Agenda

Voyage au pays des surfaces hyperboliques aléatoires more_vert

— Laura Monk

séminaire
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La méthode probabiliste consiste à chercher à démontrer des théorèmes qui ne sont pas forcément vrais tout le temps, mais seulement avec une probabilité proche de 1. Ce point de vue a révolutionné plusieurs domaines des mathématiques, car il permet de mettre de côté des exemples pathologiques, et de bénéficier d'outils probabilistes puissants. Dans cet exposé, je raconterai comment cette idée a fait son cours dans le monde des surfaces hyperboliques, i.e. des surfaces de courbure -1. Il n'est a priori pas évident de choisir un modèle de surfaces hyperboliques aléatoires, et plusieurs modèles très différents ont donc été introduits ces dernières années : le modèle historique de Brooks et Makover, celui de Weil--Petersson, des revêtements aléatoires, et des recollements de pantalons. Je présenterai ces différents modèles, en insistant sur la diversité des outils déployés dans leur étude et des objectifs qu'ils servent.

Géométrie du tétraèdre

— Norbert A'campo

séminaire
L'involution de Mullineux pour le groupe symétrique more_vert

— Nicolas Jacon

séminaire
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Le problème de Mullineux est un problème classique en théorie des représentations du groupe symétrique. Il s'agit de comprendre comment la signature déforme les représentations irréductibles du groupe symétrique en caractéristique positive. Le but de cet exposé est de proposer une nouvelle approche concernant ce problème en utilisant les représentations d'algèbres de Hecke affines et de groupes de réflexions complexes.

Quelque invariant (co)homologique des catégories des factorisations matricielles cohérentes more_vert

— Massimo Pippi

séminaire
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Si on se donne une fonction f sur une variété régulière X, on peut considérer la catégorie des factorisations matricielles MF(X,f) pour étudier les singularités de f^{-1}(0). En fait, cette catégorie est triviale si et seulement si f^{−1}(0) est régulière. En autre, depuis les travaux de T. Dyckerhoff A. Efimov, E. Segal, K. H. Lin - D. Pomerlano, A. Preygel, A. Blanc - M. Robalo - B. Toën - G. Vezzosi et. al. c’est connu que la (co)homologie de MF(X,f) est reliée à la cohomologie évanescente de f : X → A^1. Dans cet exposé on s’intéressera au cas où X n’est pas régulier. Dans ce cas, A. Efimov et L. Positselski ont introduit une variante de MF(X,f) qu’on appelle catégorie des factorisations matricielles cohérentes. En appuyant sur certains résultats de D. Orlov et J. Burke - M. Walker et en utilisant certains op ́erateurs introduits par D. Eisenbud et J. Burke - M. Walker, on expliquera que cette catégorie est équivalente à une catégorie des factorisations matricielles sur un espace lisse, en nous permettant d’étudier sa (co)homologie.

Electrostatique topologique (ANNULÉ)

— Benoit Douçot

séminaire
La propriété de Noether pour les catégories de foncteurs

— Christine Vespa

séminaire
Fractales et chaos en système dynamiques more_vert

— Gaétan Leclerc

séminaire
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Il y a 150 ans, les premiers exemples de fonctions nulle part lisses étaient vues comme des exemples pathologiques indigne de l'intérêt de la communauté mathématique. De nos jours, les fractales sont devenues des objets centraux dans l'étude des systèmes dynamiques: ils apparaissent naturellement lorsque l'on étudie des systèmes dit chaotiques. Dans cet exposé, j'essayerais d'expliquer comment les fractales apparaissent dans des systèmes dynamiques, et en quoi l'étude de ces fractales peuvent nous renseigner sur le système dynamique sous-jacent. On parlera de dimension de Hausdorff, et de son apparition surprenante dans certains théorèmes de dynamique.

L'ensemble limite proximal des convexes divisibles more_vert

— Pierre-Louis Blayac

séminaire
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Un convexe divisible est un ouvert d'un espace projectif réel, convexe et borné dans une carte affine, et sur lequel agit cocompactement un groupe discret de transformations projectives.
Après avoir rappelé les résultats classiques sur ces objets, nous expliquerons comment utiliser un récent résultat de "rigidité en rang supérieur" dû à A. Zimmer, analogue à un résultat célèbre dans le contexte des variétés riemanniennes, pour répondre à une question de Benoist concernant l'ensemble limite proximal des convexes divisibles : est-il le bord tout entier du convexe si ce dernier est irréductible et non symétrique ?

Universal computation in Euler and Reeb flows more_vert

— Robert Cardona Aguilar

séminaire
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Is Hydrodynamics capable of universal computation? This question was formulated by Moore in 1991 and has been recently revisited by Tao in relation to the global regularity problem for the Euler and Navier-Stokes equations. In this talk, we will formalize what it means for a dynamical system to be "Turing complete" and show how to construct a Turing complete stationary solution to the Euler equations on a (non-standard) Riemannian sphere of dimension 3. This is based on joint work with E. Miranda, D. Peralta-Salas, and F. Presas, and exploits the connection between hydrodynamics and contact geometry established by Etnyre and Ghrist. A surprising feature of a Turing complete dynamical system is that it has undecidable trajectories, thus unveiling a complexity different from classical sensitivity to initial conditions. Variations of our construction yield Euler flows possessing explicit orbits whose periodicity is undecidable. In sequels to this work, joint with E. Miranda and D. Peralta-Salas, we explore the existence of time-dependent Turing complete solutions to the Euler equations in manifolds of high dimension and obtain results for steady solutions in the standard three-dimensional Euclidean space.

Orbites nilpotentes provenant d'algèbres vertex affines admissibles. more_vert

— Anne Moreau

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Résumé : dans cet exposé, je donnerai une description simple, en terme d’idéaux primitifs, des adhérences d’orbites nilpotentes qui apparaissent comme variétés associées aux algèbres vertex affines de niveaux admissibles. Ces variétés sont également liées à la cohomologie du petit groupe quantique associée à une racine q-ième de l’unité. Il s’agit d’un travail en commun avec Tomoyuki Arakawa et Jethro van Ekeren.

Equivalent equation analysis of a kinetic relaxation model more_vert

— Romane Helie

séminaire
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Kinetic relaxation schemes are efficient numerical methods to solve an hyperbolic system. The method consists in solving a kinetic model with n_v velocities corresponding to n_v kinetic variables. However, kinetic schemes can be difficult to analyze. To do that, we propose to study the equivalent equation on n_v variables. The study of this equivalent equation allows then to obtain a simple stability analysis. We will also talk about the construction of adapted boundary conditions.

Les avancées ? de l'IA, partie 1: généralité et techniques more_vert

— Vincent Vigon

séminaire
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Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Suite centrale descendante double et filtration de Johnson double du groupe de difféotopies d'une surface more_vert

— Anderson Vera

séminaire
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Pour un triplet (K,X,Y) constitué d'un groupe K et de deux sous-groupes distingués X et Y de K, nous introduisons une famille doublement indexée de sous-groupes distingués de K que nous appelons "suite centrale descendante double". En particulier, si K=XY on montre que cette famille permet de récupérer la suite centrale descendante de K. Si G est un groupe agissant sur K préservant X et Y, on montre que la suite centrale descendante double induit une filtration doublement indexée de G. Nous appliquons cette théorie pour G le groupe des classes d'isotopie des auto-homéomorphismes de la 3-sphère S^3 qui préservent la décomposition standard de S^3 comme le recollement de deux corps en anses de genre g>1. Finalement on montre que cette filtration double peut s'étendre à tout le groupe de difféotopies d'une surface de genre g avec une composante de bord. Travail conjoint avec Kazuo Habiro.

Exposé introductif et d'organisation more_vert

— Emiliano Ambrosi

séminaire
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Exposé introductif du groupe de travail. On présentera les énoncés principaux et les grands lignes de la preuve, puis on discutera le programme.

Learning, geometry and PDEs, a promising interaction? more_vert

— Emmanuel Franck

séminaire
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In this talk, we want to introduce different examples or problems of interaction between deep learning, geometry, PDEs and numerical methods. We will start by illustrating the ability of deep learning to deal with physical problems starting from a classical problem in fluid mechanics: the closure. In a second step, we will introduce recent works mixing learning and differential geometry which allow to tackle unstructured data. We will illustrate this with simple examples from PDEs. Finally, we will show how ideas from analytical mechanics (and symplectic geometry) can interact with machine learning and numerical simulations of PDEs.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Emmanuel Franck did his Ph.D. thesis from 2009 to 2012 at the CEA on the numerical approximation of the radiative transfer equation. After that he did a 2 year post-doc at the Max Planck Institute for Plasma Physics in Munich on numerical methods for MHD in nuclear fusion. He is an INRIA young researcher since 2014 and his work focuses on the numerical approximation of PDEs in fluid mechanics and plasma physics. He is a member of the Modelling and Control (MOCO) research group at IRMA, Strasbourg.

Sur les relations algébriques entre les solutions des équations de Poizat. more_vert

— Rémi Jaoui

séminaire
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Durant les vingt dernières années, des techniques mélangeant théorie des modèles et algèbre différentielle ont eu de nombreuses applications à l’étude des relations algébriques entre solutions d’équations différentielles algébriques non linéaires (équations de Painlevé, équations différentielles schwarziennes, noyaux de Manin…)

Dans mon exposé, je discuterai certaines de ces techniques sur un exemple concret issu des travaux de Poizat dans les années 80: les équations différentielles d’ordre deux de la forme y’’/y’ = f(y) où f(y) est une fonction rationnelle d’une variable. En particulier, je décrirai intégralement la structure des relations algébriques entre solutions de telles équations différentielles obtenue dans un récent travail avec James Freitag, David Marker et Joel Nagloo.

Trace formulae in geometric contexts more_vert

— Alexander Strohmaier

séminaire
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Trace formulae have become an important tool in the study of inverse spectral problems, eigenvalue counting problems, and they are also used in theoretical physics. They link classical geometry and dynamics to spectral theory. In the first part of the talk I will review the Gutzwiller-Duistermaat-Guillemin trace formula for Laplace and Dirac operators and various geometric variations of it. I will then discuss some generalisations of trace formulae in the context of spacetime geometry and general relativity, the relation to semi-classical expansions, and the role of Dirac operators. (Parts are based on joint work with S. Zelditch and also with my student O. Islam)

Transformée de Fourier en géométrie algébrique more_vert

— Florian Viguier

séminaire
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En 1981, Shigeru Mukai établit une généralisation de la transformée de Fourier dans l'univers de la géométrie algébrique, permettant ainsi de dégager des résultats très puissants pour l'étude des variétés abéliennes en toute caractéristique. Si l'objectif final de ce séminaire est de définir proprement cette transformée de Fourier-Mukai et d'en donner les principaux résultats, on s'attardera cependant essentiellement sur le vocabulaire de base de la géométrie algébrique (variétés abéliennes, faisceaux, etc.) afin de permettre une première approche aux non-initiés.

Assistants de preuve : un outil pour les mathématiciens ? more_vert

— Sébastien Gouëzel

séminaire
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Les assistants de preuve sont des outils informatiques qui permettent de

formaliser et vérifier tous les détails d’une preuve. Alors qu’ils sont

développés et utilisés depuis longtemps par des informaticiens

(notamment pour prouver qu’un programme fait bien ce qu’il attend de

lui), leur adoption par des mathématiciens est beaucoup plus récente. Je

décrirai à travers mon expérience personnelle ce que ces outils

permettent déjà de faire, notamment pour des résultats niveau recherche,

mais aussi les difficultés que pose leur utilisation pour un

mathématicien. Et j’espère aussi dissiper quelques fantasmes ! lien bbb

Invariants de Gromov-Witten des intersections complètes more_vert

— Dimitri Zvonkine

séminaire
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Résumé : Nous présentons un algorithme qui permet de calculer tous les invariants de Gromov-Witten (GW) de toutes les intersections complètes. L'outil principal est la formule de dégénérescence de Jun Li, qui exprime les invariants de GW d'une intersection complète à partir de ceux de plusieurs intersections complètes plus simples. La difficulté principale est que cette formule ne s'applique pas aux classes de cohomologie primitives. Nous arrivons à contourner ce problème en introduisant les invariants de GW nodaux. Nous montrons que les invariants nodaux sans insertions primitives peuvent toujours être calculés par la formule de dégénérescence. D'autre part, ces invariants contiennent assez d'informations pour retrouver tous les invariants de GW. Travail commun avec H. Argüz, P. Bousseau et R. Pandharipande.

Modélisation d'écoulements sanguins veineux cérébraux more_vert

— Pierre Mollo

séminaire
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Plusieurs facteurs font que les écoulements sanguins veineux sont beaucoup moins étudiés que leurs équivalents artériels. Par exemple, l'arborescence veineuse présente de grande variation d'un individu à l'autre : prépondérance de certaines structures, asymétrie, absence d'autres structures. Cela rend une étude générique très complexe.
Cependant nous verrons dans cette présentation qu'en nous limitant aux écoulements sanguins cérébraux, nous arrivons à dégager empiriquement des groupes d'individus. De plus la restriction au compartiment intra-crânien nous permet d'utiliser l'hypothèse d'incompressibilité des vaisseaux sanguins veineux.
Ainsi nous verrons et comparerons plusieurs modèles pour ces écoulements mais aussi leurs possibles extensions. Nous aborderons finalement la possibilité d'utiliser des modèles réduits et les applications qui y sont associées.

Les avancées ? de l'IA, partie 2: applications et avenir more_vert

— Vincent Vigon

séminaire
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Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d more_vert

— Valdo Tatitscheff

séminaire
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REPORTE AU 23 FEVRIER

Une nouvelle classe de périodes p-adiques à travers des cycles algébriques en caractéristique positive more_vert

— Dragos Fratila

séminaire
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Dans l'optique de mieux comprendre les cycles algébriques en caractéristique positive, notamment leur position dans la cohomologie l-adique/p-adique, nous avons défini des nombres p-adiques associés a toute variété projective lisse sur Q avec bonne reduction en p. Nous les appelons des périodes p-adiques et conjecturons qu'elles prédisent quand est-ce qu'un cycle algébrique modulo p se relève en caractéristique zéro. Dit autrement, cela nous permet de formuler une conjecture analogue à celle des périodes de Grothendieck. Il est de plus possible de donner une formulation p-adique de la conjecture de Gross-Deligne sur les périodes des certaines variétés abéliennes. Dans cette exposé je rappelerai brièvement trois conjectures classiques sur les cycles algébriques (Hodge, Tate, périodes de Grothendieck) et ensuite j'expliquerai la définition des périodes p-adiques que nous proposons. Ensuite j'expliquerai le cadre tannakien qui nous permet de donner des bornes supérieures pour le degré de transcendence de ces périodes et, si le temps le permet, quelques calculs de ces bornes dans de petits exemples. Ceci est un travail en commun avec Giuseppe Ancona.

