivier Mathieu.

Colloquium Physique et Mathématique : "Eigenstate Thermalization Hypothesis"
conférence
  • 8 décembre 2022
  • IRMA
Non-squeezing in symplectic and contact topology more_vert

— Margherita Sandon

séminaire
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The symplectic non-squeezing theorem, discovered by Gromov in 1985, has been the first result showing a fundamental difference between symplectic transformations, which form the mathematical framework for classical mechanics, and volume preserving ones. A similar but more subtle phenomenon in contact topology, the odd dimensional cousin of symplectic topology, has been found by Eliashberg, Kim and Polterovich in 2006, and refined by Fraser in 2016 and Chiu in 2017: in this case non-squeezing depends on the size of the domains, and only appears above a certain quantum scale. In my talk I will describe these fundamental results of symplectic and contact topology, briefly mentioning their relation to classical and quantum mechanics.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Sheila (Margherita) Sandon is a CNRS junior researcher at IRMA. She graduated from IST Lisbon with a Ph.D. degree in 2009. After a postdoctoral stay at the University of Nantes and a 2 year visit at the UMI-CNRS of the University of Montreal, she joined IRMA in 2014. She works in symplectic and contact topology.

Eigenstate thermalization hypothesis and free probability

— Silvia Pappalardi

séminaire
p-adic non-abelian Hodge theory and the p-adic Hitchin fibration more_vert

— Ben Heuer

séminaire
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I will give an introduction to p-adic non-abelian Hodge theory: In analogy to Simpson's non-abelian Hodge correspondence over the complex numbers, this aims to relate p-adic representations of the pro-étale fundamental group of a smooth proper rigid space X over C_p on the one hand, and Higgs bundles on X on the other hand. When studying such representations, one is naturally lead to consider vector bundles on Scholze's pro-étale site. Based on this reformulation, I will explain how one can use analytic moduli spaces to give a geometric formulation of the p-adic Simpson correspondence.

Théorème de Carrière

— Raphaël Alexandre

séminaire
Du Rubik's Cube au Rubik's Revenge : une histoire d'actions de groupes. more_vert

— Victor Le Guilloux

séminaire
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Le Rubik's Cube est l'un des plus célèbres puzzles de l'histoire. Créé dans les années 1970 par le Hongrois Ernö Rubik, il s'est rapidement constitué une communauté de passionnés déterminés à le résoudre toujours plus rapidement. Il n'a pas fallu beaucoup de temps aux mathématiciens pour qu'ils s'intéressent à ce nouvel objet. L'algèbre - plus particulièrement la théorie des groupes - a permis de grandes avancées dans la compréhension du Cube. Mais d'autres casse-têtes similaires ont rapidement commencé à voir le jour. Parmis-eux se trouve le plus proche voisin du Cube, le Rubik's Revenge. Malgré l'apparente similarité entre ces puzzles, le Rubik's Revenge présente des différences majeures avec le Cube qui vont jusqu'à modifier le sens même de ce que signifie résoudre le casse-tête. Nous verrons ensemble comment surmonter ces difficultés en introduisant l'action simultanée de plusieurs groupes sur le Revenge. Nous parviendrons de cette façon à calculer - entre autres - la probabilité que l'on puisse résoudre le Rubik's Revenge après l'avoir démonté puis remonté au hasard.

La déraisonnable efficacité de la Transformée de Fourier Discrète en théorie musicale. more_vert

— Emmanuel Amiot

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Depuis une douzaine d'années, la transformée de Fourier discrète (DFT) s'est révélée extrêmement efficace pour l'étude de structures musicales. Cependant il existe de nombreuses autres décompositions possibles, parfois plus efficaces dans d'autres domaines (comme les ondelettes). Y a-t-il une raison profonde expliquant l'efficacité de la DFT en musique, ou son usage relèverait-il d'une paresse intellectuelle? Par l'auteur de "Music through Fourier Space".

