Eléments de la géométrie énumérative.
Viatcheslav Kharlamov
Le programme du cours comportera :
- Variétés de Grassmann (complexes et réelles) ;
- Cycles de Schubert et diagrammes de Young ;
- Anneau de cohomologie des variétés de Grassmann ;
- Classes charactéristiques (Chern, Pontryagin, Euler) ;
- Probl\`emes énumeratifs de Schubert. Comparaison complex — réel en termes de congruences et de l’asymptotique ;
- Comptage de sous-espaces projectifs dans des hypersurfaces projectives et
des intersections de hypersurfaces. Comparaison complex — réel.
Si le temps permettra on régardera ensuite les aspects tropicaux et symplectiques. Un sujet entre autres :
le comptage de courbes rationnelles d’interpolation sur des surfaces rationnelles.
Bibliographie :
- L.Pontryagin, Characteristic cycles on differentiable manifolds, Mat. Sbornik, vol. 21 (1947), pp. 233-284.
- 2. J.Milnor, J.D.Stasheff, Characteristic classes, Princeton university press, 1974.
- W.Fulton, Young tableaux. With applications to representation theory and geometry, London Mathematical Society Student Texts 35 (1997),
Cambridge University Press, Cambridge.
- J.-Y.Welschinger, Invariants of real symplectic 4-manifolds and lower bounds in real enumerative geometry, Inventiones mathematicae, vol. 162, issue 1, pp. 195-234.
- I.Itenberg, V.Kharlamov, E.Shustin, Welschinger invariants of real Del Pezzo surfaces of degree $\ge 3$, arXiv:1108.3369.
- S.Finashin, V.Kharlamov, Abundance of real lines on real projective hypersurfaces, arXiv:1201.2897.
Dernière mise à jour le 9-07-2012