Processus ponctuels déterminantaux et projecteurs spectraux pour Schrödinger more_vert

— Alix Deleporte

séminaire
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Les processus ponctuels déterminantaux (DPP) sont une famille de modèles probabilistes qui représentent les propriétés statistiques des fermions libres. Leur étude est également motivée par d'autres modèles naturels, comme les matrices aléatoires ou les représentations aléatoires des groupes finis. À chaque (suite de ) projecteurs localement de rang fini, on peut associer une (suite de) DPP. Ceci nous motive à étudier la limite semiclassique de projecteurs spectraux naturels. Dans cet exposé, je parlerai de résultats obtenus récemment avec G. Lambert (UZH) sur l'asymptotique des projecteurs spectraux pour les opérateurs de Schrödinger en limite semiclassique et les applications à la convergence des DPP à différentes échelles.

Familles stables d'endomorphismes de ℙk(ℂ) more_vert

— Maxence Brévard

séminaire
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Cette semaine au petit théâtre de la dynamique discrète, je vous conterai une tragédie holomorphe. Celle des familles d’endomorphismes des espaces projectifs complexes. Je vous présenterai d’abord les paramètres hyperboliques, très étudiés et bien connus comme étant les plus stables. Cette situation idéale est perturbée par la ténacité d'une conjecture célèbre attribuée à Fatou et datant des débuts de la discipline. Nous verrons alors s'il est possible de faire cohabiter dans une même composante de stabilité une fraction rationnelle hyperbolique avec une autre non-hyperbolique. Si le temps le permet, je vous dévoilerai alors les perspectives que nous offre la dimension k>1.

Sur l'équivalence de capacités symplectiques more_vert

— Jean Gutt

séminaire
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Un problème important en topologie symplectique est de déterminer quand des plongements symplectiques existent. Les recherches sur ce sujet ont commencées avec le théorème de non-tassement de Gromov, affirmant que la boule se plonge symplectiquement dans le cylindre si et seulement si le rayon de la boule est inférieur à celui du cylindre. Beaucoup de questions au sujet de l'existence de plongements symplectiques restent ouvertes, y compris pour des exemples "simples" tels les ellipsoïdes et les polydisques.

Pour obtenir des obstructions non-triviales sur l'existence de plongement symplectiques, on utilise généralement des capacités symplectiques. Nous discuterons de questions concernant ces capacités; en particulier de l'égalité de deux types de capacités symplectiques. Ceci est un travail en cours avec Vinicius Ramos.

Entrelacs homotopiques et théories de l'homotopie stratifiée more_vert

— Sylvain Douteau

séminaire
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L'étude des espaces stratifiés, et de leurs invariants, débute avec le théorème de Whitney, qui garantit que toute variété algébrique, réelle ou complexe, peut être décomposée en variétés lisses, satisfaisant des conditions de recollement. S'en sont suivies de nombreuses généralisations d'invariants classiques au cas stratifié : la signature, la cohomologie d'intersection et la catégorie des chemins sortants par exemple. Ces nouveaux invariants n'étant compatibles qu'avec les homotopies préservant la stratification, il s'impose alors de définir une théorie homotopique adaptée aux espaces stratifiés. Dans cet exposé, je présenterai deux approches, produisant deux théories de l'homotopie stratifiée a priori distinctes. A travers l'étude des entrelacs - des objets encodant les instructions de recollement entre strates - j'expliquerai pourquoi ces deux théories coïncident. L'exposé sera en parti basé sur des travaux en commun avec Lukas Waas (Université d'Heidelberg).

A 3D cell-centered ADER MOOD Finite Volume method for solving updated Lagrangian hyperelasticity on unstructured grids more_vert

— Raphaël Loubère

séminaire
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In this communication, we present a conservative cell-centered Lagrangian finite volume scheme for the solution of the hyper-elasticity model equations on unstructured multidimensional grids. The method is derived from the Eucclhyd scheme discussed in [3,1,2], and is second-order accurate in space and is combined with the a posteriori Multidimensional Optimal Order Detection (MOOD) limiting strategy to ensure robustness and stability at shock waves. Second-order of accuracy in time is achieved via the ADER (Arbitrary high order schemes using DERivatives) approach. This method has been tested in an hydrodynamics context in [4] and the present work aims at extending it to the case of hyper-elasticity models. Such models are derived in a first part in a Lagrangian framework. The dedicated Lagrangian numerical scheme is derived in terms of nodal solver, GCL compliance, subcell forces and compatible discretization. The Lagrangian numerical method has been implemented in 3D under MPI parallelisation framework allowing to handle genuinely large meshes. A relative large set of numerical test cases is presented to assess the ability of the method to achieve effective second order of accuracy on smooth flows, maintaining an essentially non-oscillatory behavior, general robustness ensuring at least physical admissibility where appropriate. Pure elastic neo-Hookean and non-linear materials are considered for our benchmark test problems in 2D and 3D. These test cases feature material bending, impact, compression, non-linear deformation and further bouncing/detaching motions. This is joint work with Walter Boscheri and Pierre-Henri Maire. [1] P.-H. Maire. A unified sub-cell force-based discretization for cell-centered Lagrangian hydrodynamics on polygonal grids. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 65:1281–1294, 2011. [2] P.-H. Maire. A high-order one-step sub-cell force-based discretization for cell-centered lagrangian hydrodynamics on polygonal grids. Computers and Fluids, 46(1):341–347, 2011. [3] P.-H. Maire, R. Abgrall, J. Breil, and J. Ovadia. A cell-centered Lagrangian scheme for two- dimensional compressible flow problems. SIAM Journal on Scientific Computing, 29:1781–1824, 2007. [4] R. Loubère W. Boscheri, M. Dumbser and P.-H. Maire. A second-order cell-centered lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on multidimensional unstructured meshes for hydrodynamics. Journal of Computational Physics, 358:103 – 129, 2018.

Séminaire exceptionnel - The structural method more_vert

— Stéphane Clain

séminaire
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We present a general new compact scheme method to achieve very high-order approximation named structural method. The main idea is to definitively separated the physics (the physical equations, including the boundary conditions) to the discretization (the structural equations). The first part is dedicated to the design of such schemes, where we show that the discretization equations are obtained from the kernel of a matrix. The second part is dedicated to one-dimensional problems in space such as convection diffusion, Burger, Euler system and the construction of fourth- or sixth-order schemes in space. The last part concerns a new class of very high order scheme in time (4th,6th), unconditionally stable and demonstrate the high efficiency and nice spectral properties of our schemes. Simulations of non-stationary problems: heat equation, wave equation, burger, Euler and Schrödinger equation, highlight the advantages of structural time-scheme regarded to traditional 4th or 6th order RK method.

Deligne-Illusie et applications

— Ambrosi Emiliano

séminaire
BPS invariant from non Archimedean integrals more_vert

— Francesca Carocci

séminaire
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We consider moduli spaces M(ß,χ) of one-dimensional semistable sheaves on del Pezzo and K3 surfaces supported on ample curve classes. Working over a non-archimedean local field F, we define a natural measure on the F-points of such moduli spaces. We prove that the integral of a certain naturally defined gerbe on M(ß,χ) with respect to this measure is independent of the Euler characteristic. Analogous statements hold for (meromorphic or not) Higgs bundles. Recent results of Maulik-Shen and Kinjo-Coseki imply that these integrals compute the BPS invariants for the del Pezzo case and for Higgs bundles. This is a joint work with Giulio Orecchia and Dimitri Wyss.

Wave dynamics and semiclassical analysis for graph Laplacians more_vert

— Akshat Kumar

séminaire
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https://zoom.us/j/9196032171?pwd=MTBKZk9lNU00TW1xRmV0V1JSZGZQQT09 Graph Laplacians are ubiquitous in the study of graph structures. When the graph arises from finite Euclidean point samples of a Riemannian submanifold, it induces graph Laplacians that approximate the Laplace-Beltrami operator. This consistency has led to significant advances in various geometric inverse problems with probabilistic flavour, known as manifold learning. Broadly speaking, these involve recovering the geometry of a manifold from samples of its embedding through an unknown distribution. The success of graph Laplacians here can be seen through their intimate relationship with Markov processes, which are currently the standard link to dynamics in this context. In two parts (45+45mn), I will introduce how these graph Laplacians can be used to approximate wave dynamics on the submanifold and subsequently, I will discuss how semiclassical analysis enters the picture to establish a correspondence that tracks the propagation of localized wave packets along geodesics.





In the first part of this talk, I will introduce the graph Laplacian constructions, their continuous counterparts and relationships to Laplace-Beltrami operators. On this path, I will review the probabilistic convergence theory and matrix properties that connect discrete graph Laplacians to Markov processes. I will then sketch how this can be extended to the consistency of a functional calculus for graph Laplacians. This sets the stage for solving wave equations generated by discrete graph Laplacians and I will give a sketch of the probabilistic rates of convergence to wave dynamics on a compact, smooth submanifold.





In the second part of this talk, we turn to the inclusion of graph Laplacians in the framework of semiclassical analysis. After introducing the necessary semiclassical/microlocal analytic tools, I will give conditions in which the continuous graph Laplacian is a pseudodifferential operator. Then, I will discuss the application of Egorov’s theorem in this setting and the propagation of coherent states under the half-wave propagator given by the continuous graph Laplacian. With this, we connect back to the consistency of solutions to wave equations generated by discrete graph Laplacians to affect an inverse problem of manifold learning: namely, we recover geodesics on compact submanifolds through quantum dynamics of coherent states on the approximating graphs.





La stratégie de la solution du problème de Specht selon Kemer more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
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Je parlerai des idées principales des travaux de Kemer ; pendant la réunion on va également choisir les morceaux de cette demonstration pour les présentations à venir.

Sur l'espace de Teichmüller à travers le prisme des représentations more_vert

— Yohann Bouilly

séminaire
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L'espace de Teichmüller d'une surface fermée de genre au moins 2 peut être vu comme un sous-espace de classes de représentations. Nous adopterons ce point de vue pour décrire tant que possible divers aspects géométriques de cet espace. Si le temps le permet (on l'y contraindra), nous expliciterons la forme volume sur l'espace des modules et présenterons la formule de Wolpert.

Sections de Birkhoff de flots d'Anosov more_vert

— Théo Marty

séminaire
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Les flots d'Anosov en dimension 3 sont des systèmes dynamiques hyperboliques beaucoup étudiés mais leur classification est encore incomprise. Certaines surfaces transverses, appelées sections de Birkhoff, permettent d'étudier des propriétés dynamiques ou topologique du flot, par exemple en réduisant la dynamique du flot à la dynamique d'un difféomorphisme de surface. L'espace des orbites d'un flot est aussi une notion topologique qui est utilisée depuis les années 90' pour mieux comprendre les flots d'Anosov. J'expliquerais un lien entre une classification de l'espace des orbites du flot et l'existence de certaines sections de Birkhoff pour les flots d'Anosov. Exposé en salle de conférences et sur https://bbb.unistra.fr/b/pie-htd-6qu-mlt

Catégorification du tressage grassmannien more_vert

— Bernhard Keller

séminaire
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Résumé : Chris Fraser a découvert une action du groupe de tresses affine
étendu à d brins sur la Grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de
dimension n. Ici, l'entier d est le pgcd de k et n. Nous relevons cette action en une
action sur la catégorie amassée correspondante construite d'abord par Geiss-Leclerc-Schroeer en
2008. Pour cela, nous nous servons de la description de cette catégorie comme catégorie
de singularités au sens de Buchweitz/Orlov donnée par Jensen-King-Su en 2016. Nous
conjecturons une action du même groupe de tresses sur l'algèbre amassée associée à un couple
arbitraire de diagrammes de Dynkin dont les nombres de Coxeter sont k et n-k. Travail
en cours avec Chris Fraser.

Introduction more_vert

— Michele Ancona

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Cet exposé (non technique) sert d'introduction au groupe de travail et pour organiser les exposés des prochaines séances.

Graph limits, common graphs and Sidorenko's conjecture more_vert

— Jan Volec

séminaire
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A systematic approach to large discrete structures using analytic tools started about 15 years ago, and since then, it has attracted a substantial attention. In the first part of the talk, we describe the limit theory of dense graphs developed by Borgs, Chayes, Lovasz, Sos, Szegedy and Vesztergombi. In the second part of the talk, we focus on so-called common graphs. A given graph H is common if the number of monochromatic copies of H in every 2-edge-coloring of an n-vertex complete graph is asymptotically minimized by a random 2-edge-coloring. In 1989, Thomason disproved a conjecture of Erdos by showing that a complete graph on at least 4 vertices is not common. The existence of a common graph with chromatic number more than 3 was open until about 10 years ago, and no example of a common graph with chromatic number more than 4 has been known. In this talk, we construct for every k>4 a common graph H_k with chromatic number at least k. This is a joint work with D. Kral and F. Wei

Berry-Chern monopoles and spectral flows more_vert

— Pierre Delplace

séminaire
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I would like to discuss a cornerstone concept of wave topology that pops up from condensed mater physics to classical waves (e.g. in optics or hydrodynamics), and which is the deep connection between a topological property of the waves (Berry-Chern monopoles) in an homogeneous system and the existence of unidirectional modes (spectral flow) in an inhomogeneous one. I will introduce a simple pedagogical model to illustrate this correspondence.

Réunion d'organisation more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
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Le but de cette réunion est de programmer une semaine intensive sur le problème de Specht et de choisir la planification précise des exposés à venir cette semaine-là.

Étude d'un modèle d'un couplage Stokes-transport et problèmes dérivés more_vert

— Antoine Leblond

séminaire
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L'équation de Stokes-transport est une EDP modélisant simplement l'évolution d'un fluide visqueux incompressible de densité inhomogène soumis à la gravité. Après quelques rappels sur les équations qui la constituent, seront discutés le caractère bien posé du couplage (non-linéaire), le comportement asymptotique du système et des problèmes dérivés du modèle tels que celui de l'évolution d'une interface entre des poches de densité.

Galois module structure of square power classes and their realizations more_vert

— Andrew Schultz

séminaire
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The square power classes of a field K have long been known to parameterize the quadratic extensions of K (at least assuming char(K) not equal to 2). More recently, these power classes have been studied as Galois modules, particularly when the underlying Galois group Gal(K/F) is a cyclic 2 group. The surprise in these investigations has been that their structure is far simpler than one might expect. In this talk, we consider the structure of square power classes of a field K under a more complex action, allowing the underlying Galois group to be isomorphic to the Klein 4-group. We again recover a "simpler than expected" decomposition, and we connect the summands that appear in this decomposition to certain Galois embedding problems.

Linear hyperbolic groups indiscrete in rank 1 more_vert

— Konstantinos Tsouvalas

séminaire
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Hyperbolic groups is a rich and well-studied class of finitely presented groups introduced
by Gromov in the 80's. A special class of linear representations of hyperbolic groups is the class
of Anosov representations introduced by Labourie in 2004 and further generalized by
Guichard-Wienhard in 2012. As of now, it is an open question whether there exist examples of linear
hyperbolic groups which do not admit Anosov representations into any semisimple Lie group. In this
talk we are going to provide linear examples which do not admit Anosov representations (in general
discrete faithful) into any simple Lie group of real rank 1. This is joint work with Nicolas
Tholozan.

