Agenda

Log-correlated Gaussian fields: study of the Gibbs measure more_vert

— Olivier Zindy

séminaire
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Gaussian fields with logarithmically decaying correlations, such as branching Brownian motion and the two-dimensional Gaussian free field, are conjectured to form universality class of extreme value statistics (notably in the work of Carpentier & Le Doussal and Fyodorov & Bouchaud). This class is the borderline case between the class of IID random variables, and models where correlations start to affect the statistics. In this talk, I will describe a general approach based on rigorous works in spin glass theory to describe features of the Gibbs measure of these Gaussian fields. I will focus on the two-dimensional discrete Gaussian free field. At low temperature, we show that the normalized covariance of two points sampled from the Gibbs measure is either 0 or 1. This is used to prove that the joint distribution of the Gibbs weights converges in a suitable sense to that of a Poisson-Dirichlet variable. (joint work with L.-P. Arguin, 2015). In a second work (with M. Pain, 2021), we prove absence of temperature chaos for the two-dimensional discrete Gaussian free field using the convergence of the full extremal process, which has been obtained by Biskup and Louidor. This means that the overlap of two points chosen under Gibbs measures at different temperatures has a nontrivial distribution. Whereas this distribution is the same as for the random energy model when the two points are sampled at the same temperature, we point out here that they are different when temperatures are distinct: more precisely, we prove that the mean overlap of two points chosen under Gibbs measures at different temperatures for the DGFF is strictly smaller than the REM's one. Therefore, although neither of these models exhibits temperature chaos, one could say that the DGFF is more chaotic in temperature than the REM. Finally, I will discuss ongoing works with B. Bonnefont (PhD student) and M. Pain (CR @ Toulouse), on questions suggested by B. Derrida.

Classification des groupes P-oligomorphes, conjectures de Cameron et Macpherson more_vert

— Justine Falque

séminaire
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Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de taille n, pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments. Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est équivalente à un polynôme si elle est bornée par un polynôme. Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini. L'exposé présentera les objets et le contexte, puis donnera quelques éléments de preuve d'une classification des groupes de profil borné par un polynôme (à clôture près), un travail en commun avec Nicolas Thiéry qui apporte une compréhension profonde de ces groupes et démontre en particulier les deux conjectures. En fournissant un encodage fini de ces groupes infinis, la classification permet aussi une approche algorithmique et un modèle naturel d'implémentation pour ces groupes. Les méthodes utilisées impliquent en particulier l'étude du treillis des systèmes de blocs, l'exploration informatique de certaines parties du problème, ainsi que des outils de formalisation issus de la théorie des groupes.

Deep learning-based reduced order models for parametrized PDEs more_vert

— Stefania Fresca

séminaire
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The solution of differential problems by means of full order models (FOMs), such as, e.g., the finite element method, entails prohibitive computational costs when it comes to real-time simulations and multi-query routines. The purpose of reduced order modeling is to replace FOMs with reduced order models (ROMs) characterized by much lower complexity but still able to express the physical features of the system under investigation. Conventional ROMs anchored to the assumption of modal linear superimposition, such as proper orthogonal decomposition (POD), may reveal inefficient when dealing with nonlinear time-dependent parametrized PDEs, especially for problems featuring coherent structures propagating over time. To overcome these difficulties, we propose an alternative approach based on deep learning (DL) algorithms, where tools such as convolutional neural networks (CNNs) are used to build an efficient nonlinear surrogate. In the resulting DL-ROM, both the nonlinear trial manifold and the nonlinear reduced dynamics are learned in a non-intrusive way by relying on DL models trained on a set of FOM snapshots, obtained for different parameter values [Fresca et al. (2021a), Fresca et al. (2022)]. Accuracy and efficiency of the DL-ROM technique are assessed in several applications, ranging from cardiac electrophysiology [Fresca et al. (2021b)] to fluid dynamics [Fresca et al. (2021c)], showing that new queries to the DL-ROM can be computed in real-time. Finally, with the aim of moving towards a rigorous justification on the mathematical foundations of DL-ROMs, error bounds are derived for the approximation of nonlinear operators by means of CNNs. The resulting error estimates provide a clear interpretation on the role played by the hyperparameters of dense and convolutional layers. Indeed, by exploiting some recent advances in Approximation Theory, and unvealing the intimate relation between CNNs and the discrete Fourier transform, we are able to characterize the complexity of the neural network in terms of depth, kernel size, stride, and number of input-output channels [Franco et al. (2023)]. References S. Fresca, A. Manzoni, L. Dede’ 2021a A comprehensive deep learning-based approach to reduced order modeling of nonlinear time-dependent parametrized PDEs. Journal of Scientific Computing, 87(2):1-36. S. Fresca, A. Manzoni 2022 POD-DL-ROM: enhancing deep learning-based reduced order models for nonlinear parametrized PDEs by proper orthogonal decomposition. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 388, 114181. S. Fresca, A. Manzoni L. Dede’, A. Quarteroni 2021b POD-enhanced deep learning-based reduced order models for the real-time simulation of cardiac electrophysiology in the left atrium. Frontiers in Physiology, 12, 1431. S. Fresca, A. Manzoni 2021c Real-time simulation of parameter-dependent fluid flows through deep learning-based reduced order models. Fluids, 6(7), 259. N. R. Franco, S. Fresca, A. Manzoni, P. Zunino 2023 Approximation bounds for convolutional neural networks in operator learning. Neural Networks, Accepted.

Déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres et représentations de Burau L² des tresses more_vert

— Fathi Ben Aribi

séminaire
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Étant donné un groupe G, on peut voir un élément de l'algèbre du groupe comme un opérateur G-équivariant sur l'espace de Hilbert l²(G). À un tel opérateur G-équivariant, le déterminant de Fuglede-Kadison associe un nombre réel positif, qu'on peut interpréter comme la partie positive d'un déterminant correctement renormalisé. Ce déterminant de Fuglede-Kadison généralise la mesure de Mahler des polynômes, et est notamment utilisé pour construire les torsions L² de variétés topologiques comme les complémentaires de nœuds, mais est difficile à calculer en général. Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux calculs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenus via des comptages de chemins sur des graphes de Cayley. Ensuite, je préciserai les conséquences de ces nouveaux calculs concernant la possible construction d'invariants de nœuds et d'entrelacs à partir de représentations de Burau L² des groupes de tresses.

PINNs et variantes

— Emmanuel Franck, Victor Michel-Dansac

groupe de travail
Connected operators and max-tree in mathematical morphology more_vert

— Benoît Naegel

séminaire
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Mathematical morphology is a discipline that was developed in 1964 by Georges Matheron and Jean Serra, with the objective of characterizing and quantifying objects and structures in images by the means of sets, and more generally complete lattices. Since then, mathematical morphology can be seen as a convenient toolkit providing many operators to solve practical image processing problems. In this context, connected operators are a class of operators having the property to preserve image contours: a contour is either retained or removed, but cannot be moved.
In this talk, I will present hierarchical data structures enabling to design and compute efficiently connected operators. In particular, the max-tree, or component-tree, is a structure that is built from the level-sets of an image by storing in its nodes the connected components of the threshold sets and their inclusion relationship in its edges. On this basis, I will present an extension of this concept to color and multivalued images that we have called "component-graph". I will also present some recent results in the field of semantic segmentation involving max-trees, deep-learning and topological constraints. These concepts will be illustrated on biomedical applications.

The seminar will be also broadcasted via BBB: https://bbb.unistra.fr/b/hum-51d-suf-mzq

Benoît Naegel is a professor in Computer Science. He obtained his PhD in the field of mathematical morphology applied to medical image analysis in 2004. From 2005 to 2007 he was a post-doctoral fellow at the University of Applied Sciences of Western Switzerland in Geneva where he worked on several biomedical projects in collaboration with the Hospital of Geneva. From 2007 to 2011 he was with the LORIA laboratory, Nancy, in the QGAR team dedicated to document processing. He is a member of ICube laboratory since 2011 where he conducts research in mathematical morphology and deep learning applied to biomedical imaging.

