Agenda

Workshop "Fano varieties, hyper-Kähler varieties, and algebraic cycles"
conférence
  • Du 9 au 11 janvier 2023
  • IRMA
Espaces de tolérance, de Poincare et Zeeman jusqu’à nos jours more_vert

— Alexey Sossinsky

séminaire
Résumé close

Résumé: Le terme (bien malheureux) et sa définition formelle est due à Chris Zeeman, mais avait été pressenti par Henri Poincare. La définition est très simple : c’est un ensemble muni d’une relation binaire réflexive, symétrique mais pas nécessairement transitive. Exemples : un espace métrique (M,d) muni de la relation R, xRy =d(x,y) < 0,1, un espace topologique (T,O) muni de la relation R, xRy = x,y \in o \in O. Il y a une théorie de l’homologie de la catégorie des espaces de tolérance imaginée par Zeeman et construite par le comferencier et une théorie de l’homotopie également construite par moi-même. Tout ceci mène à des algorithmes pratiques pour ce que j’appelle les presque-solutions de toutes sortes d’équations et pose des problèmes qui me semblent intéressants. Si le temps le permettra, je parlerais de mes derniers résultats et des possibilités futures.

Analogues des fonctions hyperlogarithmes sur une courbe affine more_vert

— Federico Zerbini

séminaire
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Résumé : Les hyperlogarithmes sont des fonctions multivaluées sur le complémentaire d'un ensemble fini $S$ dans le plan complexe, obtenues comme intégrales itérées de formes différentielles rationnelles (Poincaré, Lappo-Danilevskii). Ces fonctions généralisent les polylogarithmes classiques, et ont été appliquées notamment au calcul d'intégrales de Feynman en physique, et à la démonstration par Brown d'une conjecture de Goncharov-Manin sur les périodes de $\mathfrak M_{0,n}$. Avec les fonctions régulières sur $\mathbb C-S$, les hyperlogarithmes engendrent une algèbre de fonctions à croissance modérée aux cusps et à monodromie unipotente, qui est fermée sous l'opération de primitivation, et dont la structure algébrique est bien comprise. On présente la construction d'algèbres de fonctions multivaluées analogues pour $\mathbb C-S$ remplacé par une courbe complexe affine quelconque (travail commun avec B. Enriquez).

Autour de l'équation de Transport-Stokes more_vert

— Amina Mecherbet

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L'équation de Transport-Stokes modélise la sédimentation d'une suspension de particules à faible fraction volumique dans un fluide visqueux. Le système est un couplage entre une équation de Stokes pour le fluide et une équation de transport pour la fonction de densité qui désigne la probabilité de présence des particules dans le fluide.



Dans cet exposé je rappellerai dans un premier temps l'origine de la dérivation d'un tel modèle ainsi que les résultats d'existence et d'unicité connus pour des données initiales de type $L^1\cap L^\infty$.



Je présenterai ensuite des résultats récents obtenus en collaboration avec Franck Sueur concernant certaines propriétés des solutions : existence et unicité pour des données initiales de type $L^1 \cap L^p$, $p\geq3$, analyticité des trajectoires et contrôlabilité du système.



Enfin si le temps le permet, j'évoquerai certaines questions ouvertes liées à la modélisation de la sédimentation d'une gouttelette.

Homologie persistante et applications à la classification du style musical more_vert

— Victoria Callet

séminaire
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L’homologie persistante est un outil calculatoire datant de la fin du XXème siècle qui se trouve être à la limite entre la topologie algébrique et les mathématiques appliquées. Le principe est de comprendre la structure topologique d’un objet de départ par approximations successives : pour cela, on utilise la théorie des complexes simpliciaux et l’homologie simpliciale, dont nous commencerons par rappeler les bases. En pratique, on extrait de notre objet un nuage de points que l’on transforme en un complexe simplicial filtré, et ce en utilisant une méthode bien précise appelée méthode de Vietoris-Rips. Le principe de l’homologie persistante est alors de mesurer l’évolution des différentes classes d’homologie et plus précisément leurs durées de vie au cours de la filtration choisie : pour cela, nous représenterons ces informations sur des graphiques appelés codes-barres. Ce sont ces mêmes codes-barres qui permettront ensuite d’analyser ou encore de comparer plusieurs objets de départ : c’est ce qu’on appelle l’analyse topologique de données. En guise d’illustration, nous verrons comment appliquer ce procédé à la classification du style musical.