Analyse et approximation des équations de Navier-Stokes partiellement congestionnées more_vert

— Charlotte Perrin

séminaire
Résumé close

Je présenterai et analyserai dans cet exposé un modèle mathématique pour les écoulements compressibles sous une contrainte de densité maximale. Il s’agit de modéliser pour des mélanges biphasiques des phénomènes de saturation (congestion) correspondant à la disparition d’une des deux phases du mélange. Étant donnée une contrainte de densité maximale fixée, les solutions couplent une dynamique compressible dans les zones où la densité est inférieure à cette densité maximale, avec une dynamique incompressible dans les zones où la valeur critique est atteinte, i.e. dans les zones saturées. L'exposé portera plus particulièrement sur la discrétisation et la simulation numérique de ces équations au moyen de schémas mixtes volumes finis / éléments finis.

Breuil-Kisin modules et A_inf

— Marmora Adriano

séminaire
Algèbres de Hecke et théories topologiques des champs quantiques 2d more_vert

— Valdo Tatitscheff

séminaire
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Lorsqu'on cherche à généraliser les laminations de Thurston aux G-espaces de Teichmüller supérieurs (avec G un groupe de Lie réel semi-simple déployé), l'algèbre de Hecke (sphérique) affine associée à G semble émerger naturellement. Si pour simplifier on considère plutôt l'algèbre de Hecke d'un groupe de Coxeter fini ou plus généralement une algèbre symétrique de rang fini, les mêmes idées mènent à une théorie topologique des champs quantiques (TQFT) de dimension 2, qui associe un élément de l'anneau de base à toute surface épointée. Je vais présenter la construction et certaines propriétés remarquables de ces TQFTs.

Introduction aux principes de grandes déviations

— Xiaolin Zeng

Scaling relations as keys to unfold the complex physics of galaxies more_vert

— Jonathan Freundlich

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The physical processes driving galaxy formation and evolution span a vast range of scales, from the large scale structures of the universe to the turbulent interstellar medium and the interactions between light and matter. In this talk, I will present some of the empirical scaling relations that guide our understanding of these complex physical processes, focussing notably on the fate of gas within galaxies, star formation, and the relation between galaxies and their surrounding dark matter haloes.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Jonathan Freundlich did his Ph.D. between 2012 and 2015 at the Paris Observatory, probing star formation across cosmic time and modelling the influence of baryons on dark matter haloes. He was afterwards a postdoc at the Hebrew University of Jerusalem, where he gained experience in analysing cosmological simulations. He became Maître de Conférences at the Strasbourg Observatory in 2021, within the Galaxies, High Energy, Cosmology, Compact Objects & Stars (GALHECOS) research group.

General type results for moduli of hyperkähler varieties more_vert

— Emma Brakkee

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Abstract: In 2007, Gritsenko, Hulek and Sankaran proved that the moduli space of K3 surfaces of degree 2d is of general type when d>61. Their main result is a reduction of the question to the existence of a certain cusp form for an orthogonal modular variety. This result has been applied successfully to prove general type results for, among others, moduli of some higher-dimensional hyperkähler varieties. In this talk, we will sketch the reduction argument and give an overview for which hyperkähler moduli spaces general type results have been proven. Finally, we will explain how similar results can be obtained for the moduli of two more types of hyperkähler varieties. This is joint work in progress with I. Barros, P. Beri and L. Flapan.

Quelques aspects de la théorie des déformations d’algèbres de Lie more_vert

— Quentin Ehret

séminaire
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La théorie de déformations formelles d’objets algébriques a été développée par Gerstenhaber pour les algèbres associatives et par Chevalley & Eilenberg pour les algèbres de Lie. Cette théorie permet d’obtenir des classifications de ces objets et s’est également révélée très utile en physique mathématique, dans le cadre de la quantification. Dans cet exposé focalisé sur les algèbres de Lie, je parlerai des déformations formelles en caractéristique nulle, puis je décrirai les nombreuses interactions de ces déformations avec la cohomologie de Chevalley-Eilenberg, ce qui conduira aux notions d’équivalences et d’obstructions. Dans un second temps, je parlerai des algèbres de Lie dites « restreintes » sur des corps de caractéristique positive. Dans ce cadre, on verra que la cohomologie est bien moins connue et que cet obstacle entrave la bonne compréhension des déformations.

réseaux Récurrent et LSTM more_vert

— Vincent Vigon

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Expressions Trahrhe : inversion de certains polynômes d'Ehrhart pour l'inversion (unranking) de l'ordre lexicographique des points entiers inclus dans un polyèdre ; et applications en parallélisation de boucles dans les programmes more_vert

— Philippe Clauss

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Les polynômes d'Ehrhart et leurs extensions continuent d'alimenter de
nombreux travaux en mathématiques, mais également en informatique, où
ils ont des applications à fort impact en analyse et accélération de
programmes. Récemment, je me suis intéressé à l'inversion, au sens des
fonctions mathématiques, de certains polynômes d'Ehrhart qui définissent
un classement (en anglais "ranking") des points entiers contenu dans un
polyèdre, et parcourus selon l'ordre lexicographique de leurs
lien bbb coordonnées dans l'espace.

Ces fonctions inverses de polynômes d'Ehrhart, qui sont l'une de leurs
racines symboliques, et que nous appelons "expressions Trahrhe",
permettent de résoudre le problème général de "dé-classement" (en
anglais "unranking"), d'une suite de valeurs entières : à partir d'une
position selon l'ordre lexicographique, les expressions Trahrhe
expriment les coordonnées dans un espace multi-dimensionnel du point
entier correspondant à cette position dans un polyèdre.

Ces expressions Trahrhe permettent aussi de définir, en optimisation de
boucles dans les programmes, des fonctions d'ordonnancement des
itérations. Je montrerai comment ces expressions permettent d'étendre
aux boucles imbriquées non-rectangulaires la technique d’aplatissement
de boucles imbriquées (en anglais "loop collapsing"), ainsi que de
redéfinir la technique du pavage de boucles (en anglais "loop tiling")
afin d'assurer un meilleur équilibre de charge entre les tâches
parallèles lors de leur parallélisation.

Périodes des différentielles abéliennes et holonomies des structures projectives complexes. more_vert

— Thomas Le Fils

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Une surface de translation est une surface obtenue en recollant les côtés d'un polygone deux à deux avec des translations. Il s'agit de façon équivalente de la donnée d'un couple $(X, \alpha)$ où $X$ est une surface de Riemann et $\alpha$ est une $1$-forme holomorphe sur $X$. A une telle surface on peut associer un morphisme $\mathrm H_1(X, \mathbb Z)\to \mathbb C$ défini par $\gamma \mapsto \int_\gamma \alpha$. Après avoir rappelé cette correspondance et comment ces morphismes s'interprètent géométriquement, on déterminera lesquels apparaissent de cette façon. J'exposerai ensuite une généralisation de ce résultat : la caractérisation des holonomies des structures projectives complexes branchées.

Sur la conjecture de Weinstein singulière et l'existence d'orbites d'échappée more_vert

— Cédric Oms

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Dans cet exposé, je vais annoncer une généralisation de la conjecture de Weinstein sur l'existence d'orbites périodiques de Reeb dans le cas où la forme de contact admet certaines singularités le long d'une surface de codimension 1. Je vais démontrer une version faible de cette conjecture pour des formes "génériques". Ceci est fait en reliant la dynamique de ces champs à la dynamique des champs de Beltrami (étudiés en hydrodynamique). Les résultats de Uhlenbeck sur les propriétés génériques des fonctions propres du Laplacien joueront aussi un rôle important. L'exposé est basé sur des travaux avec Eva Miranda (Universitat Politècnica de Catalunya) et Daniel Peralta-Salas (ICMAT Madrid).

Lagrangian discretizations of compressible fluids and porous media flow with semi-discrete optimal transport more_vert

— Andrea Natale

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The equations of motion for compressible (barotropic) fluids have the structure of a simple conservative dynamical system when expressed in Lagrangian variables. This can be exposed interpreting the Lagrangian flow as a curve of vector-valued L2 functions, and the internal energy of the fluid as a functional on the same space. Particle methods are a natural discretization strategy in this setting, since in this case the flow is discretized using piecewise constant functions on a given partition of the domain, but they require some form of regularization to define the internal energy of the fluid. In this talk I will describe a particle method in which the internal energy is replaced by its Moreau-Yosida regularization in the L2 space, which can be efficiently computed as a semi-discrete optimal transport problem. I will also show how the convexity of the energy in the Eulerian variables can be exploited in the non-convex Lagrangian setting to prove quantitative convergence estimates towards smooth solution of this problem, and how this result generalizes to dissipative porous media flow.

A_inf

— Adriano Marmora

Introduction aux principes de grandes déviations II

— Xiaolin Zeng

Minimax optimal goodness-of-fit testing under non-interactive local differential privacy more_vert

— Joseph Lam

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Finding anonymization mechanisms to protect personal data is at the heart of recent research in statistics. Here, we consider the consequences of non-interactive local differential privacy constraints on goodness-of-fit testing, that is, the statistical problem assessing whether sample points are generated from a fixed density $f_0$, or not. The observations are kept hidden and replaced by a stochastic transformation satisfying the local differential privacy constraint. In this setting, we propose a testing procedure which is based on an estimation of the quadratic distance between the density f of the unobserved samples and $f_0$. We establish an upper bound on the separation distance associated with this test, and a matching lower bound on the minimax separation rates of testing under non-interactive privacy in the case that $f_0$ is uniform, in discrete and continuous settings, quantifying the price to pay for data privacy.

Deformations of ordinary Calabi-Yau varieties more_vert

— Lukas Brantner

séminaire
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Over the complex numbers, the Bomolgorov-Tian-Todorev theorem asserts that Calabi-Yau varieties have unobstructed deformations, so any n^{th} order deformation extends to higher order.

We prove an analogue of this statement for the nicest kind of Calabi-Yau varieties in characteristic p, namely ordinary ones, using derived algebraic geometry. In fact, we produce canonical lifts to characteristic zero, thereby generalising results of Serre-Tate, Deligne-Nygaard, Ward, and Achinger-Zdanowic. This is joint work with Taelman.

Théorie de la diffusion pour le modèle optique nucléaire more_vert

— Nicolas Frantz

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Lorsqu’un neutron est envoyé sur un noyau cible, il peut se produire deux situations après l’interaction : Le neutron peut être absorbé par le noyau ou il peut-être diffusé de façon élastique. En 1954, Fesbach, Porter et Weisskopf proposent un modèle mathématique appelé modèle optique nucléaire qui rend compte de ce phénomène. La force exercé par le neutron sur le noyau est modélisée par un pseudo-hamiltonien dont l’évolution dans le temps est décrite par l’équation de Schrödinger. Si le neutron est dans un état où sa probabilité de diffusion est strictement positive, on s’attend à ce qu’il existe un état dit “de diffusion” tel que le comportement du neutron dans cet état soit après un temps infiniment grand celui de la dynamique libre.
Je commencerai mon exposé par expliquer comment un système physique se modélise mathématiquement. Nous verrons ensuite comment cela s’applique au modèle optique nucléaire. Enfin j’expliquerai quelques rudiments de théorie de la diffusion, notamment les notions d’opérateurs d’onde et de complétude asymptotique.

WordToVec / Attention et transformer more_vert

— Victor Michel-Dansac / Vicent Vigon

séminaire
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Réalisation de laminations mesurées sur les bords de cœurs convexes more_vert

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
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Résumé: Bonahon et Otal ont prouvé en 2014 que deux laminations mesurées quelconques sur une surface avec quelques conditions raisonnables peuvent être réalisées comme laminations de plissage du bord du cœur convexe d’une variété quasi fuchsienne. Dans cet exposé, on va démontrer une généralisation de ce théorème au contexte de groupes kleiniens géométriquement infinis. Basé sur une collaboration avec Shinpei Baba.

Dimension moyenne des automates cellulaires continus more_vert

— Ruxi Shi

séminaire
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La dimension moyenne a été introduite par Gromov (1999) comme un nouvel invariant topologique des systèmes dynamiques. Comme l'entropie topologique, le calcul de la valeur de la dimension moyenne d'un système dynamique donné est une des questions fondamentales. Dans cet exposé, je discuterai de la dimension moyenne d'un automate cellulaire continu. Il s'agit d'un travail en collaboration avec David Burguet.

Schémas numériques d'ordre élevé et préservant l'asymptotique more_vert

— Florian Blachère

séminaire
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Dans cet exposé, on présente le développement de deux schémas volumes finis explicites d'ordre élevé pour des systèmes de lois de conservation avec terme source qui peuvent dégénérer vers des équations de diffusion. La construction se fait un choisissant le schéma limite ou en limitant la diffusion numérique. L'extension à l'ordre élevé s'effectue avec des reconstructions polynomiales et la méthode MOOD comme principe de limitation. On présente différents résultats sur maillage 2D non structuré. Ceci un travail en collaboration avec Christophe Chalons et Rodolphe Turpault.

Cohomologie A_inf

— Mauro Porta

Integral p-adic cohomology for open and singular varieties more_vert

— Veronika Ertl

séminaire
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n this talk I will explain a joint result with Johannes Sprang and Atsushi Shiho. Under certain conditions of resolutions of singularities in positive characteristic, we construct a "good" integral p-adic cohomology theory for open and singular varieties, by using a version of Voevodsky's h-topology. I will explain the construction and clarify in which sense our cohomology is a "good" p-adic cohomology theory. I will also touch on the question why a similar approach does not work in full generally without resolutions of singularities.

Comportement en temps long pour le mouvement d'un disque dans un fluide visqueux 2d more_vert

— Guillaume Ferriere

séminaire
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Dans cet exposé, on s'intéresse au comportement en temps long d'un disque rigide plongé dans un fluide visqueux incompressible 2d. Dans la suite de précédentes approches, nous regardons le problème dans le système de coordonnées associé au centre de masse du disque, ce qui introduit une non-linéarité supplémentaire par rapport à l'équation de Navier-Stokes classique. Ce nouveau terme complique l'analyse du comportement de part son manque a priori d'intégrabilité en espace et en temps.
L'opérateur fluide-structure, venant de la linéarisation du précédent système, sera étudié. En particulier, nous montrerons une propriété concernant l'image de puissances fractionnaires négatives de cet opérateur. Ce résultat nous permet d'adapter les techniques utilisées par Gallay et Maekawa (dans le cadre d'un obstacle fixe) dans le but d'étendre les estimations de dispersion de Ervedoza, Hillairet & Lacave dans le cas de données initiales arbitraires. Ce travail est en collaboration avec M. Hillairet.

Algèbre linéaire, graphes et algorithme glouton: cherchez le point commun. more_vert

— Basile Coron

séminaire
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On introduira la notion de matroïde qui axiomatise la notion de dépendance linéaire. On verra ensuite comment ce nouvel objet apparaît naturellement en théorie des graphes et en optimisation, notamment à travers les algorithmes gloutons.

