Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501

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IRMA, UMR 7501

7 rue René-Descartes

67084 Strasbourg Cedex

Tél. 33 (0)3 68 85 01 29

Fax. 33 (0)3 68 85 03 28

Hans-Werner Henn, Christine Vespa

Programme du cours :

1. Introduction à la cohomologie des groupes

Algèbre homologique : Complexes de chaines, modules projectifs, résolutions, foncteurs Tor et Ext...
(Co)homologie d’un groupe : Définition, exemple des groupes cycliques, interprétation de H_1(G) et H_2(G), produits, ...
(Co)homologie à coefficients : Définition de H_*(G,M) et H^*(G,M), lemme de Shapiro, ...
Homologie stable : Calculs d’homologie stable à coefficients constants et tordus.

2 Cohomologie des groupes profinis.

Notions profinies : ensembles, groupes, anneaux, modules.
Groupes de Morava :Définition et résultats de structures.
Cohomologie des groupes profinis : Définition, exemple des groupes abéliens, ... , dualité de Poincaré.
Cohomologie des groupes de Morava : Théorème du sous-groupe ouvert, périodicité et dimension de Krull. Les cas n=1 et n=2.

Bibliographie

K. S. Brown, Cohomology of groups, Graduate Texts in Mathematics, 87. Springer-Verlag, New York, 1994. x+306 pp.
A. Huber, G. Kings et N. Naumann, Some complements to the Lazard isomorphism, Compos. Math. 147 (2011), 235–262.
M. Lazard, Groupes analytiques p-adiques, Publ. IHES No. 26, 1965.
L. Ribes et P. Zaleskii, Profinite Groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 40, Springer Verlag 2000
P. Symonds and T. Weigel, Cohomology of p-adic analytic groups, New Horizons in pro-p groups, Progress in Math. 184 (2000), 349-410
C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, Cambridge studies in advanced mathematics 38 Cambridge University Press 1994.

Dernière mise à jour le 13-01-2014

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