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Approximations numériques des équations de Vlasov-Maxwell
Eric Sonnendrücker
L’objectif de ce cours est de proposer une introduction aux méthodes mathématiques et numériques pour la physique des plasmas. Les plasmas sont après les états solide, liquide et gazeux le quatrième état de la matière qui est obtenu lorsque l’on porte un gaz à des température élevées de sorte que les électrons se libèrent de l’atome auquel ils sont rattachés. Le plasma est donc un gaz de particules chargés qui peut être modélisé par le couplage d’équations d’une équation de Vlasov pour chaque espèce qui décrit le transport des particules chargées dans l’espace des phases et de l’équation de Maxwell.
Programme :
Calcul de solutions analytiques dans des cas particuliers 1) L’équation de Vlasov-Poisson linéarisée 2) L’équation de Vlasov avec champ électromagnétique externe Méthodes numériques pour l’équation de Vlasov 1) Les méthodes particulaires, en particulier PIC (particle in cell) 2) Les méthodes semi-Lagrangiennes Méthodes numériques pour les équations de Maxwell 1) Les méthodes d’éléments finis. Complexe de Whitney, éléments finis de Lagrange, d’arêtes, de facettes. 2) Les méthodes de Galerkin discontinues
Bibliographie :
C.K. Birdsall, A.B. Langdon, Plama physics via computer simulation, Institute of Physics (IOP), 2004. J. Hesthaven, T. Warburton, Nodal Discontinuous Galerkin Methods : Algorithms, Analysis, and Applications. Springer Texts in Applied Mathematics 54, Springer Verlag, New York, 2008.
Dernière mise à jour le 18-03-2009
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