Inférence Bayesienne / Auto-Encodeur variationnel more_vert

— Emmanuel Franck / Vicent Vigon

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Targeted Active Learning for Bayesian Decision-Making more_vert

— Louis Filstroff

séminaire
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Active learning is usually applied to acquire labels of informative data points in supervised learning, to maximize accuracy in a sample-efficient way. However, maximizing the accuracy is not the end goal when the results are used for decision-making, for example in personalized medicine or economics. We argue that when acquiring samples sequentially, separating learning and decision-making is sub-optimal, and we introduce an active learning strategy which takes the down-the-line decision problem into account. Specifically, we adopt a Bayesian experimental design approach, and the proposed criterion maximizes the expected information gain on the posterior distribution of the optimal decision. We compare our targeted active learning strategy to existing alternatives on both simulated and real data, and show improved performance in decision-making accuracy. https://arxiv.org/pdf/2106.04193.pdf

Reversibility of isometries more_vert

— Krishnendu Gongopadhyay

séminaire
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Abstract: In this talk, I shall review recent work on reversibility of isometries of Hermitian spaces over the complex numbers and over the quaternions. I shall explain what I mean by reversibility and how it has been classified in some Lie groups.

Entropy stable and positivity preserving Godunov-type schemes for multidimensional hyperbolic systems on unstructured grid more_vert

— Agnès Chan

séminaire
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A class of cell centered Finite Volume schemes has been introduced to discretize the equations of Lagrangian hydrodynamics on moving grid [Loubère, Maire, Rebourcet, 2016]. In this framework, the numerical fluxes are evaluated by means of an approximate Riemann solver located at the grid nodes, which provides the nodal velocity required to move the grid in a compatible manner. In this presentation, we describe the generalization of this type of discretization to hyperbolic systems of conservation laws written in Eulerian representation. The evaluation of the numerical fluxes relies on a nodal solver resulting from a node-based conservation condition. The construction of this nodal solver utilizes the Lagrange-to-Euler transformation introduced by Gallice [Gallice, 2003] and revisited in [Chan, Gallice, Loubère, Maire, 2021] to build positive and entropic Eulerian Riemann solvers from their Lagrangian counterparts. The application of this formalism to the case of gas dynamics provides a multidimensional Finite Volume scheme which is positive and entropic under an explicit condition on the time step. Moreover, this study allows us to rigorously recover the original scheme described in [Shen, Yan, Yuan, 2014] for the Euler equations while correcting its defects. An associated Finite Volume simulation code has been built in multi-dimensions for unstructured meshes. Parallelization has been accomplished using the MPI library embedded in PETSc. A large set of 2D/3D numerical experiments show that the proposed solver is less sensitive to spurious instabilities such as the infamous carbuncle, compared to the classical one. To further improve accuracy, the current scheme has been extended to second-order in time and space. The numerical assessment of this new method by means of representative test cases is very promising in terms of robustness.

Rappels homologie/cohomologie more_vert

— Basile Coron

séminaire
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On introduira les bases de l'algèbre homologique ainsi que l'homologie singulière pour les espaces topologiques. On s'intéressera notamment au calcul de l'homologie des CW complexes. On définira enfin une structure d'algèbre sur la cohomologie des espaces topologiques.

Site infinitesimal et cohomologie de De-Rham

— Antoine Szabo

Une inégalité de la moyenne more_vert

— Adam Chalumeau

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On donnera l'idée de la preuve de l'inégalité de la moyenne et on expliquera brièvement comment elle est utilisée dans l'article de Berman.

Modern Compiler Technology to Optimize Code from ODEs more_vert

— Vincent Loechner

séminaire
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The MLIR compiler framework is a novel compiler infrastructure that eases the process of developing new interacting compiler passes, built on top of the LLVM compiler. According to mlir.llvm.org, it "significantly reduces the cost of building domain specific compilers". I will shortly introduce MLIR and explain how to generate optimized compiled code using this framework.

Then, I will present our experience in the MICROCARD European project (https://microcard.eu/), in collaboration with INRIA Bordeaux and KIT among other partners. Our aim is to write software to simulate cardiac electrophysiology using whole-heart models with sub-cellular resolution, on future exascale supercomputers. It builds on the existing open source openCARP project (opencarp.org), a cardiac electrophysiology simulator for in-silico experiments. OpenCARP includes a solver and the ionic model component describing ionic transmembrane currents, as ordinary differential equations (ODEs). They are provided using a DSL (domain specific language) for ODEs named easyML. The easyML input is analyzed and transformed into code by a python parser, which we modified to plug it to MLIR and generate OpenMP and vectorized efficient code. MLIR can also be used to generate GPU code, and we plan to experiment with this in the near future.

BBB link: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

About the speaker: Vincent Loechner is assistant professor at University of Strasbourg in the computer science department, and the ICube Laboratory in the parallelism team (ICPS). He is also part of the INRIA CAMUS team. He is in charge of the compilation and code optimization work-package of the MICROCARD European project.

Parabolicity conjecture of F-isocrystals more_vert

— Marco D'addezio

séminaire
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I will talk about Crew's parabolicity conjecture for the algebraic monodromy groups of overconvergent F-isocrystals. Besides the proof, I will explore the main consequences of this conjecture. For example, I will explain how to deduce from the conjecture that over finitely generated fields of positive characteristic p the Galois action on the étale p-adic Tate module of an abelian variety is semi-simple. In the end, I will also present a refinement of the conjecture which is part of a joint work with Van Hoften.

Dynamique asymptotique du modèle de Vlasov avec champ magnétique fort more_vert

— Guillaume Steimer

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Le modèle de Vlasov avec champ magnétique fort se place dans le cadre d'étude de plasmas confinés dans un Tokamak. En effet, cette matière, composée d'innombrables particules chargées ou non, peut atteindre une température de plusieurs centaines de millions de degrés Celsius. Il faut la confiner avec un champ magnétique intense pour qu'elle ne touche pas les parois du réacteur. Je commencerai mon exposé par la présentation du modèle ainsi que de ses implications sur la dynamique d'une distribution discrète de particules chargées. Après quelques considérations physiques, je parlerai des principales difficultés de modélisation et de simulation d'un tel modèle. Ensuite, j'introduirai le modèle double échelle pour le calcul de la dynamique lente (asymptotique) de ces particules. Enfin, je conclurai mon exposé par l'illustration de cette technique par un exemple numérique.

Des approches heuristiques pour le modèle moyenne-risque du problème du plus court chemin et de la classification par k-médiane more_vert

— Chifaa Dahik

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On s’intéresse à la version robuste des problèmes linéaires à variables binaires avec un ensemble d’incertitude ellipsoïdal corrélé. Ce problème s'écrit sous la forme du problème de moyenne-risque à résoudre. Puisque ce problème est NP-difficile, une approche heuristique intitulée DFW et basée sur l’algorithme de Frank-Wolfe est proposée. Dans cette approche, nous examinons la puissance d’exploration des itérations internes binaires de la méthode. Pour les problèmes de petites tailles, la méthode est capable de fournir la solution optimale fournie par CPLEX, après quelques centaines d’itérations. De plus, contrairement à la méthode exacte, notre approche s’applique à des problèmes de grandes tailles également. Les résultats numériques ont été appliqués au plus court chemin robuste. Ensuite, une autre adaptation de l’algorithme de Frank-Wolfe a été réalisé pour le problème du k-médiane, accompagnée d’un algorithme d’arrondissement qui satisfait les contraintes.

Espaces de modules de structures affines réelles et dynamique more_vert

— Selim Ghazouani

séminaire
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Une structure affine sur une surface est un atlas de cartes à valeurs dans R^2 dont les changements de cartes sont des applications affines (de la forme X ---> AX +B avec A une matrice 2x2 réelle et B un vecteur). Dans cet exposé je commencerai par expliquer pourquoi il n'est pas évident de définir un espace de module de telles surfaces. Je tenterai d'expliquer un programme conjectural liant ce problème au comportement dynamique générique de certains flots en dimension 3. Cette correspondance fait écho au lien entre les représentations de groupes de surface de type Anosov et les flots d'Anosov.

On the Hofer-Zehnder capacity of magnetic systems on spaces with constant holomorphic sectional curvature more_vert

— Johanna Bimmermann

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The Hofer-Zehnder capacity is a symplectic invariant that, loosely speaking, tells us how much a Hamiltonian function can oscillate before fast periodic orbits (namely with period at most one) appear. It relates the ‘size’ of a symplectic manifold with Hamiltonian dynamics on that manifold. In this talk I will present a computation of its value for a twisted tangent bundle over closed manifolds with constant holomorphic sectional curvature. The main tool will be Gromov-Witten invariants and the existence of a Hamiltonian circle action.

Résolution de problèmes inverses linéaires parcimonieux par approches variationnelles basées sur la norme de la variation totale more_vert

— Quentin Denoyelle

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De nombreux problèmes pratiques en traitement du signal et d’images, comme les problèmes de déconvolution, consistent à essayer de reconstruire à partir d’observations altérées, bruitées et dépendant linéairement d'un signal source, ce même signal. Cette tâche étant mal posée, une famille de techniques consiste à reformuler la reconstruction à travers la résolution d’un problème d’optimisation. On cherche alors en général à reconstruire un signal dont les observations ne s’éloignent pas trop des données. Parfois, il apparaît également que le signal d'intérêt est parcimonieux dans un certain sens : par exemple s’il est composé de sources ponctuelles. Il est alors possible d’incorporer cet a priori dans le problème d’optimisation grâce à une régularisation favorisant ce genre de solutions. Dans cet exposé, nous verrons quelques garanties théoriques de reconstruction dans l’étude de tels problèmes faisant intervenir la norme de la variation totale définie sur l’espace des mesures de Radon. Nous verrons que cette régularisation favorise l’émergence de solutions parcimonieuses composées de sommes de masses de Dirac. Une originalité de cette approche réside dans son absence de discrétisation du domaine sur lequel sont définis les signaux considérés. Ceci permet notamment d’améliorer la simplicité des solutions en évitant les soucis liés aux grilles mal adaptées. Même si l’espace de recherche est de dimension infinie, nous verrons qu’il est possible de construire des méthodes de résolution, avec des garanties de convergence, basées sur l’algorithme de Frank-Wolfe. Enfin ces outils seront illustrés sur un problème de localisation de protéines sur des structures filamentaires en microscopie par fluorescence.

Modèle auto-régressif profond / Normalized flow more_vert

— / Romain Hild

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Le site prismatique

— Mattia Cavicchi

Convergence de processus ponctuels I

— Thibaut Lemoine

On the motivic cohomology of schemes more_vert

— Elden Elmanto

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I will report on joint work with Matthew Morrow. Using ideas from topological cyclic homology and p-adic Hodge theory, we constructed a theory of Zariski p-adic motivic complexes for any qcqs scheme in characteristic p. This theory is the associated graded pieces of a motivic filtration on algebraic K-theory and hence form the E_2 page of an extension of the motivic spectral sequence of smooth varieties. A key result is an agreement of this construction with Bloch cycle complexes on smooth varieties which, time permitting, I will explain a proof of.

Étude des ondes progressives pour l'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky more_vert

— Clémentine Courtes

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L'équation de Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky (KdV-KS) est une équation servant à modéliser l'écoulement d'un film mince sur un plan incliné. Nous nous intéressons à des solutions particulières, appelées ondes progressives. En passant dans l'espace des phases, de telles solutions correspondent à des orbites joignant deux points d'équilibre. Nous montrons leur existence par l'étude du système dynamique sous-jacent et étudions leur stabilité spectrale par une analyse numérique. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Frédéric Rousset (LMO, Université Paris Saclay).

16e Problème de Hilbert et Orientations Complexes des Courbes Algébriques Réelles more_vert

— Antoine Toussaint

séminaire
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Une courbe algébrique réelle projective plane est la solution dans le plan projectif d'une équation polynomiale homogène à coefficients réels en 3 variables. Harnack a montré dès 1876 que la partie réelle d'une telle courbe de degré d admet au plus (d-1)(d-2)/2+1 composantes. Le 16e probleme de Hilbert pose la question de la position relative de ces composantes dans le plan projectif réel. Lorsque la partie réelle de la courbe sépare la partie complexe (une surface de Riemann) en deux composantes, le choix d'une de ces composantes induit des orientations dites "complexes" sur la partie réelle. On peut alors établir des liens entre les plongements de la partie réelle de la courbe dans le plan projectif réel et dans la partie complexe de la courbe. C'est ce que fait notamment la formule des orientations complexes de Rokhlin dont nous verrons comment elle permet d'apporter des éléments de réponse à la question d'Hilbert. Enfin nous donnerons un aperçu de la généralisation de ce concept et ses applications aux dimensions supérieures.

Applications géographiques d'après J. H. Lambert

— Annette A'campo-Neuen

séminaire
Sur les volumes et le remplissage des collections de multicourbes more_vert

— José Andrés Rodríguez Migueles

séminaire
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Toute collection de géodésiques fermées orientées dans une surface hyperbolique admet un relèvement canonique dans le fibré tangent unitaire de la surface, et on peut donc le voir comme un entrelacs dans une variété de dimension trois. Les extérieurs des entrelacs ainsi construits admettent une structure hyperbolique dès que les géodésiques remplissent la surface. Lorsque Γ est une paire de remplissage de courbes fermées simples, nous montrons que ce volume est grossièrement comparable à la distance de Weil-Petersson entre strates dans l'espace de Teichmüller.

Combining supervised deep learning and scientific computing: some contributions and application to computational fluid dynamics more_vert

— Paul Novello

séminaire
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This work settles in the high-stakes emerging field of Scientific Machine Learning which studies the application of machine learning to scientific computing. More specifically, we consider the use of deep learning to accelerate numerical simulations. We focus on approximating some components of Partial Differential Equation (PDE) based simulation software by a neural network. This idea boils down to constructing a data set, selecting and training a neural network, and embedding it into the original code, resulting in a hybrid numerical simulation. Although this approach may seem trivial at first glance, the context of numerical simulations comes with several challenges stemming from an accuracy-performances trade-off. To tackle these challenges, we thoroughly study each step of the deep learning methodology while considering the aforementioned constraints. By doing so, we emphasize interplays between numerical simulations and machine learning that can benefit each of these fields. We identify the main steps of the deep learning methodology as the construction of the training data set, the choice of the hyperparameters of the neural network, its training, and the implementation of the neural network for the final use case (here, numerical simulations). In this talk, we will go through the contributions related to the third step (training) and the last step (design of a hybrid simulation code). For the third step, we formally define an analogy between stochastic resolution of PDEs and the optimization process at play when training a neural network. This analogy leads to a PDE-based framework for training neural networks that opens up possibilities for improving existing optimization algorithms. Finally, we apply these contributions to a computational fluid dynamics simulation coupled with a multi-species chemical equilibrium library. The obtained deep-learning-based hybrid code achieves an acceleration factor of 18.7 with controlled to no degradation from the prediction of the original simulation code.

