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Théorie Algébrique des Nombres
Jean-François Boutot
But
Le but du cours est de développer la théorie des anneaux d’entiers
des corps de nombres. On se propose de démontrer le théorème de
Kronecker-Weber (toute extension abélienne de Q est une extension
cyclotomique) et d’énoncer les résultats de la théorie du corps de
classes sur les extensions abéliennes des corps de nombres en
général.
Contenu résumé
Corps de nombres. Anneaux d’entiers. Anneaux de Dedekind.
Factorisation des idéaux. Finitude du groupe des classes d’idéaux.
Le groupe des unités. Ramification des idéaux premiers dans une
extension. Différente et discriminant. Cas des extensions
galoisiennes. Corps quadratiques. Corps cyclotomiques. Théorème de
Kronecker-Weber. Adèles et idèles. Introduction à la théorie du
corps de classes.
Bibliographie
J.W. CASSELS et A. FROHLICH, Algebraic Number Theory, Academic
Press, 1968. A. FROHLICH et M.J. TAYLOR, Algebraic Number Theory,
Cambridge University Press, 1991. S. LANG, Algebraic Number Theory, Addison-Wesley, 1970. J. NEUKIRCH, Class Field Theory, Springer-Verlag, 1986. P. SAMUEL, Théorie Algébrique des Nombres, Hermann, 2003. H.P.F. SWINNERTON-DYER, A Brief Guide to Algebraic Number Theory, London Math Society,2001.
Dernière mise à jour le 31-03-2008
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