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Réductions de modèles
Christophe Prud’homme, Sever Hirstoaga
Les techniques mathématiques de réduction de modèle permettent, sous certaines
hypothèses, de remplacer un modèle mathématique complexe par un modèle
plus simple.
Ce cours présentera deux grandes familles de méthode de réduction.
La méthode des bases réduites consiste à reconstruire des solutions d’EDP
à partir de solutions précalculées d’un modèle complexe.
Un choix optimisé des fonctions précalculées et de la méthode d’approximation
permettent des gains de calcul considérables.
L’homogénéisation est une théorie permettant d’étudier le comportement des
solutions d’EDP dont un petit paramètre tend vers zéro.
La convergence à deux échelles est un outil d’homogénéisation efficace
lorsque les solutions sont fortement oscillantes.
Nous appliquerons cette technique à l’analyse théorique et numérique de
problèmes issus de la physique des plasmas.
Méthode de bases réduites, homogénéisation, limites double échelle.
Application à des modèles mathématiques issus de la biologie et de la
physique des plasmas.
Bibiliographie :
- Prud’homme, C. ; Patera, A. T. Reduced-basis output bounds for approximately parameterized elliptic coercive partial differential equations. Comput. Vis. Sci. 6 (2004), no. 2-3, 147-162.
- E. Frénod, E. Sonnendrücker : The Finite Larmor Radius Approximation, SIAM J. Math. Anal., 32(6), pp. 1227-1247, 2001.
- E. Frénod, P.-A. Raviart, E. Sonnendrücker : Two-Scale Expansion of a Singularly Perturbed Convection Equation, J. Math. Pures Appl., 80 (8), pp. 815-843, 2001.
- G. Nguetseng : Asymptotic analysis for a stiff variational problem arising in mechanics, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 21(6), pp. 1394-1414, 1990.
Dernière mise à jour le 8-01-2014
Dans la même rubrique :
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