Cohomologie prismatique

— Adriano Marmora

Convergence de processus ponctuels II

— Thibaut Lemoine

Chambres de Boucksom-Zariski sur les variétés hyperkählériennes more_vert

— Francesco Denisi

séminaire
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Dans cet exposé, je présenterai une décomposition du cône big d’une variété hyperkählérienne projective en chambres, dans chacune desquelles le support de la partie négative de la décomposition de Boucksom-Zariski est constant. Je montrerai comment une telle décomposition permet de déterminer la fonction volume. Pour conclure, si le temps le permet, j’associerai à tout diviseur big un corps convexe de dimension 2, dont la géométrie (euclidienne) est strictement liée au volume et à la variation dans le cône big du diviseur lui-même.

Electrostatique topologique

— Benoit Douçot

séminaire
Symplectic Homology of a Ball more_vert

— Johanna Bimmermann

séminaire
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Symplectic homology is a variation of Floer homology for open symplectic manifolds. While Floer homology on closed symplectic manifolds recovers the usual singular homology of the space (thus a topological invariant), symplectic homology can actually be used to define some symplectic invariants. I will try to demonstrate this in the case of the unit ball in C^n.

Énumeration de courbes dans les surfaces abéliennes more_vert

— Thomas Blomme

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Le comptage de courbes complexes de degré et genre fixés passant par un nombre de points convenable dans une variété donnée fournit des invariants énumératifs. La géométrie tropicale permet le calcul de tels invariants en transformant ces problèmes énumératifs algébriques en problèmes combinatoires. De plus, l’approche tropicale permet également de déformer les définitions pour obtenir de mystérieux invariants dits raffinés, obtenus en comptant les courbes tropicales avec des multiplicités polynomiales. Jusqu’à présent, cette approche a principalement été réalisée dans le cadre des variétés toriques. Dans cet exposé, on s’intéressera au cas des surfaces abéliennes.

Poisson Solvers, State of the Art more_vert

— Erwan Deriaz

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Solving Poisson equation is ubiquitous in Physics simulation. All numerical methods (Spectral, Finite Differences, Finite Elements, Discontinuous Galerkin) complement themselves with an ad hoc Poisson solver.
In uniform Cartesian grids with periodic boundary conditions the Fast Fourier Transform (FFT) with its complexity in O(N log(N)) –N denotes the number of points– and its spectral accuracy beats all concurrent numerical methods. In the 80’s, the multigrid methods [HACKBUSCH 85] with their complexity in O(N log(N)) (the log(N) factor stands for the number of iterations necessary to reach the accuracy corresponding to the increase of the number of points N) opened the door to efficient numerical methods suited to non periodic boundaries and immersed boundaries.
Their principle (to separate scales to apply Gauss Seidel iterations) inspired the preconditioning of powerful Linear Solvers (e.g. preconditioning of GMRES) establishing the algebraic multigrid methods. These are blind to the underlying grid structure and can be used in any contexts such as the adaptive grids for instance.
In the 90’s, the Fast Multipole Method [GREENGARD 1987] based on the integral solution of the Poisson Equation and on the properties of its Green kernel, appeared as a concurrent method efficiently addressing the adaptive context and the presence of boundaries.

Introduction à l'équation de Kahler-Einstein

— Yohann Le Floch

La philosophie du principe d'homotopie more_vert

— Robert Cardona

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Le principe d'homotopie (ou h-principe) est une manière très générale de trouver des solutions à des relations en dérivées partielles qui s'origine dans des idées de Smale, Nash, Kuiper et Hirsch. C'est un outil avec des applications dans de nombreux domaines comme les équations aux dérivées partielles, les feuilletages, les cobordismes, la topologie symplectique ou la géométrie riemannienne. Ce sont les travaux de Gromov qui ont permis de regrouper toutes ces idées en une seule théorie. Dans cet exposé, nous présenterons une approche informelle au principe d'homotopie, à la technique d'approximation holonomique développée par Eliashberg-Mishashev, et nous verrons quelques exemples d'applications en géométrie.

Analytic classification of reversible parabolic diffeomorphisms of (C^2,0) and of holomorphically flat exceptional hyperbolic CR-singularities more_vert

— Martin Klimeš

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A germ of analytic diffeomorphism of (C^2,0) is reversible if it is conjugated to its inverse by an analytic involution. It is parabolic if some of its iteration is tangent to the identity. The talk is about analytic classification of such diffeomorphisms with respect to conjugation under an additional condition on existence of an analytic first integral of Morse type. The obtained description is a generalization to a higher dimension of the Birkhoff, Ecalle & Voronin modulus of parabolic diffeomorphisms of (C,0). A particular motivation comes from a problem of Moser & Webster of normal forms of certain CR-singularities of real-analytic surfaces in C^2. We address this problem for holomorphically flat surfaces (those contained in a real hyperplane) in the, so called, exceptional hyperbolic case. The talk is based on a joint work with Laurent Stolovitch.

Unirationalité des familles universelles d'hypersurfaces cubiques de dimension 4 more_vert

— Michele Bolognesi

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Le but de cet exposé est de définir l'hypersurface cubique universelle de dimension 4 au dessus de certains lieux, dans leur espace de modules. Ensuite, nous proposerons deux méthodes pour montrer que ces familles sont unirationnelles, lorsqu'elles sont définies sur les diviseurs de Hassett _d, pour 8 \leq d\leq 42. Enfin, nous allons observer que, pour un infinité de valeurs de d, la cubique de dimension 4 universelle au dessus de C_d ne peut pas être rationnelle (travail en collaboration avec H.Awada).

Des fractions continues aux courbes simples sur le tore more_vert

— Suzanne Schlich

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Une courbe simple sur une surface est une courbe qui ne s'auto-intersecte pas. L'objectif de cet exposé sera de comprendre les courbes simples sur le tore. Cela nous conduira naturellement à nous intéresser à la structure des mots primitifs du groupe libre à deux générateurs. On profitera du voyage pour présenter le graphe de Farey, qui nous fournira un bon outil de visualisation. On se rendra compte au passage que la décomposition en fraction continue des rationnels joue un rôle important dans toute cette histoire !

Inférence par Monte-Carlo/Machine de Boltzmann restreinte et modèle d'énergie more_vert

— Etienne Birmelé / Laurent Navoret

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Forêts enracinées et séries more_vert

— Pierre Clavier

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Les valeurs zêtas multiples (MZVs) peuvent être vues comme des séries itérées encodant la structure de mots écrits dans un alphabet de nombres entiers. D’un autre côté, les forêts enracinées sont une généralisation des mots. Elles forment une sous-algèbre des graphes orientés et possèdent plusieurs propriétés universelles qui peuvent être utilisées pour construire une généralisation aux forêts des MZVs. Cette généralisation est nommée valeurs zêtas arborifiées (AZVs). Je discuterai les propriétés des AZVs et montrerai en particulier que certaines des propriétés des MZVs manquent aux AZVs. Je présenterai alors une modification récente des AZVs pour lesquelles ces propriétés manquantes peuvent réapparaitre.

Construction probabiliste des métriques de Kahler-Einstein

— Yohann Le Floch

A neutral multi-allelic Moran model: spectral elements and cutoff more_vert

— Josué Corujo

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We will present some spectral properties related to a neutral multi-allelic Moran model, which is a finite continuous-time Markov process. For this process, it is assumed that the individuals can be of different types (among a finite set) and they interact according to two mechanisms: a mutation process where they mutate independently of each other according to an irreducible rate matrix, and a Moran type neutral reproduction process, where two individuals are uniformly chosen, one dies and the other is duplicated. During this talk we will discuss some results related to the spectral elements of the generator of this process. We will show explicit expressions for its eigenvalues in terms of the eigenvalues of the rate matrix that drives the mutation process. Our approach does not require that the mutation process be reversible, or even diagonalizable. Additionally, we will discuss some applications of these results to the study of the speed of convergence to stationarity of the Moran process with a general mutation scheme. Under some non-restrictive hypotheses, we can prove a lower bound for the mixing time of the multi-allelic Moran process. Then we focus on the case where the mutation scheme satisfies the "parent independent" condition, where (and only where) the neutral Moran model becomes reversible. In this latter case, we can go further by proving the existence of a cutoff phenomenon for the convergence to stationarity.

La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété abélienne more_vert

— Olivier De Gaay Fortman

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La conjecture de Hodge entière pour les courbes sur une variété projective lisse de dimension n prédit que chaque classe de Hodge entière de degré 2n-2 sur la variété est une combinaison linéaire entière de classes de courbes. Bien que cette conjecture soit fausse en générale, je démontrerai qu'elle est vrai pour la jacobienne d'une courbe projective lisse. Je discuterai également la question analogue sur les nombres réels (travail en cours).

Equations de Makeenko-Migdal et champ maître sur le tore more_vert

— Thibaut Lemoine

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dans le cadre de la théorie de Yang-Mills en deux dimensions, les principales observables étudiées sont les boucles de Wilson, Des fonctionnelles aléatoires sur l'espace des lacets sur la surface sous-jacente. Ces boucles de Wilson satisfont un ensemble d'EDP appelées équations de Makeenko-Migdal, du nom des physiciens qui les ont découvertes dans les années 70. Il est conjecturé depuis les années 90 que la limite des boucles de Wilson, quand la taille du groupe de structure tend vers l'infini, définit une fonctionnelle déterministe appelée champ maître. La conjecture a été vérifiée dans les années 2010 sur le plan par Lévy et par Dahlqvist et Norris sur la sphère, et les preuves reposaient de manière cruciale sur les équations de Makeenko-Migdal. Dans cet exposé, je présenterai la preuve de cette conjecture sur le tore, qui est le résultat d'une collaboration avec Antoine Dahlqvist.

Introduction au calcul stochastique more_vert

— Guillaume Woessner

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Je présenterai les différentes étapes de la construction d'une théorie de l'intégration stochastique, c'est-à-dire permettant d'intégrer des fonctions aléatoires par rapport à des "mesures" aléatoires. Pour ce faire je serai amené à parler du mouvement brownien, de semi-martingale, et je terminerai avec les équations différentielles stochastiques.

Constructive exact controls for semilinear PDEs more_vert

— Arnaud Münch

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It has been proved by Zuazua in 1993 that the internally controlled semilinear 1D wave equation $\partial_{tt}y-\partial_{xx}y + f(y)=v 1_{\omega}$, with Dirichlet boundary conditions, is exactly controllable in $H^1_0(0,1)\cap L^2(0,1)$ with controls $f\in L^2((0,1)\times(0,T))$, for any $T>0$ and any nonempty open subset $\omega$ of $(0,1)$, assuming that $f\in \mathcal{C}^1(\R)$ does not grow faster than $\beta\vert r\vert \ln^{2}\vert r\vert$ at infinity for some $\beta>0$ small enough. The clever proof, based on the Leray-Schauder fixed point theorem, is not constructive.

In this talk,
- we present a constructive proof and algorithm for the exact controllability of semilinear 1D wave equations.
Assuming that $f^\prime$ does not grow faster than $\beta \ln^{2}\vert r\vert$ at infinity for some $\beta>0$ small enough and that $f^\prime$ is uniformly H\"older continuous on $\R$ for some exponent $p\in[0,1]$, we design a least-squares algorithm yielding an explicit sequence converging to a controlled solution for the semilinear equation, at least with order $1+p$ after a finite number of iterations.
- We extend the proof to the multidimensional case assuming that $f^\prime$ does not grow faster than $\beta \ln^{1/2}\vert r\vert$ at infinity, by using a result of Fu, Yong and Zhang in 2007.
- We show that the method also applies for the (much more intricate situation of) heat equation by considering appropriate cost functional for the controlled pair of the corresponding linearized equation, depending on parametrized Carleman weights. Large enough parameters ensure the convergence of the algorithm. We end the talk by remarking that a zero order fixed point operator derived from a zero order linearization is indeed contracting for any large enough Carleman parameter. This allows notably to greatly simplified the seminal proof of controllability due to Fernandez-Zuazua in 2000.

This talk is based on a series of recent works with Kuntal Bhandari (Clermont-Ferrand), Arthur Bottois (Clermont-Ferrand), Sylvain Ervedoza (Bordeaux), Jérome Lemoine (Clermont-Ferrand), Irène Gayte (Sevilla) and Emmanuel Trélat (Sorbonne Paris).

Modèle génératif de diffusion et de score matching more_vert

— Emmanuel Franck

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Cohomologie mod p des schémas formels

— Emiliano Ambrosi

On two stabilizers related to harmonic coproducts more_vert

— Hidekazu Furusho

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My talk discusses certain coproducts

arising from the harmonic product of multiple zeta values.

I will explain how the two stabilisers are associated and

how they come to be equal. This is a joint work with B. Enriquez.

https://us02web.zoom.us/j/83820875819?pwd=WUxleXA2ZVRrWEdONWF1Y0tXRzd5UT09

Convergence du processus vers la métrique KE

— Yohann Le Floch

Geometric test for topological phases of quantum matter more_vert

— Semyon Klevtsov

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Strongly-correlated quantum systems are often extremely fragile and notoriously hard to control, which poses challenges for possible technological applications. That is why a certain subclass of quantum states, the so-called topological phases of matter, recently attracted much attention. These are characterised by a certain degree of stability and robustness under perturbations, rooted in their special mathematical properties. A priori, it is not always clear whether a given quantum state of matter is topological or not. We propose a mathematical criterion, which we call “the geometric test", to tell whether a state of matter is in a topological phase. We then apply our test to strongly-interacting states of matter in Quantum Hall effect, observed in certain 2d materials (Gallium-arsenide, graphene, ...) at low temperatures and in strong magnetic fields. I will explain the idea of the test (which works pretty well) and the results, based on recent work with Dimitri Zvonkine (CNRS, Versailles Mathematics Laboratory, Paris-Saclay University, France).

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Semyon Klevtsov obtained his PhD in 2009 at Rutgers University (USA), working on mathematical aspects of string theory. After post-doctoral stays in Brussels and Cologne, he joined the Institute for Advanced Mathematical Research (IRMA) at the University of Strasbourg, as professor of mathematical physics. His most recent research is focused on mathematical aspects of the strongly correlated electron systems in condensed matter physics.

Explicit isogenies of prime degree over number fields more_vert

— Barinder Banwait

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We provide an explicit and algorithmic version of a theorem of Momose classifying isogenies of prime degree of elliptic curves over number fields, which we implement in Sage and PARI/GP. Combining this algorithm with recent work of Box-Gajović-Goodman we determine the first instances of isogenies of prime degree for cubic number fields, as well as for several quadratic fields not previously known. While the correctness of the general algorithm relies on the Generalised Riemann Hypothesis, the algorithm is unconditional for the restricted class of semistable elliptic curves. This is joint work with Maarten Derickx.