Devil’s staircase and modular invariance: from random operators to the Hubbard model on a ring more_vert

— Sergei Nechaev

séminaire
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Abstract: I will discuss the spectral statistics of the Anderson-like model with random hopping on a line paying attention to its relationship with some number-theoretic properties of the Riemann-Thomae function and the Dedekind eta-function. I will introduce the generalized Riemann-Thomae function and will show that its integral exhibits the Devil's staircase structure and coincides with the ground state of the Hubbard system of particles on a ring interacting with a long-ranged 1/r-potential.

Sur la rationalité des W-algèbres sous-régulières de type B more_vert

— Justine Fasquel

séminaire
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Les W-algèbres sont des algèbres vertex associées aux éléments nilpotents d’une algèbre de Lie simple. Elles jouent un rôle important aussi bien en physique qu’en mathématiques. La rationalité des W-algèbres — c’est-à-dire la complète réductibilité des modules — est un problème ancien et encore largement ouvert. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs résultats de rationalité pour des W-algèbres associées aux éléments nilpotents sous-réguliers de l’algèbre de Lie so(2n+1) ainsi que des applications aux W-superalgèbres. Le cas n=2 est issu de ma thèse ; les généralisations pour les rangs supérieurs et le cas « super » sont un travail en commun avec Shigenori Nakatsuka (Alberta).

Champ des G-fibrés

— Mauro Porta

groupe de travail
Coalescence des géodésiques en percolation de premier passage more_vert

— Barbara Dembin

séminaire
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Considérons le modèle de percolation de premier passage sur Z^2: pour chaque arête, on associe indépendamment une variable aléatoire à valeur dans R_+ qui représente le temps pour traverser cette arête. On s'intéresse alors à la métrique aléatoire où le temps entre deux points correspond au temps du plus court chemin. Plus précisément, nous nous intéressons aux propriété de coalescence des géodésiques. Sous des hypothèses sur la loi des temps, nous prouvons que les géodésiques avec des extrémités proches ont une intersection significative. Nous verrons également le lien avec le problème du point milieu de BKS. Travail en commun avec Dor Elboim et Ron Peled.

Méthodes numériques pour les systèmes hyperboliques raides.

— Emmanuel Franck

soutenance
  • 17 janvier 2023 - 14:00
  • Salle de conférences IRMA
  • HDR
Rigidité profinie et coloriages par des quandles finis more_vert

— Jacques Darné

séminaire
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Les quandles sont des structures algébriques introduites indépendamment par Joyce et Matveev en 1982 afin de colorier des nœuds et des entrelacs. En particulier, tout quandle fini $Q$ induit un invariant d'entrelacs, qui associe à l'entrelacs $L$ est le nombre $col(L,Q)$ de coloriages possibles de $L$ par les éléments de $Q$. On peut se demander à quel point ces invariants sont précis : étant donné deux entrelacs $L$ et $L'$ distincts, existe-t-il toujours un quandle fini $Q$ tel que $col(L,Q)$ soit différent de $col(L', Q)$ ? On conjecture que c'est le cas, à condition que $L'$ ne puisse pas être obtenu en prenant l'image miroir d'une partie de $L$. Le but de cet exposé n'est pas de montrer cette difficile conjecture, mais de montrer qu'on peut la reformuler en des termes proches des questions classiques de rigidité profinie. Ce qui nous mènera à explorer un peu la théorie des quandles profinis.

Soutenance HDR more_vert

— Emmanuel Franck

séminaire
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Soutenance de l'HDR d'Emmanuel Franck, à 14h en salle de conférences de l'IRMA. Sujet de l'HDR : Numerical methods for conservation laws. Application to gas dynamics and plasma physics

Sur la proprété des modules des surfaces stables en caractéristique positive et mixte more_vert