Hyperbolic representations of groups and functions of hyperbolic type: the case of SL2(R) more_vert

— Gonzalo Ruiz

séminaire
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Some generalities about group representations by isometries on the complex hyperbolic space of infinite dimensions will be introduced. For this purpose the functions of hyperbolic type, which play a role analogous to that of positive type functions with respect to unitary representations, will be discussed. In particular the case of SL_2 will be treated in detail. A new family of representations will be described as well as the questions it raises about the structure of the set of hyperbolic type functions defined on a given group.

Symplectic mapping class groups of K3 surfaces more_vert

— Gleb Smirnov

séminaire
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Recently Sheridan and Smith found a K3 surface whose symplectic mapping class group is not finitely generated. Their proof uses deep methods of homological mirror symmetry, relying on numerous recent development in both symplectic and algebraic geometry. In this talk, we shall discuss a similar result but in much greater generality: A sufficient condition, in terms of the cohomology class of the symplectic form, is found for the symplectic mapping class group of K3's to be infinitely generated. The proof is based on a curve counting argument with an input from Seiberg-Witten theory.

From quadratic harnesses to the stationary measure for the KPZ fixed point on an interval more_vert

— Jacek Wesolowski

séminaire
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Quadratic harnesses (QH) are processes with linear conditional expectations and quadratic conditional variances with respect to the past-future filtration. We will explain how these process, or a subfamily of QH, the Askey-Wilson processes, can be used to represent ASEPs with open boundaries. And further how, through this representation, one can obtain stationary measure of the KPZ and of the KPZ fixed point on an interval . This is a joint work with W. Bryc and Y. Wang (Cincinnati).

An optimal control formulation for organ registration in augmented surgery

— Guillaume Mestdagh

soutenance
  • 13 décembre 2022 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Les F-isocristaux en tant que connexions de de Rham−Witt more_vert

— Rubén Muñoz--Bertrand

séminaire
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En cohomologie rigide, les catégories des F-isocristaux convergents et surconvergents jouent un rôle similaire aux faisceaux l-adiques lisses en cohomologie étale. Ces théories de coefficients p-adiques possèdent plusieurs constructions, nécessitant usuellement des sites employant de la géométrie rigide. Depuis, Davis, Langer et Zink ont réinterprété la cohomologie rigide comme étant l'hypercohomologie d'un faisceau différentiel sur la topologie de Zariski, appelé complexe de de Rham−Witt surconvergent. Le but de cet exposé sera de présenter une équivalence de catégories entre les F-isocristaux surconvergents, et une catégorie de connexions sur le complexe de de Rham−Witt surconvergent. Pour ce faire, on s'inspirera d'une stratégie de Bloch, qu'il faudra adapter en donnant une nouvelle définition à la surconvergence que nous détaillerons ici.

Théorème de complétude de Carrière (partie II)

— Raphaël Alexandre

séminaire
Groupes de tresses : Problème du mot et relation d'ordre more_vert

— Robin Riegel

séminaire
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Les groupes de tresses ont été introduits en 1924 par Emil Artin et sont intéressants en particulier du fait de la variété d'approches et d'applications possibles qu'ils permettent. Nous allons nous intéresser à certains de ces aspects en posant comme cadre la construction d'un ordre total invariant à gauche sur ces groupes et la résolution du problème du mot. Pour cela, nous irons de l'étude d'une action des groupes de tresses sur un système LD-ordonné, sur un groupe libre ou sur une algèbre tropicale jusqu'à la construction d'un algorithme permettant de donner une représentation "normale" d'une tresse en passant par l'introduction d'une distance sur ces groupes. Nous verrons ensuite les grandes lignes de comment ramener le problème d'isotopie des nœuds à un problème de conjugaison sur les groupes de tresses.

Principes d'incertitude, inégalités d'incertitude.

— Nalini Anantharaman

colloquium