Many Nodal Domains in Random Regular Graphs. more_vert

— Theo Mckenzie

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Discrete graphs have been used as a model for quantum chaos for over 20 years, and it is conjectured that Laplacian eigenvectors of large regular graphs have Gaussian statistics. If we partition a graph according to the positive and negative components of an eigenvector, the resulting connected subcomponents are called nodal domains. One consequence of Gaussian behavior would be that most eigenvectors have many nodal domains. Elon, then Dekel, Lee, and Linial, observed that according to simulations, this is the case. In this talk, we prove that for sufficiently large Laplacian eigenvalues of a random regular graph, there are many nodal domains (in fact, almost linear in the number of vertices).

The proof combines two different notions of eigenvector delocalization in random matrix theory as well as tools from graph limits and combinatorics. This is in contrast to what is known for dense Erdos-Renyi graphs, which have been shown to have only two nodal domains with high probability. Joint work with Shirshendu Ganguly, Sidhanth Mohanty, and Nikhil Srivastava.

Contrôle optimal numérique appliqué au trafic routier more_vert

— Mickaël Bestard

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Dans cet exposé nous nous intéressons au contrôle d'un modèle continu de trafic routier, appliqué à la gestion de crise impliquant des véhicules en milieu urbain. Le problème se formalise à l'aide d'un graphe orienté où les arêtes sont les routes et les sommets les carrefours. Si le modèle fluide décrivant l'écoulement est très standard (Lighthill-Whitham-Richards, 1955), le problème de distribution des flux aux jonctions réalise un couplage non-linéaire entre les différentes arêtes, s'inspirant de travaux récents. Ainsi, la répartition des véhicules aux carrefours est modélisée par un processus de redistribution optimale dépendant des flux maximaux atteignables aux jonctions, par l'intermédiaire d'un problème de programmation linéaire visant à maximiser les flux. Dans le but de se donner un moyen d'action sur le trafic routier, on introduit des fonctions de contrôle définies en chaque entrée de route, agissant comme un barrage en pondérant la capacité d'une route sortant d'une jonction à accueillir de nouveaux véhicules.

Propriétés de finitude des sous-groupes des groupes hyperboliques et réseaux de PU(m,1) more_vert

— Pierre Py

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On dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un espace classifiant (un K(G,1)) qui est un CW-complexe ayant un n-squelette fini. Cette notion, introduite par Wall, généralise les notions de groupe de type fini (F_1) ou de présentation finie (F_2). Un groupe hyperbolique sans torsion admet toujours un espace classifiant qui est un complexe fini (et est donc de type F_n pour tout n). Qu'en est-il de ses sous-groupes ? Nous discuterons de cette question classique et, en utilisant des outils issus de la géométrie complexe, répondrons à une question ancienne de Brady.

Super-algèbres : structure + Super-identités : généralités

— Antoine Feltz

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Le théorème sur le (k,l)-crochet + Algèbre de Grassmann et passage aux super-algèbres affines

— Clément Chenevière

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Différences finies avec bord et couches limites discrètes more_vert

— Benjamin Boutin

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La résolution approchée de problèmes d’évolution par des schémas de différences finies nécessite un traitement spécifique des bords, ceci de façon à tronquer artificiellement le domaine de calcul et/ou à incorporer de façon satisfaisante les conditions de bords réalistes. Ce traitement du bord affecte les propriétés de consistance et de stabilité du schéma global et est susceptible, à ce titre, de nuire de façon parfois rédhibitoire à la qualité de l’approximation. La cause typique est l’apparition de modes discrets parasites au voisinage du bord. Je présenterai comment un développement à plusieurs échelles de la solution numérique permet d’analyser ce phénomène, en concentrant la discussion sur quelques exemples simples pour le transport linéaire avec Dirichlet ou Neumann en sortie.

Théorème de Shirshov

— Basile Coron

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Théorème de Braun-Kemer-Razmyslov

— Pierre Baumann

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Tout T-idéal contient un T-idéal d’une algèbre de dimension finie

— Paul Laubie

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Schémas formelles vs schémas

— Rutger Noot

Les paramètres de Kemer et les polynômes de Kemer

— Vladimir Dotsenko

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L’anneau des traces et la propriété phénix

— Frédéric Chapoton

séminaire
Opérades dans les mathématiques et dans la vie réelle more_vert

— Vladimir Dotsenko

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Dans cet exposé, je vais essayer à donner une introduction abordable à la théorie des opérades. La notion d’une opérade a été introduite il y a environ 50 ans pour travailler avec des objets (géométriques ou algébriques) possédant une certaine auto-similarité. Par exemple, si l’on considère T(V), l’algèbre tensorielle d’un espace vectoriel V, alors il y a une application canonique de T(T(V)) dans T(V) ; cela est un exemple d’auto-similarité car « un tenseur de tenseurs est un tenseur ». Cette observation nous emmènera à une nouvelle interprétation des algèbres associatives. On va également voir comment les arbres phylogénétiques utilisés en biologie apparaissent naturellement dans l’univers des opérades.

Des algèbres affines aux algèbres de dimension finie

— Christophe Boilley

séminaire
Passage aux super-algèbres affines

— Clément Chenevière

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The Hodge Locus more_vert

— Gregorio Baldi

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I will report on a joint work with Klingler and Ullmo. Given a polarizable variation of Hodge structures on a smooth quasi-projective variety S (e.g. the one associated to a family of pure motives over S), Cattani, Deligne and Kaplan proved that its Hodge locus (the locus of closed points of S where exceptional Hodge tenors do appear) is a countable union of closed algebraic subvarieties of S. I will explain when this Hodge locus is actually algebraic. Depending on the interest of the audience, I will conclude the talk either by describing how such an algebraicity statement complements the Lawrence-Venkatesh method or by sketching how similar ideas guarantee the existence of infinitely many 4-dimensinal Jacobians (defined over Qbar) of ‘’Mumford’s type’’.

Stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée. more_vert

— Alexander Semenov

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La stabilité orbitale est la bonne notion de stabilité associée aux solitons et aux breathers de (mKdV), qui sont deux solutions particulières de (mKdV). Cette étude demande de comprendre la structure variationnelle de ces deux solutions, et de déterminer une structure variationnelle à un même niveau de régularité. Ces objets apparaissent comme minimums locaux de fonctionnelles de Lyapunov adaptées à quelques directions négatives près, chose qui s'établit par l'étude spectrale de leur hessiennes. Nous rappellerons les résultats de stabilité orbitale des solitons et des breathers, puis nous présenterons le résultat sur la stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers, qui est nouveau. De ce résultat de stabilité orbitale, on peut déduire l'unicité d'un multi-breather pour une collection donnée de solitons et de breathers.

Solution du problème de Specht

— Vladimir Dotsenko

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Reconstruction de la forme d’une pièce par super-résolution à l’aide de réponses impulsionnelles more_vert

— Tom Sprunck

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Peut-on entendre la forme d'une pièce ? Quelques travaux récents étudient l'estimation de la forme d'une pièce tridimensionnelle en exploitant les temps d'arrivée des échos dans l'enregistrement de la réponse de la salle à une impulsion sonore. Différentes problématiques apparaissent dans ce type de méthode, notamment la localisation temporelle des échos et leur labellisation. On commencera dans cet exposé par s'intéresser à la méthode des sources images, qui modélise chaque réflexion comme une source impulsionnelle. On considérera ensuite une nouvelle méthode de localisation de ces sources à l'aide de techniques de super-résolution.

A cubical Rips construction more_vert

— Macarena Arenas

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The Rips exact sequence is a useful tool for producing examples of groups satisfying combinations of properties that are not obviously compatible. It works by taking as an input an arbitrary finitely presented group Q, and producing as an output a hyperbolic group G that maps onto Q with finitely generated kernel. The ``output group" G is crafted by adding generators and relations to a presentation of Q, in such a way that these relations create enough ``noise" in the presentation to ensure hyperbolicity. One can then lift pathological properties of Q to (some subgroup of) G. Among other things, Rips used his construction to produce the first examples of incoherent hyperbolic groups, and of hyperbolic groups with unsolvable generalised word problem. In this talk, I will explain Rips’ result, describe a variation of it that produces cubulated hyperbolic groups of any desired cohomological dimension, and survey some tools and concepts related to these constructions, including classical and cubical small cancellation theories, cubulated groups, and asphericity.

EDDA ’22 : Exposés des Doctorants de Deuxième Année
conférence
  • 10 mai 2022
  • IRMA
Preuves des théorèmes principaux

— Giuseppe Ancona

Algèbre de Lie des doubles mélanges et produit croisé more_vert

— Khalef Yaddaden

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Pour chaque entier N >= 1, Racinet a étudié le schéma associé aux
relations de double mélange et régularisation entre polylogarithmes
multiples aux racines N-ièmes de l’unité. Il a montré en particulier
que ce schéma possède une structure de torseur sous l’action d’un
schéma en groupes, spécialisation pour G=μ_N d’un schéma en groupes
DMR_0^G qu’il associe à un groupe abélien fini G
quelconque. Enriquez et Furusho ont ensuite identifié l’algèbre de Lie
dmr_0^G de DMR_0^G avec l’algèbre de Lie stabilisateur
d’un coproduit apparaissant au sein du formalisme de Racinet. On
reformule la construction de Racinet en termes de produit croisé. Le
coproduit de Racinet s’identifie alors à celui d’une coalgèbre
(M^G,Δ^M_G) apparaissant dans ce formalisme. Ce cadre
permet de plus la construction d’une algèbre de Hopf
(W^G,Δ^W_G) sur laquelle (M^G, Δ^M_G) est un
module-coalgèbre, l’ensemble étant muni d’une action de l’algèbre de
Lie ambiante. Cela conduit à la construction d’une algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^W_G) contenant l’algèbre de Lie
stabilisateur de Δ^M_G que l’on exprimera au sein du
formalisme de Racinet. Aussi retransmis sur https://bbb.unistra.fr/b/fre-j7m-9x2

Annihilation balistique à trois vitesses more_vert

— Laurent Tournier

séminaire
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Dans le modèle d'annihilation balistique, des particules sont issues d'un processus de Poisson sur la droite réelle, se déplacent à vitesses constantes choisies initialement i.i.d., et s'annihilent mutuellement lors des collisions. Ce modèle a été introduit dans les années 90 en physique en alternative aux modèles classiques de réactions contrôlées par diffusion ; cependant son comportement asymptotique reste très mal compris dès qu'il y a davantage que 2 vitesses possibles. On s'intéresse ici au cas à 3 vitesses -1, 0, +1, avec distribution symétrique, et on montre en particulier qu'il se produit une transition de phases lorsque la proportion de particules immobiles dépasse 1/4, et que le modèle présente des propriétés combinatoires remarquables. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec J. Haslegrave et V. Sidoravicius.

Quantification a posteriori de la diffusion numérique more_vert

— Nina Aguillon

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Les solutions des systèmes hyperboliques contiennent des discontinuités. Ces solutions faibles vérifient non seulement les EDP de départ, mais aussi une inégalité d'entropie qui agit comme un critère de sélection déterminant si une discontinuité est physique ou non. Il est très important d'obtenir une version discrète de ces inégalités d'entropie lorsqu'on approxime numériquement les solutions, sans quoi le schéma est susceptible de converger vers des solutions non physiques ou pire d'être instable. Obtenir une inégalité d'entropie discrète est en général un travail difficile, souvent inatteignable pour des schémas d'ordre élevé. Dans cet exposé, je présenterai une approche où ces inégalités sont obtenues a posteriori en minimisant une fonctionnelle bien choisie. La difficulté principale est de prendre en compte la notion de consistance. Cette méthode permet d'obtenir des "cartes de diffusion numérique" pour des schémas d'ordre quelconque. Elle permet aussi de trouver, par une autre procédure d'optimisation, la pire donnée initiale vis à vis de l'entropie. C'est un travail en collaboration avec Emmanuel Audusse, Vivien Desveaux et Julien Salomon.

Neighbors and arithmetic of isogenous K3 surfaces. more_vert

— Domenico Valloni

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Abstract: In this talk, I will explain some basic arithmetic properties of isogenies between K3 surfaces. For instance, I will show how to determine their fields of definition and how one can prove the finiteness of the isogeny class over number fields via the open-adelic image of Cadoret and Moonen. I will also show how a classical lattice theoretical construction due to Kneser can be applied to construct new isogenies via isotropic Brauer classes. This construction turns out to be very natural and it allows one to study the isogeny class of the K3 surface $X$ via its Brauer group. Finally, I will apply the result to show how a conjecture of Shafarevich about the finiteness of the Néron-Severi lattices implies uniform bounds on the level structures of Brauer groups of K3 surfaces over number fields.

La monodromie des structures projectives méromorphes more_vert

— Titouan Sérandour

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Lors de cet exposé, j'introduirai la notion de structure projective (complexe), d'abord régulière puis singulière, sur une surface orientée fermée. L'application de monodromie de telles structures est étudiée depuis plus d'un siècle et Hejhal (1975), Earle (1981) et Hubbard (1981) ont montré que, dans le cas régulier de genre au moins 2, il s'agit d'un biholomorphisme local. Je présenterai un travail en cours, dans le cadre de ma thèse sous la direction de Frank Loray, visant à généraliser ce résultat aux structures projectives méromorphes, en m’appuyant notamment sur les travaux d'Allegretti/Bridgeland (2020) et d'Inaba (2021).

Introduction aux D-modules more_vert

— Raoul Hallopeau

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Afin d'étudier les équations différentielles partielles définies sur une variété complexe, on peut introduire le faisceau D des opérateurs différentiels de cette variété et regarder les modules sur ce faisceau. Ces D-modules ont en pratique de nombreuses applications au délà des EDP, comme par exemple en théorie des représentations ou avec la correspondence de Riemann-Hilbert. La théorie des D-modules a commencé à bien se developper vers les années 1970 dans le cadre de variétés complexes et continue aujourd'hui pour des variétés arithmétiques. Le but de cet exposé est de faire comprendre un peu l'intérêt des D-modules et d'expliquer pourquoi on les a introduit pour résoudre des EDP (sans parler de géométrie algébrique !). Je décrirai ensuite l'anneau des opérateurs différentiels à coefficients holomorphes et donnerai quelques unes de ses propriétés.

Ferromagnétisme : des modèles à la simulation more_vert

— Stéphane Labbé

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Dans le cadre de cet exposé, nous présenterons une modélisation du comportement des matériaux ferromagnétiques au travers de plusieurs problèmes. En particulier, coté modélisation, nous intéresserons au lien entre les différentes échelles spatiales, du microscopique au mésoscopique et nous pencherons également sur la notion de température en nous appuyant sur un modèle stochastique. À l’échelle mésoscopique, nous étudierons le modèle du micromagnétisme et deux types d’asymptotiques : spatiales et temporelles. La première étant relié à la compréhension du comportement de l’aimantation dans les structures fines et la seconde au problème de l’hystérésis. Enfin, nous explorerons la discrétisation de ces problèmes en nous appuyant sur quelques exemples.