— Fabio Bernasconi

séminaire
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Le foncteur de modules $M_{n,v}$ des variétés stables de dimension $n$ est une généralisation de dimension supérieure proposée par Kollár et Shepherd-Barron pour trouver une compactification géométrique des espaces de modules de variétés à fibré canonique ample, similaire à la compactification de Deligne--Mumford pour les courbes lisses. Au cours des dernières décennies, les travaux de divers géomètres birationnels ont montré que $M_{n,v,C}$ est un champ de DM propre de type fini, admettant un espace de modules grossiers projectifs. Malgré la réponse satisfaisante sur $\mathbb{C}$, la théorie des modules des variétés stables présente d'autres difficultés supplémentaires en caractéristique positive et mixte et de nombreuses questions fondamentales sont encore non résolues. Cependant, des progrès récents sur le MMP ont permis de montrer que dans le cas des surfaces $M_{2.v}$ existe sous la forme d'un champ d'Artin séparé de type fini sur Z[1/30]. Je rapporterai un travail en cours avec E. Arvidsson et Zs, Patakfalvi où, en supposant l'existence d'une réduction semi-stable, nous concluons que M_{2,v} est propre. Pour cela, nous donnons une caractérisation géométrique pour l'échec du Cohen-Macaulayness pour les singularités log-canoniques tridimensionnelles.

Comment fabrique-t-on des réseaux de neurones ? more_vert

— Mickaël Bestard

séminaire
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L'avènement des DeepL, Dall-e et autres ChatGPT chatoyants nous montre au moins une chose, les réseaux de neurones artificiels sont désormais incontournables dans notre quotidien. Le but de cet exposé sera de se familiariser avec les deux ingrédients principaux de cette révolution technologique, à savoir la descente de gradient stochastique et la différentiation automatique. Ces deux outils répondent essentiellement à des problématiques liées au monde du numérique et des données en grande dimension, et les applications s'étendent de la régression linéaire à la résolution en "temps réel" d'équations aux dérivées partielles non linéaires.

Flots d’Anosov en dimension 3 more_vert

— François Béguin

colloquium
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Les flots d’Anosov sont des systèmes dynamiques à temps continu « uniformément chaotiques ». Même si cela peu sembler paradoxal, cette « uniformité du chaos » entraîne une certaine rigidité. Ainsi :
- on constate, particulièrement en petite dimension, l’existence de liens forts entre la dynamique d’un flot d’Anosov et la topologie de l’espace des phases sous-jacent,
- la stabilité de la dynamique des flots d’Anosov par perturbation laisse l’espoir d’une classification complète des flots d’Anosov, au moins en petite dimension.
Dans mon exposé, je discuterai de la dynamique topologique des flots d’Anosov su les variétés fermées de dimension 3, en évoquant différents aspects : exemples, techniques de constructions, résultats d’unicité ou d'abondance sur certaines variétés, pistes de classifications.

REPORTÉ (trains supprimés) -- Maximisation des valeurs propres du Laplacien avec condition de Neumann more_vert

— Eloi Martinet

séminaire
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On s'intéresse au problème d'optimisation de formes consistant à maximiser les valeurs propres du Laplacien avec conditions de Neumann homogènes. Ces valeurs propres interviennent notamment dans des problèmes acoustiques ou thermiques et sont en particulier liées à la "hot spot conjecture". Contrairement aux valeurs propres de Dirichlet, celles associées au problème de Neumann sont de nature plutôt instables, ce qui rend le problème d'optimisation difficile. On verra comment certaines explorations numériques du problème pour des domaines du plan et de la sphère ont permis de mettre en évidence certaines propriétés des optima.

A K-theoretic Approach to Geometric Representation Theory more_vert

— Jens Eberhardt

séminaire
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Perverse sheaves and intersection cohomology are central objects in geometric representation theory. This talk is about their long-lost K-theoretic cousins, called K-motives. We will discuss definitions and basic properties of K-motives and explore potential applications to geometric representation theory. For example, K-motives shed a new light on Beilinson-Ginzburg-Soergel's Koszul duality — a remarkable symmetry in the representation theory and geometry of two Langlands dual reductive groups. We will see that this leads to a new “universal” Koszul duality that does not involve any gradings or mixed geometry which are as essential as mysterious in the classical approaches.