Exponential Sums Equations and Tropical Geometry more_vert

— Francesco Paolo Gallinaro

séminaire
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The Exponential-Algebraic Closedness Conjecture, due to Zilber, predicts sufficient conditions for systems of equations involving polynomials and exponentials to be solvable in the complex numbers; it is formulated geometrically, asking about the intersections between complex algebraic varieties and (Cartesian powers of) the graph of the exponential function. The conjecture originated from model theory, and it would imply a strong tameness result for subsets of the complex numbers that are definable using polynomials and exponentials. In this talk, we will briefly recall the motivation of this question and then focus on the case of varieties which split as the product of a linear space and an algebraic subvariety of the multiplicative group. These varieties correspond to systems of exponential sums equations, and the proof that the conjecture holds in this case uses tropical geometry and the theory of toric varieties.

p-Torsion of Jacobians of curves in characteristic p more_vert

— Steven Groen

séminaire
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Let A be an Abelian variety of dimension g over an algebraically closed field k. We are interested in the group scheme A[p], consisting of the elements of A whose order divides p. If the characteristic of k is not p, then there is only one possibility for A[p] up to isomorphism. On the other hand, if k has characteristic p, then there are several distinct possibilities for A[p], called Ekedahl-Oort strata. An example of an Ekedahl-Oort stratification is the distinction between ordinary and supersingular elliptic curves. If the dimension g is higher, it is natural to ask which Ekedahl-Oort strata contain the Jacobian of a curve. In this talk, we explore previously known results and new results in this area. In many cases, we add the restriction that the curves in question are Artin-Schreier covers.

Groupes paraboliques (partie II)

— Clarence Kineider

séminaire
Méthodes de machine learning pour le problème de transport optimal en champ moyen more_vert

— Brieuc Frénais

séminaire
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Les problèmes de contrôle en champ moyen sont utilisés pour étudier les comportements de populations infinies d'agents cherchant à optimiser un coût commun. Ce coût se manifeste typiquement par un coût de trajet, à savoir l'intégrale le long de la trajectoire d'un coût instantané, auquel on ajoute un coût final dépendant de la distribution terminale de la population. Dans cet exposé, on remplacera ce coût final par une condition sur la distribution finale, transformant le problème de contrôle en champ moyen en un problème que nous appelons transport optimal en champ moyen. On présentera deux (trois ?) méthodes numériques basées l'utilisation des réseaux de neurones qui permettent d'étudier ce problème.

Folding of quadrilaterals more_vert

— Ivan Izmestiev

séminaire
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Abstract: Darboux's porism deals with the periodicity of quadrilateral folding: alternating reflection of two vertices in the respective diagonals. We explain how this dynamics is related to involutions of an elliptic curve and speak about relations with other known porisms and geometric curiosities.

Empirical Dynamic Modeling: Automatic Causal Inference & Forecasting for Time Series more_vert

— Patrick Laub

séminaire
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How can social and health researchers study complex dynamic systems that function in nonlinear and even chaotic ways? Common methods, such as experiments and equation-based models, may be ill-suited to this task. To address the limitations of existing methods and offer nonparametric tools for characterising and testing causality in nonlinear dynamic systems, we created empirical dynamic modeling (EDM) packages for Stata, R, and Python. The packages implement the key EDM methods for time series and panel data. In particular, it implements convergent cross-mapping, which offers a nonparametric approach to modeling causal effects. We can observe these algorithms in action on simulated data, and on real daily Chicago temperature and crime, showing an effect of temperature on crime but not the reverse. This is joint work with Jinjing Li, Michael Zyphur, and George Sugihara.

Structures Calabi-Yau et espaces de représentations more_vert

— Tristan Bozec

séminaire
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Brav et Dyckerhoff ont montré que, dans un contexte approprié, les structures dites Calabi-Yau (CY) en algèbre noncommutative induisent des structures lagrangiennes sur les espaces de représentations. Je vais donner des applications de ce principe dans le cadre des carquois en exhibant de nouvelles sous-variétés lagrangiennes du schéma de Hilbert de points sur le plan, correspondant à des lieux critiques dits relatifs ou contraints. J'expliquerai aussi comment ces structures CY recouvrent des notions standard en géométrie Poisson et (quasi)Hamiltoniennes, et comment elles donnent lieu à une nouvelle théorie topologique des champs (TFT) si le temps le permet. C'est un rapport sur des travaux réalisés avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