Machine learning for survival data prediction: Application of the super learner on pseudo-observations more_vert

— Ariane Cwiling

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La moyenne restreinte du temps de survie ("restricted mean survival time" ou RMST) est aisément interprétable, ce qui en fait un objet d'étude intéressant en analyse de survie. Sa prédiction par rapport aux caractéristiques d'un patient peut être très utile dans le domaine de la santé. Cependant peu de méthodes traitent de cette question en analyse de survie. Un article récent de Zhao (2021) propose d'appliquer un réseau de neurones profonds sur des pseudo-observations. Ces dernières peuvent être décrites comme une transformation des temps censurés en données pouvant être gérées comme non censurées. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode de prédiction pour le RMST basée sur les pseudo-observations et combinée avec le super learner, un algorithme de prédiction qui propose une combinaison pondérée optimale de différents algorithmes d'apprentissage.

Gamma-support, ensembles gamma-coisotropes et applications more_vert

— Claude Viterbo

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On associe un support à un élément du complété de Humilière de l'espace des Lagrangiennes. On montre que ce support est $\gamma$-coisotrope (notion que l'on définira). On explorera les ensembles qui peuvent ou ne peuvent pas être des $\gamma$-supports et on donnera quelques applications de cette notion à des questions de dynamique (travail avec V. Humilière) et de support singulier des faisceaux (travail avec S. Guillermou)

Holomorphic boundary conditions for topological field theories via branes in twisted supergravity more_vert

— Ioannis Lavdas

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Three-dimensional N =4 supersymmetric field theories admit a natural class of chiral half-BPS boundary conditions that preserve N = (0, 4) supersymmetry. While such boundary conditions are not compatible with topological twists, deformations that define boundary conditions for the topological theories were recently introduced by Costello and Gaiotto. Not all N = (0, 4) boundary conditions admit such deformations. We revisit this construction, by engineering the holomorphic theory on the worldvolume of a D-brane. Our brane engineering approach combines the intersecting brane configurations of Hanany–Witten with recent work of Costello and Li on twisted supergravity. The latter approach allows to realize holomorphically and topologically twisted field theories directly as worldvolume theories in deformed supergravity backgrounds, and we make extensive use of this.

Le transport optimal pour l'apprentissage machine more_vert

— Gabriel Peyré

séminaire
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Le transport optimal est un outil naturel pour comparer de manière géométrique des distributions de probabilité. Il trouve des applications à la fois pour l'apprentissage supervisé (pour la classification) et pour l'apprentissage non supervisé (pour entrainer des réseaux de neurones génératifs). Le transport optimal souffre cependant de la "malédiction de la dimension", le nombre d'échantillons nécessaires pouvant croitre exponentiellement vite avec la dimension. Dans cet exposé, j'expliquerai comment tirer parti de techniques de régularisation entropique afin d'approcher de façon rapide le transport optimal et de réduire l'impact de la dimension sur le nombre d'échantillons nécessaires. Plus d'informations et de références peuvent être trouvées sur le site de notre livre "Computational Optimal Transport" https://optimaltransport.github.io/

GAN / GAN de Wasserstein more_vert

— Victor Michel-Dansac / Nicolas Juillet

séminaire
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Lien BBB : https://bbb.unistra.fr/b/fra-cq9-vhr-pmi

Hodge theory for polymatroids more_vert

— Roberto Pagaria

séminaire
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Polymatroids are combinatorial objects that generalize matroids, subspace arrangements, and hypergraphs.
In the case of subspace arrangements, De Concini and Procesi constructed a wonderful model and studied the Leray model associated with it.
Adiprasito, Huh, and Katz defined a Chow ring for matroids and used it to prove the log-concavity conjecture.

We provide a Leray model and a Chow ring for polymatroids, which we use to generalize the Goresky-MacPhearson formula to the non-realizable setting.
We also prove that the Chow ring of a polymatroid satisfies Poincaré duality and, on a certain cone, hard Lefschetz theorem and Hodge Riemann bilinear relations.

This is a joint work with Gian Marco Pezzoli.

Geometry Day
conférence
  • 19 mai 2022
  • IRMA
High performance visualization for large scale volume data more_vert

— Jonathan Sarton

séminaire
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Numerical simulations inevitably requires the use of modern visualization methods at different stages to analyze datasets, extract information from them, to guide phenomenon modeling, to validate or invalidate models or as a tool for evaluating experimental results. The access to increasingly powerful computing machines enables scientists to simulate ever larger and more complex phenomena. Large-scale simulations generally output time-varying multivariate volumetric data, modeled by volume meshes of increasingly complex size, topology, geometry, composition, ... Direct volume rendering (DVR) is a well known method for visualizing volume data and its implementation on graphics processors (GPU), based on volume ray-casting algorithm, offers good rendering quality combined to good performance. However, such an implementation on simulated data presenting above-mentioned characteristics is a difficult problem that remains open. A key challenge of research is to make visualization techniques follow up with this drastically increasing complexity.

After an introduction to volume rendering on GPU and its adaptation to large datasets, I will address the challenges of in-situ visualization of large and complex unstructured meshes from numerical simulation through the presentation of the ANR LUM-Vis project.


The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq


Jonathan Sarton is an associate professor at the University of Strasbourg in the computer science department, and the ICube Laboratory in the Computer Graphics and Geometry team (IGG). His research focuses on high performance scientific visualization, volume rendering on GPU, parallel rendering, and in-situ visualization in HPC environment. He is the scientific leader of the LUM-Vis ANR project.

Matsumoto-Yor and Dufresne type theorems for a random walk on positive definite matrices. more_vert

— Jonas Arista

séminaire
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The goal is to establish analogues of the geometric Pitman 2M-X theorem of Matsumoto and Yor and of the classical Dufresne identity, for a multiplicative random walk on positive definite matrices with Beta type II distributed increments. If time permits, we discuss the connections of these theorems with a more general `push and block' (Markov) dynamics on triangular arrays of matrices.

La théorie de Baker des formes linéaires de logarithmes et ses applications more_vert

— Yann Bugeaud

séminaire
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La théorie des formes linéaires de logarithmes permet de minorer de manière non triviale et complètement explicite la distance entre 1 et un produit de puissances de nombres rationnels ou, plus généralement, de nombres algébriques. Elle implique entre autres que l’écart entre les puissances de 2 et les puissances de 3 tend vers l’infini. Nous présenterons les meilleures minorations connues en expliquant les dépendances en les différents paramètres qui interviennent, dont la hauteur des nombres algébriques et leurs exposants. Nous montrerons comment cette théorie s’applique à l’approximation rationnelle des nombres algébriques et permet d’améliorer de manière effective (à la différence du théorème de Roth) le théorème de Liouville qui affirme qu’un nombre algébrique réel de degré d est approchable au plus à l’ordre d par des nombres rationnels. Il sera également question d’équations diophantiennes et, peut-être, de l’analogue p-adique de la théorie. Aucune connaissance préalable n’est requise.

Représentations convexes cocompactes dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie more_vert

— David Xu

séminaire
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Les représentations convexes cocompactes de groupes dans PSL(2,R) ont été beaucoup étudiées pour leur liens avec la théorie des groupes fuchsiens. Une généralisation naturelle a été de considérer des représentations dans le groupe des isométries d'espaces hyperboliques de dimension supérieure, PO(n,1). Lorsque G est un groupe de type fini, il est bien connu qu'une représentation convexe cocompacte de G dans PO(n,1) admet un voisinage, dans l'espace des représentations Hom(G,PO(n,1)), qui ne contient que des représentations convexes cocompactes. On peut alors se demander si ce résultat reste vrai dans le cadre des représentations dans le groupe des isométries de l'espace hyperbolique de dimension infinie

Colloquium Physique et Mathématique : Majorana fermions and Particle-Hole Symmetries
conférence
  • 20 mai 2022
  • IRMA
Refining duality from algebra to topology more_vert

— Paul Goerss

séminaire
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Talk's abstract : http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf Mini-course by Paul Goerss Algebraic and topological duality for p-adic analytic groups This mini-course will expand on the colloquium talk \Re ning duality from algebra to topology" of May 20, 2022 (see http://irma.math.unistra.fr/IMG/pdf/mini-cours-pg.pdf). There will be 3 lectures between June 13 and June 23 whose content is outlined below. The exact dates still have to be determined. If you intend to participate and haven't done so yet, please go to https://evento.renater.fr/survey/mini-cours-paul-goerss-wobn50b6 and indicate your availabilities. For the choice of dates priority will be given to availability of Ph. D. students. 1.) Introduction to p-adic analytic groups, their Lie algebras and the adjoint representation These groups are the analog of Lie groups, but over the p-adic integers, and they appear naturally in any number of elds. The emphasis will be on examples, especially examples from normed algebras. All groups are important as groups of symmetries, so there will also be a discussion of their representations. 2.) Cohomology and duality, Serres dualizing modules; relationship to the cohomology of subgroups Cohomology is a very sensitive invariant of representations. The cohomology of p-adic analytic groups has an analog of Poincar duality, but this requires a twist. The focus of this talk will be identifying that twist using the Lie algebra, but there will also be plenty of examples. 3.) Topological analogs and applications Various p-adic analytic groups are fundamental in topology and suggest two possible generalizations of Serres dualizing module. One arises in a standard construction, but the other is computable. We will explore the conjecture that they are the same and give some applications and explain some open problems.

Journée MATh.en.JEANS
conférence
  • 23 mai 2022
  • IRMA
Un pont entre nombres premiers et nœuds more_vert

— Bora Yalkinoglu

séminaire
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On va expliquer comment le célèbre flot de Toda (qui apparaissait déjà dans les travaux de Frobenius) donne un lien (conjectural) entre les nombres premiers et des nœuds. Si le temps le permet on va aussi expliquer comment le flot de Toda est lié à d’autres aspects arithmétiques.

Biological invasions: the role of adapation to environmental conditions more_vert

— Gwenaël Peltier

séminaire
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In this presentation, we consider a population (typically bacteria) structured by both a spatial variable and a phenotypical trait. Our model takes into account the effects of migrations, mutations, growth and competition. When the environment is assumed homogeneous, if the population survives, it spreads to the whole space, and we have a complete picture of the large-time propagation: the solution converges towards a front, which connects a positive steady state to zero, and spreads at a determined speed.

When the environment is heterogeneous, the situation is much more complex. Depending on the profile of heterogeneities, the invasion may be either slowed or completely blocked. In some cases, the population adaption to the local environment is crucial for invasion to occur. We first consider a linear profile of heterogeneities, and then investigate the fully nonlinear case numerically as well as analytically (in a perturbative framework for the latter).

Le monoïde stylique more_vert

— Christophe Reutenauer

séminaire
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Le monoïde stylique Styl(A) est un quotient fini du monoïde plaxique de Lascoux et Schützenberger. Il est obtenu par l'action naturelle (insertion de Schensted à gauche) du monoïde libre A* sur l'ensemble des (tableaux) colonnes sur A. Il est en bijection avec un ensemble de tableaux semi-standards particuliers, appelés N-tableaux; la bijection consiste en une variante de l'algorithme de Schensted. On en déduit une bijection avec les partitions (ensemblistes) des sous-ensembles de A, et la cardinalté de Styl(A) est le nombre de Bell B_{n+1}, n=|A|. Une présentation de ce monoïde est obtenue en ajoutant aux relations de Knuth les relations d'idempotence a^2=a, pour chaque générateur a dans A. L'involution naturelle de A*, qui retourne les mots et renverse l'ordre de l'alphabet, induit un anti-automorphisme de Styl(A); il se calcule directement sur les N-tableaux par une variante de l'évacuation de Schützenberger. Le monoïde stylique apparaît comme le monoïde syntaxique de la fonction qui à un mot associe la longueur de son plus long sous-mot décroissant.

Energie des Nœuds et Formes Normales more_vert

— Alexey Sossinski

séminaire
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Résumé. Cet exposé est en deux parties. Dans la première, je parlerai de l'histoire du sujet, de la notion d'énergie des noeuds, due à  Keith Moffat et dévelopée par V.~Arnold, J.O'Hara, M.~Freedman, L.~Kauffman. Dans la deuxième partie, il s'agira de mes propres travaux (dont plusieurs sont conjoints avec mes élèves S.~Avvaku\-mov et O.~Karpenkov). L'idée centrale est de classifier les noeuds en les amenant à  leur ``formes normale'' obtenue par descente le long du gradient d'une fonctionelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des noeuds $\mathcal K$ et amenant à  un minimum local de $\Phi$. Il s'agira de simulations (discrétisations) de cette approche, qui est un algorithme réalisé sur ordinateur, et il marche très bien pour les nœuds premiers pas trop compliqués. Ces simulations sont en fait des modèles mathématiques de nœuds en fil de fer flexible qui donnent exactement les mêmes résultats. Des vidéos du comportement des nœuds en fil de fer seront montrées. Enfin, si le temps le permet, je montrerais une application récente (tout à  fait réelle) de cette approche à  la biologie (DNA).

The compressed word problem in relatively hyperbolic groups more_vert

— Sarah Rees

séminaire
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Abstract: I'll discuss recent work with Derek Holt that proves that the compressed word problem in groups that are hyperbolic relative to free abelian subgroups can be solved in polynomial time. This result extends results of Lohrey, and of Holt, Lohrey and Schleimer, for free groups and for word hyperbolic groups, and our proof imitates the proofs of those results. I'll define all the terms used in the title, explain background that motivates the result, and outline the methods used in the proof.

P-algebras and their modules with some topological applications more_vert

— Andrew Baker

séminaire
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P-algebras were introduced by Margolis, building on earlier work of Moore and Peterson on nearly Frobenius algebras. The motivating examples are certain large subHopf algebras of the Steenrod algebra at a prime. A (graded, connective) Hopf algebra over a field is a P-algebra if it is a union of finite dimensional subHopf algebras; since finite dimensional Hopf algebras are Poincar\'e duality algebras (the graded version of Frobenius algebras), and satisfy a flatness condition, such a P-algebra is coherent but not Noetherian. Nevertheless, bounded below modules have reasonably tractable properties, generalising well-known results for Poincar\'e duality algebras and I will discuss particularly finite dimensional modules and coherent modules with an emphasis on calculation of Ext groups. Armed with this technology it is now easy to prove vanishing results for homotopy mappings sets $[X,Y]^*$ for various pairs of $p$-complete spectra, some of which seem not to have been noted previously.

Sous-algèbres des algèbres libres more_vert

— Vladimir Dotsenko

séminaire
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Dans la théorie de groupes, le résultat classique de Nielsen et Schreier affirme que tout sous-groupe d'un groupe libre est libre. Dans les années 1950, Shirshov et Witt ont démontré le même résultat pour les algèbres de Lie. Il n'y a pas beaucoup d'autres résultats de ce genre. Dans mon exposé, je vais expliquer un résultat d'une collaboration récente avec U.Umirbaev et exhiber une infinité de nouvelles structures algébriques ayant cette propriéte.

