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Programme détaillé du Master 2 recherche 2015-2016
Philippe Helluy, Bopeng Rao
Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes d’EDP hyperboliques.
Dans un premier temps, nous introduisons les diverses notions fondamentales : hyperbolicité, courbes caractéristiques, explosion en temps finie d’une solution régulière, condition de saut de Rankine-Hugoniot, condition d’entropie de Lax.
Nous étudierons une méthode d’approximation de ces systèmes : la méthode de Galerkin-Discontinu.
Nous considérerons ensuite quelques applications : (...)
Ce cours présentera deux grandes familles de méthode de réduction.
2.1 Méthodes des bases réduites
Le focus dans cette première partie est sur les méthodes de réduction d’ordre pour des grands systèmes nécessitant typiquement la résolution d’équations aux dérivées partielles par exemple en utilisant la méthode des éléments finis. Ces méthodes fournissent un moyen efficace et fiable de résoudre ce type de problèmes dans le contexte d’évaluations répétées ou de temps-réel (...)
Théorie et approximation des EDP paraboliques
Zakaria Belhachmi, Cornel Murea
Le but de ce cours est de fournir une introduction a l’analyse mathématique et à l’approximation des solutions d’équations aux dérivées partielles paraboliques et elliptiques. Le cours est divisé en deux parties : une première partie, fondamentale, où sont exposées les méthodes les plus couramment utilisées tant pour l’étude théorique que pour l’approximation de ces équations. La deuxième partie est plus spécialisée et concerne l’étude de systèmes (...)
Giovanna Guidoboni (IUPUI), Chaire Gutenberg 2014/2015
The course will be taught in english
This course covers a variety of mathematical methods for modeling biological fluids and tissues. The basic principles of continuum mechanics for deformable bodies will be reviewed, including conservation laws and constitutive equations, while discussing the mathematical challenges in solving these equations analytically and/or numerically. The use of ordinary and partial differential equations (ODEs and PDEs) will be discussed to model biochemical and (...)
Contrôle de l’équation des ondes
Nalini Anantharaman
* préliminaires sur l’équation des ondes : théorème de Hille-Yosida, existence et unicité des solutions.
* lien entre contrôle et inégalité d’observabilité : méthode HUM de Lions.
* éléments d’analyse microlocale : opérateurs pseudodifférentiels, mesures de défaut microlocales…
* théorème de Bardos-Lebeau-Rauch : la condition de contrôle géométrique implique la contrôlabilité de l’équation.
Références :
[1] H. Brezis, Analyse fonctionnelle. Théorie et (...)
