Cohomologie des groupes.
Hans-Werner Henn, Christine Vespa
Programme du cours :
1. Introduction à la cohomologie des groupes
- Algèbre homologique :
Complexes de chaines, modules projectifs, résolutions, foncteurs Tor et Ext...
- (Co)homologie d’un groupe :
Définition, exemple des groupes cycliques, interprétation de H_1(G) et H_2(G), produits, ...
- (Co)homologie à coefficients :
Définition de H_*(G,M) et H^*(G,M), lemme de Shapiro, ...
- Homologie stable :
Calculs d’homologie stable à coefficients constants et tordus.
2 Cohomologie des groupes profinis.
- Notions profinies : ensembles, groupes, anneaux, modules.
- Groupes de Morava :Définition et résultats de structures.
- Cohomologie des groupes profinis : Définition, exemple des groupes abéliens, ... , dualité de Poincaré.
- Cohomologie des groupes de Morava :
Théorème du sous-groupe ouvert, périodicité et dimension de Krull. Les cas n=1 et n=2.
Bibliographie
- K. S. Brown, Cohomology of groups, Graduate Texts in Mathematics, 87. Springer-Verlag, New York, 1994. x+306 pp.
- A. Huber, G. Kings et N. Naumann, Some complements to the Lazard isomorphism, Compos. Math. 147 (2011), 235–262.
- M. Lazard, Groupes analytiques p-adiques, Publ. IHES No. 26, 1965.
- L. Ribes et P. Zaleskii, Profinite Groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 40, Springer Verlag 2000
- P. Symonds and T. Weigel, Cohomology of p-adic analytic groups, New Horizons in pro-p groups, Progress in Math. 184 (2000), 349-410
- C. A. Weibel, An introduction to homological
algebra, Cambridge studies in advanced mathematics 38 Cambridge
University Press 1994.
Dernière mise à jour le 13-01-2014