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Accueil > Enseignement > Masters > Archives Master 2 recherche > Programme détaillé du Master 2 recherche 2012-2013 > Eléments de la géométrie énumérative.

Eléments de la géométrie énumérative.

Viatcheslav Kharlamov

Le programme du cours comportera :

  1. Variétés de Grassmann (complexes et réelles) ;
  2. Cycles de Schubert et diagrammes de Young ;
  3. Anneau de cohomologie des variétés de Grassmann ;
  4. Classes charactéristiques (Chern, Pontryagin, Euler) ;
  5. Probl\`emes énumeratifs de Schubert. Comparaison complex — réel en termes de congruences et de l’asymptotique ;
  6. Comptage de sous-espaces projectifs dans des hypersurfaces projectives et des intersections de hypersurfaces. Comparaison complex — réel.

Si le temps permettra on régardera ensuite les aspects tropicaux et symplectiques. Un sujet entre autres :
le comptage de courbes rationnelles d’interpolation sur des surfaces rationnelles.

Bibliographie :

  1. L.Pontryagin, Characteristic cycles on differentiable manifolds, Mat. Sbornik, vol. 21 (1947), pp. 233-284.
  2. 2. J.Milnor, J.D.Stasheff, Characteristic classes, Princeton university press, 1974.
  3. W.Fulton, Young tableaux. With applications to representation theory and geometry, London Mathematical Society Student Texts 35 (1997), Cambridge University Press, Cambridge.
  4. J.-Y.Welschinger, Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry, Inventiones mathematicae, vol. 162, issue 1, pp. 195-234.
  5. I.Itenberg, V.Kharlamov, E.Shustin, Welschinger invariants of real Del Pezzo surfaces of degree $\ge 3$, arXiv:1108.3369.
  6. S.Finashin, V.Kharlamov, Abundance of real lines on real projective hypersurfaces, arXiv:1201.2897.

Dernière mise à jour le 9-07-2012

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