Cohomologie d'Hochschild des algèbres d'intersection more_vert

— Ismaïl Razack

séminaire
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Résumé : L'algèbre d'intersection d'une variété lisse consiste en l'algèbre des chaînes singulières (ou des cochaînes singulières) munie du produit d'intersection (ou du cup produit). La dualité de Poincaré implique l'existence de structures algébriques (Batalin-Vilkovisky) sur la cohomologie de Hochschild de cette algèbre. Une interprétation topologique de ces structures est donnée en termes d'espaces de lacets. Dans cet exposé, nous nous intéressons au cas des espaces
topologiques possédant des singularités.
En général, pour ces espaces, la dualité de Poincaré n'est plus vérifiée. Afin de la restaurer, M. Goresky et R. MacPherson ont
introduit les complexes d'intersection qui possède une structure d'algèbre différentielle graduée perverse. Nous définirons la
(co)homologie d'Hochschild pour ce type d'objet et verrons sous quelles conditions on retrouve une algèbre de Batalin-Vilkovisky. Nous
présenterons ces structures non triviales à travers quelques exemples.

Homologie d’intersection et faisceaux pervers more_vert

— Dragos Fratila

séminaire
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L’homologie d’intersection est une théorie d’homologie introduite par Goresky—MacPherson en dans les année 70 dans le but d’avoir la dualité de Poincare pour les variétes avec des singularités (singularités isolées, cones, join de deux spheres, etc). J’en donnerai la définition, quelques exemples et des propriétés de cette homologie. Ensuite j’essaierai d’expliquer la "faisceautisation” de cette definition ce qui nous emmènera vers les faisceaux pervers.

Formes normales analytiques des selles résonnantes planaires et des difféomorphismes paraboliques de la droite complexe

— Loïc Teyssier

séminaire
Mukai's Program and wall-crossing on K3 surfaces more_vert

— Cheng Yiran

séminaire
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Mukai’s program on K3 surfaces seeks to recover a K3 surface X from any curve C on it by exhibiting it as a Fourier–Mukai partner to a Brill–Noether locus of vector bundles on the curve. In an enlightening work by Feyzbakhsh, she verified this with C in a primitive amply linear system for certain genera, via some wall-crossing argument in the space of Bridgeland stability conditions. In this talk, I will first explain the idea of the proof by Feyzbakhsh. Then I will talk about our improvement on the wall-crossing argument, which can show Mukai's program is valid in a more general setting. Finally, I will sketch how this implies there are hyper-Kähler varieties as Brill–Noether loci of curves in every dimension. This is a joint work with Zhiyuan Li and Haoyu Wu.

Groupes paraboliques (partie I)

— Clarence Kineider

séminaire
Le paradoxe de Stein more_vert

— Alex Podgorny

séminaire
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Le paradoxe de Stein est un résultat statistique complètement contre-intuitif de premier abord. Il semble justifier qu'il vaut mieux combiner des données sans aucun rapport pour estimer leur espérance, au lieu de les considérer séparément. Supposons par exemple que l'on s'intéresse aux votes pour Trump à une élection, aux nouveau-nées filles en Chine, et aux britanniques ayant les yeux bleus. Alors, en utilisant l'estimateur de James-Stein, on estimera en particulier la proportion de votant pour Trump en utilisant le nombre de filles nées dans un hôpital chinois et le nombre de personnes aux yeux bleus dans une ville anglaise ! Comprendre ce paradoxe, c'est comprendre un peu mieux la statistique que l'on pourrait aussi appeler "la mathématique de l'induction". Nous aborderons dans ce séminaire les notions d'échantillon, d'estimateur, de qualité d'une estimation... Ce "paradoxe" a ouvert le champ des techniques d'estimation dites "contractantes", utilisées aujourd'hui par exemple en machine learning.

Acoustic and Cultural Explanations for Musical Harmony and its Associated Emotions more_vert

— Andrew Milne

séminaire
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A fundamental uncertainty about musical pitch/harmony and its cognition is the extent to which its structure and the emotions it induces are the result of 1) potentially universal acoustic features and 2) cognitive mechanisms related to cultural learning (familiarity and associative conditioning). In this talk, I will detail a series of music cognition experiments with Western-enculturated participants listening to unfamiliar (microtonal) music, and with participants in a remote cloud forest community in Papua New Guinea who have limited exposure to Western music and harmony. The results indicate that cultural aspects play an important role but there is one acoustic element (roughness) with a possibly universal effect.