TBA

— Andrea Thomann

séminaire
Longueur atomique pour les groupes de Weyl more_vert

— Thomas Gerber

séminaire
Résumé close

Soit $W$ un groupe de Weyl fini ou affine. Il est bien connu que la longueur d'un élément de $W$ est égale à son nombre d'inversions. Cette caractérisation permet d'introduire une variante de la longueur, que nous appellerons "longueur atomique", et dont nous présenterons les propriétés et les applications en théorie des représentations (notamment via la théorie des cristaux). Il s'agit d'un travail en commun avec Nathan Chapelier-Laget (University of Sydney).

TBA

— Pierre Guillot

séminaire
TBA

— Alexandre Goyer

séminaire
TBA

— Daniel Kriz

séminaire
TBA

— Ailsa Keating

colloquium
Harmonie et texture : une relation sous haute tension more_vert

— Gonzalo Romero-García

séminaire
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L’harmonie et la texture sont deux éléments clefs de la composition musicale ; la première détermine la distribution des hauteurs et la deuxième celle des durées. Dans cet exposé, nous montrerons comment recrée plusieurs œuvres musicales connues de tous en combinant ces deux paramètres au moyen du produit tensoriel. Nous présenterons en premier lieu les outils mathématiques mis à contribution pour établir le modèle musical nous servant de support. Ensuite, il s’agira de montrer comment générer, avec ces deux ingrédients primordiaux, des incountournables de la musique classique. Si des prérequis mathématiques permettront de comprendre les contenus de manière précise, cet exposé s’adresse à tous les publics pusique son postulat est le caractère universel de la musique ; une partie de création interactive et un blind test harmonique illustreront les techniques proposées.

TBA

— Nicolas Stutz

séminaire
TBA

— Abror Pirnapasov

séminaire
TBA more_vert

— Irene Marcovici

séminaire
Résumé close

TBA

à préciser

— David Kern

séminaire
Action du groupe de Weyl sur l’espace des vecteurs MA-invariants more_vert

— Ilia Smilga

séminaire
Résumé close

Soit $G$ un groupe de Lie réel semisimple, $\mathfrak{a}$ son "sous-espace de Cartan" ou "tore déployé maximal" (sous-algèbre abélienne diagonalisable sur $\mathbb{R}$ maximale). On peut alors définir son groupe de Weyl restreint $W$, comme le quotient du normalisateur de $\mathfrak{a}$ par son centralisateur. (Je donnerai des exemples concrets). Considérons maintenant une représentation irréductible de dimension finie $\rho$ de ce groupe (agissant sur un espace $V$). Alors $W$ a une action bien définie sur le sous-espace $V^L$ formé par les vecteurs de $V$ fixés par le normalisateur de $\mathfrak{a}$, appelé $MA$ ou $L$. Dans le groupe de Weyl (restreint), un rôle spécial est joué par le "mot le plus long" $w_0$, qui envoie les racines (restreintes) positives sur les racines (restreintes) négatives. Nous nous posons la question suivante : dans quels cas ce $w_0$ a-t-il une action non triviale sur $V^L$ ? (Cette question est motivée par une certaine question en dynamique des groupes de transformations affines.) Cette question se décompose naturellement en deux parties : quelles sont les représentations pour lesquelles, déjà, $V^L$ est non trivial ? et puis, parmi celles-ci, quelles sont celles où, en plus, $w_0$ agit non-trivialement sur $V^L$ ? Dans le cas particulier où $G$ est déployé, la première question est très facile, et nous avons trouvé la réponse à la deuxième, qui est : "presque toutes". Dans le cas général, j’ai récemment obtenu la réponse à la première question, et pour la deuxième question je dispose d’une conjecture. Je vais présenter tous ces travaux.

Neural Tangent kernel, biais des PINNs et méthodes d'entrainement

— Emmanuel Franck, Yannick Privat

groupe de travail
Le tassement : un réarrangement un dimension 1 more_vert

— Ludovic Godard-Cadillac

séminaire
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On définit un nouveau réarrangement, appelé le réarrangement par tassement, pour les fonctions mesurables positives sur R+. Ce réarrangement a de nombreuses propriétés en commun avec le réarrangement classique défini par Schwarz (réarrangement décroissant), comme l'inégalité de Pólya–Szegő. Contrairement au réarrangement de Schwarz, le tassement préserve également les données au bord de Dirichlet.

