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Corps de nombres
J.-P. Wintenberger
Les corps de nombres sont les extensions finies du corps 
des rationnels. Leurs éléments sont les nombres algébriques et ils apparaissent naturellement en arithmétique. Le but du cours est l’étude de leurs propriétés fondamentales et de l’illustrer avec les corps cyclotomiques engendrés par les racines de l’unité.
Horaire : le jeudi de 9h00 à 12h00.
Contenu du cours
On introduira les anneaux d’entiers algébriques, en étudiera les propriétés
de divisibilité et leurs complétés.
Géométrie des nombres, finitude du nombre de classes, structure
du groupe des unités, discriminants et théorèmes d’Hermite et de Minkowski Extensions de corps de nombres à groupes de Galois abélien,
théorie du corps de classes (au moins énoncée). Théorème de Kronecker-Weber Fonctions zeta (Riemann, Dirichlet, Dedekind). Equations fonctionnelles. Valeurs en 1. Exemple des corps cyclotomiques
Bibliographie
Jurgen Neukirch : "Algebraic number theory" Lawrence C. Washington : "Introduction to Cyclotomic Fields", Second Edition.
Dernière mise à jour le 26-09-2011
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