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Géometrie symplectique et dynamique hamiltonienne
Emmanuel Opshtein.
Plan du cours :
- Géometrie différentielle : Variétés, formes différentielles, fibrés vectoriels, connexions, courbure.
- Variétés symplectiques : Exemples, théorème de Darboux, théorème de décompoistion de Biran, Hypersurfaces, caractéristiques.
- Hamiltoniens : Exemples (géodésiques, surfaces, billards, ...),
- Réduction symplectique, Théorème d’Arnold-Liouville, application moment.
- Capacité de Hofer-Zehnder : Construction d’une capacité, application 1 : conjecture de Weinstein pour les hypersurfaces de type contact de R^2n, théorème de non-tassement de Gromov, Rigidité C^0 de la géometrie symplectique.
Réferences :
- V.I. Arnol’d, Les méthodes mathématiques de la mécanique classique, Editions Mir, Moscou, 1976 (GTM 60, Springer, 1978).
- H. Hofer, E. Zehnder, Symplectic invariants and Hamiltonian dynamics, Birkhäuser, Basel, 1994.
- D. McDuff, D. Salamon, Introduction to symplectic topology, Oxford Univ. Press, 1998.
Dernière mise à jour le 9-07-2012
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