Que peut-on dire sur les réseaux neuronaux à partir des données neurophysiologiques ? more_vert

— Christophe Pouzat

séminaire
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Les méthodes expérimentales modernes ne permettent d'enregistrer qu'une toute petite fraction des neurones d'un réseau. Cela amène les neurobiologistes à estimer, à partir des corrélations entre les neurones observés, un « réseau fonctionnel ». Or ce réseau fonctionnel change quand les conditions d'enregistrement sont modifiées et il n'est pas reproductible d'une expérience à l'autre. Dans cet exposé, je vais proposer de « changer de perspective » pour chercher à caractériser la loi génératrice de la population de réseaux observée lorsque les expériences sont répétées, plutôt que d'essayer de reconstruire le réseau --- fonctionnel ou « réel » --- d'une expérience particulière. Je discuterai d'une stratégie basée sur une modélisation stochastique des neurones, de l'inférence basée sur simulations et de l'analyse fonctionnelle (au sens statistique du terme) pour essayer d'estimer cette loi du réseau.

On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties more_vert

— Francesc Fité

séminaire
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Let A and A' be abelian varieties defined over a number field k. In the talk I will consider the following question: Is it true that A and A' are quadratic twists of one another if and only if they are quadratic twists modulo p for almost every prime p of k? Serre and Ramakrishnan have given a positive answer in the case of elliptic curves and a result of Rajan implies the validity of the principle when A and A' have trivial geometric endomorphism ring. For not necessarily simple abelian varieties, I will show that the answer is affirmative up to dimension 3, but that it becomes negative in dimension 4. The proof builds on Rajan's result and uses a Tate module tensor decomposition of an abelian variety geometrically isotypic (the latter obtained in collaboration with Xavier Guitart).

Introduction to Generalized Hydrodynamics in the Lieb-Liniger gas more_vert

— Jerome Dubail

séminaire
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I will give a brief introduction to “Generalized Hydrodynamics”, a hydrodynamic description of one-dimensional integrable systems discovered in 2016 [1,2]. I will describe the theory in the context of the one-dimensional Bose gas, where it is particularly simple. The resulting framework consists in two main equations. The first is a kinetic equation, similar to a collisionless Boltzmann equation, that encodes the evolution of a phase-space distribution of quasiparticles. The second is an equation fixing the effective velocity of quasiparticles. I will also briefly review how “Generalized Hydrodynamics” is successfully used to describe modern cold atoms experiments [3,4,5]. [1] O. Castro-Alvared, B. Doyon, T. Yoshimura, “Emergent hydrodynamics in integrable quantum systems out of equilibrium", Phys. Rev. X 6, 041065 (2016) [2] B. Bertini, M. Collura, J. de Nardis, M. Fagotti, “Transport in Out-of-Equilibrium XXZ Chains: Exact Profiles of Charges and Currents", Phys. Rev. Lett. 117, 207201 (2016) [3] M. Schemmer, I. Bouchoule, B. Doyon, J. Dubail, “Generalized Hydrodynamics on an Atom Chip”, Phys. Rev. Lett. 122, 090601 (2019) [4] N. Malvania, Y. Zhang, Y. Le, J. Dubail, M. Rigol, D. Weiss, “Quantum Generalized Hydrodynamics", Science 373, 6559 (2021). [5] I. Bouchoule, J. Dubail, “Generalized hydrodynamics in the one-dimensional Bose gas: theory and experiments", Review article, J. Stat. Mech. (2022) 014003.

String topology operations: examples more_vert

— Nathalie Wahl

séminaire
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String topology is the study of certain types of operations on the homology of the free loop space of manifolds. By now we know many non-trivial string operations. I'll give a glimpse of the current state of the subject, illustrated by examples.

Conjectures de Bloch-Beilinson pour caractères de Hecke et cohomologie d'Eisenstein des surfaces de Picard more_vert

— Mattia Cavicchi

séminaire
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Soit \phi un caractère de Hecke algébrique d'un corps quadratique imaginaire E. Supposons que la fonction L de \phi s'annule au point central de son équation fonctionnelle. Alors, les conjectures de Bloch-Beilinson prédisent en particulier l'existence d'une extension non triviale entre le motif trivial et un certain twist du motif associé à \phi. C'est un analogue de la conjecture de Birch-Swinnerton Dyer reliant annulation de la fonction L d'une courbe elliptique E en s=1 et existence de points rationnels non de torsion sur E. Dans cet exposé, je parlerai d'un travail avec J. Bajpai (MPIM Bonn), dans lequel nous construisons, pour une certaine famille de caractères \phi vérifiant l'hypothèse d'annulation, une extension de structures de Hodge, d'origine géométrique, dont la forme est celle prédite par les conjectures. La source de cette extension est la cohomologie de certaines variétés de Shimura dites surfaces de Picard.

Transport optimal entropique more_vert

— Armand Ley

séminaire
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D'abord j'introduirai le problème de Monge-Kantorovitch en version discrète, problème qui est le problème central du transport optimal. J'aborderai ensuite la notion d'entropie et d'entropie relative et je discuterai brièvement de ses propriétés et de son interprétation. Cela nous permettra d'introduire le problème de transport optimal avec pénalisation entropique qui correspond à une version "régularisée" du problème de transport initial. Après quoi, je présenterai l'algorithme de Sinkhorn et je ferai le lien entre cet algorithme et le problème de transport entropique. Finalement, j'aborderai la question de sa vitesse de convergence.

On the mathematical work of Dennis Sullivan more_vert

— Kai Cieliebak

séminaire
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The 2022 Abel Prize has been awarded to Dennis Sullivan "for his groundbreaking contributions to topology in its broadest sense, and in particular its algebraic, geometric and dynamical aspects". I will use this opportunity to describe a small part of Sullivan's work, focusing on the following three subjects: rational homotopy theory, foliation cycles, and string topology.

Summer School "Motives and Arithmetic Groups"
conférence
  • 13 juin 2022
  • IRMA Strasbourg
Energie des Courbes Planes, Problème de Bernoulli et Théorème de Whitney--Graustein more_vert

— Alexey Sossinsky

séminaire
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Résumé: L'idée d'associer une ``énergie'' aux courbes est due à  Keith Moffat et a été développée par V.~Arnold, J.O'Hara et l'école japonaise, M.~Freedman et L.~Kauffman dans le cas des nœuds. Elle a été reprise par mes élèves S.~Avvakumov et O.~Karpenkov et moi même en 2011 dans le cas des courbes planes. L'idée centrale consiste à  classifier les courbes planes à  homotopie régulière près par descente le long du gradient d'une fonctionnelle $\Phi : \mathcal K \to \mathbb R$ définie sur l'espace des nœuds $\mathcal K$ qui amène à  une forme normale correspondant à  un minimum local de $\Phi$. Cette approche permet de donner une démonstration géométrique rigoureuse du théorème de Whitney--Graustein et résoudre un problème posé par D.~Bernoulli à  Euler dans le cas particulier d'une courbe fermée. Euler n'avait pas réussi à  résoudre le problème dans ce cas particulier. Pour le faire, il nous a fallu reconstruire le calcul des variations dans une situation plus générale que celle de la théorie classique.

Géodésiques de normes sur le groupe des contactomorphismes de R^2n x S^1 more_vert

— Pierre-Alexandre Arlove

séminaire
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L’étude de normes invariantes par conjugaison sur le groupe des contactomorphismes d’une variété de contact est relativement récente comparée à l’étude de la norme de Hofer sur le groupe des symplectomorphismes hamiltoniens d’une variété symplectique. Dans cet exposé nous montrerons que certains chemins de contactomorphismes sont des géodésiques pour différentes normes définies sur le groupe des contactomorphismes à support compact de R^2n x S^1 muni de sa structure de contact standard. Comme corollaire nous déduisons une nouvelle démonstration du caractère non borné de ces normes. La technique des fonctions génératrices est l’outil principal dans la démonstration de ce résultat.

Bethe subalgebras in Yangians and wonderful compactifications more_vert

— Leonid Rybnikov

séminaire
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Résumé : Bethe subalgebras form a family of maximal commutative subalgebras in the Yangian Y(g) of any simple Lie algebra g, parametrized by regular elements of the corresponding Lie group G. The generators of these subalgebras can be regarded as integrals of the (generalized) XXX Heisenberg magnet chain. We extend the parameter space for these subalgebras by considering certain limits of the subalgebras from this family. In particular, we get a family of maximal commutative subalgebras in Y(g) parametrized by the toric version of the De Concini - Procesi wonderful closure of the complement to a root hyperplane arrangement, recently introduced by De Concini and Gaiffi. This (conjecturally) gives a Kirillov-Reshetikhin crystal structure on the solutions of Bethe ansatz for the XXX chain and explains the action of the fundamental group of the real form of the De Concini - Gaiffi compactification on KR crystals. This is joint project with Aleksei Ilin.

Branching laws for representations and for cohomology more_vert

— Dipendra Prasad

séminaire
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Branching laws describe how a representation decomposes when restricted to a subgroup, and are useful in a variety of contexts from finite group theory to real and p-adic groups and automorphic representations. We will discuss a sampling of what are called the Gan-Gross-Prasad (GGP) conjectures which are theorems in many cases. Then we turn our attention to another kind of branching, the restriction of cohomology from a locally symmetric space to a locally symmetric subspace, hoping that representation theoretic restrictions guide us in finding the answers. The lecture will be tailored to suit a general audience in mathematics with minimal background in groups, representations and cohomology.

Variétés de Stein et sous-groupes de PU(n,1) (soutenance de M2) more_vert

— William Sarem

séminaire
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Je présenterai un théorème de Dey et Kapovich qui donne des conditions pour qu'un quotient de l'espace hyperbolique complexe par un sous-groupe discret de PU(n,1) soit une variété de Stein. Avant d'aborder ce théorème, j'expliquerai les concepts mis en jeu, à savoir l'espace hyperbolique complexe et l'action de PU(n,1) sur cet espace d'une part ; la notion de variété de Stein d'autre part.

Théorie de Morse-Bott sur des variétés à bord et actions Hamiltoniennes (en collaboration avec Alexandra Marinkovic) more_vert

— Klaus Niederkrüger

séminaire
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En géométrie symplectique, les fonctions Hamiltoniennes correspondantes aux l'action d'un cercle sont toujours des fonctions de Morse-Bott sans points critiques d'indices impairs. Ceci permet d'étudier ces variétés avec beaucoup de détail quand elles sont FERMÉES.

Malheureusement, la théorie de Morse présente en générale des grande difficultés quand on travaille avec des variétés à bord ou non-compactes et pourtant la plupart des exemples de variétés symplectiques venant de la physique ne sont pas compactes.

Dans mon exposé, je vais expliquer pourquoi la théorie de Morse marche quand-même pour les variétés à bord de contact ou à bord cylindrique et je vais en déduire quelques propriétés.

Challenges in numerical modeling of magnetic reconnection in astrophysical/space plasmas more_vert

— Hubert Baty

séminaire
  • 23 juin 2022 - 09:00
  • Amphi de la Grande Coupole Observatoire Astronomique de Strasbourg
  • Séminaire IRMIA++
Résumé close

I will present the state of the art on theoretical/numerical modelling of the magnetic reconnection process that is believed to be the central mechanism at work to explain magnetic eruptions in many astrophysical plasmas. In particular, I will highlight the main limitations when using standard numerical schemes to integrate the relevant set of partial differential equations in the magnetohydrodynamic framework. Finally, I will present hope for future numerical strategy based on machine/deep learning trough physics-informed neural networks.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

About the speaker: Hubert Baty is Maître de Conférences at the University of Strasbourg, and pursues his research at the Observatoire astronomique de Strasbourg. His research focuses on instabilities and magnetic reconnection in magnetically-dominated plasmas with applications to solar/stellar corona and astrophysical jets.

Bidouble cover of rational surfaces and K3 surfaces more_vert

— Alice Garbagnati

séminaire
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A bidouble cover is a Galois cover whose Galois group is $(\Z/2\Z)^2$. We consider bidouble covers of rational surfaces to obtain surfaces $X$, either of general type or properly elliptic, whose transcendental Hodge structures and Chow groups of degree zero 0-cycles are interesting. In particular they split in the direct sum of analogue structures defined on certain surfaces which appear as intermediate double covers. We analyze the case where some of the intermediate covers are K3 surfaces, so that the transcendental Hodge structure of $X$ splits in the direct sum of Hodge structures of K3-type. We describe the geometry and some invariants of the surfaces constructed. This is a joint work with M. Penegini.

Exposés des doctorants de 1ère année
conférence
  • 24 juin 2022
  • IRMA
Asymptotically Locally Euclidean Kahler Manifolds more_vert

— Rares Rasdeaconu

séminaire
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In recent years, the asymptotically locally Euclidean (ALE) Kahler manifolds attracted a lot of attention, and many examples satisfying curvature constraints were constructed. In this talk I will discuss the complex structure of an ALE Kahler manifold: any such manifold is obtained by smoothings and resolutions of isolated quotient singularities, and present several applications. The talk is based on a joint work with Hans-Joachim Hein and Ioana Suvaina.

The Gauss problem for central leaves more_vert

— Valentijn Karemaker

séminaire
Résumé close

For a family of finite sets whose cardinalities are naturally called class numbers, the Gauss problem asks to determine the subfamily in which every member has class number one. We study the Siegel moduli space of abelian varieties in characteristic p and solve the Gauss problem for the family of central leaves, which are the loci consisting of points whose associated p-divisible groups are isomorphic. Our solution involves mass formulae, computations of automorphism groups, and a careful analysis of Ekedahl-Oort strata in genus 4. This geometric Gauss problem is closely related to an arithmetic Gauss problem for genera of positive-definite quaternion Hermitian forms, which we also solve. This is joint work with Tomoyoshi Ibukiyama and Chia-Fu Yu.

Domaines spiralants en dimension 2 more_vert

— Jasmin Raissy

séminaire
Résumé close

Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Xavier Buff. Nous étudions la dynamique des endomorphismes holomorphes de C^2 qui sont tangents à l’origine à un point fixe. Nôtre but est de montrer l’existence d’endomorphismes tangents à l’identité pour lesquels le bassin d’attraction du point fixe a un nombre infini de composantes connexes distinctes, où les orbites convergent vers le point fixe sans être tangentes à aucune direction.

Purely inseparable Galois theory more_vert

— Lukas Brantner

séminaire
Résumé close

Attention: Horaire inhabituel Résumé: An algebraic extension of fields F/K of characteristic p is purely inseparable if for each x in F, some power x^{p^n} belongs to K. Using homotopical methods, we construct a Galois correspondence for finite purely inseparable field extensions F/K, generalising a classical result of Jacobson for extensions of exponent one (where x^p belongs to K for all x in F). This is joint work with Waldron.

Phase transitions in random groups: free subgroups and van Kampen 2-complexes

— Tsung-Hsuan Tsai

soutenance
  • 12 juillet 2022 - 16:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse
Dynamique des breathers

— Alexander Semenov

soutenance
  • 15 juillet 2022 - 10:00
  • Salle de conférences IRMA
  • Thèse