Universal Taylor series in one variable, an open question and approximation in several variables

— Vassilis Nestoridis

séminaire
TBA

— Romain Tessera

séminaire
TBA more_vert

— Karl-Theodor Eisele

séminaire
Résumé close

TBA

A préciser

— Léa Bittmann

séminaire
TBA

— Angèle Niclas

séminaire
A préciser

— Léo Bénard

séminaire
Méthodes de type Deeep Ritz / Deep Galerkin

— Clémentine Courtès, Joubine Aghili

groupe de travail
Prime geodesic theorem and closed geodesics for surfaces of large genus more_vert

— Yuhao Xue

séminaire
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Let Mg be the moduli space of hyperbolic surfaces of genus g endowed with the Weil-Petersson metric. We show that as g → ∞, for a generic surface in Mg , the error term in the Prime Geodesic Theorem is bounded from above by g · ^{3/4+eps}. We also show that as g → ∞, on a generic hyperbolic surface in Mg most closed geodesics of length significantly less than √g are simple and non- separating, and most closed geodesics of length significantly greater than √g are not simple, which confirms a conjecture of Lipnowski-Wright.

TBA

— Boughattas Elyes

séminaire
TBA

— Quentin Ehret

séminaire
TBA

— Ayberk Zeytin

séminaire
tba

— Cheuk Yu Mak

séminaire
TBA more_vert

— Lucas Gerin

séminaire
Résumé close

TBA

Demi-journée de l'équipe MoCo

TBA

— Simon Becker

séminaire
TBA

— Valdo Tatitscheff

séminaire
TBA

— Ismil Saglam

séminaire
TBA more_vert

— Peggy Cénac

séminaire
Résumé close

TBA

Analysis of the Shallow Water equations with two velocities

— Nelly Boulos Al Makary

séminaire
TBA

— Clément Stahl

séminaire
Adiabatic Deformations of Quantum Hall Droplets

— Blagoje Oblak

séminaire
TBA

— Deng Ya

séminaire
TBA

— Céline Van Landeghem

séminaire
à venir

— Christophe Dupont

séminaire
TBA more_vert

— Yuchen Liao

séminaire
Résumé close

TBA

TBA

— Khaoula Chahdi

séminaire
TBA

— Ken'ichi Ohshika

séminaire
TBA more_vert

— Bastien Mallein

séminaire
Résumé close

TBA

tbd

— Alex Suciu

séminaire
TBA

— Olivier Hurisse

séminaire
TBA

— Cheng Raymond

séminaire
TBA

— Nathanaël Enriquez

colloquium
TBA

— Thibault Lorscheider

séminaire
À confirmer

— Alexander Efimov

séminaire
Maximisation des valeurs propres du Laplacien avec condition de Neumann more_vert

— Eloi Martinet

séminaire
Résumé close

On s'intéresse au problème d'optimisation de formes consistant à maximiser les valeurs propres du Laplacien avec conditions de Neumann homogènes. Ces valeurs propres interviennent notamment dans des problèmes acoustiques ou thermiques et sont en particulier liées à la "hot spot conjecture". Contrairement aux valeurs propres de Dirichlet, celles associées au problème de Neumann sont de nature plutôt instables, ce qui rend le problème d'optimisation difficile. On verra comment certaines explorations numériques du problème pour des domaines du plan et de la sphère ont permis de mettre en évidence certaines propriétés des optima.

TBA

— Nuiten Joost

séminaire
TBA

— Renan Laureti

séminaire
TBA

— He Tongmu

séminaire
à venir

— Grigori Avramidi

séminaire
TBA

— Herbert Gangl

colloquium
TBA

— Antoine Feltz

séminaire
À confirmer

— Sergey Kitaev

séminaire
TBA

— Bankteshwar Tiwari

séminaire
TBA more_vert

— Nicolas Chenavier

séminaire
Résumé close

TBA